河南省2024年中考數學復習模擬預測題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列各數中比-1小的數是()

A.-2B.0C.1D.41

2.如圖，是由5個相同的小正方體組成的“中”字幾何體，則該幾何體的俯視圖是()

正面

DTTR

3.2023年3月1日，中國海油宣布，在渤海南部發現國內最大的變質巖潛山油田——

渤中26—6億噸級油田，探明地質儲量超130000000噸油當量.小華將130000000用科

學記數法表示為axl()n的形式(其中1v忖＜10,〃為整數)，他表示的結果為

13xl07.則下列判斷正確的是()

A.小華只將。寫錯了B.小華只將"寫錯了

C.小華將a,〃都寫錯了D.小華將a,〃都寫對了

4.如圖，直線48,CD相交于點。，EO1OF,已知480尸=20。，OC平分

則ZBOD=()

試卷第1頁，共8頁

E

c

、/)

A.20°B.25°C.30°D.35°

5.下列運算正確的是()

A.a3-a1=a6B.(—2a)3=—6a，

C.x2-/=(x+y)(x-y)D.x3-x2=x

6.已知。，。互為倒數，則關于x的方程亦2一彳+。=0（4片0）根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根C.無實數根

D.有一根為1

7.如圖，在等腰RtZ\4BC中，44cB=90。，NC=4,點。為中點，DELBC,

DF1AC,則四邊形DECF的周長為。

A.6B.8C.10D.12

8.生物學家研究發現，人體許多特征都是由基因決定的.如人的卷舌性狀由常染色體

上的一對基因決定，決定能卷舌的基因及是顯性的，不能卷舌的基因r是隱性的，因

此決定能否卷舌的一對基因有RR,Rr,”三種，其中基因為RR和火廠的人能卷舌，

基因為少的人不能卷舌，父母分別將他們一對基因中的一個基因等可能地遺傳給子

女.若父母的基因都是則他們的子女可以卷舌的概率為（）

A.-B.IC.1D.-

4234

9.如圖，在平面直角坐標系中，正八邊形N8CAEFGH的中心與原點O重合，頂點/,

￡在y軸上，頂點G,C在x軸上，連接03,過點N作OB的垂線，垂足為P,將A4P3

繞點。順時針旋轉，每次旋轉45。，已知。4=3,則第82次旋轉結束時，點尸的坐標

為（）

試卷第2頁，共8頁

10.在測浮力的實驗中，將一長方體石塊由玻璃器皿的上方，向下緩慢移動浸入水里的

過程中，彈簧測力計的示數月拉力（N）與石塊下降的高度x（cm）之間的關系如圖所

示.（溫馨提示：當石塊位于水面上方時，％力=6重力；當石塊入水后，電力=G重力-耳學力.）

則以下說法正確的是（）

A.當石塊下降3cm時，此時石塊在水里

B.當6WxW10時，尸拉力（N）與x（cm）之間的函數表達式為瑪=^+彳

84

C.石塊下降高度8cm時，此時石塊所受浮力是1N

D.當彈簧測力計的示數為3N時，此時石塊距離水底?22cm

二、填空題

11.若反比例函數>=&"為無理數）的圖象在每個象限內，y隨x的增大而減小，則

X

k的值可以為_____________

12.如圖為關于x的不等式組的解集在數軸上的表示，則°的取值范圍

[x+1>2a

是.

0123

13.某火龍果種植基地，先進的燈光補給系統模擬不同時段的太陽光波，專門給火龍果

補光催花，促進火龍果光合作用.技術員隨機從甲、乙、丙、丁四個品種的火龍果樹中

試卷第3頁，共8頁

各選10棵，每個品種產量的平均數X（單位：千克）及方差52（單位：千克2）如下表所示，

種植基地準備從這四個品種中選出一種產量既高又穩定的火龍果樹進行種植，則應選的

14.在如圖所示的網格中，每個小正方形的邊長均為1,四與網格分別交于格點3,C,

交其中一條網格線于點/，則就的長為

15.如圖，在矩形48CD中，點E為/。的中點，將DE繞點。旋轉得到。尸，連接小，

G為N尸的中點，連接8G,若AB=2也，AD=4,,當。尸〃BG時，3G的長

三、解答題

16.（1）計算:

