2025屆廣東華南師大附中高一下數學期末經典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，，，則實數的值為()A． B． C．2 D．32．下圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產量數據（單位：件）若這兩組數據的中位數相等，且平均值也相等，則和的值分別為A．5，5 B．3，5 C．3，7 D．5，73．已知向量，滿足，，，則（）A．3 B．2 C．1 D．04．已知向量，則下列結論正確的是A． B． C．與垂直 D．5．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．6．不等式的解集是（）A． B．C． D．7．若，則（）A． B． C．2 D．8．已知正實數a，b滿足，則的最小值為（）A．8 B．9 C．10 D．119．在數列an中，an+1=an+a（n∈N*，a為常數），若平面上的三個不共線的非零向量OA、OB、OC滿足OC=a1A．1005 B．1006 C．2010 D．201210．如果a＜b＜0，則下列不等式成立的是（）A． B．a2＜b2 C．a3＜b3 D．ac2＜bc2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若數列的前4項分別是，則它的一個通項公式是______.12．一湖中有不在同一直線的三個小島A、B、C，前期為開發旅游資源在A、B、C三島之間已經建有索道供游客觀賞，經測量可知AB兩島之間距離為3公里，BC兩島之間距離為5公里，AC兩島之間距離為7公里，現調查后發現，游客對在同一圓周上三島A、B、C且位于（優弧）一片的風景更加喜歡，但由于環保、安全等其他原因，沒辦法盡可能一次游覽更大面積的湖面風光，現決定在上選擇一個點D建立索道供游客游覽，經研究論證為使得游覽面積最大，只需使得△ADC面積最大即可.則當△ADC面積最大時建立索道AD的長為______公里.（注：索道兩端之間的長度視為線段）13．定義為數列的均值,已知數列的均值,記數列的前項和是,若對于任意的正整數恒成立,則實數k的取值范圍是________．14．已知實數，是與的等比中項，則的最小值是______．15．已知數列{an}的前n項和Sn＝2n－3，則數列{an}的通項公式為________.16．設向量與向量共線，則實數等于__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知a，b，c分別為ΔABC三個內角A，B，C的對邊，且.（1）求角A的大小；（2）若，且ΔABC的面積為，求a的值；（3）若，求的范圍.18．在正方體中.（1）求證：；（2）是中點時，求直線與面所成角.19．已知數列是公差不為0的等差數列，成等比數列.（1）求；（2）設，數列的前n項和為，求20．已知函數.（1）求函數的定義域；（2）當為何值時，等式成立？21．已知函數的最小正周期是．(1)求ω的值；(2)求函數f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

將向量的坐標代入中，利用坐標相等，即可得答案.【詳解】∵，∴.故選：A.【點睛】本題考查向量相等的坐標運算，考查運算求解能力，屬于基礎題.2、B【解析】

利用莖葉圖、中位數、平均數的性質直接求解．【詳解】由莖葉圖得：∵甲、乙兩組各5名工人某日的產量數據（單位：件）若這兩組數據的中位數相等，∴65＝60+y，解得y＝5，∵平均值也相等，∴，解得x＝1．故選B．【點睛】本題考查實數值的求法，考查莖葉圖、中位數、平均數的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．3、A【解析】

由，求出，代入計算即可．【詳解】由題意，則.故答案為A.【點睛】本題考查了向量的數量積，考查了學生的計算能力，屬于基礎題．4、C【解析】

可按各選擇支計算．【詳解】由題意，，A錯；，B錯；，∴，C正確；∵不存在實數，使得，∴不正確，D錯，故選C．【點睛】本題考查向量的數量積、向量的平行，向量的模以及向量的垂直等知識，屬于基礎題．5、C【解析】

求出直線的斜率，然后求解直線的傾斜角.【詳解】由題意知，直線的斜率為，所以直線的傾斜角為.故選：C.【點睛】本題考查直線的斜率與傾斜角的求法，屬于基礎題.6、D【解析】

把不等式，化簡為不等式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，不等式，可化為，即，解得或，所以不等式的解集為.故選：D.【點睛】本題主要考查了分式不等式的求解，其中解答中熟記分式不等式的解法，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.7、D【解析】

將轉化為，結合二倍角的正切公式即可求出.【詳解】故選D【點睛】本題主要考查了二倍角的正切公式，關鍵是將轉化為，利用二倍角的正切公式求出，屬于基礎題.8、B【解析】

由題意，得到，結合基本不等式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，正實數a，b滿足，則，當且僅當，即等號成立，所以的最小值為9.故選：B.【點睛】本題主要考查了利用基本不等式求解最值問題，其中解答中熟記基本不等式的使用條件，合理構造是解答的關鍵，著重考查了構造思想，以及推理與運算能，屬于據此話題.9、A【解析】

利用等差數列的定義可知數列an為等差數列，由向量中三點共線的結論得出a1+【詳解】∵an+1=an∵三點A、B、C共線且該直線不過O點，OC=a1因此，S2010故選：A.【點睛】本題考查等差數列求和，涉及等差數列的定義以及向量中三點共線結論的應用，考查計算能力，屬于中等題.10、C【解析】

