第四章一次函數北師大版八年級數學上冊§4.2一次函數與正比例函數包鋼十二中高軼萍一般的，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應的就確定一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。1、函數2、函數的表示法：可以用三種方法①圖象法、②列表法、③解析式法〔關系式法〕溫故而知新

新課導入

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我們知道物理中的彈簧拉力器，用力越大，拉力器的伸長就越長，拉力和彈簧伸長的長度有一定的關系，究竟是一種什么樣的關系呢？這就是我們今天要學習的一次函數。

分析下面的實例，答復提出的問題：1．某彈簧的自然長度為3厘米，在彈性限度內，所掛物體的質量x每增加1千克、彈簧長度y增加0.5厘米。〔1〕計算所掛物體的質量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時彈簧的長度，并填入下表：

〔2〕你能寫出y與x之間的關系式嗎？x/千克012345y/厘米33.544.555.5y=3+

0.5x提示：等量關系：彈簧長度=自然長度+增加的長度想一想做一做2.某輛汽車油箱中原有汽油60L，汽車每行駛50千米耗油6L。〔1〕完成下表：

汽車行駛路程x/千米050100150200300耗油量y/升0

612182436〔2〕你能寫出耗油量y與x之間的關系式嗎？試著寫出x的取值范圍.寫出剩余油量z與汽車行駛路程x的關系.

下面的三個關系式中，有什么共同之處？議一議(1)y=0.5x+3(2)y=0.12x(3)z=－0.12x+60一次函數假設兩個變量x、y之間的函數關系式可以表示成y=kx+b(k、b為常數，k≠0〕的形式，那么稱y是x的一次函數.〔x為自變量，y為因變量〕1.y=kx+b〔k≠0〕左邊是因變量y，右邊是自變量x的整式；2.自變量x的次數為1；3.自變量x的系數k≠0；同時具備上面三個條件的才是一次函數注意：點撥：正比例函數是一次函數的特殊情況〔即當常數b=0時〕。所以正比例函數一定是一次函數一次函數不一定是正比例函數思考：正比例函數一定是一次函數嗎？特別地，當b=0時，即y=kx，稱y是x的正比例函數.1.在函數(1)y=—，〔2〕y=x-5,(3)y=-4x，(4)y=2x-3x,(5)y=—中,是一次函數的是，是正比例函數的是.3xx82(2),(3),(5)(3)(5)練一練2.當k=

時,函數是關于x的一次函數。-3例2、寫出以下各題中y與x之間的關系式，并判斷：y是否為x的一次函數？是否為正比例函數？〔1〕汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛路程y(km)與行駛時間x(h)之間的關系；〔2〕圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關系；〔3〕某水池有水15m3，先翻開進水管進水，進水速度為5m3/h,xh后這個水池內有水ym3.試一試，我能行例3.我國現行個人工資、薪金所得稅征收方法規定：月收入低于3500元的局部不收稅：月收入超過3500元但低于5000元的局部征收3%的所得稅……如某人月收入3860元，他應繳個人工資、薪金所得稅為〔3860-3500〕×3%=10.8〔元〕.〔1〕當月收入大于3500元而又小于5000元時，寫出應繳所得稅y〔元〕與月收入x〔元〕之間的關系式.解：當月收入大于3500元而小于5000時，

y=0.03×(x-3500).

y=0.03x-105合作交流，經驗分享(2)某人月收入為4160元，他應繳他應繳納個人工資、薪金所得稅多少元？解：當x=4160時，y=0.03×(4160-3500)=19.8〔元〕.解：因為〔5000-3500〕×3％=45(元),19.2＜45,所以此人本月工資、薪金收入不超過5000元，設此人本月工資、薪金是x元，那么19.2=0.03×(x-3500)解得x=4140答：此人本月工資、薪金收入是4140元.(3)如果某人本月應繳納個人工資、薪金所得稅19.2元，那么此人本月工資、薪金收入是多少元？

一首永遠唱不完的兒歌

1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，

2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿

3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿

4只青蛙4張嘴，6只眼睛12條腿

…...

課堂小結通過本節課，你有什么收獲？1、一次函數與正比例函數的概念：2、一次函數與正比例函數的關系；3、依據實際問題的意義，會列出一次函數與正比例函數的表達式；布置作業課本：P82習題第1、2、3、4統計小組得分敬請各位評委各位老師指導謝謝小組合作探究

3.某城市的市內的月收費額y〔元〕包括：月租費22元，撥打x分的計時費〔按0.01元/分收取〕。寫出月收費額y〔元〕