九年級上學期期末考試數學試題(含答案)

一、選擇題

1.下列圖形中一定是相似形的是()

A.兩個矩形B.兩個菱形C.兩個直角三角形D.兩個等邊三角形

2.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊OC上，DE:EC=3:1,連接AE交應)于點尸，則△￡)跖

的面積與ZW尸的面積之比為()

A.3：4B.9：16C.9：1D.3：1

3.如圖，AABC中，ZA=80°,點。是/XABC的內心，則/BOC的度數為()

4.在平面直角坐標系中，已知點4(—4,2),6(—6,—4),以原點。為位似中心，相似比為;，把人45?？s小，

則點A的對應點A的坐標是()

A.(-8,4)B.(-8,4)C.(—8,4)或(8,—4)D.(―2,1)或(2,—1)

5.下列方程中：@x2-2%-1=0；②ax2+bx+c=0(awO)；③二+3x—5=0；④-x2=0；⑤

22

(x-l)+y=2;⑥(x—l)(x—3)=/.一元二次方程共有()個

A.1B.2C.3D.4

A5B.亞2A/32&

c.—D.-----

3535

7.如圖，下列各曲線中能夠表示y是x的函數的是（)

且則下列判斷中

正確的是（）

A.%<%<%B.%<%<當C.乃<%<%D.

9.如圖，正五邊形A3CDE內接于（。，點P是劣弧3C上一點（點P不與點C重合），則NCPD=（）

B.36°C.35°D.30°

10.將拋物線y%2-1向左平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度，所得拋物線的解析式為（

A.y=(x+3r+2B.y—(x+2)~+2C.y=(x+2)2+1D.y-(x-2)2+2

11.已知關于X的一元二次方程（4+1）/-2x+l=0有兩個不相等的實數根，則上的取值范圍為（）

A.k>GB.左<0且左W—lC.左<0且左w—1D.左<0

12.如圖為二次函數y=奴？+"+c（aw0）的圖象，則下列說法:

①a>0；②2a+6=0；③a+b+c>0；④當—l<x<3時，y>0,其中正確的個數為（）

B.2C.3D.4

二、填空題

13.在△ABC中，若sinA————cos5j=0,則AiABC是___________三角形.

14.如圖，點P處放一平面鏡，光線從點A出發經平面鏡反射后剛好到墻C￡＞的頂端C處，已知

AB±BD,CD±BD,測得A5=2米，5P=3米，。。=12米，那么高度CD是米.

15.如圖，AABC是一塊銳角三角形的材料，邊3c=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零

件，使正方形的一邊在3c上,其余兩個頂點分別在AB.AC上,這個正方形零件的邊長是mm.

13

16.如圖，點A在雙曲線,=—上，點8在雙曲線,=—上，且AB〃x軸，C、。在x軸上，若四邊形ABCD

xx

17.如圖，在△ABC中，AB=5,AC=3,BC=4,將ZkABC繞點A逆時針旋轉30。后得到△ADE,點8

經過的路徑為8。，則圖中陰影部分的面積為

三、簡答題(共64分，7題)

18.(6分)計算：(1)6tan230°-73sin600-2sin45°

(2)指+-4COS45°-(A/3-^)°

19.（6分）如圖，。是ZkABC的中線，tanB=―,cosC=,AC=\f2.

52

BDC

求：(1)3C的長；

(2)NADC的正弦值.

20.(9分)2020年，聊城市某縣一樓盤以每平方米6500元的均價對外銷售，因為樓盤滯銷，房地產開發商為

了加快資金周轉，決定進行降價促銷，經過連續兩年下調后，2022年的均價為每平方米5265元.

(1)求平均每年下調的百分率；

(2)假設2023年的均價仍然下調相同的百分率，張強準備購買一套100平方米的住房，他持有現金20萬元，

可以在銀行貸款30萬元，張強的愿望能否實現？(房價每平方米按照均價計算)

21.(9分)如圖，在平行四邊形A3CD中，過點A作垂足為E,連接尸為線段DE上一

點，且NA￡E+NC=180°.

(1)求證：AADFsMEC.

(2)若A3=8,AD=6G,AF=4百，求AE的長.

m

22.(10分)已知4-4,2)、6(〃,-4)兩點是一次函數丁=丘+Z?和反比例函數y=—圖象的兩個交點.

(1)求一次函數和反比例函數的解析式；

(2)求"03的面積；

rn

(3)觀察圖象，直接寫出不等式依+匕=—>0的解集.

