專題11一元一次不等式壓軸題七種模型全攻略考點一不等式的性質考點二一元一次不等式的定義考點三求一元一次不等式的解集考點四求一元一次不等式的整數解考點五已知一元一次不等式的解集或整數解求參數考點六列一元一次不等式考點七用一元一次不等式解決實際問題典型例題典型例題考點一不等式的性質例題：（2022·河南安陽·七年級期末）若，則下列結論中錯誤的是（

）A． B． C． D．【變式訓練】1．（2021·河北·定州市寶塔初級中學七年級階段練習）下列說法正確的是（）A．若a＜b，則a2＜b2 B．若a＞|b|，則a＞bC．若|a|＝|b|，則a＝b D．若|a|＞|b|，則a＞b2．（2022·遼寧葫蘆島·七年級期末）下列四個命題中，錯誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則考點二一元一次不等式的定義例題：（2022·云南省楚雄天人中學八年級階段練習）下列不等式中，是一元一次不等式的是（

）A．3x-3y<-1 B．x+2 C．2x-1>0 D．【變式訓練】1．（2022·黑龍江·大慶市萬寶學校八年級期末）下列不等式中，是一元一次不等式的有(

)個．①x＞﹣3；②xy≥1；③x2＜3；④﹣≤1；⑤＞1．A．1 B．2 C．3 D．42．（2022·重慶市育才中學七年級階段練習）若是關于的一元一次不等式，則的值為（

）A．-1 B．-3 C．-2 D．-3或-1考點三求一元一次不等式的解集例題：（2021·福建省永春崇賢中學九年級階段練習）解不等式，并把它的解集在數軸上表示出來．【變式訓練】1．（2022·福建省福州第一中學九年級階段練習）解不等式，并把解集在數軸上表示出來．2．（2021·寧夏·永寧縣回民高級中學八年級期中）解下列不等式并把解集表示在數軸上．(1)；(2)考點四求一元一次不等式的整數解例題：（2022·廣東·惠東縣多祝中學七年級期末）不等式-3≤5-2x的正整數解是___________．【變式訓練】1．（2022·江蘇·南京市第一中學泰山分校七年級階段練習）不等式1-2x＞x-5的非負整數解是________．2．（2021·寧夏·永寧縣回民高級中學八年級期中）一元一次不等式的最大整數解為_____________；考點五已知一元一次不等式的解集或整數解求參數例題：（2022·山東淄博·七年級期末）關于x的不等式2x﹣a≤1有三個正整數解，則a的取值范圍是__．【變式訓練】1．（2022·河南平頂山·八年級期末）若關于x的不等式只有2個正整數解，則a的取值范圍為______．2．（2022·遼寧盤錦·七年級期末）關于x的不等式（其中a為正整數）正整數解為1，2，3，則a的值是__________．考點六列一元一次不等式例題：（2022·福建省尤溪縣梅仙中學八年級階段練習）小張購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元，費用不超過100元錢，設小張買了x支鋼筆，則根據題意可列不等式為______．【變式訓練】1．（2021·浙江溫州·八年級期中）x的3倍與1的和小于2021，列出不等式是：______．2．（2022·山東德州·七年級期末）“安全大于一切，生命最為寶貴”，某學校為提高學生安全意識，舉辦了安全知識競賽活動本活動共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分，小華得分要超過120分．他至少要答對多少道題？若設小華答對x道題，則他答錯或不答的題數為道．根據題意列不等式：_____．考點七用一元一次不等式解決實際問題例題：（2022·黑龍江·哈爾濱工業大學附屬中學校七年級期末）倡導健康生活，推進全民健身，某社區要整套購進，兩種型號的健身器材．若購買型號10套，型號5套，恰好支出5400元，已知購買一套型號健身器材比購買一套型號健身器材要多花150元．(1)求每套，型號健身器材的單價各是多少元？(2)若購買，兩種型號的健身器材共50套，且支出不超過18000元，求種型號健身器材至少要購買多少套？【變式訓練】1．（2022·河南安陽·七年級期末）為響應國家“全民閱讀，建設學習型社會”的倡議，營造讀書好，好讀書，讀好書的氛圍，某校決定從網店購買甲，乙兩種圖書以供學生課外閱讀．已知甲，乙兩種圖書的單價分別是20元和16元．(1)該校用460元購買了甲，乙兩種圖書共25本，求甲，乙兩種圖書各購買了多少本？(2)若該校準備再次購買甲，乙兩種圖書共60本，且購買圖書的總費用不超過1100元，那么甲種圖書最多能買多少本？2．（2022·寧夏吳忠·七年級期末）2022年北京冬奧會、冬殘奧會已圓滿結束，活潑敦厚的“冰墩墩”，喜慶祥和的“雪容融”引起廣大民眾的喜愛．王老師想要購買這兩種吉祥物作為本次冬奧會的紀念品，已知購買2件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需150元，購買3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的單價；(2)學?，F需一次性購買上述型號的“冰墩墩”和“雪容融”紀念品共100個，要求購買的總費用不超過5000元，則最多可以購買多少個“冰墩墩”？課后訓練課后訓練一、選擇題1．（2022·福建·尤溪縣坂面中學八年級期末）若x＞y，則下列式子中正確的是（）A．x﹣3＜y﹣3 B． C．﹣2x＞﹣2y D．3﹣x＞3﹣y2．（2022·河北保定·八年級期末）不等式的正整數解的個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2022·吉林吉林·七年級期末）關于x的不等式的解集如圖所示，則a的值為（

