2023-2024學年海南省瓊中學縣重點中學十校聯考最后數學試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.某射擊選手10次射擊成績統計結果如下表，這10次成績的眾數、中位數分別是（）

成績（環）78910

次數1432

A.8、8B.8,8.5C.8、9D.8、10

2.已知a,b,c在數軸上的位置如圖所示，化簡|a+cHa-2bHe+2b|的結果是（）

A.4b+2cB.0C.2cD.2a+2c

3.口ABCD中，E、F是對角線BD上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（）

A.BE=DFB.AE=CFC.AF//CED.ZBAE=ZDCF

4.根據北京市統計局發布的統計數據顯示，北京市近五年國民生產總值數據如圖1所示，2017年國民生產總值中第

一產業、第二產業、第三產業所占比例如圖2所示，根據以上信息，下列判斷錯誤的是（）

北京市2013-2017年國K生產總值統計圖北京市2017年國民生產總值產業結構統計圖

生產總值/億元

3000028000

23686256690.4%

25000

20000

15000A：第一產業

10000B：第二產業

：第三產業

500080.6%C

m2013年2014年2015年i2016年l2017年年份

圖1圖2

A.2013年至2017年北京市國民生產總值逐年增加

B.2017年第二產業生產總值為5320億元

C.2017年比2016年的國民生產總值增加了10%

D.若從2018年開始，每一年的國民生產總值比前一年均增長10%,到2019年的國民生產總值將達到33880億元

5.《九章算術》是中國古代第一部數學專著，它對我國古代后世的數學家產生了深遠的影響，該書中記載了一個問題,

大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問有多少人？該物品價幾何？設

有x人，物品價值y元，則所列方程組正確的是（）

8y+3=x8x+3=y

B.<

7y-4=x7x-4=y

8x-3=y8y-3=x

D.<

7x+4=y7y+4=x

6.如圖，（DO的半徑OD，弦AB于點C,連接AO并延長交。O于點E,連接EC,若AB=8,CD=2,則cosNECB

2

C.

13

￡

C.±2

2

8.在快速計算法中，法國的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國的“小九九”算法是完全一樣的，而后面“六

到九”的運算就改用手勢了.如計算8x9時，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，兩只手伸出手指數的和為7,未

伸出手指數的積為2,則8x9=10x7+2=1.那么在計算6x7時，左、右手伸出的手指數應該分別為（）

A.1,2B.1,3

C.4,2D.4,3

9.如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公大樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角a是45°,

旗桿低端D到大樓前梯砍底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i=l:73，則大樓AB的高度約為

（）（精確到04米，參考數據：忘a1.41,月a1.73,6a2.45）

D

A.30.6米B.32.1米C.37.9米D.39.4米

10.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉一定角度，得至IbADE,若NCAE=65。，ZE=70°,1.AD1BC,NBAC的

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.一個圓錐的高為3石，側面展開圖是半圓，則圓錐的側面積是

12.一組數據10,10,9,8,x的平均數是9,則這列數據的極差是.

13.若實數a、b、c在數軸上對應點的位置如圖，則化簡：2|a+c|+J加—2^+3|a-b|=.

Ill」）

ca0b

14.因式分解：9x-x2=.

15.如圖，AB.CZ＞相交于點。，AD^CB,請你補充一個條件，使得△名ZkCOB,你補充的條件是

1k

16.如圖，點A,3在反比例函數y=—（x＞0）的圖象上，點C,。在反比例函數y=—（左＞0）的圖象上，AC//BD//y

xx

3

軸，已知點A,8的橫坐標分別為1,2,A。4c與△A3。的面積之和為一，則"的值為.

2

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-；x?+bx+c（ar0）與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點

3

C,點A的坐標為（-1,0）,拋物線的對稱軸直線x=—交x軸于點D.

2

（1）求拋物線的解析式;

（2）點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F,交x軸于點G,當點E運動到什么

位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標;

（3）在（2）的條件下，將線段FG繞點G順時針旋轉一個角a（00<?<90°）,在旋轉過程中，設線段FG與拋物線

交于點N,在線段GB上是否存在點P,使得以P、N、G為頂點的三角形與△ABC相似？如果存在，請直接寫出點P

的坐標；如果不存在，請說明理由.

