2023-2024學年浙江省臺州玉環中考二模數學試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.用加減法解方程組//，小時，若要求消去y,則應（）

[6x-5y=-l@

A.①x3+②x2B.①x3-②x2C.①x5+②x3D.①x5-②x3

2.如圖，邊長為1的正方形ABC。繞點A逆時針旋轉30。到正方形圖中陰影部分的面積為（）.

A.1B.3C.1-^

233

3.(-1)°+|-1|=()

A.2B.1C.0D.-1

4.等腰三角形一邊長等于5,一邊長等于10,它的周長是(

A.20B.25C.20或25D.15

5.如圖，在△ABC中,NC=90o,NB=3（F,AD是小ABC的角平分線,DE_LAB,垂足為點E,DE=1,則BC=)

A.73B.2C.3D.3+2

6.如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）

主視圖左視圖

7.如圖，桌面上放著1個長方體和1個圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是()

9.如圖，PA、P3是。。的切線，點。在A3上運動，且不與A，8重合，AC是直徑.ZP=62°,當BDHAC

時，NC的度數是()

10.將拋物線y=x2先向左平移2個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為()

A.y=(x-2)2+3B.y=(x-2)2-3C.y=(x+2)2+3D.y=(x+2)2-3

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.如圖，這是一幅長為3m,寬為1m的長方形世界杯宣傳畫，為測量宣傳畫上世界杯圖案的面積，現將宣傳畫平鋪

在地上，向長方形宣傳畫內隨機投擲骰子（假設骰子落在長方形內的每一點都是等可能的），經過大量重復投擲試驗,

發現骰子落在世界杯圖案中的頻率穩定在常數0.4附近，由此可估計宣傳畫上世界杯圖案的面積約為

12.已知△ABC中，AB=6,AC=BC=5,將△ABC折疊，使點A落在BC邊上的點D處，折痕為EF（點E.F分別

在邊AB、AC上）.當以B.E.D為頂點的三角形與ADEF相似時，BE的長為

13.下面是用棋子擺成的“上”字：

第一個“上”字第二個"上"字第三個“上”字

如果按照以上規律繼續擺下去，那么通過觀察，可以發現：第n個“上”字需用枚棋子.

14.化簡二］＜1一〃2）=________.

Im-iJ

15.如圖，點Ai,Bi,Ci,Di,Ei,Fi分別是正六邊形A5C0E歹六條邊的中點，連接A5i,BCi,CDi,DEi,EFi,

Eli后得到六邊形G77/JKL,則S六邊形GHIJKI：S六邊形ABCDEF的值為一.

16.如圖，在平面直角坐標系中，點O為原點，菱形OABC的對角線OB在x軸上，頂點A在反比例函數y=L的圖

x

象上，則菱形的面積為.

17.如圖，每個小正方形邊長為1,則△ABC邊AC上的高BD的長為

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，在RtAABC中，ZC=90，點。在邊上，DE-LAB,點E為垂足，AB=7,ZDAB=45°,

tanB=—.

4

⑴求的長；

⑵求NCDA的余弦值.

C

D

19.（5分）已知拋物線》="好+（35+1）x+b-3（a>0）,若存在實數而，使得點尸On,小）在該拋物線上，我們稱

點PQm,m）是這個拋物線上的一個“和諧點”.

（1）當a=2,5=1時，求該拋物線的“和諧點”；

（2）若對于任意實數心拋物線上恒有兩個不同的“和諧點”A、B.

①求實數”的取值范圍；

②若點A,5關于直線>=-*-（二+1）對稱，求實數5的最小值.

a

20.（8分）為了貫徹落實市委政府提出的“精準扶貧”精神，某校特制定了一系列幫扶A、B兩貧困村的計劃，現決定

從某地運送152箱魚苗到A、B兩村養殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運完這批魚苗，已知這兩種大小貨

車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運往A、B兩村的運費如表：

目的地

B村（元/輛）

車型A村（元/輛）

大貨車

800900

小貨車400600

(1)求這15輛車中大小貨車各多少輛？

(2)現安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總費用為y

元，試求出y與x的函數解析式.

(3)在(2)的條件下，若運往A村的魚苗不少于100箱，請你寫出使總費用最少的貨車調配方案，并求出最少費用.

