山東省濟(jì)南市商河縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列各數(shù)是不理戮的是（）

LL2

A.5B.-V2C.&D.--

2.若28C的三邊為下列四組數(shù)據(jù)，則能判斷是直角三角形的是（）

A.1、2、2B.2、3、4C.6、7、8D.6、8、10

3.已知點(diǎn)/（加-1，機(jī)+4）在y軸上，則他的值為（）

A.-4B.-1C.1D.4

4.下列各式中，不正確的是（）

A.J（—2）~=—2B.=2C.=-2D.±J（—2）一=±2

5.“雜交水稻之父”袁隆平培有的超級雜交稻在全世界推廣種植.某種植戶為了考察所

種植的雜交水稻苗的長勢，從稻田中隨機(jī)抽取7株水稻苗，測得苗高（單位：cm）分

別是：23,24,23,25,26,23,25.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.23,25B.23,24C.24,24D.24,25

6.已知點(diǎn)出6）在第二象限，則一次函數(shù)了=h-6的圖象大致是（）

7.如圖，正方體盒子棱長為4,M為3c中點(diǎn)，一只螞蟻從/點(diǎn)沿盒子的表面爬行到M

點(diǎn)的最短距為（）

試卷第1頁，共6頁

A

A.273B.2V13C.V13D.475

8.某市的出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：3千米以內(nèi)（包括3千米）收費(fèi)8元，超過3千米后,

每超過1千米就加收2元，若某人乘出租車行駛的距離為無（尤＞3）千米，則需付費(fèi)用y

元與x（千米）之間的關(guān)系式為（）

A.y=8+2xB.y=2+2xC.y=2x-8D.v=2x-3

9.如圖，直線。〃6,Z1=85°,/2=35°,則N3=（

A.85°B.60°C.50°D.35°

10.如圖，在“3C中，8￡1,。￡,。。分別平分//3。，NACB,ZACF,AB//CD,

下列結(jié)論：?ZBDC=ZBAC；②NBEC=9Q°+NABD；③NCAB=ZCBA；

④NADB+NABC=90°,其中正確的為（）

A.②③B.②③④C.①②④D.①②③④

二、填空題

11.某中學(xué)八年級（1）班甲、乙兩名學(xué)生參加同一學(xué)期的五次數(shù)學(xué)測試，兩人的平均

分和方差分別為年=89,石=89,S：=95,S；=68,那么成績較穩(wěn)定的是.

12.代數(shù)式而I在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

13.在平面直角坐標(biāo)系xQ），中，點(diǎn)（3,-1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

試卷第2頁，共6頁

14.已知點(diǎn)（-2,乂），（1,%）在一次函數(shù)y=+6的圖象上，則乂與%的大小關(guān)系

為.

15.如圖，直線尸-x+3與y=+〃交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,則關(guān)于x,y的二元一次方程

""=3的解為

組

-mx+y=n

16.如圖，直線>=怎，點(diǎn)出坐標(biāo)為（L0）,過點(diǎn)4作x軸的垂線交直線于點(diǎn)與，以

原點(diǎn)o為圓心，。△長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)4；再過點(diǎn)4作x軸的垂線交直線于點(diǎn)當(dāng),

以原點(diǎn)。為圓心，。為長為半徑畫弧交X軸于點(diǎn)4,…，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)4的

三、解答題

17.計(jì)算下列各題：

（1）V3-V12+2A^7;

18.解二元一次方程組:

2x+3y=-19

(1)

x=l-5y

x—2y——3

⑵2x+y=4

19.如圖，在“5C中，ZAGF=ZABC,Zl+Z2=180°.

試卷第3頁，共6頁

⑴求證：DE〃BF；

(2)若DEJ.AC,N2=140。，求N4FG的度數(shù).

20.如圖：長方形紙片48CD中，10cm,5C=8cm,E為3c上的一點(diǎn).現(xiàn)將紙片

沿NE翻折，使點(diǎn)8與CD邊上的點(diǎn)尸重合，求線段所的長？

21.如圖，在小方格紙(每個(gè)方格單位長度為1)上建立直角坐標(biāo)系.

(1)點(diǎn)A坐標(biāo)一，點(diǎn)C坐標(biāo)」

(2)點(diǎn)B到x軸的距離是」

(3)若點(diǎn)H與點(diǎn)N關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)0的坐標(biāo)是」

(4)連接點(diǎn)/、B、C得到則AJBC的面積是一.

