一次函數圖象上點的坐標特征（2015?長春）如圖，在平面直角坐標系中，點A（﹣1，m）在直線y=2x+3上，連結OA，將線段OA繞點O順時針旋轉90°，點A的對應點B恰好落在直線y=﹣x+b上，則b的值為（）A．﹣2 B．1 C． D．2【考點】一次函數圖象上點的坐標特征；坐標與圖形變化-旋轉．【專題】壓軸題．【分析】先把點A坐標代入直線y=2x+3，得出m的值，然后得出點B的坐標，再代入直線y=﹣x+b解答即可．【解答】解：把A（﹣1，m）代入直線y=2x+3，可得：m=﹣2+3=1，因為線段OA繞點O順時針旋轉90°，所以點B的坐標為（1，1），把點B代入直線y=﹣x+b，可得：1=﹣1+b，b=2，故選D．【點評】此題考查一次函數問題，關鍵是根據代入法解解析式進行分析．（2015?寧德）如圖，在平面直角坐標系中，點A1，A2，A3…都在x軸上，點B1，B2，B3…都在直線y=x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，則點B2015的坐標是（）A．（22014，22014） B．（22015，22015） C．（22014，22015） D．（22015，22014）【考點】一次函數圖象上點的坐標特征；等腰直角三角形．【專題】壓軸題；規律型．【分析】根據OA1=1，可得點A1的坐標為（1，0），然后根據△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，求出A1A2，B1A2，A2A3，B2A3…的長度，然后找出規律，求出點B2015的坐標．【解答】解：∵OA1=1，∴點A1的坐標為（1，0），∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴A1B1=1，∴B1（1，1），∵△B1A1A2是等腰直角三角形，∴A1A2=1，B1A2=，∵△B2B1A2為等腰直角三角形，∴A2A3=2，∴B2（2，2），同理可得，B3（22，22），B4（23，23），…Bn（2n﹣1，2n﹣1），∴點B2015的坐標是（22014，22014）．故選：A．【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征：一次函數y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數）的圖象是一條直線，直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y=kx+b．也考查了等腰直角三角形的性質．（2015?滑縣一模）已知整數x滿足0≤x≤5，y1=x+2，y2=﹣2x+5，對任意一個x，y1，y2中的較大值用m表示，則m的最小值是（）A．3 B．5 C．7 D．2【考點】一次函數圖象上點的坐標特征．【專題】壓軸題；函數思想．【分析】根據一次函數圖象上點的坐標特征知，將x的值代入函數的解析式，然后解不等式即可．【解答】解：∵整數x滿足0≤x≤5，y1=x+2，y2=﹣2x+5，∴2≤x+2≤7，即2≤y1≤7；﹣5≤﹣2x+5≤5，即﹣5≤y2≤5；x+2=﹣2x+5，解得x=1，y=3∴m的最小值是3．故選A．【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，經過函數的某點一定在函數的圖象上．（2015?杭州模擬）直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b（kb≠0）的圖象過點（1，kb），且b≥2，與x軸、y軸分別交于A、B兩點．設△ABO的面積為S，則S的最小值是（）A． B．1 C． D．不存在【考點】一次函數圖象上點的坐標特征．【專題】壓軸題．【分析】首先將（1，kb）點代入一次函數解析式，求出k與b的關系式，再求出一次函數y=kx+b（kb≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點坐標，表示出△ABO的面積S，再根據b≥2，去掉絕對值，利用二次函數最值求法，可求出S的最小值．【解答】解：∵一次函數y=kx+b（kb≠0）的圖象過點（1，kb），代入一次函數解析式得：∴kb=k+b，∴kb﹣k=b，∴k（b﹣1）=b，∴k=，∵一次函數y=kx+b（kb≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴A點坐標為：（﹣，0），B點的坐標為：（0，b），∵△ABO的面積為S，∴S=|b?|=||=||；若b≥2，∴b2﹣b＞0，∴S=，∴S的最小值為：=2﹣1=1．故選B．【點評】此題主要考查了一次函數與坐標軸的交點坐標求法，以及二次函數的最值問題等知識，表示圖象與坐標軸圍成的面積，注意應該加絕對值保證S是正值，這是做題中經常犯錯的地方．（2014?貴陽）如圖，A點的坐標為（﹣4，0），直線y=x+n與坐標軸交于點B，C，連接AC，如果∠ACD=90°，則n的值為（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣【考點】一次函數圖象上點的坐標特征；解直角三角形．【專題】壓軸題．【分析】由直線y=x+n與坐標軸交于點B，C，得B點的坐標為（﹣n，0），C點的坐標為（0，n），由A點的坐標為（﹣4，0），∠ACD=90°，用勾股定理列出方程求出n的值．【解答】解：∵直線y=x+n與坐標軸交于點B，C，∴B點的坐標為（﹣n，0），C點的坐標為（0，n），∵A點的坐標為（﹣4，0），∠ACD=90°，∴AB2=AC2+BC2，∵AC2=AO2+OC2，BC2=0B2+0C2，∴AB2=AO2+OC2+0B2+0C2，即（﹣n+4）2=42+n2+（﹣n）2+n2解得n=﹣，n=0（舍去），故選：C．【點評】本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征及解直角三角形，解題的關鍵是利用勾股定理列出方程求n．（2014?內江）如圖，已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x軸上的點，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分別過點A1、A2、A3、…、An、An+1作x軸的垂線交直線y=2x于點B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，連接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于點P1、P2、P3、…、Pn．