21.(10分)如圖，經過原點的拋物線y=-x2+2mx(m>0)與x軸的另一個交點為A,過點P(1,m)作直線PA_Lx

軸于點M,交拋物線于點B.記點B關于拋物線對稱軸的對稱點為C(點B、C不重合)，連接CB、CP.

(I)當m=3時，求點A的坐標及BC的長；

(II)當m>l時，連接CA,若CALCP,求m的值；

(III)過點P作PE_LPC,且PE=PC,當點E落在坐標軸上時，求m的值，并確定相對應的點E的坐標.

22.(10分)如圖，分別以線段AB兩端點A,B為圓心，以大于』AB長為半徑畫弧，兩弧交于C,D兩點，作直線

2

CD交AB于點M,DE〃AB,BE#CD.

(1)判斷四邊形ACBD的形狀，并說明理由;

(2)求證：ME=AD.

23.(12分)中華文化，源遠流長，在文學方面，《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》是我國古代，長篇小

說中的典型代表，被稱為“四大，古典名著”.某中學為了了解學生對四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀

完了幾部”的問題在全校學生中進行了抽樣調查，根據調查結果繪制成如圖所示的兩個不完整的統計圖，請結合圖中信

息解決下列問題：

(1)本次調查了名學生，扇形統?計圖中“1部”所在扇形的圓心角為度，并補全條形統計圖；

(2)此中學共有1600名學生，通過計算預估其中4部都讀完了的學生人數；

(3)沒有讀過四大古典名著的兩名學生準備從四大固定名著中各自隨機選擇一部來閱讀，求他們選中同一名著的概率.

24.（14分）已知拋物線F：y=xi+bx+c的圖象經過坐標原點O,且與x軸另一交點為（-二，0）.

（1）如圖1,直線1：y=《x+m（m>0）與拋物線F相交于點A（xi，yi）和點B（xi，yD（點A在第二象限），求

yi-yi的值（用含m的式子表示）；

（3）在（1）中，若設點A，是點A關于原點O的對稱點，如圖L

S

①判斷△AA，B的形狀，并說明理由；

②平面內是否存在點P,使得以點A、B、A\P為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說

明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

利用加減消元法①義5+②x3消去y即可.

【詳解】

4x+3y=7①

用加減法解方程組,：時，若要求消去y,則應①x5+②x3,

6x-5y=-1(2)

故選C

【點睛】

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

2、C

【解析】

設577與CZ）的交點為E,連接AE,利用證明RSAnE和RtAAOE全等，根據全等三角形對應角相等NZME

=ZB'AE,再根據旋轉角求出NZ>AB，=60。，然后求出NZME=30。，再解直角三角形求出Z>E,然后根據陰影部分的

面積=正方形ABC。的面積-四邊形AOE8,的面積，列式計算即可得解.

【詳解】

如圖，設沙。與C。的交點為E,連接AE,

D'

在RtAAB'E和RtAADE中,

AE=AE

AB=AD

.,.RtAABfE^RtAADE(HL),

：.ZDAE=ZB'AE,

???旋轉角為30。，

ZDAB'=60°,

1

.,.ZZ>A￡=-x60°=30°,

2

.np_1vV373

33

陰影部分的面積=lxl-2x(Ixlx2/I)=1

233

故選c.

【點睛】

本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，全等三角形判定與性質，解直角三角形,利用全等三角形求出幺E,

從而求出NZME=30。是解題的關鍵，也是本題的難點.

3、A

【解析】

根據絕對值和數的0次第的概念作答即可.

【詳解】

原式=1+1=2

故答案為：A.

【點睛】

本題考查的知識點是絕對值和數的0次塞，解題關鍵是熟記數的0次塞為1.

4、B

【解析】

題目中沒有明確腰和底，故要分情況討論，再結合三角形的三邊關系分析即可.

【詳解】

當5為腰時，三邊長為5、5、10,而5+5=10,此時無法構成三角形；

當5為底時，三邊長為5、10、10,此時可以構成三角形，它的周長=5+10+10=25

故選B.

5、C

【解析】

試題分析：根據角平分線的性質可得CD=DE=L根據RtAADE可得AD=2DE=2,根據題意可得△ADB為等腰三角

形，則DE為AB的中垂線，貝！|BD=AD=2,貝!JBC=CD+BD=1+2=L

考點：角平分線的性質和中垂線的性質.

