2024屆陜西省西安市經開區數學八下期末統考模擬試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.函數yi=x+l與y2=ax+b(a/0)的圖象如圖所示，這兩個函數圖象的交點在y軸上，那么使yi>y2的x的取值范圍

是()

A.x>0B.x>lC.x>-lD.-l<x<2

2.若y+1與x-2成正比例，當x=0時，y=l；則當x=l時，丫的值是（）

A.-2B.-1C.0D.1

3.某校要從四名學生中選拔一名參加市“風華小主播”大賽，選拔賽中每名學生的平均成績元及其方差S?如表所示.如

果要選擇一名成績高且發揮穩定的學生參賽，則應選擇的學生是()

甲乙丙丁

X8998

S2111.21.3

A.甲B.乙C.丙D.丁

4.一次函數丫=1?-1的圖象經過點P,且y的值隨x值的增大而增大，則點P的坐標可以為()

A.(-5,3)B.(1,-3)C.(2,2)D.(5,-1)

5.一次函數%=kiX+b1的圖象L如圖所示，將直線L向下平移若干個單位后得直線U，L的函數表達式為

y2=k2x+b2.下列說法中錯誤的是（)

*>b

C.2D.當％=5時，%>y2

6.如圖所示，已知四邊形48。是平行四邊形，下列結論中，不一定正確的是（)

A.ZkAOB的面積等于母4。。的面積B.當時，它是菱形

C.當04=05時，它是矩形D.母4。3的周長等于AAO。的周長

7.如圖,正方形ABCD的邊長為4cm,則圖中陰影部分的面積為（）cm2

C.12D.8

8.甲、乙、兩、丁四名同學在三次階段考試中數學成績的方差分別為s￡=1.2,S乙2=0.19,S丙2=1,S丁2=3.5,

則這四名同學發揮最穩定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

9.二次根式后工在實數范圍內有意義，則a的取值范圍是（）

A.aW-2B.a2-2C.aV-2D.a>-2

10.如圖，在平行四邊形ABCD中，過點C的直線CELAB,垂足為E,若NEAD=53。，則NBCE的度數為（）

A.53°B.37°C.47°D.123°

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.如圖，直線尸質+匕經過點4(-L-2)和點5(-2,0),直線y=2x經過點A,則不等式組2x<fcr+b<0的解集

是.

12.已知AABC的一邊長為10,另兩邊長分別是方程直-14%+48=0的兩個根若用一圓形紙片將此三角形完全覆

蓋，則該圓形紙片的最小半徑是.

13.用反證法證明“如果同>。，那么。<0.”是真命題時，第一步應先假設.

14.有一個質地均勻的正方體，其六個面上分別寫著直角梯形、等腰梯形、矩形、正方形、菱形、平行四邊形，投擲

這個正方體后，向上的一面的圖形是對角線相等的圖形的概率是;

15.如圖，直線AB、IL、JK、。。互相平行，直線A。、IJ、LK、互相平行，四邊形ABCD面積為18,

四邊形EEGH面積為11,則四邊形"KL面積為.

,J夕

1—A----

16.如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O,AC=2,BD=2B，將菱形按如圖方式折疊，使點B與點O重合，折

痕為EF,則五邊形AEFCD的周長為

17.如圖，在，ABCD中，用直尺和圓規作NBAD的平分線AG交BC于點E.若BF=8,AB=5,則AE的長為_.

18.菱形ABCD的兩條對角線長分別為6和4,則菱形ABCD的面積是

三、解答題（共66分）

19.（10分）菱形ABC。中，AB=4,ZABC=60°,E為BD上一個動點,BE<DE,連接CE并延長交ZM延

長線于點尸.

（1）如圖1,求證：ZAFE=NBAE；

（2）當AEF為直角三角形時，求BE的長；

（3）當"為3E的中點，求AE+ME的最小值.

圖13用圖

k3

20.（6分）如圖，反比例函數y=—（k>0）的圖象與一次函數y=-x的圖象交于A、B兩點（點A在第一象限）.

x4

（1）當點A的橫坐標為4時.

①求k的值；

②根據反比例函數的圖象，直接寫出當-4<x<l（X#））時，y的取值范圍；

（2）點C為y軸正半軸上一點，NACB=90。，且AACB的面積為10,求k的值.

21.（6分）如圖，方格紙中每個小方格都長為1個單位的正方形，已知學校位置坐標為A（l,2）o

（1）請在圖中建立適當的平面直角坐標系；

（2）寫出圖書館B位置的坐標。

22.（8分）（題文）如圖，四邊形ABCD中，AB//CD,AC平分/BAD,CE//AD交AB于E.

