押成都卷第14-16題押題方向一：實數混合運算與不等式組的解法3年成都真題考點命題趨勢2023年成都卷第14題實數混合運算與不等式組從近年成都中考來看，實數混合運算與不等式組的解法均放在A卷解答題的第1題的位置，主要考查基本的計算能力，試題難度較低；預計2024年成都卷還將繼續考查這兩個知識點，希望大家熟練掌握不要丟分哦！2022年成都卷第14題實數混合運算與不等式組2021年成都卷第15題實數混合運算與不等式組1．（2023·四川成都·中考真題）（1）計算：．（2）解不等式組：【答案】（1）3；（2）【分析】（1）先計算算術平方根、特殊角的三角函數值、零指數冪和絕對值，再加減運算即可求解；（2）先求得每個不等式的解集，再求得它們的公共部分即可求解；【詳解】解：（1）；（2）解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為．【點睛】本題主要考查實數的混合運算和解一元一次不等式組，涉及到特殊角的三角函數值、零指數冪、絕對值、二次根式的加減等知識，熟練掌握相關運算法則并正確求解是解答的關鍵．2．（2022·四川成都·中考真題）計算：．（2）解不等式組：．【答案】（1）1；（2）【分析】（1）本題涉及負整數指數冪、特殊角的三角函數值、絕對值、二次根式化簡4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．（2）分別解出兩個不等式的解集再求其公共解．【詳解】解：（1）===1．（2）不等式①的解集是x≥-1；不等式②的解集是x＜2；所以原不等式組的解集是-1≤x＜2．【點睛】本題主要考查了實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型，解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數指數冪、特殊角的三角函數值、絕對值、二次根式等考點的運算．求不等式組的解集應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．3．（2021·四川成都·中考真題）（1）計算：．

（2）解不等式組：【答案】（1）2；（2）【分析】（1）原式第一項利用二次根式的化簡，第二項利用零指數冪的意義化簡，第三項利用特殊角的三角函數值計算，最后一項利用絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【詳解】解：（1）原式＝2+1-＝2；（2），由①得：x＞2.5，由②得：x≤4，則不等式組的解集為．【點睛】本題主要考查實數的運算與解一元一次不等式組，解題的關鍵是熟練掌握零指數冪、三角函數值、二次根式的化簡、絕對值的性質及不等式的性質．1、實數的混合運算主要考查零指數冪、負整數指數冪、特殊角的三角函數值、絕對值、乘方、二次根式等，需要學生熟記相應的運算公式和值。2、一元一次不等式組的解法原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了；特別注意系數化1時，注意系數的符號哦！1．（1）計算：．（2）解不等式組：．【答案】（1）5（2）【分析】本題主要考查實數的運算和解一元一次不等式組：（1）原式先化簡乘方，負整數指數冪，絕對值和特殊角三角函數值，然后再進行加減運算即可；（2）分別求出每個不等式的解集，然后再取它們的公共解即可【詳解】解：（1）；（2）解：，由①得，，由②得，，∴原不等式組的解集是：．2．（1）計算：；（2）解不等式：．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據計算即可；（2）解不等式組的基本步驟解答即可，本題考查了零指數冪，特殊角的三角函數值，絕對值，算術平方根，解不等式組，熟練掌握解不等式組，特殊角的三角函數值是解題的關鍵．【詳解】解：（1）原式；（2）解不等式①，得，

解不等式②，得，