18.（8分）漳州市某中學對全校學生進行文明禮儀知識測試，為了解測試結果，隨機抽取部分學生的成績進行分析,

將成績分為三個等級：不合格、一般、優秀，并繪制成如下兩幅統計圖（不完整）.請你根據圖中所給的信息解答下列

請將以上兩幅統計圖補充完整；若“一般”和“優秀”均被

視為達標成績，則該校被抽取的學生中有一^人達標；若該校學生有1200人，請你估計此次測試中，全校達標的

學生有多少人?

19.（8分）如圖，A8是。。的直徑，C、。為。。上兩點，且AC=3D，過點。作OEJ_AC于點E。。的切線A尸

交OE的延長線于點F,弦AC、50的延長線交于點G.

（1）求證：NF=NB；

(2)若A3=12,BG=10,求A尸的長.

20.（8分）如圖，△ABC中，點D在邊AB上，滿足/ACD=NABC,若AC=6,AD=1,求DB的長.

21.（8分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O,且DE〃AC,CE〃BD.

⑴求證：四邊形OCED是菱形；

⑵若NBAC=30。，AC=4,求菱形OCED的面積.

22.（10分）已知關于丫的一元二次方程，-加-2=0…①若x=-l是方程①的一個根，求，〃的值和方程①的另一

根；對于任意實數機，判斷方程①的根的情況，并說明理由.

23.（12分）先化簡，再求值：（x+2j）（x-2y）+（20xj3-Sx2^2）+4xy,其中x=2018,j=l.

24.“六一”期間，小張購述100只兩種型號的文具進行銷售，其中A種型號的文具進價為10元/只，售價為12元，B

種型號的文具進價為15元1只，售價為23元/只.

（1）小張如何進貨，使進貨款恰好為1300元？

9

（2）如果購進A型文具的數量不少于3型文具數量的歷倍，且要使銷售文具所獲利潤不低于500元，則小張共有幾

種不同的購買方案？哪一種購買方案使銷售文具所獲利潤最大？

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

根據眾數和中位數的概念求解.

【詳解】

由表可知，8環出現次數最多，有4次，所以眾數為8環；

這10個數據的中位數為第5、6個數據的平均數，即中位數為號=8.5（環），

故選：B.

【點睛】

本題考查了眾數和中位數的知識，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大（或從大到小）

的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則

中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數.

2、A

【解析】

由數軸上點的位置得：b<a<0<c,且|b|>|c|>|a|,

?*.a+c>0,a-2b>0,c+2b<0,

則原式=a+c-a+2b+c+2b=4b+2c.

故選：B.

點睛：本題考查了整式的加減以及數軸，涉及的知識有：去括號法則以及合并同類項法則，熟練掌握運算法則是解本

題的關鍵.

3、B

【解析】

【分析】根據平行線的判定方法結合已知條件逐項進行分析即可得.

【詳解】A、如圖，I?四邊形ABCD是平行四邊形，.?.OA=OC,OB=OD,

：BE=DF,，OE=OF,...四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意；

A///^****cr\////

B、如圖所示，AE=CF,不能得到四邊形AECF是平行四邊形，故符合題意；

C、如圖，?.?四邊形ABCD是平行四邊形，.?.OA=OC,

VAF//CE,.\ZFAO=ZECO,

XVZAOF=ZCOE,.,.△AOF^ACOE,.,.AF=CE,

AAF//CE,.?.四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意;

D、如圖，；四邊形ABCD是平行四邊形，，AB=CD,AB//CD,

.\ZABE=ZCDF,

X*-*ZBAE=ZDCF,/.AABE^ACDF,；.AE=CF,ZAEB=ZCFD,ZAEO=ZCFO,

/.AE//CF,

AAE//CF,.?.四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意，

故選B.

/T/3XI///

1r

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質與判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理與性質定理是解題的關鍵.

4、C

【解析】

由條形圖與扇形圖中的數據及增長率的定義逐一判斷即可得.

