滑縣2023-2024學年第一學期期末學業質量監測

八年級數學試卷

注意事項：

1.本試卷共4頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘。

2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上

的答案無效。

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1.下列數學經典圖形中，是軸對稱圖形的是（）

C.

2.化簡啟1+,的結果是（）

X1

A.______B.------C.1

X+1X+1

3.下列運算正確的是（)

B.Qiu.

A.X3+X3=2%6C.X2=X6

4.下列長度的三條線段首尾順次相接能構成三角形的是（）

A.1cm,2cm,3cmB.3cm,4cm,5cm

C.4cm,5cm,10cmD.6cm,9cm,2cm

5.如圖，NB=NC,要使△4BE也△NCD,則添加的一個條件不能是（）

A.ZADC=ZAEBB_4D=AEC.AB=ACD.BE=CD

6.工人師傅常常利用角尺構造全等三角形的方法來平分一個角.如圖，在N/O8的兩邊03上分別截

取OC=QD,移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點C,。重合，這時過角尺頂點〃的射線0M就是

4405的平分線.這里構造全等三角形的依據是（）

1A

-c//

M

0DB

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

7.已知9枕+32*2=3”，〃的值是（）

A.-2B.2C.0.5D.-0.5

XV

8.分式一二中無，y的值都擴大到原來的3倍，則分式的值（）

x+y

A.不變B.縮小到原來的:C.擴大到原來的3倍D.縮小到原來的J

36

9.如圖，在RtA4BC中，ZABC=9Q0,44=30。，分別以點/和點8為圓心，大于348的長為半徑作

弧分別交于點。和點E,直線DE交/C于點尸，交AB于點G,連接AF.若5F=2,則ZC=（）

A.4B.4乖c.2^/3D.2+/

10.如圖是用4個完全相同的小長方形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知該圖案的面積為49,小

正方形（陰影部分）的面積為4.若用x,y表示小長方形的兩邊長（x〉y）,請觀察圖案，指出以下關系式

中，不正確的是（）

A.x+y-1B.%2+j2=25c.4xy+4=49D.x-y-2

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.分解因式：2a2-4ab=.

12.在多項式16x2+1中添加一個單項式，使其成為一個完全平方式，則添加的單項式是.（寫出

一個即可）

13.如圖，小明與小敏玩蹺蹺板游戲，支點。是蹺蹺板的中點，兩人分別坐在蹺蹺板兩端（即=OG）,

如果點。至地面的距離是50cm,當小敏從水平位置CD下降40cm,這時小明離地面的高度是

小明

14.如圖，40是△45。的中線，AE1是△48。的中線，￡FJ_6c于點?若S=24,8。=5,則跖

AABC

的長為___________.

15.如圖，等邊三角形4BC的邊長為6,點。是45上一動點，過點D作。￡〃/。交BC于點E,將△BDE

沿著。E翻折得到△5Z>￡,連接48',則的最小值為.

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

16.（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）

x—216

⑴解方程,=1?

X2-4

17.（本題滿分8分）如圖，點5,F,C,E在同一直線上，BF=EC,ZACB=NDFE,ZA=ZD,求

證：AB=DE.

18.（本題滿分9分）如圖，在△48C中，48=/C,/￡>為△48C的角平分線.以點4為圓心，/。長為

半徑畫弧，與AB,NC分別交于點E,F,連接DE,DF.若N8/C=80°,求N5OE的度數.

19.(本題滿分9分)如圖，圖1、圖2均是6x6的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形

的頂點稱為格點，△4BC的頂點均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網格中，分別按下列要求畫圖

(保留作圖痕跡，不寫作法).

(1)在圖1中的線段ZC上找一點。，連接8。，使4D=BD；

(2)在圖2中的線段/C上先找一點￡,連接BE,使=再在線段上找一點尸，使4P+EP

的和最小.

20.(本題滿分9分)如圖，在△48C和△Q5C中，ZACB=ZDBC=90°,E是3c的中點，

DELAB,垂足為人且=

D

(1)求證：BC=BD；

(2)若BD=6cm,求/c的長.

21.(本題滿分10分)教育部印發《義務教育課程方案和課程標準(2022年版)》，將勞動從原來的綜合實踐

活動課程中獨立出來.某中學為了讓學生體驗農耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動,

據了解，市場上每捆菜苗的價格是菜苗基地每捆菜苗價格的1.5倍，用300元在市場上購買的這種菜苗比在菜

苗基地購買的少4捆.

