浙江省溫州市梧田一中2024屆中考數學對點突破模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE,且D點落在對角線D，處.若AB=3,

AD=4,則ED的長為

2.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,點E在邊BC上，若AE平分/BED,則BE的長為（）

9百

C.幣D.4-77

"I-

3.定義：一個自然數，右邊的數字總比左邊的數字小，我們稱之為“下滑數”（如：32,641,8531等）.現從兩位數中

任取一個，恰好是“下滑數”的概率為（）

1237

A.—B.—C.-D.—

25518

4.如圖，AABC的三邊A&BC,CA的長分別為20,30,40,點O是AABC三條角平分線的交點，則:S.co:

等于（）

A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5

5.在RtAABC中，ZC=90°,如果sinA=那么sinB的值是（）

2

A.3B.-C.72D.—

22、2

2x+y=7

6.已知方程組二°,那么x+y的值（）

x+2y=8

A.-1B.1C.0D.5

7.《九章算術》是中國傳統數學的重要著作，方程術是它的最高成就.其中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出

七，不足四，問人數、物價各幾何？譯文:今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問

人數、物價各是多少？設合伙人數為x人,物價為y錢，以下列出的方程組正確的是（）

[y-8x=31y-8x=3J8x-y=3J8x-y=3

>=4=4>[y-7x=4?[7x-y=4

8.一個多邊形的內角和比它的外角和的3倍少180。，那么這個多邊形的邊數是（）

A.7B.8C.9D.10

9.將一副三角尺（在中，ZACB=90%ZB=60°.在RfAEDF中,ZEDF=90°，NE=45°）如圖

擺放，點。為AB的中點，DE交AC于點,P,經過點C,將AEDF繞點。順時針方向旋轉1（0°<。<60°），

PM

DE'交AC于點M,DF'交BC于點、N,則石區的值為（）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.對于實數P，q,我們用符號min{。，q}表示P，4兩數中較小的數，如min{l,2}=1.因此，min卜形G}=

；若min{（x—I）2,尤2}=葭貝”=.

12.關于x的一元二次方程尤2—3x+c=。有兩個不相等的實數根，請你寫出一個滿足條件的c值________.

13.已知關于x的方程三?:=三有解，則k的取值范圍是.

14.若二次根式舊右有意義，則x的取值范圍為.

15.如圖，量角器的0度刻度線為將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點C,直尺另

一邊交量角器于點A,D,量得的＞=1057,點。在量角器上的讀數為60，則該直尺的寬度為cm.

16.在△ABC中，NC=90°,若tanA=L,貝！JsinB=.

2

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）觀察下列各個等式的規律：

第一個等式：/T11,第二個等式：3—T=2,第三個等式：4—I…

222

請用上述等式反映出的規律解決下列問題：直接寫出第四個等式；猜想第〃個等式（用”的代數式表示），并證明你

猜想的等式是正確的.

18.（8分）如圖1,在菱形A8CD中，AB=645,tanNA5C=2,點E從點O出發，以每秒1個單位長度的速度沿

著射線ZM的方向勻速運動，設運動時間為秒），將線段CE繞點C順時針旋轉一個角a（a=N5CZ＞）,得到對應

線段C尸.

（2）當t=秒時，DF的長度有最小值，最小值等于

（3）如圖2,連接BD、EF、BD交EC、EF于點P.Q,當，為何值時，△EPQ是直角三角形？

19.（8分）如圖，在平面直角坐標系中有三點（1,2）,（3,1）,（-2,-1）,其中有兩點同時在反比例函數丫=幺的圖

x

象上，將這兩點分別記為A,B,另一點記為C,

（1）求出攵的值；

（2）求直線AB對應的一次函數的表達式；

（3）設點C關于直線AB的對稱點為D,P是x軸上的一個動點，直接寫出PC+PD的最小值（不必說明理由）.

21.（8分）一輛汽車行駛時的耗油量為0.1升/千米，如圖是油箱剩余油量V（升）關于加滿油后已行駛的路程x（千

22.（10分）全面兩孩政策實施后，甲，乙兩個家庭有了各自的規劃.假定生男生女的概率相同，回答下列問題：甲家

庭已有一個男孩，準備再生一個孩子，則第二個孩子是女孩的概率是;乙家庭沒有孩子，準備生兩個孩子,

求至少有一個孩子是女孩的概率.

