第1頁（共153頁）動點問題的函數圖象1．（2016?重慶模擬）如圖，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，4），動點P從點A出發，沿A﹣B﹣C﹣O的路線勻速運動，設動點P的運動路程為t，△OAP的面積為S，則下列能大致反映S與t之間關系的圖象是（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數圖象．【分析】分三段求解：①當P在AB上運動時；②當P在BC上時；③當P在CO上時；分別求出S關于t的函數關系式即可選出答案．【解答】解：∵A（4，0）、C（0，4），∴OA=AB=BC=OC=4，①當P由點A向點B運動，即0≤t≤4，S=OA?AP=2t；②當P由點A向點B運動，即4＜t≤8，S=OA?AP=8；③當P由點A向點B運動，即8＜t≤12，S=OA?AP=2（12﹣t）=﹣2t+24；結合圖象可知，符合題意的是A．故選：A．【點評】本題主要考查了動點問題的函數圖象，解題的關鍵是根據圖形求出S關于t的函數關系式．2．（2016?繁昌縣一模）如圖1，在矩形MNPQ中，動點R從點N出發，沿著N→P→Q→M方向運動至點M處停止，設點R運動的路程為x，△MNR的面積為y，如果y關于x的函數圖象如圖2所示，則下列說法不正確的是（）A．當x=2時，y=5 B．矩形MNPQ的面積是20C．當x=6時，y=10 D．當y=時，x=10【考點】動點問題的函數圖象．【分析】根據圖2可知：PN=4，PQ=5，然后根據三角形的面積公式求解即可．【解答】解；由圖2可知：PN=4，PQ=5．A、當x=2時，y===5，故A正確，與要求不符；B、矩形的面積=MN?PN=4×5=20，故B正確，與要求不符；C、當x=6時，點R在QP上，y==10，故C正確，與要求不符；D、當y=時，x=3或x=10，故錯誤，與要求相符．故選：D．【點評】本題主要考查的是動點問題的函數圖象，根據圖2求矩形的長和寬是解題的關鍵．3．（2016?河北模擬）如圖，在△ABC中，∠ABC＞90°，∠C=30°，BC=12，P是BC上的一個動點，過點P作PD⊥AC于點D，設CP=x，△CDP的面積為y，則y與x之間的函數圖象大致為（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數圖象．【分析】由含30°角的直角三角形的性質得出PD=PC=x，求出CD=PD=x，由三角形的面積公式得出y=x2（0＜x≤12），由二次函數的圖象和自變量的取值范圍即可得出結果．【解答】解：∵PD⊥AC，∴∠CDP=90°，∵∠C=30°，∴PD=PC=x，∴CD=PD=x，∴△CDP的面積y=PD?CD=×x×x=x2，x的取值范圍為：0＜x≤12，即y=x2（0＜x≤12），∵＞0，∴二次函數圖形的開口向上，頂點為（0，0），圖象在第一象限．故選：A．【點評】本題考查動點問題的函數圖象、含30°角的直角三角形的性質、三角形面積的計算、二次函數的圖象；求出y是x的二次函數是解決問題的突破口．4．（2016?安徽模擬）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是斜邊AB上的中點，AC=6cm，BC=4cm，一動點P從點A出發，沿A→C→B的路線以1cm/s的速度移動．設△APD的面積為y（cm2），則y關于點P的運動時間x（s）的函數圖象大致是（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數圖象．【分析】作DH⊥AC于E，DF⊥BC于F，如圖，易得DE=2，DF=3，然后分類討論：當0≤x≤6時，根據三角形面積公式得到y=?2?x=x；當6＜x≤10時，由于S△PAD=S△BPD，所以y=?（10﹣x）?3=﹣x+15，于是根據一次函數的解析式可對四個選項進行判斷．【解答】解：作DH⊥AC于E，DF⊥BC于F，如圖，∵點D是斜邊AB上的中點，∴DE、DF為△ABC的中位線，∴DE=BC=2，DF=AC=3，當0≤x≤6時，y=?2?x=x；當6＜x≤10時，y=S△BPD=?（10﹣x）?3=﹣x+15．故選C．【點評】本題考查了動點問題的函數圖象：函數圖象是典型的數形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．解決本題的關鍵是利用分類討論的思想求出y與x的函數關系式．5．（2016?安徽模擬）如圖，正方形ABCD的邊長為4，動點M、N同時從A點出發，點M沿AB以每秒1個單位長度的速度向中點B運動，點N沿折現ADC以每秒2個單位長度的速度向中點C運動，設運動時間為t秒，則△CMN的面積為S關于t函數的圖象大致是（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數圖象．【分析】當0≤t≤2時，AM=t，AN=2t，利用S=S正方形ABCD﹣S△AMN﹣S△BCM﹣S△CDN可得到S=﹣t2+6t；當2＜t≤4時，CN=8﹣2t，利用三角形面積公式可得S=﹣4t+16，于是可判斷當0≤t≤2時，S關于t函數的圖象為開口向上的拋物線的一部分，當2＜t≤4時，S關于t函數的圖象為一次函數圖象的一部分，然后利用此特征對四個選項進行判斷．【解答】解：當0≤t≤2時，AM=t，AN=2t，所以S=S正方形ABCD﹣S△AMN﹣S△BCM﹣S△CDN=4×4﹣?t?2t﹣?4?（4﹣t）﹣?4?（4﹣2t）=﹣t2+6t；當2＜t≤4時，CN=8﹣2t，S=?（8﹣2t）?4=﹣4t+16，即當0≤t≤2時，S關于t函數的圖象為開口向上的拋物線的一部分，當2＜t≤4時，S關于t函數的圖象為一次函數圖象的一部分．故選D．【點評】本題考查了動點問題的函數圖象：函數圖象是典型的數形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．解決本題的關鍵是利用分類討論的思想求出S與t的函數關系式．6．（2016?安徽模擬）如圖，P是⊙O外一動點，PA、PB、CD是⊙O的三條切線，C、D分別在PA、PB上，連接OC、OD．設∠P為x°，∠COD為y°，則y隨x的函數關系圖象為（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數圖象．【分析】設CD與⊙O相切于點E，連結OA、OB、OE，如圖，根據切線長定理得CA=CE，DE=DB，根據切線的性質得OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，則利用角平分線定理的逆定理可判斷OC平分∠AOE，OD平分∠BOE，則∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠COD=∠AOB，接著利用四邊形內角和得到∠AOB=180°﹣∠P=180°﹣x°，所以y=90°﹣x（0＜x＜180°），然后利用此解析式對各選項進行判斷即可．【解答】解：設CD與⊙O相切于點E，連結OA、OB、OE，如圖，∵PA、PB、CD是⊙O的三條切線，∵CA=CE，DE=DB，OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，∴OC平分∠AOE，OD平分∠BOE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠COD=∠2+∠3=∠AOB，∵∠AOB=180°﹣∠P=180°﹣x°，∴y=90°﹣x（0＜x＜180°）．故選B．【點評】本題考查了動點問題的函數圖象：函數圖象是典型的數形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．解決本題的關鍵是切線的性質的運用．7．（2016?安徽模擬）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E在BC邊上運動，連結AE，過點D作DF⊥AE，垂足為F，設AE=x，DF=y，則能反映y與x之間函數關系的大致圖象是（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數圖象．【分析】利用矩形的性質得AD∥BC，AD=BC=4，∠B=90°，則根據平行線的性質得∠AEB=∠DAF，于是根據相似三角形的判定方法得到△ABE∽△DFA，則利用相似比可得y=（3≤x≤5），所以y與x之間函數關系的圖象為雙曲線，且自變量的范圍為3≤x≤5，然后根據此特征對各選項進行判斷．【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，AD=BC=4，∠B=90°，∴∠AEB=∠DAF，而DF⊥AE，∴∠AFD=90°，∴△ABE∽△DFA，∴AE：DA=AB：DF，即x：4=3：y，∴y=（3≤x≤5）．