【詳解】

A、由條形圖知2013年至2017年北京市國民生產總值逐年增加，此選項正確；

B、2017年第二產業生產總值為28000x19%=5320億元，此選項正確；

C、2017年比2016年的國民生產總值增加了翌"受空x100%=9.08%,此選項錯誤；

25669

D、若從2018年開始，每一年的國民生產總值比前一年均增長10%,到2019年的國民生產總值將達到2800x(1+10%)

2=33880億元，此選項正確；

故選C.

【點睛】

本題主要考查條形統計圖與扇形統計圖，解題的關鍵是根據條形統計圖與扇形統計圖得出具體數據.

5、C

【解析】

8x-3=y

根據題意相等關系：①8x人數-3=物品價值，②7x人數+4=物品價值，可列方程組：”,‘，

7x+4=y

故選C.

點睛：本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系.

6、D

【解析】

連接EB,設圓O半徑為r,根據勾股定理可求出半徑r=4,從而可求出EB的長度，最后勾股定理即可求出CE的長

度.利用銳角三角函數的定義即可求出答案.

【詳解】

由圓周角定理可知：/B=90。，

設。O的半徑為r,

由垂徑定理可知：AC=BC=4,

VCD=2,

.\OC=r-2,

由勾股定理可知:r2=(r-2)2+42,

；.r=5,

BCE中，由勾股定理可知：CE=2j五，

CB2X/13

.\cosZECB=——

CE13

故選D.

【點睛】

本題考查垂徑定理，涉及勾股定理，垂直定理，解方程等知識，綜合程度較高，屬于中等題型.

7、A

【解析】

根據絕對值的性質進行解答即可

【詳解】

解：-1的絕對值是：1.

故選：A.

【點睛】

此題考查絕對值，難度不大

8,A

【解析】

試題分析：通過猜想得出數據，再代入看看是否符合即可.

解：一只手伸出1,未伸出4,另一只手伸出2,未伸出3,伸出的和為3x10=30,

30+4x3=42,

故選A.

點評：此題是定義新運算題型.通過閱讀規則，得出一般結論.解題關鍵是對號入座不要找錯對應關系.

9、D

【解析】

解：延長A8交OC于77,作EGJ_A3于G,如圖所示，貝!|G77=Z>E=15米，EG=DH,?梯坎坡度i=l:0,：.BH：

CH=1：6，設米，貝!米，在RtABS中，3c=12米，由勾股定理得：X2+（A/3X）2=122,解得:

x=6,.,.5H=6米，CH=6百米，.?.8G=G77-3〃=15-6=9（米），EG=DH=CH+CD^6^+20（米），VZa=45°,

二ZEAG=90°-45。=45。，/.△AEG是等腰直角三角形，：.AG=EG=*+20（米），：.AB^AG+BG=673+20+9=39.4

（米）.故選D.

10、C

【解析】

試題分析：根據旋轉的性質知，NEAC=NBAD=65。，ZC=ZE=70°.

如圖，設AD_LBC于點F.則NAFB=90。,

.?.在R3ABF中，ZB=90°-ZBAD=25°,

.?.在△ABC中，ZBAC=180°-ZB-ZC=180o-25o-70o=85°,

即NBAC的度數為85。.故選C.

考點：旋轉的性質.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、187t

【解析】解：設圓錐的半徑為「，母線長為/.則

2萬廠=7rl

%=27

r=3

解得｛,a

I=b

-7irl=1x3x6=181

12、1

【解析】

先根據平均數求出x,再根據極差定義可得答案.

【詳解】

10+10+9+8+x

由題意知

5

解得：x=8,

這列數據的極差是10-8=1,

故答案為L

【點睛】

本題主要考查平均數和極差，熟練掌握平均數的計算得出x的值是解題的關鍵.

13、-5a+4b-3c.

【解析】

直接利用數軸結合二次根式、絕對值的性質化簡得出答案.

【詳解】

由數軸可得：a+c<0,b-c>0,a-b<0,

故原式=2(a+c)+b-c-3(a-b)

=-2a-2c+b-c-3a+3b

=-5a+4b-3c.