（2）化簡:

17.雜交水稻技術是中國農業科技史上的一座豐碑，某水稻種植基地為考查甲、乙兩種

水稻的長勢，從一片試驗田中取甲、乙兩個品種的水稻稻穗各20株，通過測量得出每

株稻穗谷粒數（單位：顆），測得數據如下：

收集數據：

甲：178196198179206206186199206213

試卷第4頁，共8頁

203188206193178188205175211190

乙：乙種水稻稻穗谷粒數折線統計圖如圖:

谷粒數(顆)

整理數據:

170<x<180180<x<190190<x<200200<x<2102100爛220

甲4a5b2

乙15554

分析數據:

平均數中位數眾數

甲195.2C206

乙197.4197195

解決問題:

⑴填空：a=,b=,c=■

(2)根據所給數據，繪制統計圖時，小方忘記繪制乙品種的20號水稻的谷粒數，請你幫

助他求出乙品種20號水稻的稻穗谷粒數；

(3)若稻穗谷粒數大于或等于200顆的視為優良水稻，請你從水稻優良率分析，應推薦種

植哪個品種的水稻，并說明理由.

18.如圖，反比例函數y=±(x>0)的圖象經過點N(3,4),B,C是x軸正半軸上的兩點,

X

AB=AC,OB=BC.

試卷第5頁，共8頁

⑴求反比例函數的表達式；

（2）請用無刻度的直尺和圓規作出“胡C的平分線；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，

使用28鉛筆作圖）

⑶若x軸與（2）中所作的平分線相交于點。，求△48。的面積.

19.某“好人主題”公園圍繞好人主題向市民展示好人事跡，禮贊好人精神.如圖①，“點

贊塔”是公園里一座標志性建筑，某數學活動小組到此公園測量這座塔的高度/瓦如圖

②，他們在地面/C的點。處測得塔頂部點8的仰角為45。，然后沿著臺階CD在點。

處測得塔頂部點3的仰角為41。，還測得臺階CD的長為4m,CA與地面/￡的夾角為

30°,已知DELAE,求“點贊塔”的高度48.（結果精確到1m,參考數

據:sin41°u0.66,cos41°?0.75,tan41°?0.87,73?1.73）

圖①圖②

20.周末，小陽一家人準備去離家7.5km的公園野餐，小陽和爸爸為了鍛煉身體騎自行

車以25km/h的速度從家先出發，12min后媽媽帶著戶外野餐裝備從家開車沿同一條路

追趕小陽，小陽到達公園3min后媽媽趕到.如圖①是小陽一家所走路程y（單位：km）

關于出發時間x（單位:min）的函數關系圖象.

RC

7.5|-.......

I3691215182124xi,min

圖②

（1）求點B的坐標；

（2）求線段/C對應的函數表達式，并寫出自變量的取值范圍；

⑶請在圖②中畫出小陽和媽媽之間的距離V（單位：km）關于出發時間x（單位：min）

的函數圖象.

21.如圖是少年宮科技發明小組制作的一個鐘表，鐘面的大小會隨時間的變化而發生改

變.鐘表底座為兩根金屬滑槽兒W和GH,且于點O,鐘面由若干個形如菱形

試卷第6頁，共8頁

4BCD的可活動木條組成，指針O尸繞點O轉動，菱形的頂點B與點P用連桿連接.將其

抽象為圖，為點尸的運動軌跡，O。與交于點E,連接PE,5P與O。相切,

且點A,B,尸恰好在同一條直線上.

請根據圖解答下列問題:

(2)若4B=OE=3,BP=4,求OD的長.

22.已知拋物線＞=-/+麻+耳與x軸交于4,3兩點(/點在5點左側).

(1)當a3兩點的坐標為(-1,0)和(5,0)時，求此拋物線的表達式;

(2)若拋物線的對稱軸為直線x=l,

①求證：點2的橫坐標/22；

②若點C(c,-c),。(1,0),當拋物線與線段C。有交點時，求c的取值范圍.

23.綜合與實踐

【問題背景】

數學活動課上，老師將矩形/BCD按如圖①所示方式折疊，使點A與點C重合，點8的

對應點為"，折痕為"，若4CE尸為等邊三角形.

(1)請解答老師提出的問題：

試猜想與的數量關系，并加以證明.