(1)求菜苗基地每捆這種菜苗的價格；

(2)菜苗基地規定，一次性采購菜苗超過20捆時，超過的部分打8折.若學校決定在菜苗基地共購買60捆

這種菜苗，則共花費多少錢？

22.（本題滿分10分）觀察下面各式，你發現有什么規律？將你發現的規律用等式表示出來并證明.

（1）觀察與發現：

1X3+1=（2-1）X（2+1）+1=22=4.

5x9+4=（7-2）x（7+2）+4=72=49；

9x11+1=（10-1）x（10+1）+1=102=100；

27x33+9=（30-3）x（30+3）+9=302=900；

那么36x44+16=；195x205+25=；（直接寫出答案）

（2）猜想與驗證：請用字母機，?（m,”均為正整數）表示出來你發現的規律，并舉例驗證你的猜想.

規律：;

例如：當加=,n=時，

則：；

（3）請證明（2）中的規律成立.

證明：

23.（本題滿分10分）如圖，一個等腰三角形紙片其中=

圖1圖2圖3

（1）把△N8C紙片按圖1所示折疊，使點/落在/C邊上的點尸處，0E是折痕，說明〃。廠；

（2）把△48C紙片沿DE折疊，當點”落在四邊形2CED內部時（如圖2）,探索NC與21+/2之間的數

量關系，并說明理由；

（3）當點/落在四邊形8CED外部時（如圖3）,直接寫出NC與2I,N2之間的數量關系.

滑縣2023-2024學年第一學期期末學業質量監測

八年級數學試卷參考答案

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1-5：DCCBA6-10：DBCAB

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.2a（a-2b）12.8x（答案不唯一）13.90cm14.y15.3

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

x216

16.（本題滿分10分）解：（1）——-----r=L

x+2X2-4

（x-2>-16=-4.

解這個整式方程，得x=-2.3分

檢驗：當x=-2時，X2-4=0,

所以x=—2不是原分式方程的解.

所以，原分式方程無解.5分

71,9

（2）原式=RX+lx3分

2816

79

二——+——

1616

=1.5分

17.（本題滿分8分）證明：...8/=￡。，

：.BF+CF=EC+CF,即2分

Z=ND,

在AABC和ADEF中1NNC8=NDFE,

BC=EF.

：.△NBCdDEF（AAS）,6分

AB=DE.8分

18.（本題滿分9分）M：-：^BAC=80°,AD為△4BC的角平分線，

ZEAD=1ABAC=4002分

2

由作圖知4E=AD,

???ZAED=ZADE.

ZADE=1x（180°-40°）=70°.5分

-;AB=AC,

：.△45C是等腰三角形.

為△4BC的角平分線，

AD±BC（三線合一）.

ZBDE=90°-ZADE=20°.9分

19.（本題滿分9分）解：（1）如圖1,找出N2的垂直平分線與/C交于點￡）,連接80,則點。即為所求.3

分

（2）如圖2,取NC的中點￡（為小正方形對角線的交點），連接則NBC￡=N￡B。，點￡即為所求6

分

取點N關于8c的對稱點連接EH交8c于點尸，則點尸即為所求.9分

20.（本題滿分9分）（1）證明：48,

ZBFE=90°.

ZABC+ZDEB=90°.

?;ZACB=90°.

ZABC+ZA=90°.

：.N4=ZDEB,2分

NACB=NDBC,

在AABC和AEDB中｛NN=ZDEB,

AB=ED.

/.^ABCdEDB（44S）,

/.BC=BD.5分

（2）M：-：AABC^AEDB,

：.AC=BE.7分

是2c的中點，BD=6cm,

BE==3（cm）,8分

AC=3cm.9分

21.（本題滿分10分）解：（1）設菜苗基地每捆這種菜苗的價格為x元，1分

300300,

根據題意，得——--=4.3分

x1.5x

解得x=25,

經檢驗，x=25是原分式方程的解且符合題意.5分

答：菜苗基地每捆這種菜苗的價格為25元.6分

（2）設本次購買共花費w元.

由題意，#w=25x20+25x（60-20）x0.8

=500+800

=1300.