遼寧省東港地區2024屆八年級數學第二學期期末質量跟蹤監視模擬試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.口ABCD中，E、F是對角線BD上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是()

A.BE=DFB.AE=CFC.AF//CED.ZBAE=ZDCF

2.下列各式中，正確的是()

A.J(—2>=一2B,一亞=一2C.(一同=-2D.亞=±2

3.“分數”與“分式”有許多共同點，我們在學習“分式”時，常常對比“分數”的相關知識進行學習，這體現的數學思想

方法是()

A.分類B.類比C.方程D.數形結合

4.下面四個圖案分別是步行標志、禁止行人通行標志、禁止駛入標志和直行標志，其中是中心對稱圖形的是()

A0B0D-O

5.一元二次方程2x(x+1)=(x+1)的根是()

A.x=0B.x=l

Xy

C.菁=0x2=1D.~~2%2二-1

6.如果甲圖上的點P(-2,4)經過平移變換之后。(-2,2),則甲圖上的點M(1,-2)經過這樣平移后的對應

點的坐標是()

A.(1,-4)B.(-4,-4)C.(1,3)D.(3,-5)

7.已知兩圓的半徑R、r分別是方程x2-7x+10=0的兩根，兩圓的圓心距為7,則兩圓的位置關系是()

A.外離B.相交C.外切D.內切

8.如圖，矩形ABCD中，AB>AD,AB=a,AN平分NZM3,于點M,CALLAN于點N.則DM+CN的

值為(用含a的代數式表示)()

V2

c.--a?—a

22

9.要使矩形ABCD為正方形，需要添加的條件是（）

A.AB=BCB.AD=BCC.AB=CDD.AC=BD

10.某機械廠七月份生產零件50萬個,第三季度生產零件196萬個.設該廠八、九月份平均每月的增長率為x,那么

x滿足的方程是

A.50(1+x2)=196B.50+50(1+x2)=196

C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196D.50+50(1+x)+50(l+2x)=196

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.某航空公司規定，旅客乘機所攜帶行李的質量x（kg）與其運費y（元）由如圖所示的一次函數圖象確定，則旅客可攜

帶的免費行李的最大質量為kg

12.（2017四川省德陽市）某校欲招聘一名數學老師，甲、乙兩位應試者經審查符合基本條件，參加了筆式和面試,

他們的成績如右圖所示，請你按筆試成績40%,面試成績點60%選出綜合成績較高的應試者是.

應試考第試成績面試成績

甲8090

乙8586

y=kx-bx=-l

13.若已知方程組,的解是。?則直線y=-kx+b與直線y=x-a的交點坐標是

y=-x+a[y=3

14.如圖，等腰三角形中，AB=AC,4。是底邊上的高AB=5cm,BC=6cm,則AD=

15.如圖，四邊形ABC。中，AC=m,BD=n,且ACL5。，順次連接四邊形A3CD各邊中點，得到四邊形

4與。12,再順次連接四邊形44G2各邊中點得到四邊形4昆02。2,如此進行下去，得到四邊形A4CR,則

四邊形4里“的面積是.

16.在平面直角坐標系中，點（-1,2）在第象限.

17.已知一次函數％=履+6與%=x+。圖象如圖所示，則下列結論：①k<0；②a>0；③關于x的方程

依+6=x+a的解為x=3；④當％>3,%<為?其中正確的有（填序號）.

18.若正多邊形的每一個內角為135，則這個正多邊形的邊數是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在四邊形A3CZ）中，AB^CD,BF=DE,AELBD,CF±BD,垂足分別為E、F.

（1）求證：△ABE絲△CDF；

（2）若AC與30交于點。，求證：AO^CO.

20.（6分）aABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點D為直線BC上一動點（點D不與B,C重合），以AD為邊在AD右側作

正方形ADEF,連接CF,

（1）觀察猜想

如圖1,當點D在線段BC上時，

①BC與CF的位置關系為：

②BC,CD,CF之間的數量關系為：；(將結論直接寫在橫線上)

(2)數學思考

如圖2,當點D在線段CB的延長線上時，結論①，②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確

結論再給予證明.

(3)拓展延伸

如圖3,當點D在線段BC的延長線上時，延長BA交CF于點G,連接GE,若已知AB=20,CD=；BC,請求出GE的長.

21.(6分)如圖，AABC的三個頂點的坐標分別為A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0).

