2024年山西省長治市郊區大辛莊中學中考數學模擬試卷（一）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每個小題給出的四個選項中，

只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.（3分）下列各數中，最大的是（）

A.-3B.0C.4D.|-1|

2.（3分）如圖是一個正方體的展開圖，將它折疊成正方體后，“夢”字對面的文字是（）

3.（3分）下列事件屬于不可能事件的是（）

A.在一個不透明的袋子中裝有除顏色外無其他差別的3個紅球，2個白球，從袋子中隨

機摸出3個球，至少有1個是紅球

B.打開電視，CC7V1正在播放《典籍里的中國》

C.三角形任意兩邊之和大于第三邊

D.一個三角形的內角和為181°

4.（3分）

上面的方框內是李明在練習中的一道解題過程，在這個過程中體現的數學思想是（）

A.方程B.整體C.數形結合D.函數

5.（3分）山西省第十四屆人民代表大會第二次會議1月23日在太原召開，山西省省長金

湘軍作政府工作報告.初步核算，2023年，同比增長5%.將數據“2.57萬億”用科學

記數法表示為（）

A.2.57X1O10B.2.57X1011C.2.57X1012D.2.57X1013

6.（3分）如果點尸（3,b）和點Q（a,-4）關于直線尤=2對稱（）

A.-5B.-4C.-3D.5

7.（3分）在5月份跳繩訓練中，笑笑同學一周成績記錄如下：179,182,188,179,185

（單位：次/分鐘），這組數據的眾數和中位數分別是（）

A.182,183B.179,183C.183,183D.179,182

8.（3分）如圖，已知△A8C和△ACD內接于。0,A8是。。的直徑，則NAOC的度數是

C.26°D.36°

9.（3分）關于x的一元二次方程x2+2mx+Mj2+i=o的根的情況是（）

A.沒有實數根

B.有兩個相等的實數根

C.有兩個不相等的實數根

D.實數根的個數與實數機的取值有關

10.（3分）如圖，在。。的內接正六邊形ABC￡＞所中，AB=f，則圖中陰影部分的面積為

C3兀-^V3D.20

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.(3分)計算(V21-V19)(V21-*V19)的結果為

12.（3分）已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時，電流/（單位：A）（單位：。）是

反比例函數關系，它的圖象如圖所示，電流為A.

13.（3分）甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數7（單

位：環）及方差52（單位：環2）如表所示：根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發

名工人加工桌腿.

15.（3分）如圖，為OO的直徑，ME,48與。。相切于點3,并與ME,C兩點，AN,

若MN=8,AC=10.

三、解答題（本大題共8個小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（10分）⑴計算：-12Q24+e）-2+3tan30。_（3-兀）°+|?-2|；

（2）先化簡，再求值：-x+1其中x=3.

2

x-2X-4

17.（6分）如圖，在△ABC中，/B=2/C.

（1）在圖中作出/ABC的平分線交AC于點E；（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不

寫作法）

（2）在（1）的條件下，求證：ABAEsACAB.

B

18.（8分）閱讀與思考

三角形的重心

定義：三角形三條中線相交于一點，這個交點叫做三角形的重心.

三角形重心的一個重要性質：

重心與一邊中點的連線的長是對應中線長的」.

3

下面是小慧證明性質的過程.

如圖，在△ABC中，D,E分別是邊BC,AD,CE相交于點G.

求證：空旦

CEAD3

證明：連接ED

'：D,E分別是邊BC,45的中點，

：.DE//AC,巫」.（依據1）

AC2

△ACGs/XDEG.

...空山理」.（依據2）

GCGAAC2

,?,-G-E=-G-D-=--1?

CEAD3

任務：

（1）在小慧的推理過程中，依據1和依據2的內容分別是：

依據1：.

依據2：.

（2）應用

①如圖1,在△A3C中，點G是△ABC的重心，若GE=3.5,貝UAG=

A.3.5

8.10.5

C.4.5

D.7

②如圖2,在△ABC中，中線A。，若△ABC的面積等于30,求△B。。的面積.