求證：四邊形AECD是菱形.

DC

23.(8分)小明從家騎自行車出發，沿一條直路到相距2400m的郵局辦事，小明出發的同時，他的爸爸以96m/min

速度從郵局同一條道路步行回家，小明在郵局停留2min后沿原路以原速返回，設他們出發后經過fmin時，小明與家

之間的距離為sim,小明爸爸與家之間的距離為S2m,圖中折線OABD、線段EF分別表示si、S2與，之間的函數關系

的圖象。

(1)求S2與f之間的函數關系式；

(2)小明從家出發，經過多長時間在返回途中追上爸爸？這時他們距離家還有多遠?

|人B

O1012DF<w)

斶不題圖)

24.(8分)如圖，正方形ABC。，點P為射線。。上的一個動點，點。為的中點，連接過點尸作

PE工DQ于點E.

(1)請找出圖中一對相似三角形，并證明；

(2)若A5=4,以點RE,Q為頂點的三角形與△ADQ相似，試求出的長.

25.(10分)如圖，在AABC中，AB=AC,D為BC中點，四邊形ABDE是平行四邊形，AC、DE相交于點O.

(1)求證：四邊形ADCE是矩形.

(2)若NAOE=60。，AE=4,求矩形ADCE對角線的長.

O

26.(10分)已知一次函數y=(3-k)x-2F+18.

(1)當k為何值時，它的圖象經過原點？

(2)當k為何值時，它的圖象經過點(0,-2)?

(3)當k為何值時，它的圖象平行于直線y=-x?

(4)當k為何值時，y隨x增大而減小？

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【解題分析】

當x>0時，函數yi=x+l的圖象在函數y2=ax+b(a#))的圖象上方，據此可得使yi>y2的x的取值范圍是x>0

【題目詳解】

由圖可得，當x>0時，函數yi=x+l的圖象在函數y2=ax+b(a/0)的圖象的上方，

二使yi>y2的x的取值范圍是x>0,

故選：A.

【題目點撥】

本題主要考查了一次函數與一元一次不等式的關系，解答此題的關鍵是利用數形結合的思想方法求解。

2、C

【解題分析】

由y+1與x-2成正比例可設y+l=k(x-2),再把x=0時，y=l代入求出k的值，把x=1代入解析式解答即可.

【題目詳解】

解：1,y+1與x-2成正比例,

.,.設y+l=k(x-2),

?.?x=0時，y=l,

.*.l+l=k（l-2）,解得k=-L

?*.y+l=-（x-2）,即y=l-x；

把x=l代入y=l-l=l.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查待定系數法求一次函數的解析式，先根據y+1與x-2成正比例設出一此函數的解析式是解題的關鍵.

3、B

【解題分析】

從平均成績分析乙和丙要比甲和丁好，從方差分析甲和乙的成績比丙和丁穩定，綜合兩個方面可選出乙.

【題目詳解】

解：根據平均成績可得乙和丙要比甲和丁好，根據方差可得甲和乙的成績比丙和丁穩定，

因此要選擇一名成績高且發揮穩定的學生參賽，選擇乙，

故選B.

4、C

【解題分析】

【分析】根據函數圖象的性質判斷系數k>0,則該函數圖象經過第一、三象限，由函數圖象與y軸交于負半軸，則該

函數圖象經過第一、三、四象限，由此得到結論.

【題目詳解】???一次函數y=kx-1的圖象的y的值隨x值的增大而增大，

/.k>0,

4..

A、把點（-5,3）代入y=kx-1得至!］：k=-y<0,不符合題意；

B、把點（1,-3）代入y=kx-l得到：k=-2<0,不符合題意；

3

C、把點（2,2）代入y=kx-l得到：k-->0,符合題意；

D、把點（5,-1）代入y=kx-l得到：k=0,不符合題意，

故選C.

【題目點撥】考查了一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數的性質，根據題意求得k>0是解題的關鍵.

5、B

【解題分析】

根據兩函數圖象平行k相同，以及平移規律“左加右減，上加下減”即可判斷

【題目詳解】

?.?將直線L向下平移若干個單位后得直線U，

二直線L〃直線L，

k]=k?,

?.?直線L向下平移若干個單位后得直線U，

:.b,>b2,

...當x=5時，y1>y2

故選B.

