2024年中考數學一輪復習

《與圓有關的位置關系》考點課時精練

一、選擇題

1.若點B（a,0）在以點A（-1,0）為圓心，2為半徑的圓外，則a的取值范圍為（）

A.-3<a<lB.a<-3C.a>lD.a<-3或a>l

2.下列說法正確的是（）

A.過一點A的圓的圓心可以是平面上任意點

B.過兩點A、B的圓的圓心在一條直線上

C.過三點A、B、C的圓的圓心有且只有一點

D.過四點A、B、C、D的圓不存在

3.直線1與半徑為r的。0相交，且點0到直線1的距離為6,則r的取值范圍是（

A.r<6B.r=6C.r>6D.r26

5.下列命題中，錯誤的有（）

①三角形只有一個外接圓；

②三角形的外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點；

③等邊三角形的外心也是其三邊的垂直平分線、高及角平分線的交點；

④任何三角形都有外心.

A.3個B.2個C.1個D.0個

6.如圖，在AABC中，ZA=66°，點I是AABC的內心，則NBIC的大小為（

A.114°B.122°C.123°D.132°

1

7.如圖，AB為。。的直徑，C為。0外一點，過點C作。0的切線，切點為B,連結AC交。0于D,

NC=38°.點E在AB右側的半圓上運動（不與A、B重合），則NAED的大小是（）

A.62°B.52°C.38°D.28°

8.如圖，直線PA、PB是。0的兩條切線，A、B分別為切點，ZAPB=120°,OP=10cm,貝U弦

AB的長為（

A撞cm

A.2dllB.10^3cmC.5cmD.5y[3cm

9.已知OO的半徑r=3,設圓心0到一條直線的距離為d,圓上到這條直線的距離為2的點的個數

為叫給出下列命題：

①若d>5,則m=0；

②若d=5,則m=l；

③若l<d<5,則m=3；

④若d=l,則m=2；

⑤若d<l,則m=4.

其中正確命題的個數是（）

A.1B.2C.3D.5

10.如圖，在AABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,點D在AC邊上，且AD=2,動點P在BC

邊上，將APDC沿直線PD翻折，點C的對應點為E,則4AEB面積的最小值是（）

八

CPB

2

355

A.~B.-C.2D.~

o

二、填空題

n.已知。。的半徑為1,點P與圓心0的距離為d,且方程x2-2x+d=0沒有實數根，則點P

與。0的位置關系是.

12.在Rt^ABC中，ZA=30°,直角邊AC=6cm,以點C為圓心，3cm為半徑作圓，則。C與

AB的位置關系是.

三、解答題

17.如圖，AB是。0的直徑，弦CDLAB,垂足為點E.點F是弧AC上的任意一點，延長AF交DC

的延長線于點F,連接EC,FD.求證：ZGFC=ZAFD.

3

G

18.如圖，BE是0的直徑，點A和點D是。0上的兩點，過點A作。0的切線交BE延長線于點C.

(1)若NADE=25°,求NC的度數；

⑵若AC=4,CE=2,求。0半徑的長.

19.在Rt^ABC中，ZACB=90°,BE平分NABC,D是邊AB上一點，以BD為直徑的。0經過點E,

且交BC于點F.

(1)求證：AC是。。的切線；

(2)若BF=6,。。的半徑為5,求CE的長.

4

4

20.如圖，已知AABC中，AC=BC,以BC為直徑的。0交AB于E,過點E作EGLAC于G,交BC

的延長線于F.

⑴求證:AE=BE；

⑵求證：FE是。。的切線；

(3)若FE=4,FC=2,求。0的半徑及CG的長.

21.如圖,AB、BF分別是。0的直徑和弦,弦CD與AB、BF分別相交于點E、G,過點F的切線HF

與DC的延長線相交于點H,且HF=HG.

⑴求證:AB1CD；

5

3

(2)若sinNHGF=『BF=3,求。0的半徑長.

22.如圖，已知BD為。0的直徑，點A是劣弧BC的中點，AD交BC于點E,連接AB.

⑴求證:AB2=AE,AD；

⑵過點D作。。的切線，與BC的延長線交于點F,若AE=2,ED=4,求EF的長.

23.如圖,AB是。0的直徑,弦CD與AB交于點E,過點B的切線BP與CD的延長線交于點P,連接

OC,CB.