【實踐探究】

(2)小明受到此問題啟發，將A/BC紙片按如圖②所示方式折疊，使點A與點C重合，折

痕為EF,若44=45。，/。=2,

①試判斷重疊部分的形狀，并說明理由；

試卷第7頁，共8頁

②若點。為"的中點，連接C。，求。。的長；

【問題解決】

(3)小亮深入研究小明提出的這個問題，發現并提出新的探究點：如圖③，在中,

將“BC折疊，使點A與點C重合，點。為折痕所在直線上一點，若AB=AC=也,

BC=2,N/CD=45。，請直接寫出線段2。的長.

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.A

【分析】

根據實數的大小比較方法解答即可.

【詳解】解：0＞-1,1＞-1,72＞-1,

故選：A.

【點睛】本題考查了比較實數的大小，熟知正數都大于0,負數都小于0,兩個負數，絕對

值大的反而小是解題的關鍵.

2.A

【分析】

根據幾何體俯視圖的性質求解即可.

【詳解】解：俯視圖是指在平面內由上向下觀察物體得到的視圖，

該幾何體的俯視圖如圖所示：

故選：A.

【點睛】本題考查了幾何體俯視圖的問題，掌握幾何體俯視圖的性質是解題的關鍵.

3.C

【分析】

用科學記數法表示較大的數時，T般形式為0X10"，其中1＜忖＜10,"為整數，且〃比

原來的整數位數少1,據此判斷即可.

【詳解】解：V130000000=1.3x10s,

.??小華將a,n都寫錯了，

故選：C.

【點睛】本題考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為axlO"，其中1＜忖＜10,

確定。與“的值是解本題的關鍵.

4.D

【分析】

答案第1頁，共20頁

先求出/EQ4的度數，根據角平分線的定義得到//0C的度數，由此利用對頂角相等得到

答案.

【詳解】尸

NEOF=90°,

NBOF=20°

ZEOA=180°-90°-20°=70°,

又：OC平分NZOE,

ZAOC=-x70°=35°,.\ZBOD=ZAOC=35。

2

故選：D.

【點睛】此題考查了角平分線的定義，對頂角相等，正確掌握角平分線的定義求角度是解的

關鍵.

5.C

【分析】

本題主要考查了平方差公式和同底數幕乘法性質以及積的乘方，熟練掌握乘法公式的特征是

解題關鍵.根據平方差公式、同底數幕乘法以及積的乘方逐個計算即可解答.

【詳解】

解：A.a3-a2=a5,故選項A錯誤，不合題意；

B.(-2〃)3=-8/,故選項B錯誤，不符合題意；

C.%2一/=,故選項C正確，合題意；

D.x3-x2=x2(x-l),故選項D錯誤，不合題意.

故選：C

6.C

【分析】

根據一元二次方程的一般式分2-X+C=0(〃W0)可知根的判別式A=〃-44<0解答即可.

【詳解】解：Ta，。互為倒數，

??CIC—1,

；關于X的方程的一般式為:ox2-x+c=0(a^0),

AA=Z72-4ac=l-4=-3<0,

答案第2頁，共20頁

...關于X的方程辦2-x+c=0(aH0)無實數根，

故選C.

【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的

關鍵.

7.B

【分析】

根據題意可得四邊形CE。尸為矩形，連接DC,得出A/OCABC。是等腰直角三角形，則

DE=EC,DF=FC,四邊形CEDb為正方形，進而即可求解.

【詳解】

解：如圖所示，連接DC,

:.AC=BC=4,ZA=ZB=45°

;點。為48中點，

CDLAB,

???4ADC4BCD是等腰直角三角形，

■.■DEIBC,DFJ.AC,ZACB=90°,

DE=EC=-BC,DF=FC=-AC,四邊形DEC尸是矩形，

22

:.DF=-BC=2,DE=-AC=2,

22

又DE=EC,

，四邊形CED尸為正方形，

正方形CEDF的周長為4DF=8.

故選：B.

【點睛】本題考查了正方形的性質與判定，三角形中位線的性質，熟練掌握中位線的性質與

判定是解題的關鍵.

答案第3頁，共20頁

8.D

【分析】

根據題意畫出樹狀圖，然后求出概率即可.

