新人教版高中物理必修第一冊PAGEPAGE1第2節勻變速直線運動的速度與時間的關系核心素養物理觀念科學思維科學態度與責任1.知道什么是勻變速直線運動。2.理解勻變速直線運動的速度與時間的關系v＝v0＋at，會用v＝v0＋at進行相關計算。體會速度公式v＝v0＋at的推導過程與方法。能運用速度與時間公式解決生活、生產、科技等實際問題。知識點一勻變速直線運動1.定義：沿著一條直線，且加速度不變的運動。加速度不變指加速度大小、方向均不變2.v－t圖像：勻變速直線運動的v－t圖像是一條傾斜的直線。3.特點：（1）運動軌跡是直線。（2）在相等時間內的速度變化量相等，即eq\f(Δv,Δt)＝常量，即加速度恒定不變。4.分類（1）勻加速直線運動：速度隨時間均勻增加。（2）勻減速直線運動：速度隨時間均勻減小。[思考判斷]（1）速度增大的運動是勻加速直線運動。（×）（2）速度減小的運動一定是勻減速直線運動。（×）（3）速度均勻增加（或減小）的運動是勻變速直線運動。（√）,火車的進站、出站通常可看作勻減速和勻加速直線運動。

知識點二速度與時間的關系1.速度公式2.含義：做勻變速直線運動的物體，在t時刻的速度v等于物體在開始時刻的速度v0加上在整個過程中速度的變化量at。,速度公式v＝v0＋at雖然是由加速度定義式a＝eq\f(v－v0,t)變形得到的，但兩式的適用條件是不同的。（1）速度公式v＝v0＋at只適用于勻變速直線運動，（2）加速度定義式a＝eq\f(v－v0,t)可適用于任何運動。核心要點勻變速直線運動的速度公式[問題探究]觀察圖甲和圖乙，可知勻變速直線運動的v－t圖像與我們在數學里學的一次函數圖像類似，類比一次函數的表達式，寫出速度與時間的關系式，由此可看出速度v與時間t存在什么關系？答案根據一次函數的一般表達式y＝kx＋b，可知勻變速直線運動的速度與時間的關系式為v＝v0＋at。速度v與時間t存在一次函數關系。[探究歸納]1.推導過程：對于勻變速直線運動，速度變化量Δv＝v－v0，由加速度的定義式a＝eq\f(Δv,Δt)，變形得v＝v0＋at。2.對速度公式的理解（1）速度公式中，末速度v是時間t的一次函數，其v－t圖線是一條傾斜的直線，斜率表示加速度a，縱軸截距表示初速度v0。（2）速度公式既適用于勻加速直線運動，也適用于勻減速直線運動。（3）此公式中有四個物理量，知道其中三個就可以求第四個物理量。3.公式的矢量性（1）公式v＝v0＋at中的v0、v、a均為矢量，應用公式解題時，首先應先選取正方向。（2）一般以v0的方向為正方向，若勻加速直線運動，a＞0，勻減速直線運動，a＜0；對計算結果v＞0，說明v與v0方向相同，v＜0，說明v與v0方向相反。4.公式的特殊形式（1）當a＝0時，v＝v0（勻速直線運動）。（2）當v0＝0時，v＝at（由靜止開始的勻加速直線運動）。[試題案例][例1]汽車以45km/h的速度勻速行駛。（1）若汽車以0.6m/s2的加速度加速，則10s末速度能達到多少？（2）若汽車剎車以0.6m/s2的加速度減速，則10s末速度能達到多少？（3）若汽車剎車以3m/s2的加速度減速，則10s末速度為多少？解析（1）取初速度方向為正方向，則v0＝eq\f(45,3.6)m/s＝12.5m/s，a1＝0.6m/s2，所以10s末的速度v1＝v0＋a1t＝（12.5＋0.6×10）m/s＝18.5m/s。（2）a2＝－0.6m/s2，減速到停止的時間t1＝eq\f(0－v0,a2)＝eq\f(0－12.5,－0.6)s＝20.83s＞10s，所以10s末的速度v2＝v0＋a2t＝（12.5－0.6×10）m/s＝6.5m/s。（3）設剎車經t0時間就停止，末速度v＝0，a3＝－3m/s2，由v＝v0＋a3t0，得t0＝eq\f(v－v0,a3)＝4.2s＜10s所以10s末汽車的速度為零。