故選C．【點評】本題考查了動點問題的函數圖象：函數圖象是典型的數形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．解決本題的關鍵是證明△ABE∽△DFA，利用相似比找到x和y的關系．8．（2016?安徽模擬）已知點P是邊長為4的等邊三角形邊BC上一點，從點P向AB作垂線PQ，延長PQ與AC的延長線交于點R，設BP=x，，則y關于x的大致圖象是（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數圖象．【分析】作CD⊥PQ于D，如圖，根據等邊三角形的性質得∠A=∠B=60°，再利用互余得到∠BPQ=30°，∠R=30°，加上∠CPR=∠BPQ=30°，則∠CPR=∠R，于是根據等腰三角形的判定得CP=CR，所以PD=RD，于是得到y=2+，然后證明△PCD∽△PBQ，利用相似比得到==，所以y=（0＜x＜4），于是根據此反比例函數的解析式可對各選項計算判斷．【解答】解：作CD⊥PQ于D，如圖，∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=∠B=60°，∵RQ⊥AB，∴∠BPQ=30°，∠R=30°，而∠CPR=∠BPQ=30°，∴∠CPR=∠R，∴CP=CR，∵CD⊥PR，∴PD=RD，y==2+，∵△PCD∽△PBQ，∴==，∴y=2+=（0＜x＜4）．故選B．【點評】本題考查了動點問題的函數圖象：函數圖象是典型的數形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．解決本題的關鍵是構建△PCD∽△PBQ，9．（2016?安徽模擬）如圖：菱形ABCD中，∠BAD：∠ADC=1：2，對角線AC=20，點O沿A點以1cm/s的速度運動到C點（不與C重合），以O為圓心的圓始終保持與菱形的兩邊相切，設⊙O的面積為S，則S與點O運動的時間t的函數圖象大致為（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數圖象．【分析】由圖可知：分段考慮，當點O由點A到達AC的中點時，當點O到達AC的中點時，當點O由AC的中點到點C時，分別列出函數解析式，進一步利用函數的性質判斷圖象即可．【解答】解：當點O由點A到達AC的中點時，圓的面積為S=π（）2=t2（0＜t＜10）；當點O到達AC的中點時，圓的面積為S=t2（t=10）最大；當點O由AC的中點到點C時，圓的面積為S=π[（t﹣10）2]=（t﹣10）2（10＜t＜20）；由此可知符合函數圖象是C．故選：C．【點評】此題考查動點問題的函數圖象，分段考慮，求得函數解析式，利用函數的性質得出圖象是解決問題的關鍵．10．（2016?安徽模擬）如圖，D是△ABC的斜邊BC上一點，DE⊥AB，DF⊥AC，EF是垂足，四邊形AEDF的面積為y，BD為x．y與x的函數關系圖象正確的是（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數圖象．【分析】設BC=a，AB=c，AC=b，先證明△BDE∽△BCA，錄用相似比可表示出DE=x，利用同樣方法得到DF=（a﹣x），則根據矩形的面積公式得到y=﹣x2+x（0＜x＜a），于是得到y與x的函數圖象為開口向下的拋物線，由此特征可對各選項進行判斷．【解答】解：設BC=a，AB=c，AC=b，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，而∠DBE=∠CBA，∴△BDE∽△BCA，∴DE：CA=BD：BC，∴DE=x，同理可得DF=（a﹣x），∴y=x?（a﹣x）=﹣x2+x（0＜x＜a）．故選B．【點評】本題考查了動點問題的函數圖象：函數圖象是典型的數形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．解決本題的關鍵是利用相似比用x表示出DE和DF．11．（2016?安徽模擬）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，點P是△BAC邊上一動點，沿B→A→C的路徑移動，過P點作PD⊥BC于D點，BD=x，△BDP的面積為y，則下列能大致反映y與x的函數關系的圖象的是（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數圖象．【分析】過A點作AH⊥BC于H，利用等腰直角三角形的性質得到∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，分類討論：當0≤x≤2時，如圖1，易得PD=BD=x，根據三角形面積公式得到y=x2；當2＜x≤4時，如圖2，易得PD=CD=4﹣x，根據三角形面積公式得到y=﹣x2+2x，于是可判斷當0≤x≤2時，y與x的函數關系的圖象為開口向上的拋物線的一部分，當2＜x≤4時，y與x的函數關系的圖象為開口向下的拋物線的一部分，然后利用此特征可對四個選項進行判斷．【解答】解：過A點作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，當0≤x≤2時，如圖1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x，∴y=?x?x=x2；當2＜x≤4時，如圖2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y=?（4﹣x）?x=﹣x2+2x，故選A．【點評】本題考查了動點問題的函數圖象：函數圖象是典型的數形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．解決本題的關鍵是利用分類討論的思想求出y與x的函數關系式．12．（2016?安徽模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，點D是AB上的一個動點，DE⊥AC于點E．DF⊥BC于點F，點D從點A出發向點B移動（不含A、B兩點），若AD長為x，矩形DECF的周長為y，則下列圖象能大致反映y與x的函數關系的是（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數圖象．【分析】運用相似三角形的性質，將矩形DECF的周長表示為一次函數的形式，運用函數的性質即可解決問題．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∴DE=x，AE=x，∴CE=（5﹣x），∵DE⊥AC于點E，DF⊥BC于點F，∴四邊形DECF為矩形，∴CF=DE=x，CE=DF=（5﹣x），∴矩形DECF的周長y=2×x+2×（5﹣x）；∴y=8﹣x（0＜x＜5），符合題意的圖象是A．故選A．【點評】該題主要考查了相似三角形的判定及其性質的應用問題；解題的關鍵是靈活運用有關定理來分析、判斷、推理或解答．13．（2015?黔西南州）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，動點P從點C沿CA，以1cm/s的速度向點A運動，同時動點O從點C沿CB，以2cm/s的速度向點B運動，其中一個動點到達終點時，另一個動點也停止運動．則運動過程中所構成的△CPO的面積y（cm2）與運動時間x（s）之間的函數圖象大致是（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數圖象；二次函數的圖象．【分析】解決本題的關鍵是正確確定y與x之間的函數解析式．【解答】解：∵運動時間x（s），則CP=x，CO=2x；∴S△CPO=CP?CO=x?2x=x2．∴則△CPO的面積y（cm2）與運動時間x（s）之間的函數關系式是：y=x2（0≤x≤3），故選：C．【點評】解決本題的關鍵是讀懂圖意，確定函數關系式．14．（2015?資陽）如圖，AD、BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點P從點O出發，沿O→C→D→O的路線勻速運動．設∠APB=y（單位：度），那么y與點P運動的時間x（單位：秒）的關系圖是（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數圖象．【分析】根據圖示，分三種情況：（1）當點P沿O→C運動時；（2）當點P沿C→D運動時；（3）當點P沿D→O運動時；分別判斷出y的取值情況，進而判斷出y與點P運動的時間x（單位：秒）的關系圖是哪個即可．