2023—2024學年第二學期八年級階段性檢測八年級數學注意事項：1．本試卷共6頁，滿分100分．考試時間90分鐘．2．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置上．3．答卷全部在答題卡上完成，寫在本試卷上無效．4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題）20分一、選擇題（本大題共有10小題，每小題2分，共20分．在每小題的四個選項中，只有一個最符合題意．）1.下列根式是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.答案：C解析：根據最簡二次根式的定義即可求解，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式．解：A.，不是最簡二次根式，不符合題意，B.，不是最簡二次根式，不符合題意，C.，是最簡二次根式，符合題意，D.，不是最簡二次根式，不符合題意，故選C本題考查最簡二次根式的定義，掌握最簡二次根式的定義是解題的關鍵．2.已知在RtΔABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，則AB的長為（）A.4 B. C. D.5答案：C解析：由題意可知AB為直角邊，由勾股定理可以求的.AB=，所以答案選擇C項.本題考查了直角三角形中勾股定理的運用，熟悉掌握概念是解決本題的關鍵.3.如圖，在中，M是BC延長線上的一點，若∠A=135°，則∠MCD的度數等于（）A.45° B.55° C.65° D.75°答案：A解析：根據平行四邊形對角相等，求出∠BCD，再根據鄰補角的定義求出∠MCD即可．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠BCD=135°，∴∠MCD=180°－∠BCD=180°－135°=45°．故選A．本題考查平行四邊形性質、鄰補角定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形性質，屬于基礎題，中考常考題型．4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.答案：A解析：本題主要考查了二次根式的乘法計算，化簡二次根式，熟知相關計算法則是解題的關鍵．解：A、，原式計算正確，符合題意；B、，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算錯誤，不符合題意；故選：A．5.如圖，已知點E在正方形ABCD內，滿足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是()A.48 B.60C.76 D.80答案：C解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=∴S陰影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故選：C.6.如圖，EF過?ABCD對角線的交點O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周長為18，，則四邊形EFCD的周長為A.14 B.13 C.12 D.10答案：C∵平行四邊形ABCD∴AD∥BC，AD=BC，AO=CO∴∠EAO=∠FCO∵在△AEO和△CFO中，∴△AEO≌△CFO∴AE=CF，EO=FO=1.5∵C四邊形ABCD=18∴CD+AD=9∴C四邊形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.故選C本題關鍵在于利用三角形全等，解題關鍵是將四邊形CDEF的周長進行轉化．7.如圖，數軸上點M所表示的數為m，則m的值是（）A.－2 B.－1 C.＋1 D.1－答案：B解析：首先計算出直角三角形斜邊的長，然后再確定m的值．解：∵，∴，故選：B．此題主要考查了實數與數軸，關鍵是利用勾股定理計算出直角三角形斜邊長．8.的三邊長分別為a，b，c，下列條件不能判斷是直角三角形的為（）A. B.C. D.答案：A解析：本題考查了勾股逆定理以及三角形內角和性質，據此逐項分析，即可作答．解：A、設，則解得，則，故該選項是符合題意的；B、因為，所以，解得，故該選項是不符合題意的；C、設，則，即，所以是直角三角形，故該選項是不符合題意的；D、因為，所以是直角三角形，該選項是不符合題意的；故選：A9.