2024年四校聯考第一次月考數學試題（全卷滿分120分，考試時間120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確的選項書寫在相應的位置上）1.下列運算正確的是（）A.（﹣a2）3=﹣a5 B.a3?a5=a15 C.（﹣a2b3）2=a4b6 D.3a2﹣2a2=1答案：C解析：解：A.（﹣a2）3=﹣a6，故此選項錯誤；B.a3?a5=a8，故此選項錯誤；C.（﹣a2b3）2=a4b6，正確；D.3a2﹣2a2=a2，故此選項錯誤；故選：C．此題主要考查了積的乘方運算以及同底數冪的乘除運算、合并同類項，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．2.下列說法正確的是（）A.不相交兩條直線是平行線B.在同一平面內，不相交的兩條射線叫做平行線C.在同一平面內，兩條直線不相交就重合D.在同一平面內，沒有公共點的兩條直線是平行線答案：D解析：解：A、在同一平面內，兩條直線不相交就平行，則此項錯誤，不符合題意；B、在同一平面內，不相交的兩條直線是平行線，則此項錯誤，不符合題意；C、在同一平面內，兩條線段不相交，也有可能不重合，則此項錯誤，不符合題意；D、在同一平面內，沒有公共點的兩條直線相互平行，則此項正確，符合題意；故選：D．3.若，，，則m，n，p之間的大小關系是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵，，，∴．故選：A．4.xn與xn的正確關系是（）．A.相等 B.當n為奇數時它們互為相反數，當n為偶數時相等C.互為相反數 D.當n為奇數時相等，當n為偶數時互為相反數答案：D解析：∵當n為奇數時，xn=xn，當n為偶數時，xn=xn，∴當n為奇數時相等，當n為偶數時互為相反數．故選D．本題主要考查乘方的意義，理解xn是n個-x相乘的積，xn是n個x相乘的積的相反數，是解題的關鍵．5.已知，那么m，n的值分別為（）A.4，3 B.4，1 C.1，3 D.2，3答案：A解析：解：∵，∴，解方程組得．故選：A．本題考查了整式的除法，掌握單項式除單項式的運算法則進行計算是解決本題的關鍵．6.2020年6月23日9時43分，我國成功發射了北斗系統第55顆導航衛星，其授時精度為世界之最，不超過秒．數據“”用科學記數法表示為（）A. B. C. D.答案：C解析：解：．故選：C．本題主要考查科學記數法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．解題關鍵是正確確定a的值以及n的值．7.若有意義，則的取值范圍是()A. B.C.或 D.答案：D解析：∵（x-3）0-2（3x-6）-2有意義，∴，解得：x≠3且x≠2．故選D．本題考查了零指數冪和負整數指數冪的知識，即：零指數冪：a0=1（a≠0）；負整數指數冪：．8.如圖，已知直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB，∠EOC＝30°，則∠BOD的度數為（）A.60° B.30° C.120° D.150°答案：C解析：解：因為OE⊥AB，∠EOC＝30°，所以∠COB＝90°﹣30°＝60°，因為∠COB+∠BOD＝180°，所以∠BOD＝180°﹣60°＝120°，故選C．本題考查了垂直定義和鄰補角定義，熟練掌握概念是解題的關鍵．9.仔細觀察下圖，依據圖形面積間關系，不添加輔助線，便可得到一個熟悉的公式，這個公式是（）