原不等式組的解集為．3．（1）計算：.（2）解不等式組：【答案】4，【分析】本題考查了實數的運算，開立方根，零指數冪，負整數指數冪，解一元一次不等式組，解題的關鍵是熟練掌握相關的運算法則，根據實數的運算法則，一元一次不等式組的解法求解即可，【詳解】解：（1），（2）解①得：解②得：，則不等式的解集為：，4．（1）計算：；（2）解不等式組：【答案】（1）6（2）【分析】（1）根據公式，特殊角的函數值計算即可．（2）根據不等式組的解法解答即可，本題考查了特殊角的三角函數值，負整數指數冪，二次根式的化簡，解不等式組，熟練掌握解不等式組，公式是解題的關鍵．【詳解】（1）．（2）∴∴解不等式①，得，解不等式,②，得，∴不等式組的解集為．5．（1）計算：；（2）解不等式組：【答案】（1）0；（2）【分析】本題考查了實數的混合運算，解不等式組，解題的關鍵是：（1）利用負整數指數冪、零指數冪的意義，特殊角的三角函數，二次根式的性質以及二次根式的乘法計算即可；（2）分別求出兩個不等式的解集，然后求出公共部分即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：解不等式①，得：解不等式②，得：∴不等式組的解集為．6．(1)計算：；(2)）解不等式組：【答案】(1)0(2)【分析】本題考查了實數的運算和解一元一次不等式組，解題的關鍵：（1）正確掌握絕對值的定義，零指數冪的定義，（2）正確掌握解一元一次不等式組的方法．（1）先把每一項化簡再運算；（2）先求出每一個不等式的解集，再求不等式組的解集．【詳解】（1）解：原式（2）解：解不等式①，得；解不等式②，得.所以原不等式組的解集為.押題方向二：統計與概率綜合3年成都真題考點命題趨勢2023年成都卷第15題統計圖與樣本估計總體從近年成都中考來看，統計與概率綜合總是占據一席之地，通常以解答題亮相，對于基礎扎實的同學來說，這些題目無疑是送分的良機。主要考點為：統計圖表相關知識、樣本估計總體、概率計算等；預計2024年成都卷還將在解答題中考查統計（概率）相關知識。2022年成都卷第15題統計圖表與概率2021年成都卷第17題統計圖表1．（2023·四川成都·中考真題）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蘊．成都市某學校于細微處著眼，于貼心處落地，積極組織師生參加“創建全國文明典范城市志愿者服務”活動，其服務項目有“清潔衛生”“敬老服務”“文明宣傳”“交通勸導”，每名參加志愿者服務的師生只參加其中一項．為了解各項目參與情況，該校隨機調查了參加志愿者服務的部分師生，將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖．

根據統計圖信息，解答下列問題：(1)本次調查的師生共有___________人，請補全條形統計圖；(2)在扇形統計圖中，求“敬老服務”對應的圓心角度數：(3)該校共有1500名師生，若有的師生參加志愿者服務，請你估計參加“文明宣傳”項目的師生人數．【答案】(1)，圖見解析；(2)；(3)人；【分析】（1）根據“清潔衛生”的人數除以占比即可得出樣本的容量，進而求“文明宣傳”的人數，補全統計圖；（2）根據“敬老服務”的占比乘以即可求解；（3）用樣本估計總體，用乘以再乘以“文明宣傳”的比即可求解．【詳解】（1）解：依題意，本次調查的師生共有人，∴“文明宣傳”的人數為（人）補全統計圖，如圖所示，故答案為：．

（2）在扇形統計圖中，求“敬老服務”對應的圓心角度數為，（3）估計參加“文明宣傳”項目的師生人數為（人）．【點睛】本題主要考查了條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，樣本估計總體，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．2．（2022·四川成都·中考真題）2022年3月25日，教育部印發《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，優化了課程設置，將勞動從綜合實踐活動課程中獨立出來．某校以中國傳統節日端午節為契機，組織全體學生參加包粽子勞動體驗活動，隨機調查了部分學生，對他們每個人平均包一個粽子的時長進行統計，并根據統計結果繪制成如下不完整的統計圖表．等級時長：（單位：分鐘）人數所占百分比420根據圖表信息，解答下列問題：(1)本次調查的學生總人數為_________，表中的值為_________；(2)該校共有500名學生，請你估計等級為的學生人數；(3)本次調查中，等級為的4人中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機抽取兩人進行活動感想交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．