按如圖所示的程序計算，若開始輸入的n值為，則最后輸出的結果是（）A.14 B.16 C.8+5 D.14+答案：C試題分析：當n=時，n（n+1）=（+1）=2+＜15；當n=2+時，n（n+1）=（2+）（3+）=6+5+2=8+5＞15，則輸出結果為8+5．故選C．考點：實數的運算．10.在我國古代數學著作《九章算術》“勾股”章中有一題：“今有開門去閫（kǔn）一尺，不合二寸，問門廣幾何？”大意是說：如圖，推開雙門（和），門邊緣D，C兩點到門檻的距離為1尺（1尺寸），雙門間的縫隙為2寸，那么門的寬度（兩扇門的和）為（）A.103寸 B.102寸 C.101寸 D.100寸答案：C解析：畫出直角三角形，根據勾股定理即可得到結論．解：設OA=OB=AD=BC=r，過D作DE⊥AB于E，則DE=10，OE=CD=1，AE=r-1．在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，即（r-1）2+102=r2，解得2r=101．故門的寬度（兩扇門的和）AB為101寸．故選：C．本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．第Ⅱ卷（非選擇題）80分二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.若二次根式有意義，則x的取值范圍是___．答案：解：根據題意，使二次根式有意義，即x﹣2≥0，解得：x≥2．故答案為：x≥2．本題主要考查使二次根式有意義的條件，理解二次根式有意義的條件是解題關鍵．12.“同旁內角互補”的逆命題是______，它是______命題（填“真”或“假”）．答案：①.如果兩個角互補，那么這兩個角互同旁內角②.假解析：本題考查了互逆命題的知識及命題的真假判斷，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題．解：依題意，命題“同旁內角互補”的逆命題如果兩個角互補，那么這兩個角互為同旁內角．它是假命題．故答案為：如果兩個角互補，那么這兩個角互為同旁內角；假．13.如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿處，發現此時繩子末端距離地面，則旗桿的高度為______（滑輪上方的部分忽略不計）．答案：解析：本題考查了勾股定理的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，構造直角三角形的一般方法就是作垂線．根據題意畫出示意圖，設旗桿高度為，可得在中利用勾股定理可求出x．解：設旗桿高度為，過點C作于B，則在中，即，解得：，即旗桿的高度為17米．故答案為：．14.如圖，長方體的底面邊長分別為和，高為.若一只螞蟻從點開始經過4個側面爬行一圈到達點，則螞蟻爬行的最短路徑的長度是________.答案：13解析：該題主要考查曲面（或折面）上的最短路徑的求解，這在我們平時做題時會經常遇到，對于這類涉及到空間圖形的問題，我們一般的解法就是作出立體圖形的側面展開圖，然后進行分析，利用平面知識解決曲面問題，這也是一種很好的轉化思想．解：根據題意，畫出側面展開圖.故答案為：13.本題考查了勾股定理，解題關鍵在于把側面展開后根據兩點之間線段最短去求解.15.《從勾股定理到圖形面積關系的拓展》中有如下問題：如圖①分別以直角三角形的三條邊為邊，向直角三角形外分別作正三角形，則圖中的，，滿足的數量關系是______；現將向上翻折，如圖②，已知，，，則的面積是______．答案：①.②.10解析：本題考查了翻折變換的性質、等邊三角形的性質、勾股定理等知識；熟練掌握翻折變換和勾股定理是解題的關鍵．由勾股定理得出，由等邊三角形的面積公式得出，，，得出；設的面積為，圖②中2個白色圖形的面積分別為、，由，得出，得出，即可得出答案．解：如圖：過點E作，，、、是等邊三角形，∴則，同理得，，，即；設的面積為，圖②中2個白色圖形的面積分別為、，如圖②所示：，，，∵，，，；故答案為：；10．三、解答題．（本大題共7個小題，共65分）16.計算（1）（2）（3）答案：（1）（2）（3）解析：本題主要考查了二次根式的混合計算：（1）先化簡二次根式，再根據二次根式的加減計算法則求解即可；（2）先化簡二次根式，再去括號，最后根據二次根式的除法計算法則求解即可；（3）根據二次根式的乘除法計算法則求解即可．小問1解：；小問2解：；小問3解：．17.下面是小華同學解答題目的過程，請認真閱讀并完成相應任務．計算：．解：原式第一步第二步第三步任務一：以上步驟中，從第步開始出現錯誤，這一步錯誤的原因是．任務二：請寫出正確的計算過程．任務三：除糾正上述錯誤外，請你根據平時的學習經驗，就二次根式運算時還需注意的事項給其他同學提一條建議．