2024年吉首市中考模擬試卷（數學）時量120分鐘滿分120分學校：________考號：________姓名：________一、選擇題（每小題3分，共30分）1．2024的絕對值是（）A．-2024B．2024C．D．2．在以下綠色食品、回收、節能、節水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．3．“一寸光陰一寸金，寸金難買寸光陰．”我們一定要珍惜每分每秒，努力學習，一天的時間為86400秒，將86400用科學記數法表示為（）A．B．C．D．4．下列計算正確的是（）A．B．C．D．5．關于一次函，下列說法不正確的是（）A．圖象不經過第三象B．y隨著x的增大而減小C．圖象與x軸交于（-1，0）D．圖象與y軸交于（0，4）6．將等腰直角三角形紙片和長方形紙片按如圖方式疊放．若，則的度數為（）A．45°B．20C．30°D．15°7．如圖，在中，，以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以M，N為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點O，作射線AO，交BC于點E．已知，，的面積為（）A．6B．11C．14D．288．《九章算術》中有一道闡述“盈不足術”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數，物價各幾何？譯文：現有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元．問共有多少人？這個物品的價格是多少？設共有x個人，則可列方程為（）A．B．C．D．9．下列說法正確的是（）A．調查全班同學的身高，應采用全面調查的方式B．數據5，7，6，3，4的中位數是6C．成語“水中撈月”描述的是必然事件D．甲、乙同學10次數學考試平均成績相等，方差分別為，，則乙的成績比甲的穩定10．如圖是二次函數圖象一部分，與x軸一交點為A（3，0），下列結論正確有（）①；②；③；④；⑤當時，不等式．A．2個B．3個C．4個D．5個二、填空題（每小題3分，共24分）11．因式分解：________．12．在函數中，自變量x的取值范圍是________．13．已知點M（-2，1）關于x軸對稱的點位于第________象限．14．如圖，在中，CD是直徑，弦，垂足為E，若，，則的半徑為________cm．15．數學興趣小組的同學們想測量一棵樹的高度，他們用直角曲尺（即圖中的ABC）仰立放置，測得A，B，Q在同一水平線上，和均為直角，AP與BC相交于點D．測得，，，則樹高________．16．某電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（）成反比例，如圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間關系的圖象，則用R表示I的函數解析式為________．17．如圖，直線和直線相交于P（2，a），則關于x的不等式的解集為_________．18．如圖，正方形ABCD的邊長為m，點E、F分別在BC、CD上，且，AE與BF相交于點G，連接CG，則CG的最小值為________．三、解答題（本大題8道小題，共66分）19．（6分）計算：．20．（6分）先化簡，再求值：，其中．21．（8分）如圖，中，點D、E分別為AB、AC的中點，延長DE到點F，使得，連接CF．求證：（1）；（2）四邊形DBCF是平行四邊形22．（8分）為傳承中華優秀傳統文化，增強學生的民族自信心和自豪感，培養愛國、愛黨、愛家鄉的人文情懷，某校開設了五門興趣活動課．按照類別分為：A“苗鼓”、B“苗畫”、C“蠟染”、D“擺手舞”、E“苗繡”．為了了解學生對每種活動課的喜愛情況，隨機抽取了部分同學進行調查，將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖．根據以上信息，回答下列問題：（1）本次調查的樣本容量為________；統計圖中的________，________；（2）通過計算補全條形統計圖；（3）“花好月圓·情滿鼓鄉”群眾文化活動在吉首舉行，學校決定從A組的甲、乙、丙、丁四位同學中隨機抽取兩人參加，請用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率．23．（9分）矮寨大橋，徹底打破了湘西交通的瓶頸，不僅創造了世界橋梁史上奇跡，更是見證著湘西發展歷程，全域旅游在這里興起，在山路十八彎的上空，成為湘西人民脫貧奔小康一個厚重的時代標高。為測量地面與大橋一側塔頂的距離，無人機在空中A處測得大橋塔頂頂部B的仰角為，底部C的俯角為，無人機與橋面的水平距離AD約為210m，則大橋的高度BC約為多少米？（結果保留整數，參考數據：，）24．