答案（1）18.5m/s（2）6.5m/s（3）0謹防易錯剎車問題的求解方法（1）先求出剎車時間t剎＝eq\f(－v0,a)。（a＜0）（2）若t＞t剎，車已停止，v＝0；若t＜t剎，再利用v＝v0＋at計算，求末速度v。[針對訓練1]奧迪車有多種車型，如30TFSI，35TFSI，50TFSI，（每個車型字母前的數字稱為G值）G值用來表示車型的整體加速感，數字越大，加速越快。G值的大小為車輛從靜止開始加速到100km/h的平均加速度數值（其單位為國際基本單位）再乘以10。如圖所示為某一型號的奧迪尾標，其值為50TFSI，則該型號車從靜止開始加速到100km/h的時間約為（）A.5.6s B.6.2sC.8.7s D.9.5s解析由題意知，奧迪50TFSI的平均加速度為5m/s2，v0＝0，v＝100km/h＝eq\f(1000,36)m/s。由v＝at可得t＝5.6s答案A[例2]滑雪運動員不借助雪杖，以加速度a1由靜止從山坡頂勻加速滑下，測得其20s后的速度為20m/s，50s后到達坡底，又以加速度a2沿水平面減速運動，經20s恰好停止運動。求（1）a1和a2的大小；（2）滑雪運動員到達坡底后再經過6s的速度大小。思路點撥（1）過程1：沿斜坡由靜止勻加速下滑。（2）過程2：水平面上勻減速運動。（3）連接點：斜坡上的末速度為水平面上減速的初速度。解析（1）運動員下滑過程中的加速度大小a1＝eq\f(v1－v0,t1)＝eq\f(20－0,20)m/s2＝1m/s2到達坡底時的速度大小v2＝a1t2＝1×50m/s＝50m/s在水平面上的加速度a2＝eq\f(v－v2,t3)＝eq\f(0－50,20)m/s2＝－2.5m/s2即a2的大小為2.5m/s2。（2）到達坡底后再經過6s的速度大小為v3＝v2＋a2t4＝50m/s－2.5×6m/s＝35m/s答案（1）1m/s22.5m/s2（2）35m/s[針對訓練2]磁懸浮列車由靜止開始加速出站，加速度為0.6m/s2，2min后列車速度為多大？列車勻速運動時速度為432km/h，如果以0.8m/s2的加速度減速進站，求減速160s時速度為多大？解析取列車開始運動方向為正方向，列車初速度v10＝0，則列車2min后的速度v＝v10＋a1t1＝（0＋0.6×2×60）m/s＝72m/s當列車減速進站時a2＝－0.8m/s2初速度v20＝432km/h＝120m/s從開始剎車到速度為0的時間t2＝eq\f(－v20,a2)＝eq\f(－120,－0.8)s＝150s所以160s時列車已經停止運動，速度為0。答案72m/s0核心要點多過程問題[要點歸納]解答勻變速直線運動的多過程問題，更要重視先畫出運動過程草圖，在草圖上標上已知量，注意不同階段的運動特點，找出轉折點的速度，這是聯系前后階段的橋梁，確定各階段的速度、加速度及時間關系，最后選擇公式計算求解。[試題案例][例3]一輛公共汽車由靜止出發做勻加速直線運動，加速度大小為2m/s2，6s后改做勻速直線運動，快到下一站時關閉發動機做勻減速直線運動，再經過12s停止，求：（1）汽車勻速行駛時的速度；（2）汽車關閉發動機后的加速度；（3）汽車在勻速行駛的過程中突遇緊急情況，需要停車，若其剎車的加速度大小為4m/s2，那么剎車后2s和5s的速度各為多少？思路分析汽車的運動過程包括勻加速、勻速、勻減速三個階段，運動草圖如圖所示，AB段為勻加速，BC段為勻速，CD段為勻減速，注意各段相關聯的物理量——速度。解析（1）勻速運動的速度為勻加速直線運動的末速度，v1＝a1t1＝2×6m/s＝12m/s。（2）關閉發動機后，汽車做初速度為v1、末速度為0的勻減速直線運動，則加速度a2＝eq\f(v－v1,t2)＝eq\f(0－12,12)m/s2＝－1m/s2，負號表示汽車加速度方向與運動方向相反。