第三講：

兩相流數值模擬的

關鍵問題和特殊難點（一）、什么是兩相流？（一）、什么是兩相流？兩相流的定義：含有大量固體或液體顆粒的氣體或液體流動，或者含有氣泡的液體流動，稱為“兩相流”或“多相流”。b)“相”有兩重含義。一種是熱力學上的含義，指物態而言，通常有三種狀態：固態、液態、汽態；

由此定義的兩相或多相流，如液-氣，固-氣，液-固，液-液，固-液-氣等；就這一意義而言，“多相流”常常是“兩相流”，或至多是“三相流”。另一種是力學上的含義，凡有相同特性，如有相同的集體速度、相同的溫度、相同或相近尺寸的顆粒群或氣泡群，均可看成是一個“相”；由此產生了“多相流”的稱呼。

就這一意義而言，含有多種尺寸組的顆粒群的氣—固是“多相流”，而非僅僅“兩相流”。（一）、什么是兩相流？c)流型：

兩相流或多相流的流動形態。

含有大量顆粒/液滴/氣泡的氣體/液體／固體流動，稱為彌散性多相流動，還有其他類型的氣體-液體流動，如環狀流、彈狀流、分層流等；

“多相流”在有些情況下也稱為氣—固流，氣—液流，顆粒懸浮流，氣粒流、液－固流、液－液流、氣－液－固流動和懸浮流動等。（一）、什么是兩相流？蒸發管內的汽液兩相基本流型垂直上升加熱管內工質的基本流動與傳熱過程主要包括四種：1）泡狀流在連續的液相中，分散著大量小汽泡。2）彈狀流隨著泡狀流中汽泡濃度增大時，受趨中效應的作用，小汽泡聚合成大汽泡，直徑逐漸增大，當汽泡直徑接近于管子內徑時，形成形狀如子彈的汽彈。3）環狀流液相沿管壁流動，形成一層液膜；汽相在管子中心流動，夾帶著小液滴。4）霧狀流管子壁面上的水膜完全蒸干，蒸汽中仍然夾帶著小液滴，形成霧狀流。蒸發管內的汽液兩相基本流型垂直上升加熱管內工質的基本流型蒸發管內的汽液兩相基本流型垂直上升加熱管內工質的基本流型蒸發管內的汽液兩相基本流型水平加熱管內工質的基本流型蒸發管內的汽液兩相基本流型水平加熱管內工質的基本流型蒸發管內的汽液兩相基本流型傾斜管內工質的基本流型蒸發管內的汽液兩相基本流型垂直下降內工質的基本流型c)流型：

氣—液兩相流的流型

（一）、什么是兩相流？c)流型：

氣—固兩相流的流型（一）、什么是兩相流？d)應用范圍兩相或多相流廣泛存在于自然界及工程中，可以認為，絕大多數的流動都是多相流。純粹的單相流只是個別情況。諸如大氣中云霧，含塵空氣，含泥沙水流，生物體血管流，粉料或料粒的氣力或液力管道輸送，粉塵的分離與收集，噴霧干燥與噴霧冷卻，選礦，氣流紡紗，液霧或煤粉或金屬粉的燃燒，流化床，固體火箭排氣，炮膛中火藥粒的流動，材料噴涂，化工的各種反應設備內的物料混合，蒸汽輪機內濕蒸汽流動，高溫燃氣輪機的煙氣透平含塵氣流，鍋爐及反應堆內汽水流動，煉鋼或煉鐵爐內氣—泡—液體流動等等都是多相流。（一）、什么是兩相流？（二）兩相流的復雜性：與單相流動相比，兩相流的流動特性要復雜得多。（1）相：兩相流區別于單相流的最根本特點就是流動中同時存在著被相界面明顯分開的兩種物質（組分）；（2）相界面：氣－液相界面：氣－液兩相流中，相界面的運動、變形、破碎、再融合以及發生在相界面上的熱、質傳輸使其流動結構異常復雜，以致于很難定義一種嚴格意義上的穩態流動。氣—固相界面：氣固兩相流動亦是如此，顆粒的旋轉、翻滾、團聚、分離等現象也很復雜。（二）兩相流的復雜性：（3）流型：