⑴畫出把^ABC向下平移4個單位后的圖形.

⑵畫出將4ABC繞原點O按順時針方向旋轉90。后的圖形.

⑶寫出符合條件的以A、B、C、D為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標.

22.(8分)如圖是某汽車行駛的路程s(km)與時間t(分鐘)的函數關系圖.觀察圖中所提供的信息，解答下列問題:

(1)求汽車在前9分鐘內的平均速度.

(2)汽車在中途停留的時間.

(3)求該汽車行駛30千米的時間.

23.(8分)已知：如圖在菱形ABCD中，AB=4,ZDAB=30°,點E是AD的中點，點M是的一個動點(不與點A

重合)，連接ME并廷長交CD的延長線于點N連接MD,AN.

(1)求證：四邊形AMDN是平行四邊形；(2)當AM為何值時，四邊形AMDN是矩形并說明理由.

24.(8分)如圖，已知點A、B、C、D的坐標分別為(-2,2),(一2,1),(3,1),(3,2),線段AD、AB、BC組

成的圖形記作G,點P沿D-A-B-C移動，設點P移動的距離為a,直線1：y=-x+b過點P,且在點P移動過程中，直

線1隨點P移動而移動，若直線1過點C,求

(1)直線1的解析式；

(2)求a的值.

25.(10分)如圖，已知四邊形ABC。和四邊形。瓦G為正方形，點E在線段。。上，點A,O,G在同一直線上，連

接AC,CG,AE,并延長AE交CG于點H.

(1)求證：AHLGC.

(2)若AD=3,DE=1,求線段AH的長.

(3)設DE=x,當點〃是線段GC的中點時，則V與x滿足什么樣的關系式.

H

26.（10分）如圖1,在平面直角坐標系中，直線/：y=x+2與x軸交于點A,與y軸交于點瓦點C在x軸的正半軸

上，HOC=2OB.

（1）點尸是直線上一動點，點M是直線A5上一動點，點〃為x軸上一動點，點N為x軸上另一動點（不與打

點重合），連接。尸、FH、FM.歹N和MN,當OF+尸”取最小值時，求△IFMN周長的最小值；

（2）如圖2,將△△。臺繞著點3逆時針旋轉90。得到△△'O'B,其中點A對應點為A',點O對應點為。，連接

CO',將△5CO沿著直線3c平移，記平移過程中△3C0,為△方CO”,其中點5對應點為方，點C對應點為C,點

0'對應點為0〃，直線CO”與x軸交于點P,在平移過程中，是否存在點P,使得△。〃PC為等腰三角形？若存在

請直接寫出點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

【分析】根據平行線的判定方法結合已知條件逐項進行分析即可得.

【題目詳解】A、如圖，I?四邊形ABCD是平行四邊形，.，.OA=OC,OB=OD,

；BE=DF,...OE=OF,...四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意;

B、如圖所示，AE=CF,不能得到四邊形AECF是平行四邊形，故符合題意;

C、如圖，I?四邊形ABCD是平行四邊形，.，.OA=OC,

VAF//CE,ZFAO=ZECO,

XVZAOF=ZCOE,.,.△AOF^ACOE,.*.AF=CE,

-,.AF//CE,.?.四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意；

___J

I//

570

D、如圖，?.,四邊形ABCD是平行四邊形，；.AB=CD,AB//CD,

.*.ZABE=ZCDF,

又；NBAE=NDCF,.'△ABEgACDF,；.AE=CF,ZAEB=ZCFD,Z.ZAEO=ZCFO,

.?.AE//CF,

?,.AEHCF,.,.四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意，

故選B.

//

耳r

【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質與判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理與性質定理是解題的關

鍵.

2、B

【解題分析】

行=問=<"(；—要注意后的雙重非負性：<"之0

[-a(a<0)[a20

【題目詳解】

J(—2)2="=2；-4^=-A/4=-2；(-虎)2=(夜)=2；7^"=a=2，故選B.

【題目點撥】

本題考查平方根的計算，重點是掌握平方根的雙重非負性.

3、B

【解題分析】

根據分式和分數的基本性質，成立的條件等相關知識，分析求解.

【題目詳解】

“分數”與“分式”有許多共同點，我們在學習“分式”時，常常對比“分數”的相關知識進行學習，比如分數的基本性質，

分數成立的條件等，這體現的數學思想方法是類比

故選：B

【題目點撥】

本題的解題關鍵是掌握分數和分式的基本性質和概念.