23.（12分）已知點E是矩形A5CZ）的邊CZ＞上一點，5歹，AE于點F,求證△ABFsaEAO.

24.如圖，AC±BD,DE交AC于E,AB=DE,ZA=ZD.求證：AC=AE+BC.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、A

【解析】

首先利用勾股定理計算出AC的長，再根據折疊可得ADEC^ADTC,設ED=x,則D，E=x,ADf=AC-CD，=2,AE=4

-x,再根據勾股定理可得方程22+x2=(4-x)2,再解方程即可

【詳解】

；AB=3,AD=4,；.DC=3

.?.根據勾股定理得AC=5

根據折疊可得：△DEC絲

.*.D,C=DC=3,DE=DrE

設ED=x,貝!|D'E=x,AD=AC-CD=2,AE=4-x,

在RtAAED，中：(ADO2+(EDO2=AE2,BP22+x2=(4-x)2,

3

解得：x=—

2

故選A.

2、D

【解析】

首先根據矩形的性質，可知AB=CD=3,AD=BC=4,ND=90。，AD〃BC,然后根據AE平分/BED求得ED=AD；利

用勾股定理求得EC的長，進而求得BE的長.

【詳解】

?.?四邊形ABCD是矩形，

AAB=CD=3,AD=BC=4,ZD=90°,AD//BC,

/.ZDAE=ZBEA,

TAE是NDEB的平分線，

AZBEA=ZAED,

AZDAE=ZAED,

ADE=AD=4,

再RtADEC中，EC=y/ED2-DC2=A/42-32=幣，

/.BE=BC-EC=4-V7.

故答案選D.

【點睛】

本題考查了矩形的性質與角平分線的性質以及勾股定理的應用，解題的關鍵是熟練的掌握矩形的性質與角平分線的性

質以及勾股定理的應用.

3、A

【解析】

分析：根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數：根據題意得知這樣的兩位數共有90個；

②符合條件的情況數目：從總數中找出符合條件的數共有45個；二者的比值就是其發生的概率.

詳解：兩位數共有90個，下滑數有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、

62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、

90共有45個，

概率為^45=71.

902

故選A.

點睛：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，

rn

那么事件A的概率P(A)=-.

n

4、C

【解析】

作OFLAB于F,OELAC于E,ODLBC于D,根據角平分線的性質得到OD=OE=OF,根據三角形的面積公式計

算即可.

【詳解】

作OF_LAB于F,OE_LAC于E,OD_LBC于D,

B

D

?.?三條角平分線交于點O,OF±AB,OE±AC,OD±BC,

.\OD=OE=OF,

SAABO:SABCO:SACAO=AB：BC：CA=20：30：40=2：3：4,

故選C.

【點睛】

考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵.

5、A

【解析】

-1

???R3ABC中，ZC=90°,sinA=-,

2

.0*COSA=S沅2J二Jl_(g)2_,

AZA+ZB=90°,

:.sinB=cosA=----.

2

故選A.

6、D

【解析】

J2尤+y=7①

解：I，

[x+2y=8②

①+②得：3(x+y)=15,

則x+y=5,

故選D

7、C

【解析】

【分析】分析題意，根據“每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，”可分別列出方程.

【詳解】

設合伙人數為X人，物價為y錢，根據題意得

8x-y=3

<

y-7x=4

故選C

【點睛】本題考核知識點：列方程組解應用題.解題關鍵點：找出相等關系，列出方程.

8、A

【解析】

設這個正多邊形的邊數是"，就得到方程,從而求出邊數，即可求出答案.

【詳解】

設這個多邊形的邊數為〃，依題意得：

180(n-2)=360x3-180,

解之得

n=7.

故選A.

【點睛】

本題主要考查多邊形內角與外角的知識點，此題要結合多邊形的內角和與外角和，根據題目中的等量關系,構建方程求解

即可.