氣－液兩相流的這種復雜性可從兩相流的流型及其演變特性上略見一斑。

流型圖是公認的、用于表示各種流型存在的條件和范圍的一種比較科學的方法，但不同的研究者得出的流型圖往往存在較大的差異，尤其是各種流型的轉變界線差別較大。

雖然各研究者所采用的研究條件和方法上的差別是造成研究結果差異的一個原因，但這種流動自身的復雜性則是根本原因所在。氣－固兩相流也存在多種流型。兩相流的實驗誤差比較大。（二）兩相流的復雜性：（4）各相的尺度分布

多相流中的各相并非整體劃一、均勻分布；

各相內部仍存在尺寸的不同以及流動特性的顯著差異。（5）“相”與“相”之間存在相互作用，如熱交換，質交換，動量交換，其它能量交換（包括化學反應）等。上述這些復雜性也給兩相流的數值模擬帶來了很大的困難。（二）兩相流的復雜性：（三）兩相流數值模擬的困難

常見的典型多相流是兩相流。

自然界和工程應用中，兩相（多相）流非常廣泛，例如液氣系統、氣固系統、液液系統、凝結、沸騰、輸送、分離、流態化等等。

描述各種問題的模型也是多種多樣，千差萬別。（三）兩相流數值模擬的困難與“單相流”相比，“兩相流”要復雜得多，面臨的困難也更多。“兩相流”的數值模擬面臨的困難如此之多，“多相流”的數值模擬的困難將更大。兩相流的這種復雜性，給兩相流的數值模擬帶來額外的困難。１）相對于單相流動體系而言，描述“兩相流”場的變量幾乎增加一倍。各相的濃度、物性（如密度、粘性等）、溫度、分散相的顆粒大小、速度、相間相互作用等，都在很寬的范圍內變化，這些因素會引起流動性質和流型的變化；而且，對于這些參數都需要有相應的控制方程；

不同類型的流動具有不同的處理方法，譬如，針對不同“流型”的影響，采用對應的措施。（三）兩相流數值模擬的困難2）描述兩相流動的基本方程的數目比單相流體的要多幾乎一倍。只有在很少量的情況下，兩相流體才可以在均勻流假設條件下被近似為均勻的混和物，采用類似于單相流體的模型方程和方法進行處理，如泡狀流、霧狀流等。

在大多數情況下，組成兩相流的各相必須采用獨立的數學方程來描述，及采用所謂的分相模型、兩流體模型或多流體模型，等等；

同時，必須增加兩相交界面上的動量控制方程和熱、質傳輸的控制方程。

在這種情況下，封閉方程組中補充方程的數量大大增加，補充方程的復雜程度也會大大增加，如相界面上的蒸發或冷凝問題。

（三）兩相流數值模擬的困難3）描述兩相流動的基本方程組的形式比單相流體的要復雜得多。

…………描述兩相流的基本方程組的形式，還與兩相流的流型有關。如，氣－液兩相流有不同的流型，如泡狀流、彈狀流、環狀流、霧狀流等；氣－固兩相流也有不同的流型，如在流化床中氣固兩相的流態化床、鼓泡床、沸騰床等等不同的流動形態。

不同的流型具有完全不同的流動特性，相應的控制方程組也具有不同的特點；而且，主要控制方程和補充方程都可能產生大的變化；需注意。（三）兩相流數值模擬的困難4）關于兩相之間相互作用的描述困難。

在大多數情況下，兩相流除了與流動區域的周圍環境（邊界條件，如管壁或容器壁面等）之間有相互作用（傳熱、傳質、動量交換等邊界條件）之外，內部的兩相之間也存在相互作用，如固體燃料顆粒的燃燒（化學）反應，液滴在高溫氣體中的蒸發，蒸汽泡在液體中的冷凝，顆粒之間的碰撞、黏合、團聚、破碎、分離等等。

兩相流內部相之間的相互作用，對兩相流的整體流動與傳熱特性有決定性影響，必須加以考慮，如兩相介質之間的傳熱、傳質、動量交換等。這些，都必須在主控制方程或補充方程中以“模型”的方式體現出來。（三）兩相流數值模擬的困難4）關于兩相之間的相互作用描述困難。

