2024屆云南昆明市重點中學中考數學四模試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，在RtAABC中，NC=9（T,BE平分/ABC,ED垂直平分AB于D,若AC=9,則AE的值是（）

A.6A/3B.6A/3C.6D.4

2.計算3/y2^^+沖3的結果是（）.

3.甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行淘汰賽，在相同條件下，每人射擊10次，甲、乙兩人的成績如圖所示，丙、

丁二人的成績如表所示.欲淘汰一名運動員，從平均數和方差兩個因素分析，應淘汰（）

丙丁

平均數88

方差1.21.8

一二三四五六七八九十

（實線表示甲，恚線表示乙）

A.甲B.乙C.丙D.丁

S

4.如圖，已知矩形A5CD中，BC=2AB,點￡在邊上，連接DE、AE,若EA平分N5ED,則不巫的值為（）

JCDE

.2-V3口26-3?273-3n2-6

2233

5.世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質量約為0.056盎司.將0.056用科學記數法表示為（）

A.5.6x101B.5.6x102C.5.6x103D.0.56x101

6.如圖是根據我市某天七個整點時的氣溫繪制成的統計圖，則這七個整點時氣溫的中位數和平均數分別是（）

A.30,28B.26,26C.31,30D.26,22

7.第24屆冬奧會將于2022年在北京和張家口舉行，冬奧會的項目有滑雪（如跳臺滑雪、高山滑雪、單板滑雪

等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰等）、冰球、冰壺等.如圖，有5張形狀、大小、質地均相同的卡

片，正面分別印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺五種不同的圖案，背面完全相同.現將這5張卡

片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項目圖案的概率是（）

冰*

3

D.-

5

8.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊CD上一點，將AADE沿AE折疊至△AD，E處，AD，與CE交于點F,若

ZB=52°,ZDAE=20°,則NFED，的度數為（）

9.一個圓的內接正六邊形的邊長為2,則該圓的內接正方形的邊長為（）

A.V2B.2夜C.2君D.4

10.如圖，二次函數y=ax1+bx+c（a加）的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C,對稱軸為直線

x=l,且OA=OC.則下列結論：①abc>0；②9a+3b+c>0；③c>-1；④關于x的方程ax1+bx+c=O（a=0）有一個根

為-,；⑤拋物線上有兩點P（xi,yi）和Q（xi,yi）,若xi<l<xi,且xi+xi>4,則yi>yi.其中正確的結論有（）

a

A.1個B.3個C.4個D.5個

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖所示,平行四邊形ABCD中,E、F是對角線BD上兩點，連接AE、AF、CE、CF,添加

條件，可以判定四邊形AECF是平行四邊形.（填一個符合要求的條件即可）

區…一一

12.關于x的一元二次方程/+4%-?=0有實數根，則左的取值范圍是.

13.如圖，正方形ABCD中，AB=3,以B為圓心，』AB長為半徑畫圓B,點P在圓B上移動，連接AP,并將AP

3

繞點A逆時針旋轉90。至Q,連接BQ,在點P移動過程中，BQ長度的最小值為

7THJC

14.(2017四川省攀枝花市)若關于x的分式方程——+3=——無解，則實數機=______.

x-1%-1

15.在矩形ABCD中，AB=6CM,E為直線CD上一點，連接AC,BE,若AC與BE交與點F,DE=2,貝!JEF：BE=

16.如圖，在AABC中，D,E分別是AB,AC邊上的點，DE//BC.若AO=6,BD=2,DE=3>,貝!|

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)已知拋物線y=a(x-1)2+3(a/0)與y軸交于點A(0,2),頂點為B,且對稱軸h與x軸交于點M

(1)求a的值，并寫出點B的坐標；

(2)將此拋物線向右平移所得新的拋物線與原拋物線交于點C,且新拋物線的對稱軸12與x軸交于點N,過點C做

DE〃x軸，分別交h、L于點D、E,若四邊形MDEN是正方形，求平移后拋物線的解析式.

18.(8分)“足球運球”是中考體育必考項目之一.蘭州市某學校為了解今年九年級學生足球運球的掌握情況，隨機

抽取部分九年級學生足球運球的測試成績作為一個樣本，按A,B,C,D四個等級進行統計，制成了如下不完整的統

計圖.(說明：A級：8分-10分，B級：7分-7.9分，C級：6分-6.9分，D級：1分-5.9分)

根據所給信息，解答以下問題：

(1)在扇形統計圖中，C對應的扇形的圓心角是____度;

(2)補全條形統計圖；

（3）所抽取學生的足球運球測試成績的中位數會落在_____等級;

（4）該校九年級有300名學生,請估計足球運球測試成績達到A級的學生有多少人？

扇形統計圖

19.（8分）如圖，AB是。O的一條弦，E是AB的中點，過點E作ECLOA于點C,過點B作。O的切線交CE的

延長線于點D.

