第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年陜西省西安市新城區(qū)東方中學七年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份）一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知一滴水的質(zhì)量約是千克，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為(

)A.千克 B.千克 C.千克 D.千克2.下列運算正確的是(

)A. B. C. D.3.下列多項式乘法中，運算結(jié)果為的是(

)A. B.

C. D.4.如圖，下列判斷錯誤的是(

)

A.和是同位角 B.和是內(nèi)錯角

C.和是同旁內(nèi)角 D.和是對頂角5.如圖，在下列條件中，能夠證明的條件是(

)A.

B.

C.

D.6.如圖，直線，將三角尺的直角頂點放在直線b上，如果，那么的度數(shù)為(

)

A. B. C. D.7.當，則的值為(

)A.4 B. C.6 D.88.如圖所示，一大一小兩個正方形緊貼，邊長分別是a、已知，則陰影部分面積是(

)A.36

B.18

C.28

D.12二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.______.10.在多項式中，添加一個單項式，使其成為一個完全平方式．則添加的單項式是：______.11.如圖，現(xiàn)要從村莊A修建一條連接公路CD的最短小路，過點A作于點B，沿AB修建公路，則這樣做的理由是______.

12.如圖，把一張長方形紙條ABCD沿EF折疊，若，則__________

13.計算的個位數(shù)字是______.三、解答題：本題共10小題，共81分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.本小題16分

計算下列各題：

；

；

；

15.本小題8分

運用乘法公式簡便計算：

；

16.本小題5分

已知：，點P為的邊OA上一點.

求作：直線PC，使

17.本小題6分

先化簡，再求值：，其中，18.本小題6分

如果一個角的補角比它的余角的3倍少，求這個角的度數(shù).19.本小題6分

如圖，，且CD平分，，求的度數(shù).20.本小題7分

已知關(guān)于x的多項式與的乘積的展開式中不含x的一次項，且常數(shù)項為2，求a的值.21.本小題8分

如圖，點A，B，C，D在一條直線上，CE與BF交于點G，，

判斷DF與CE的位置關(guān)系，并說明理由；

若，說明22.本小題7分

如圖，直線AB、CD相交于O，，OF是的角平分線，，求的度數(shù).23.本小題12分

【閱讀探究】

如圖1，，E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點，點M在AB，CD兩平行線之間，，，求的度數(shù).

解：過點M作，

所以______.

因為，

所以

所以______.

因為，，

所以

從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線可將和“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問題得以解決.進一步研究，我們可以發(fā)現(xiàn)圖1中，和之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出它們之問的數(shù)量關(guān)系為______.

【方法應用】

如圖2，，E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點，點M在AB，CD兩平行線之間，，，求的度數(shù).

【應用拓展】

如圖3，，E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點，點M在AB，CD兩平行線之間，作和的平分線EP，F(xiàn)P，交于點交點P在兩平行線AB，CD之間，若，則的度數(shù)為______用含的式子表示

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：，

故選：

直接根據(jù)科學記數(shù)法的定義作答即可．

本題考查了科學記數(shù)法，“科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)”，熟悉科學記數(shù)法概念是解題的關(guān)鍵．2.【答案】B

【解析】解；A、，原式計算錯誤，不符合題意；

B、，原式計算正確，符合題意；

C、，原式計算錯誤，不符合題意；

D、，原式計算錯誤，不符合題意；

故選：

根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則、冪的乘方與積的乘方法則進行解題即可．

本題主要考查了同底數(shù)冪乘除法計算，積的乘方和冪的乘方計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．3.【答案】C

【解析】解：A、，不符合題意；

B、，不符合題意；

C、，符合題意；

D、，不符合題意，

故選：

利用平方差公式和完全平方公式逐項計算即可．

本題考查了平方差公式和完全平方公式，熟練掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．4.【答案】C

【解析】解：A、和是同位角，原說法正確，不符合題意；

B、和是內(nèi)錯角，原說法正確，不符合題意；

C、和不是同旁內(nèi)角，原說法錯誤，符合題意；

D、和是對頂角，原說法正確，不符合題意；

故選：

兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線截線的同旁，則這樣一對角叫做同位角；兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線截線的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角．兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線截線的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角；若兩個角有公共頂點，且角的兩邊互為反向延長線，那么這兩個角互為對頂角，據(jù)此定義求解即可．

本題主要考查了同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角和對頂角的定義，關(guān)鍵是相關(guān)知識的熟練應用．5.【答案】D

【解析】解：A、，則，故選項錯誤；

B、，則，故選項錯誤；

C、，即，

，故選項錯誤；

D、正確．

故選

根據(jù)平行線的判定定理即可判斷．

本題考查了平行線的判定定理，正確理解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義是關(guān)鍵．6.【答案】A

