河南省信陽市淮濱縣2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

（解析版）

一、精心選一選（每小題3分，共30分）

1.（3分）二次根式/啟中字母x的取值范圍是（）

A.x<3B.%W3C.x>3D.x23

2.（3分）下列各式中，運算正確的是（）

A..（-2）2=-2B.V2+V8=V10C.a*我=4D.2-近用

3.（3分）在平行四邊形A2CD中，ZA：/B=2：3,則/。的度數(shù)為（）

A.36°B.108°C.72°D.60°

4.（3分）下列命題中正確的是（）

A.對角線互相平分的四邊形是矩形

B.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

C.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形

D.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

5.（3分）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）

A.2B.V5C.V4D.VO78

6.（3分）直角三角形中一直角邊的長為9,另兩邊為連續(xù)自然數(shù)，則直角三角形的周長為

()

A.121B.120C.90D.不能確定

7.（3分）如圖，在△ABC中，三邊a,b,c的大小關(guān)系是（

A.B.c<a<bC.c〈b〈aD.b<a<c

8.（3分）如圖所示，已知尸、R分別是四邊形ABC。的邊5C、CD上的點，E、尸分別是

PA.尸R的中點，點尸在上從5向。移動，點R不動，那么成的長（）

B.逐漸變小

C.不變D.先增大，后變小

9.（3分）如圖，在矩形ABC。中，AB=S,BC=4,將矩形沿AC折疊，點。落在點。

處，則重疊部分△AFC的面積為（)

C.10D.12

10.（3分）如圖，在平面直角坐標系尤Oy中，正方形A3CD的頂點。在y軸上，且A（-3,

0）,B（2,b）,則正方形48CO的面積是（）

A.13B.20C.25D.34

二、細心填一填，（每小題3分，共15分）

11.（3分）計算：/-弧=.

12.（3分）已知直角三角形的兩條直角邊長分別為6cm和8cm,則斜邊上的中線為

13.（3分）矩形的兩條對角線的夾角為60。，較短的邊長為12c7",則對角線長為

cm.

14.（3分）小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多了1根，當(dāng)他把繩

子的下端拉開5根后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，求旗桿的高.

R

15.（3分）在正方形ABCD中，E在BC上,BE=2,CE=1,尸是上的動點，貝”尸石和

PC的長度之和最小是.

三、耐心做一做?。ū敬箢}8個小題，共75分）

16.（8分）計算：V48一回+@（3-F）2.

17.（9分）如圖，已知ElABC。中，AE1平分/BAO,CF平分NBCD,分別交3C、A。于￡、

F.求證：AF=EC.

18.（9分）下面是小明設(shè)計的“作一個以已知線段為對角線的正方形”的尺規(guī)作圖過程.

已知：線段AC.

求作：正方形ABC。，并證明.

做法：如圖.

①作線段AC的垂直平分線MN交AC于點O；

②以點0為圓心C。長為半徑畫圓，交直線于點8,D；

③順次連接42,BC,CD,DA；

所以四邊形ABC。為所作正方形.

根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，完成以下任務(wù).

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形.（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：'：OA^OC,OB=OD,

...四邊形ABC。為平行四邊形.（）（填寫推理依據(jù)）

:。4=0B=0C=0。即AC=BD,

平行四邊形ABC。為,（）（填寫推理依據(jù)）

VACXBD,

，四邊形48C。為正方形.______________________）（填寫推理依據(jù)）

M

AOC

N

19.（9分）己知：如圖，四邊形A3。）四條邊上的中點分別為E、F、G、H,順次連接ER

FG、GH、HE,得到四邊形斯G8（即四邊形ABC。的中點四邊形）.

（1）求證：四邊形EFGH的形狀是平行四邊形；

（2）當(dāng)四邊形A3C。的對角線滿足條件時，四邊形所G8是矩形；

（3）當(dāng)四邊形A3。的對角線滿足條件時，四邊形EFG8是菱形.