故答案為-5a+4b-3c.

【點睛】

此題主要考查了二次根式以及絕對值的性質，正確化簡是解題關鍵.

14、x(9-x)

【解析】

試題解析：9X-X2=X(9-X).

故答案為x(9-x).

點睛：常見的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.

15、NA=NC或NAOC=N45C

【解析】

本題證明兩三角形全等的三個條件中已經具備一邊和一角，所以只要再添加一組對應角或邊相等即可.

【詳解】

添加條件可以是：NA=NC或NADC=NABC.

?.?添加NA=NC根據AAS判定△AOD^ACOB,

添力口NADC=NABC根據AAS判定△AOD^ACOB,

故填空答案：ZA=ZC或NADC=ZABC.

【點睛】

本題考查了三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加時注意:

AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解題的關鍵.

16、1

【解析】

1k

過A作x軸垂線，過5作x軸垂線，求出A(1,1),B(2,—),C(1,k),D(2,-),將面積進行轉換SA

22

=SACOM-SAAOMfSAABD-S梯形AMNO-S^AAMNB進而求解.

【詳解】

解：過A作x軸垂線，過5作x軸垂線，

y

點A,5在反比例函數(x>0)的圖象上，點A,3的橫坐標分別為1,2,

x

：.A(1,1),B(2,

2

'：AC//BD//y^,

k

：.C(1,k),D(2,-),

2

3

■:/\OAC與AABD的面積之和為一,

2

11k1

=

SOAC=SCOM-SAOM=，

_41k>[1八1)t_k-l

SAABD=S梯形AMND-梯形AAMNB=51l+5jxl_5x[l+5jxl=^—

,_k_____1__I__k__-__1_——3

',2~2~1~~2

:?k=l,

故答案為1.

【點睛】

本題考查反比例函數的性質，"的幾何意義.能夠將三角形面積進行合理的轉換是解題的關鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

1313

17、(1)y=X2H—X+2,；(1)—,E(1,1)；(3)存在，P點坐標可以為(1+J7,5)或(3,5).

222

【解析】

(1)設BCxi,5),由已知條件得匚/，進而得到B(2,5).又由對稱軸也求得b.最終得到拋物線解析

222xa

式.

113

(1)先求出直線BC的解析式，再設E(m,=m+1.),F(m,m1+—m+1.)

222

求得FE的值，得到SACBF-mi+2m.又由S四邊形CDBF=SACBF+SACDB,得S四邊形CDBF最大值，最終得到E點坐標.

13

(3)設N點為(n,--n^-n+l),l<n<2.過N作NOLx軸于點P,得PG=n-l.

22

又由直角三角形的判定，得△ABC為直角三角形，由AABCs^GNP,得n=l+J7或n=l-J7(舍去)，求得P

點坐標.又由AABCs/KGNP,且一=—時，

OBNP

得n=3或n=-2(舍去).求得P點坐標.

【詳解】

3

解：(1)設B(xi,5).由A(-1,5),對稱軸直線x=—.

2

.-1+423

??—―

22

解得，xi=2.

AB(2,5).

?h—3

2

1,3

二拋物線解析式為y=—'f+'X+Z,

圖1

VB(2,5),C(5,1).

直線BC的解析式為y=-1x+l.

113

由E在直線BC上，則設E(m,=--m+1.),F(m,--m^-m+l.)

222

1,311,

,\FE=----—m+1-(----z------n+1)=-----m^lm.

2222

」1

由SACBF=—EF,OB,

2

?*.SACBF=—(-—m^lm)x2=-m1+2m.

22

又,；SACDB=—BD*OC——x(2-—)xl=一

2222

；?S四邊形CDBF=SACBF+SACDB="m1+2mH—.

化為頂點式得，S四邊形CDBF=-(m-1)----.

2

13

當m=l時，S四邊形CDBF最大，為一.

2

此時，E點坐標為(1,1).

(3)存在.

圖2

13

由線段FG繞點G順時針旋轉一個角a（5。<。<95。），設N（n,--nU-n+l）,l<n<2.