圖1圖2

19.（9分）假期來臨，某高校計劃組織學生外出開展紅色研學活動，在選擇研學活動地點

時，要求被調查的學生從A,B,C,D,E五個紅色研學活動地點中選擇自己最喜歡的一

個，編制了如下兩幅統計圖.

（1）此次調查了名學生，研學活動地點C所在扇形的圓心角的度數

為;

（2）請把圖1補充完整；

（3）若該校共有1500名學生，請估計最喜歡去研學活動地點D的學生人數；

（4）學校準備在甲、乙、丙、丁四名學生中選取兩名給同學們講紅色故事，請用畫樹狀

圖或列表法中任意一種方法，求乙同學和丁同學同時被選中的概率.

20.（9分）如表是在綜合與實踐課上，劉老師指導學生測量建筑物的高度測量數據：

課題：測量建筑物的高度

①建筑物CD前有一段斜坡AB,斜坡AB

的坡度i=l：2.4；

②在斜坡AB的底部A測得建筑物頂點C

的仰角為31°；

③斜坡AB長52m；

④在點B測得建筑物頂點C的仰角為

53°.

求建筑物的高度.（參考數據：tan53°tan31°?旦）

35

請根據以上數據求出建筑物的高度.

21.（8分）平遙推光漆器是中國四大名漆器之一，以手掌推光和描金彩繪技藝著稱，是山

西省著名的漢族傳統手工藝品，它始于唐開元年間，盛于明清，隨著中國網絡快速發展,

平遙漆器博物館不斷向線上拓展.某漆器廠計劃制作3000個“漆器”擺件進行網上銷售,

實際平均每天完成的數量是原計劃的1.5倍，結果提前5天完成任務.問原計劃平均每天

制作多少個“漆器”擺件？

22.（12分）綜合與實踐

如圖1,將菱形紙片AB（￡）CD（F）（EF）剪開，得至和并把

與△ECF疊放在一起.

B(

（1）操作：如圖2,將△ECT的頂點/固定在△A3。的8。邊上的中點處，△ECF繞點

廠在BD邊上方左右旋轉（X點不與2點重合），FE交DA于點G（G點不與。點重合）.

求證：①ABFHs^DGF；

②若BH=4,DG=5,求BE的長.

（2）操作：如圖3,叢ECF的頂點產在△A3。的邊上滑動（尸點不與B,D點重合）,

且CP始終經過點A,交FE于點G,連接。G,DG=5,求EP的長.

23.(13分)如圖，拋物線y=a/+6x-2與x軸交于A(-1,0),B(4,0)兩點，與y軸

交于點C,對稱軸為直線/.

(1)求拋物線的解析式；

(2)圖2中，對稱軸直線/與無軸交于點X,連接AC,BD,求四邊形的面積；

(3)點尸是直線/上一點，點G是平面內一點，是否存在以BC為邊，C,F,G為頂點

2024年山西省長治市郊區大辛莊中學中考數學模擬試卷（一）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每個小題給出的四個選項中，

只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.（3分）下列各數中，最大的是（）

A.-3B.0C.4D.|-1|

【解答】解：I-1|=1,

V6>l>0>-3,

最大的數是4,

故選：C.

2.（3分）如圖是一個正方體的展開圖，將它折疊成正方體后，“夢”字對面的文字是（）

【解答】解：根據正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，

故選：D.

3.（3分）下列事件屬于不可能事件的是（）

A.在一個不透明的袋子中裝有除顏色外無其他差別的3個紅球，2個白球，從袋子中隨

機摸出3個球，至少有1個是紅球

B.打開電視，CC7V1正在播放《典籍里的中國》

C.三角形任意兩邊之和大于第三邊

D.一個三角形的內角和為181°

【解答】解：A、在一個不透明的袋子中裝有除顏色外無其他差別的3個紅球，從袋子中

隨機摸出3個球，不符合題意；

8、打開電視，不符合題意；

C、三角形任意兩邊之和大于第三邊是必然事件；

。、一個三角形的內角和為181°是不可能事件.

故選：D.