【解答】解：（1）當點P沿O→C運動時，當點P在點O的位置時，y=90°，當點P在點C的位置時，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐漸減小到45°；（2）當點P沿C→D運動時，根據圓周角定理，可得y≡90°÷2=45°；（3）當點P沿D→O運動時，當點P在點D的位置時，y=45°，當點P在點0的位置時，y=90°，∴y由45°逐漸增加到90°．故選：B．【點評】（1）此題主要考查了動點問題的函數圖象，解答此類問題的關鍵是通過看圖獲取信息，并能解決生活中的實際問題，用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即學會識圖．（2）此題還考查了圓周角定理的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；相等的圓周角所對的弧也相等．15．（2015?荊州）如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點P從B點出發以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運動，到達A點停止運動；另一動點Q同時從B點出發，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動，到達A點停止運動．設P點運動時間為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），則y關于x的函數圖象是（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數圖象．【分析】首先根據正方形的邊長與動點P、Q的速度可知動點Q始終在AB邊上，而動點P可以在BC邊、CD邊、AD邊上，再分三種情況進行討論：①0≤x≤1；②1＜x≤2；③2＜x≤3；分別求出y關于x的函數解析式，然后根據函數的圖象與性質即可求解．【解答】解：由題意可得BQ=x．①0≤x≤1時，P點在BC邊上，BP=3x，則△BPQ的面積=BP?BQ，解y=?3x?x=x2；故A選項錯誤；②1＜x≤2時，P點在CD邊上，則△BPQ的面積=BQ?BC，解y=?x?3=x；故B選項錯誤；③2＜x≤3時，P點在AD邊上，AP=9﹣3x，則△BPQ的面積=AP?BQ，解y=?（9﹣3x）?x=x﹣x2；故D選項錯誤．故選：C．【點評】本題考查了動點問題的函數圖象，正方形的性質，三角形的面積，利用數形結合、分類討論是解題的關鍵．16．（2015?酒泉）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點P是BC邊上的一個動點（點P與點B、C都不重合），現將△PCD沿直線PD折疊，使點C落到點F處；過點P作∠BPF的角平分線交AB于點E．設BP=x，BE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數圖象．【分析】證明△BPE∽△CDP，根據相似三角形的對應邊的比相等求得y與x的函數關系式，根據函數的性質即可作出判斷．【解答】解：∵∠CPD=∠FPD，∠BPE=∠FPE，又∵∠CPD+∠FPD+∠BPE+∠FPE=180°，∴∠CPD+∠BPE=90°，又∵直角△BPE中，∠BPE+∠BEP=90°，∴∠BEP=∠CPD，又∵∠B=∠C，∴△BPE∽△CDP，∴，即，則y=﹣x2+x，y是x的二次函數，且開口向下．故選：C．【點評】本題考查了動點問題的函數圖象，求函數的解析式，就是把自變量當作已知數值，然后求函數變量y的值，即求線段長的問題，正確證明△BPE∽△CDP是關鍵．17．（2015?葫蘆島）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P、Q分別是CD、AD的中點，動點E從點A向點B運動，到點B時停止運動；同時，動點F從點P出發，沿P→D→Q運動，點E、F的運動速度相同．設點E的運動路程為x，△AEF的面積為y，能大致刻畫y與x的函數關系的圖象是（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數圖象．【分析】分F在線段PD上，以及線段DQ上兩種情況，表示出y與x的函數解析式，即可做出判斷．【解答】解：當F在PD上運動時，△AEF的面積為y=AE?AD=2x（0≤x≤2），當F在AD上運動時，△AEF的面積為y=AE?AF=x（6﹣x）=﹣x2+3x（2＜x≤4），圖象為：故選A【點評】此題考查了動點問題的函數問題，解決本題的關鍵是讀懂圖意，得到相應y與x的函數解析式．18．（2015?邵陽）如圖，在等腰△ABC中，直線l垂直底邊BC，現將直線l沿線段BC從B點勻速平移至C點，直線l與△ABC的邊相交于E、F兩點．設線段EF的長度為y，平移時間為t，則下圖中能較好反映y與t的函數關系的圖象是（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數圖象．【分析】作AD⊥BC于D，如圖，設點F運動的速度為1，BD=m，根據等腰三角形的性質得∠B=∠C，BD=CD=m，當點F從點B運動到D時，如圖1，利用正切定義即可得到y=tanB?t（0≤t≤m）；當點F從點D運動到C時，如圖2，利用正切定義可得y=tanC?CF=﹣tanB?t+2mtanB（m≤t≤2m），即y與t的函數關系為兩個一次函數關系式，于是可對四個選項進行判斷．【解答】解：作AD⊥BC于D，如圖，設點F運動的速度為1，BD=m，∵△ABC為等腰三角形，∴∠B=∠C，BD=CD，當點F從點B運動到D時，如圖1，在Rt△BEF中，∵tanB=，∴y=tanB?t（0≤t≤m）；當點F從點D運動到C時，如圖2，在Rt△CEF中，∵tanC=，∴y=tanC?CF=tanC?（2m﹣t）=﹣tanB?t+2mtanB（m≤t≤2m）．故選B．【點評】本題考查了動點問題的函數圖象：利用三角函數關系得到兩變量的函數關系，再利用函數關系式畫出對應的函數圖象．注意自變量的取值范圍．19．（2015?威海）如圖，已知△ABC為等邊三角形，AB=2，點D為邊AB上一點，過點D作DE∥AC，交BC于E點；過E點作EF⊥DE，交AB的延長線于F點．設AD=x，△DEF的面積為y，則能大致反映y與x函數關系的圖象是（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數圖象．【分析】根據平行線的性質可得∠EDC=∠B=60°，根據三角形內角和定理即可求得∠F=30°，然后證得△EDB是等邊三角形，從而求得ED=DB=2﹣x，再根據直角三角形的性質求得EF，最后根據三角形的面積公式求得y與x函數關系式，根據函數關系式即可判定．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AC，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDB是等邊三角形．∴ED=DB=2﹣x，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴EF=ED=（2﹣x）．∴y=ED?EF=（2﹣x）?（2﹣x），即y=（x﹣2）2，（x＜2），故選A．【點評】本題考查了等邊三角形的判定與性質，以及直角三角形的性質，特殊角的三角函數、三角形的面積等．20．（2015?北京）一個尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示，通道由在同一平面內的AB，BC，CA，OA，OB，OC組成．為記錄尋寶者的行進路線，在BC的中點M處放置了一臺定位儀器．設尋寶者行進的時間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進，且表示y與x的函數關系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進路線可能為（）A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O【考點】動點問題的函數圖象．【分析】根據函數的增減性：不同的觀察點獲得的函數圖象的增減性不同，可得答案．【解答】解：A、從A點到O點y隨x增大一直減小到0，故A不符合題意；B、從B到A點y隨x的增大先減小再增大，從A到C點y隨x的增大先減小再增大，但在A點距離最大，故B不符合題意；C、從B到O點y隨x的增大先減小再增大，從O到C點y隨x的增大先減小再增大，在B、C點距離最大，故C符合題意；D、從C到M點y隨x的增大而減小，一直到y為0，從M點到B點y隨x的增大而增大，明顯與圖象不符，故D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了動點問題的函數圖象，利用觀察點與動點P之間距離的變化關系得出函數的增減性是解題關鍵．