22

過N作NOLx軸于點P（n,5）.

1,3

；.NP=--n^-n+l,PG=n-1.

22

又?.?在RtAAOC中，AC=OAi+OCi=l+2=5,在RtABOC中，BCi=OBi+OCi=16+2=15.

AB?！?。.

；.ACi+BCi=ABi.

/.△ABC為直角三角形.

OCNP

SAABC^AGNP,且——=——時，

OBPG

123c

即，2_22

4~n-2

整理得，n1-In-6=5.

解得，n=l+幣或n=l-幣（舍去）.

此時P點坐標為（1+近，5）.

SAABC^AGNP,且耍=變時，

OBNP

2n—2

即，112上3「

22

整理得,nr+n-11=5.

解得，11=3或11=-2(舍去).

此時P點坐標為(3,5).

綜上所述，滿足題意的P點坐標可以為，(1+近，5),(3,5).

【點睛】

本題考查求拋物線，三角形的性質和面積的求法，直角三角形的判定，以及三角形相似的性質，屬于較難題.

18、(1)見解析；(2)1；(3)估計全校達標的學生有10人

【解析】

(1)成績一般的學生占的百分比=1-成績優秀的百分比一成績不合格的百分比，測試的學生總數=不合格的人數+不合格

人數的百分比，繼而求出成績優秀的人數.

(2)將成績一般和優秀的人數相加即可；

(3)該校學生文明禮儀知識測試中成績達標的人數=1200x成績達標的學生所占的百分比.

【詳解】

解：(1)成績一般的學生占的百分比=1-20%-50%=30%,

測試的學生總數=24+20%=120人，

成績優秀的人數=120X50%=60人，

所補充圖形如下所示：

(2)該校被抽取的學生中達標的人數=36+60=1.

(3)1200x(50%+30%)=10(人).

答：估計全校達標的學生有10人.

9

19、(1)見解析；(2)AF=-.

2

【解析】

(1)根據圓周角定理得到根據切線的性質得到NGA5+NG4歹=90。，證明/尸=/648,等量代換即

可證明；

(2)連接。G,根據勾股定理求出OG,證明AE4OS/^BOG,根據相似三角形的性質列出比例式，計算即可.

【詳解】

(1)證明：TAC=3。，

?*-AD=BC?

：.ZGAB^ZB,

尸是。。的切線，

：.AF±AO.

：.ZGAB+ZGAF=90°.

■:OELAC,

：.ZF+ZGAF=90°.

：.ZF^ZGAB,

:.NF=NB；

(2)解：連接OG.

ZGAB=ZB,

：.AG=BG.

；OA=OB=6,

：.OGLAB.

；?OG=NBG-OB?=V102-62=8，

ZFAO=ZBOG=90°,ZF=ZB,

：./\FAO^/\BOG,

.AFOB

''~AO^~OG'

【點睛】

本題考查的是切線的性質、相似三角形的判定和性質，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題的關鍵.

20、BD=2.

【解析】

試題分析：根據NACD=NABC,NA是公共角，得出△ACDs^ABC,再利用相似三角形的性質得出AB的長，從

而求出DB的長.

試題解析：

■:ZACD=ZABC,

又；NA=NA,

/.△ABC^AACD,

.ADAC

??—9

ACAB

VAC=^,AD=1,

.1_A/3

,?忑F

，AB=3,

/.BD=AB-AD=3-1=2.

點睛：本題主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性質，利用相似三角形的性質求出AB的長是解題關鍵.

21、(1)證明見解析；(1)2G.

【解析】

(1)由平行四邊形的判定得出四邊形OCED是平行四邊形，根據矩形的性質求出OC=OD,根據菱形的判定得出即

可.(1)解直角三角形求出BC=LAB=DC=1若，連接OE,交CD于點F,根據菱形的性質得出F為CD中點，求

出OF=^BC=1,求出OE=1OF=L求出菱形的面積即可.

2

【詳解】

(1)證明：CE//OD,DE//OC,

二四邊形OCED是平行四邊形，

矩形ABCD,.-.AC=BD,OC=-AC,OD=-BD,

2