20.（9分）學(xué)校操場邊有一塊不規(guī)則的四邊形，八年級（1）班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組想要求出它

的面積，經(jīng)過測量知：ZB=90°,AB=4m,BC=3m,CD=12m,AD=13m,請你根據(jù)

以上測量結(jié)果求出不規(guī)則四邊形的面積？

21.（10分）如圖1,有5個邊長為1的小正方形組成的紙片，可以把它剪拼成一個正方形.

圖1圖2

（1）拼成的正方形的面積是,邊長是;

（2）在數(shù)軸上作出表示5的點（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（3）你能把這十個小正方形組成的圖形紙，剪開并拼成一個大正方形嗎？若能，在圖2

中畫出拼接后的正方形，并求邊長，若不能，請說明理由.

22.（10分）臺風(fēng)“煙花”登錄我國沿海地區(qū)，風(fēng)力強，累計降雨量大，影響范圍大，有極

強的破壞力.如圖，臺風(fēng)“煙花”中心沿東西方向48由A向B移動，已知點C為一海

港，且點C與直線A8上的兩點A、8的距離分別為AC=30（Rm,BC=400km,又

500km,經(jīng)測量，距離臺風(fēng)中心260hw及以內(nèi)的地區(qū)會受到影響.

（1）求NACB的度數(shù)；

（2）海港C受臺風(fēng)影響嗎？為什么？

（3）若臺風(fēng)中心的移動速度為25千米/時，則臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間有多長？

23.（11分）如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,ZB=90°,且A￡>=12c〃z,AB^Scm,

DC^lOcm,若動點尸從A點出發(fā)，以每秒2c機的速度沿線段向點。運動；動點。

從C點出發(fā)以每秒3c根的速度沿C8向B點運動，當(dāng)尸點到達。點時，動點P、。同時

停止運動，設(shè)點P、。同時出發(fā)，并運動了/秒，回答下列問題：

（1）BC—cm；

（2）當(dāng)/=秒時，四邊形PQ8A成為矩形.

（3）當(dāng)/為多少時，PQ=CD?

（4）是否存在f,使得△OQC是等腰三角形？若存在，請求出f的值；若不存在，說明

理由.

BQC

參考答案與試題解析

一、精心選一選（每小題3分，共30分）

1.（3分）二次根式/啟中字母x的取值范圍是（）

A.x<3B.%W3C.x>3D.x23

【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)列不等式求解即可.

【解答】解???二次根式子工互有意義，

.*320,解得：尤23.

故選：D.

【點評】本題主要考查的是二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是

解題的關(guān)鍵.

2.（3分）下列各式中，運算正確的是（）

A.7（-2）2=_2B-V2+V8=A/T0C.V2XV8=4D.2-V2=V2

【分析】根據(jù)值=同，V7xVb=V^bQ》。，620），被開數(shù)相同的二次根式可以

合并進行計算即可.

【解答】解：4{（-2）2=2,故原題計算錯誤；

B、內(nèi)雙=后2M=3近,故原題計算錯誤；

C、A/2X我=>/正=4,故原題計算正確；

D、2和f次不能合并，故原題計算錯誤；

故選：C.

【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，關(guān)鍵是掌握二次根式乘法、除法及加減

法運算法則.

3.（3分）在平行四邊形A8CD中，ZA：NB=2：3,則/。的度數(shù)為（）

A.36°B.108°C.72°D.60°

【分析】設(shè)NA=2尤，則4B=3x,由平行四邊形的性質(zhì)得AD//BC,則/A+

ZB=180°,得2x+3x=180°,解得x=36°,即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)NA=2尤，則NB=3%，

?；四邊形ABCD是平行四邊形，

；./D=/B,AD//BC,

ZA+ZB=180°,

即2A-+3X=180°,

解得:x—36°,

.?.ZD=ZB=3x=108°.

故選：B.

【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的對角相等、對邊平行是

解題的關(guān)鍵.

4.（3分）下列命題中正確的是（）

A.對角線互相平分的四邊形是矩形

B.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

C.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形

D.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

【分析】利用平行四邊形及特殊的平行四邊形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選

項.

【解答】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故原命題錯誤，不符合題意；

B,對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故原命題錯誤，不符合題意；

C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故原命題錯誤，不符合題意；

。、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確，符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形及特殊的平行四

邊形的判定方法，難度不大.

