2024屆黑龍江省友誼縣紅興隆管理局第一高級中學高一數學第二學期期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，，，且平面，為的中點，則下列結論錯誤的是（）A． B．C．平面平面 D．三棱錐的體積為2．《九章算術》中有這樣一個問題：今有竹九節，欲均減容之（其意為：使容量均勻遞減），上三節容四升，下三節容二升，中三節容幾何？（）A．二升 B．三升 C．四升 D．五升3．已知是的邊上的中點，若向量，，則向量等于（）A． B． C． D．4．用輾轉相除法，計算56和264的最大公約數是()．A．7 B．8 C．9 D．65．已知a,,且,若對,不等式恒成立,則的最大值為()A． B． C．1 D．6．已知平面向量滿足：，，，若，則的值為（）A． B． C．1 D．-17．如圖，網格紙的小正方形的邊長是，在其上用粗實線和粗虛線畫出了某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．8．下列命題中正確的是（）A． B．C． D．9．已知曲線C的方程為x2+y2＝2（x+|y|），直線x＝my+4與曲線C有兩個交點，則m的取值范圍是（）A．m＞1或m＜﹣1 B．m＞7或m＜﹣7C．m＞7或m＜﹣1 D．m＞1或m＜﹣710．的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不小于0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知無窮等比數列的前項和，其中為常數，則________12．設等比數列的公比，前項和為，則．13．已知指數函數上的最大值與最小值之和為10，則=____________。14．若，則的值為_______.15．執行右邊的程序框圖，若輸入的是，則輸出的值是．16．若點在冪函數的圖像上，則函數的反函數=________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點為棱的中點.（1）證明:；（2）求三棱錐的體積．18．眉山市位于四川西南，有“千載詩書城，人文第一州”的美譽，這里是大文豪蘇軾、蘇洵、蘇轍的故鄉，也是人們旅游的好地方.在今年的國慶黃金周，為了豐富游客的文化生活，每天在東坡故里三蘇祠舉行“三蘇文化”知識競賽.已知甲、乙兩隊參賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對者為本隊贏得一分，答錯得零分.假設甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為，，，且各人回答正確與否相互之間沒有影響.（1）分別求甲隊總得分為0分；2分的概率；（2）求甲隊得2分乙隊得1分的概率.19．已知函數f1當a>0時，求函數y=f2若存在m>0使關于x的方程fx=m+120．已知，是函數的兩個相鄰的零點.（1）求；（2）若對任意，都有，求實數的取值范圍．（3）若關于的方程在上有兩個不同的解，求實數的取值范圍．21．的內角的對邊分別為，.（1）求；（2）若，的面積為，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據余弦定理可求得，利用勾股定理證得，由線面垂直性質可知，利用線面垂直判定定理可得平面，利用線面垂直性質可知正確；假設正確，由和假設可證得平面，由線面垂直性質可知，從而得到，顯然錯誤，則錯誤；由面面垂直判定定理可證得正確；由可求得三棱錐體積，知正確，從而可得選項.【詳解】，，平面，平面又平面，平面平面，則正確；若，又且平面，平面平面又，與矛盾，假設錯誤，則錯誤；平面，平面又平面平面平面，則正確；為中點，，則正確本題正確選項：【點睛】本題考查立體幾何中相關命題的判斷，涉及到線面垂直的判定與性質定理的應用、面面垂直關系的判定、三棱錐體積的求解等知識，是對立體幾何部分的定理的綜合考查，關鍵是能夠準確判定出圖形中的線面垂直關系.2、B【解析】

由題意可得，上、中、下三節的容量成等差數列．再利用等差數列的性質，求出中三節容量，即可得到答案．【詳解】由題意，上、中、下三節的容量成等差數列，上三節容四升，下三節容二升，則中三節容量為，故選B．【點睛】本題主要考查了等差數列的性質的應用，其中解答中熟記等差數列的等差中項公式是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．3、C【解析】

根據向量加法的平行四邊形法則，以及平行四邊形的性質可得，，解出向量．【詳解】根據平行四邊形法則以及平行四邊形的性質，有．故選．【點睛】本題考查向量加法的平行四邊形法則以及平行四邊形的性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4、B【解析】

根據輾轉相除法計算最大公約數.【詳解】因為所以最大公約數是8，選B.【點睛】本題考查輾轉相除法，考查基本求解能力.5、C【解析】

由，不等式恒成立，得，利用絕對值不等式的定理，逐步轉化，即可得到本題答案.【詳解】設，對，不等式恒成立的等價條件為，又表示數軸上一點到兩點的距離之和的倍，顯然當時，，則有，所以，得，從而，所以的最大值為1.故選：C.【點睛】本題主要考查絕對值不等式與恒成立問題的綜合應用，較難.6、C【解析】

將代入，化簡得到答案.【詳解】故答案選C【點睛】本題考查了向量的運算，意在考查學生的計算能力.7、A【解析】

根據三視圖，還原空間結構體，根據空間結構體的特征及球、棱錐的體積公式求得總體積．【詳解】根據空間結構體的三視圖，得原空間結構體如下圖所示：該幾何體是由下面半球的和上面四棱錐的組成由三視圖的棱長及半徑關系，可得幾何體的體積為所以選A【點睛】本題考查了三視圖的簡單應用，空間結構體的體積求法，屬于中檔題．8、D【解析】

根據向量的加減法的幾何意義以及向量數乘的定義即可判斷．【詳解】，，，，故選D．【點睛】本題主要考查向量的加減法的幾何意義以及向量數乘的定義的應用．9、A【解析】

先畫出曲線的圖象，再求出直線與相切時的，最后結合圖象可得的取值范圍，得到答案．【詳解】如圖所示，曲線的圖象是兩個圓的一部分，由圖可知：當直線與曲線相切時，只有一個交點，此時，結合圖象可得或．故選：A．【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系的應用，其中解答中熟練應有直線與圓的位置關系，合理結合圖象求解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題．10、A【解析】