9、C

【解析】

先根據直角三角形斜邊上的中線性質得CD=AD=DB,貝UNACD=NA=30。，ZBCD=ZB=60°,由于NEDF=90。，可利

PMPD

用互余得NCPD=60。，再根據旋轉的性質得NPDM=NCDN=a,于是可判斷△PDMs^CDN,得到——=—,然后

PDPMn

在RtAPCD中利用正切的定義得到tanZPCD=tan30°=—,于是可得——=口.

CDCN3

【詳解】

??,點D為斜邊AB的中點，

；.CD=AD=DB,

.\ZACD=ZA=30°,ZBCD=ZB=60°,

VZEDF=90°,

.\ZCPD=60°,

:.ZMPD=ZNCD,

「△EDF繞點D順時針方向旋轉a(00<a<60°),

NPDM=NCDN=a,

/.△PDM^ACDN,

.PMPD

??=9

CNCD

PD

在RtAPCD中，VtanZPCD=tan30°=—,

故選：C.

【點睛】

本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后

的圖形全等.也考查了相似三角形的判定與性質.

10、D.

【解析】

試題分析：根據一次函數和反比例函數的性質，分k>0和k<0兩種情況討論：

當k<0時，一次函數圖象過二、四、三象限，反比例函數中，-k>0,圖象分布在一、三象限；

當k>0時，一次函數過一、三、四象限，反比例函數中，一k〈0,圖象分布在二、四象限.

故選D.

考點：一次函數和反比例函數的圖象.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、—G2或-1.

【解析】

①,:一插〉一布,

；.min{一夜，—73}=—73；

②Vmin{（x-l）2/2}=1,

當x>0.5時,（尤-1）2=1,

/.x-l=±l,

.*.X-l=l,x-l=-1,

解得：X1=2/2=O（不合題意，舍去），

當x<0.5時

解得：?=1（不合題意，舍去）/2=-1,

12、1

【解析】

先根據根的判別式求出c的取值范圍，然后在范圍內隨便取一個值即可.

【詳解】

b~—4ac—(-3)2-4xlxc=9-4c>0

9

解得c<—

4

所以可以取c=0

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查根的判別式，掌握根的判別式與根個數的關系是解題的關鍵.

13、胖1

【解析】

試題分析：因為注+一所以Lx+2(x-2)=-k,所以l-x+2x-4=-k,所以x=3-k,所以二?一，因為原方程

有解，所以-=;-=解得

考點：分式方程.

1

14、x>---.

2

【解析】

考點：二次根式有意義的條件.

根據二次根式的意義，被開方數是非負數求解.

解：根據題意得：1+2x20,

解得X

2

故答案為X8上.

2

15、-V3

3

【解析】

連接OC,O0,OC與A。交于點E,根據圓周角定理有NBA。=g/BOD=30°,根據垂徑定理有：AE=^AD=5,解

直角△OAE即可.

【詳解】

連接OC,OD,OC與AD交于點E,

OA=AE=—A/3.

cos3003

OE=AE-tan30°=9G

3

直尺的寬度：CE=OC-OE=—y/3--y/3=-j3.

333

故答案為9G

3

【點睛】

考查垂徑定理，熟記垂徑定理是解題的關鍵.

16、巫

5

【解析】

分析：直接根據題意表示出三角形的各邊，進而利用銳角三角函數關系得出答案.

詳解：如圖所示：

K

CA

1

VZC=90°,tanA=-,

2

.?.設BC=x,則AC=2x,故AB=J?x,

貝！］$即生=委=拽

AB氐5

故答案為：正

5

點睛：此題主要考查了銳角三角函數關系，正確表示各邊長是解題關鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

1752-42-1(zz+1)2-n~-1

17、⑴---------=4；(2)-------------=n.

22

【解析】

試題分析：(1)根據題目中的式子的變化規律可以寫出第四個等式；

(2)根據題目中的式子的變化規律可以猜想出第"等式并加以證明.

52-42-1

試題解析：解：(D由題目中式子的變化規律可得，第四個等式是：-~~-=4；

2

重人生4曰5+1)2—附2_1

(2)第"個等式是：--------------=n.證明如下：

2

..(n+1)2-n~-1[(n+1)+?][(?+1)-zi]-12n+l-l

?-------------=----------------------=---------=n

222

2

.?.第〃個等式是：(?+ir-?-i=w.