21．（2015?盤錦）如圖，邊長為1的正方形ABCD，點M從點A出發以每秒1個單位長度的速度向點B運動，點N從點A出發以每秒3個單位長度的速度沿A→D→C→B的路徑向點B運動，當一個點到達點B時，另一個點也隨之停止運動，設△AMN的面積為s，運動時間為t秒，則能大致反映s與t的函數關系的圖象是（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數圖象．【分析】根據題意，分3種情況：（1）當點N在AD上運動時；（2）當點N在CD上運動時；（3）當點N在BC上運動時；求出△AMN的面積s關于t的解析式，進而判斷出能大致反映s與t的函數關系的圖象是哪個即可．【解答】解：（1）如圖1，當點N在AD上運動時，s=AM?AN=×t×3t=t2．（2）如圖2，當點N在CD上運動時，s=AM?AD=t×1=t．（3）如圖3，當點N在BC上運動時，s=AM?BN=×t×（3﹣3t）=﹣t2+t綜上可得，能大致反映s與t的函數關系的圖象是選項D中的圖象．故選：D．【點評】此題主要考查了動點問題的函數圖象，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：函數圖象是典型的數形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．22．（2015?廣元）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點P從A點出發，按A→B→C的方向在AB和BC上移動．記PA=x，點D到直線PA的距離為y，則y關于x的函數大致圖象是（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數圖象．【分析】根據題意，分兩種情況：（1）當點P在AB上移動時，點D到直線PA的距離不變，恒為4；（2）當點P在BC上移動時，根據相似三角形判定的方法，判斷出△PAB∽△ADE，即可判斷出y=（3＜x≤5），據此判斷出y關于x的函數大致圖象是哪個即可．【解答】解：（1）當點P在AB上移動時，點D到直線PA的距離為：y=DA=BC=4（0≤x≤3）．（2）如圖1，當點P在BC上移動時，，∵AB=3，BC=4，∴AC=，∵∠PAB+∠DAE=90°，∠ADE+∠DAE=90°，∴∠PAB=∠DAE，在△PAB和△ADE中，∴△PAB∽△ADE，∴，∴，∴y=（3＜x≤5）．綜上，可得y關于x的函數大致圖象是：．故選：D．【點評】（1）此題主要考查了動點問題的函數圖象，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．（2）此題還考查了相似三角形的判定和性質的應用，要熟練掌握．23．（2015?本溪）如圖，在△ABC中，∠C=90°，點P是斜邊AB的中點，點M從點C向點A勻速運動，點N從點B向點C勻速運動，已知兩點同時出發，同時到達終點，連接PM、PN、MN，在整個運動過程中，△PMN的面積S與運動時間t的函數關系圖象大致是（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數圖象．【分析】首先連接CP，根據點P是斜邊AB的中點，可得S△ACP=S△BCP=S△ABC；然后分別求出出發時；點N到達BC的中點、點M也到達AC的中點時；結束時，△PMN的面積S的大小，即可推得△MPQ的面積大小變化情況是：先減小后增大，而且是以拋物線的方式變化，據此判斷出△PMN的面積S與運動時間t的函數關系圖象大致是哪個即可．【解答】解：如圖1，連接CP，，∵點P是斜邊AB的中點，∴S△ACP=S△BCP=S△ABC，出發時，S△PMN=S△BCP=S△ABC；∵兩點同時出發，同時到達終點，∴點N到達BC的中點時，點M也到達AC的中點，∴S△PMN=S△ABC；結束時，S△PMN=S△ACP=S△ABC，在整個運動過程中設BC=a，AC=b，∴S=[ab﹣VN?t?﹣（a﹣VN?t）?VM?t﹣（b﹣VM?t）?]=（ab﹣VNb?t﹣aVM?t+VNVM?t2﹣ab+aVM?t）=VNVM?t2﹣（VNb+aVM）t+ab，∴△MPQ的面積大小變化情況是：先減小后增大，而且是以拋物線的方式變化，∴△PMN的面積S與運動時間t的函數關系圖象大致是：．故選：A．【點評】此題主要考查了動點問題的函數圖象，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：函數圖象是典型的數形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．24．（2015?德州）如圖，平面直角坐標系中，A點坐標為（2，2），點P（m，n）在直線y=﹣x+2上運動，設△APO的面積為S，則下面能夠反映S與m的函數關系的圖象是（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數圖象．【分析】根據題意得出臨界點P點橫坐標為1時，△APO的面積為0，進而結合底邊長不變得出即可．【解答】解：∵點P（m，n）在直線y=﹣x+2上運動，∴當m=1時，n=1，即P點在直線AO上，此時S=0，當0＜m≤1時，S△APO不斷減小，當m＞1時，S△APO不斷增大，且底邊AO不變，故S與m是一次函數關系．故選：B．【點評】此題主要考查了動點問題的函數圖象，根據題意得出臨界點是解題關鍵．25．（2015?鄂爾多斯）如圖，在矩形ABCD中，AD=2，AB=1，P是AD的中點，等腰直角三角板45°角的頂點與點P重合，當此三角板繞點P旋轉時，它的直角邊和斜邊所在的直線與BC分別相交于E、F兩點．設線段BF=x，CE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的大致圖象是（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數圖象．【分析】連接CP、BP，易證△APB與△DPC是全等的等腰直角三角形，那么△CPB是等腰直角三角形，把△BPE繞點P逆時針旋轉90°得到△CPG，根據旋轉的性質可得PE=PG，∠PCG=∠PBE=45°，從而得到∠FCG=90°，再求出∠FPG=45°，從而得到∠FPG=∠FPE，然后利用“邊角邊”證明△PEF和△PGF全等，根據全等三角形對應邊相等可得FG=EF，然后表示出BE、CF、EF，再利用勾股定理列式整理得到y與x的函數關系式，最后選擇答案即可．【解答】解：如圖，連接CP、BP，∵在矩形ABCD中，AD=2，AB=1，P是AD的中點，∴△APB與△DPC都是等腰直角三角形，且△APB≌△DPC，∴PB=PC，∠BPC=90°．把△BPE繞點P逆時針旋轉90°得到△CPG，連結FG．則PE=PG，∠PCG=∠PBE=45°，∴∠FCG=∠BCP+∠PCG=45°+45°=90°，∵∠EPF=45°，∴∠FPG=∠FPE=45°，在△PEF和△PGF中，，∴△PEF≌△PGF（SAS），∴EF=GF，∵BC=AD=2，BF=x，CE=y，∴CG=BE=2﹣y，CF=2﹣x，EF=BC﹣BE﹣CF=2﹣（2﹣y）﹣（2﹣x）=x+y﹣2，在Rt△CFG中，CF2+CG2=FG2，即（2﹣x）2+（2﹣y）2=（x+y﹣2）2，整理得，y=，縱觀各選項，只有C選項圖形符合．故選C．【點評】本題考查了動點問題函數圖象，根據點P是AD的中點，作輔助線構造出全等三角形和Rt△CFG是解題的關鍵，整理得到y與x的函數關系式是本題的難點．26．（2015?東莞）如圖，已知正△ABC的邊長為2，E、F、G分別是AB、BC、CA上的點，且AE=BF=CG，設△EFG的面積為y，AE的長為x，則y關于x的函數圖象大致是（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數圖象．【分析】根據題意，易得△AEG、△BEF、△CFG三個三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x；可得△AEG的面積y與x的關系；進而可判斷出y關于x的函數的圖象的大致形狀．【解答】解：根據題意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的邊長為2，故BE=CF=AG=2﹣x；故△AEG、△BEF、△CFG三個三角形全等．在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x．則S△AEG=AE×AG×sinA=x（2﹣x）；故y=S△ABC﹣3S△AEG=﹣3×x（2﹣x）=（3x2﹣6x+4）．