（決勝中考）2024年河北省中考數學常考題模擬卷（二）

學校:姓名：班級：考號：

題號一二三總分

得分

注意事項:

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

一、單選題

1.在下列各組數中，互為相反數的是（）

A.5和工B.5和-1C.--D.-5和工

55555

2.在下列各圖中，N1與N2一定是互補關系的是（）

3.如圖是由七個相同的小正方體拼成的立體圖形，下面有關它的三視圖的結論中，正確的是（）

A.左視圖是軸對稱圖形

B.主視圖是中心對稱圖形

C.俯視圖是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形

D.俯視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形

4.下列計算正確的是（）

A.a1+3a2=4a4B.a3^a2=a

C.（a-2）~="-4D.（-3a/=-9/

5.如圖，已知點A與點C關于點。對稱，點8與點。也關于點。對稱，若3c=3,OD=4.則A8的長可

能是（）

1

j■D

7

6.與+5+*結果相同的是（）

11

111?111

A.1H----B.1-----1—2-3-

2323

7.若圖1所示的正方體表面展開圖是圖2,則正方體上面的幾何圖形是（）.

［上面

A.C地在8地的正北方向上B,A地在8地的正東方向上C.C地在A地的北偏西60。方

向上D.A地在C地的南偏東30。方向上

9.如圖是某晾衣架的側面示意圖，根據圖中數據，則C、。兩點間的距離是（）

2

10.已知〃是正整數，若4"+4"+4"+4"=83則〃的值是()

A.4B.5C.6D.8

11.在物理實驗課上，同學們用三個開關，兩個燈泡、一個電源及若干條導線連接成如圖所示的電路圖，隨機

閉合圖中的兩個開關，有一個燈泡發光的概率是()

r------11----

12.如圖，正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖形，且點。與點G是一對對應點，點0(2,2),點G(0,l),

則它們位似中心的坐標是()

A.(-2,0)B.(-L0)C.(0,0)D.(-3,0)

13.如圖，E,F,G為圓上的三點，ZFEG=50°,尸點可能是圓心的為()

3

14.以下是甲、乙、丙、丁四位同學做的題,

X1

甲：計算--+一；時，去分母，同乘于（九+1）,得X+1.

X+lX+1

乙：對于分式利用分式基本性質，可得，手=：.

b+2b+2b

丫2_DY21

丙：由土二二七，=3,解得x=：.

x-11-X2

T：中心6的值都擴大到原來的2倍，所得分式的值擴大到原來的4倍.

a+b

則針對以上解法，下列說法正確的是（）

A.只有丙正確B.只有丁正確C.甲、乙都正確D.丙、丁都正確

15.如圖，在A45C中，AB=6,AC=5,8C=3,點用在AB上，過點M作直線MN截△ABC,得到△AMN

和四邊形兩部分，且滿足NAMN=NC,則下列五個數據1一9，5,254,1?4中，可以作為線段AM長

563

的有（）

16.如圖1,矩形ABCD中，E為AO邊上的一點，動點尸沿著3-E-D運動，到。停止，動點。沿著8-C運

動到C停止，P、。兩點同時出發，它們的速度都是Icm/s,設它們的運動時間為x秒，V3PQ的面積記為yen?,

了與x的關系如圖所示，則矩形ABC。的面積為（）cn?

二、填空題

17.設X［、巧是方程*+；加一2=0的兩個根，且％+%=2尤也，則加=

4

18.如圖1,冰激凌的外殼(不計厚度)可近似的看作圓錐，其母線長為12cm,底面圓直徑長為8cm.

圖1圖2

(1)這個冰激凌外殼的側面展開圖的形狀是;

(2)當冰激凌被吃掉一部分后，其外殼仍可近似的看作圓錐，如圖2,其母線長為9cm,則此時冰激凌外殼

的側面積為cm,(結果保留萬)

19.如圖是某型號機器人示意圖，是垂直于工作臺的移動基座，AB,為機械臂，Q4=lm,AB=5m,

BC=2m,ZABC=143°.機械臂端點C到工作臺的距離CD=6m.