(1)求證：DB=DE;

（2）若AB=12,BD=5,求。。的半徑.

在RtZkABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點D在邊BC上，連接AD,把△ABD繞點A逆時針旋轉90。，點D落在點

E處，如圖①所示，則線段CE和線段BD的數量關系是,位置關系是.探究證明:

在（1）的條件下，若點D在線段BC的延長線上，請判斷（1）中結論是還成立嗎？請在圖②中畫出圖形，并證明你

的判斷.拓展延伸:

如圖③，NBAC#90。，若ABrAC,ZACB=45°,AC=0,其他條件不變，過點D作DFJ_AD交CE于點F,請直

接寫出線段CF，長度的最大值.

21.（8分）如圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點和O點都在正方形的頂點上.

以點O為位似中心，在方格圖中將△ABC放大為原來的2倍，得到

△繞點B，順時針旋轉90°,畫出旋轉后得到的△A"B'C",并求邊A，B，在旋轉過程中掃過的圖形面積.

22.（10分）如圖1,在平面直角坐標系中，一次函數y=-lx+8的圖象與x軸，y軸分別交于點A,點C,過點A作

軸，垂足為點A,過點C作CBLy軸，垂足為點C,兩條垂線相交于點反

（1）線段A8,BC,AC的長分別為45=,BC=,AC=；

（1）折疊圖1中的△△5G使點A與點C重合，再將折疊后的圖形展開，折痕OE交于點。，交AC于點E,連

接CZ>,如圖1.

請從下列A、3兩題中任選一題作答，我選擇題.

A：①求線段AO的長；

②在y軸上，是否存在點P,使得AAP。為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的所有點P的坐標；若不存在,

請說明理由.

B：①求線段OE的長；

②在坐標平面內，是否存在點尸（除點5外），使得以點A,P,C為頂點的三角形與AABC全等？若存在，請直接寫

出所有符合條件的點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

23.（12分）如圖，A5是。的直徑，C是圓上一點，弦8，居于點后，且=過點A作。的切線，

過點。作DA的平行線，兩直線交于點/，FC的延長線交A6的延長線于點G.

（1）求證：尸G與＞。相切；

（2）連接EE,求tanNEEC的值.

24.如圖（1）,AB=CD,AD=BC,O為AC中點，過O點的直線分別與AD、BC相交于點M、N,那么N1與N2

有什么關系？請說明理由；

若過O點的直線旋轉至圖（2）、（3）的情況，其余,條件不變，那么圖（1）中的N1與N2的關系成立嗎？請說明理

由.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

由角平分線的定義得到NCBE=NABE,再根據線段的垂直平分線的性質得到EA=EB,貝!JNA=NABE,可得

ZCBE=30°,根據含30度的直角三角形三邊的關系得到BE=2EC,即AE=2EC,由AE+EC=AC=9,即可求出AC.

【詳解】

解：；BE平分NABC,

.\ZCBE=ZABE,

VED垂直平分AB于D,

/.EA=EB,

/.ZA=ZABE,

AZCBE=30°,

ABE=2EC,BPAE=2EC,

而AE+EC=AC=9,

.\AE=1.

故選c.

2、D

【解析】

根據同底數塞的乘除法運算進行計算.

【詳解】

3x2y2-x3y2-rxy3=6x5y4-rxy3=6x，y.故答案選D.

【點睛】

本題主要考查同底數塞的乘除運算，解題的關鍵是知道：同底數幕相乘，底數不變，指數相加.

3、D

【解析】

求出甲、乙的平均數、方差，再結合方差的意義即可判斷.

【詳解】

Xm=—(6+10+8+9+8+7+8+9+7+7)=8,

10

S*—[(6-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(7-8)2]

10

1

=—X13

10

=1.3；

=(7+10+7+7+9+8+7+9+9+7)=8,

Sl=—[(7-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(7-8)2]

10

1

=—xl2

10

=1.2；

丙的平均數為8,方差為1.2,

丁的平均數為8,方差為1.8,

故4個人的平均數相同，方差丁最大.

故應該淘汰丁.

故選D.

【點睛】

本題考查方差、平均數、折線圖等知識，解題的關鍵是記住平均數、方差的公式.

