福州延安中學2023-2024學年第二學期初三二月質量檢測

數學

（滿分150分,完卷時間120分鐘）

一、選擇題.（本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的，請在答題紙的相應位置填涂）

1.實數-5的相反數是（）

4.中國信息通信研究院測算，2020-2025年，中國5G商用帶動的信息消費規模將超過8萬億元，直接帶

動經濟總產出達10.6萬億元.其中數據10.6萬億用科學記數法表示為（）

A.10.6x104B.1.06xl0i3C.10.6x1013D.1.06x108

5.下列事件中，不是隨機事件的是（）

A.射擊運動員射擊一次，命中靶心B.打開電視機，它正在播廣告

C.購買一張彩票，中獎D.從只裝有紅球的布袋中，任意摸出一個球，恰是

白球

6.下列運算正確的是（）

C.（一3x2）=—27x6

A.%4?%3=：%12B.X64-X3=X2D.%2+%3=%5

7.某校九年級有11名同學參加“慶祝二十大”黨知識競賽，預賽成績各不相同，要取前6名參加決賽.小

蘭已經知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，還需要知道這11名同學成績的（）

A.中位數B.眾數C.平均數D.方差

第1頁/共6頁

a—2

8.已知反比例函數）=--,當％<0時，y隨不增大而增大，則〃的值可能是（）

x

A.1B.2C.3D.4

9.如圖，A3是半圓的直徑，點C在直徑上，以。為圓心、CA為半徑向內作直角扇形，再以。為圓心、

。。為半徑向內作扇形，使點E剛好落到半圓上，且AQ，E三點共線，若A3=8+4展，則陰影部分的

面積為（）

A.1171B.10/1C.9nD.8k

10.點尸（5,3）和點Q（x,,3）在二次函數、=X2+2%-4的圖象上，且PQ="a,則

a門

X2—X—8的值為（）

122

A.6B.4C.3D.2

二、填空題.（本題共6小題，每小題4分，共24分）

H.二次根式JT3中，x的取值范圍是—.

12.分解因式：%2-2024%=.

13.有一枚質地均勻的正方體骰子，六個面上分別刻有1到6的點數.將它投擲兩次，則兩次擲得骰子朝上

一面的點數之和為3的概率是.

14.如圖，菱形的對角線AC,8。相交于點。，點￡是邊AB的中點，若OE=6,則菱形ABC。

的周長是.

Yx-y

6已知非零實數x,y滿足則寸的值是一一_

16.如圖，在RtZVIBC中，ZACB=90°,BC=1,AC=正，將線段繞點A順時針旋轉150。得至ijAD,

第2頁/共6頁

連接50交AC于點E.過點C作CT，4。于點兒C尸交AB于點G.給出下列四個結論:

①②CE=CG,③當?DE=y/3BE.

2AF2

其中正確的結論是.（請寫出所有正確結論的序號）

三、解答題（本題共9小題，共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

x—32f—

17.先化簡，再求值：一---其中4、6+L

X2-1X+lV

18.如圖，口ABC。中，E,尸為對角線AC上的兩點，且BE〃。氏求證：AE=CF.

19.在Rt/VLBC中，ZACB=90°,AC>BC.

（1）在AC上求作點D,使得ZDBA=ZA.

AD

（2）在（1）的條件下，若/BDC=ZABC,求近的值.

20.某校開展了“文明城市”活動周，活動周設置了A：文明禮儀，B：生態環境，C：交通安全，D：衛

生保潔四個主題活動，每個學生限選一個主題參與.為了解活動開展情況，學校隨機抽取了部分學生進行

調查，并根據調查結果繪制了如圖所示不完整的條形統計圖和扇形統計圖.

第3頁/共6頁

根據以上信息，解答下列問題：

（1）補全條形統計圖；

（2）在扇形統計圖中，D主題對應扇形的圓心角為_____度；

（3）若該校共有3600名學生，試估計該校參與“生態環境”主題的學生人數.

21.某校為改善辦學條件，計劃購進A,B兩種規格的書架，經市場調查發現有線下和線上兩種購買方式,

具體情況如下表：

線下線上

規格

單價（元/個）運費（元/個）單價（元/個）運費（元/個）

A300026020

B360030030

（1）如果在線下購買48兩種書架共20個，花費6540元，求A,8兩種書架各購買了多少個；

（2）如果在線上購買A,8兩種書架共20個，且購買B種書架的數量不少于A種書架的3倍，請設計出

花費最少的購買方案.

22.如圖，已知A3是□。的直徑，。為□。上一點,的角平分線交□。于點￡）,歹在直線A3

上，且。尸1BC,垂足為E,連接A。，BD.

（1）求證：是□。的切線;

第4頁/共6頁

（2）若sinA=g,□。的半徑為4,求的長.

23.根據以下素材，探索解決問題.

測量旗桿的高度

電

可以利用影子測量旗桿的高度.如3

右圖，光線CN〃川0,DN,

素材1￡

BM分別是旗桿和小陳同學在同一Z

時刻的影子.17

M1箴盛'鬻

說明：小陳同學

可以利用鏡子測量旗桿的高度.如e

3AB、旗桿與

z

右圖，小陳同學從鏡子E中剛好可標桿尸。均垂直于

素材2@/

以看見旗桿的頂端。，測得地面，小陳同學的

BE=2.5m.>屑蒙眼睛G離地面的距

離GB=1.6m.

可以利用標桿測量旗桿的高度.如C

右圖，點G,p,。在同一直線F

素材3

上，標桿PQ=3m,測得G/

%

-3.5m,QD=14m.B°D

問題解決

任務1分析測量原理利用素材1說明口ABMsUCDN的理由.

在素材2中，小陳同學還要測量圖中哪條線段的長度

（旗桿無法直接測量），才能求出旗桿的高度？若把該

任務2完善測量數據

線段的長度記為請你用含。的式子表示出旗桿的高

度.

任務3推理計算高度利用素材3求出旗桿的高度.

24.拋物線丁=一；%2+云+2與x軸交于點A,8（A在8左邊），與>軸交于點C,且。3=2。。.

第5頁/共6頁

（1）求拋物線的