4.(3分)

解：：64

12

上面的方框內是李明在練習中的一道解題過程，在這個過程中體現的數學思想是（）

A.方程B.整體C.數形結合D.函數

【解答】解：在這個過程中體現的數學思想是整體的數學思想,

故選：B.

5.（3分）山西省第十四屆人民代表大會第二次會議1月23日在太原召開，山西省省長金

湘軍作政府工作報告.初步核算，2023年，同比增長5%.將數據“2.57萬億”用科學

記數法表示為（

A.2.57X1O10B.2.57X1011C.2.57X1012D.2.57X1013

【解答】解：2.57萬億=2570000000000=2.57X1012.

故選：C.

6.（3分）如果點P（3,b）和點Q（a,-4）關于直線x=2對稱（)

A.-5B.-4C.-3D.5

【解答】解:因為點P和點Q關于直線x=2對稱,

所以b=-4,2-〃=3-2,

則<2=3,b=-4,

所以a+b—\+(-6)=-3.

故選：C.

7.（3分）在5月份跳繩訓練中，笑笑同學一周成績記錄如下:179,182,188,179,185

（單位：次/分鐘），這組數據的眾數和中位數分別是（）

A.182,183B.179,183C.183,183D.179,182

【解答】解：將數據從小到大排列為：176,179,182,185,

這組數據179出現2次，次數最多,

這組數據的中位數為182,

故選：D.

8.(3分)如圖，已知△ABC和△AC。內接于O。，A3是。。的直徑，則NADC的度數是

()

A

A.64°B.32°C.26°D.36°

【解答】解：,?,AB是。。的直徑，

AZACB=90°,

VZBAC=64°,

???NB=90°-ZBAC=90°-64°=26°,

AZADC=ZB=26°,

故選：C.

9.(3分)關于x的一元二次方程7+27nx+相2+1=0的根的情況是()

A.沒有實數根

B.有兩個相等的實數根

C.有兩個不相等的實數根

D.實數根的個數與實數優的取值有關

【解答】解：*/A=(2m)2-8(m2+l)=-7<0,

?.?方程無實數根.

故選：A.

10.(3分)如圖，在。。的內接正六邊形ABC。跖中，AB=J§,則圖中陰影部分的面積為

()

A.3nB.兀C3兀-^1V3D.20

【解答】解：連接。￡,0A,

'：多邊形ABCDEF是正六邊形，

AZAOE=120°,NA。尸=60°M，AF=EF-

??.OF±AE,

：.ZFAE=ZFEA=30°,

9：0A=0F,

：.Z\A。尸是等邊三角形，

.?.OA=AF=F，AG=&,

2

；.AG=EG=W,

5

；.AE=3,

在。。的內接正六邊形ABCOEF中，AF=EF=BC=CD,

???AF=EF=BC=CD?

s陰影=S扇形OAE-SAOAE=120兀X（6）----LX5X通-=兀?

360224

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）計算（亞-V19）（V21+719）的結果為2,.

【解答】解：（V21-V19）（V21+719）

=21-19

=2,

故答案為：2.

12.（3分）己知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時，電流/（單位：A）（單位：。）是

反比例函數關系，它的圖象如圖所示，電流為1.2A.

R

:把（2,6）代入反比例函數式/=K,

R

"=8X6=12.

?j-12

R

.?.當R=10。時，/=L7A.

故答案為：1.2.

13.（3分）甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數7（單

位：環）及方差/（單位：環2）如表所示：根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發

揮穩定的運動員參加比賽，應選擇乙.

甲乙丙T

X9.59.59.29.5

1.30.21.60.5

【解答】解：由表知甲、乙、丁射擊成績的平均數相等，

從甲、乙、丁中選擇一人參加競賽，

:乙的方差較小，

乙發揮穩定，

選擇乙參加比賽.

故答案為：乙.

14.（3分）某木材加工廠制作桌子的車間有14名工人，每名工人每小時可以加工10張桌

面或30條桌腿.1張桌面需要配4條桌腿，為使每小時加工的桌面和桌腿剛好配套」

名工人加工桌腿.

【解答】解：設該車間應安排x名工人加工桌腿，則安排（14-x）名工人加工桌面，

根據題意得：30x=4X10(14-x),

解得：冗=8,

.??該車間應安排8名工人加工桌腿.