4、C

【解析】

過點A作AFLDE于F,根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得AF=AB,利用全等三角形的判定和性質以及

矩形的性質解答即可.

【詳解】

在矩形ABC。中，AB^CD,

,：AE平分

：.AF=AB,

,：BC=2AB,

：.BC^2AF,

：.NAO尸=30°,

在AAFD與4DCE中

VZC=ZAFD=90°,

ZADF=ZDEC,

AF=DC?

/.AAFD^ADCE(AAS),

二△C￡)E的面積=△A尸。的面積=LAFxDF=工AFxJ^AF=3AB2

222

;矩形ABCD的面積=A*5C=2Afi2,

A2AABE的面積=矩形ABCD的面積-2&CDE的面積=（2-上）AB2,

/./XABE的面積=曰-百),

2

2-6

?SABE_2_26-3

S.CDE63

T

故選：c.

【點睛】

本題考查了矩形的性質，角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，以及全等三角形的判定與性質，關鍵是根據角

平分線上的點到角的兩邊距離相等可得AF=AB.

5、B

【解析】

0.056用科學記數法表示為：0.056=5.6x10-2,故選B.

6、B.

【解析】

試題分析：由圖可知，把7個數據從小到大排列為22,22,23,1,28,30,31,中位數是第4位數，第4位是1,所

以中位數是1.平均數是(22x2+23+1+28+30+31)+7=1,所以平均數是1.故選B.

考點：中位數；加權平均數.

7、B

【解析】

先找出滑雪項目圖案的張數，結合5張形狀、大小、質地均相同的卡片，再根據概率公式即可求解.

【詳解】

:有5張形狀、大小、質地均相同的卡片，滑雪項目圖案的有高山滑雪和單板滑雪2張，

2

/.從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項目圖案的概率是y.

故選B.

【點睛】

本題考查了簡單事件的概率.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

8、B

【解析】

由平行四邊形的性質得出NO=N3=52。，由折疊的性質得：ZD'=ZD=52°,ZEAD'=ZDAE=20°,由三角形的外角性

質求出NAE尸=72。，與三角形內角和定理求出NAE〃=108。，即可得出N尸的大小.

【詳解】

???四邊形ABCD是平行四邊形，

，NO=N3=52。，

由折疊的性質得：ZD'=ZD=52°,ZEAD'=ZDAE=2Q°,

：.ZAEF^ZD+ZDAE=520+2QO=72°,ZAED'=180°-ZEAD'-ZD'=108°,

：.ZFED'=1080-72°=36°.

故選B.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三角形內角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質

和折疊的性質，求出NAEF和NAE。是解決問題的關鍵.

9、B

【解析】

圓內接正六邊形的邊長是1,即圓的半徑是1,則圓的內接正方形的對角線長是2,進而就可求解.

【詳解】

解：???圓內接正六邊形的邊長是1,

圓的半徑為1.

那么直徑為2.

圓的內接正方形的對角線長為圓的直徑，等于2.

...圓的內接正方形的邊長是10.

故選B.

【點睛】

本題考查正多邊形與圓，關鍵是利用知識點：圓內接正六邊形的邊長和圓的半徑相等；圓的內接正方形的對角線長為

圓的直徑解答.

10、D

【解析】

根據拋物線的圖象與系數的關系即可求出答案.

【詳解】

b

解：由拋物線的開口可知：由拋物線與7軸的交點可知：CV0,由拋物線的對稱軸可知：-丁>0,，石〉。，

2a

.\abc>09故①正確；

令x=3,j>0,/.9a+35+c>0,故②正確；

"：OA=OC<1,：.c>-1,故③正確；

b

?對稱軸為直線x=l,------=1,.,.b=-4a.

2a

OA=OC=-c,.,.當x=-c時，y=0,'.ac1-bc+c=O,.\ac-6+1=0,ac+4a+l=0,.*.c=————,二設關于x的方

a

程axi+Z>x+c=0(a^O)有一個根為x,.,.x-c=4,.,.x=c+4=——,故④正確；

a

,.,xi<l<x1(：.P,。兩點分布在對稱軸的兩側，

V1-xi-(xi-1)=1-xi-xi+l=4-(xi+xi)<0,

即XI到對稱軸的距離小于XI到對稱軸的距離，；.%>山，故⑤正確.

故選D.