4、C

【解題分析】

試題解析：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.

故選C.

點睛：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后

兩部分重合.

5、D

【解題分析】

移項，提公因式法分解因式，即可求得方程的根.

【題目詳解】

解：2x(x+1)=(x+1),

2x(x+1)-(x+1)=0,

(2x-l)(x+1)=0,

則方程的解是：Xl=-,X2=-l.

2

故選：D.

【題目點撥】

本題考查一元二次方程的解法-因式分解法，根據方程的特點靈活選用合適的方法是解題的關鍵.

6,A

【解題分析】

根據P,Q點的變換，找到規律，再應用的M點即可。

【題目詳解】

解：由甲圖上的點P(—2,4)經過平移變換之后0(—2,2),可以發現P點向下平移兩個單位，得到Q;

則點M(1,-2)向下平移兩個單位的對應點坐標為(1,-4)；

故答案為A；

【題目點撥】

本題考查了圖形的平移變換，解題的關鍵是掌握，圖形上一點怎么平移，其余各點也怎么平移。

7、C

【解題分析】

首先解方程X2-7X+10=0,求得兩圓半徑衣、，的值，又由兩圓的圓心距為7,根據兩圓位置關系與圓心距d,兩圓半徑

R,r的數量關系間的聯系即可得出兩圓位置關系.

【題目詳解】

解：VX2-7X+10=0,

(x-2)(x-5)=0,

/.xi=2,X2=5,

即兩圓半徑R、r分別是2,5,

V2+5=7,兩圓的圓心距為7,

二兩圓的位置關系是外切.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查圓與圓的位置關系與一元二次方程的解法，注意掌握兩圓位置關系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數量關系間

的聯系是解題的關鍵.

8、C

【解題分析】

根據“AN平分NDAB,DM_LAN于點M,CN_LAN于點N”得NMDC=NNCD=45。，cos45°=—=—,所以

DECE

DM+CN=CDcos45°；再根據矩形ABCD,AB=CD=a,DM+CN的值即可求出.

【題目詳解】

；AN平分NDAB,DMJ_AN于點M,CN_LAN于點N,

ZADM=ZMDC=ZNCD=45°,

cos45°cos45°

在矩形ABCD中，AB=CD=a,

Ji

：.DM+CN=acos45°=—a.

2

故選C.

【題目點撥】

此題考查矩形的性質，解直角三角形，解題關鍵在于得到。,45。=器=要

DECE

9、A

【解題分析】

根據有一組鄰邊相等的矩形是正方形即可解答.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD是矩形，

.??要使矩形ABCD成為一個正方形，需要添加一個條件，這個條件可以是：AB=BC或ACLBD.

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了正方形的判定，解答此題的關鍵是熟練掌握正方形的判定定理，正方形的判定方法：①先判定四邊形是矩

形，再判定這個矩形有一組鄰邊相等；②先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形有一個角為直角.③還可以先判定四

邊形是平行四邊形，再用1或2進行判定.

10、C

【解題分析】

試題分析：一般增長后的量=增長前的量X(1+增長率)，如果該廠八、九月份平均每月的增長率為X,那么可以用X分

別表示八、九月份的產量：八、九月份的產量分別為50(1+x)、50(1+x)2,從而根據題意得出方程：

50+50(1+x)+50(1+x)2=1.

故選C.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11,20

【解題分析】

設函數表達式為y=kx+b把(30,300)、(50、900)代入可得：y=30x-600當y=0時x=20所以免費行李的最大質量為

20kg

12、甲.

【解題分析】解：甲的平均成績為：80x40%+90x60%=86(分)，乙的平均成績為：85x40%+86x60%=85.6(分)，因

為甲的平均分數最高.故答案為：甲.

13、(-1,3)

【解題分析】

利用一次函數與二元一次方程組的關系，可知兩一次函數的交點坐標就是兩函數解析式所組成的方程組的解，可得結果.

【題目詳解】

y=kx-bfx=-l

解：???方程組的解是.，

y=-x+a[y=3

.,.直線y=kx-b與直線y=-x+a的交點坐標為(-1,3),

直線y=-kx+b與直線y=x-a的交點坐標為(-1,3).

故答案為：(-1,3)

【題目點撥】

本題考查了一次函數與二元一次方程(組)：兩一次函數的交點坐標是兩函數解析式所組成的方程組的解.