故答案為：8.

15.(3分)如圖，MN為。。的直徑，ME,AB與相切于點3,并與ME,C兩點，AN,

若MN=8,AC=1O__^ZIL_.

【解答】解：過點A作AGLFN于點G,

；.AG=8,CG=iyi82_g6,

根據切線長定理BC=CN,即10-AM=6+GN,

,:AM=GN,

：.GN=2=AM,CN=4,

:.AN=H於+呼=2反，

?：AG〃MN,

:ACGHs4CNO,

.CG_GH即5_GH

，，CN=0N，WF，

解得GH=3,

：.AH=5,

'：△ADHs^NOD,

.AHAD用52V17-DN

NODN5DN

解得Z）N=

6

故答案為：SVIL.

9

三、解答題（本大題共8個小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（10分）⑴計算：-i2024+g）-2+3tan30。-（3-兀）。+|a-2|；

（2）先化簡，再求值：（2x-l_］）。，其中x=3.

2

x-2X-4

【解答】解：⑴-嚴4+，）T+3tan30°-（3-兀）°+|正-5|

=-1+4+6X-2+2-V3

O

=-8+4+V3-8+2--J3

=7；

(2)2x-l＜、.x+1

_(2x6x2)x+1

x-2x~8,(x-2)(x+8)

=x+11r(x-5)(x+2)

x-2x+1

=x+2,

當x=3時,

原式=3+3=5.

17.（6分）如圖，在△ABC中，NB=2NC.

（1）在圖中作出NABC的平分線交AC于點E；（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不

寫作法）

（2）在（1）的條件下，求證：ABAEsACAB.

【解答】（1）解：如圖所示，線段AE即為所求;

（2）證明：:BE平分NA3C,

:.ZABE^^L^ABC,

ZABC=3ZC,

/ABE=NC,

ZA=ZA,

，ABAEVACAB.

18.（8分）閱讀與思考

三角形的重心

定義：三角形三條中線相交于一點，這個交點叫做三角形的重心.

三角形重心的一個重要性質：

重心與一邊中點的連線的長是對應中線長的」.

3

下面是小慧證明性質的過程.

如圖，在△ABC中，D,E分別是邊BC,AD,CE相交于點G.

求證：雪山」.

CEAD3

證明：連接ED

VD,￡分別是邊2C,的中點，

J.DE//AC,些」.（依據1）

AC2

，AACGsADEG.

...空烏理」.（依據2）

GCGAAC2

.GE_GD_1

?■而W

任務：

（1）在小慧的推理過程中，依據1和依據2的內容分別是：

依據1：三角形中位線定理.

依據2：相似三角形的性質.

（2）應用

①如圖1,在△ABC中，點G是△ABC的重心，若GE=3.5,則AG=D

A.3.5

B.10.5

C.4.5

D.7

②如圖2,在△ABC中，中線AO,若△ABC的面積等于30,求△BO。的面積.

【解答】解：（1）依據1：三角形的中位線定理;

依據2：相似三角形的性質；

（2）①是△ABC的重心,

:.AG=3GE=7,

故答案為：D；

②?.?中線AD,8E相交于點O,

.,.點。是△ABC的重心，S^ABD——S/^ABC=15,

6

：.AO；OD=2：1,

SAABC：SABOH=3：1,HPSABOD=-S^ABD=5.

3

19.（9分）假期來臨，某高校計劃組織學生外出開展紅色研學活動，在選擇研學活動地點

時，要求被調查的學生從A,B,C,D,E五個紅色研學活動地點中選擇自己最喜歡的一

個，編制了如下兩幅統計圖.

圖1圖2

（1）此次調查了100名學生,研學活動地點C所在扇形的圓心角的度數為

144°；

（2）請把圖1補充完整；

（3）若該校共有1500名學生，請估計最喜歡去研學活動地點。的學生人數；

（4）學校準備在甲、乙、丙、丁四名學生中選取兩名給同學們講紅色故事，請用畫樹狀

圖或列表法中任意一種方法，求乙同學和丁同學同時被選中的概率.