【答案】(1)50，(2)200(3)【分析】（1）利用概率計算公式先求出總人數，再求出等級為A的學生人數；（2）利用概率計算公式先求出等級為B的學生所占的百分比，再求出等級為B的學生人數；（3）記兩名男生為a，b，記兩名女生為c，d，通過列出表格列出所有可能的結果，用恰有一男一女的結果數除以總的結果數，即可得到恰好抽到一名男生和一名女生的概率．【詳解】（1）解：∵D組人數為8人，所占百分比為16%，∴總人數為人，∴．（2）解：等級為B的學生所占的百分比為，∴等級為B的學生人數為人．（3）解：記兩名男生為a，b，記兩名女生為c，d，列出表格如下：∴一共有12種情況，其中恰有一男一女的有8種，∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，概率計算公式的熟練應用是解答本題的關鍵．3．（2021·四川成都·中考真題）為有效推進兒童青少年近視防控工作，教育部辦公廳等十五部門聯合制定《兒童青少年近視防控光明行動工作方案（2021－2025年）》，共提出八項主要任務，其中第三項任務為強化戶外活動和體育鍛煉．我市各校積極落實方案精神，某學校決定開設以下四種球類的戶外體育選修課程籃球、足球、排球、乒乓球．為了解學生需求，該校隨機對本校部分學生進行了“你選擇哪種球類課程”的調查（要求必須選擇且只能選擇其中一門課程），并根據調查結果繪制成如下不完整的統計圖表．課程人數籃球m足球21排球30乒乓球n根據圖表信息，解答下列問題：（1）分別求出表中m，n的值；（2）求扇形統計圖中“足球”對應的扇形圓心角的度數；（3）該校共有2000名學生，請你估計其中選擇“乒乓球”課程的學生人數．【答案】（1）m的值為36，n的值為33；（2）；（3）550人【分析】（1）由排球人數及其所占百分比可得總人數，再根據總人數乘以籃球的百分比，即可求出籃球的人數，各項目人數之和等于總人數求出乒乓球人數即可；（2）用360°乘以對應的比例可得；（3）總人數乘以樣本中乒乓球項目人數所占比例．【詳解】解：（1）∵排球的圓心角=90°∴排球的百分比為：25%參加這次調查的學生人數為30÷25%＝120（人），籃球人數：120×30%=36乒乓球人數為120﹣（36+21+30）＝33（人），所以m的值為36，n的值為33；（2）扇形統計圖中“足球”項目所對應扇形的圓心角度數為360°63°；（3）估計選擇“乒乓球”項目的學生有2000550（人）．【點睛】本題考查的是條形統計表和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．統計表能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．1.兩種統計圖表結合的統計信息題：常通過同一分組內兩個圖表都能得到的已知信息找出突破口，通常從條形圖或直方圖得到某小組的數據，從扇形圖得到該小組的百分比，從而得出數據總數.平均數、眾數、中位數是從不同角度描述一組數據的集中趨勢.在推斷性統計中，用部分推斷總體，是一種重要的思想方法,學會從多個圖中了解同一個事項的統計數據.抓住統計圖之間的信息互補的作用.2.用列舉法求概率應用題：在事件發生的可能性相等的情況下，當一次實驗涉及兩個以上因素時，可借助列表法或樹形圖計算事件的概率，當一次實驗涉及兩個因素，采用列表法較好，列表法求概率要注意：表格中應列出事件發生的所有情況，既不重復也不遺漏．當實驗要經過多次步驟（三步以上）或涉及多個因素時，采用樹形圖法很有效，這兩種方法比較直觀，便于計算.但要注意：利用列表法、樹形圖法求概率，實質上是求等可能性事件的概率，各種情況出現的可能性必須相等。1．某報社為了了解市民“獲取新聞的主要途徑”，開展了一次抽樣調查（參與問卷調查的市民只能從表格的五類中選擇一類），并根據調查結果繪制了尚不完整的統計圖．類別獲取新聞途徑電腦上網手機上網電視報紙其他