【題目點撥】

本題考查圖形的平移變換和函數解析式之間的關系，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同.平

移中點的變化規律是：橫坐標左移加，右移減；縱坐標上移加，下移減.平移后解析式有這樣一個規律“左加右減，上

加下減”.關鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關系.

6、D

【解題分析】

A」.?四邊形ABC。是平行四邊形，.?.80=0。，（等底同高），則A正確，不符合題意；

B.當時，平行四邊形ABC。是菱形，正確，不符合題意；

C.當。4=08時，貝！|AC=5〃，.I平行四邊形ABC。是矩形，正確，不符合題意；

D.AAOB的周長=AO+O5+AB,AAOO的周長=4O+OZ>+AO=AO+O5+AO,"：AB^AD,，周長不相等，故錯誤，符合

題意.

故選D.

7、D

【解題分析】

根據正方形的軸對稱的性質可得陰影部分的面積等于正方形的面積的一半，然后列式進行計算即可得解.

【題目詳解】

根據正方形的軸對稱性可得，陰影部分的面積=,5正方形，

2

,/正方形ABCD的邊長為4cm,

1,,

S陰影=—X42=8cm2,

2

故選D.

【題目點撥】

本題考查了軸對稱的性質，正方形的面積，根據圖形判斷出陰影部分的面積等于正方形的面積的一半是解題的關鍵.

8、B

【解題分析】

根據方差越小，波動越小，越穩定，即可得到答案.

【題目詳解】

解：???S甲2=L2,S乙2=0.19,S丙2=1,S丁2=3.5,

S乙2<S丙2<S甲2<S丁2,

二成績最穩定的是乙.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了方差的意義：方差反映一組數據的波動大小，方差越小，波動越小，越穩定.

9、B

【解題分析】

分析已知和所求，要使二次根式而工在實數范圍內有意義，則其被開方數大于等于0；易得a+GO,解不等式“+1K),

即得答案.

【題目詳解】

解：?.?二次根式加工在實數范圍內有意義，

.*.a+l>0,解得它一1.

故選B.

【題目點撥】

本題是一道關于二次根式定義的題目，應熟練掌握二次根式有意義的條件；

10、B

【解題分析】

設CE與AD相交于點F.

?.,在平行四邊形ABCD中，過點C的直線CE±AB,

.\ZE=90°,

VZEAD=53°,

ZEFA=90°-53°=37°.

:.ZDFC=37°

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC.

/.ZBCE=ZDFC=37°.故選B.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、—2<x<—1

【解題分析】

解不等式2xVkx+b<0的解集，就是指函數圖象在A,B之間的部分的自變量的取值范圍.

【題目詳解】

解：根據題意得到y=kx+b與y=2x交點為A(-1,-2),

解不等式2xVkx+b<0的解集，就是指函數圖象在A,B之間的部分，

又B(-2,0),

此時自變量x的取值范圍，是-2<x<-L

即不等式2xVkx+b<0的解集為：-2VxV-L

故答案為：-2<x<-L

【題目點撥】

本題主要考查一次函數與一元一次方程及一元一次不等式之間的內在聯系.根據函數圖象即可得到不等式的解集.

12、1

【解題分析】

求出方程的解，根據勾股定理的逆定理得出三角形ABC是直角三角形，根據已知得出圓形正好是AABC的外接圓，即

可求出答案.

【題目詳解】

解：解方程x2-14x+48=0得:xi=6,X2=8,

即AABC的三邊長為AC=6,BC=8,AB=10,

VAC2+BC2=62+82=100,AB2=100,

/.AB2=AC2+BC2,

.\ZC=90°

?.?若用一圓形紙片將此三角形完全覆蓋，

則該圓形紙片正好是AABC的外接圓，

/.△ABC的外接圓的半徑是^AB=1,

2

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查勾股定理的逆定理，三角形的外接圓與外心，解一元二次方程的應用.

13、aNO

【解題分析】

用反正法證明命題應先假設結論的反面成立，本題結論?<0的反面應是a>0.

【題目詳解】

解：“如果同>。，那么a<0.”是真命題時，用反證法證明第一步應假設。之0.

故答案為：?>0

【題目點撥】

本題考查了反證法，熟練掌握反證法的證明步驟是解題的關鍵.

1

14、-

2

【解題分析】

【分析】先求出總的情況和對角線相等的情況，再根據概率公式可求得.

【題目詳解】因為，出現的圖形共有6種情況，對角線相等的有（等腰梯形，正方形，矩形）3這情況，所以，P（對

角線相等）==3=彳1

62

故答案為：—

2

【題目點撥】本題考核知識點：概率.解題關鍵點：掌握概率的求法.