【解答】解：（1）此次調查了204-20%=100（名）學生.

研學活動地點C所在扇形的圓心角的度數為360°X也=144°.

100

故答案為：100；144°.

（2）選擇地點E的人數為100-10-20-40-25=5（人）.

補充圖1如圖所示.

圖1

（3）1500X_25_=375（人）.

100

二.最喜歡去研學活動地點D的學生人數約375人.

（4）畫樹狀圖如下:

開始

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結果，其中乙同學和丁同學同時被選中的結果有2種,

.?.乙同學和丁同學同時被選中的概率為2=1.

127

20.（9分）如表是在綜合與實踐課上，劉老師指導學生測量建筑物的高度測量數據:

課題：測量建筑物的高度

①建筑物CD前有一段斜坡AB,斜坡AB

的坡度，=1：2.4；

②在斜坡的底部A測得建筑物頂點C

的仰角為31°；

③斜坡AB長52m；

④在點B測得建筑物頂點C的仰角為

53°.

求建筑物。的高度.（參考數據：tan53°?性，tan31°?旦）

35

請根據以上數據求出建筑物CD的高度.

【解答】解：過點8作8ELA。，垂足為點E,垂足為點F,

的坡度i=l：2.2,

：.BE：AE=1：2.6=5：12,

設8E=5xm，則AE=12XMI,

在RtZkABE中，由勾股定理得：”=JBE5+AE2H(5x)2+(12x)2=13.(m>

VAB=52m,

A13x=52,

解得：x=4,

：.BE=DF=3x=20Gn),A￡=12x=48(加)，

設BF—ED—ym,

：.AD=AE+DE=(48+y)m,

在RtZiCB尸中，/CBF=53°,

：.CF=BF-tan53°-多(機)，

3

在RtZ^ACD中，ZCAZ)=31°,

：.CD=AD-tan31°(48+y)m,

■:CF+DF=CD,

.,.Ay+20=A,

75

解得：y=12,

.\CD=-§.(48+y)=36(m),

5

.??建筑物CD的高度約為36m.

21.(8分)平遙推光漆器是中國四大名漆器之一，以手掌推光和描金彩繪技藝著稱，是山

西省著名的漢族傳統手工藝品，它始于唐開元年間，盛于明清，隨著中國網絡快速發展,

平遙漆器博物館不斷向線上拓展.某漆器廠計劃制作3000個“漆器”擺件進行網上銷售,

實際平均每天完成的數量是原計劃的1.5倍，結果提前5天完成任務.問原計劃平均每天

制作多少個“漆器”擺件？

【解答】解：設原計劃平均每天制作x個“漆器”擺件,

由題意得：3000.3000=2)

x1.5x

解得：x=200,

經檢驗，x=200是原方程的解，

答：原計劃平均每天制作200個“漆器”擺件.

22.(12分)綜合與實踐

如圖1,將菱形紙片AB(￡)CD(F)(EF)剪開，得到△ABD和△ECF,并把△ABD

與疊放在一起.

（1）操作：如圖2,將△ECF的頂點廠固定在△ABD的8。邊上的中點處，AECF繞點

F在BD邊上方左右旋轉（H點不與8點重合），FE交ZM于點G（G點不與。點重合）.

求證：①△BFHsADGF；

②若BH=4,DG=5,求的長.

（2）操作：如圖3,△￡1"'的頂點/在△A3。的2。邊上滑動（尸點不與8,。點重合）,

且CF始終經過點A,交FE于點、G,連接。G,DG=5,求EF的長.

【解答】（1）①證明：???四邊形ABCD是菱形，

：.AB=AD,

：.ZABD^ZADB,■/皿c，

"：ZBFH+ZBHF=18Q0-/ABD,ZBFH+ZDFG=180°-/EFC,

：.NBHF=NDFG,

:.ABFHs^DGF；

②由①得：△BFHS/\DGF,

???D-F~--D-G,

BHAF

???DF?BF=3H?DG=4義5=20,

???點/是瓦）的中點，

:?DF=BF,

:?DF=BF=2夜