22.為了讓同學(xué)們了解自己的體育水平，初二1班的體育老師對全班45名學(xué)生進(jìn)行了

一次體育模擬測試(得分均為整數(shù))，成績滿分為10分，1班的體育委員根據(jù)這次測試

成績，制作了統(tǒng)計(jì)圖和分析表如下：

試卷第4頁，共6頁

初二1班全體女生使育模擬測試成績

分布扇形統(tǒng)計(jì)圖

28%Xj6%

5分

'4%

16%\16%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)這個(gè)班共有男生一人，共有女生一人；

⑵求初二1班女生體育成績的眾數(shù)是一分，男生體育成績的平均數(shù)是一分.

(3)若全年級有900名學(xué)生，體育測試6分及以上成績?yōu)楹细瘢嚬烙?jì)全年級體育測試成

績合格的有多少名學(xué)生？

23.甲、乙兩車從/城出發(fā)勻速行駛至8城.在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開/

城的距離y(千米)與甲車行駛的時(shí)間，(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

(1)甲車出發(fā)一小時(shí)后，乙車才出發(fā)；

(2)甲車的速度為_km/h,乙車的速度為_km/h；

⑶請直接寫出乙車對應(yīng)函數(shù)的關(guān)系式」

(4)甲、乙兩車經(jīng)過一小時(shí)后第一次相遇.

24.某商場上周購進(jìn)2022年冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩與冬殘奧會(huì)吉祥物雪容融兩種毛絨玩

具共100個(gè)，共花去12000元，這兩種吉祥物毛絨玩具的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：

進(jìn)價(jià)(元/個(gè))售價(jià)(元/個(gè))

冰墩墩150195

雪容融75105

(1)求冰墩墩、雪容融這兩種毛絨玩具分別購進(jìn)了多少個(gè)？

(2)上周五售出這兩種吉祥物毛絨玩具，共獲得利210元.那么這一天售出的冰墩墩、雪

試卷第5頁，共6頁

容融這兩種毛絨玩具分別是多少個(gè)？

25.如圖1，AD〃BC,/R4O的平分線交8C于點(diǎn)G,ZBCD=90°.

(1)試說明：/BAG=NBGA；

(2)如圖2,點(diǎn)/在/G的反向延長線上，連接C尸交4D于點(diǎn)￡,若NBAG-NF=45°,

求證：CF平分■NBCD；

(3)如圖3,線段/G上有點(diǎn)尸，滿足/4BP=3/PBG,過點(diǎn)C作。7〃NG.若在直線/G

上取一點(diǎn)使=求的值.

ZGBM

26.如圖1,平面直角坐標(biāo)系中，直線乂=丘+，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)“(4,0),8(0,-2)

直線%=-x+。經(jīng)過點(diǎn)/，

圖2

(1)求直線NB的函數(shù)表達(dá)式及c的值;

⑵如圖2,動(dòng)點(diǎn)尸從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng).過

點(diǎn)尸作x軸的垂線，分別交直線NC,48于點(diǎn)。，E.設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f.點(diǎn)。的

坐標(biāo)為一點(diǎn)￡的坐標(biāo)為」(均用含/的式子表示)

⑶在(2)的條件下，當(dāng)點(diǎn)P在線段CM上時(shí)，探究是否存在某一時(shí)刻，使。￡=08?

若存在，求出此時(shí)V/DE的面積；若不存在，說明理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.B

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐一判斷選項(xiàng)即可.

【詳解】解：A.5是整數(shù)，不符合題意；

B.一也是無理數(shù)，符合題意；

C.我=2是整數(shù)，不符合題意；

2

D.是分?jǐn)?shù)，不符合題意.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)，掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)是關(guān)鍵.

2.D

【分析】利用勾股定理的逆定理逐一判斷各選項(xiàng)即可得到答案.

【詳解】解：?.?12+22=5*22,

.?.A48c不是直角三角形，故A不符合題意；

???22+32=13^42,

.1A/BC不是直角三角形，故3不符合題意；

???62+72=85^82,

.?.△4BC不是直角三角形，故C不符合題意；

???62+82=100=102,

是直角三角形，故。符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，掌握利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形是解

題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】根據(jù)V軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,即可求解.

【詳解】解：：點(diǎn)/（刃-1，機(jī)+4）在y軸上，

m-1=0,

解得m=l,

故選：C.