(1)/ABC的補角度數是。；

(2)點A到直線的距離約是m；

(3)的長約是m.(結果精確到0.1m)

（參考數據：sin370-0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75,行土2.24）

三、解答題

20.已知

⑴若A=(-3)。，8=［，^=\-1\,求產的值；

(2)若A=3,B=x,M=5x-1,且尸《3,求x的取值范圍，并在如圖所示的數軸上表示出解集.

——L------1-------------1-------1----------1----------?—?

-3-24012

5

21.語文水平的提高與閱讀時間有很大關系，小麗班上的語文老師對某次質量檢測的成績進行分析，他將班級

前30名同學的成績進行收集、整理、描述和分析，部分信息如下：

個檢測成績/分

60-

50-I'

4t.............................................................................

dSio1'52'02’53b3'54'0A5’05；6b6a每關閱讀時間/分鐘

成績/分

圖2

(i)前30名同學成績的頻數分布直方圖如圖1所示.

(數據分成6組：40<x<50,50Vx<60,60Vx<70,70Vx<80,80Mx<90,90<x<100)

(ii)語文成績得分在80Vx<90中的是81.5,85,5,89.5.

(iii)前30名同學每天閱讀時間和語文檢測成績情況統計圖如圖2所示，且小麗同學的語文成績是89.5分.

根據以上信息，解答下列問題：

⑴在這30名同學中小麗同學的成績排名是第.

⑵在30名同學每天閱讀時間和語文檢測成績情況統計圖中，包括小麗在內的少數幾名同學所對應的點位于虛

線/的上方.請在圖中用"。"圈出代表小麗的點.

⑶在這30名同學中，請估計檢測成績不低于80分的同學平均每天的閱讀時間(閱讀時間落在某個組內，以

本組最小值算).

22.有甲、乙兩個長方形紙片，邊長如圖所示(相>0),面積分別為S平和Sz.

6

加+9

w+4

加+3甲

加+6

(1)計算：S甲=，S乙=；

用

②用"或">"填空：Ssz.

(2)若一個正方形紙片的周長與乙長方形的周長相等，面積為S囪

①該正方形的邊長是(用含機的代數式表示)；

②小方同學發現：S店與Sz的差與相無關.請判斷小方的發現是否正確，并通過計算說明你的理由.

23.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線〉=依2+法+0(4H0)的頂點為4(11],且經過點2卜1彳],交y軸

于點C,點。在拋物線上，且直線CD〃x軸.

7

⑴求a,b,c的值.

（2）求線段CD的長.

⑶過點（4,0）作平行于y軸的直線與拋物線交于點E,拋物線在點C,E之間的部分（包括點C、E）記作圖象

W,若圖象W向下平移皿用＞。）個單位長度與直線AO有唯一的公共點時，請求出切的取值范圍.

24.今年是建黨100周年，學校新裝了國旗旗桿（如圖所示），星期一該校全體學生在國旗前舉行了升旗儀式.儀

式結束后，站在國旗正前方的小明在A處測得國旗。處的仰角為45。，站在同一隊列B處的小剛測得國旗C

處的仰角為23。，已知小明目高AE=L4米，距旗桿CG的距離為15.8米，小剛目高取=1.8米，距小明24.2

米，求國旗的寬度8是多少米？（最后結果保留一位小數）（參考數據：

sin23°x0.3907,cos23°，0.9205,tan23°?0.4245)

8

25.如圖，直線3y=2x+4分別與x軸、y軸交于A,8兩點，直線，2與6交于點P（〃，2）,與無軸交于點C（3,o）,

點M在線段A3上，直線MELx軸于點E,與人交于點N.

⑴求直線4的表達式及△ACP的面積;

⑵設點M的橫坐標為m.

①用含加的代數式表示線段MN的長，并寫出機的取值范圍；

②以點N,E為端點的三條線段中，若的長是另外兩條線段中的一條線段的一半，直接寫出此時〃?

的值.

9

26.平面上，RtAABC與直徑為CE的半圓。如圖1擺放，ZB=90°,AC=2CE=m,BC=n,半圓。交BC邊

于點D,將半圓。繞點C按逆時針方向旋轉，點D隨半圓。旋轉且NECD始終等于NACB,旋轉角記為a

(0°<a<180°)

(1)當a=0。時，連接DE,貝！UCDE=°,CD=；

(2)試判斷：旋轉過程中空的大小有無變化，請僅就圖2的情形給出證明；

AE

(3)若m=10,n=8,當a=NACB時，求線段BD的長；

(4)若m=6,n=40,當半圓。旋轉至與△ABC的邊相切時，直接寫出線段BD的長.

