彭州一中高2021級高三上期10月月考數學（理科）試題命題人：張恒審題人：高政一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．1.設集合，，則（）A.B.C.D.2.在復平面內，復數對應的點的坐標為，則（）A. B. C. D.3.走路是最簡單優良的鍛煉方式，它可以增強心肺功能，血管彈性，肌肉力量等，甲、乙兩人利用記錄了去年下半年每個月的走路里程（單位：公里），現將兩人的數據繪制成如圖所示的折線圖，則下列結論中正確的是（）A.甲走路里程的極差等于B.乙走路里程的中位數是C.甲下半年每月走路里程的平均數小于乙下半年每月走路里程的平均數D.甲下半年每月走路里程的標準差小于乙下半年每月走路里程的標準差4.已知直線與直線互相垂直，則是的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5.若實數x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A.－ B.5 C.2 D.86.下列命題正確的是（）A.命題“”為假命題，則命題與命題都是假命題B.命題“若，則”的逆否命題為真命題C.若使得函數的導函數，則為函數的極值點；D.命題“，使得”的否定是：“，均有”7.已知的展開式的各項系數和為32，則展開式中x4的系數為()A．20B．15C．10D．58.六名同學暑期相約去都江堰采風觀景，結束后六名同學排成一排照相留念，若甲與乙相鄰，丙與丁不相鄰，則不同的排法共有（）A．48種 B．72種 C．120種 D．144種9.已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，，則球的表面積為（）A. B. C. D.10.已知函數滿足對任意實數，都有成立，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.11.設，，，則（）A. B. C. D.12.已知函數有兩個不同的極值點，且不等式恒成立，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分．13.若直線始終平分圓的周長，則的最小值為．14.命題：“，”，命題：“，”，若是真命題，則實數的取值范圍是_____________．15.已知雙曲線的右焦點為F．圓與雙曲線C的漸近線在第一象限交于點P，直線與雙曲線C交于點Q，且，則雙曲線C的離心率為______．16.已知定義在上的奇函數滿足，且時，，給出下列結論：①；②函數在上是增函數；③函數的圖像關于直線對稱；④若，則關于的方程在上的所有根之和為.則其中正確命題的序號為____________.三、解答題：共70分17.（本題12分）在中,角的對邊分別為,(1)求;(2)若,的面積為,求的周長.18.（本題12分）每年的3月21日是世界睡眠日,保持身體健康的重要標志之一就是有良好的睡眠,某機構為了調查參加體育鍛煉對睡眠的影響,從轄區內同一年齡層次的常參加體育鍛煉和不常參加體育鍛煉的人中,各抽取了100人,通過問詢的方式得到他們在一周內的睡眠時間（單位：小時）,并繪制出如下頻率分布直方圖.(1)若每周的睡眠時間不少于44小時的列為“睡眠足”,每周的睡眠時間在44小時以下的列為“睡眠不足”,請根據已知條件完成下列列聯表,并判斷是否有99%的把握認為“睡眠足”與“常參加體育鍛煉”有關?睡眠足睡眠不足總計常參加體育鍛煉人員不常參加體育鍛煉人員總計(2)現從常參加體育鍛煉的樣本人群中按睡眠是否充足來采用分層抽樣法抽取8人做進一步訪談,然后從這8人中隨機抽取2人填寫調查問卷,記抽取的兩人中睡眠足的人數為,求的分布列及數學期望;參考公式：,其中.0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.82819．（本題12分）如圖，水平面上擺放了兩個相同的正四面體和．(1)求證：；(2)求二面角的余弦值．20．（本題12分）已知點與定點的距離和它到定直線的距離比是.(1)求點的軌跡方程；(2)若直線與軌跡交于兩點，為坐標原點直線的斜率之積等于，試探求的面積是否為定值，并說明理由.21.（本題12分）已知函數．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)若在上單調遞增，求實數的取值范圍；(3)當時，判斷在零點的個數，并說明理由．22．（本題10分）在平面直