故可得其大致圖象應類似于拋物線，且拋物線開口方向向上；故選：D．【點評】本題考查動點問題的函數圖象問題，用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．27．（2015?巴彥淖爾）如圖1，E為矩形ABCD邊AD上的一點，點P從點B沿折線BE﹣ED﹣DC運動到點C時停止，點Q從點B沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是2cm/s．若P、Q同時開始運動，設運動時間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2），已知y與t的函數關系圖象如圖2，則下列結論錯誤的是（）A．AE=12cmB．sin∠EBC=C．當0＜t≤8時，y=t2D．當t=9s時，△PBQ是等腰三角形【考點】動點問題的函數圖象．【分析】由圖2可知，在點（8，32）至點（10，32）區間，△BPQ的面積不變，因此可推論BC=BE，由此分析動點P的運動過程如下：（1）在BE段，BP=BQ；持續時間8s，則BE=BC=16；y是t的二次函數；（2）在ED段，y=20是定值，持續時間2s，則ED=4；（3）在DC段，y持續減小直至為0，y是t的一次函數．【解答】解：A、分析函數圖象可知，BC=16cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=16﹣4=12cm，故①正確；B、如答圖1所示，連接EC，過點E作EF⊥BC于點F，由函數圖象可知，BC=BE=16cm，ED=4cm，則BF=12cm，由勾股定理得，EF=4，∴sin∠EBC==，故②正確；C、如答圖2所示，過點P作PG⊥BQ于點G，∵BQ=BP=2t，∴y=S△BPQ=BQ?PG=BQ?BP?sin∠EBC=×2t?2t?=t2．故③正確；D、當t=9s時，點Q與點C重合，點P運動到ED的中點，設為N，如答圖3所示，連接NB，NC．此時AN=14，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=，∵BC=16，∴△BCN不是等腰三角形，即此時△PBQ不是等腰三角形．故④錯誤；故選：D．【點評】本題考查動點問題的函數圖象，需要結合幾何圖形與函數圖象，認真分析動點的運動過程．突破點在于正確判斷出BC=BE=10cm．28．（2015?天水）如圖，AB為半圓所在⊙O的直徑，弦CD為定長且小于⊙O的半徑（C點與A點不重合），CF⊥CD交AB于點F，DE⊥CD交AB于點E，G為半圓弧上的中點．當點C在上運動時，設的長為x，CF+DE=y．則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數圖象．【分析】根據弦CD為定長可以知道無論點C怎么運動弦CD的弦心距為定值，據此可以得到函數的圖象．【解答】解：作OH⊥CD于點H，∴H為CD的中點，∵CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E，∴OH為直角梯形的中位線，∵弦CD為定長，∴CF+DE=y為定值，故選：B．【點評】本題考查了動點問題的函數圖象，解題的關鍵是化動為靜．29．（2015?黃石）如圖是自行車騎行訓練場地的一部分，半圓O的直徑AB=100，在半圓弧上有一運動員C從B點沿半圓周勻速運動到M（最高點），此時由于自行車故障原地停留了一段時間，修理好繼續以相同的速度運動到A點停止．設運動時間為t，點B到直線OC的距離為d，則下列圖象能大致刻畫d與t之間的關系是（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數圖象．【分析】設運動員C的速度為v，則運動了t的路程為vt，設∠BOC=α，當點C從運動到M時，當點C從M運動到A時，分別求出d與t之間的關系即可進行判斷．【解答】解：設運動員C的速度為v，則運動了t的路程為vt，設∠BOC=α，當點C從運動到M時，∵vt==，∴α=，在直角三角形中，∵d=50sinα=50sin=50sint，∴d與t之間的關系d=50sint，當點C從M運動到A時，d與t之間的關系d=50sin（180﹣t），故選：C．【點評】本題考查的是動點問題的函數圖象，熟知圓的特點是解答此題的關鍵．30．（2015?黔南州）如圖1，在矩形MNPQ中，動點R從點N出發，沿N→P→Q→M方向運動至點M處停止．設點R運動的路程為x，△MNR的面積為y，如果y關于x的函數圖象如圖2所示，則當x=9時，點R應運動到（）A．M處 B．N處 C．P處 D．Q處【考點】動點問題的函數圖象．【分析】根據三角形的面積變化情況，可得R在PQ上時，三角形面積不變，可得答案．【解答】解：點R在NP上時，三角形面積增加，點R在PQ上時，三角形的面積不變，點R在QN上時，三角形面積變小，點R在Q處，三角形面積開始變小．故選：D．【點評】本題考查了動點函數圖象，利用三角型面積的變化確定R的位置是解題關鍵．1．（2015?肥城市三模）已知如圖，等腰三角形ABC的直角邊長為a，正方形MNPQ的邊為b（a＜b），C、M、A、N在同一條直線上，開始時點A與點M重合，讓△ABC向右移動，最后點C與點N重合．設三角形與正方形的重合面積為y，點A移動的距離為x，則y關于x的大致圖象是（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數圖象．【分析】根據題目提供的條件可以求出函數的解析式，根據解析式判斷函數的圖象的形狀．【解答】解：設三角形與正方形的重合面積為y，點A移動的距離為x，∴y關于x的函數關系式為：y=x2，①當x＜a時，重合部分的面積的y隨x的增大而增大，②當a＜x＜b時，重合部分的面積等于直角三角形的面積，且保持不變，③第三部分函數關系式為y=﹣+當x＞b時，重合部分的面積隨x的增大而減小．故選B．【點評】本題考查了動點問題的函數圖象，此類題目的圖象往往是幾個函數的組合體．2．（2015?天橋區二模）如圖，點P是等邊△ABC的邊上的一個作勻速運動的動點，其由點A開始沿AB邊運動到B再沿BC邊運動到C為止，設運動時間為t，△ACP的面積為S，S與t的大致圖象是（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數圖象．【分析】設等邊三角形的高為h，點P的運動速度為v，根據等邊三角形的性質可得出點P在AB上運動時△ACP的面積為S，也可得出點P在BC上運動時的表達式，繼而結合選項可得出答案．【解答】解：設等邊三角形的高為h，點P的運動速度為v，①點P在AB上運動時，△ACP的面積為S=hvt，是關于t的一次函數關系式；②當點P在BC上運動時，△ACP的面積為S=h（AB+BC﹣vt）=﹣hvt+h（AB+BC），是關于t的一次函數關系式；故選C．【點評】此題考查了動點問題的函數圖象，根據題意求出兩個階段S與t的關系式，難度一般．3．（2015?蘭州一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，以點A（2，3）為頂點任作一直角∠PAQ，使其兩邊分別與x軸、y軸的正半軸交于點P、Q，連接PQ，過點A作AH⊥PQ于點H，設點P的橫坐標為x，AH的長為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數圖象．【分析】解法一：應用特殊元素法和排除法求解．解法二：設Q（0，q）．通過證明△ABQ∽△ACP得到：=．把相關線段的長度代入得到x、q的數量關系．然后由S△APQ=S梯形ABOP﹣S△ABQ﹣S△ACP=PQ?AH推知y==．所以由二次函數的性質來推知答案．【解答】解：①當點P與點O重合時，x=0，y=2．故可排除C選項；②當點Q與點O重合時，y=3．故可排除A選項；③當x=2，即AP∥x軸時，∵AH⊥PQ，∴AH＜AQ=2，即y＜2．故可排除B選項．故選：D．解法二：常規解法設Q（0，q）．∵∠BAQ+∠QAC=∠CAP+∠QAC=90°，∴∠BAQ=∠CAP．又∠ABQ=∠ACP，∴△ABQ∽△ACP．∴=．①若x＞2．則=，化簡可得，q=．∵S△APQ=（2+x）×3﹣（3﹣q）×2﹣x×qS△APQ=××y，則（2+x）×3﹣（3﹣q）×2﹣x×q=××y，整理，得y=（3﹣q）x+2q，則y=，所以y=2（x2﹣4x+13），y==所以當x=2時，y有最小值．②若0＜x＜2，則=，化簡可得，q=．同理，y==則在0＜x＜2范圍內，y隨x的增大而減小．綜上所述，只有D選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了動點問題的函數圖象．對于此類題目，不需要求得函數解析式，只要判斷出函數圖象上幾個特殊的點的坐標即可，注意排除法的運用．4．（2015?