14、1

【解題分析】

先根據等腰三角形的性質求出BD的長，再根據勾股定理解答即可.

【題目詳解】

根據等腰三角形的三線合一可得：BD=-BC=-x6=3cm,在直角AABD中，

22

由勾股定理得：AB2=BD2+AD2,

所以，AD=VAB2-BD2=752-32=lcm-

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查了等腰三角形的性質和勾股定理.關鍵要熟知等腰三角形的三線合一可得.

mn

15>——

2向

【解題分析】

根據四邊形的面積與四邊形的面積間的數量關系來求其面積.

【題目詳解】

解：???四邊形ABC。中，AC=m,BD=n,且應)

?w_rnn

**'四邊形ABCD=2

由三角形的中位線的性質可以推知，每得到一次四邊形，它的面積變為原來的一半，

mn

四邊形A〃蜘加的面積是一.

2

故答案為：

【題目點撥】

本題主要考查了菱形的判定與性質、矩形的判定與性質及三角形的中位線定理（三角形的中位線平行于第三邊且等于

第三邊的一半）.解答此題時，需理清菱形、矩形與平行四邊形的關系.

16、二

【解題分析】

根據各象限內點的坐標特征解答.

【題目詳解】

解：點（-L2）位于第二象限.

故答案為：二.

【題目點撥】

本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別

是：第一象限（+,+）；第二象限（-,+）；第三象限"，-）；第四象限（+,-）.

17、③④

【解題分析】

根據一次函數的性質對①②進行判斷；利用一次函數與一元一次方程的關系對③進行判斷；利用函數圖象，當x>3

時，一次函數y產kx+b在直線y2=x+a的下方，則可對④進行判斷.

【題目詳解】

解：???一次函數yi=kx+b經過第一、二、四象限，

/.k<0,b>0,所以①錯誤；

???直線y2=x+a的圖象與y軸的交點在x軸，下方，

.?.aVO,所以②錯誤；

,一次函數yi=kx+b與y2=x+a的圖象的交點的橫坐標為3,

；.x=3時，kx+b=x-a,所以③正確；

當x>3時，yi〈y2,所以④正確.

故答案為③④.

【題目點撥】

本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變

量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的

集合.

18、八（或8）

【解題分析】

分析：根據正多邊形的每一個內角為135，求出正多邊形的每一個外角，根據多邊形的外角和，即可求出正多邊形的

邊數.

詳解：根據正多邊形的每一個內角為135，

正多邊形的每一個外角為：180。-135。=45。，

多邊形的邊數為：受360°=8.

45°

故答案為八.

點睛：考查多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和是解題的關鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解題分析】

分析：（1）根據已知條件得到5/=〃E,由垂直的定義得到NAEO=NCr3=90。，根據全等三角形的判定定理即可得到

結論；

⑵如圖，連接AC交8。于O,根據全等三角形的性質得到N4OE=NC8F,由平行線的判定得到根據

平行四邊形的性質即可得到結論.

詳解：（1）,:BE=DF,

：.BE-EF=DF-EF,

即BF=DE,

'：AELBD,CF±BD,

：.NAED=NCFB=90°,

在Rt^ADE與RtACBF中，

'：AD^BC,

DE=BF,

.?.RtAAOE絲RtACB尸（HL）；

（2）如圖，連接AC交50于0,

,:RtAADE^RtACBF,

:.ZADE=ZCBF,

J.AD//BC,

二四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AO=CO.

點睛：本題考查了全等三角形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的

關鍵.

20、（1）CF1BD,BC=CF+CD；（2）成立，證明詳見解析；（3）亦5.

【解題分析】

試題分析：（1）①根據正方形的性質得到NBAC=NDAF=90。，推出△DAB之△FAC,根據全等三角形的性質即可得

到結論；②由正方形ADEF的性質可推出△DAB之△FAC,根據全等三角形的性質得到CF=BD,ZACF=ZABD,根

據余角的性質即可得到結論；（2）根據正方形的性質得到/BAC=NDAF=90。，推出△DAB絲△FAC,根據全等三角

形的性質即可得到結論（3）根據等腰直角三角形的性質得到BC=&AB=4,AH=：BC=2,求得DH=3,根據正方形

■

的性質得到AD=DE,ZADE=90°,根據矩形的性質得到NE=CM,EM=CN,由角的性質得到NADH=NDEM,根據

全等三角形的性質得到EM=DH=3,DM=AH=2,等量代換得到CN=EM=3,EN=CM=3,根據等腰直角三角形的性質

得到CG=BC=4,根據勾股定理即可得到結論.