【詳解】解：根據題意畫樹狀圖，如圖所示:

開始

父親:

母親:

子女:

???由樹狀圖可知，共有4種等可能的結果，其中他們的子女可以卷舌的結果有3種,

.?.尸（他們的子女可以卷舌）=a，故D正確.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了利用樹狀圖或列表法求概率，解題的關鍵是根據題意畫出樹狀圖或

列出表格.

9.A

【分析】過點尸作x軸的垂線，垂足為0,結合正八邊形的性質及等腰直角三角形的性質通

過探索將△/回繞點。順時針旋轉，每次旋轉45。，則每旋轉8次回到初始位置，進而求得

點的坐標.

【詳解】解：：多邊形4BCDE/G//是正八邊形,

二NNO2=360°+8=45°,

在R/A4Po中，0P=3cos45°=3x^^=逑，

22

如圖，過點P作x軸的垂線，垂足為Q,

ZBOC=ZAOB=45°

答案第4頁，共20頁

3

：.PQ=OQ=-

33

???點P的坐標為

將A4P3繞點。順時針旋轉，每次旋轉45。，則每旋轉8次回到初始位置,

33

第80次旋轉結束時，△4PB回到初始位置，此時點P的坐標為

252

連接OD,82次旋轉結束時點P位于OD上,

；?OP:=OP，NP'OQ=NPOQ=45°

點P'與點尸關于x軸對稱,

3二

P'

2，-2

2_3

:第82次旋轉結束時，點P的坐標為

2，-2

故選:A.

【點睛】本題考查正多邊形和圓、坐標與圖形變化一旋轉，解直角三角形，準確識圖探索規

律是解題關鍵.

10.D

【分析】

根據函數圖象待定系數法求得線段N5的解析式，進而逐項分析判斷即可求解.

【詳解】由題圖可知，石塊下降到6cm時，石塊正好接觸水面，故選項A錯誤;

當6W尤W10時，設所在直線的函數表達式為

F=kx+b（k豐6）,

4=6上+b

則

2.5=10"/

73

k=—

8

解得

,25'

b=—

4

325

“十+丁,故選項B錯誤;

當石塊下降的高度為8cm時，即x=8時,

/=一，8+交上

844

G加水=4N,

答案第5頁，共20頁

F=4=0.75N,故選項C錯誤；

4

325

當廠=3,即3=—xH----,

84

解得x=g,

??.石塊距離水底的距離為16-型=醫所，

33

故選項D正確，

故選：D.

【點睛】本題考查了一次函數的應用，求得函數解析式，數形結合是解題的關鍵.

11./（答案不唯一）

【分析】

根據該函數圖象在每個象限內，y隨x的增大而減小，得出左>0,然后再根據左為無理數，

得出后的值即可.

【詳解】解：???該函數圖象在每個象限內，了隨x的增大而減小，

由反比例函數的圖象性質可知上>0,

又為無理數，

：.k的值可以是應（答案不唯一）.

故答案為：血.

【點睛】

本題主要考查了反比例函數的性質，無理數的定義，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數的增

減性，反比例函數y=g（左片0）,當斤>0時，在每個象限內y隨x的增大而減小，當上<0時,

在每個象限內y隨x的增大而增大.

12.a<l

【分析】

解不等式組？得[由數軸可知，原不等式組的解集為X>1,則

[x+1>2a[x>2a-l

2?-1<1,計算求解即可.

【詳解】

解不等式組[得x>l

解:

[x+l>2ax>2a—l

答案第6頁，共20頁

由數軸可知，原不等式組的解集為尤>1,

2a-l<l,

解得。41.

故答案為：a<l.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數軸上表示解集.解題的關鍵在于對知識熟練

掌握與靈活運用.

13.甲

【分析】

先比較平均數得到甲品種的火龍果樹和丙品種的火龍果樹產量較好，然后比較方差得到甲品

種的火龍果樹的狀態穩定，從而求解.

【詳解】解：因為甲品種的火龍果樹、丙品種的火龍果樹的產量的平均數大，

.??甲品種的火龍果樹和丙品種的火龍果樹產量較好，

而甲品種的火龍果樹產量的方差比丙品種的火龍果樹產量的方差小，

所以甲品種的火龍果樹的產量比較穩定，

所以甲品種的火龍果樹的產量既高又穩正.