【點睛】

本題考查的是二次函數圖象與系數的關系，二次函數產數+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸

的交點拋物線與x軸交點的個數確定.本題屬于中等題型.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、BE=DF

【解析】

可以添加的條件有BE=DF等；證明：

丁四邊形ABCD是平行四邊形，.*.AB=CD,ZABD=ZCDB；

又TBE=DF,.,.△ABE^ACDF(SAS)..\AE=CF,ZAEB=ZCFD.

Z.ZAEF=ZCFE.，AE〃CF；

???四邊形AECF是平行四邊形.(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)故答案為BE=DF.

12、k>-1

【解析】

分析：根據方程的系數結合根的判別式△K),即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出結論.

詳解：；關于x的一元二次方程x2+lx-k=0有實數根，

.,.△=l2-lxlx(-k)=16+1叱0,

解得：k>-l.

故答案為k2-l.

點睛：本題考查了根的判別式，牢記“當AK)時，方程有實數根”是解題的關鍵.

13、372-1

【解析】

通過畫圖發現，點。的運動路線為以。為圓心，以1為半徑的圓，可知：當。在對角線80上時，30最小，先證明

△PAB^AQAD,則。￡>=尸5=1,再利用勾股定理求對角線80的長，則得出的長.

【詳解】

如圖，當。在對角線50上時，3。最小.

連接5P,由旋轉得：AP^AQ,NR4Q=90。，AZPAB+ZBAQ-900.

:四邊形A5C￡)為正方形，：.AB^AD,ZBAD^9Q°,：.ZBAQ+ZDAQ-900,J.ZPAB^ZDAQ,：./\PAB^/\QAD,

：.QD=PB=1.在RtAABO中，'：AB=AD=3>,由勾股定理得：BD=^+^=372'>'-BQ=BD-QD=342-h即

50長度的最小值為(3夜-1).

故答案為3&-1.

【點睛】

本題是圓的綜合題.考查了正方形的性質、旋轉的性質和最小值問題，尋找點。的運動軌跡是本題的關鍵，通過證明

兩三角形全等求出30長度的最小值最小值.

14、3或1.

【解析】

解：方程去分母得：1+3(x-1)=mx,整理得：(m-3)x=2.①當整式方程無解時，機-3=0,m=3；

②當整式方程的解為分式方程的增根時，x=l,：.m-3=2,m=l.

綜上所述：的值為3或L

故答案為3或1.

15、4:7或2:5

【解析】

根據E在CD上和CD的延長線上，運用相似三角形分類討論即可.

【詳解】

解：當E在線段CD上如圖：

D

,?'矩形ABCD

，AB〃CD

/.△ABF^ACFE

.BFAB_6_3

""FE~CE~6-2^2

BF3

設——=-=k,即EF=2k,BF=3k

FE2

/.BE=BF+EF=5k

AEF：BE=2k：5k=2：5

當當E在線段CD的延長線上如圖:

'矩形ABCD

；.AB〃CD

/.△ABF^ACFE

.BFAB_6_3

"FE~CE~6+2^4

BF3

設——=一=k,即EF=4k,BF=3k

FE4

；.BE=BF+EF=7k

AEF：BE=4k：7k=4：7

故答案為：4:7或2:5.

【點睛】

本題以矩形為載體，考查了相似三角形的性質，解題的關鍵在于根據圖形分類討論，即數形結合的靈活應用.

16、1

【解析】

根據已知DE〃BC得出處=%進而得出BC的值

ABBC

【詳解】

'：DE//BC,AD=6,BD=2,DE=3,

:.LADEsAABC,

ADDE

AB—BC

6_3

8-BC,

：.BC=1,

故答案為I.

【點睛】

此題考查了平行線分線段成比例的性質，解題的關鍵在于利用三角形的相似求三角形的邊長.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)a=-l,B坐標為(1,3)；(2)y=-(x-3)2+3,或y=-(x-7)2+3.

【解析】

(1)利用待定系數法即可解決問題;

(2)如圖，設拋物線向右平移后的解析式為y=-(x-m)2+3,再用m表示點C的坐標，需分兩種情況討論，用待定系數

法即可解決問題.

【詳解】

(1)把點A(0,2)代入拋物線的解析式可得，2=a+3,

/.a=-l,

...拋物線的解析式為y=-(X-1)2+3,頂點為(1,3)

(2)如圖，設拋物線向右平移后的解析式為y=-(x-m)2+3,

-(X-1)2+3

y=w加+1

由＜解得X=——

y=一(x—機)+32

+1

???點C的橫坐標為——

2

???MN=m-l,四邊形MDEN是正方形,

,m+1、

AC(-------,m-1)

2

把C點代入y=?(x-1)2+3,

得+3,

4

解得m=3或-5(舍去)

二平移后的解析式為y=-(x-3)2+3,

+1

當點C在X軸的下方時，C(-------，1-m)

2

把C點代入y=-(x-1)2+3,

得Lm=-("LD一+3,

4

解得m=7或-1(舍去)

二平移后的解析式為y=-(x-7)2+3

綜上：平移后的解析式為y=-(x-3)2+3,或y=-(x-7)2+3.