………….如何準確地描述兩相之間的相互作用、同時考慮同一相內部個體之間的相互作用，以及這種作用對整體兩相流系統的影響就更為復雜。

實際上，在兩相流的數值模擬中，大部分的工作量是用于針對這些相間相互作用過程建立恰當的物理模型。液滴的蒸發蒸汽泡在過冷液體中的冷凝……….煤粉顆粒的燃燒典型問題：管道內的流動沸騰——強制對流與沸騰傳熱？（三）兩相流數值模擬的困難1）狀態方程：第i相物質的密度應滿足的、與焓、濃度、化學組分之間的關系，等等；2）溫度與焓及化學組分之間的關系；3）熱傳導關系式，或其它描述熱質傳遞的基本關系式；4）化學組分關系式；5）多相湍流的補充方程；等等。對兩相流或多相流動體系，為了使方程組封閉，有時需要補充多個本構關系方程，如：（三）兩相流數值模擬的困難5）關于相分布描述的困難兩相流具有一個重要特點，即在不同的流動條件下，表現出不同的流型。氣－液兩相流的流型定性地反映了氣、液兩相分布的主要特征。氣—固兩相流的流型也是如此。

兩相流中的相分布決定了兩相流的宏觀特性，具有不同相分布的兩相流具有截然不同的流動和傳熱特性。

對氣—液兩相流而言，要從定量上準確描述氣、液相的分布，需要用到額外的參數，如截面含氣率、相分布函數（后面要介紹的VOF方法中的函數F，LevelSet方法中的LevelSet函數，φ）或界面濃度等。

（三）兩相流數值模擬的困難描述相界面，或相分布！截面含氣率，濃度，VOF,是真正的相分布描述參數！5）關于相分布描述的困難

氣固兩相流也具有與氣液兩相流型相類似的“流態”，如稀疏氣固兩相流、稠密氣固兩相流、氣固兩相彈狀、氣固固定床流、鼓泡狀氣固兩相流、沸騰流態化的氣固兩相流等等。在氣固兩相流中，描述氣固兩相分布的參數主要是固體顆粒的質量含量，或質量濃度，體積濃度。

無論是氣液兩相流的截面含氣率，還是氣固兩相流的顆粒質量含量，都是隨時間、空間坐標變化的分布函數，受兩相流脈動的影響，其分布也是準穩定的。

準確掌握兩相流中相分布的信息對分析兩相流的特性、建立兩相流的理論計算模型和數值模擬都有十分重要的意義。（三）兩相流數值模擬的困難6）關于兩相流守恒方程求解的困難。

在兩相流中，不同相之間存在多種相互作用，如熱量交換、質量傳遞、動量交換等；

同一相之間也存在相互作用。如，氣-固兩相流中，由于固體顆粒之間的碰狀而產生的各種交換，如濃密氣固兩相流中固體離子之間的“群體”效應使顆?！叭骸钡牧鲃犹匦酝耆煌趩蝹€固體離子的流動特性；

（三）兩相流數值模擬的困難6）關于兩相流守恒方程求解的困難。如，對氣－液兩相流而言，彌散的液體顆粒（或氣泡）可能發生相互碰撞，并融合成一個大的液體顆粒（或氣泡），也可能存在相反的變化，即一個大的液體顆粒（或氣泡）由于受到外界里的作用而破裂為多個小液滴（或氣泡）；而且，隨著流動條件的不同，液滴（或氣泡）的合并和破裂這兩種變化過程可能交替出現，相互轉化。

在兩相流的控制方程中，如何體現出相之間的這種相互作用，必須建立特殊的模型，或增加復雜的源項。與此相關，體現相間相互作用源項的出現，進一步提高方程的復雜性，通常，也使得方程的收斂性變差。源項的處理方法，如，源項的線性化（三）兩相流數值模擬的困難7）關于氣－液兩相界面數學描述的困難。