答案第1頁，共17頁

【點(diǎn)睛】本題考查了y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握了軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為o是解題的關(guān)鍵.

4.A

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡，進(jìn)而判斷得出答案.此題主要考查了二次根式的性

質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：廬予=2,故A選項(xiàng)不正確，符合題意；

^^=2,故B選項(xiàng)正確，不符合題意；

一了了=一2,故C選項(xiàng)正確，不符合題意；

土幾了=±2,故D選項(xiàng)正確，不符合題意；

故選：A.

5.B

【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)，將這組數(shù)據(jù)按從

小到大或從大到小的順序排列，處于中間位置的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中

位數(shù)，據(jù)此作答即可.

【詳解】23,24,23,25,26,23,25中，23出現(xiàn)次數(shù)最多，

眾數(shù)為23,

將這組數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋?3,23,23,24,25,25,26,共七個(gè)數(shù)，最中間位置的數(shù)是

24,

二中位數(shù)是24,

故選：B.

6.B

【分析】本題考查判斷一次函數(shù)經(jīng)過的象限，根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的符號特征，得到上<0,6>0,

進(jìn)一步得到左<0,-6<0，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：：點(diǎn)化在第二象限，

/.k<0,b>0,

k<0,—b<0,

???一次函數(shù)歹二京-6經(jīng)過第二，三，四象限,

故選：B.

7.B

答案第2頁，共17頁

【分析】把此正方體的點(diǎn)河所在的面展開，然后在平面內(nèi)，利用勾股定理求點(diǎn)力和點(diǎn)M間

的線段長，即可得到螞蟻爬行的最短距離.在直角三角形中，一條直角邊長等于4,另一條

直角邊長等于6,利用勾股定理可求得.

【詳解】解：將正方體展開，連接則￡>M=4+2=6,AD=4,

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AM=yjDM2+AD2=A/62+42=2萬，

???螞蟻從/點(diǎn)爬行到河點(diǎn)的最短距離為2折.

【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，勾股定理的拓展應(yīng)用.“化曲面為平面”是解

決“怎樣爬行最近”這類問題的關(guān)鍵.

8.B

【分析】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是對關(guān)系式進(jìn)行化簡，得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系

式.根據(jù)題意把x千米分成3千米和（》-3）千米兩部分，再根據(jù)單價(jià)乘里程表示出關(guān)系式，

再化簡即可.

【詳解】解：當(dāng)x>3時(shí)，

y=8+2（x-3）

=8+2%—6

=2+2x,

故選：B.

9.C

【分析】本題考查了三角形外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，首先根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出/4的

度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等即可求解.

【詳解】解：如圖

答案第3頁，共17頁

'：a//b,

/3=/4=50。.

故選：C.

10.B

【分析】本題考查了角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握

知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

由角平分線的定義，即三角形外角的性質(zhì)可得;=進(jìn)而判定①；由角平分線

的定義和平角的定義可求/ECD=90°,利用三角形外角的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可判定②；

利用角平分線的定義可判定③；由角平分線的性質(zhì)及判定可得/。為“8C外角4c的平

分線，結(jié)合角平分線的定義及三角形外角的性質(zhì)即可證明44%=4CE,再利用平行線的

性質(zhì)可判定④.

【詳解】：CD平分4",ZACF=ZABC+ZBAC,

：.ZACD=ZDCF=-ZACF=-ZABC+-ZBAC,

222

ZDCF=ZDBC+ZBDC=-ZABC+ZBDC,

2

：.-ABAC=ZBDC,BPABAC=2ZBDC,故①錯(cuò)誤；

2

平分//CB,

ZACE^-ZACB,

2

,?AACB+AACF=\^°,

ZACE+ZACD=90°,即NECD=90°,

ZBEC=ZECD+ZCDB=90°+ZCDB,

?：AB//CD,

：.ZCDB=ZABD,

/.ZBEC=90°+ZABD,故②正確；

答案第4頁，共17頁

:BD平分/ACB,

：.NCBA=2NABD=2NCDB,

ABAC=2ZBDC,

:.NCAB=NCBA,故③正確；

,；CE平分NACB,BD平分/ACB,

AD為^ABC外角/MAC的平分線，

/MAC=2/MAD,

AMAC=ZABC+ZACB,NMAD=NABD+ZADB,NABC=2NABD,

：.NACB=2ZADB,

：.ZADB=ZACE,

-：AB//CD,

：.NABC=ZDCF=NACD,

,：ZACE+ZACD=90°,

：.ZADB+ZABC=90°,故④正確；

故選：B.