參考答案:

1.C

【分析】根據相反數的定義逐個判斷即可.

【詳解】解：A、5和1的符號相同，所以5和;不是相反數，故A選項不符合題意；

B、5和的絕對值不相等，所以5和不是相反數，故B選項不符合題意；

C.、g和的符號相反，絕對值相等，所以(和互為相反數，故C選項符合題意;

10

D、-5和（的絕對值不相等，所以-5和1不是相反數，故D選項不符合題意，

故選：C.

【點睛】本題考查了相反數的定義，符號不同絕對值相同的兩個數互為相反數，熟練掌握相反數的定義是解決

本題的關鍵.

2.B

【分析】根據互補的兩個角的和為180度逐項判斷即可.

【詳解】A.N1和N2為對頂角，故N1=Z2,不符合題意；

B.Z1+Z2=180°,即N1與N2互補，符合題意；

C.Z1+Z2=90",即N1與N2互余，不符合題意；

D.只有上下兩直線平行時，有N1+N2=180。，此時N1與N2互補，故不符合題意.

故選B.

【點睛】本題主要考查了補角和余角的定義、鄰補角、對頂角、平行線的性質，熟記補角的定義是解答本題的

關鍵.

3.A

【分析】根據三視圖的畫法可得出該立體圖形的三視圖，再根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念即可判斷選

擇.

【詳解】根據題意可得出該立體圖形的三視圖如下：

...左視圖是軸對稱圖形，故A正確，符合題意；

主視圖不是中心對稱圖形，故B錯誤，不符合題意；

俯視圖不是中心對稱圖形但是軸對稱圖形，故C和D錯誤，不符合題意；

故選A.

【點睛】本題考查組合體的三視圖，軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別.得出該立體圖形的三視圖是解題關鍵.

4.B

【分析】根據合并同類項法則，同底數募的除法法則，完全平方公式，積的乘方的性質，對各選項分析判斷即

11

可得出答案.

【詳解】解：A、標+342=4/,故本選項不符合題意；

B、d十/』，正確，故本選項符合題意；

C、2)2=/-4<?+4,故本選項不符合題意；

D、(-3a『=9/,故本選項不符合題意.

故選：B.

【點睛】此題主要考查整式的運算，解題的關鍵是熟知整式的運算法則.

5.C

【分析】根據三角形三邊關系定理，可知AD-AD<AB<3Q+AD即可求解.

【詳解】解：,點A與點C關于點。對稱，點8與點。也關于點。對稱，

OB=OD=4,AO=OC

又「ZAOD=ZBOC

/.△AOD注△BOC(SAS)

AD=BC=3

*/BD-AD<AB<BD+AD

：.5<AB<11.

故選：C.

【點睛】本題考查了三角形三邊關系定理：任意兩邊之和大于第三邊,及對稱的性質，全等三角形的判定與性

質，解題的關鍵是將求AB的值轉化為求三角形第三邊的取值范圍.

6.A

【分析】分別計算J1+.+]與四個選項,得出結果后判斷即可.

【詳解】解：...

/36~9~4~

=J--1---1--

V363636

[49

~V36

_7

~6，

12

1+二11

23~6

￡

236，

???與結果相同的是

故選：A.

【點睛】本題考查了二次根式的化簡、有理數的加減法，熟練掌握二次根式的運算法則是解答此題的關鍵.

7.A

【分析】根據正方體的表面展開圖是一四一型，其中，帶二點和四點圖案的正方形是相對的面，帶一點和三角

形圖案的正方形是相對的面，在還原展開圖時，可以讓四點圖案的正方形固定為底面，把其他各面翻折回來,

即可得到結論.

【詳解】解：由正方體的表面展開圖情況，讓四點圖案的正方形固定為底面，把其他各面翻折回來，可知正方

體上面的圖案為:

故選：A.

【點睛】本題考查幾何體的展開，熟練掌握正方體表面展開圖的11種情況是解題的關鍵.