根據以上統計圖，解答下列問題：(1)本次接受調查的市民共有人．(2)扇形統計圖中，扇形的圓心角度數是，并補全條形統計圖．(3)若該市約有90萬人，請估計選擇“電視獲取新聞”的人數．【答案】(1)(2)，補全條形統計圖見解析(3)萬人【分析】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，樣本估計總體；（1）根據電腦上網的人數除以電腦上網所占的百分比，可得答案；（2）用乘以人數所占比例，可得答案；用總人數乘可得的人數，即可補全圖形；（3）根據樣本估計總體，可得答案．【詳解】（1）解：本次接受調查的市民共有（人），故答案為：2000；（2）扇形統計圖中，扇形E的圓心角度數是，選類的人數為（人），補全條形統計圖如下：

故答案為：；（3）（萬人），答：估計選擇“電視獲取新聞”的人數約萬人．2．立定跳遠是一項有益身心的運動，它能夠鍛煉我們的各項身體素質，讓我們的身體更加健康和靈活，初中生立定跳遠也是中考體育中的一項．某校為了解初三學生立定跳遠的情況，對初三學生進行立定跳遠水平測試，并隨機抽取了部分學生的測試成績，將結果繪制成如下不完整的統計圖表．學生立定跳遠測試成績分布表成績（m）頻數頻率80.160.24160.32100.240.08根據以上信息，解答下列問題：(1)抽取的學生人數為______名，補全頻數分布直方圖；(2)若以每組成績的組中值（如的組中值為1.3）為該組成績的平均成績，求所抽取學生立定跳遠的平均成績；(3)若該校初三年級共有600名學生，請你估計該校初三學生中立定跳遠成績不低于的學生人數．【答案】(1)50，補全頻數分布直方圖見詳解(2)(3)360【分析】本題考查頻數分布表，頻數分布直方圖，由樣本估計總體，求平均數．（1）由分布表的第一組數的頻數和頻率可求所抽取的人數，由所抽取的人數算出的值即可補全頻數分布直方圖；（2）先找出每組數據的組中值，再計算即可；（3）先求出所抽取學生中立定跳遠成績不低于的占比，再估算即可．【詳解】（1）解：由表格第一組數據得抽取的學生人數為（名）補全頻數分布直方圖如下：（2）根據題意，所抽取學生立定跳遠的平均成績為；（3）所抽取學生中立定跳遠成績不低于的占比為估計該校初三學生中立定跳遠成績不低于的學生人數為（名）．3．為進一步落實“把課堂還給學生，讓課堂充滿生命與活力；把創新還給師生，讓校園充滿智慧與生機”的新基礎教育理念，某校將繼續開展內容豐富，形式多樣的拓展課．拓展課的正常開展，既可豐富學生的課余生活，也可為學生提供自主發展的機會，某中學對學生最喜歡的五門拓展課（A．《天籟之音》；B．《品韻書法》；C．《電影賞析》；D．《快樂足球》；E．《活力籃球》）進行了隨機抽樣調查，要求每人只能選擇其中的一項．收集整理數據后，繪制出以下兩幅不完整的統計圖．(1)參與本次問卷調查的總人數為________人，在扇形統計圖中，E所在扇形的圓心角度為________；(2)補全條形統計圖；(3)已知該校有名學生，估計最喜歡《電影賞析》的有多少人？(4)根據統計圖所得的信息．請對該學校開設拓展課提一條合理化建議．【答案】(1)，(2)見解析(3)(4)見解析【分析】（1）由題意知，參與本次問卷調查的總人數為，在扇形統計圖中，E所在扇形的圓心角度為，計算求解即可；（2）由題意知，A的人數為，B的人數，然后補全條形統計圖即可；（3）根據，計算求解即可；（4）建議合理即可．【詳解】（1）解：由題意知，參與本次問卷調查的總人數為（人），在扇形統計圖中，E所在扇形的圓心角度為，故答案為：，；（2）解：由題意知，A的人數為（人），∴B的人數為（人），補全條形統計圖如下：（3）解：∵（人），∴估計最喜歡《電影賞析》的有人；（4）解：由題意知，建議學校加強對學生在書法、足球方面的興趣的培養．【點睛】本題考查了條形統計圖、扇形統計圖，圓心角，用樣本估計總體等知識．從統計圖中獲取正確的信息是解題的關鍵．4．某校為了解學生數學素養的培養情況，決定隨機抽取八年級部分學生進行兩次數學素養跟蹤測評，根據兩次測評的結果繪制了如下的統計圖表：第二次測評的數學素養成績統計表成績/分人數133815m6根據以上圖表信息，完成下列問題：(1)________；(2)請根據兩次測評的數學素養成績折線統計圖，對兩次成績作出對比分析（用一句話概述）；(3)根據第二次測評的數學素養成績，估計該校800名八年級學生中第二次測評的數學素養成績為優秀（80分及以上）的人數．【答案】(1)14(2)第1次數學素養測評質量較差，高分值的學生較少，第2次質量明顯提高，且高分值的人數較多(3)320【分析】本題考查頻數分布表，頻數分布直方圖，折線統計圖，掌握各組頻數之和等于樣本容量是解決問題的關鍵．