15、1

【解題分析】

由平行四邊形的性質可得SAEHB=SAEIH,SAAEF=SAEFJ,SADFG=SAFKG>SAGCH=SAGHL,由面積和差關系可求四邊形IJKL

的面積.

【題目詳解】

解：VAB//IL,U//BC,

二四邊形EIHB是平行四邊形，

:.SAEHB=SAEIH,

同理可得：SAAEF=SAEFJ>SADFG=SAFKG>SAGCH=SAGHL?

二四邊形IJKL面積=四邊形EFGH面積-（四邊形ABCD面積-四邊形EFGH面積）=11-（18-11）=1,

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的判定與性質，由平行四邊形的性質得出SAEHB=SAEIH是解題的關鍵.

16、2

【解題分析】

解：?.,四邊形ABCD是菱形，AC=2,BD=2A/3.

/.ZABO=ZCBO,AC±BD.

VAO=1,BO=5

；.AB=2,

..OA1

??sinNABO=-----二一

AB2

AZABO=30°,

.*.ZABC=ZBAC=60°.

由折疊的性質得，EF±BO,BE=EO,BF=FO,ZBEF=ZOEF,；

VZABO=ZCBO,

ABE=BF,

/.△BEF是等邊三角形，

.?.ZBEF=60°,

ZOEF=60°,

.,.ZAEO=60°,

VZBAC=60。.

/.AAEO是等邊三角形,，

.\AE=OE,

；.BE=AE,同理BF=FC,

；.EF是AABC的中位線，

1

，EF=—AC=1,AE=OE=1.

2

同理CF=OF=1,

二五邊形AEFCD的周長為=l+l+l+2+2=2.

故答案為2.

17、1

【解題分析】

由基本作圖得到A3=A尸，AG平分NS4D,故可得出四邊形是菱形，由菱形的性質可知A石，M，故可得

出08的長，再由勾股定理即可得出04的長，進而得出結論.

【題目詳解】

解：連結跖，AE與BF交于點0,

四邊形45跖是菱形，

:.AE±BF,0B=-BF=4,OA=-AE.

22

AB=5,

在RtAAOB中，AO=>/52-42=3>

AE=2,AO—6.

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查的是作圖-基本作圖，熟知平行四邊形的性質、勾股定理、平行線的性質是解決問題的關鍵.

18、1

【解題分析】

根據菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得其面積.

【題目詳解】

?.?菱形ABCD的兩條對角線長分別為6和4,

,其面積為4x6=1.

2

故答案為：1.

【題目點撥】

此題考查了菱形的性質.注意熟記①利用平行四邊形的面積公式.②菱形面積=^ab.（a、b是兩條對角線的長度）.

2

三、解答題（共66分）

19、(1)詳見解析；(2)當AEF為直角三角形時，跳的長是速或26-2;(3)2g.

3

【解題分析】

(1)先根據菱形的性質證NAEE=N3CE,再證ZXABE2/XCBE,由全等的性質可得NH4石=N3CE,進而得出

結論；

(2)分以下兩種情況討論：①NE4E=90。，②NAE萬=90。；

(3)過E作EHL5c于過A作于N,當4E、〃三點在同一直線上且AH,3c時AE+團的

值最小，即為AN的長.

【題目詳解】

解：(1)四邊形A3CD是菱形，

：.ZABE=ZCBE,AD//BC,

:.ZAFE^ZBCE.

在"BE和△CBE中，

AB=BC

<ZABE=ZCBE

BE=BE

:.AABE^CBE(SAS),

：.ZBAE=ZBCE,

:.ZAFE=ZBAE.

(2)連接AC交于點。，

四邊形ABC。是菱形，

:.AC±BD,BO=DO.

又NABC=60°,.?.△ABC為等邊三角形,

?*.AC=AB=4,AO=-AB=2.

2

?*-BO=y/AB2-AO~=V42-22=273?

:.BD=2BO=473.

QBECDE,

ZAFE=ZBAE<9Q°.

當/E4E=90。時，有NEW=90°,

在RtzXADE中，

QZADE=^ZADC=30°,

..設AE=x,DE=2x,

QAD2+AE2=DE29

:.42+X2^(2x)2,解得彳=理.

DE=2x=-----?

3

4^3

BE=BD-DE=—!—.

3

當4司=90。時，有NAEC=90°,

由AABE2△CBE知AE=CE,

AEC是等腰直角三角形.

:.OE=-AC=2

2

:.BE=BO-OE=26-2.