6、B

【解析】

試題分析：結合三個視圖發現，應該是由一個正方體在一個角上挖去一個小正方體，且小正方體的位置應該在右上角,

故選B.

考點：由三視圖判斷幾何體.

7、C

【解析】

根據左視圖是從左面看所得到的圖形進行解答即可.

【詳解】

從左邊看時，圓柱和長方體都是一個矩形，圓柱的矩形豎放在長方體矩形的中間.

故選：C.

【點睛】

本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

8、D

【解析】

根據平行線的性質以及角平分線的定義，即可得到正確的結論.

【詳解】

解：ABCD,NEFB=58。，

.?./EGD=58°,故A選項正確；

FH平分/BFG,

又ABCD

4FH=/GHF,

ZGFH=/GHF,

.?.GF=GH,故3選項正確；

NBFE=58°,FH平分NBFG,

ZBFH=^(180°-5^)=6]°,

ABCD

.?.NBFH=/GHF=61°,故C選項正確;

4GHw^FHG,

.?.FGwFH,故D選項錯誤；

故選D.

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等.

9、B

【解析】

連接OB,由切線的性質可得NK4O=NPBO=90。，由鄰補角相等和四邊形的內角和可得NBOC=NP=62。，再

由圓周角定理求得ND,然后由平行線的性質即可求得/C.

【詳解】

解，連結OB,

：.PA±OA,PBLOB,則N7MO=NPBO=90°,

V四邊形APBO的內角和為360°,即ZB4O+ZPBO+ZP+ZAOB=360°,

:.ZP+ZAOB=180°,

又；ZP=62°,ZBOC+ZAOB=180°,

.,.ZBOC=ZP=62°,

,:BC=BC，

：.ZD=-ZBOC=31°,

2

VBD//AC,

?,.ZC=ZZ）=31O,

故選:B.

【點睛】

本題主要考查了切線的性質、圓周角定理、平行線的性質和四邊形的內角和，解題的關鍵是靈活運用有關定理和性質

來分析解答.

10、D

【解析】

先得到拋物線y=x2的頂點坐標（0,0）,再根據點平移的規律得到點（0,0）平移后的對應點的坐標為（-2,-1）,然

后根據頂點式寫出平移后的拋物線解析式.

【詳解】

解：拋物線y=x2的頂點坐標為（0,0）,把點（0,0）先向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到對應點的坐標

為（-2,-1）,所以平移后的拋物線解析式為丫=（x+2）"

故選：D.

【點睛】

本題考查了二次函數與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利

用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐

標，即可求出解析式.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、1.4

【解析】

由概率估計圖案在整副畫中所占比例，再求出圖案的面積.

【詳解】

估計宣傳畫上世界杯圖案的面積約為3xlxO.4=1.4mL

故答案為L4

【點睛】

本題考核知識點：幾何概率.解題關鍵點：由幾何概率估計圖案在整副畫中所占比例.

12、3或I4卡"百

13

【解析】

以B.E.D為頂點的三角形與ADEF相似分兩種情形畫圖分別求解即可.

【詳解】

如圖作CM±AB

當NFED=NEDB時，VZB=ZEAF=ZEDF

:.△EDF~ADBE

，EF〃CB,設EF交AD于點O

；AO=OD,OE〃BD

/.AE=EB=3

當NFED=NDEB時貝！|

ZFED=ZFEA=ZDEB=60°

此時△FED-ADEB,設AE=ED=x，作

DN1AB于N,

貝！）EN=L,DN=3x,

22

；DN〃CM,

.DNBN

"CM~BM

13

.RW,14+16省

??BE=6-x=--------------

13

故答案為3或"+16岔

13

【點睛】

本題考察學生對相似三角形性質定理的掌握和應用，熟練掌握相似三角形性質定理是解答本題的關鍵，本題計算量比

較大，計算能力也很關鍵.

13、4n+2

【解析】

,第1個有：6=4xl+2；

第2個有：10=4x2+2；

第3個有:14=4x3+2；

???第1個有：4/2；

故答案為4〃+2

14、2-m

【解析】

根據分式的運算法則先算括號里面，再作乘法亦可利用乘法對加法的分配律求解.

【詳解】

解：法一、

\m-1

m-11

=(--------—)-(1-m)

m-1m-1

焦?(i)

=2-m.