相界面的數學描述與相分布的數學描述是一致的，但有所不同。

已知相分布，并不等于了解“相界面”分布；

相界面是一種特殊的物理現象，具有特殊的性質，如表面張力。

相分布強調的是“相”的體積分布或面積分布，可用如截面含氣率／容積含氣率、質量含氣率、質量含液率等參數來描述；但是，相界面強調的是“界面”本身的分布，只能用相界面本身的特殊方式描述，如VOF方法，LevelSet方法等。

描述相界面，或相分布！從VOF到相界面！重構！LevelSet方法是真正的相界面分布描述參數?。ㄈ﹥上嗔鲾抵的M的困難相關問題：

（a）:

有些情況下，希望知道相界面上的傳熱、傳質過程，因此需要相界面的確切信息，包括相界面位置、大小及其分布等。

相界面上的傳熱、傳質、動量傳遞是兩相流內部相間相互作用的重要方面，需要強調；

如，液滴在高溫氣體中的蒸發、固體的升華、蒸汽泡在冷流體中的冷凝、液滴或燃料顆粒的燃燒等等。要描述相界面上發生的這些物理現象，就需要知道相界面的具體位置。相界面上的熱質傳遞過程也需要通過建立合理的數學物理模型來描述。

相間相互作用的一種具體形式?。ㄈ﹥上嗔鲾抵的M的困難

(b)在大多數的工程問題中，感興趣的往往是時均的速度場、溫度場、脈動參數的時均特性等等，并不需要界面的產生、演變和發展的細節。然而，從流體力學的角度而言，這種處理方法是不嚴密的。

(c)隨著對客觀物理現象研究的廣度和深度的增加，需要對宏觀現象的微觀特性和演化過程進行探知和研究。描述相界面，或相分布！從VOF到相界面！重構！LevelSet方法是真正的相界面分布描述參數?。ㄈ﹥上嗔鲾抵的M的困難

氣－液兩相流：其不同于氣固兩相流的最大特點就是，氣液兩相流的相界面可能發生遷移、變形、破碎與合并。這一特點使得氣液兩相流的相界面分布和相分布都具有一定的不確定性。描述相界面，或相分布！從VOF到相界面！重構！LevelSet方法是真正的相界面分布描述參數！

氣－固兩相流：雖然不存在相界面的融合、等問題，但也涉及相界面的演化問題，如顆粒的旋轉，翻轉；多數情況下，固體顆粒是非球形的，如長條形顆粒，顆粒之間的碰撞、破碎、粘連與聚合，也很復雜。對于有燃燒的兩相流而言，界面上的傳遞過程還與化學反應動力學有關。（三）兩相流數值模擬的困難8）關于表面張力計算的困難。

兩相流的一個重要特點就是在極薄的相界面區域里存在著一種分布作用力——表面張力。表面張力促使相界面具有最低的能量狀態，使相界面表面積最??；表面張力的空間變化還會促使流體由低表面張力區流向高表面張力區。

眾所周知，在很多情況下，表面張力在兩相流動中起著決定性作用，如毛細管流動，低（微）重力流動，流體的動力學不穩定性，表面活性劑行為特性，空穴流動，液滴動力學，內燃機中燃料的霧化等等。在對此類工況進行計算時，如何精確地計算表面張力就變得非常重要。（三）兩相流數值模擬的困難8）關于表面張力計算的困難。

計算表面張力的困難表現在兩個方面：其一，如何計算表面張力的大小。與相界面的幾何特性及其它物理特性相關，表面張力僅僅作用在一個遠比網格尺寸小的區域內；如何在有限小的網格結構上恰當地計算一個作用在無限小(10-10m)區域內的作用力本身就是一個十分艱難的選擇。其二，表面張力是一種分布力，其大小和方向與相界面的空間分布及形狀（曲率及法向導數）有關；如何在數值計算過程中使表面張力不失去它的物理本質是解決這類問題求解的關鍵。（三）兩相流數值模擬的困難（四）兩相流數值模擬的關鍵問題回顧：

（1）兩相流場內的物性參數分布問題：

在兩相流的求解區域內，物性分布是極不均勻的。在相界面兩側，流體物性有很大差別。在這種情況下，在離散網格上對方程進行求解時，必須知道相界面的位置或相分布的詳細信息，從而確定物性的分布。

問題在于，相界面或相分布的位置，在大多數情況下是未