（3）中途緊急剎車，設汽車停止所需的時間為t0，則t0＝eq\f(v－v1,a)＝eq\f(0－12,－4)s＝3st1′＝2s＜3s，則2s時的速度v2＝v1＋at1′＝[12＋（－4）×2]m/s＝4m/st2′＝5s＞3s，此時汽車已停止，其速度v5＝0答案（1）12m/s（2）－1m/s2，負號表示汽車加速度方向與運動方向相反（3）4m/s0方法總結解多過程問題的方法（1）研究題意，畫好草圖，分清過程。（2）對每個過程，一般選定初速度方向為正方向。（3）確定已知量的“＋”、“－”號，一般假定待求量為正值。（4）根據公式求解。（5）分析結果的意義。[針對訓練3]礦井里的升降機，從礦井底部由靜止開始勻加速上升，經5s速度達到8m/s后，又以此速度勻速上升10s，然后勻減速上升，又經10s停在井口。求：（1）加速和減速的加速度a1和a2的大小；（2）勻速上升的高度。解析從靜止勻加速上升階段由速度公式v＝v0＋at和v0＝0得v＝at1a1＝eq\f(v,t1)＝eq\f(8,5)m/s2＝1.6m/s2以后以v＝8m/s勻速上升，上升高度h＝vt2＝8×10m＝80m最后以v＝8m/s勻減速上升10s停止，末速度v′＝0有v＋a2t3＝0得a2＝－eq\f(v,t3)＝－eq\f(8,10)m/s2＝－0.8m/s2減速上升的加速度大小為0.8m/s2答案（1）1.6m/s20.8m/s2（2）80m核心要點速度—時間圖像[要點歸納]1.勻速直線運動的v－t圖像如圖甲所示，由于勻速直線運動的速度不隨時間改變，因而v－t圖像是一條平行于時間軸的直線。從圖像中可以直接看出速度的大小和方向。2.勻變速直線運動的v－t圖像如圖乙所示，勻變速直線運動的v－t圖像是一條傾斜的直線。（1）直線a反映了速度隨著時間是均勻增加的，為勻加速直線運動的圖像。（2）直線b反映了速度隨著時間是均勻減小的，為勻減速直線運動的圖像。（3）直線c反映了速度隨著時間先均勻減小，后反向均勻增加，由于加速度不變，整個運動過程也是勻變速直線運動。例如：小球沿斜面向上做勻減速直線運動，速度變為零后，反向做勻加速直線運動。（4）關于交點與折點的理解①兩條圖線的交點：表明在該時刻兩物體具有相同的速度。②圖線與v軸的交點：表示物體的初速度。③圖線與時間t軸的交點：表示在該時刻速度為零，且方向改變。④圖線折點：表示加速度方向改變。[試題案例][例4]如圖所示為A、B兩個物體做勻變速直線運動的v－t圖像。（1）A、B各做什么運動？求其加速度；（2）兩圖線的交點的意義是什么？（3）求1s末A、B的速度；（4）求6s末A、B的速度。解析（1）A物體沿規定的正方向做勻加速直線運動，加速度a1＝eq\f(v－v0,t)＝eq\f(8－2,6)m/s2＝1m/s2，加速度的方向與規定的正方向相同；B物體前4s沿規定的正方向做勻減速直線運動，4s后沿反方向做勻加速直線運動，加速度a2＝eq\f(v－v0,t)＝eq\f(0－8,4)m/s2＝－2m/s2，加速度的方向與規定的正方向相反。（2）兩圖線的交點表示此時刻兩個物體的速度相同。（3）A的初速度vA0＝2m/s，1s末A物體的速度為vA＝vA0＋a1t1＝3m/s，方向與規定的正方向相同；B物體的初速度vB0＝8m/s，1s末B物體的速度vB＝vB0＋a2t1＝6m/s，方向與規定的正方向相同。（4）6s末A物體的速度為vA＝vA0＋a1t6＝8m/s，方向與規定的正方向相同；B物體的速度為vB＝vB0＋a2t6＝－4m/s，方向與規定的正方向相反。答案見解析方法凝煉應用v－t圖像的三點注意事項（1）正確認識v－t圖像，從圖像中讀出需要的信息是解題的關鍵。其中圖線斜率k＞0，加速度為正，圖線斜率k＜0，加速度為負。（2）物體的速度變為負值，表示物體運動方向發生了變化，負號不表示速度的大小。（3）v－t圖線為直線且跨過t軸，可分段分析也可全程分析；v－t圖線是折線一般采用分段分析。