8.D

【分析】先根據勾股定理的逆定理求得A8L3C,由此可判斷A、B兩個選項，再利用銳角三角函數求得NA

30°,NC=60。，由此可判斷C、D兩個選項.

【詳解】解：,.?48=6相，BC=6,AC=12,

AB2+BC2^AC2,

Z8=90°,

..AB±BC,

C地在B地的正北方向上，A地在8地的正東方向上,

故選項A,選項B都是正確的，不符合題意;

6I

在RtAABC中，sinA=——=一=—

AC122

/.ZA=30°,

ZC=90--NA=60°,

.C地在A地的北偏西60。方向上，A地在C地的南偏東60。方向上,

故選項C是正確的，不符合題意，選項D是不正確的，符合題意,

13

故選：D.

【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理、銳角三角函數以及方位角的應用，熟練掌握銳角三角函數是解決

本題的關鍵.

9.B

【分析】直接根據相似三角形對應高的比等于相似比，求解即可.

【詳解】解：連接CQ,

：ABCD,

△AOB^△DOC,

.1.5—10.6

-1-CD

解得CD=1.2.

故選：B.

【點睛】本題考查相似三角形的應用，熟練掌握相似三角形的性質是解題的關鍵.

10.B

【分析】根據同底數賽的運算法則，塞的乘方的運算法則來進行計算得到22"+2=2葭，列出一元一次方程求解.

【詳解】解：；4"+4"+4"+4"=4X4"=4,,+1=（22），，+*=22n+2,84=（23）4=212,

/.2〃+2=12

解得“=5.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了底數塞的運算法則，幕的乘方的運算法則和一元一次方程的解法，利用底數累的運算

法則，幕的乘方的運算法則求出a?"?=乃是解答關鍵.

11.D

【分析】畫樹狀圖，共有6種等可能的結果，至少有一個燈泡發光的有4種情況，再由概率公式求解即可.

【詳解】解：三個開關分別用H，邑，S3表示，根據題意畫樹狀圖得:

14

共有6種等可能的結果，至少有一個燈泡發光的有4種情況，

則有一個燈泡發光的概率是=4=f2.

o3

故選：D.

【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于

兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用

到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

12.A

【分析】根據兩個位似圖形對應頂點所在的直線相交于一點，交點就是位似中心，可得連接。G并延長，其與

x軸交點即為位似中心，用待定系數法求出直線DG解析式，即可求解.

【詳解】解；連接。G并延長交x軸于

:點。與點G是一對對應點，

則可知兩個位似圖形在位似中心的同旁，位似中心就是點M,

設直線。G解析式為；y=kx+b,

將。（2,2）,G（O,1）代入得:

\2k+b=2

|b=l，

解得：\2,

b=l

二直線。G解析式為y=”l,

令y=0,可得：x=-2,

.-.A/(-2,0)

即位似中心的坐標是(-2,0).

15

故選A.

【點睛】考題考查了判斷位似中心和求解位似中心，待定系數法求一次函數，熟練掌握位似中心的定義是解題

的關鍵.

13.C

【分析】利用圓周角定理對各選項進行判斷.

【詳解】解：Q?FEG50?,

若尸點圓心，

\?FPG2?FEG100?.

故選：C.

【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心

角的一半.

14.A

【分析】根據分式的化簡方法以及解分式方程、分式的性質逐個判斷即可.

【詳解】解：甲：分式不能直接去分母，只能通分，所以甲錯誤；

乙：分式的基本性質是：分式的分子和分母乘(或除以)同一個不等于0的整式，分式的值不變，不是加減,

所以乙錯誤；

hx2-2xx2c

丙：------+----=3

X—11—X

x(x-2)1—x

-03,

X

2-x=3x

16

經檢驗,x=T是原方程的根,

所以丙正確；

T：將正以中。、b的值都擴大到原來的2倍，可得：

a+b

(2Q)2+(20)2_4/+4/_2(6+/)

2a+2b2a+2ba+b

即所得分式的值擴大到原來的2倍，故丁錯誤；

所以只有丙正確.

故選A.

【點睛】本題考查了分式的化簡，分式的性質以及解分式方程，熟練掌握以上性質和方法是解題的關鍵.