試題解析：解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF,

VZBAC=ZDAF=90°,

:.NBAD=NCAF,

'AD=AF

在小DAB與公FAC中，，NBAD=/CAF，

AB=AC

/.△DAB^AFAC,

:.ZB=ZACF,

.,.ZACB+ZACF=90°,即CF_LBD；

②△DAB0ZkFAC,

,\CF=BD,

VBC=BD+CD,

.,.BC=CF+CD；

(2)成立，

,/正方形ADEF中,AD=AF,

VZBAC=ZDAF=90°,

:.ZBAD=ZCAF,

，AD=AF

在4DAB馬4FAC中，，NBAD=NCAF，

AB=AC

.?.△DAB四△FAC,

/.ZB=ZACF,CF=BD

.,.ZACB+ZACF=90°,即CF_LBD；

,-,BC=BD+CD,

/.BC=CF+CD；

(3)解：過A作AHJ_BC于H,過E作EMJ_BD于M,EN_LCF于N,

VZBAC=90°,AB=AC,

，BC=yAB=4,AH=BC=2,

11

/.CD=-BC=1,CH=-BC=2,

42

；.DH=3,

由⑵證得BC_LCF,CF=BD=5,

,/四邊形ADEF是正方形，

；.AD=DE,ZADE=90°,

VBC±CF,EM_LBD,EN±CF,

二四邊形CMEN是矩形，

/.NE=CM,EM=CN,

■:ZAHD=ZADC=ZEMD=90°,

:.ZADH+ZEDM=ZEDM+ZDEM=90°,

/.ZADH=ZDEM,

'NADH=NDEM

在AADH與ADEM中，，ZAHD=ZDME?

AD=DE

/.△ADH^ADEM,

；.EM=DH=3,DM=AH=2,

.CN=EM=3,EN=CM=3,

VZABC=45°,

AZBGC=45O,

???△BCG是等腰直角三角形,

ACG=BC=4,

.\GN=1,

EG=7GN2+EN2=V10-

圖3

考點：四邊形綜合題.

21、(1)見解析；⑵見解析；(3)Di(3,3)、D2(-7,3)、D3(-5,-3).

【解題分析】

(1)直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；

(2)首先確定A、B、C三點繞坐標原點O逆時針旋轉90。后的對應點位置，再連接即可;

(3)結合圖形可得D點位置有三處，分別以AB、AC、BC為對角線確定位置即可.

【題目詳解】

(1)如圖所示，△48'。'即為所求作；

(2)如圖所示，ADEF即為所求作；

(3)Di(3,3)、D2(-7,3)、D3(-5,-3).

此題主要考查了作圖--旋轉變換，關鍵是正確確定A、B、C三點旋轉后的位置.

4

22、(1)—(2)7(3)25分鐘

3

【解題分析】

試題分析：(1)根據速度=路程+時間，列式計算即可得解；

(2)根據停車時路程沒有變化列式計算即可；

(3)利用待定系數法求一次函數解析式解答即可.

124

解：(1)平均速度=3=§km/min；

(2)從9分到16分，路程沒有變化，停車時間t=16-9=7min.

(3)設函數關系式為S=kt+b,

將(16,12),C(30,40)代入得，

16k+b=12

<3Qk+b=40'

fk=2

解得《

b=-20

所以，當16WW30時，S與t的函數關系式為S=2t-20,

當S=30時，30=2t-20,解得t=25,

即該汽車行駛30千米的時間為25分鐘.

考點：一次函數的應用.

23、(1)見解析；(1)AM=2#),四邊形AMDN是矩形，見解析.

【解題分析】

(1)根據菱形的性質可得ND〃AM,再根據兩直線平行，內錯角相等可得NNDE=NMAE,ZDNE=ZAME,根據

中點的定義求出DE=AE,然后利用“角角邊”證明4NDE和aMAE全等，根據全等三角形對應邊相等得到ND=MA,

然后利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明；

(1)根據矩形的性質得到DMLAB,結合NDAB=30。，由直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答.

【題目詳解】

(1)證明：?.?四邊形ABCD是菱形，

AND//AM.

/.ZNDE=ZMAE,ZDNE=ZAME.