根據a、b的范圍，取特殊值帶入判斷即可．【詳解】∵a＜b＜0，不妨令a＝﹣2，b＝﹣1，則，a2>b2所以A、B不成立，當c=0時，ac2=bc2所以D不成立，故選：C．【點睛】本題考查了不等式的性質，考查特殊值法進行排除的應用，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據等比數列的定義即可判斷出該數列是以為首項，為公比的等比數列，根據等比數列的通項公式即可寫出該數列的一個通項公式．【詳解】解：∵，該數列是以為首項，為公比的等比數列，該數列的通項公式是：，故答案為：．【點睛】本題主要考查等比數列的定義以及等比數列的通項公式，屬于基礎題．12、【解析】

根據題意畫出草圖，根據余弦定理求出的值，設點到的距離為，可得，分析可知取最大時，取最大值，然后再對為中點和不是中點兩種情況分析，可得的最大值為，然后再根據圓的有關性質和正弦定理，即可求出結果．【詳解】根據題意可作出及其外接圓，連接，交于點，連接，如下圖：在中，由余弦定理,由為的內角，可知，所以.設的半徑為，點到的距離為，點到的距離為，則,故取最大時，取最大值.①當為中點時，由垂徑定理知，即，此時，故；②當不是中點時，不與垂直，設此時與所成角為，則，故；由垂線段最短知，此時;綜上，當為中點時，到的距離最大，最大值為；由圓周角定理可知，,由垂徑定理知，此時點為優弧的中點，故，則，在中，由正弦定理得所以.所以當△ADC面積最大時建立索道AD的長為公里.故答案為：．【點評】本題考查了正弦定理、余弦定理在解決實際問題中的應用，屬于中檔題．13、【解析】

因為,,從而求出,可得數列為等差數列,記數列為,從而將對任意的恒成立化為,,即可求得答案.【詳解】,,故,,則,對也成立,,則,數列為等差數列,記數列為.故對任意的恒成立,可化為:,；即,解得,,故答案為:．【點睛】本題考查了根據遞推公式求數列通項公式和數列的單調性,掌握判斷數列前項和最大值的方法是解題關鍵,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.14、【解析】

通過是與的等比中項得到，利用均值不等式求得最小值.【詳解】實數是與的等比中項，，解得．則，當且僅當時，即時取等號．故答案為:．【點睛】本題考查了等比中項，均值不等式，1的代換是解題的關鍵.15、【解析】

利用來求的通項.【詳解】，化簡得到，填.【點睛】一般地，如果知道的前項和，那么我們可利用求其通項，注意驗證時，（與有關的解析式）的值是否為，如果是，則，如果不是，則用分段函數表示.16、3【解析】

利用向量共線的坐標公式,列式求解.【詳解】因為向量與向量共線,所以,故答案為:3.【點睛】本題考查向量共線的坐標公式,屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】

（1）利用正弦定理化簡即得A的大小；（2）先求出bc,b+c的值，再利用余弦定理求出a的值；（3）先求出，再利用三角函數的性質求b+c的范圍.【詳解】（1）由正弦定理得，，即...（2）由可得.∴由余弦定理得：（3）由正弦定理得若，則因為所以所以.所以的范圍【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角函數最值的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.18、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）連接，證明平面，進而可得出；（2）連接、、，設，過點在平面內作，垂足為點，連接，設，則角和均為直線與平面所成的角，從而可得出，即可求出所求角.【詳解】（1）如下圖所示，連接，在正方體中，平面，平面，，四邊形為正方形，，，平面，平面，；（2）連接、、，設，過點在平面內作，垂足為點，設，設正方體的棱長為，在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，，平面，平面，在平面內，，，，，則、、、四點共面，為的中點，，且，平面，平面，，由勾股定理得，連接，設，則直線與面所成角為，則，，由連比定理得，則，因此，直線與面所成角為.【點睛】本題考查線線垂直的證明，考查線面角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．19、(1)(2)【解析】

（1）根據已知條件求出，再寫出等差數列的通項得解；（2）利用分組求和求.【詳解】解：(1)設數列的首項為，公差為，則．因為成等比數列，所以,化簡得又因為，所以，又因為，所以．所以．(2)根據(1)可知，【點睛】本題主要考查等差數列通項的求法，考查等差等比數列前n項和的計算和分組求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）根據對數的真數大于零，得出，解出該不等式即可得出函數的定義域；（2）根據對數的運算性質可得出關于的方程，解出即可.【詳解】（1）由，得，所以，函數定義域為；（2）由，得，即，可得：，即，即，或，由于，得，所以，不合題意，所以，當時，等式成立.【點睛】本題考查了對數運算以及簡單的對數方程的求解，解題時不要忽略真數大于零這一條件的限制，考查運算求解能力，屬于基礎題.21、(1)(2)函數f(x)的最大值是2＋，此時x的集合為{x|x＝+，k∈Z}．【解析】試題分析析：本題是函數性質問題，可借助正弦函數的圖象與性質去研究，根據周期公式可以求出，當函數的解析式確定后，可以令，，根據正弦函數的最大值何時取得，可以計算出為何值時，