⑴求證:AE,EB=CE,ED;

6

(2)若。0的半徑為3,OE=2BE,CE：DE=9：5,求tanNOBC的值及DP的長.

參考答案

l.D.

2.B.

3.C.

4.C.

5.D

6.C.

7.C.

8.B.

9.C

10.A.

H.答案為：點P在。。外

12.答案為：相切.

13.答案為：2^2.

14.答案為：150°.

15.答案為:76°.

16.答案為：1.

17.證明：連接BC,

7

G

四邊形ABCF是圓內接四邊形,

ZABC=ZGFC,

?.?AB是。。的直徑，弦CDLAB,

...弧ACAD,

ZAFD=ZABC,

.*.ZGFC=ZAFD.

18.解：（1）連接OA,

VZADE=25°,

由圓周角定理得：ZA0C=2ZADE=50°,

：AC切。。于A,

AZ0AC=90o,

/.ZC=180°-ZAOC-Z0AC=180°-50°-90°=40°；

⑵設0A=0E=r,

在Rt^OAC中，由勾股定理得：OA2+AC2=OC2,

222

即r+4=(r+2),

解得：r=3,

答：。0半徑的長是3.

19.(1)證明:連接0E.

8

A

VOE=OB,

.*.ZOBE=ZOEB,

?；BE平分/ABC,

，NOBE=NEBC,

/.ZEBC=ZOEB,

...OE〃BC,

/.ZOEA=ZC,

VZACB=90°,

/.ZOEA=90°

?,.AC是。0的切線；

(2)解：連接OE、OF,過點0作0HLBF交BF于H,

由題意可知四邊形OECH為矩形，

/.OH=CE,

VBF=6,

.\BH=3,

在Rt^BHO中，0B=5,

.\0H=4,

/.CE=4.

20.(1)證明:連接CE,如圖1所示:

9

C

G

圖1

VBC是直徑，

/.ZBEC=90°,

ACEXAB；

又：AC=BC,

.\AE=BE.

VBE=AE,OB=OC,

/.OE^AABC的中位線，

...OE〃AC,AC=20E=6.

XVEGXAC,

AFEXOE,

.??FE是。0的切線.

⑶解：...EF是。0的切線,

/.FE2=FC*FB.

設FC=x,則有2FB=16,

/.FB=8,

.*.BC=FB-FC=8-2=6,

OB=OC=3,

即。。的半徑為3；

.*.0E=3,

V0E/7AC,

/.△FCG^AFOE,

io

...史工gpCG_2

OEFO32+3

6

解得：CG=i，

21.⑴證明：如圖，連接OF,

VHF>?0的切線，

/.Z0FH=90°.

即Nl+N2=90°.

VHF=HG,AZ1=ZHGF.

VZHGF=Z3,.\Z3=Z1.

V0F=0B,/.ZB=Z2,

.\ZB+Z3=90o.

AZBEG=90°.

.'.ABLCD.

(2)解：如圖，連接AF,

VAB,BF分別是。0的直徑和弦,

/.ZAFB=90°.

即N2+N4=90°.

ZHGF=Z1=Z4=ZA.

在RtaAFB中,AB=4.

???OO的半徑長為2.

22.解：⑴證明：：點A是劣弧BC的中點,

/.ZABC=ZADB.

又：NBAD=NEAB,

AABE^AADB.

.AB二AD

,,AE^AB'

11

.*.AB2=AE?AD.

⑵解：VAE=2,ED=4,

,?AABE^AADB,

.AB_AD

,,AE^AB，

/.AB2=AE?AD,

/.AB2=AE?AD=AE(AE+ED)=2X6=12.

.?.AB=2邸(舍負).

VBD為。0的直徑，

AZA=90°.

又：DF是。0的切線，

.\DFXBD.

/.ZBDF=90°.

、分

在RSABD中，tanZADB=^-,

/.ZADB=30°.

/.ZABC=ZADB=30°.

.,.ZDEF=ZAEB=60°,ZEDF=ZBDF-ZADB=90°-30°=60°

.*.ZF=180°-ZDEF-ZEDF=60°.

.'.△DEF是等邊三角形.

AEF=DE=4.

23.解：⑴證明：如圖，連接AD,

：ZA=ZBCD,ZAED=ZCEB,

AAED^ACEB,

?Ai_EC

**CEEE)

AAE?EB=CE?ED.