（1）由折線統計圖可得；（2）根據折線統計圖綜合判斷即可；（3）求出第二次測評的數學素養成績優秀所占的百分比，估計總體中的百分比，進而求出相應的人數．【詳解】（1）解：由折線統計圖可得；（2）解：第1次數學素養測評質量較差，高分值的學生較少，第2次質量明顯提高，且高分值的人數較多；（3）解：抽取人數為：（人）∴（人）．5.為了鼓勵同學們多讀書、讀好書，某校開展了主題為“走進圖書館·悅享書世界”的讀書活動.“綜合實踐”小組的同學想要了解本校學生在這次活動中借閱圖書的情況，于是從全校名學生中隨機抽取名學生，并對名學生的圖書借閱記錄進行統計，形成了如下的調查報告（不完整）：××中學學生借閱圖書情況調查報告調查主題××中學學生借閱圖書情況調查方式抽樣調查調查對象××中學學生數據的收集、整理與描述第一項各類圖書借閱量統計說明：A表示科普類；B表示文學類；C表示藝術類；D表示其他第二項學生個人借閱量統計圖書借閱量/本…人數/名…調查結論……請根據以上調查報告，解答下列問題：(1)求被調查的名學生在本次活動中借閱圖書的總數量，并將條形統計圖補充完整．(2)估計該校所有學生中，圖書借閱數量為本及以上的學生有多少名．(3)在制定方案時，小亮給出的初步方案是隨機抽取名九年級學生，并對他們的圖書借閱記錄進行統計.但經過小組討論，方案被否決了．請指出該方案被否決的原因．【答案】(1)本，見解析(2)名(3)見解析【分析】本題考查數據的整理與分析，解題的關鍵是掌握扇形統計圖，樣本估計總體以及樣本的選擇，即可．（1）根據扇形統計圖和條形統計圖得，類書籍占總體書籍的，即可求出總體書籍；并補全條形統計圖；（2）根據學生個人借閱量統計，求出圖書借閱數量為本及以上的學生人數，再根據樣本估計總體，即可；（3）根據抽樣調查選擇樣本，即可．【詳解】（1）借閱圖書的總數量為：（本）；∴類書籍的借閱量為：（本），類書籍的借閱量為：（本），類書籍的借閱量為：（本），補全統計圖如下：答：被調查的名學生在本次活動中借閱圖書的總數量為本．（2）（名）答：估計該校圖書借閱數量為本及以上的學生有名．（3）小亮在選擇樣本時出現問題，小組想了解全校學生在讀書活動中不同種類圖書的借閱情況，他只是在九年級中選擇調查對象，因此樣本的選擇不具備代表性．（寫出一條，言之有理即可）6．某校以“我最喜愛的體育運動”為主題對全校學生進行隨機抽樣調查，調查的運動項目有：籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其它項目（要求每人必須參加且每位同學僅選一項）．根據調查結果繪制了如下不完整的頻數分布表和扇形統計圖：運動項目頻數（人數）頻率籃球30羽毛球乒乓球36跳繩18其它12

請根據圖表信息解答下列問題：(1)頻數分布表中的，；(2)在扇形統計圖中，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數為；(3)從喜愛跳繩運動表現優秀的甲、乙、丙、丁四名同學中隨機選取兩名參加跳繩比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學的概率．【答案】(1)，；(2)；(3)．【分析】本題考查了頻數分布表和扇形統計圖，畫樹狀圖法求概率，掌握相關知識是解的關鍵．（1）先求出總人數即可求解；（2）用乘以“乒乓球”所占的百分比即可求出圓心角的度數；（3）根據畫樹狀圖法求概率即可．【詳解】（1）解：總人數為：，，，故答案為：，．（2）解：，∴在扇形統計圖中，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數為．故答案為：（3）解：畫樹狀圖如下：

共有種可能出現的結果，其中四名同學恰好選中甲和乙兩名同學的只有2種，∴四名同學恰好選中甲和乙兩名同學的概率．7．“書香為伴，閱享美好”，珠海市圖書館開展“世界讀書日”主題系列活動，為了讓同學們獲得更好的閱讀體驗，圖書館在每年年末，都將購進一批圖書供學生閱讀，為了合理配備各類圖書，從全市學生中隨機抽取了部分學生進行了問卷調查．問卷設置了五種選項：A“藝術類”，B“文學類”，C“科普類”，D“體育類”，E“其他類”，每名學生必須且只能選擇其中最喜愛的一類圖書，將調查結果整理繪制成如下兩幅不完整的統計圖．