7.2.4二項式定理（第2課時）【問題1】二項式定理是什么？二項展開式的通項是什么？復(fù)習(xí)提問【問題2】組合數(shù)的性質(zhì)有哪些？

的展開式的二項式系數(shù)1

2

3

4

5

6

探究新知

的展開式的二項式系數(shù)111

2121

31331

414641

515101051

61615201561通過觀察發(fā)現(xiàn)每一行都是對稱的，且兩端的數(shù)都是1.探究新知為了方便發(fā)現(xiàn)規(guī)律，把上表寫成如下形式：探究新知這個二項式系數(shù)列成的表，稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”．楊輝是我國宋朝時的數(shù)學(xué)家，他于1261年著《詳解九章算法》，在其中詳細(xì)列出了這樣一張圖表．并且指出這個方法出于更早期賈憲的著作《皇帝九章算法細(xì)草》．在歐洲這一般認(rèn)為這是帕斯卡于1654年發(fā)明的，所以稱這個圖形為“帕斯卡三角”．

可以看出，這個表的發(fā)明，我國比歐洲早了近400年的時間．探究新知【問題】觀察“楊輝三角”中的數(shù)字，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？（1）每一行的兩端都是1，其余每個數(shù)都是它“肩上”兩個數(shù)的和；（2）每一行中，與首末兩端“等距離”的兩個數(shù)相等；探究新知（3）如果二項式(a+b)n的冪指數(shù)n是偶數(shù)，那么它的展開式中間一項的二項式系數(shù)最大；如果n是奇數(shù)，那么二項展開式中間兩項的二項式系數(shù)最大并且相等．探究新知理解并熟記二項式系數(shù)的性質(zhì)：（1）每一行的兩端都是1，其余每個數(shù)都是它“肩上”兩個數(shù)的和；（2）每一行中與首末兩端“等距離”的兩個數(shù)相等；（3）如果二項式(a+b)n的冪指數(shù)n是偶數(shù)，那么它的展開式中間一項的二項式系數(shù)最大；如果n是奇數(shù)，那么二項展開式中間兩項的二項式系數(shù)最大并且相等．探究新知例1

求（1+x）8的展開式中二次式系數(shù)最大的項．解

已知二項式的冪指數(shù)是8，展開式共有9項，依二項式系數(shù)性質(zhì)，中間項的二項式系數(shù)最大，所以要求的項為例題精講例2

求證：證明這就是說，二項展開式的各二項式系數(shù)的和等于2n．例題精講例3

求證：在(a＋b)n的展開式中，奇數(shù)項的的二項式系數(shù)的和

等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和.證明例題精講例8、例9的解題方法稱為賦值法.

賦值法就是給代數(shù)式(或方程或函數(shù)表達式)中的某些字母賦予一定的特殊值，從而達到便于解決問題的目的．實際上賦值法所體現(xiàn)的是從一般到特殊的轉(zhuǎn)化思想，在數(shù)學(xué)考題中屢見不鮮，特別是在二項式定理中的應(yīng)用尤為明顯．例題精講回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，回答下列問題：（1）這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）二項式定理可以解決哪些常見問題？歸納小結(jié)（1）每一行的兩端都是1，其余每個數(shù)都是它“肩上”兩個數(shù)的和；（2）每一行中與首末兩端“等距離”的兩個數(shù)相等；（4）二項展開式中各二項式系數(shù)的和等于2n；（5）奇數(shù)項二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和.二項式系數(shù)的性質(zhì)：（3）如果二項式(a+b)n的冪指數(shù)n是偶數(shù)，那么它的展開式中間一項的二項式系數(shù)最大；如果n是奇數(shù)，那么二項展開式中間兩項的二項式系數(shù)最大并且相等；歸納小