2

點睛：本題考查規律型：數字的變化類，解答本題的關鍵是明確題目中式子的變化規律，求出相應的式子.

18、(1)見解析；(2)t=(675+6),最小值等于12；(3)f=6秒或6逐秒時，ZkEP。是直角三角形

【解析】

(1)由NEC尸得NOCF=N3CE,結合。C=5C、CE=C尸證△OC尸絲△5CE即可得；

(2)作交OA的延長線于0.當點E運動至點0時，由知此時。尸最小，求得50、AE，即可得

答案；

(3)①NE0P=90。時，由NECF=NBCD、BC=DC、EC=FC得NBCP=NEQP=9Q°,根據A8=C0=66,

tanZABC=tanZA￡)C=2即可求得OE；

②NEPQ=90。時，由菱形A3c。的對角線AC,30知EC與AC重合，可得。E=6逐.

【詳解】

(1)VZECF=ZBCD,即N8CE+NOCE=NZ>CF+NZ>CE,

:.ZDCF^ZBCE,

?.?四邊形A5CZ>是菱形，

:.DC=BC,

在4。。下和45CE中，

CF=CE

<ZDCF=ZBCE,

CD=CB

：./\DCF^/\BCE(SAS),

:.DF=BE；

(2)如圖1,作BE,LOA交ZM的延長線于El

當點E運動至點/時，DF=BE',此時OF最小,

在RtAABE，中，AB=6y/5，tanZABC=tanZBAE'=2,

：.^AE'=x,則設E』=,

:.AB=亞x=6非,x—6,

則AE'=6

：.DE'=6yf5+6,DF=BE'^12,

時間t=6逐+6,

故答案為：6J?+6,12；

(3),:CE=CF,

：.ZCEQ<90°,

①當NEQP=90。時，如圖2①，

'：ZECF=ZBCD,BC=DC,EC=FC,

：.NCBD=NCEF,

'：ZBPC=ZEPQ,

：./BCP=/E0P=90°,

'JAB=CD=6y[s>tanZABC=tanZADC=2,

；.DE=6,

，f=6秒；

②當NEPQ=90。時，如圖2②,

圖2②

?.?菱形ABCD的對角線AC±BD,

與AC重合，

:.DE=6后,

秒,

綜上所述，f=6秒或6逐秒時，AEP。是直角三角形.

【點睛】

此題是菱形與動點問題，考查菱形的性質，三角形全等的判定定理，等腰三角形的性質，最短路徑問題，注意(3)中

的直角沒有明確時應分情況討論解答.

19、(2)2；(2)y=x+2；(3)取.

【解析】

(2)確定A、B、C的坐標即可解決問題；

(2)理由待定系數法即可解決問題；

(3)作D關于x軸的對稱點D，(0,-4),連接CD，交x軸于P,此時PC+PD的值最小，最小值=CD，的長.

【詳解】

解：(2)?.?反比例函數丫=8的圖象上的點橫坐標與縱坐標的積相同，

X

/.A(2,2),B(-2,-2),C(3,2)

Ak=2.

m+n+2

(2)設直線AB的解析式為y=mx+n,則有。,

—2m+n=—1

二直線AB的解析式為y=x+2.

(3)VC,D關于直線AB對稱，

AD(0,4)

作D關于x軸的對稱點D，(0,-4),連接CD，交x軸于P,

此時PC+PD的值最小，最小值=CD，=J32+5?=用?

【點睛】

本題考查反比例函數圖象上的點的特征，一次函數的性質、反比例函數的性質、軸對稱最短問題等知識，解題的關鍵

是熟練掌握待定系數法確定函數解析式，學會利用軸對稱解決最短問題.

20、1

【解析】

本題涉及絕對值、特殊角的三角函數值、負指數易、二次根式化簡、乘方5個考點，先針對每個考點分別進行計算，

然后根據實數的運算法則求得計算結果即可.

【詳解】

解：原式=2-y/3+2x^1--3+1

2

=1.

【點睛】

本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型，解決此類題目的關鍵是熟練掌握絕對值、特殊角的

三角函數值、負指數塞、二次根式化簡、乘方等考點的運算.

21、(1)汽車行駛