根據以上信息，解答下列問題：(1)此次被調查的學生人數為________名，并補全條形統計圖；(2)在扇形統計圖中，A“藝術類”所對應的圓心角度數是________度；(3)李老師準備從甲、乙、丙、丁四位學生代表中隨機選擇兩位進行面對面的訪問調查．請用列表或畫樹狀圖的方法，求李老師選中乙、丙這兩位同學的概率．【答案】(1)100，見解析(2)36(3)【分析】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，列表法與樹狀圖法，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．（1）用B的人數除以對應百分比可得樣本容量；用樣本容量減去其它四類的人數可得D類的人數，進而補全條形統計圖；（2）用360乘A“藝術類”所占百分比可得對應的圓心角度數；（3）根據題意，可以畫出相應的樹狀圖，從而可以求得相應的概率．；【詳解】（1）解：此次被調查的學生人數為：（名），故答案為：；D類的人數為：（名），補全條形統計圖如下：（2）解：在扇形統計圖中，“藝術類”所對應的圓心角度數是：，故答案為：；（3）解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，恰好同時選中乙、丙兩位同學的有2種情況，∴恰好同時選中乙、丙兩位同學的概率為．押題方向三：解直角三角形（銳角三角函數）3年成都真題考點命題趨勢2023年成都卷第16題解直角三角形的應用從近年成都中考來看，解直角三角形的實際應用是相對很固定的考點，試題以解答題形式呈現，整體難度中等；預計2024年成都卷還將在A卷16題中考查，大家一定要理解基本的方法，利用輔助線構造直角三角形，是得分的關鍵。2022年成都卷第16題解直角三角形的應用2021年成都卷第18題解直角三角形的應用1．（2023·四川成都·中考真題）為建設美好公園社區，增強民眾生活幸福感，某社區服務中心在文化活動室墻外安裝避陽篷，便于社區居民休憩．如圖，在側面示意圖中，遮陽篷長為米，與水平面的夾角為，且靠墻端離地高為米，當太陽光線與地面的夾角為時，求陰影的長．（結果精確到米；參考數據：）

【答案】米【分析】過點作于點，于點，則四邊形是矩形，在中，求得，進而求得，根據，即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點作于點，于點，則四邊形是矩形，

依題意，，（米）在中，（米），（米），則（米）∵（米）∴（米）∵，∴（米）∴（米）．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，添加輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．2．（2022·四川成都·中考真題）2022年6月6日是第27個全國“愛眼日”，某數學興趣小組開展了“筆記本電腦的張角大小、頂部邊緣離桌面的高度與用眼舒適度關系”的實踐探究活動．如圖，當張角時，頂部邊緣處離桌面的高度的長為，此時用眼舒適度不太理想．小組成員調整張角大小繼續探究，最后聯系黃金比知識，發現當張角時（點是的對應點），用眼舒適度較為理想．求此時頂部邊緣處離桌面的高度的長．（結果精確到；參考數據：，，）【答案】約為【分析】在Rt△ACO中，根據正弦函數可求OA=20cm，在Rt△中，根據正弦函數求得的值．【詳解】解：在Rt△ACO中，∠AOC=180°-∠AOB=30°，AC=10cm，∴OA=，在Rt△中，，cm，∴cm．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握三角函數的定義是解題的關鍵．3．（2021·四川成都·中考真題）越來越多太陽能路燈的使用，既點亮了城市的風景，也是我市積極落實節能環保的舉措．某校學生開展綜合實踐活動，測量太陽能路燈電池板離地面的高度．如圖，已知測傾器的高度為1.6米，在測點A處安置測傾器，測得點M的仰角，在與點A相距3.5米的測點D處安置測傾器，測得點M的仰角（點A，D與N在一條直線上），求電池板離地面的高度的長．（結果精確到1米；參考數據：）【答案】8米【分析】過E作EF⊥MN于F，連接EB，設MF=x米，可證四邊形FNDE，四邊形FNAB均是矩形，設MF=EF=x，可求FB=x+3.5，由tan∠MBF=，解得米，可求MN=MF+FN=6.5+1.6≈8米．