【點睛】

此題主要考查二次函數的綜合問題，解題的關鍵是熟知正方形的性質與函數結合進行求解.

18、(1)117；(2)答案見圖；(3)B；(4)30.

【解析】

(1)先根據B等級人數及其百分比求得總人數，總人數減去其他等級人數求得C等級人數，繼而用360。乘以C等級

人數所占比例即可得；(2)根據以上所求結果即可補全圖形；(3)根據中位數的定義求解可得；(4)總人數乘以樣本

中A等級人數所占比例可得.

【詳解】

(1)?總人數為184-45%=40人，

二C等級人數為40-(4+18+5)=13人，

則C對應的扇形的圓心角是36。*=117。，

故答案為：117；

(2)補全條形圖如下：

(3)因為共有40個數據，其中位數是第20、21個數據的平均數，而第20、21個數據均落在B等級,

所以所抽取學生的足球運球測試成績的中位數會落在B等級,

故答案為：B.

(4)估計足球運球測試成績達到A級的學生有300x^=30人.

【點睛】

本題考查了條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.

19、(1)證明見解析；(2)—

2

【解析】

試題分析：(1)由切線性質及等量代換推出Z4=Z5,再利用等角對等邊可得出結論；

(2)由已知條件得出sinNDEF和sinNAOE的值，利用對應角的三角函數值相等推出結論.

試題解析：(1)；DC_LOA,.*.Zl+Z3=90°,；BD為切線，.'.OB^BD,AZ2+Z5=90°,VOA=OB,二/1=/2,

VZ3=Z4,AZ4=Z5,在△DEB中，Z4=Z5,/.DE=DB.

⑵作DF_LAB于F,連接OE,VDB=DE,.,.EF=-BE=3,在RTADEF中，EF=3,DE=BD=5,EF=3,

2

r-~-DF4^AE4

.\DF=J52_32-4/.sinZDEF=——=-■:ZAOE=ZDEF,.,.在RTAAOE中，sinZAOE=——=-，

□J—4DE5AO5

VAE=6,.*.AO=—.

2

【點睛】本題考查了圓的性質，切線定理，三角形相似，三角函數等知識，結合圖形正確地選擇相應的知識點與方法

進行解題是關鍵.

20、(1)CE=BD,CE±BD.(2)(1)中的結論仍然成立.理由見解析；(3)

4

【解析】

分析：（1）線段AD繞點A逆時針旋轉90。得到AE,根據旋轉的性質得到AD=AE,ZBAD=ZCAE,得到

ABAD^ACAE,CE=BD,ZACE=ZB,得至（JNBCE=NBCA+NACE=9O。，于是有CE=BD,CE±BD.

（2）證明的方法與（1）類似.

（3）過A作AMLBC于M,ENLAM于N,根據旋轉的性質得到NDAE=90。，AD=AE,利用等角的余角相等得到

ZNAE=ZADM,易證得RtAAMDgRtAENA,貝!）NE=MA,由于NACB=45。，則AM=MC,所以MC=NE,易得

四邊形MCEN為矩形，得到NDCF=90。，由此得到RtAAMDsRtADCF,得"2=4絲，設DC=x,MD=l-x,利

CFDC

用相似比可得到CF=-x2+l,再利用二次函數即可求得CF的最大值.

詳解：（1）?VAB=AC,ZBAC=90°,

二線段AD繞點A逆時針旋轉90。得到AE,

/.AD=AE,ZBAD=ZCAE,

/.△BAD^ACAE,

/.CE=BD,ZACE=ZB,

:.ZBCE=ZBCA+ZACE=90°,

/.BD±CE；

故答案為CE=BD,CE1BD.

(2)(1)中的結論仍然成立.理由如下：

如圖，?.?線段AD繞點A逆時針旋轉90。得到AE,

；.AE=AD,ZDAE=90°,

VAB=AC,ZBAC=90°

.\ZCAE=ZBAD,

/.△ACE^AABD,

；.CE=BD,ZACE=ZB,

...NBCE=90°,即CE_LBD,

，線段CE,BD之間的位置關系和數量關系分別為：CE=BD,CE1BD.

