第十六章二次根式16.2二根次式的乘除第1課時(shí)二次根式的乘法學(xué)習(xí)目標(biāo)理解二次根式的乘法法則.會(huì)運(yùn)用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算.新課導(dǎo)入下面是北京2022年冬奧會(huì)和殘奧會(huì)宣傳海報(bào)，它的長(zhǎng)為

，寬為

，你能求出它的面積嗎？(1)___×___=____;=_________;二次根式的乘法一計(jì)算下列各式:(2)___×___=____;(3)___×___=____;=_________;=_________.23645205630觀察兩者有什么關(guān)系？

新課講授——二次根式的乘法觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個(gè)等式：(1)(2)(3)思考你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？猜測(cè)：

你能證明這個(gè)猜測(cè)嗎？新課講授——二次根式的乘法求證：證明：根據(jù)積的乘方法則，有∴就是ab的算術(shù)平方根.又∵表示ab的算術(shù)平方根，∴

.證一證新課講授——二次根式的乘法一般地，對(duì)于二次根式的乘法是語(yǔ)言表述：算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開(kāi)方數(shù)積的算術(shù)平方根.二次根式的乘法法則:二次根式相乘，________不變，________相乘.根指數(shù)被開(kāi)方數(shù)歸納總結(jié)注意：a,b都必須是非負(fù)數(shù).在本章中，如果沒(méi)有特別說(shuō)明，所有的字母都表示正數(shù)．新課講授——二次根式的乘法典例精析例1計(jì)算:解:(3)只需其中兩個(gè)結(jié)合就可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化進(jìn)行計(jì)算，說(shuō)明二次根式乘法法則同樣適合三個(gè)及三個(gè)以上的二次根式相乘，即.歸納可先用乘法結(jié)合律，再運(yùn)用二次根式的乘法法則新課講授——二次根式的乘法例2計(jì)算:解:

當(dāng)二次根式根號(hào)外的因數(shù)不為1時(shí)，可類比單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算，即.歸納問(wèn)題

你還記得單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則嗎？試回顧如何計(jì)算3a2·2a3=

.6a5提示：可類比上面的計(jì)算哦新課講授——二次根式的乘法二次根式的乘法法則的推廣：歸納總結(jié)多個(gè)二次根式相乘時(shí)此法則也適用，即當(dāng)二次根號(hào)外有因數(shù)(式)時(shí)，可以類比單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算，即根號(hào)外的因數(shù)(式)的積作為根號(hào)外的因數(shù)(式)，被開(kāi)方數(shù)的積作為被開(kāi)方數(shù)，即新課講授——二次根式的乘法A.B.C.D.1.計(jì)算的結(jié)果是()

A.B.4C.D.2B2.下面計(jì)算結(jié)果正確的是()

D3.計(jì)算：____.

30練一練新課講授——二次根式的乘法積的算術(shù)平方根的性質(zhì)二反過(guò)來(lái)：（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）一般的：這個(gè)性質(zhì)在有的地方稱之為“積的算術(shù)平方根的性質(zhì)”我們可以運(yùn)用它來(lái)進(jìn)行二次根式的解題和化簡(jiǎn).語(yǔ)言表述：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.新課講授——積的算術(shù)平方根的性質(zhì)解：（1）；例3

化簡(jiǎn)：（1）；（2）．（2）

(2)中4a2b3含有像4，a2，b2，這樣開(kāi)的盡方的因數(shù)或因式，把它們開(kāi)方后移到根號(hào)外.新課講授——積的算術(shù)平方根的性質(zhì)

【變式題】

化簡(jiǎn)：解：

當(dāng)二次根式內(nèi)的因數(shù)或因式可以化成含平方差或完全平方的積的形式，此時(shí)運(yùn)用乘法公式可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.歸納新課講授——積的算術(shù)平方根的性質(zhì)例4

計(jì)算：（1）；（2）；（3）．解：（1）（2）（3）新課講授——積的算術(shù)平方根的性質(zhì)3.如果因式中有平方式(或平方數(shù))，應(yīng)用關(guān)系式

a2=把這個(gè)因式(或因數(shù))開(kāi)出來(lái)，將二次根式化簡(jiǎn).1.把被開(kāi)方數(shù)分解因式(或因數(shù))；2.把各因式(或因數(shù))積的算術(shù)平方根化為每個(gè)因式(或因數(shù))的算術(shù)平方根的積；化簡(jiǎn)二次根式的步驟：歸納總結(jié)新課講授——積的算術(shù)平方根的性質(zhì)

計(jì)算：解：

練一練易錯(cuò)提醒：中，a,b必須是非負(fù)數(shù).新課講授——積的算術(shù)平方根的性質(zhì)1.若

，則（）A．x≥6B．x≥0C．0≤x≤6D．x為一切實(shí)數(shù)A2.下列運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.D課堂練習(xí)4.化簡(jiǎn)：3.計(jì)算：課堂練習(xí)77155.設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S，相鄰兩邊分別為a,b.(1)已知,，求S；解：S=ab=

==

=

（2）已知,，求S.

解：S=ab=

===240.

課堂練習(xí)2.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：1.二次根