15.B

【分析】先根據NAMN=NC,NA=NA證得AAMNsAAC8,由此可得整=空，再分別將五個數據代入

ACAB

空=空，求得相應的AN的長，再根據ANVAC即可判斷是否可以作為線段AM長，由此即可求得答案?

ACAB

【詳解】解：?「NAMN=NC,ZA=ZA,

/.△AMN-△ACB,

.AM_AN

―"AC-AB?

?/過點M作直線MN截AABC,得到△AMN和四邊形BCNM兩部分，

AN<ACf

/AB=6,AC=5,

1919

.?.若—，貝|5AN,

5T-

解得:AN=1214<5,符合題意；

若AM=5,則：=2二

解得：AN=6>5,不符合題意，舍去;

25至

若則不一AN,

6

解得:AN=5,不符合題意，舍去；

若AM=4,則：=修，

3O

24

解得：AN=w<5,符合題意；

17

若AM=二，則T_AN,

3

OQ

解得：AN=~->5,不符合題意，舍去，

綜上所述：可以作為線段AM長的有19,4,共2個，

故選：B.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，理解題意并能熟練掌握相似三角形的判定與性質是解決本題的

關鍵.

16.C

【分析】過點E作E//13C,由三角形面積公式求出庾=川=6,由圖2可知當無=14時，點尸與點。重

合，則AT>=12,可得出答案.

【詳解】解：從函數的圖象和運動的過程可以得出：當點尸運動到點E時，x=10,y=30,

過點E作EH義BC于H,

圖1圖2

由三角形面積公式得：y=gBQ-E"=Jxl0xEH=30,

解得即=AB=6,

由勾股定理得：AE=8,

由圖②可知當x=14時，點尸與點。重合，則。E=14—3E=14—10=4

.\AD=AE+DE=S+4=12,

二?矩形的面積為12x6=72(cm2).

故選：C.

【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象，三角形的面積等知識，掌握數形結合思想方法是解題的關鍵.

17.4

【分析】根據根與系數的關系，得出%+工2=-小，-X2=-2,代入%+%2=2%%2，即可求出機的值.

【詳解】解：4、巧是方程爐+如一2=0的兩個根,

玉+%2=~m，F.工2二-2,

18

xx+x2=2XJX2,

-m=2x(-2),

「?m=4.

故答案為：4.

【點睛】本題考查了根與系數的關系，熟練掌握毛、演是一元二次方程方?+樂+c=O(〃w°)的兩根時，

bc

X]+=-----，不，%2=一?

aa

18.扇形27萬

【分析】(1)由圓錐的性質可知其展開圖是扇形；

(2)根據圓錐側面積計算公式求解即可.

【詳解】解：(1)有圓錐的性質可知其展開圖是扇形；

(2)圖1圓錐展開圖對應扇形所對圓心角與半徑12cm的圓的圓心角比為：/二=)；

2127r3

母線長為9cm,則此時冰激凌外殼的側面積為：27"cm?；

3

故答案為：扇形；27萬.

【點睛】本題主要考查扇形的性質及圓錐側面積的求解，掌握相關計算公式是解題的關鍵.

19.3734.5

【分析】(1)根據補角的定義，即可進行解答；

(2)延長CB,過點A作AEL8C于點E,先求出ZABE=37。，即可根據AE=求解；

(3)過點A作A尸LCD于點孔連接AC,先根據3E=AB-cos/ABE,求出8E,

再根據勾股定理可得求出AC,通過證明，四邊形EDOA為矩形，可得。尸=AO=1,

即可求出CF,最后根據勾股定理可得求出AF,即可求解.

【詳解】解：(1)NABC=1解。,

/A5c的補角度數是180。-143。=37。.

故答案為：37.

(2)延長CB,過點A作于點E,

19

..ZABC=143°,

/.ZABE=180°-143°=37°,

*/AB=5mfAE上BC,

=AS-sinZASE?5x0.6=3(m),

故答案為：3.

(3)過點A作ACD于點R連接AC,

*/AB=5m,AELBC,

=ABcos5x0.8=4（m）,

/.CE=BC+BE=2+4=6（m）f

在RtACE中，根據勾股定理可得：AC=dAE2+CE2=3尋

AF1CD,CD1OD,AOLOD,

「?四邊形FDQ4為矩形，

：DF=AO=1,

CF=CD-DF=6-l=5（m）,

在Rt.ACE中，根據勾股定理可得：A尸=《AC?-CF?=2614.5（m）,

/.OD=CF=4.5m.