鄂爾多斯一模）如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，cm，E為CD邊上的中點，點P從點A沿折線AE﹣EC運動到點C時停止，點Q從點A沿折線AB﹣BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/s．如果點P，Q同時開始運動，設運動時間為t（s），△APQ的面積為y（cm2），則y與t的函數關系的圖象可能是（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數圖象．【分析】根據線段中點定義求出DE=CE=2，再解直角三角形求出AE=4，∠DAE=30°，然后分：①0＜t≤4時，求出點P到AB的距離，然后利用三角形的面積公式列式整理即可；②4＜t≤6時，表示出CP、BQ、CQ，然后根據S△APQ=S梯形ABCP﹣S△ABQ﹣S△CPQ列式整理；③t＞6時，表示出CQ，然后根據三角形的面積公式列式即可．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=4cm，AD=2cm，∴CD=AB=4cm，BC=AD=2cm，∵E為CD邊上的中點，∴DE=CE=CD=×4=2，∵tan∠DAE===，∴∠DAE=30°，∴AE=2DE=2×2=4，①0＜t≤4時，點P到AB的距離為t，△APQ的面積為y=t×t=t2；②4＜t≤6時，CP=4+2﹣t=6﹣t，BQ=t﹣4，CQ=4+2﹣t，S△APQ=S梯形ABCP﹣S△ABQ﹣S△CPQ，=×（6﹣t+4）×2﹣×4×（t﹣4）﹣×（6﹣t）×（4+2﹣t），=10﹣t﹣2t+8﹣12﹣6+3t+2t+t﹣t2，=﹣t2+3t+4﹣4，③t＞6時，CQ=4+2﹣t，S△APQ=×（4+2﹣t）×4=﹣2t+8+4，縱觀各選項，B選項圖形符合．故選B．【點評】本題考查了動點問題的函數圖象：利用點運動的幾何性質列出有關的函數關系式，然后根據函數關系式判斷函數圖象，注意自變量的取值范圍．5．（2015?開封縣一模）如圖，在正方形ABCD中，AB=3cm，動點M自A點出發沿AB方向以每秒1cm的速度向B點運動，同時動點N自A點出發沿折線AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度運動，到達B點時運動同時停止．設△AMN的面積為y（cm2），運動時間為x（秒），則下列圖象中能大致反映y與x之間的函數關系的是（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數圖象．【分析】當點N在AD上時，易得S△AMN的關系式；當點N在CD上時，高不變，但底邊在增大，所以S△AMN的面積關系式為一個一次函數；當N在BC上時，表示出S△AMN的關系式，根據開口方向判斷出相應的圖象即可．【解答】解：當點N在AD上時，即0≤x≤1，S△AMN=×x×3x=x2，點N在CD上時，即1≤x≤2，S△AMN=×x×3=x，y隨x的增大而增大，所以排除A、D；當N在BC上時，即2≤x≤3，S△AMN=×x×（9﹣3x）=﹣x2+x，開口方向向下．故選：B【點評】此題考查動點問題的函數圖象問題，根據自變量不同的取值范圍得到相應的函數關系式是解決本題的關鍵．6．（2015?西城區模擬）如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD交于點O．點E為線段AC上的一個動點，連接DE，BE，過E作EF⊥BD于F，設AE=x，圖1中某條線段的長為y，若表示y與x的函數關系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的（）A．線段EF B．線段DE C．線段CE D．線段BE【考點】動點問題的函數圖象．【分析】作BN⊥AC，垂足為N，FM⊥AC，垂足為M，DG⊥AC，垂足為G，分別找出線段EF、CE、BE最小值出現的時刻即可得出結論．【解答】解：作BN⊥AC，垂足為N，FM⊥AC，垂足為M，DG⊥AC，垂足為G．由垂線段最短可知：當點E與點M重合時，即AE＜時，FE有最小值，與函數圖象不符，故A錯誤；由垂線段最短可知：當點E與點G重合時，即AEd＞時，DE有最小值，故B正確；∵CE=AC﹣AE，CE隨著AE的增大而減小，故C錯誤；由垂線段最短可知：當點E與點N重合時，即AE＜時，BE有最小值，與函數圖象不符，故D錯誤；故選：B．【點評】本題主要考查的是動點問題的函數圖象，根據垂線段最短確定出函數最小值出現的時刻是解題的關鍵．7．（2015?本溪三模）小明在書上看到了一個實驗：如圖，一個盛了水的圓柱形容器內，有一個頂端拴了一根細繩的實心鐵球，將鐵球從水面下沿豎直方向慢慢地勻速向上拉動．小明將此實驗進行了改進，他把實心鐵球換成了材質相同的別的物體，記錄實驗時間t以及容器內水面的高度h，并畫出表示h與t的函數關系的大致圖象．如左下圖所示．小明選擇的物體可能是（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數圖象．【分析】根據圖象可知，水面高度先不變，再下降，又不變，后以固定速度下降，可以確定問題的形狀．【解答】解：由圖象可知，水面高度先不變，再下降，又不變，后以固定速度下降，由開始和結尾可知A、C錯誤，由中間不變可知，D錯誤，故選：B．【點評】本題考查的是動點問題的函數圖象，讀懂圖象信息是解題的關鍵，要找出水面高度隨時間的變化情況．8．（2015?西湖區一模）如圖，在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=3．⊙O的半徑為2，點P是線段AB上的一動點，過點P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點．設AP=x，PQ2=y，則y與x的函數圖象大致是（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數圖象．【分析】根據題意列出函數表達式，即可判斷．【解答】解：如圖，作PC⊥OA，垂足為C，∵PC∥BO，∴△ABO∽△APC，∴，∵AP=x，OA=4，OB=3，∴PC=，AC=，∴OC=4﹣，∴OP2=（4﹣）2+（）2=x2﹣x+16，∴y=OP2﹣OQ2=x2﹣x+12，當x=0時，y=12，當x=5時，y=5．故選：A．【點評】本題主要考查了函數的圖象與列函數表達式，分析題意弄清題目中的函數關系是做出正確判斷的根本．9．（2015?門頭溝區二模）在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，點B的坐標為（4，3）．平行于對角線AC的直線m從原點O出發，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點M，N，直線m運動的時間為t（秒）．設△OMN的面積為S，那么能反映S與t之間函數關系的大致圖象是（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數圖象．【分析】可以分為兩種情況：當M、N分別在OA、OC上時，可證明△OMN∽△OAC，由題意可求得OM、ON的長，即可求得面積的表達式；當M、N分別在AB、BC上時，由△DAM∽△AOC，可得AM，由△BMN∽△BAC，可得BN，即可得BM、CN，由S=矩形OABC的面積﹣Rt△OAM的面積﹣Rt△MBN的面積﹣Rt△NCO的面積，可得關于t的表達式，然后根據函數的圖象的形狀確定正確的選項即可．【解答】解：∵四邊形OABC是矩形，點B的坐標為（4，3），∴A（4，0），C（0，3），當0＜t≤4時，OM=t，由△OMN∽△OAC，得=，∴ON=t，S=t2；當4＜t＜8時，如圖，∵OD=t，∴AD=t﹣4．由△DAM∽△AOC，可得AM=（t﹣4）∴BM=6﹣t．由△BMN∽△BAC，可得BN=BM=8﹣t∴CN=t﹣4S=矩形OABC的面積﹣Rt△OAM的面積﹣Rt△MBN的面積﹣Rt△NCO的面積=12﹣（t﹣4）﹣（8﹣t）（6﹣t）﹣（t﹣4）=﹣t2+3t，故選C．【點評】考查了動點問題的函數圖象，重點應用了相似三角形的判定和性質以及分類討論的數學思想，難度較大．10．（2015?新賓縣模擬）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC=6，BD=8，動點P從點B出發，沿著B﹣A﹣D在菱形ABCD的邊上運動，運動到點D停止，點P′是點P關于BD的對稱點，PP′交BD于點M，若BM=x，△OPP′的面積為y，則y與x之間的函數圖象大致為（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數圖象．