11.乙

【分析】本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均

值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.根

據(jù)方差的意義求解即可.

【詳解】解：甲、乙兩個(gè)班的平均分相同，s^>si，

因此成績較穩(wěn)定的是乙.

故答案為：乙.

12.x—2

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，解一元一次不等式，根據(jù)二次根式被開方數(shù)大

于等于零列式求解即可.

【詳解】???代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x+2>0,

解得x2-2,

故答案為：%>-2

答案第5頁，共17頁

13.（3,1）

【分析】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，橫

坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此即可得到答案.

【詳解】解：點(diǎn)（3,-1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,1）,

故答案為：（3,1）.

14.>y2/y2<yx

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象的性質(zhì)來進(jìn)行解

答.根據(jù)上確定〉的值隨X的值增大而增大，再根據(jù)X的值進(jìn)行比較.

【詳解】解：?.?左=-；＜0,

???y的值都隨x的值增大而減小，

-2＜1,

故答案為：為＞為.

X=1

15.

y=2

【分析】首先利用待定系數(shù)法求出兩直線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而可得到兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再

根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解可得答案.

【詳解】解：解：,??直線尸-工+3與〉=必+"交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,

...縱坐標(biāo)為＞=-1+3=2,

...兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)（1,2）,

x+y=3\x=1

??X,7的方程組的解為、

-mx+y=n卜=2

故答案為：[[X一=1

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次去方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交

點(diǎn)就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解.

16.（2"T,0）

答案第6頁，共17頁

【分析】根據(jù)題意即可求出4點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而找到過點(diǎn)的坐標(biāo)，逐個(gè)解答便可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，

進(jìn)而求得點(diǎn)4的坐標(biāo).

【詳解】解：：點(diǎn)4坐標(biāo)為(L0),過點(diǎn)4作x軸的垂線交直線于點(diǎn)耳，

???點(diǎn)⑸橫坐標(biāo)為1,

將X=1代入直線>=技，求得點(diǎn)目的縱坐標(biāo)為百，

根據(jù)勾股定理，得0&=茅+⑻=2,

.?.點(diǎn)4坐標(biāo)為(2,0),

同理，可得點(diǎn)4的坐標(biāo)為(4,0),

點(diǎn)4的坐標(biāo)為(8,0),

按照上述規(guī)律，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2"T,o),

故答案為：(2"T,0).

【點(diǎn)睛】本題考查了求一次函數(shù)的函數(shù)值，勾股定理，坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律.求出點(diǎn)4、

4、4、4、4的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

17.(1)5>/3

⑵10

【分析】(1)本題考查了二次根式的加減混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)，把各二次根

式化為最簡二次根式，然后合并即可；

(2)本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則，

把各二次根式化為最簡二次根式，再把括號內(nèi)合并，然后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算即可.

【詳解】(1)解:原式=百-2石+6月，

=5A/3;

(2)解：原式=3板一十x20，

12)

=—x272,

2

答案第7頁，共17頁

二10.

x=-14

18.(1)

.y=3

X=1

⑵

y=2

【分析】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵.

（1）利用代入消元法解方程組即可；

（2）利用加減消元法解方程組即可.

2x+3y=-19①

【詳解】（1）解:

x=1—5y②

將②代入①得：2（1-5刃+3y=-19,

解得：y=3,

將y=3代入②得：x=1-15=—14,

fx=-14

故原方程組的解為。；

[y=3

x-2y=-3@

(2)解:

2x+y=4(2)

①+②x2得：5x=5,

解得：x=l,

將X=1代入②得：2+y=4,

解得：y=2,

fX=1

故原方程組的解為c

17=2

19.（1）見解析

⑵50°

【分析】（1）由于//GF=/4BC,可判斷G尸〃3C,則=由/1+/2=180。

得出/CAF+/2=180°判斷出B尸〃

答案第8頁，共17頁

(2)由BF〃QE,BF」AC得到DE/4C,由/2=140。得出/I=40。，得出入4FG的度

數(shù).

【詳解】(1)解：BF//DE,理由如下：

???ZAGF=ZABC,

GF//BC,

Nl=NCBF,

Zl+Z2=180°,

/CB尸+/2=180。，

/.BF//DE；

(2)解：vBF//DE,BF1AC,

DEAC,

vZl+Z2=180°,/2=140°,

/I=40。，

/./4FG=90。—40。=50。?