故答案為：4.5.

【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用，勾股定理，解題的關鍵是正確作出輔助線，構造直角三角形求

解.

20

20.(1)-3

(2)A>-1,數軸見解析

【分析】(1)根據零指數幕，負整數指數事，絕對值的意義即可得出A、B、M的值，再代入計算

即可；

(2)根據題意可得出尸=A8-M=-2x+l,即得出關于x的不等式，解出x,再在數軸上表示出來即可.

【詳解】(1)由題意得，A—l,B=-2,M—1,

：.P=lx(-2)-l=-3；

(2)由題意得，P=A-B-M=3x-(5x-l)=-2x+l.

■：P<3,

-2x+l<3,

解得：X2-1;

在數軸上表示如圖所示.

【點睛】本題考查零指數幕，負整數指數事，絕對值的意義，代數式求值，整式的減法以及解不等式并在數軸

上表示出來.掌握新運算法則尸是解題關鍵.

21.(1)3

(2)見解析

(3)33分鐘

【分析】(1)分析圖1,根據小麗同學的語文成績，即可知道小麗同學的成績排名；

(2)根據小麗同學的成績排名是第3,即可找到小麗同學對應的點；

(3)檢測成績不低于80分的同學有5名，結合圖2,即可求出檢測成績不低于80分的同學平均每天的閱讀

時間.

【詳解】(1)解：由圖1可知，語文成績得分在90Wx<100的有2人，語文成績得分在80Vx<90中的是81.5,

85.5,89.5

??.小麗同學的語文成績是89.5

二小麗同學的成績排名是第3

(2)解：根據小麗同學的成績排名是第3,即可找到小麗同學對應的點，如圖所示.

21

本檢測成績/分

60

50-7***

|......................................................

0S擊152025赤354'0455b559在每關閱讀時間/分鐘

(3)解：|x(15+20+30+40+60)=33(分鐘).

答：檢測成績不低于80分的同學平均每天的閱讀時間為33分鐘.

【點睛】本題考查了頻數分布直方圖、統計圖等知識點，讀懂頻數分布直方圖和統計圖是解題的關鍵.

22.(1)①加2+12根+27,相2+io根+24；②〉；(2)①相+5；②正確，理由見解析.

【分析】(1)①根據長方形的面積公式以及多項式乘多項式的乘法法則解決此題.

②通過作差法比較大小.

(2)①根據一個正方形紙片的周長與乙長方形的周長相等，求出正方形的邊長.

②先用含有m的代數式表示出S-Sz的差，進而判斷S—Sz的差與m的關系.

【詳解】解：(1)①S用=(w+9)(〃計3)=m2+12m+27,Sz=(m+6)(m+4)=m2+10/77+24

故答案為：m2+12m+27,m2+10m+24.

②s甲-s乙

=m2+12m+27-(m2+10m+24)

=2m+3＞0,

S甲＞S乙.

故答案為：＞.

(2)①:。/=2(m+6+m+4)=4m+20,

/.C正=4加+20.

加+

「?該正方形的邊長為4絲了20二機+5.

故答案為：m+5.

②正確，理由如下：

222

0/S^=(m+5)=m+10m+25,S乙=(m+6)(m+4)=m+10m+24,

22

:.S正-S乙=(m2+10m+25)-(m2+10m+24)=1.

??.3/與5乙的差是1,故與加無關.

【點睛】本題主要考查了整式乘法的應用，比較基礎，能夠根據題意列出解題所需的代數式是解題關鍵.

23.(l)a=—,b=-l,c=2

2

(2)2

(3)l<m<3

【分析】(1)由題意設拋物線解析式為y=a(x-/7>+3把頂點坐標及點8的坐標分別代入即可求得；

(2)由(1)求得的解析式可得點C的坐標，由直線CD〃x軸解方程則可求得點。的坐標，從而求得C。的

長；

(3)由己知可求得點E的坐標，再用待定系數法求出直線的解析式，則可求得當尤=0與元=4時的函數值,

從而可確定m的取值范圍.

【詳解】(1)解：設拋物線為y=a(x-/?)2+k.