答案：任務一：一，沒有將帶分數化為假分數再化簡；任務二：；任務三：二次根號內是帶分數，需要先化為假分數，再化簡．解析：根據二次根式的運算法則，正確計算即可．任務一：一，沒有將帶分數化為假分數再化簡．任務二：任務三：進行二次根式運算時，結果必須是最簡二次根式．本題考查了二次根式的混合運算，注意二次根號內是帶分數，需要先化為假分數是解題關鍵．18.圖1是的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點．在圖1中畫出，其頂點A，B，C都是格點，同時構造正方形，使它的頂點都在格點上，且它的邊，分別經過點C、A．（1）在圖1中，所畫的的三邊長分別是________，________，________；的而積為________．（2）在圖2所示的正方形網格中畫出（頂點都在格點上），使，，，并計算的面積．答案：（1）5，，，（2）見解析，4解析：(1)根據勾股定理，分割法求面積計算即可．(2)根據勾股定理，分割法求面積計算即可．小問1根據題意，得，，，的面積，故答案為5，，，．小問2如圖所示，的面積.本題考查了網格與勾股定理，熟練掌握勾股定理，分割法求面積是解題的關鍵．19.在解決問題“已知，求的值”時，小明是這樣分析與解答的：∵，∴，∴，，∴，∴，．請你根據小明的分析過程，解決如下問題：（1）化簡：．（2）若，求的值．答案：（1）；（2）-1．解析：（1）分子分母都乘3+，利用平方差公式計算化簡即可；（2）將a的值的分子、分母都乘以3得a-3=-，將其配方代入計算可得答案．小問1解：；小問2解：，∴，∴．本題主要考查了二次根式的化簡求值，解題的關鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則、分母有理化，乘法公式等知識點．20.勾股定理的證明與計算在勾股定理的學習過程中，我們已經學會了運用以下圖形，驗證著名的勾股定理，這種根據圖形直觀推論或驗證數學規律和公式的方法，簡稱為“無字證明”．實際上它也可用于驗證數與代數，圖形與幾何等領域中的許多數學公式和規律．（1）右面圖形都是用四個全等的直角三角形拼成一個正方形，從中選擇一個圖形證明勾股定理，寫出證明過程．（2）它體現的數學思想是（）A．統計思想B．分類思想C．數形結合思想D．函數思想（3）如圖，將兩個全等的直角三角形按如圖所示擺放，其中，求證：．證明：如圖所示：連接，過點B作，交延長線于點F，則請補全證明過程：答案：（1）見解析；（2）C；（3）見解析解析：本題主要考查了勾股定理的證明：（1）分別表示出兩幅圖中大正方形的面積，根據面積相等建立等式證明即可；（2）根據題意可得它體現的數學思想是數形結合思想；（3）根據進行證明即可．解：（1）如圖1所示，大正方形的邊長為，則其面積為，又由大正方形面積為四個全等的直角三角形的面積加上一個邊長為c的正方形面積，即大正方形的面積為，∴，∴，∴；如圖2所示，同理根據面積相等可得，∴，∴；（2）根據題意可得它體現的數學思想是數形結合思想，故選：C；（3）如圖所示：連接，過點B作，交延長線于點F，則，∵，∴，∴，∴，∴，∴．21.某校八年級（1）班的小華和小軒學習了“勾股定理”之后，為了測得風箏的垂直高度，他們進行了如下操作：①測得水平距離的長為；②根據手中剩余線長度計算出風箏線的長為：③牽線放風箏小明的身高（）為．（1）如圖1是放風箏的示意圖，其中點C、D、E在同一條直線上，且，，，垂足為點D，請根據題意，求出風箏的垂直高度；（2）如果小明想讓風箏沿方向下降，則他應該往回收線多少米？答案：（1）風箏的垂直高度的長為（2）他應該往回收線解析：（1）利用勾股定理求出的長，再加上的長度，即可求出的高度；（2）根據勾股定理即可得到結論．小問1解：∵，，，∴，∴點C、D、E在同一條直線上，∴，∴，∴四邊形是矩形，∴，在中，由勾股定理得，，∴（負值舍去），∴，答：風箏垂直高度的長為．小問2解：∵風箏沿方向下降，∴，∴，在中，∴，∴，答：他應該往回收線．本題考查了勾股定理的應用，熟悉勾股定理，能從實際問題中抽象出勾股定理是解題的關鍵．22.綜合與實踐問題情境數學活動課上，老師出示了一個問題：如圖（1），在中，F為的中點，E為邊上一點，連接、，連接并延長交的延長線于G，若，試猜想與的位置關系，并加以證明．獨立思考（1）請解答老師提出的問題．實踐探究（2）希望小組受此問題的啟發，將沿著（F為的中點）所在直線折疊，如圖（2），點C的對應點為，連接并延長交于點G，判斷四邊形的形狀，并加以證明．問題解決（3）如圖3，智慧小組突發奇想，將沿過點B的直線折疊，點A的對應點為，使于點H，交于點N，折痕交邊于點M．該小組提出一個問題：若，