23.在“停課不停學”期間，小明用電腦在線上課，圖1是他的電腦液晶顯示器的側面圖，顯示屏AB可以繞

。點旋轉一定角度.研究表明：當眼睛E與顯示屏頂端A在同一水平線上，P是A3的中點，且望向顯示器屏

幕形成一個18。俯角(即望向屏幕中心P的視線石尸與水平線E4的夾角/4EP)時，對保護眼睛比較好，而

且顯示屏頂端A與底座C的連線AC與水平線C￡＞垂直時(如圖2)時，觀看屏幕最舒適，此時測得

ZBCD=30°,ZAPE=90°,液晶顯示屏的寬A3為32cm.

(1)求眼睛E與顯示屏頂端A的水平距離AE；(結果精確到1cm)

(2)求顯示屏頂端A與底座C的距離AC.(結果精確到1cm)

(參考數據：sin180工0.3,cos18°工0.9,近?1.4,A/3?1.7)

24.如圖，AB、AC分別是.。的直徑和弦，OD,AC于點。.過點A作;一。的切線與O。的延長線交于

點P,PC、AB的延長線交于點立

(1)求證：PC是(。的切線；

(2)若NABC=60°,AB=10,求線段C尸的長.

25.如圖，拋物線＞=/+6%+。經過坐標原點，并與x軸交于點4(2,0).

(1)求此拋物線的解析式；

(2)求此拋物線頂點坐標及對稱軸；

(3)若拋物線上有一點8,且S4o4B=l，求點8的坐標.

參考答案

一、選擇題

1-5：DBDDC6-10：DDCBC11-12：CC

二、填空題

257

13.等邊14.815.4816.217.—

12

三、解答題

18.(1)--V2(2)1

2

19.解：(1)如圖，作于"

在Rt/\ACH中，cosC==-----,AC=yf2,

2AC

22

：.CH=I,AH=VAC-CH=i,

*“AH1

在RfAABT/中，VtanB=——=-,

BH5

：.BH=5,

：.BC=BH+CH=6.

(2);BD=CD,

：.CD=3,DH=2,AD=^AH2+DH2=45

在及△ADL中，sinZADH=^-=—.

AD5

NAOC的正弦值為

20.解：(1)設平均每年下調的百分率為x,

根據題意得：6500(1-%)2=5265,

解得：玉=0.1=IO%,9=L9（舍去），

則平均每年下調的百分率為10%；

（2）如果下調的百分率相同，2023年的房價為5265x（1—10%）=4738.5（元侏？）,

則100平方米的住房總房款為100x4738.5=473850=47.385（萬元），

,/20+30>47.385,

???張強的愿望可以實現.

21.(1)證明：：四邊形ABCD是平行四邊形，

AD//BC,AB//BC,

：.ZADF=ZDEC,

?.,ZAFE+ZC=180°.

ZAFD+ZAFE=18Q°,

:ZAFD=NC,

：.AADFSADEC；

(2)解：：四邊形ABCD是平行四邊形，

AB=CD=8,

:AADFSADEC,

.AD_AF

"~DE~~DC

.6G_4G

??—,

DE8

：.DE=12,

:AE±BC,

：.ZAEB=90°,

?：AD//BC,

ZDAE=ZAEB=90°,

在以△AE。中，AE=DE2-AD2=7122-(673)2=6,

AE的長為6.

22.解：(1)把A(—4,2)代入y=—,

X

Q

得加=2x(T)=—8,則反比例函數解析式為丁=——.

x

Q

把—4),代入y=——,

%

得-An=—8,解得n=2,則3點坐標為(2,-4).

1—4左+/?=2

把A(-4,2)、5(2,T)代入y="+人得4,

2左+b=—4

解得Lk=-],

[b=-2

則一次函數解析式為y=—x-2.

(2)直線與無軸的交點為C,在y=—x—2中，令y=0,則x=—2,

即直線y=—x—2與x軸交于點C(-2,0),

OC-2.

：?S/\AOB=S“0C+SMOC=-x2x2+—x2x4=6.

m

(3)由圖可得，不等式區+8>0解集范圍是xv-4或0vxv2.

x

23.解：(1)由己知得AP=BP=gAB=16(cm),

Ap

在RtAAPE中，ZAPE=90°,sinZAEP=——，

AE

._AP1616.

..AE=------------=--------x—x53(cm)，

sinZAEPsin1800.3

答：眼睛E與顯示屏頂端A的水平距離AE約為53cm；

(2)如圖2,過點8作5斤，AC于點凡

'：ZEAB+ZBAF^90°,ZEAB+ZAEP=90°,

：.ZBAF=ZAEP=18°,

在WAAB產中，ZAFB=9Q°,

AF=AB-cosZBAF=32xcos18°?32x0.9?28.8(cm),

BF=AB-sinZBAF=32xsinl8°?32x0.3?9.6(cm),

BF//CD,

ZCBF=ZBCD=30°,

：.CF=BF-tanZCBF?9.6xtan30°=9.6xga5.44(cm),

AC=AF