△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面積依次記為S1、S2、S3、…、Sn，則Sn為（）A． B． C． D．【考點】一次函數圖象上點的坐標特征．【專題】壓軸題；規律型．【分析】根據圖象上點的坐標性質得出點B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1各點坐標，進而利用相似三角形的判定與性質得出S1、S2、S3、…、Sn，進而得出答案．【解答】解：∵A1、A2、A3、…、An、An+1是x軸上的點，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分別過點A1、A2、A3、…、An、An+1作x軸的垂線交直線y=2x于點B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，∴依題意得：B1（1，2），B2（2，4），B3（3，6），…，Bn（n，2n）∵A1B1∥A2B2，∴△A1B1P1∽△A2B2P1，∴=，∴△A1B1P1與△A2B2P1對應高的比為：1：2，∵A1A2=1，∴A1B1邊上的高為：，∴=××2=，同理可得：=，=，∴Sn=．故選：D．【點評】此題主要考查了一次函數函數圖象上點的坐標性質得出B點坐標變化規律進而得出S的變化規律，得出圖形面積變化規律是解題關鍵．（2013?長春）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，3），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，點A的對應點在直線y=x上一點，則點B與其對應點B′間的距離為（）A． B．3 C．4 D．5【考點】一次函數圖象上點的坐標特征；坐標與圖形變化-平移．【專題】壓軸題．【分析】根據平移的性質知BB′=AA′．由一次函數圖象上點的坐標特征可以求得點A′的坐標，所以根據兩點間的距離公式可以求得線段AA′的長度，即BB′的長度．【解答】解：如圖，連接AA′、BB′．∵點A的坐標為（0，3），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，∴點A′的縱坐標是3．又∵點A的對應點在直線y=x上一點，∴3=x，解得x=4．∴點A′的坐標是（4，3），∴AA′=4．∴根據平移的性質知BB′=AA′=4．故選C．【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、坐標與圖形變化﹣﹣平移．根據平移的性質得到BB′=AA′是解題的關鍵．（2013?福州）A，B兩點在一次函數圖象上的位置如圖所示，兩點的坐標分別為A（x+a，y+b），B（x，y），下列結論正確的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．b=0 D．ab＜0【考點】一次函數圖象上點的坐標特征．【專題】壓軸題．【分析】根據函數的圖象可知：y隨x的增大而增大，y+b＜y，x+a＜x得出b＜0，a＜0，即可推出答案．【解答】解：∵根據函數的圖象可知：y隨x的增大而增大，∴y+b＜y，x+a＜x，∴b＜0，a＜0，∴選項A、C、D都不對，只有選項B正確，故選：B．【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征的應用，主要考查學生的理解能力和觀察圖象的能力．（2013?舟山）對于點A（x1，y1）、B（x2，y2），定義一種運算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四點C，D，E，F，滿足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，則C，D，E，F四點（）A．在同一條直線上 B．在同一條拋物線上C．在同一反比例函數圖象上 D．是同一個正方形的四個頂點【考點】一次函數圖象上點的坐標特征．【專題】壓軸題；新定義．【分析】如果設C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），先根據新定義運算得出（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），則x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，若令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，則C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直線y=﹣x+k上．【解答】解：∵對于點A（x1，y1），B（x2，y2），A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2），如果設C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），那么C⊕D=（x3+x4）+（y3+y4），D⊕E=（x4+x5）+（y4+y5），E⊕F=（x5+x6）+（y5+y6），F⊕D=（x4+x6）+（y4+y6），又∵C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，∴（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），∴x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，則C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直線y=﹣x+k上，∴互不重合的四點C，D，E，F在同一條直線上．故選A．【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，以及學生的閱讀理解能力，有一定難度．（2013?江干區一模）已知兩直線y1=kx+k﹣1、y2=（k+1）x+k（k為正整數），設這兩條直線與x軸所圍成的三角形的面積為Sk，則S1+S2+S3+…+S2013的值是（）A． B． C． D．