）A．3 B．2 C．1 D．-14．（2022·江西江西·八年級期末）下列式子①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（2022·廣東北江實驗學校七年級期末）已知二元一次方程組，若滿足x-y＜1，則k的取值范圍是（）A．k＜-3 B．k＜-2 C．k＜0 D．k＜1二、填空題6．（2022·寧夏·中寧縣第三中學八年級期中）不等式2x-1≤6的正整數解是_________________

.7．（2022·江蘇宿遷·七年級期末）x、y的和大于3，用不等式表示為____________．8．（2022·黑龍江·大慶市萬寶學校八年級期末）若（m﹣1）x|2m﹣1|﹣8＞5是關于x的一元一次不等式，則m＝___．9．（2022·四川·仁壽縣文宮鎮古佛九年制學校七年級期中）已知關于x的方程x＋2k＝4(x＋k)＋1的解是負數，則k的取值范圍是__________．10．（2022·河南信陽·七年級期末）規定一種運算：※，如-2※5．若※＜0，則的取值范圍是________．三、解答題11．（2022·陜西渭南·八年級期末）解不等式：，并寫出滿足不等式的最大整數解．12．（2022·河南·汝州市有道實驗學校八年級階段練習）解不等式：，并把它的解集表示在數軸上．13．（2022·吉林·長春博碩學校七年級階段練習）解下列不等式，并將解集在數軸上表示出來(1)﹣x+19≥2（x+5）(2)14．（2022·四川樂山·七年級期末）已知關于、的二元一次方程組的解滿足．(1)求的取值范圍；(2)在（1）的條件下，若不等式的解集為，求整數的值．15．（2022·河北·廊坊市第十六中學七年級階段練習）山西是中國煤炭大省，素有“煤?！敝Q、某煤炭企業有A，B兩種型號的采煤機，已知4臺A型和2臺B型采煤機同時工作3小時采煤480噸；2臺A型和3臺B型采煤機工作一小時的采煤量相同．(1)每臺A型，B型采煤機工作一小時分別采煤多少噸？(2)若調配A型和B型采煤機共8臺同時工作6小時，共同完成不少于1188噸的采煤量，則最少需要A型采煤機多少臺？16．（2022·重慶大足·七年級期末）在