故答案為：2-m.

法二、原式=11+J—

\1-m

-=l-m+l

故答案為：2-m.

【點睛】

本題考查分式的加減和乘法，解決本題的關鍵是熟練運用運算法則或運算律.

4

15、

7

【解析】

設正六邊形ABCDEF的邊長為4”，則44=4的=歹尸1=2”.求出正六邊形的邊長，根據S大邊形GH〃K/：S^ABCDEF^

(—)2,計算即可;

AF

【詳解】

設正六邊形ABC0E尸的邊長為4a,則A4=Am=fTi=2a,

5fD.

CCiD

作AiMIFA交FA的延長線于M,

在RtZkAMAi中，?.?/MAAi=60。,

NAMiA=30。，

1

'.AM——AAI—a,

2

MAi—AArcos300=y/3a,FM—5a,

在R34FM中，FAI={FM2+M^=2幣a,

*：ZFiFL=ZAFAi9ZFiLF=ZAiAF=120°,

：./\FiFL^/\AiFA,

*FL_F]L—___F__R_

??FA~AAX4尸

FLFyL2al

4a2a2幣a'

；.FL=^2-a,FiL=@-a,

77

根據對稱性可知：GAi=FiL=^2a,

7

：.GL=2^a-^a=^ia,

77

._GL,4

??S六邊形GHIJKI：S大邊形4BCOEF=()—-?

AF7

,4

故答案為：—.

【點睛】

本題考查正六邊形與圓，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔

助線，構造直角三角形解決問題，學會利用參數解決問題.

16、1

【解析】

連接AC交OB于D,由菱形的性質可知AC，05.根據反比例函數y=K中k的幾何意義，得出AAOD的面積=1,

x

從而求出菱形OABC的面積=△AOD的面積的4倍.

【詳解】

連接AC交OB于D.

四邊形OABC是菱形，

ACLOB.

點A在反比例函數y的圖象上，

X

AOD的面積=二義1=二，

22

菱形OABC的面積=4xAOD的面積=1.

【點睛】

本題考查的知識點是菱形的性質及反比例函數的比例系數k的幾何意義.解題關鍵是反比例函數圖象上的點與原點所

連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系，即s=g%].

8

17、-

5

【解析】

試題分析：根據網格，利用勾股定理求出AC的長，AB的長，以及AB邊上的高，利用三角形面積公式求出三角形

ABC面積，而三角形ABC面積可以由AC與BD乘積的一半來求，利用面積法即可求出BD的長：

根據勾股定理得："+42=5,

由網格得：SAABC=-X2X4=4,且SAABC=LAC?BD=LX5BD,

222

[8

-x5BD=4,解得：BD=-.

25

考點：1.網格型問題；2.勾股定理；3.三角形的面積.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

5

18、(1)3;(2)、一

10

【解析】

分析：（1）由題意得到三角形ADE為等腰直角三角形，在直角三角形OE3中，利用銳角三角函數定義求出OE與5E

之比，設出OE與BE,由A3=7求出各自的值，確定出。E即可；

(2)在直角三角形中，利用勾股定理求出AD與30的長，根據tanB的值求出cosb的值，確定出8C的長，由

BC-BD求出CD的長，利用銳角三角函數定義求出所求即可.

詳解：(1)N￡)EA=90。.又；ZDAB=41°,：.DE=AE.在RtADEB中，ZDEB^90°,tanB=-,,

4BE4

設Z>E=3x,那么AE=3x,BE=4x.'：AB=7,：.3x+4x=7,解得：x=l,：.DE=3；

34

(2)在RtAADE中，由勾股定理，得：AD=3五,同理得：BD=1.在RtAABC中，由tanB=—,可得：cosB=-,

45

：.BC=—,：.CD^~,/.cosZCDA=—=,即NCZM的余弦值為正.

55AD1010

點睛：本題考查了解直角三角形，涉及的知識有：銳角三角函數定義，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質，熟

練掌握各自的性質是解答本題的關鍵.

19、(1)(±L或(-1,-1)；⑴①2<a<17②8的最小值是1

223

【解析】

(1)把x=y=m,a=Lb=l代入函數解析式，列出方程，通過解方程求得m的值即可；

(1)拋物線上恒有兩個不同的“和諧點”A、B.則關于m的方程m=am'+(3b+l)m+b-3的根的判別式A=9b1-4ab+lla.