故答案為：甲.

【點睛】本題考查了平均數和方差的理解和運用，通過給出的數據，要求選出一個既高又穩

定的品種，就需要比較各品種的產量平均數和方差，以確定最佳選擇.

2

14.—7T

3

【分析】

取格點。，連接04/3,由物=/6=/=4,推出“08為等邊三角形，得到

/CQ4=30。，利用弧長公式計算即可.

【詳解】如解圖，取格點。，連接AB,

'：OC=OB,

.??點O為命所在圓的圓心，

0A,OB為。。的半徑，

OA=OB,

由網格可知，OD=BD,ZODA=ABDA=90°,

AD垂直平分OB,

答案第7頁，共20頁

0A=AB,

**?OA=AB=OB=4，

???AAOB為等邊三角形,

：.ZAOB=60。，

：.ZCOA=30°f

由弧長公式可得/c的長為當an77"x廣4=。7,

【點睛】此題考查了求弧長，等邊三角形的判定和性質，正確取格點。，得到等邊三角形解

決問題是解題的關鍵.

15.3或5/5或3

【分析】

當。尸〃BG時，需分兩種情況進行討論：①當點尸位于矩形內部時，如圖①，延長8G與

交于點E',證明點E'與點￡重合，由GE為的中位線，由勾股定理求解B￡=4,由

旋轉性質得。歹=。￡=2可得GE=1從而可得答案；②當點尸位于矩形外部時，如圖②，同

理可得GE=1,BE=4從而可得答案.

【詳解】解：當。尸〃2G時，①當點尸位于矩形內部時，如圖①，

圖①

延長8G與交于點中,

,?BG//DF,：.GE'//DF,

答案第8頁，共20頁

?.?點G為"的中點,

.AGAE',

"GF"￡7)"'

.?.點￡'為的中點，則點￡'與點￡重合,

而GE為AAFD的中位線，

VAD=4,：.AE=DE=2,

?AB=25/3，

由勾股定理得BE=^AB2+AE2=4

由旋轉性質得。尸==2,

GE=-DF=1，

2

Z.BG=BE—GE=4-1=3；

②當點尸位于矩形外部時，

如圖②，同理可得GE=1,BE=4,

【點睛】本題考查的是矩形的性質，勾股定理的應用，三角形的中位線的性質，旋轉的性質,

清晰的分類討論是解本題的關鍵.

16.(1)(2)-^―

8x-1

【分析】

(1)先計算負整數指數幕，乘方計算，算術平方根，再合并即可；

(2)先計算括號內的分式的減法運算，再把除法化為乘法運算，約分后可得答案.

【詳解】解：⑴原式=

2X2o

答案第9頁，共20頁

1—y

(2)原式=」X

—+2x—1

1-xX

X-(X-1)2

1

x-1

【點睛】本題考查的是負整數指數基的含義，實數的混合運算，分式的加減乘除混合運算,

掌握運算順序是解本題的關鍵.

17.(1)3,6,197

(2)乙品種20號水稻的稻穗谷粒數為195

(3)應推薦種植乙品種水稻，見解析

【分析】

(1)根據已知數據及中位數定義分別得到a,b,c的值；

(2)由眾數的定義得到乙品種20號水稻的稻穗谷粒數；

(3)分別計算兩種水稻的優良率，比較即可.

【詳解】(1)(1)根據數據可知：甲品種中180Vx<190的有186,188,188三株，

「?a=3；

200Vx<210的有203,205,206,206,206,206六株，

.*./?=6；

將甲品種的20株水稻稻穗谷粒數從小到大排序，第10個，第11個數分別為196,198,...

甲品種的20株水稻稻穗谷粒數的中位數為；x(196+198)=197,

Ac=197；

故答案為：3,6,197；

(2)觀察折線圖可知，

乙品種19株水稻中稻穗谷粒數為188,195,206,210的均出現兩次，

又..?乙品種水稻稻穗谷粒數的眾數為195,

乙品種20號水稻的稻穗谷粒數為195

(3)應推薦種植乙品種水稻

理由如下：甲品種水稻優良率：^-x100%=40%,

答案第10頁，共20頁

乙品種水稻優良率：——X100%=45%,

20

V45%>40%,

應推薦種植乙品種水稻.