5.（3分）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）

A.患B.A/5C.V4D.VoTs

【分析】直接利用最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含

能開得盡方的因數(shù)或因式.我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，

進而得出答案.

【解答】解：A、患=手，不是最簡二次根式，故此選項錯誤；

B、泥，是最簡二次根式，故此選項正確；

C、｛1=2,不是最簡二次根式，故此選項錯誤；

D、=晴,不是最簡二次根式，故此選項錯誤.

故選：B.

【點評】此題主要考查了最簡二次根式的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

6.（3分）直角三角形中一直角邊的長為9,另兩邊為連續(xù)自然數(shù)，則直角三角形的周長為

（）

A.121B.120C.90D.不能確定

【分析】連續(xù)自然數(shù)，兩數(shù)的差是1,較大的是斜邊，根據(jù)勾股定理就可解得.

【解答】解：設(shè)另一直角邊為。，斜邊為。+1.

根據(jù)勾股定理可得，（4+1）2-/=92.

解之得。=40.則0+1=41,則直角三角形的周長為9+40+41=90.

故選：C.

【點評】本題綜合考查了勾股定理，解這類題的關(guān)鍵是利用直角三角形，用勾股定理來

尋求未知系數(shù)的等量關(guān)系.

7.（3分）如圖，在△ABC中，三邊a,b,c的大小關(guān)系是（）

A.a<b<.cB.C.c<b<aD.

【分析】先分析出。、b、C三邊所在的直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出三邊的長，進

行比較即可.

【解答】解：根據(jù)勾股定理，得a=71+9=VT3；b=yJ1+4=V5；c=V4+9=V13.

V5<10<13,：.b<a<c.

故選：D.

【點評】本題考查了勾股定理及比較無理數(shù)的大小，屬中學(xué)階段的基礎(chǔ)題目.

8.（3分）如圖所示，已知P、R分別是四邊形ABCQ的邊BC、。上的點，E、F分別是

B4、PR的中點，點尸在2C上從B向C移動，點R不動，那么EF的長（）

A.逐漸增大B.逐漸變小

C.不變D.先增大，后變小

【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到所=」*凡判斷即可.

2

【解答】解：：￡、產(chǎn)分別是朋、的中點，

：.EF=^AR,

2

的長不變，

故選：C.

【點評】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于

第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

9.（3分）如圖，在矩形ABC。中，AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊，點D落在點￡>'

處，則重疊部分△AFC的面積為（）

A.6B.8C.10D.12

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到由折疊的性質(zhì)得到CA,

得到NCAF=/。'C4,根據(jù)等腰三角形的判定定理得到FA^FC,根據(jù)勾股定理求出

AF,根據(jù)三角形的面積公式計算即可.

【解答】解：???四邊形A8CD是矩形，

J.AB//CD,

：.ZDCA=ZBAC,

由折疊的性質(zhì)可知，ZDCA=ZD'CA,

J.ZCAF^ZD'CA,

：.FA=FC,

在RtZXBFC中，BF2+BC2=CF2,BP42+(8-AF)2=AF2,

解得，AF=5,

則△人■?的面積=1X5X4=10,

2

故選：c.

【點評】本題考查的是矩形的性質(zhì)、翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換，它屬

于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

10.(3分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的頂點。在y軸上，且A(-3,

0),B(2,b),則正方形ABC。的面積是()

A.13B.20C.25D.34

【分析】作軸于M.只要證明△D4。名△ABM,推出。4=8M,AM=OD,由A

(-3,0),B(2,b),推出。1=3,OM=2,推出OD=AM=5,再利用勾股定理求出

AD即可解決問題.

【解答】解：作BM±x軸于M.

：.AD=AB,ZDAB=90°,

：.ZDAO+ZBAM=90°,ZBAM+ZABM=9Q°,

J.ZDAO^ZABM,

VZAOD=ZAMB=90a,

：.OA=BM,AM=OD,

VA(-3,0),B(2,b),

???OA=3,OM=2,

：.OD=AM=5,

；?A。=VoA24dD2=V32+52=^34，

正方形ABC。的面積=34,

故選：D.