【詳解】解：過E作EF⊥MN于F，連接EB，設MF=x米，∵∠EFN=∠FND=∠EDN=∠A=90°，∴四邊形FNDE，四邊形FNAB均是矩形，∴FN=ED=AB=1.6米，AD=BE=3.5米，∵∠MEF=45°，∠EFM=90°，∴MF=EF=x,∴FB=FE+EB=x+3.5，∴tan∠MBF=，∴解得米，經檢驗米符合題意，∴MN=MF+FN=6.5+1.6=8.1≈8米．【點睛】本題考查矩形判定與性質，銳角三角函數，簡單方程，掌握矩形判定與性質，銳角三角函數，簡單方程是解題關鍵．解直角三角形實際應用的一般步驟：（1）弄清題中名詞、術語，根據題意畫出圖形，建立數學模型；（2）將條件轉化為幾何圖形中的邊、角或它們之間的關系，把實際問題轉化為解直角三角形問題；（3）選擇合適的邊角關系式，使運算簡便、準確；（4）得出數學問題的答案并檢驗答案是否符合實際意義，從而得到問題的解。1．如圖①是位于青島的山東省內最大的海景摩天輪“琴島之眼”，游客可以在碧海藍天之間領略大青島的磅礴氣勢．圖②是它的簡化示意圖，點O是摩天輪的圓心，小紅在E處測得摩天輪頂端A的仰角為，她沿水平方向向左行走122m到達點D，再沿著坡度的斜坡走了20米到達點C，然后再沿水平方向向左行走40m到達摩天輪最低點B處（A，B，C，D，E均在同一平面內），求摩天輪的高度．（結果保留整數）（參考數據：，，）【答案】68m【分析】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，通過作輔助線，構造直角三角形是解題的關鍵．延長交的延長線于M，于N，先在中，解直角三角形求出，，再根據銳角三角函數構建方程即可解決問題．【詳解】解：如圖，延長交的延長線于點M，于N，由題意得：，則，，在中，，∴設，，∴，解得,∴，，∴，,在中，,∴,∴∴摩天輪的高度約為68m．2．消防安全事關經濟發展和社會和諧穩定，是惠及民生、確保民安的一項重要基礎性工作，消防車是消防救援的主要裝備．圖1是某種消防車云梯，圖2是其側而示意圖，點D，B，O在同一直線上，DO可繞著點O旋轉，AB為云梯的液壓桿，點O，A，C在同一水平線上，其中BD可伸縮，套管OB的長度不變，在某種工作狀態下測得液壓桿，，．

(1)求的長．(2)消防人員在云梯末端點D高空作業時，將BD伸長到最大長度6m，云梯DO繞著點O按順時針方向旋轉一定的角度，消防人員發現鉛直高度升高了3.2m，求云梯OD大約旋轉了多少度．（參考數據：，，，，，）【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查解直角三角形的應用，掌握直角三角形的邊角關系是正確解答的前提，構造直角三角形是解答本題的關鍵．（1）構造直角三角形，利用直角三角形的邊角關系進行計算即可解答；（2）求出旋轉前點D的高度，進而求出旋轉后點的高度，再根據銳角三角函數的定義求出的大小即可解答．【詳解】（1）解：如圖，過點B作于點E，在中，∴，在中，，，∵，∴．答：．（2）解：如圖，過點D作于點F，旋轉后點D的對應點為，過點作于點G，過點D作于點H，在中，，∴，∴，在中，,∴，∴，∴，即云梯大約旋轉了．3．如圖1所示的是一種太陽能路燈，它由燈桿和燈管支架兩部分組成，圖是它的簡易平面圖．小明想知道燈管距地面的高度，他在地面處測得燈管的仰角為，在地面處測得在燈管仰角為，并測得，已知點、、在同一條直線上，請你幫小明算出燈管距地面的高度(結果精確到,參考數據：，，)【答案】【分析】本題考查了解直角三角形的應用，過點作于點，設，在中，得出，，根據列出方程，解方程，即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點作于點，設，∵在中，∴，∵∴在中，∴解得：（經檢驗是原方程的解）答：燈管距地面的高度約為4．如圖，分別是網上某種型號拉桿箱的實物圖與示意圖，根據商品介紹，獲得了如下信息：滑桿、箱長、拉桿的長度都相等，即，點B，F在線段AC上，點在DE上，支桿．請根據以上信息，解決下列問題：(1)求的長度（結果保留根號）；(2)求拉桿端點到水平滑桿的垂直距離（結果保留到）．（參考數據：）【答案】(1)的長度為(2)拉桿端點到水平滑桿的距離為【分析】（1）過作于，解直角三角形即可得到結論；（2）過作交的延長線于，根據等腰直角三角形的性質即可得到結論．【詳解】（1）解：過作于點，，，在直角中，，，，，，，，．答：的長度為．（2）解：過