綜上：當AEF為直角三角形時，巫的長是勺8或2g-2.

3

(3)過E作EH_LBC于H,過4作于N,

NEBC=30°:.EH=-BE

2

又知是鹿的中點，」.MEULBE

2

:.ME=EH:.AE+ME=AE+EH.

當A、E、〃三點在同一直線上且AH，3c時

AE+S的值最小，即為AN的長.

在RtzXABN中，

ZABC=60°,ZBAN=30°,

:.BN=-AB=2,

2

:.AN=2心

:.AE+ME的最小值是26.

【題目點撥】

本題主要考查菱形的性質，等邊三角形的判定，以及菱形中線段和的最值問題，綜合性較強.

20、(1)①12,②yV-3或y>12；(2)1

【解題分析】

(1)①根據點A的橫坐標是4,可以求得點A的縱坐標，從而可以求得k的值；

②根據反比例函數的性質，可以寫出y的取值范圍；

(2)根據點C為y軸正半軸上一點，NACB=90。，且AACB的面積為10,靈活變化，可以求得點A的坐標，從而可

以求得k的值.

【題目詳解】

3

解：(1)①將x=4代入y=—x得，y=3,

.?.點A(4,3),

k3

?.?反比例函數y=—(k>0)的圖象與一次函數y=-x的圖象交于A點,

x4

.,.k=12；

②如―時，y=—=-3,x=l時，y=—=12,

-41

二由反比例函數的性質可知，當-4<x<l(x#))時，y的取值范圍是y<-3或y>12；

3

(2)設點A為(a,-a),

4

貝！IOA=/a2+(^-)2=y,

丁點C為y軸正半軸上一點，ZACB=90°,且ZkACB的面積為10,

5a

.*.OA=OB=OC=—,

4

.15a.

??SAACB=-x—x2a=10,

24

解得，a=2&，

.?.點A為(2立，逑)，

2

.3A/2k

22&

解得，k=l,

即k的值是1.

【題目點撥】

本題考查一次函數與反比例函數的交點問題，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思

想解答問題.

21、(1)見解析；(2)(-3,-2)；

【解題分析】

⑴利用點A的坐標畫出直角坐標系；

⑵根據點的坐標的意義描出點B；

【題目詳解】

⑴建立直角坐標系如圖所示：

y

⑵圖書館(B)位置的坐標為(-3,-2)；

故答案為：(-3,-2)；

【題目點撥】

此題考查坐標確定位置，解題關鍵在于根據題意畫出坐標系.

22、證明見解析.

【解題分析】證明：TABaCD,CE〃AD,

?*.四邊形AECD是平行四邊形.

VAC平分NBAD,

/.ZBAC=ZDAC,

又TAB〃CD,

:.ZACD=ZBAC=ZDAC,

/.AD=DC,

二四邊形AECD是菱形.

23、(l)S2=-96t+2400(2)小明從家出發，經過20min在返回途中追上爸爸，這時他們距離家還有480m

【解題分析】

(1)首先由小明的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家，求得小明的爸爸用的時間，即可得點D的坐標,

然后由E(0,2400),F(25,0),利用待定系數法即可求得答案；

(2)首先求得直線BC的解析式，然后求直線BC與EF的交點，即可求得答案.

【題目詳解】

解：(1)???小明的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家，

2400

???小明的爸爸用的時間為：——=25(min),

96

即OF=25,

如圖：設S2與t之間的函數關系式為：S2=kt+b,

VE(0,2400),F(25,0),

.0=2400

"[25k+b=Q，

a=-240

解得:%=5280

，S2與t之間的函數關系式為：S2=-96t+2400；

(2)如圖：小明用了10分鐘到郵局，

，D點的坐標為(22,0),

設直線BD即si與t之間的函數關系式為：s產at+c(12<t<22),

12a+c=2400[a=-240

?*.\解得：\，

[22a+c=0[c=5280

，si與t之間的函數關系式為：si=-240t+5280(12<t<22),

當S1=S2時，小明在返回途中追上爸爸，

即-96t+2400=-240t+5280,

解得：t=20,

?*.SI=S2=480,

...小明從家出發，經過20min在返回途中追上爸爸，這時他們距離家還有480m.

24、(1)DPES_QDA,見解析；(2)DP=2或D氏=5.

【解題分析】

(1)通過等角轉換，可得出三角相等，即可判定一DPESAQQA；

(2)首先根據已知條件求出DQ,由三角形相似的性質，列出方程，即可得解，注意分兩種情況討論.

【題目詳解】

(1)_DPE