【點評】本題考查正方形的性質(zhì)、坐標與圖形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股

定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常

考題型.

二、細心填一填，(每小題3分，共15分)

11.(3分)計算：712-V3=_\<3_.

【分析】先化簡二次根式，再合并同類二次根式.

【解答】解：712-73=273-/3=V3-

故答案為：V3.

【點評】此題考查了二次根式的加減運算能力，關(guān)鍵是能準確進行化簡、計算.

12.(3分)已知直角三角形的兩條直角邊長分別為6c〃z和8cMi，則斜邊上的中線為5cm.

【分析】利用勾股定理求出斜邊長=10。加，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的

一半解答即可.

【解答】解：由勾股定理得：直角三角形的斜邊長=向花=10(cm),

...斜邊上的中線長=1X10=5(cm),

2

故答案為：5..

【點評】本題考查了勾股定理以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，熟記勾股定理和直角

三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.(3分)矩形的兩條對角線的夾角為60°,較短的邊長為12cm,則對角線長為24cm.

【分析】由矩形的性質(zhì)可得。1=02=0O=0C=』8O=LC可證△A03是等邊三角

22

形，可得。4=5。=12(;相，即可求解.

【解答】解：如圖：AB=12cm,ZAOB=60°.

:四邊形是矩形，AC,8。是對角線.

：.OA=OB=OD=OC=^BD=1-AC.

22

在△A08中，OA=OB,ZAOB=60a.

.?.△AOB是等邊三角形，

OA=OB—AB=12cm,

1.30=205=2X12=24(cm).

【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問

題是解題的關(guān)鍵.

14.（3分）小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多了1,“，當(dāng)他把繩

子的下端拉開5機后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，求旗桿的高.

【分析】根據(jù)題意設(shè)旗桿的高為X7”，則繩子AC的長為G+l）m,再利用勾股定理

即可求得A8的長，即旗桿的高.

【解答】解：設(shè)旗桿的高AB為xm,則繩子AC的長為（尤+1）m

在RtZsABC中，AB2+BC1=AC1

.'.X2+52=（X+1）2

解得尤=12

旗桿的高12m.

【點評】此題考查了學(xué)生利用勾股定理解決實際問題的能力.

15.（3分）在正方形ABC。中，E在BC上,BE=2,CE=1,尸是8。上的動點，則PE1和

PC的長度之和最小是_后_.

【分析】畫出圖形，利用正方形的性質(zhì)和將軍飲馬模型解答即可.

【解答】解：如圖，連接外，EA,

:BD是正方形ABCD的對角線，

AA,C關(guān)于直線BD對稱，

：.PA=PC,

：.PE+PC^PE+PA^AE,

即PE和PC的長度之和最小值為AE的長，

；BE=2,CE=1,

：.AB=BC=BE+CE=2+l=3,

在RtaABE中，

由勾股定理，得AE—I/AB2+BC2=432+22=/石，

：.PE和PC的長度之和最小是'石，

故答案為：V13.

【點評】本題考查軸對稱-最短路線問題，正方形的性質(zhì)，能利用將軍飲馬模型將兩線

段的和的最小值化為一條線段的長是解題的關(guān)鍵.

三、耐心做一做?。ū敬箢}8個小題，共75分）

16.（8分）計算：V48-序+近+（3-愿）2.

【分析】先根據(jù)二次根式的除法法則和完全平方公式計算，然后化簡后合并即可.

【解答】解：原式=4?-W2+9-673+3

=4?-3a+12-673

=12-5A/3-

【點評】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的除法法則和完全平方公

式是解決問題的關(guān)鍵.

17.（9分）如圖，已知EL4BCZ）中，AE平分/BA。，CF平分'/BCD,分別交BC、于E、

F.求證：AF=EC.

D

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AO〃BC,ZBAD=ZBCD,證出由

已知條件得出證出AE〃尸C,得出四邊形AECF為平行四邊形，

即可得出結(jié)論.

