備戰2024年高考數學二輪專題考前演練

函數的定義域與值域

一、選擇題

1.已知集合M=(x\y=VT^x},N=(x\0<x<2},則MnN=()

A.[x|0<%<1}B.[x[l<%<2]

C.(x\x<2}D.{%|%>0)

【答案】A

【解析】【解答】因為M=(x\y=V1—%]=[x\x<1},

所以MCN={%|01}.

故答案為：A.

【分析】根據二次根式的性質化簡集合M,再求解集合的交集即可.

2.函數/(%)=?+ln(2—%)的定義域為()

A.[0,2)B.(—8,2)C.[0,+河D.(0,2)

【答案】A

【解析】【解答】由題意匕：：!。，解得04%<2.

故答案為：A.

【分析】由函數定義域的求法：被開方數大于等于零以及真數大于零由此即可得

出關于x的不等式組，求解出x的取值范圍，從而得出函數的定義域。

3.下列函數中，定義域與值域均為R的是()

A.y=InxB.y=exC.y=x3D.y=~

【答案】C

【解析】【解答】A.函數y=In%的定義域為(0,+—，值域為R；

1

B.函數y=靖的定義域為R,值域為(0,+8)；

C.函數y=/的定義域為R,值域為R；

D.函數y=:的定義域為｛%|%w0｝,值域為｛y|yw0),

故答案為：C

【分析】由基本函數的性質，逐項判斷即可。

4.函數f(x)=ln(2x—1)+Vx—x2定義域為()

A.[0,1]B.[0,1C.G1，1]D.(1p+河

【答案】C

【解析】【解答】解：因為/(%)=ln(2x—1)+Vx—x2，所以2^2

VAA/U

"1

解得%>2，所以1,所以函數的定義域為([1]

10<%<122

故答案為：C

【分析】根據題意由函數定義域的求法：真數大于零和被開方數大于等于零即可

得出關于X的不等式組，求解出X的取值范圍由此即可得出函數的定義域

5.函數了二叵三的定義域是(

/X

A.[-4,0)U(0,4]B.[—4,4]

C.(—8,_4]U[4,+8)D.[—4,0)U[4,+8)

【答案】A

【解析】【解答】由N6-％2之0,得—4<%<4,且％W0,

I%H0

所以函數y=①^的定義域是[—4,0)U(0,4].

故答案為：A.

2

【分析】根據根式內部的代數式大于等于0且分母XWO,再取交集即可得答案.

6.函數/(%)=(1—%)-了+(2%—1)。的定義域是()

11

A.(—8,1]B.(—8,-)U(-/1)

1111

C.(—8,-)U(-,1]D.(—8,-)U(-/+0°)

【答案】B

【解析】【解答】解：/(%)=^=+(2%-1)°,故｛上二，解得：

11

%W(-8,-)UQ,1),

故答案為：B

【分析】根據函數定義域的求法；分母不為零以及底數不為零，即可得到關于x

的不等式組求解出不等式的解集，由此即可得出答案。

7.函數/(%)=泮答，的定義域為()

V-x2-4x+5

A.(—5,-1)B.(—1,1)C.(—5,1)D.(—1,5)

【答案】B

【解析】【解答】由題意得％+1>0且—/—4%+5>0,

所以x>—1且%2+4%—5V0,即x>—1且一5V%V1,

所以一1V%V1,

所以函數的定義域為(-1,1),

故答案為：B

【分析】結合函數定義域的求法：分母不為零，被開方數大于等于零以及真數大

于零即可得到關于x的不等式組，求解出x的取值范圍即可。

8.已知函數/(%)=萬三，則函數△呼的定義域為()

V，人一4人%+1

3

A.(—8,1)B.(—8,—1)

C.(—8,—1)u(—1,0)D.(—8,—1)u(—1,1)

【答案】D

【解析】【解答】令2、>4"即2、<1,解得X<0.

“丫_1、久一1<0,

若T有意義，則即％e(—8,_I)U(-L,I).

九T，vAi±-r-U/

故答案為：D.

【分析】根據/(%)定義域以及分母不為零、偶次根式下被開方數非負列不等

式，解得定義域.

9.函數p=V9-3X的值域是()

A.[0,+8)B.[0,3]C.[0,3)D.(0,3)

【答案】C

【解析】【解答】V3X>09-3X<9y<3,又因為y>0,函數值域為

[0,3)o

故答案為：C

【分析】利用指數函數的圖象求出函數y=3比的值域，再利用構造法求出函數y

V9-3X的值域。

10.函數y=(，(％￡△)的值域為()

1

A.(0,+8)B.(0,1)C.(1,+-D.(0,-)

【答案】B

2X2X+1-1

【解析】【解答】V=----=-------1-六'

,2尢+12%+1

1

0<—<1,-!<-1<0,0<1-*<1,

2X+1

即0VyV1,

即函數的值域為(0,1),

4

故答案為：B.

【分析】由已知函數解析式，利用分離常數法變形整理，即可求出函數的值域.