【點睛】此題考查了折線統計圖及統計表，求中位數，眾數的定義，正確理解統計圖得到相

關信息是解題的關鍵.

12

18.(l)y=—

x

(2)作圖見解析

⑶=2

【分析】

(1)利用待定系數法求反比例函數解析式即可；

(2)根據等腰三角形的性質可得過點/作的垂線即是2切C的平分線；

(3)由=可得，28c是等腰三角形，根據等腰三角形的性質可得點。(3,0),再由

OB=BC,求得2(2,0),C(4,0),從而求得8。=1,再利用三角形的面積公式計算即可.

【詳解】(1)解：:反比例函數歹=：(xw0)的圖象經過點力(3,4),

.??左=3x4=12,

12

???反比例函數的表達式為y=-

X；

(2)解：/歷1C的平分線如圖所示，

(3)解：如圖，/A4c的平分線交x軸于點。,

AB=AC,

：.是等腰三角形，

點。是的中點，

答案第11頁，共20頁

點。(3,0),

又：OB=BC,

.1.5(2,0),C(4,0),

BD=\,

【點睛】本題考查作圖-角平分線、利用待定系數法求反比例函數解析式、等腰三角形的判

定與性質，熟練掌握待定系數法求函數解析式和等腰三角形的性質是解題的關鍵.

19.“點贊塔”的高度AB約為39m

【分析】過點。作。尸_L48,垂足為尸，根據題意可得：AF=DE,DF=AE,在RtZ\CD￡,

利用含30度角的直角三角形的性質可求出DE和CE的長，然后設/C=xm,貝U

DF=AE=(x+2^)m,在中，利用銳角三角函數的定義求出AB的長，再在

RMBED中，利用銳角三角函數的定義求出版的長，從而求出48的長，最后列出關于x的

方程，進行計算即可解答.

【詳解】解:如解圖，過點。作。尸，于點廠，

②

由題意得：AF=DE,DF=AE,

在RtzXCAE中，/OCE=30。，CD=4m,

：.DE=-CD=2(m),

2

答案第12頁，共20頁

CE=4iDE=26(m),

/.AF=DE=2m,設4C=xm,

/.DF=AE=AC+CE={x+273)m

在RtZ\/BC中，44c5=45。，

AB=AC-tanA50—x(m)

在RM5FD中，NBDF=41。,

BF=DFtan41。?0.87(%+26)m

???AB=BF+AF

=[o.87(x+20+2]m

.，?x=0.87(x+23")+2,解得：x?38.5>

/5=x《39m.

【點睛】本題考察了銳角三角函數，直角三角形的性質，矩形的判定和性質，正確理解正切

的概念是解本題的關鍵.

20.⑴點8的坐標為(18,7.5)

(2)j；=-x-10(12<x<21)

6

(3)見解析

【分析】

(1)由路程除以速度可得小陽所用時間，化單位后可得3的坐標；

(2)用待定系數法可得函數表達式；

(3)求出特殊點時y的值，描點連線即可得函數圖象.

25

【詳解】(1)解：???小陽和爸爸到達公園的時間為7.5^—=18min,

60

，點B的坐標為(18,7.5)；

(2)解:由題圖①可知，點A的坐標為(12,0),

:小陽到達公園3min后媽媽趕到，18+3=21,

.?.點C的坐標為(21,7.5),

設線段NC的函數表達式為了=丘+6(左NO),把(12,0),(21,7.5)代入〉=玄+6得：

答案第13頁，共20頁

12k+b=0

21左+6=7.5

解得：,6

b=-10

755

①小陽出發，媽媽未出發時，小陽和媽媽之間的距離可表示為V==;M0<％<12)；

18172

②媽媽出發，小陽還未到達公園時，小陽和媽媽之間的距離可表示為

/=—x-(-x-10)=-—x+10(12<x<18)；

12612

③小陽到達公園，媽媽未到達公園時，小陽和媽媽之間的距離可表示為

5535

y=7.5-(-x-10)=——x+—(18<x<21)；

662

故畫出函數圖象如解圖所示.

【點睛】本題考查了一次函數的應用和待定系數法求函數解析式，解題的關鍵是讀懂題意,

掌握待定系數法求函數解析式及運用數形結合思想.