【解答】證明：：四邊形A3。為平行四邊形，

：.AD//BCZBAD=/BCD,

J.AF//EC,

：.ZDAE=ZAEB,

平分C尸平分/BCD,

；.NDAE=L/BAD,NFCB=LNBCD,

22

ZDAE=NFCB=ZAEB,

J.AE//FC,

...四邊形AECF為平行四邊形，

：.AF=CE.

【點評】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與判定；證明四邊形AECF為平行四邊形是解

決問題的關(guān)鍵.

18.（9分）下面是小明設(shè)計的“作一個以已知線段為對角線的正方形”的尺規(guī)作圖過程.

已知：線段AC.

求作：正方形ABC。，并證明.

做法：如圖.

①作線段AC的垂直平分線MN交AC于點。；

②以點。為圓心C。長為半徑畫圓，交直線于點2,D；

③順次連接AB,BC,CD,DA；

所以四邊形ABC。為所作正方形.

根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，完成以下任務(wù).

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形.（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：'：OA=OC,OB=OD,

四邊形ABCD為平行四邊形.（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）（填寫推

理依據(jù)）

?：OA=OB=OC=OD即AC=BD,

平行四邊形4BCD為矩形，（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形）（填

寫推理依據(jù)）

'：ACLBD,

四邊形ABC。為正方形.（對角線互相垂直的矩形是正方形）（填寫推理依據(jù)）

M

AOC

N

【分析】（1）按題目要求作圖即可得；

（2）根據(jù)平行四邊形、矩形、正方形的判定求解可得.

①作線段AC的垂直平分線交AC于點0；

②以點0為圓心CO長為半徑畫圓，交直線于點2,D；

③順次連接AB,BC,CD,DA；

所以四邊形ABCD為所作正方形.

【解答】解：（1）如圖所示，正方形ABC。即為所求.

四邊形ABC。為平行四邊形.（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形），

\'OA=OB=OC=OD即AC=BD.

平行四邊形ABC。為矩形（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形）.

'：AC±BD,

，四邊形ABC。為正方形（對角線互相垂直的矩形是正方形）.

故答案為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，矩形，對角線相等且互相平分的四

邊形是矩形，對角線互相垂直的矩形是正方形.

【點評】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形、矩形、正方形

的判定.

19.（9分）已知：如圖，四邊形ABCZ）四條邊上的中點分別為E、F、G、H,順次連接ER

FG、GH、HE,得到四邊形斯（即四邊形的中點四邊形）.

（1）求證：四邊形E/GH的形狀是平行四邊形；

（2）當(dāng)四邊形ABCD的對角線滿足互相垂直條件時,四邊形EFG”是矩形；

（3）當(dāng)四邊形A8CZ）的對角線滿足」條件時，四邊形EFG”是菱形.

【分析】（1）連接AC、BD,根據(jù)三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理證明;

（2）根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形解答；

（3）根據(jù)鄰邊相等的平行是四邊形是菱形解答.

【解答】（1）證明：如圖，連接AC、BD,

;點E、F、G、X分別為A3、BC、CD、的中點，

:.EF、FG、GH分別為△ABC、ABCD、△AQC的中位線，

：.EF=1.AC,EF//AC,FG=LBD,FG//BD,GH=1.AC,GH//AC,

222

:.EF=GH,EF//GH,

???四邊形EFGH的形狀是平行四邊形；

（2）解：當(dāng)時，四邊形EFG8是矩形，

'：EF//AC,FG//BD,ACA,BD,

C.EFLFG,

，平行四邊形EFG”是矩形，

故答案為：互相垂直；

（3）解：當(dāng)時，四邊形EFGH是菱形，

?：EF=1-AC,FG=%D,AC=BD,

22

：.EF=FG,

，平行四邊形EFG”是菱形，

故答案為：相等.

【點評】本題考查的是中點四邊形，掌握三角形中位線定理、平行四邊形、矩形、菱形

的判定定理是解題的關(guān)鍵.