11.下列函數中，其定義域和值域分別與函數的定義域和值域相同的是

()

A.y=xB.y=lgxC.y=2AD.y=%

【答案】D

【解析】【解答】因函數y=10⑨久的定義域和值域分別為x>0,y>0,

故答案為：D.

【分析】本題利用已知函數的解析式的結構特征求出相應的定義域，再利用定義

域求出相應的值域，再分別求出選項中的函數的定義域和值域，找出和已知函數

定義域和值域相同的函數。

12.已知函數/(2x+1)的定義域為(—2,0)，則/(%)的定義域為()

A?1—t.OlB.I-4.01C.I-3.11D.——?11

【答案】C

【解析】【解答】解：V/(2%+1)的定義域為(—2,0)，

即—2V%V0,-3<2%+1<1.

即/(%)的定義域為(—3,1).

故答案為：C.

【分析】由已知抽象函數的定義域列式，解出x的范圍，即可求出/(%)的定義

域.

二、填空題

5

13.函數y=-1)+J互的定義域為.

【答案】(2,+

【解析】【解答】函數y=lg(x-1)+備的定義域滿足解得%>

2,即％e(2,+8)

故答案為：(2,+8)

【分析】根據函數的解析式有意義，列出相應的不等式組，求解可得函數的定義

域.

14.對于定義在R上的奇函數y=/(%),當%>0時，/(%)=2久+￡^,則該函數

的值域為.

【答案】(—8,-5]U{0}U[5,+河

【解析】【解答】因為y=/(%)為R上的奇函數，

所以/'(-%)=-/(%),所以f(0)=0,

又當x>。時，2"+1>2,

所以/(%)=2，+高=2尢+1+六一1之2再一1=5,

當且僅當％=1時等號成立，

即當％>0時，/(%)>5,

因為y=/(%)為R上的奇函數，

所以函數y=/(%)的圖象關于原點對稱，

所以％<。時，/(%)<-5,

所以函數y=/(二)的值域為(―8,-5]U{0}U[5,+8).

故答案為：(—8,-5]U{0}U[5,+河.

6

【分析】根據奇函數的性質求得f(0)=0,再結合基本不等式求x>0時y=f(x)的

取值范圍，再結合奇函數的性質求x〈0時函數值的范圍，由此可得函數值域.

15.函數/(%)=V2x+1+lg(2-%)的定義域是.

【答案】[―?2)

【解析】【解答】由題意可得，解之得一

________1

則函數/(%)=42%+1+lg(2—%)的定義域是[―5，2)o

故答案為：2)o

【分析】利用已知條件結合偶次根式函數求定義域的方法和對數型函數求定義域

的方法，再結合交集的運算法則，從而得出函數f(x)的定義域。

16.函數/(%)=[%-：?'的值域為

(2—+],%<0

【答案】(-8,0U(1,|]

【解析】【解答】當%>。時，/(%)=X-4x2=一4(%-J)2+^-<

o1616

當％<。時，/(%)=2芯-1+1e(1,|],

故答案為：(-8,U(1,|].

【分析】結合已知條件由二次函數以及指數函數的圖象和性質，即可求出各個段

內的函數的最值，然后把結果并起來即可。

三、解答題

17.已知函數p(x)=mx~4+1(m>0且7nH1)經過定點A,函數

/(%)=logax(a>0且awl)的圖象經過點A.

(1)求函數y=f(2a-2X)的定義域與值域；

(2)若函數g(%)=/(2/)"(%2)—4在弓，4]上有兩個零點，求A的取

7

值范圍.

【答案】(1)解：令%—4=0,解得：x=4,??.4(4,2),

將點A的坐標代入7(%)=logax得：loga4=2,解得：a=2,二/(2a-

xx

2)=log2(4-2),

由4一2%>0得：%<2,二y=/(2a—2%)的定義域為(―”，2).

???0V4—2久V4,???y=/(2a-2久)的值域為(—”，2).

;l22

(2)解：由(1)可知：g(x)=log2(2x)-log2x—4=2A(log2%)+21og2x—

4.

設t—log2%，則tG［—2,2］,

vt為關于x的單調遞增函數，在弓，4］上有兩個零點等價于函數h

（t）=2At2+2t-4在［—2,2］上有兩個零點.

①當a=0時，由%t)=2t—4=0得：t=24（t）有一個零點，則a=o

不合題意.

(4=4+32A>0

1

—2<--<2

2A

②當時,

A>0,力(-2)=82-8>0解得：A>1.

<%(2)=8A>0

c4=4+32A>0

—2<—^-<2

2Z

③當時,

A<0<4(-2)=8A-8<0不等式組無解.

、［(2)=8A<0

綜上所述：A的取值范圍為［1,+8）.

【解析】【分析】（1）由幕函數的解析式計算出點A的坐標，再把點的坐標代入到

函數的解析式求出a的值，由此得出函數的解析式，再由整體思想結合指數函數

的單調性即可求出函數的值域0

8

(2)由⑴的結論即可得出函數g(x)的解析式，整理令t=k)g2%化簡得出關于t的

方程，然后由二次函數根的情況結合零點的定義即可得出關于a