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角

相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

20.5cm

【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得CD==10cm,/D=BC=8cm,NC=40=90。，再根據(jù)折

疊的性質(zhì)可得/尸==lOcm,/*=BE,在RtA4D尸中，利用勾股定理可得DF=6cm,從

而可得C尸=4cm,設(shè)E尸nBEuxcm,則CE=5C-BE=(8-x)cm,然后在Rt^CEF中，

利用勾股定理求解即可得.

【詳解】解：；長方形紙片48CD中，/8=10cm,8C=8cm,

CD=AB=10cm,40=BC=8cm,ZC=ND=90°,

由折疊的性質(zhì)得：AF=AB=10cm,EF=BE,

22

在RMAD尸中，DF=>!AF-AD=6cm-

CF=CD-DF=4cm,

設(shè)EF=BE=xcm,則CE=BC-BE=(8-x)cm,

在RtZXCEF中，CE、=EF°,BP(8-x)2+42=x2,

解得x=5,

答案第9頁，共17頁

即線段E尸的長為5cm.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與折疊問題、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握矩形與折疊的性質(zhì)是解

題關(guān)鍵.

21.（1）（1,3）,（0,-2）

（2）1

⑶（T3）

（4）6.5

【分析】本題主要考查了關(guān)于x軸、y軸的對稱點(diǎn)以及三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)

確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的定義可得答案；

（2）根據(jù)點(diǎn)到x的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值可得答案；

（3）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；

（4）利用割補(bǔ)法即可求得三角形的面積.

【詳解】（1）解：由題意可知，點(diǎn)/坐標(biāo)為0,3）,點(diǎn)C坐標(biāo)為（0,-2）,

故答案為：（1,3）,（0,-2）；

（2）解：由題意可知，8到x軸的距離是1,

故答案為：1;

（3）解：若點(diǎn)/與點(diǎn)4關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)0的坐標(biāo)是

故答案為：（-1,3）；

（4）解：連接點(diǎn)/、B、。得到

答案第10頁，共17頁

則AABC的面積是：

3x5—2x—x2x3-■-xlx5

22

=15-6-2.5

=6.5,

故答案為：6.5.

22.(1)20、25

(2)8,7.9

(3)860名

【分析】（1）本題根據(jù)條形圖即可得出該班男生的總?cè)藬?shù)，從而得出女生的總?cè)藬?shù);

（2）本題根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)的定義，掌握概念并熟練運(yùn)用，即可解題；

（3）本題根據(jù)圖像中的數(shù)據(jù)得出該班不合格人數(shù)的比例，推出合格人數(shù)的比例，再乘以全

年級人數(shù)即可解題.

【詳解】（1）解：由圖可知:

這個(gè)班男生人數(shù)為：1+2+6+3+5+3=20（人）,

??,初二1班總?cè)藬?shù)為45人，

這個(gè)班女生人數(shù)為：45-20=25（人）,

故答案為：20、25；

（2）解：由扇形圖可知:

女生的眾數(shù)為8分,

1x5+2x6+6x7+3x8+5x9+3x10158

男生的平均分為----=7.9（分）,

2020

答案第11頁，共17頁

故答案為：8,7.9；

(3)解：由圖可知：

男生未及格人數(shù)為1人，女生未及格人數(shù)為25x4%=1人,

???全年級體育測試成績合格的學(xué)生有900x=860(人).

45

答：全年級體育測試成績合格的有860名學(xué)生.

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)、中位數(shù)、用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)

鍵是從圖中獲取正確的信息.

23.(1)1

(2)48；80

(3)^=80？-80

(4)2.5

【分析】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖像的意義是解題的關(guān)鍵，特別注意

t是甲車所用的時(shí)間.

(1)由函數(shù)圖像可得結(jié)論；

(2)由速度=路程一時(shí)間得出結(jié)論；

(3)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

(4)根據(jù)相遇時(shí)甲、乙路程相等列出方程即可.