20.（9分）學(xué)校操場邊有一塊不規(guī)則的四邊形，八年級（1）班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組想要求出它

的面積，經(jīng)過測量知：NB=90°,AB=4〃z,BC=3m,CD=12m,AD=13相，請你根據(jù)

以上測量結(jié)果求出不規(guī)則四邊形的面積？

D

【分析】首先連接AC,利用勾股定理計算出AC的長，再利用勾股定理逆定理判定△ACD

為直角三角形，然后可求面積.

【解答】解：連接AC,

VAB=3,BC=4,NB=90°,

；.AC=5,

V52+122=132,

.?.AC2+DC2=AD2,

...△AC。為直角三角形，

S四邊彩ABCD的面積=S^ABC+S^ACD=-^AB*BC+—AC*CD=X3X4+AX12X5=36（m2）.

2222

【點評】此題主要考查了勾股定理的運用，以及勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握三角形兩

邊的平方和等于第三邊的平方時，此三角形是直角三角形.

21.（10分）如圖1,有5個邊長為1的小正方形組成的紙片，可以把它剪拼成一個正方形.

圖1圖2

（1）拼成的正方形的面積是5,邊長是_病_；

（2）在數(shù)軸上作出表示5的點（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（3）你能把這十個小正方形組成的圖形紙，剪開并拼成一個大正方形嗎？若能，在圖2

中畫出拼接后的正方形，并求邊長，若不能，請說明理由.

【分析】（1）一共有5個小正方形，那么組成的大正方形的面積為5,邊長為5的算術(shù)平

方根；

（2）在數(shù)軸上以原點為圓心以長為5作半徑畫圓交數(shù)軸正半軸的點即為所求；

（3）一共有10個小正方形，那么組成的大正方形的面積為10,邊長為10的算術(shù)平方根,

在所給圖形中截取兩條長為的且互相垂直的線段，進而拼合即可.

【解答】解：（1）拼成的正方形的面積是：5,邊長為：娓.

故答案為：5,遍；

（2）如圖所示，點A即為所求的點.

（3）如圖2所示，能，正方形的邊長為

圖2

【點評】本題考查了圖形的剪拼、勾股定理、正方形的面積和正方形的有關(guān)畫圖，巧妙

地根據(jù)網(wǎng)格的特點畫出正方形是解此題的關(guān)鍵

22.（10分）臺風(fēng)“煙花”登錄我國沿海地區(qū)，風(fēng)力強，累計降雨量大，影響范圍大，有極

強的破壞力.如圖，臺風(fēng)“煙花”中心沿東西方向AB由A向8移動，已知點C為一海

港，且點C與直線上的兩點A、B的距離分別為AC=300fow,BC^40Qkm,又AB=

500km,經(jīng)測量，距離臺風(fēng)中心260幻〃及以內(nèi)的地區(qū)會受到影響.

（1）求NACB的度數(shù)；

（2）海港C受臺風(fēng)影響嗎？為什么？

（3）若臺風(fēng)中心的移動速度為25千米/時，則臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間有多長？

【分析】(1)利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進而得出/AC8的度數(shù);

(2)利用三角形面積得出C￡>的長，進而得出海港C是否受臺風(fēng)影響；

(3)利用勾股定理得出EC以及跖的長，進而得出臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間.

【解答】解：(1):AC=300fo?7,BC=400km,AB=500km,

.?.AC2+BC2=AB2,

.'.△ABC是直角三角形，ZACB=90°；

(2)海港C受臺風(fēng)影響，理由：過點C作COLAB于。，

VAABC是直角三角形，

：.ACXBC=CDXAB,

.,.300X400=500X0),

.1.CD=240(km),

:以臺風(fēng)中心為圓心周圍260km以內(nèi)為受影響區(qū)域，

海港C受臺風(fēng)影響；

(3)當(dāng)EC=260km,FC=260切i時，正好影響C港口，

,/￡￡>=7EC2-CD2=V2602-2402=100Ckm),

:.EF=2ED=200km,

,/臺風(fēng)的速度為25千米/小時，

.?.2004-28=4(小時).

答：臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間為4小時.

【點評】本題考查的是勾股定理在實際生活中的運用，解答此類題目的關(guān)鍵是構(gòu)造出直

角三角形，再利用勾股定理解答.