【解析】【分析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得，再根據(jù)互余求出

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：如圖：

，

，

，

故選：7.【答案】A

【解析】解：，

，

，

故選：

運用同底數(shù)冪相乘和整體思想進行求解．

此題考查了同底數(shù)冪相乘和整體思想的應用能力，關(guān)鍵是能準確理解并運用以上知識和能力．8.【答案】D

【解析】解：如圖，

則，

，

，

，，

，

故選：

利用求出即可，

本題考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．9.【答案】

【解析】解：

，

運用冪的乘方與積的乘方的運算法則轉(zhuǎn)化代數(shù)式為，然后計算即可．

本題考查了冪的乘方與積的乘方的運算法則，冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．是正整數(shù)；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．是正整數(shù)10.【答案】或或或

【解析】【分析】

本題考查了完全平方式，注意分類討論思想的運用.設(shè)這個單項式為Q，如果這里首末兩項是2x和1這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去2x和1積的2倍，故；如果這里首末兩項是Q和1這兩個數(shù)的平方，則乘積項是，所以；如果該式只有項或1，它也是完全平方式，所以或

【解答】

解：；

；

；

加上的單項式可以是、、、中任意一個．

故答案為：或或或11.【答案】垂線段最短

【解析】解：過點A作于點B，沿AB修建公路，則這樣做的理由是垂線段最短，

故答案為：垂線段最短．

根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)解答即可．

本題考查了垂線段的性質(zhì)，熟知垂線段最短是解題的關(guān)鍵．12.【答案】56

【解析】解：四邊形ABCD是長方形，

，

，

沿EF折疊D到，

，

，

故答案為：

根據(jù)長方形性質(zhì)得出平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，根據(jù)折疊求出，即可求出答案．

本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊性質(zhì)，矩形的性質(zhì)的應用，平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，內(nèi)錯角相等，②兩直線平行，同位角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．13.【答案】5

【解析】解：

，

，，，，，，，

又，

的個位數(shù)字是6，

的個位數(shù)字是，

即的個位數(shù)字是5，

故答案為：

原式乘以，再根據(jù)平方差公式進行計算得出原式，分別求出，，，，，，求出的個位數(shù)字是6，再得出答案即可．

本題考查了尾數(shù)特征和平方差公式，能靈活運用平方差公式進行計算是解此題的關(guān)鍵，注意：14.【答案】解：

；

；

；

【解析】先計算同底數(shù)冪除法和冪的乘方，再合并同類項即可得到答案；

先計算零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪，再計算乘方，最后計算加減法即可得到答案；

先根據(jù)單項式乘以多項式的計算法則，多項式乘以多項式的計算法則去括號，然后合并同類項即可得到答案；

根據(jù)平方差公式和完全平方公式計算求解即可．

本題主要考查了整式的混合計算，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握相關(guān)運算法則是關(guān)鍵．15.【答案】解：

；

【解析】利用完全平方公式進行計算，即可解答；

利用平方差公式進行計算，即可解答．

本題考查了平方差公式，完全平方公式，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．16.【答案】解：如圖，直線PC即為所求．

【解析】過點P作即可得

本題考查了作圖-復雜作圖，平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．17.【答案】解：原式

，

當，時，

原式

【解析】先計算完全平方公式和平方差公式，再去小括號，最后計算除法，代入求值即可．

本題考查了整式的混合運算，乘法公式，代數(shù)式求值，掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．18.【答案】解：設(shè)這個角的度數(shù)為，

由題意得：，

解得，

這個角的度數(shù)為

【解析】設(shè)這個角的度數(shù)為，則這個角的余角度數(shù)為，補角為，再根據(jù)補角是其余角度數(shù)的3倍少列出方程求解即可．

本題主要考查了余角和補角，掌握與余角和補角有關(guān)的計算是解題的關(guān)鍵．19.【答案】，

，

平分，

，

又，

【解析】根據(jù)角平分線的定義及平行線的性質(zhì)即可求解．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，與角平分線有關(guān)的計算，熟練掌握平行線的性質(zhì)找到角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：

，

展開式中不含x的一次項，且常數(shù)項為2，

，，

解得：

【解析】利用多項式乘多項式的法則進行運算，再結(jié)合條件即可求解．

本題主要考查多項式乘多項式，解答的關(guān)鍵是對相應的運算法則的掌握．21.【答案】解：，理由如下：

，，

；

證明：，

，

，

，

，

【解析】根據(jù)垂直于同一直線的兩直線平行即可得到結(jié)論；

先由平行線的性質(zhì)得到，進而推出，則可證明，進而證明

本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：，

，

，

，

又平分，

，

，

，

則

【解析】利用角的和差關(guān)系和角平分線定義可得的度數(shù)，然后計算出的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等可得的度數(shù)．

本題考查的是角平分線的定義、余角和補角，對頂角，