【詳解】(1)由圖像可直接得出：甲車出發(fā)1小時(shí)后，乙車才出發(fā)；

故答案為：1；

(2)由圖像可知，甲車的速度為240+5=48(km/h),

乙車的速度為240+(4-1)=8O(kiiVh),

故答案為：48；80；

(3)設(shè)乙所在的直線解析式為y=〃+6,

(k+b=O

把(1,0),(4,240)代入解析式得：

4K?u—

)=80

解得

6=-80

...乙所在的直線解析式為y=80/80,

答案第12頁，共17頁

故答案為：y=80f-80；

(4)設(shè)甲出發(fā)/小時(shí)，兩車相遇，

根據(jù)題意得：48/=80(z-l),

解得f=2.5,

二甲、乙兩車經(jīng)過2.5小時(shí)后第一次相遇.

故答案為：2.5.

24.(1)購進(jìn)冰墩墩毛絨玩具60個(gè)，雪容融毛絨玩具40個(gè)

(2)售出冰墩墩毛絨玩具2個(gè)，雪容融毛絨玩具4個(gè)或售出冰墩墩毛絨玩具4個(gè)，雪容融毛絨

玩具1個(gè)

【分析】(1)設(shè)購進(jìn)冰墩墩毛絨玩具x個(gè)，雪容融毛絨玩具V個(gè)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程即可

求解；

(2)由(1)可知毛絨玩具的價(jià)格，設(shè)售出冰墩墩毛絨玩具加個(gè)，雪容融毛絨玩具〃個(gè)，由

此列方程即可求解.

【詳解】(1)解：設(shè)購進(jìn)冰墩墩毛絨玩具x個(gè)，雪容融毛絨玩具V個(gè)，

[x+y=100(x=60

依題意得：解得：如?

[150x+75y=12000[j=40

???購進(jìn)冰墩墩毛絨玩具60個(gè)，雪容融毛絨玩具40個(gè).

(2)解：設(shè)售出冰墩墩毛絨玩具加個(gè)，雪容融毛絨玩具"個(gè)，

依題意得：(195-150)m+(105-75)n=210,

?

..〃7=73—m.

2

又,：m,〃均為正整數(shù)，

?Y[m=2,或fm《=4,?

\n=4[n=l

.??售出冰墩墩毛絨玩具2個(gè)，雪容融毛絨玩具4個(gè)或售出冰墩墩毛絨玩具4個(gè)，雪容融毛絨

玩具1個(gè).

【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組與銷售問題的綜合，理解題意中的數(shù)量關(guān)系列方程是

解題的關(guān)鍵.

25.(1)證明見解析

答案第13頁，共17頁

(2)證明見解析

⑶5或g

【分析】(1)先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NG/O=4BG/,再根據(jù)角平分線的定義可得

NBAG=NGAD,然后根據(jù)等量代換即可得證；

(2)過點(diǎn)/作于先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得==

從而可得NA4G-NG尸C=/九ZRC,則/BCF=/九值C=45。，再根據(jù)角平分線的定義即可

得證；

(3)設(shè)48C=4x(x>0),則N/8P=3x,ZPBG=x,先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得

/34D=180°-4x,從而可得/次%=90。-2無，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得

4BCH=NBGA=9G0-2x,從而可得/尸8M=/DC"=2x,然后分①點(diǎn)M在AP的下方和

②點(diǎn)M在2尸的上方兩種情況，根據(jù)角的和差可得4和NGBM的值，由此即可得.

【詳解】(1)證明：：NO〃BC,

ZGAD=NBGA,

,：4G平分NB4D,

ZBAG=AGAD,

NBAG=NBGA.

(2)證明：如圖，過點(diǎn)尸作A0||8C于M,

NBGA=ZMFG,NBCF=NMFC,

由（1）已證：/BAG=NBGA,

NBAG=ZMFG=ZMFC+ZGFC,即/.BAG-ZGFC=ZMFC,

又-.■/BAG-NGFC=45°,

答案第14頁，共17頁

=45。,

ZBCF=45°,

又?：/BCD=90。,

???CF平分/BCD.

（3）解：設(shè)4=4Mx>0）,

\*NABP=3ZPBG,

ZABP=3x,ZPBG=x,

vAD\\BC,

/./BAD=180。-ZABC=180°-4x,

由（1）已得：ZBGA=ZBAG=-ABAD=90°-2x,

2

*：AG//CH,

：./BCH=ZBGA=90°-2x,

?.*/BCD=90。,

：.ZPBM=ZDCH=90°-（90°-2x）=2x,

由題意，分以下兩種情況：

①如圖，當(dāng)點(diǎn)〃在3尸的下方時(shí)，

ZABM=/ABP+/PBM=3x+2x=5x,

ZGBM=ZPBM-ZPBG=2x-x=xf