A. B.C. D.答案：C解析：正方形的面積可以表示為，正方形的面積還可以表示為，∴．故選：C．10.下列四個算式：①；②；③；④，其中正確的有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個答案：C解析：①，選項錯誤，不符合題意，②，選項正確，符合題意，③，選項正確，符合題意，④，選項錯誤，不符合題意．其中正確的有2個．故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在相應的位置上）11.若，則n等于______________．答案：4解析：解：，，，解得：．故答案為：4．12.一個角的度數比它的補角的2倍多30°，則這個角的度數為_______．答案：130°解析：解：設這個角是x°，根據題意，得

x＝2（180?x）＋30，

解得：x＝130．

即這個角的度數為130°．

故答案為：130°．此題考查了補角的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握互補兩角之和為180°．13.如果，那么的值為______．答案：解析：解：，又，．故答案為．本題主要考查了多項式乘多項式的運算，熟練掌握運算法則并利用整體代入的思想是解題的關鍵．14.已知是完全平方式，則m的值為______．答案：解析：解：∵是完全平方式，∴，∴，∴，故答案：．本題主要考查了完全平方式，解題的關鍵是熟練掌握完全平方公式．15.若(x＋y)2=9，(x－y)2=5，則xy=__.答案：1解析：（x+y）2=x2+2xy+y2=9①，（x-y）2=x2-2xy+y2=5②，①-②可得：4xy=4，解得xy=1．故答案為1.16.如圖所示，，，垂足為點D，，，．則點A到的距離是_____，點C到的距離是_____，點B到的距離是_____．答案：①.②.③.解析：∵，，垂足為點D，，，，∴點A到的距離是，點C到的距離是，∴，即，∴，點B到的距離是，故答案為：，，．17.七年級二班教室后墻上的“學習園地”是一個長方形，它的面積為6a2－9ab＋3a，其中一邊長為3a，則另一邊長為__________．答案：2a－3b＋1解析：∵長方形面積是6a2-9ab+3a，一邊長為3a，∴它的另一邊長是：（6a2-9ab+3a）÷3a=2a-3b+1．故答案為2a-3b+1．本題考查了整式的除法，依據長方形面積公式，邊長乘以邊長，而求邊長即為面積除以其中一個邊長而得．18.請看楊輝三角（1），并觀察下列等式（2）：111121133114641············（1）（2）根據前面各式的規律，則__________________________．答案：解析：解：∵，，，，∴的展開式為6次7項式，a的次數按降冪排列，b的次數按升冪排列，各項系數分別為1、6、15、20、15、6、1，∴；故答案為：．三、解答題（本大題共9個小題，共66分．請在相應區域內作答．）19.用乘法公式計算．（1）；（2）；（3）．答案：（1）40804；（2）；（3）1．小問1解析：；小問2解析：；小問3解析：．20.先化簡再求值：，其中，．答案：；3解析：解：，把，代入得：原式．本題主要考查了整式化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握整式混合運算法則，準確計算．21.嘗試解決下列有關冪的問題：（1）若，求值；（2）已知，，求的值；答案：（1）（2）小問1解析：解：∵，∴，解得：．小問2解析：解：∵，，∴．本題主要考查了冪的運算，解題的關鍵是熟練掌握冪的運算法則和同底數冪的乘除法，準確計算．22.如圖所示，直線，相交于點O，平分，若，求的度數．答案：解析：∵∴∵平分∴∴．23.已知A是一個多項式，單項式B等于2x，某同學計算A÷B時，把A÷B誤寫成A+B，結果得出5x4﹣4x3+3x2，求A÷B．答案：x3﹣2x2+x﹣1．解析：解：根據題意得：A+B=5x4-4x3+3x2，

∵B=2x，

∴A=5x4-4x3+3x2-2x，則A÷B=(5x4﹣4x3+3x2﹣2x)÷2x=x3﹣2x2+x﹣1．此題考查了整式除法，以及整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．24.對于任意實數、、、，我們規定符號的意義是按照這個規律計算：（1）______（2）當時，求的值．答案：（1）-2；（2）1解析：（1）=5×8-7×6=40-42=-2，故答案為：-2；（2）∵，∴，∴=(x+1)(x-1)-3x(x-2)，=

x2-1-3x2+6x，=-2x2+6x-1，=-2(x2-3x)-1，=-2×(-1)-1，=1．本題考查了新定義問題，整式的混合運算法則，新符