?.?點E是AD中點，

/.DE=AE.

在4NDE和AMAE中，

ZNDE=ZMAE

<ZDNE=ZAME,

DE=AE

/.△NDE^AMAE(AAS).

.\ND=MA.

二四邊形AMDN是平行四邊形；

(1)解：當AM=1逝時，四邊形AMDN是矩形.理由如下：

?.?四邊形ABCD是菱形，

.\AD=AB=1,

二?平行四邊形AMDN是矩形，

AZAMD=90°.

VZDAB=30°,

11

AMD=-AD=-AB=1.

22

在直角△AMD中，AM=A/AD2-MD2="2-2?=2-^3-

【題目點撥】

本題考查了菱形的性質，平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質，矩形的性質，熟記各性質并求出三角形全等

是解題的關鍵，也是本題的突破口.

24、(3)y=-x+2；(2)當1過點C時，a的值為3或3.

【解題分析】

(3)將點D坐標代入丫=4+回解出b,再代回即可得函數的解析式；

(2)1過點C,點P的位置有兩種：①點P位于點E時；②點P位于點C時;

【題目詳解】

(3)當丫=4+1＞過點C(3,3)時，

3=-3+b,

,*.b=2.

直線1的解析式為y=-x+2.

(2)?.,點A,B,C,D的坐標分別為(-2,2),(-2,3),(3,3),(3,2).

，AD=BC=5,AB=3,

???直線1的解析式為y=-x+2.

y-—x+4

...由〈c得1與AD的交點E為(2,2)

b=2

/.DE=3.

①當1過點C時，點P位于點E時，a=DE=3；

②當1過點C時，點P位于點C時，a=AD+AB+BC=5+3+5=3.

.?.當1過點C時，a的值為3或3.

【題目點撥】

本題考查了待定系數法求一次函數解析式以及一次函數圖象上點的坐標特征，本題中等難度.

25、(1)見解析；(2)AH=^^;(3)x+y=V2x(y=(y/2-l)x).

【解題分析】

(1)先證明AGDC絲AEDA,得NGCD=NEAD,推出AH_LGC；

(2)根據SAAGC=LAG-DC=L.GC?AH,即可解決問題；

22

(3)根據垂直平分線的性質可得結論.

【題目詳解】

(1)在AGDC和AEDA中，

DG=DE

<ZGDC=ZEDA,

DC=DA

/.△GDC^AEDA,

...ZGCD=ZEAD,

VZHEC=ZDEA,

.".ZEHC=ZEDA=90°,

；.AH_LGC；

(2)VAD=3,DE=1,

.*.GC=AE=V10，

,.,ZDAE+ZAED=90°,ZDEA=ZCEH,

.".ZDCG+ZHEC=90°,

.?.ZEHC=90°,

.\AH±GC,

11

■:SAAGC=-?AG?DC=--GC?AH,

22

/.gx4x3=；xy/lQxAH,

.,.AH=|A/10.

(3)由(1)得，AH即GC的中垂線

.\AG=AC(中垂線的性質定理)

x+y-yjlx(y=(^2-l)x)

【題目點撥】

本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理、三角形面積等知識.

26、(1)白5；(2)滿足條件的點尸為：(8+2收，0)或(3，0)或(5,0)

53

【解題分析】

(1)先求出點A,點3坐標，用待定系數法求出直線8c的解析式，作點。關于直線5c的對稱點。，(|,g),過

點。，作于點后交BC于點H,此時。尸+廠H的值最小，求出點尸坐標，作點F關于直線A3與直線OC的

對稱點，連接尸尸”交直線A5于點M,交直線0C于點N,此時△尸周長有最小值，由兩點距離公式可求△尸

周長的最小值；

(2)分O"C=PC,O''P=PC,0"P=。"。三種情況討論，由等腰三角形的性質可求解.

【題目詳解】

解：(1)丁直線y=x+2與X軸交于點A,與y軸交于點3,

???當x=0時，y=2,

當y=0時，x=-2,

???點A(-2,0),點B(0,2)

：.OB=2

,:OC=2OB.

:.OC=4

???點。(4,0)

設直線5C解析式為：y=kx+2,且過點C(4,0)

???0=4左+2

1

k=----

2

；?直線3C解析式為：y=——x+2,

如圖，作點。關于直線3C的對稱點。，(|,g),過點0,作077,OC于點尸，交于點