[針對訓練4]（多選）甲、乙兩物體從同一位置出發沿同一直線運動，兩物體運動的v－t圖像如圖所示，下列判斷正確的是（）A.甲做勻速直線運動，乙先做勻加速后做勻減速直線運動B.兩物體兩次速度相同的時刻分別在1s末和4s末C.乙在前2s內的加速度為2m/s2，2s后的加速度為1m/s2D.2s后，甲、乙兩物體的速度方向相反解析由v－t圖像可知，甲以2m/s的速度做勻速直線運動，乙在0～2s內做勻加速直線運動，加速度a1＝2m/s2，在2～6s內做勻減速直線運動，加速度a2＝－1m/s2，選項A正確，C錯誤；t1＝1s和t2＝4s時兩物體速度相同，選項B正確；0～6s內甲、乙的速度方向都沿正方向，選項D錯誤。答案AB科學探究——測量速度的方法1.利用打點計時器測速度在打點計時器打出的紙帶上選取合適的計數點，各計數點的瞬時速度可用以該點為中間時刻的一段時間內的平均速度來代替：vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)。2.利用光電門測速度光電門是一種可以測量物體瞬時速度的器材，它利用的基本原理是：極短時間內的平均速度大小可以近似認為是該時刻的瞬時速度大小。如圖所示為用光電門測速度的實驗裝置。如某次寬為d＝1.5cm的擋光片通過光電門，計時器上顯示的時間是Δt＝0.015s，則擋光片通過光電門時的瞬時速度大小為v＝eq\f(d,Δt)＝1.0m/s。3.利用頻閃照相技術測速度如圖所示為小球沿斜面運動時每秒閃光10次拍攝出的頻閃照片，照片中每兩個相鄰小球影像之間的時間間隔就是0.1s，這樣便記錄了物體的運動時間。而物體的運動位移則可以用照片中的刻度尺量出。計算某時刻物體的速度的方法與利用紙帶計算速度的方法相同。[針對訓練]如圖所示是小球沿斜面滾下的頻閃照片，照片中每兩個相鄰位置的時間間隔是0.1s，這樣便記錄了小球運動的時間。設開始時的位置為0，依次為位置1、2、3、4、5，小球運動的位移可以用刻度尺測量。小球在位置1、2、3、4的速度分別最接近m/s、m/s、m/s、m/s，小球滾下過程的加速度為m/s2。（小數點后保留2位有效數字）解析利用題圖中給出的數據，可以求得各段的平均速度。每兩個相鄰位置的時間間隔為0.1s，而一小段時間內的平均速度可以表示這段時間的中間時刻的瞬時速度，則有v1＝eq\o(v,\s\up6(－))02＝eq\f(16.0×10－2,0.2)m/s＝0.80m/s，v2＝eq\o(v,\s\up6(－))13＝eq\f(（30.0－7.0）×10－2,0.2)m/s＝1.15m/s，v3＝eq\o(v,\s\up6(－))24＝eq\f(（46.0－16.0）×10－2,0.2)m/s＝1.50m/sv4＝eq\o(v,\s\up6(－))35＝eq\f(（67.0－30.0）×10－2,0.2)m/s＝1.85m/s，以位置0對應時刻為0，由以上數據作出v－t圖像如圖所示。在v－t圖像上取相距較遠的兩點v1＝0.80m/s，t1＝0.1s，v4＝1.85m/s，t4＝0.4s，則a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(v4－v1,t4－t1)＝eq\f(1.85－0.80,0.4－0.1)m/s2＝3.50m/s2，故小球滾下過程的加速度為3.50m/s2。答案0.801.151.501.853.501.（對勻變速直線運動的理解）物體在做直線運動，則下列對物體運動的描述正確的是（）A.加速度為負值的直線運動，一定是勻減速直線運動B.加速度大小不變的運動，一定是勻變速直線運動C.加速度恒定（不為零）的直線運動一定是勻變速直線運動D.若物體在運動的過程中，速度的方向發生改變，則一定不是勻變速直線運動解析物體速度為負值，加速度為負值且保持不變