確定各個角的范圍，由三角函數定義可確定正負．【詳解】∵，∴，，，∴．故選：A．【點睛】本題考查各象限角三角函數的符號，掌握三角函數定義是解題關鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

根據等比數列的前項和公式，求得，再結合極限的運算，即可求解.【詳解】由題意，等比數列前項和公式，可得，又由，所以，所以，可得.故答案為：.【點睛】本題主要考查了等比數列的前項和公式的應用，以及熟練的極限的計算，其中解答中根據等比數列的前項和公式，求得的值，結合極限的運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.12、15【解析】分析：運用等比數列的前n項和公式與數列通項公式即可得出的值.詳解：數列為等比數列，故答案為15.點睛：本題考查了等比數列的通項公式與前n項和公式，考查學生對基本概念的掌握能力與計算能力.13、【解析】

根據和時的單調性可確定最大值和最小值，進而構造方程求得結果.【詳解】當時，在上單調遞增，，解得：或（舍）當時，在上單調遞減，，解得：（舍）或（舍）綜上所述：故答案為：【點睛】本題考查利用函數最值求解參數值的問題，關鍵是能夠根據指數函數得單調性確定最值點.14、【解析】

把已知等式展開利用二倍角余弦公式及兩角和的余弦公式，整理后兩邊平方求解．【詳解】解：由，得，，則，兩邊平方得：，即．故答案為．【點睛】本題考查三角函數的化簡求值，考查倍角公式的應用，是基礎題．15、24【解析】

試題分析：根據框圖的循環結構，依次；；；．跳出循環輸出．考點：算法程序框圖．16、【解析】

根據函數經過點求出冪函數的解析式，利用反函數的求法，即可求解．【詳解】因為點在冪函數的圖象上，所以，解得，所以冪函數的解析式為，則，所以原函數的反函數為．故答案為：【點睛】本題主要考查了冪函數的解析式的求法，以及反函數的求法，其中熟記反函數的求法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】

（1）以A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，求出BE，DC的方向向量，根據?＝0，可得BE⊥DC；（2）由點為棱的中點，且底面，利用等體積法得．【詳解】（1）∵底面，，以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，∵，，點為棱的中點．∴（1，0，0），（2，2，0），（0，2，0），（0，0，2），（1，1，1）∴＝（0，1，1），＝（2，0，0）,∵?＝0，可得BE⊥DC；（2）由點為棱的中點，且底面，利用等體積法得.【點睛】本題考查了空間線面垂直的判定，利用了向量法，也考查了等體積法求體積，屬于中檔題．18、(1)0分概率；2分概率；(2)【解析】

（1）記“甲隊總得分為0分”為事件，“甲隊總得分為2分”為事件，分析可知A事件三人都沒有答對，按相互獨立事件同時發生計算概率，B事件即甲隊三人中有1人答錯，其余兩人答對，由n次獨立事件恰有k次發生計算即可（2）記“乙隊得1分”為事件，“甲隊得2分乙隊得1分”為事件，分別有互斥事件概率加法公式及相互獨立事件乘法公式計算即可.【詳解】（1）記“甲隊總得分為0分”為事件，“甲隊總得分為2分”為事件，甲隊總得分為0分，即甲隊三人都回答錯誤，其概率；甲隊總得分為2分，即甲隊三人中有1人答錯，其余兩人答對，其概率；（2）記“乙隊得1分”為事件，“甲隊得2分乙隊得1分”為事件；事件即乙隊三人中有2人答錯，其余1人答對，則，甲隊得2分乙隊得1分即事件、同時發生，則．【點睛】本題主要考查了相互獨立事件的概率計算，涉及n次獨立事件中恰有k次發生的概率公式的應用，互斥事件的概率加法公式，屬于中檔題.19、（1）見解析；（2）a<-3-2【解析】

（1）將問題轉化為解不等式ax2-a+1x+1≥0，即ax-1x-1≥0（2）t=m+1m≥2，將問題轉化為：關于x的方程ax2【詳解】（1）由題意，fx=ax解方程ax-1x-1=0，得x1①當1a>1時，即當0<a<1時，解不等式ax-1x-1≥0，得此時，函數y=fx的定義域為②當1a=1時，即當a=1時，解不等式x-12此時，函數y=fx的定義域為③當1a<1時，即當a>1時，解不等式ax-1x-1≥0，解得此時，函數y=fx的定義域為（2）令t=m+1則關于x的方程fx=t有四個不同的實根可化為即ax2-解得a<-3-2【點睛】本題考查含參不等式的求解，考查函數的零點個數問題，在求解含參不等式時，找出分類討論的基本依據，在求解二次函數的零點問題時，應結合圖形找出等價條件，通過列不等式組來求解，考查分類討論數學思想以及轉化與化歸數學思想，屬于中等題。20、(1)；(2)；(3)【解析】

（1）先化簡，再根據函數的周期求出的值，從而得到的解析式；（2）將問題轉化為，根據三角函數的性質求出的最大值，即可求出實數的取值范圍；（3）通過方程的解與函數圖象之間的交點關系，可將題意轉化為函數的圖象與直線有兩個交點，即可由圖象求出實數的取值范圍．【詳解】（1）．由題意可知，的最小正周期，∴，又∵，∴，∴（2）由得，，∴，∵，∴，∴．∴，即，∴，所以（3）原方程可化為即，由，得時，，的最大值為2，∴要使方程在上有兩個不同