【分析】由菱形的性質得出AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，分兩種情況：①當BM≤4時，先證明△P′BP∽△CBA，得出比例式，求出PP′，得出△OPP′的面積y是關于x的二次函數，即可得出圖象的情形；②當BM≥4時，y與x之間的函數圖象的形狀與①中的相同；即可得出結論．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，①當BM≤4時，∵點P′與點P關于BD對稱，∴P′P⊥BD，∴P′P∥AC，∴△P′BP∽△CBA，∴，即，∴PP′=x，∵OM=4﹣x，∴△OPP′的面積y=PP′?OM=×x（4﹣x）=﹣x2+3x；∴y與x之間的函數圖象是拋物線，開口向下，過（0，0）和（4，0）；②當BM≥4時，y與x之間的函數圖象的形狀與①中的相同，過（4，0）和（8，0）；綜上所述：y與x之間的函數圖象大致為．故選：D．【點評】本題考查了動點問題的函數圖象、菱形的性質、相似三角形的判定與性質、三角形面積的計算以及二次函數的運用；熟練掌握菱形的性質，根據題意得出二次函數解析式是解決問題的關鍵．11．（2015?溫州二模）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E為AB中點，動點P從點B開始沿BC方向運動到點C停止，動點Q從點C開始沿CD﹣DA方向運動，與點P同時出發，同時停止．這兩點的運動速度均為每秒1個單位．若設他們的運動時間為x（秒），△EPQ的面積為y，則y與x之間的函數關系的圖象大致是（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數圖象．【分析】先求出點P在BC上運動是時間為6秒，點Q在CD上運動是時間為4秒，再根據中點的定義可得AE=BE=AB，然后分①點Q在CD上時，表示出BP、CP、CQ，再根據△EPQ的面積為y=S梯形BCQE﹣S△BPE﹣S△PCQ，列式整理即可得解；②點Q在AD上時，表示出BP、AQ，再根據△EPQ的面積為y=S梯形ABPQ﹣S△BPE﹣S△AEQ，列式整理即可得解，再根據函數解析式確定出函數圖象即可．【解答】解：∵點P、Q的速度均為每秒1個單位，∴點P在BC上運動的時間為6÷1=6秒，點Q在CD上運動的時間為4÷1=4秒，∵E為AB中點，∴AE=BE=AB=×4=2，①如圖1，點Q在CD上時，0≤x≤4，BP=x，CP=6﹣x，CQ=x，△EPQ的面積為y=S梯形BCQE﹣S△BPE﹣S△PCQ，=（2+x）×6﹣?2?x﹣（6﹣x）?x，=x2﹣x+6，=（x﹣1）2+；②如圖2，點Q在AD上時，4＜x≤6，BP=x，AQ=6+4﹣x=10﹣x，△EPQ的面積為y=S梯形ABPQ﹣S△BPE﹣S△AEQ，=（x+10﹣x）×4﹣?2?x﹣（10﹣x）?2，=10，綜上所述，y=，函數圖象為對稱軸為直線x=1的拋物線的一部分加一條線段，縱觀各選項，只有A選項符合．故選A．【點評】本題考查了動點問題的函數圖象，根據點Q運動時間和位置，分點Q在CD、AD上兩種情況，利用梯形的面積減去兩個三角形的面積表示出△EPQ的面積，從而得到函數關系式是解題的關鍵，也是本題的難點．12．（2015?茂名模擬）如圖，四邊形ABCD為正方形，若AB=4，E是AD邊上一點（點E與點A、D不重合），BE的中垂線交AB于M，交DC于N，設AE=x，則圖中陰影部分的面積S與x的大致圖象是（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數圖象．【分析】根據ABCD是正方形，可以證明BE=MN，陰影部分的面積等于正方形ABCD的面積減去四邊形MBNE的面積，得到S關于x的二次函數，然后確定函數的大致圖形．【解答】解：在△ABE中，BE==，∵ABCD是正方形，∴BE=MN，∴S四邊形MBNE=BE?MN=x2+8，∴陰影部分的面積S=16﹣（x2+8）=﹣x2+8．根據二次函數的圖形和性質，這個函數的圖形是開口向下，對稱軸是Y軸，頂點是（0，8），自變量的取值范圍是0＜x＜4．故選C．【點評】本題考查的是動點問題的函數圖象，先根據正方形的性質得到BE=MN，然后表示出S關于x的二次函數，確定二次函數的大致圖象．13．（2015?寧波一模）正方形ABCD中，點P從點C出發沿著正方形的邊依次經過點D，A向終點B運動，運動的路程為x（cm），△PBC的面積為y（cm2），y隨x變化的圖象可能是（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數圖象．【分析】利用圖象可以發現△PBC的面積，從增大到不變，再到不斷減小，結合圖象可選出答案．【解答】解：y與x的函數關系的圖象大致可分三段來分析：（1）當點P從C到D的時候，因為高BC不變，底邊PC逐漸增大，所以△PBC的面積隨著CP的增大而增大；（2）當點P在AD上運動的時候，△PBC的底和高都不變，所以面積也不變；（3）當點P在從D到A的時候，因為高不變，底邊PC逐漸減小，所以△PBC的面積隨著AP的減小而減小．有這三方面性質的圖象只有A．故選A．【點評】本題考查動點問題的函數圖象問題，注意過程的變化在圖象中的反映．14．（2015?北京校級模擬）如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E，F分別是邊BC，AD的中點，AB=2，BC=4，一動點P從點B出發，沿著B﹣A﹣D﹣C在矩形的邊上運動，運動到點C停止，點M為圖1中某一定點，設點P運動的路程為x，△BPM的面積為y，表示y與x的函數關系的圖象大致如圖2所示．則點M的位置可能是圖1中的（）A．點C B．點O C．點E D．點F【考點】動點問題的函數圖象．【分析】從圖2中可看出當x=6時，此時△BPM的面積為0，說明點M一定在BD上，選項中只有點O在BD上，所以點M的位置可能是圖1中的點O．【解答】解：∵AB=2，BC=4，四邊形ABCD是矩形，∴當x=6時，點P到達D點，此時△BPM的面積為0，說明點M一定在BD上，∴從選項中可得只有O點符合，所以點M的位置可能是圖1中的點O．故選：B．【點評】本題主要考查了動點問題的函數圖象，解題的關鍵是找出當x=6時，此時△BPM的面積為0，說明點M一定在BD上這一信息．15．（2015?建寧縣校級質檢）如圖：點A、B、C、D為⊙O上的四等分點，動點P從圓心O出發，沿O﹣C﹣D﹣O的路線做勻速運動．設運動的時間為t秒，∠APB的度數為y．則下列圖象中表示y與t之間函數關系最恰當的是（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數圖象．【分析】根據題意，分P在OC、CD、DO之間3個階段，分別分析變化的趨勢，又由點P作勻速運動，故①③都是線段，分析選項可得答案．【解答】解：根據題意，分3個階段；①P在OC之間，∠APB逐漸減小，到C點時，為45°，②P在CD之間，∠APB保持45°，大小不變，③P在DO之間，∠APB逐漸增大，到O點時，為90°；又由點P作勻速運動，故①③都是線段；分析可得：B符合3個階段的描述；故選：B．【點評】本題主要考查了函數圖象與幾何變換，解決此類問題，注意將過程分成幾個階段，依次分析各個階段得變化情況，進而綜合可得整體得變化情況．16．（2015?石景山區一模）在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是矩形，且A，C在坐標軸上，滿足OA=，OC=1．將矩形OABC繞原點0以每秒15°的速度逆時針旋轉．設運動時間為t秒（0≤t≤6），旋轉過程中矩形在第二象限內的面積為S，表示S與t的函數關系的圖象大致如圖所示，則矩形OABC的初始位置是（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數圖象．【分析】根據圖象計算0秒、2秒、6秒的時候，矩形在第二象限內的面積為S，即可分析出矩形OABC的初始位置．【解答】解：由圖象可以看出在0秒時，S=0，在2秒時，S=，在6秒時，S=；由題意知，矩形OABC繞原點0以每秒15°的速度逆時針旋轉，6秒逆時針旋轉90°，S=，不難發現B和D都符合，但在2秒時，S=，即矩形OABC繞原點0逆時針旋轉30°時，S=，則只有D符合條件．故選：D．【點評】本題主要考查了函數的圖象以及旋轉問題，正確分析0秒、2秒、6秒時圖形的位置和圖形在第二象限的面積是解決問題的關鍵．17．（2015?惠安縣二模）如圖，小虎在籃球場上玩，從點O出發，沿著O→A→B→O的路徑勻速跑動，能近似刻畫小虎所在位置距出發點O的距離S與時間t之間的函數關系的大致圖象是（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數圖象．