山東省濱州市濱城區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試

數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

科克曲線笛卡爾心形線阿基米德螺旋線趙爽弦圖

A.科克曲線B.笛卡爾心形線C.阿基米德螺旋線D.趙爽弦圖

2.用配方法解方程/+4x+l=0,下列變形正確的是（）

A.（x+2）2=-5B.（X+2）2=5C.（x+2）2=-3D.（x+2）2=3

3.如圖，為。。的直徑，半徑。”的垂直平分線交。。于點C,D,交4B于點、E,

若/8=8,則CD的長為（）

A.2A/3B.4C.4月D.6

4.如圖，將“3C繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)70。，得到VADE,若點。在線段8C的延長線上,

則N2的大小是（）

5.如圖，OC過原點O,且與兩坐標(biāo)軸分別交于點45,點A的坐標(biāo)為（0,5）,點M是

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第三象限內(nèi)而上一點，ZBMO=UO°,則oo的半徑為（）

C.6D.2G

6.如果將拋物線y=f+2向下平移1個單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是

A.y=(x-l)2+2B.y=(x+iy+2C.y**]D.y=x2+3

7.如圖，六邊形/8CDE尸是。。的內(nèi)接正六邊形，設(shè)正六邊形/8CDE廠的面積為

d，A4CE的面積為邑，則*=（）

31

A.2B.1C.-D.-

22

8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，y=/的圖象經(jīng)過點M（XI，M）,N（X2，%）兩點，若

-4<x,<-2,0<x2<2,則%與力的大小關(guān)系是（）

A.J]>y2B.yt<y2C.必=%D.無法確定

9.某商場銷售的某種商品每件的標(biāo)價是80元，若按標(biāo)價的八折銷售，仍可盈利24元,

市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在以標(biāo)價打八折為銷售價的基礎(chǔ)上，該種商品每星期可賣出220件，該

種商品每降價1元，每星期可多賣20件.設(shè)每件商品降價x元（x為整數(shù)），每星期的

利潤為y元.以下說法錯誤的是（）

A.每件商品進(jìn)價為40元

B.降價后每件商品售價為（64-x）元

C.降價后每周可賣（220+20x）件

D.每星期的利潤為了=（84-x）（220+20x）

10.表中所列陽y的6對值是二次函數(shù)^=以2+云+°（。40）圖象上的點所對應(yīng)的坐標(biāo),

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其中一3<玉<x2<x3<x4<\,n<m.

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一丁人＜“其中正確的有()個.

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

11.已知點M的坐標(biāo)為(-3,-5),則關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為.

12.如圖，是“3C的內(nèi)切圓，ZC=60°,則的大小是.

13.如圖，PA、尸3分別與。。相切，切點分別為/、B,24=3,/尸=60。，若NC為

。。的直徑，則圖中陰影部分的面積為.

14.如圖，尸是正方形4BC。內(nèi)一點，將APBC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)后與APQ?重合,

若PC=4,貝!|尸「'=.

15.如圖，。。內(nèi)切于正方形48cD,。為圓心，作/MCW=90。，其兩邊分別交

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于點若CM+CN=10,則。。的面積為.

16.現(xiàn)有N是關(guān)于x的二次函數(shù)了=2S2+0一加卜_1一加，則下列描述正確的

是.(填序號)

①當(dāng)加=T時，函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為

3

②當(dāng)加〉o時，函數(shù)圖象在X軸上截得的線段的長度不小于5；

③當(dāng)加。0時，函數(shù)圖象總過定點；

④若函數(shù)圖象上任取不同的兩點8(X1，必)、鳥(和％)，則當(dāng)/<0時，函數(shù)在時一

定能使其二為<。成立.

x2-Xj

三、解答題

17.解方程：

(1)4(X-1)2-8=0

⑵2x(x-3)=x-3.

(3)X2-10X+16=0

(4)2-+3x-l=0

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A/BC三個頂點的坐標(biāo)分別為/(-2,-1),B

(-4,1),C(-3,3).A/BC關(guān)于原點O對稱的圖形是

(1)畫出△出0Q;

(2)2C與的位置?關(guān)系是,44/的長為；

(3)若點尸(a,6)是△4BC—邊上的任意一點，則點尸經(jīng)過上述變換后的對應(yīng)點P/

的坐標(biāo)可表示為.

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19.已知關(guān)于x的一元二次方程尤2-(2111-3卜+川=0有兩根分別為毛、巧.

(1)求機(jī)的取值范圍；

(2)若再+%=-再%2,求加的值.

20.已知：。。和圓外一點P,求作：過點尸的。。的切線.

作法：①連接。尸；

②分別以O(shè),尸為圓心，大于go尸長為半徑畫弧，兩弧交于M,N兩點，連接MN,

交OP于點C.

③以C為圓心，OC長為半徑作。C,交。。于點4B-,

④作直線P4PB.

(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明.

證明：連接MP,MO,NP,NO,OA,OB.

■■■MP=MO,NP=NO,

二肱V是線段。尸的()(填推理的依據(jù)).

CP=CO.

???。尸為。。的直徑，A,8在0c上

ZOAP-AOBP=90°()(填推理的依據(jù)).

半徑。4_L",半徑08_LAP.

???直線尸4必為OO的切線()(填推理的依據(jù)).

21.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳

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染了幾個人？

解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了X個人，

(1)用含X的解析式表示：第一輪后共有①人患了流感；第二輪傳染中，這些人中

的每個人又傳染了X個人，第二輪后共有②人患了流感；

(2)根據(jù)題意，列出相應(yīng)方程為③；

(3)解這個方程，得④；

(4)根據(jù)問題的實際意義，平均一個人傳染了⑤個人.

22.求證：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.

23.已知二次函數(shù)y=/-4x+2,它的圖象頂點為A,并且與>軸交于點3.

-3-2-1。12345^

尸2

：二3

(1)直接寫出48的坐標(biāo).

(2)畫出這個二次函數(shù)的圖象.

(3)當(dāng)0<x<3時，結(jié)合圖象，直接寫出函數(shù)值V的取值范圍.

⑷若直線>=玄+6也經(jīng)過42兩點，直接寫出關(guān)于尤的不等式履+6<x2-4x+2的解集.

24.如圖，是。。的直徑，CD是。。的一條弦，

(1)求證：NBOD=2NA;

(2)連接。8,過點。作交的延長線于點E,延長。。，交/C于點尸，若F為

/C的中點，求證：直線CE為。。的切線.

3

25.如圖，已知拋物線/=。/+寸+4的對稱軸是直線x=3,且與x軸相交于/、3兩

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點（2點在/點的右側(cè)），與〉軸交于C點.

（2）求直線3C的解析式；

⑶點P是直線上方的拋物線上的一動點（不與8、C重合），是否存在