21.(1)見解析

(2)00=9.8

【分析】

(1)根據切線的性質可得/8PO=90。，可得/尸30+/尸08=90。，根據三角形的外角性質

可得/POB=2/PEO,即得結論；

(2)根據勾股定理可求出03,連接/C交8。于點尸，如圖，根據菱形的性質和解直角三

角形的知識可求出3尸，即可得出5D,進而問題得解.

【詳解】(1)證明：與。。相切，

答案第14頁，共20頁

???ZBPO=90°,

：.ZPBO+ZPOB=90°f

°：OP=OE,

：./OPE=ZOEP,

ZPOB=ZOPE+ZOEP=2ZPEO,

ZPBO+2ZPEO=90°；

(2)解：在直角三角形50。中，???OP=OE=3,5尸=4,

???。8=J32+42=5，

連接4。交于點尸，如圖，

??,四邊形45s是菱形，

ACLBD.BF=DF,

,??點A,B,P恰好在同一條直線上，

???ZABD=ZPBO,

cos/ABF=cosZ.PBO,

.B^_BP_0n3F_4

ABBO35

12

解得：BF=—=2A,

:?BD=2BF=4.8,

【點睛】本題考查了圓的切線的性質、勾股定理、等腰三角形的性質、解直角三角形、三角

形的外角性質、菱形的性質等知識，正確理解題意、熟練掌握相關圖形的性質是解題的關鍵.

22.(1)y=-x?+4x+5

⑵①證明見解析；②cVO或cN4

答案第15頁，共20頁

【分析】

(1)將(-1,0)和(5,0)代入y=-X2+bx+\c\求解即可得到答案;

(2)①找到當x=0時y=|c|20,根據對稱性及拋物線的性質即可得到證明；②分c>0與

cVO兩類討論，根據有交點即x=c時，列不等式求解即可得到答案；

【詳解】(1)解：把(TO)和(5,0)代入戶一/+加+卜|中得，

-l-/)+|c|=Ob=4

,解得

-25+5Z)+|c|=0同=5

拋物線的表達式為y=-x2+4x+5；

(2)①證明：?.?拋物線的對稱軸為直線x=l,

b-b1

,-----=-----------=1

「2a2x(-1)'

???6=2,

??,當x=0時>=卜上0,

.,.當％=2時，y=卜|20,

...當y=0時，xVO或x?2,

"：A點在B點左側，

...XB>2;

②解：當c>0時，原拋物線y=—/+2^+。，如解圖①,

若CD與拋物線有交點，則尤=c時，yV-c,

2

即-c+2c+c<-cJ

c>4；

當。(0時，貝IJ原拋物線為y=—Y+2X—。，如解圖②，

若。。與拋物線有交點，則％時，y<-cf

即-c2+2c-c<-cf

c<0,

綜上所述，當CD與拋物線有交點時，或。24；

答案第16頁，共20頁

【點睛】本題考查求拋物線解析式，拋物線性質及拋物線與線段交點問題解題的關鍵是熟練

掌握拋物線的性質.

23.(1)—=^,理由見解析.

AD3

(2)①ACEF為等腰直角三角形，理由見解析.②。

(3)叵或巫

22

【分析】

(1)設D￡=x,可求得￡C=2x,CD=瓜,進而求得4D=3x,即可求得答案.

(2)①根據圖形折疊的性質可求得=90。，ZECF=45。,進而可求得答案;②求得CF,

。廠的長度，根據勾股定理即可求得答案.

(3)需要分兩種情況討論：①當點。在內部時，過點A作于點￡,折痕為

直線/，點。為折痕上一點，過點。作于點作DNLBC于點、N,連接AD,

CD,BD,先證得進而證得四邊形OMEN為正方形，設DN=x,根據

/￡=/加+族=2可求得工的值，進而可求得答案；②當點。在。8c外部時，求解過程與

①相似.

【詳解】(1)—=^.

AD3

理由如下：

???△CEF為等邊三角形，

ZECF=60°.

答案第17頁，共20頁

ZDCE=30°.

設DE=x.

在RtMEC中

EC=IDE=2x,CD=^CE2-DE2=^(2x)-x2=V5x.

?.?矩形4