（9分）四月初，臺灣遭遇了持續強降雨的惡劣天氣，造成部分地區出現嚴重洪澇災害，引起了某地區7.3級地震，某愛心組織緊急籌集了部分資金，計劃購買甲、乙兩種救災物品共8000件送往災區，已知每件甲種物品的價格比每件乙種物品的價格貴20元，用900元購買甲種物品的件數恰好與用800元購買乙種物品的件數相同．（1）求甲、乙兩種救災物品每件的價格分別是多少元；（2）經調查，災區對乙種物品件數需求量是甲種物品件數的3倍，若該愛心組織按照此需求的比例購買這8000件物品，需籌集資金多少元？25．（10分）如圖CD是直徑，A是上異于C，D的一點，點B是DC延長線上一點，連接AB、AC、AD，且．（1）求證：直線AB是的切線；（2）若，求的值；（3）在（2）的條件下，作的平分線AP交于P，交CD于E，連接PC、PD，若，求的值．26．（10分）如圖，直線與x軸，y軸分別交于點A，C，拋物線經過A，C兩點，與x軸的另一交點為B，點D是拋物線上一動點．（1）求拋物線的解析式；（2）當點D在直線AC上方時，連接BC，CD，BD，BD交AC于點E，令的面積為，的面積為，求的最大值；（3）點F是該拋物線對稱軸上一動點，是否存在以點B，C，D，F為頂點的平行四邊形？若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由．2024年湖南省中考模擬試卷（數學）參考答案1-5BACBC6-10DCAAA11、12、13、（-2，-1）14、215、6m16、17、18、19．【分析】根據二次根式的化簡，零指數冪的定義，特殊角的三角函數值，絕對值的性質以及負整數指數冪的運算法則分別化簡后再進行實數的加減法運算．【詳解】解：．【點睛】此題考查實數的運算法則，正確掌握二次根式的化簡，零指數冪的定義，特殊角的三角函數值，絕對值的性質以及負整數指數冪的運算法則是解題的關鍵．20．，【分析】先根據分式的混合運算法則化簡，然后再將代入計算即可解答．【詳解】解：．當時，原式．【點睛】本題主要考查了分式的基本性質及其運算、分母有理化，正確的化簡分式是解答本題的關鍵．21．（1）見解析（2）見解析【分析】（1）根據三角形的中位線定理得到，，根據全等三角形的判定定理即可得到結論；（2）根據全等三角形的性質和平行四邊形的判定定理即可得到結論．【詳解】（1）證明：點D、E分別為AB、AC的中點，，，，在與中，，；（2）證明：由（1）證得，，，，四邊形DBCF是平行四邊形．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，三角形中位線定理，平行四邊形的判定，熟練掌握全等三角形的判定和性質定理是解題的關鍵．22、（1）120；12；36（2）（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中恰好抽中甲、乙兩人的結果有2種，恰好抽中甲、乙兩人的概率。23、在中，，，（米）在中，，，（米）（米）答：大橋的高度BC約為485米．24、（1）設每件乙種物品價格是x元，則每件甲種物品價格是元，由題意得，解得，經檢驗，是原方程的解。答：甲、乙兩種救災物品每件的價格分別是180元、160元；（2）設甲種物品件數為m件，則乙種物品件數為3m件；由題意得解得即甲種物品件數2000件，乙種物品件數6000件；需籌集資金為（元）答：若該愛心組織按照此需求的比例購買這8000件物品，需籌集資金1320000元。25（1）見解析（2）（3）【分析】（1）如圖所示，連接OA，根據直徑所對的圓周角是直角得到，再證明即可證明結論；（2）先證明，得到，令半徑，則，，利用勾股定理求出，解直角三角形即可答案；（3）先求出，在中，，，解得，，證明，得到，則．【詳解】（1）解：如圖所示，連接OA，是直徑，，，又，，，，，即，，又OA為半徑，直線AB是的切線；（2）解：，，，，由知，令半徑，則，，在中，，在中，，即；（3）解：在（2）的條件下，，，，在中，，，解得，，平分，，又，，，．【點睛】本題主要考查了圓切線的判定，直徑所對的圓周角是直角，相似三角形的性質與判定，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性質等等，熟知相關知識是解題的關鍵．26．（1）拋物線的解析式為：；（2）的最大值是；（3）存在，D的坐標為或或．【分析】（1）根據一次函數得到，，代入，即可得到函數解析式；（2）令，解方程得到，，求得，過D作軸于M，過B作軸交于AC于N，根據相似三角形的判定和性質結合圖形可得：與分別以DE、BE為底，高相同，得出，代入求解即可；（3）根據BC為邊和BC為對角線分三種情況進行討論：①若四邊形為平行四邊形BCDF；②若四邊形為平行四邊形BCFD；③若四邊形為平行四邊形BDCF；由平行四邊形的性質及坐標點之間的特點，即可得到點D的坐標．【詳解】（1）解：令，得，令，得，，，拋物線經過A、C兩點，，解得：，拋物線的解析式為：；（2）解：如圖所示，過D作軸交AC于M，過B作軸交AC于N，，，，與分別以DE、BE為底，高相同，，令，解得：，，，設，，，，；當