(3)如圖3,過A作AM_LBC于M,EN_LAM于N,

V線段AD繞點A逆時針旋轉90。得到AE

.\ZDAE=90°,AD=AE,

/.ZNAE=ZADM,

易證得RtAAMD^RtAENA,

,*.NE=AM,

VZACB=45°,

/.△AMC為等腰直角三角形，

.\AM=MC,

；.MC=NE,

VAM±BC,EN_LAM,

；.NE〃MC,

二四邊形MCEN為平行四邊形，

VZAMC=90°,

二四邊形MCEN為矩形，

，NDCF=90°,

ARtAAMDRtADCF,

*MD__AM

??一,

CFDC

設DC=x,

VZACB=45°,AC=V2,

.\AM=CM=1,MD=l-x,

.1-x1

??--=19

CFx

/.CF=-x2+x=-(x--)2+—,

24

...當x=L時有最大值，CF最大值為

24

點睛：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角，對應點到

旋轉中心的距離相等.也考查了等腰直角三角形的性質和三角形全等及相似的判定與性質.

21、(1)作圖見解析；(2)作圖見解析；57r(平方單位).

【解析】

(1)連接AO、BO、CO并延長到2AO、2BO,2co長度找到各點的對應點，順次連接即可.

(2)U繞點B，順時針旋轉90。得到對應點，順次連接即可.A，B，在旋轉過程中掃過的圖形面積是一個

扇形，根據扇形的面積公式計算即可.

【詳解】

解：(1)見圖中△

(2)見圖中AA"B，C"

扇形的面積S=%〃(22+42)=」乃-20=5?(平方單位).

360'74

【點睛】

本題主要考查了位似圖形及旋轉變換作圖的方法及扇形的面積公式.

22、(1)2,3,3逐；(1)①AD=5；②P(0,1)或(0,2).

【解析】

(1)先確定出04=3,OC=2,進而得出43=2,BC=3),利用勾股定理即可得出AC；

(1)A.①利用折疊的性質得出3。=2-AO,最后用勾股定理即可得出結論；

②分三種情況利用方程的思想即可得出結論；

B.①利用折疊的性質得出AE,利用勾股定理即可得出結論；

②先判斷出NAPC=90。，再分情況討論計算即可.

【詳解】

解：(1)..?一次函數y=-lx+2的圖象與x軸，y軸分別交于點A,點C,

：.A(3,0),C(0,2),

：.OA=3,OC=2.

?.,A5_Lx軸，C5_Ly軸，ZAOC=90°,

二四邊形045c是矩形，

：.AB=OC=2,8c=OA=3.

在RtAABC中，根據勾股定理得，AC=7AB2+BC2=3A/5.

故答案為2,3,375;

(1)選A.

①由(1)知，BC=3>,AB=2,由折疊知，CD=AD.

在RtABCD中,BD=AB-AO=2-AD,

根據勾股定理得，0=80+301,

即：4￡)1=16+(2-AD)I

：.AD=5；

②由①知，D(3,5),設P(0,j).

VA(3,0),

；.APi=16+yi,Z)pi=16+(y-5)L

為等腰三角形，

分三種情況討論：

I、AP=AD,

?*.16+j1=15,

?力=±3,

：.P(0,3)或(0,-3)；

II、AP=DP9

/.16+J1=16+(j-5)I

.5

..y=],

：.P(0,-)；

2

III、AD=DP,15=16+(y-5)

??y=l或2,

：.P(0,1)或(0,2).

綜上所述：P(0,3)或(0,-3)或尸(0,2)或尸(0,1)或(0,2).

2

選B.①由A①知，AD=5,由折疊知，AE=^AC=145，DELAC^E.

在RtAADE中，DE=>JAD~-AE2=逐；

②?.?以點A,P,C為頂點的三角形與△ABC全等，

/.△APC^AABC,或^CPA^AABC,

:.ZAPC=ZABC^90°.

1?四邊形043c是矩形，

/.△ACO^ACAB,

此時，符合條件，點P和點。重合，即：P(0,0);

如圖3,過點。作ON_LAC于N,易證，AAONs/xACO,

.ANOA

,,可一耘’

AN_4

‘丁忑’

：.AN=^-,

5

過點N作

：.NH//OA,

.?.△ANWs△ACO,

.AN_NHAH

，'^C~~OC~~OA，

475

_NH_AH,

4A/5-8-4

84

：.NH=-,A