①令y=9bl4ab+Ua,對于任意實數b,均有y>2,所以根據二次函數y=9b1-4ab+U的圖象性質解答；

②利用二次函數圖象的對稱性質解答即可.

【詳解】

(1)當。=1,6=1時，m—lml+^m+\-4,

解得機=』或m=-1.

2

所以點P的坐標是(一，一)或(-1,-1)；

22

(1)m=ami+(3A+1)m+b-3,

A=94ab+lla.

①令y=9加-4而+11%對于任意實數心均有y>2,也就是說拋物線丁=9加-4而+11的圖象都在辦軸(橫軸)上方.

工△=(-4。)1-4x9xll?<2.

：.2<a<17.

②由“和諧點”定義可設A(xi,ji),B(xi,ji),

貝!|xi,xi是“N+(35+1)x+方-3=2的兩不等實根，土土邃=—亞擔.

22a

竺丑).代入對稱軸y=x-(4+1),得

線段A3的中點坐標是：(-------

2a2aa

3b+l3b+l,1、

----------=-----------(—+1),

2a2aa"

:.3B+1——+a.

a

'：a>l,->2,妙,=1為定值，

aa

的最小值是

3

【點睛】

此題考查了二次函數綜合題，其中涉及到了二次函數圖象上點的坐標特征，拋物線與x軸的交點，一元二次方程與二

次函數解析式間的關系，二次函數圖象的性質等知識點，難度較大，解題時，掌握“和諧點”的定義是解題的難點.

20、(1)大貨車用8輛，小貨車用7輛；(2)y=100x+l.(3)見解析.

【解析】

(1)設大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據大、小兩種貨車共15輛，運輸152箱魚苗，列方程組求解；

(2)設前往A村的大貨車為x輛，則前往B村的大貨車為(8-x)輛，前往A村的小貨車為(10-x)輛，前往B村的

小貨車為[7-(10-x)]輛，根據表格所給運費，求出y與x的函數關系式；

(3)結合已知條件，求x的取值范圍，由(2)的函數關系式求使總運費最少的貨車調配方案.

【詳解】

x+y=15

⑴設大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據題意得：必+分=152

x=S

解得：｛???大貨車用8輛，小貨車用7輛.

>=7

(2)y=800x+900(8-x)+400(10-x)+600[7-(10-x)]=100x+l.(3<x<8,且x為整數).

(3)由題意得:12x+8(10-x)>100,解得:x>5,XV3<x<8,；.5郊8且為整數,

Vy=100x+l,k=100>0,y隨x的增大而增大，.,.當x=5時,y最小,

最小值為y=100x5+l=9900(元).

答：使總運費最少的調配方案是：5輛大貨車、5輛小貨車前往A村；3輛大貨車、2輛小貨車前往B村.最少運費為

9900元.

3

21、(I)4；(II)-(III)(2,0)或(0,4)

2

【解析】

(I)當m=3時，拋物線解析式為y=-x?+6x,解方程4+6*=0得A(6,0),利用對稱性得到C(5,5),從而得到BC

的長；

(II)解方程-x2+2mx=0得A(2m,0),利用對稱性得到C(2m-L2m-l),再根據勾股定理和兩點間的距離公式得

到(2m-2)2+(m-1)2+12+(2m-l)2=(2m-l)2+m2,然后解方程即可；

(III)如圖，利用△PME之4CBP得到PM=BC=2m-2,ME=BP=m-l,則根據P點坐標得到2m-2=m,解得m=2,

再計算出ME=1得到此時E點坐標；作PH±y軸于H,如圖，利用△PHE%Z\PBC得到PH=PB=m-l,HE,=BC=2m-2,

利用P(1,m)得到解得m=2,然后計算出HE，得到E，點坐標.