【分析】根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．【解答】解：當點O在半徑AO上時，S是由小變大；在圓弧上時不變，在OB上時有大變小．故選：B．【點評】此題主要考查了函數圖象的讀圖能力和函數與實際問題結合的應用．18．（2015?瑤海區三模）已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點E是邊AC上一動點，過點E作EF∥BC，交AB邊于點F，點D為BC上任一點，連接DE，DF．設EC的長為x，則△DEF的面積y關于x的函數關系大致為（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數圖象．【分析】判斷出△AEF和△ABC相似，根據相似三角形對應邊成比例列式求出EF，再根據三角形的面積列式表示出S與x的關系式，然后得到大致圖象選擇即可．【解答】解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴即，∴EF=，∴S=×?x=﹣x2+4x=﹣（x﹣3）2+6（0＜x＜5），縱觀各選項，只有D選項圖象符合．故選：D．【點評】本題考查了動點問題函數圖象，主要利用了相似三角形的性質，求出S與x的函數關系式是解題的關鍵，也是本題的難點．19．（2015?新賓縣模擬）如圖，△ABC中，∠ACB=90?，AB=10，tanA=．點P是斜邊AB上一個動點．過點P作PQ⊥AB，垂足為P，交邊AC（或邊CB）于點Q，設AP=x，△APQ的面積為y，則y與x之間的函數圖象大致為（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數圖象．【分析】分點Q在AC上和BC上兩種情況進行討論即可．【解答】解：當點Q在AC上時，∵tanA=，AP=x，∴PQ=x，∴y=×AP×PQ=×x×x=x2；當點Q在BC上時，如下圖所示：∵AP=x，AB=10，tanA=，∴BP=10﹣x，PQ=2BP=20﹣2x，∴y=?AP?PQ=×x×（20﹣2x）=﹣x2+10x，∴該函數圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下．并且當Q點在C時，x=8，y=16．故選：B．【點評】本題考查動點問題的函數圖象，有一定難度，解題關鍵是注意點Q在BC上這種情況．20．（2015?沙縣校級質檢）如圖1，點E為矩形ABCD邊AD上一點，點P，點Q同時從點B出發，點P沿BE→ED→DC運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，它們的運動速度都是1cm/s，設P，Q出發t秒時，△BPQ的面積為y（cm2），已知y與t的函數關系的圖象如圖2（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結論：①AB=6cm；②直線NH的解析式為y=﹣5t+90；③△QBP不可能與△ABE相似；④當∠PBQ=30°時，t=13秒．其中正確的結論個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點】動點問題的函數圖象．【分析】據圖（2）可以判斷三角形的面積變化分為三段，可以判斷出當點P到達點E時點Q到達點C，從而得到BC、BE的長度，再根據M、N是從5秒到7秒，可得ED的長度，然后表示出AE的長度，根據勾股定理求出AB的長度，然后針對各小題分析解答即可．【解答】解：①根據圖（2）可得，當點P到達點E時點Q到達點C，∵點P、Q的運動的速度都是1cm/s，∴BC=BE=10cm，S△BCE=BC?AB=30，∴AB=6cm，故①正確；②根據10﹣12秒面積不變，可得ED=2，當點P運動到點C時，面積變為0，此時點P走過的路程為BE+ED+DC=18，故點H的坐標為（18，0），設直線NH的解析式為y=kx+b，將點H（18，0），點N（12，30）代入可得：，解得：．故直線NH的解析式為：y=﹣5t+90，故②錯誤；③當△ABE與△QBP相似時，點P在DC上，由勾股定理，得AE=8，如圖2所示：∵tan∠BPQ=tan∠ABE==，∴=，即=，解得：t=，故③正確；④如圖2所示，tan∠PBQ===，解得t=，故④錯誤；綜上可得①②③正確．故答案為：①②③．【點評】本題考查了二次函數的綜合應用及動點問題的函數圖象，根據圖（2）判斷出點P到達點E時，點Q到達點C是解題的關鍵，也是本題的突破口，難度較大．21．（2015?邯鄲二模）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，點P從點B出發，以cm/s的速度沿BC方向運動到點C停止，同時點Q從點B出發，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向運動到點C停止，若△BPQ的面積為y（cm2），運動時間為x（s），則下列最能反映y與x之間函數關系的圖象是（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數圖象．【分析】作AH⊥BC于H，根據等腰三角形的性質得BH=CH，利用∠B=30°可計算出AH=AB=2，BH=AH=2，則BC=2BH=4，利用速度公式可得點P從B點運動到C需4s，Q點運動到C需8s，然后分類討論：當0≤x≤4時，作QD⊥BC于D，如圖1，BQ=x，BP=x，DQ=BQ=x，利用三角形面積公式得到y=x2；當4＜x≤8時，作QD⊥BC于D，如圖2，CQ=8﹣x，BP=4，DQ=CQ=（8﹣x），利用三角形面積公式得y=﹣x+8，于是可得0≤x≤4時，函數圖象為拋物線的一部分，當4＜x≤8時，函數圖象為線段，則易得答案為D．【解答】解：作AH⊥BC于H，∵AB=AC=4cm，∴BH=CH，∵∠B=30°，∴AH=AB=2，BH=AH=2，∴BC=2BH=4，∵點P運動的速度為cm/s，Q點運動的速度為1cm/s，∴點P從B點運動到C需4s，Q點運動到C需8s，當0≤x≤4時，作QD⊥BC于D，如圖1，BQ=x，BP=x，在Rt△BDQ中，DQ=BQ=x，∴y=?x?x=x2，當4＜x≤8時，作QD⊥BC于D，如圖2，CQ=8﹣x，BP=4在Rt△BDQ中，DQ=CQ=（8﹣x），∴y=?（8﹣x）?4=﹣x+8，綜上所述，y=．故選D．【點評】本題考查了動點問題的函數圖象：通過分類討論，利用三角形面積公式得到y與x的函數關系，然后根據二次函數和一次函數圖象與性質解決問題．22．（2015?召陵區一模）如圖，A點在半徑為2的⊙O上，過線段OA上的一點P作直線m，與⊙O過A點的切線交于點B，且∠APB=60°，設OP=x，則△PAB的面積y關于x的函數圖象大致是（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數圖象．【分析】根據已知得出S與x之間的函數關系式，進而得出函數是二次函數，當x=﹣=2時，S取到最小值為：=0，即可得出圖象．【解答】解：∵A點在半徑為2的⊙O上，過線段OA上的一點P作直線m，與⊙O過A點的切線交于點B，且∠APB=60°，∴AO=2，OP=x，則AP=2﹣x，∴tan60°==，解得：AB=（2﹣x）=﹣x+2，∴S△ABP=×PA×AB=（2﹣x）??（﹣x+2）=x2﹣2x+2，故此函數為二次函數，∵a=＞0，∴當x=﹣=2時，S取到最小值為：=0，根據圖象得出只有D符合要求．故選：D．【點評】此題主要考查了動點函數的圖象，根據已知得出S與x之間的函數解析式是解題關鍵．23．（2015?懷柔區一模）如圖1，在等邊△ABC中，點E、D分別是AC，BC邊的中點，點P為AB邊上的一個動點，連接PE，PD，PC，DE．設AP=x，圖1中某條線段的長為y，若表示y與x的函數關系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的（）A．線段PD B．線段PC C．線段PE D．線段DE【考點】動點問題的函數圖象．【分析】設出等邊三角形的邊長，根據等邊三角形的性質確定各個線段取最小值時，x的范圍，結合圖象得到答案．【解答】解：設邊長AC=a，則0＜x＜a，根據題意和等邊三角形的性質可知，當x=a時，線段PE有最小值；當x=a時，線段PC有最小值；當x=a時，線段PD有最小值；線段DE的長為定值．故選：C．【點評】本題考查的是動點問題的函數圖象，靈活運用等邊三角形的性質和函數的對稱性是解題的關鍵．24．（2015?鄄城縣一模）如圖1，已知點E、F、G、H是矩形ABCD各邊的中點，AB=6，AD=8．動點M從點E出發，沿E→F→G→H→E勻速運動，設點M運動的路程為x，點M到矩形的某一個頂點的距離為y，如果y關于x的函數圖象如圖2，則矩形的這個頂點是（）A．點A B