6.2.4直線與直線的位置關(guān)系（一）復(fù)習(xí)引入1．回答下列問題:（1）直線y＝2x＋1的斜率是

，在y軸上的截距是

；（2）直線y＝2的斜率是

，在y軸上的截距是

；（3）直線x＝2的斜率是

，在y軸上的截距

．在平面內(nèi)，兩條直線要么平行，要么相交，要么重合．那么，給定平面直角坐標系中的兩條直線，能否借助于方程來判斷它們的位置關(guān)系？2．問題:新知探究給定平面直角坐標系中的兩條直線l1：y＝k1x＋b1；l2：y＝k2x＋b2．如果一個點是l1與l2的交點，那么它的坐標必滿足兩條直線的交點①

新知探究方程組①有無數(shù)組解

兩直線有無數(shù)公共點

直線l1與l2重合；方程組①無解

兩直線沒有公共點

直線l1與l2平行．方程組①有一組解

兩直線有一個公共點

直線l1與l2相交；兩條直線的交點①

例題精講因此，直線l1與l2相交，且交點為（1，－4）．例2

判斷下列各對直線的位置關(guān)系（相交、平行或重合），

如果相交，求出交點：

（1）l1：x－1＝0，l2：y＋4＝0；（2）l1：x－y－3＝0，l2：x＋y＋1＝0；（3）l1：x－2y＋3＝0，l2：2x－4y＋6＝0．解（1）由方程組解得例題精講因此，直線l1與l2相交，且交點為（1，－2）．解（2）由方程組解得例2

判斷下列各對直線的位置關(guān)系（相交、平行或重合），

如果相交，求出交點：

（1）l1：x－1＝0，l2：y＋4＝0；（2）l1：x－y－3＝0，l2：x＋y＋1＝0；（3）l1：x－2y＋3＝0，l2：2x－4y＋6＝0．例題精講倍得0＝0，所以上述方程組有無窮多組解，即直線l1與l2有無窮多個交點．因此，直線l1與l2重合．例2

判斷下列各對直線的位置關(guān)系（相交、平行或重合），

如果相交，求出交點：

（3）l1：x－2y＋3＝0，l2：2x－4y＋6＝0．解（3）由方程組的第二式減第一式的2新知探究(k1－k2)x＝－(b1－b2)．②（1）當k1≠k2時，方程組①有多少解？l1與l2有幾個交點？l1與l2是什么位置關(guān)系？將方程組①中兩式相減，整理得用斜率判斷直線的位置關(guān)系①

新知探究（2）當k1＝k2且b1≠b2時，方程組①有多少解？l1與l2有幾個交點？l1與l2是什么位置關(guān)系？(k1－k2)x＝－(b1－b2)．②將方程組①中兩式相減，整理得用斜率判斷直線的位置關(guān)系①

新知探究（3）當k1＝k2且b1＝b2時，則方程組①有多少解？l1與l2有幾個交點？l1與l2是什么位置關(guān)系？(k1－k2)x＝－(b1－b2)．②將方程組①中兩式相減，整理得用斜率判斷直線的位置關(guān)系①

新知探究l1與l2重合

k1＝k2且b1＝b2．

如果l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，則l1與l2相交

k1≠k2；

l1與l2平行

k1＝k2且b1≠b2；例題精講例1

判斷下列各對直線的位置關(guān)系（相交、平行或重合），

如果相交，求出交點．（1）l1：y＝3x＋4，l2：y＝3x－4；（2）l1：y＝－3，l2：y＝1；（3）l1：y＝－3x＋4，l2：y＝x－8．解

（1）因為兩直線斜率都為3，而截距不相等，所以l1

與l2平行．例題精講例1

判斷下列各對直線的位置關(guān)系（相交、平行或重合），

如果相交，求出交點．（1）l1：y＝3x＋4，l2：y＝3x－4；（2）l1：y＝－3，l2：y＝1；（3）l1：y＝－3x＋4，l2：y＝x－8．解

（2）因為兩直線的斜率都為0，而截距不相等，所

以l1與l2平行．例題精講例1

判斷下列各對直線的位置關(guān)系（相交、平行或重合），

如果相交，求出交點．（3）l1：y＝－3x＋4，l2：y＝x－8．解

（3）因為兩直線斜率不相等，所以l1與l2相交．因此，l1與l2的交點為（3，－5）．聯(lián)立得方程組解得例題精講練習(xí)判斷下列各對直線的位置關(guān)系（相交、平行或重合），

如果相交，求出交點：

（1）y＝2x＋3，y＝－2x＋1；（2）3x－4＝0，x＝2；（3）2x－y＋1＝0，x－2y＋1＝0．例題精講例3

求過點（1，－4），且與直線2x＋3y+5=0平行的

直線方程．解

直線化為斜截式方程為.設(shè)所求直線方程為，由于所求直線過點（1，－4），由此可得，故所求直線方程為，即歸納小結(jié)1．方程組的解與兩條直線的位置的對應(yīng)關(guān)系．l1與l2重合

k1＝k2且b1＝b2．2．如果l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，則l1與l2相交

k1≠k2；l1與l2平行

k1＝k