四川高三聯合診斷考試數學試題(文科)第Ⅰ卷選擇題（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A．B．C．D．2.設復數,在復平面內的對應點關于虛軸對稱，，則（）A．10B．10C．D．3.已知，則的值等于（）A．B．C．D．4.在同一坐標系中，函數與的圖象都正確的是（）A．B．C.D．5.為了從甲、乙兩人中選一人參加數學競賽，老師將二人最近的6次數學測試的分數進行統計，甲、乙兩人的得分情況如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是，，則下列說法正確的是（）A．，乙比甲成績穩定，應選乙參加比賽B．，甲比乙成績穩定，應選甲參加比賽C.，甲比乙成績穩定，應選甲參加比賽D．，乙比甲成績穩定，應選乙參加比賽6.已知數列滿足，，則（）A．B．0C.D．7.直線與曲線交于兩點，且這兩個點關于直線對稱，則（）A．5B．4C.3D．28.執行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）A．3B．6C.10D．159.已知函數在定義域上是單調函數，若對于任意，都有，則的值是（）A．5B．6C.7D．810.在三棱錐中，側棱，，兩兩垂直，，，的面積分別為,，，則該三棱錐的體積為（）A．B．C.6D．11.已知函數的兩個極值分別為，，若，分別在區間與內，則的取值范圍是（）A．B．C.D．12.已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過作平行于的漸近線的直線交于點，若，則的漸近線方程為（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知，，,則．14.已知函數則．15.已知斜率為2的直線過拋物線的焦點，且與軸相交于點,若(為坐標原點)的面積為4，則．16.在數列中，若(，，為常數)，則稱為“等方差數列”.下列對“等方差數列”的判斷：①若是等方差數列，則是等差數列；②是等方差數列；③若是等方差數列，則(，為常數)也是等方差數列.其中正確命題序號為(寫出所有正確命題的序號).三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.在中，內角的對邊分別為，已知.（Ⅰ）若，，求邊；（Ⅱ）若，求角.18.汽車行業是碳排放量比較大的行業之一，歐盟從2012年開始就對二氧化碳排放量超過的型汽車進行懲罰，某檢測單位對甲、乙兩類型品牌汽車各抽取5輛進行二氧化碳排放量檢測，記錄如下(單位：)：甲80110120140150乙100120100160經測算發現，乙類型品牌汽車二氧化碳排放量的平均值為.（Ⅰ）從被檢測的5輛甲類型品牌車中任取2輛，則至少有1輛二氧化碳排放量超過的概率是多少？(Ⅱ)求表中，并比較甲、乙兩類型品牌汽車二氧化碳排放量的穩定性.，其中，表示的平均數，表示樣本數量，表示個體，表示方差)19.如圖，四邊形中，，，，，，分別在，上，，現將四邊形沿折起，使平面平面.（Ⅰ）若，在折疊后的線段上是否存在一點，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（Ⅱ）當三棱錐的體積的最大值.20.已知橢圓的左焦點左頂點.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知，是橢圓上的兩點，是橢圓上位于直線兩側的動點.若，試問直線的斜率是否為定值？請說明理由.21.函數.（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線垂直，求單調遞減區間和極值（其中為自然對數的底數）；（Ⅱ）若對任意，恒成立.求的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，做答時請寫清題號22.選修44：坐標系與參數方程已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線過點，傾斜角為.（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程與直線的參數方程；（Ⅱ）設直線與曲線交于兩點，求的值.23.選修45：不等式選講已知函數.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若，且，證明：.四川高三聯合診斷考試數學試題(文科)參考答案一、選擇題15:CBDAD610:ADCBB11、12：AC二、填空題13.14.100815.16.①②③三、解答題17.解：（Ⅰ）由及余弦定理，得，所以所以，解得.（Ⅱ）因為所以由正弦定理得因為所以所以即所以或（舍去）因為，所以.18.解：（Ⅰ）從被檢測的5輛甲類型品牌汽車中任取2輛，共有10種不同的二氧化碳排放量結果：，，，，，，，，，，.設“至少有1輛二氧化碳排放量超過”為事件，則事件包含7種不同結果：，，，，，，.所以（Ⅱ）由題意，解得.，所以所以，又因為，所以乙類型品牌汽車二氧化碳排放量的穩定性好.19.（Ⅰ）在折疊后的圖中過作，交于，過作交于，連結，在四邊形中，，，所以.折起后，，又平面平面，平面平面，所以平面.又平面，所以，所以，，，因為，，所以平面平面，因為平面，所以平面.所以在存在一點，且，使平面.（Ⅱ）設，所以，，故所以當時，取得最大值3.20.解:（Ⅰ）由題意可得，，由，得所以橢圓的方程為.（Ⅱ）當時，，的斜率之和為，設直線的斜率為，則直線的斜率為，設，的方程為.聯立消得所以同理所以所以所以的斜率為定值21.解：（Ⅰ）由，知，.因為曲線在點處的切線與直線垂直，所以，即，得.所以.當時，，在單調遞減；當時，，在單調遞增.所以當時，有極小值，且極小值為.綜上，的單調遞減區間為，極小值為2，無極大值.（Ⅱ）因為對任意，恒成立所以對任意恒成立，令，則在單調遞減，所以在恒成立，所以恒成立.令，則.所以的取值范圍是22.解:（Ⅰ）因為，