【考點】一次函數圖象上點的坐標特征．【專題】壓軸題．【分析】方程組的解為，直線y1=kx+k﹣1與x軸的交點為（，0），y2=（k+1）x+k與x軸的交點為（，0），先計算出SK的面積，再依據規律求解．【解答】解：∵方程組的解為，∴兩直線的交點是（﹣1，﹣1），∵直線y1=kx+k﹣1與x軸的交點為（，0），y2=（k+1）x+k與x軸的交點為（，0），∴Sk=×|﹣1|×|﹣|=|﹣|，∴S1+S2+S3+…+S2013=×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=×（1﹣）=×=．故選D．【點評】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點．熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．（2012?黔東南州）如圖，是直線y=x﹣3的圖象，點P（2，m）在該直線的上方，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣3 B．m＞﹣1 C．m＞0 D．m＜3【考點】一次函數圖象上點的坐標特征．【專題】壓軸題；探究型．【分析】把x=2代入直線的解析式求出y的值，再根據點P（2，m）在該直線的上方即可得出m的取值范圍．【解答】解：當x=2時，y=2﹣3=﹣1，∵點P（2，m）在該直線的上方，∴m＞﹣1．故選B．【點評】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，根據題意求出當x=2時y的值是解答此題的關鍵．（2012?梧州）直線y=kx+k（k為正整數）與坐標軸所構成的直角三角形的面積為Sk，當k分別為1，2，3，…，199，200時，則S1+S2+S3+…+S199+S200=（）A．10000 B．10050 C．10100 D．10150【考點】一次函數圖象上點的坐標特征．【專題】壓軸題；規律型．【分析】先求出直線y=kx+k（k為正整數）與坐標軸的交點坐標，用k表示出三角形的面積，分別求出當k分別為1，2，3，…，199，200時三角形的面積，故可得出結論．【解答】解：∵令x=0，則y=k；令y=0，則x=﹣1，∴直線y=kx+k（k為正整數）與坐標軸所構成的直角三角形的面積為Sk=，∴當k=1時，S1=；當k=2時，S2=；當k=3時，S3=；…當k=199時，S199=；當k=200時，S200=，∴S1+S2+S3+…+S199+S200=+++…++===10050．故選B．【點評】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．（2012?巴中校級自主招生）如果一條直線l經過不同的三點A（a，b），B（b，a），C（a﹣b，b﹣a），那么直線l經過（）A．第二、四象限 B．第一、二、三象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限【考點】一次函數圖象上點的坐標特征；解三元一次方程組；一次函數的性質．【專題】計算題；壓軸題．【分析】設直線的解析式是y=kx+c，把A（a，b），B（b，a），C（a﹣b，b﹣a）代入得到方程組，求出方程組的解，根據一次函數的性質求出即可．【解答】解：設直線的解析式是y=kx+c，把A（a，b），B（b，a），C（a﹣b，b﹣a）代入得：，解得：k=﹣1，c=0，∴y=﹣x，∴圖象經過第二、四象限，故選A．【點評】本題主要考查對解三元一次方程組，一次函數的性質，一次函數圖象上點的坐標特征等知識點的理解和掌握，能熟練地運用性質進行說理是解此題的關鍵．（2011?秀洲區一模）標有1，1，2，3，3，5六個數字的立方體的表面展開圖如圖所示，擲這個立方體一次，記朝上一面的數為x，朝下一面的數為y，得到平面直角坐標系中的一個點（x，y）．已知小華前二次擲得的兩個點所確定的直線經過點P（4，7），則他第三次擲得的點也在這條直線上的概率為（）A． B． C． D．【考點】一次函數圖象上點的坐標特征；專題：正方體相對兩個面上的文字；概率公式．【專題】壓軸題；函數思想．【分析】根據一次函數的性質，找出符合點在這條直線上的點的個數，即可根據概率公式求解．【解答】解：有這些可能性①（1，1）：；②（2，3）：；③（3，2）：；④（3，5）：；⑤（5，3）：；其中①（1，1）、②（2，3）、④（3，5），只有這三點所在的同一直線才過點（4，7），所以第三次擲的點也在這條直線上的概率為++=．故選A．【點評】本題考查了一次函數圖象上的點的坐標特征及概率公式．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．（2010?莆田）A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函數y=kx+2（k＞0）圖象上不同的兩點，若t=（x1﹣x2）（y1﹣y2），則（）A．t＜0 B．t=0 C．t＞0 D．t≤0【考點】一次函數圖象上點的坐標特征．【專題】壓軸題；整體思想．【分析】將A（x1，y1）、B（x2，y2）代入一次函數y=kx+2（k＞0）的解析式，根據非負數的性質和k的值大于0解答．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函數y=kx+2（k＞0）圖象上不同的兩點，∴x1﹣x2≠0，∴y1=kx1+2，y2=kx2+2則t=（x1﹣x2）（y1﹣y2）=（x1﹣x2）（kx1+2﹣kx2﹣2）=（x1﹣x2）k（x1﹣x2）=k（x1﹣x2）2，∵x1﹣x2≠0，k＞0，∴k（x1﹣x2）2＞0，∴t＞0，故選C．【點評】本題考查一定經過某點的函數應適合這個點的橫縱坐標．代入解析式后，根據式子特點，利用非負數的性質解答．（2010?德宏州）已知某個一次函數圖象經過第二、三、四象限，點A（x1，y1）、B（x2，y2）是這個函數圖象上的兩點．若x1＜x2，則（）A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2【考點】一次函數圖象上點的坐標特征．【專題】壓軸題．【分析】根據函數圖象經過的象限可判斷出函數的增減性，繼而根據x1＜x2，可判斷出答案．【解答】解：∵函數圖象經過第二、三、四象限，∴可得函數為減函數，又∵x1＜x2，∴y1＞y2．故選A．【點評】本題考查一次函數的點的坐標特征，屬于基礎題，關鍵是根據函