【詳解】

解：(D當m=3時，拋物線解析式為y=-x?+6x,

當y=0時，-X2+6X=0,解得XI=0,X2=6,則A(6,0),

拋物線的對稱軸為直線x=3,

VP(1,3),

AB(1,5),

:點B關于拋物線對稱軸的對稱點為C

AC(5,5),

.*.BC=5-1=4；

(II)當y=0時，-x2+2mx=0,解得xi=0,X2=2m,則A(2m,0),

B(1,2m-1),

?；點B關于拋物線對稱軸的對稱點為C,而拋物線的對稱軸為直線x=m,

C(2m-1,2m-1),

VPCIPA,

/.PC2+AC2=PA2,

(2m-2)2+(m-1)2+l2+(2m-1)2=(2m-1)2+m2,

3

整理得2m2-5m+3=0,解得mi=Lm2=—,

2

3

即m的值為不；

(III)如圖，

VPE±PC,PE=PC,

/.△PME^ACBP,

；.PM=BC=2m-2,ME=BP=2m-1-m=m-1,

而P(1,m)

?*.2m-2=m,解得m=2,

/.ME=m-1=1,

?*.E(2,0)；

作PHLy軸于H,如圖，

易得△PHE，名△PBC,

/.PH=PB=m-1,HE,=BC=2m-2,

而P(1,m)

Am-1=1,解得m=2,

.*.HE'=2m-2=2,

，E'(0,4)；

綜上所述，m的值為2,點E的坐標為（2,0）或（0,4）.

【點睛】

本題考查了二次函數的綜合題：熟練掌握二次函數圖象上點的坐標特征和二次函數的性質；會運用全等三角形的知識

解決線段相等的問題；理解坐標與圖形性質，記住兩點間的距離公式.

22、（1）四邊形ACBD是菱形；理由見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據題意得出即可得出結論；

（2）先證明四邊形是平行四邊形，再由菱形的性質得出N5ND=9O°,證明四邊形ACBD是矩形，得出對

角線相等即可得出結論.

【詳解】

（1）解：四邊形ACBD是菱形；理由如下：

根據題意得：AC=BC=BD=AD,

二四邊形ACBD是菱形（四條邊相等的四邊形是菱形）；

（2）證明：VDE/7AB,BE〃CD,

，四邊形BEDM是平行四邊形,

?.,四邊形ACBD是菱形，

/.AB±CD,

:.ZBMD=90°,

二四邊形ACBD是矩形,

/.ME=BD,

；AD=BD,

/.ME=AD.

【點睛】

本題考查了菱形的判定、矩形的判定與性質、平行四邊形的判定，熟練掌握菱形的判定和矩形的判定與性質，并能進

行推理結論是解決問題的關鍵.

23、(1)40、126(2)240人(3)-

4

【解析】

(1)用2部的人數10除以2部人數所占的百分比25%即可求出本次調查的學生數，根據扇形圓心角的度數=部分占

總體的百分比x360。，即可得到“1部”所在扇形的圓心角;

(2)用1600乘以4部所占的百分比即可;

(3)根據樹狀圖所得的結果，判斷他們選中同一名著的概率.

【詳解】

(1)調查的總人數為：10+25%=40,

部對應的人數為40-2-10-8-6=14,

14

則扇形統計圖中“1部”所在扇形的圓心角為:—x360°=126°；

40

(2)預估其中4部都讀完了的學生有1600X*=240人;

(3)將《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》分別記作A,B,C,D,

畫樹狀圖可得：

共有16種等可能的結果，其中選中同一名著的有4種，

41

故P(兩人選中同一名著)=一=—.

164

【點睛】

本題考查了扇形統計圖和條形統計圖的綜合，用樣本估計總體，列表法或樹狀圖法求概率.解答此類題目，要善于發現

二者之間的關聯點，即兩個統計圖都知道了哪個量的數據，從而用條形統計圖中的具體數量除以扇形統計圖中占的百

分比，求出樣本容量，進而求解其它未知的量.

24、(1)y=x]+=x；(1)yi-yi=--..7Z；(3)①^AA'B為等邊三角形，理由見解析；②平面內存在點P,使得以點A、

B、A\P為頂點的四邊形是菱形，點P的坐標為(1:,/、(-二.二)和(-二，-1)

【解析】

(1)根據點的坐標，利用待定系數法即可求出拋物線F的解析式；

(1)將直線1的解析式代入拋物線F的解析式中，可求出xi、xi的值，利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出口、

yi的值，做差后即可得出yi-yi的值；

(3)根據m的值可得出點A、B的坐標，利用對稱性求出點A，的坐標.

①利用兩點間的距離公式(勾股定理)可求出AB、A