拋物線的頂點A的坐標為[I,1],

y—u(^x—I)2+—.

???拋物線經過點

731

「?—=?(-i-i)2+—>解得4=5，

1ai

???拋物線的解析式為,=/(X_1)2+5=5f_%+2,

/.b=-l,c=2.

即。=；,b=-l,c=2.

(2)y=?2-X+2交y軸于點c,

.?.點C的坐標為(0.2).

,?,點。在拋物線上，且直線CD〃龍軸，

/.2=—x2—x+2,解得%=0,^2—2,

.??點。的橫坐標為％=2,

CD=2.

23

（3）當x=4時，y=1x42-4+2=6,

.??點E的坐標為（4,6）.

設直線AD的解析式為y=dx+n.

.??點A的坐標為，點D的坐標為（2,2）,

'3,

—二&+〃，

<2

2=2d+n,

d=—,

：.<2

n=l,

直線的解析式為y尤+1.

當x=0時，y=Jx+l=l.

2—1=1,

,圖象W向下平移1個單位長度時，點C在直線上.

當x=4時，y=g尤+1=3.

6-3=3,

,圖象W向下平移3個單位長度時，點E在直線AD上.

當1〈〃工W3時，圖象W向下平移機個單位長度與直線有唯一的公共點.

【點睛】本題是二次函數的綜合，考查了待定系數法求一次函數與二次函數的解析式，二次函數圖象的平移,

注意數形結合是解決（3）的關鍵.

24.國旗的寬度CZ）是1.6米.

【分析】首先分析圖形，根據題意構造直角三角形.解直角三角形OWE得。M的長，即可求出。G,再解三

角三角形CNF得CN的長，即可求出CG,利用CG-DG即可求解.

【詳解】解：由題意得，四邊形GAEM、G8FN是矩形，

ME=GA=15.8（米），FN=G8=GA+84=15.8+24.2=40（米），MG=AE=1A（米），NG=BF=1.8（米），

在RmDME中，NDME=9Q°,ZDEF=45°

NEDM=45。

DM=ME=15.8（米），

DG=DM+MG=15.8+1.4=17.2（米）；

在Rt&CNF中，ZCNF=90°,ZCFN=23°

24

tan23°=——，BPC7V=/W.tan23°=40x0.4245~17.0（米）,

FN

CG=C?V+NG=17.0+1.8=18.8（米），

CD=CG-DG=18.8-11.2=1.6（米）

答:國旗的寬度8是L6米.

【點睛】此題主要考查了解直角三角形-仰角俯角問題，本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合

圖形利用三角函數解直角三角形.

13

25.=^+―;5443=5

⑵①-2。江0；②以點N,M,E為端點的三條線段中，當的長是另外兩條線段中一條線段的長的一半

時，機的值為一孩，一?,,-g

13

【分析】（1）利用待定系數法求解即可得到4的表達式為丁=-；尤+；，再根據平面直角坐標系中三角形的面

積求法，結合P點坐標即AC長度即可得到面積；

（2）①根據〃'軸，根據縱坐標求解即可得出MN；②根據以點"，N,E為端點的三條線段中，若MN

的長是另外兩條線段中的一條線段的一半，分情況討論即可得出.

【詳解】（1）解：將泊（。,2）代入4得2=2a+4,即。=—1,

二P（-L2）,

設4的表達式為：y=kx+b,

k=--

0=3k+b2

將尸（-1,2）,C（3,0）代入4得2ib,解得

73

b=—

2

13

「?，2的表達式為‘二一萬九+萬，

1?直線4：>=2彳+4與無軸的交點人的坐標為（-2,0）,

???5AACT=|AC-yP=1（3+2）x2=5;

（2）解：根據題意，可知N［機,-3加+|

,E（;n,0）,A/（m,2〃?+4）,

I3

/.\NE\=--m+-,\ME\=\2m+^,

5555

①MN——m———m+—,

222222

25

由于點M在線段AB上，因此—2w機40；

②i.如圖1,^MN=-NE,^MN=ME,2根+4=――m——

22

yp\.

，

X

圖1

13

m=---；

9

根+g=-；（2根+4）,

ii.如圖2,ME=2MN,-

2

圖2

9

/.m=——；

7