浙江省寧波江北區四校聯考2023-2024學年中考數學最后一模試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

2.一次函數yi=kx+l-2k（k^O）的圖象記作Gi,一次函數y2=2x+3（-l<x<2）的圖象記作G2,對于這兩個圖

象，有以下幾種說法:

①當Gi與G2有公共點時，yi隨x增大而減小；

②當Gi與G2沒有公共點時，yi隨x增大而增大;

③當k=2時，Gi與G2平行，且平行線之間的距離為

下列選項中，描述準確的是（)

A.①②正確，③錯誤B.①③正確，②錯誤

C.②③正確，①錯誤D.①②③都正確

3.點P（4,-3）關于原點對稱的點所在的象限是（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

4.某排球隊6名場上隊員的身高（單位：cm）是：180,184,188,190,192,194.現用一名身高為186cm的

隊員換下場上身高為192cm的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（）

A.平均數變小，方差變小B.平均數變小，方差變大

C.平均數變大，方差變小D.平均數變大，方差變大

5.一個多邊形的每一個外角都等于72。,這個多邊形是（）

A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形

6.數據”1,2,1,3,1”的眾數是（）

A.1B.1.5C.1.6D.3

7.估算西+JB+G的運算結果應在（）

A.2到3之間B.3到4之間

C.4到5之間D.5至！］6之間

8.如圖，A,B,C,D,E,G,H,M,N都是方格紙中的格點（即小正方形的頂點），要使△DEF與△ABC相似,

則點F應是G,H,M,N四點中的（）

A.H或NB.G或HC.M或ND.G或M

9.若（加_2）入9=1，則符合條件的m有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.下列計算中，正確的是（）

A.(2?)3=2a3B.a3+a2a5C.a8^a4-a2D.(a2)3=a6

11.生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了132件.如果全組共有x名同

學，則根據題意列出的方程是（）

1

A.x(x+l)=132B.x(x-l)=132C.x(x+l)=132xyD.x(x-l)=132x2

12.如圖，在。O中，弦AB=CD,ABLCD于點E,已知CE?ED=3,BE=1,則。。的直徑是（)

C.2非D.5

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，有一塊邊長為4的正方形塑料模板ABCD,將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點落在A點，兩條直角邊

分別與CD交于點F,與CB延長線交于點E.則四邊形AECF的面積是,

14.八位女生的體重（單位：kg）分別為36、42、38、40、42、35、45、38,則這八位女生的體重的中位數為kg.

15.因式分解：a3-2a2b+ab2=.

計算：(---)-2-2cos60°=

2

17.用正三角形、正四邊形和正六邊形按如圖所示的規律拼圖案，即從第二個圖案開始，每個圖案中正三角形的個數

都比上一個圖案中正三角形的個數多4個，則第n個圖案中正三角形的個數為（用含n的代數式表示）.

第3個圖案

18.小明擲一枚均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1,2,3,4,5,6點，得到的點數為奇數的概率是

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）已知A（-4,2）、B（n,-4）兩點是一次函數y=kx+b和反比例函數y=一圖象的兩個交點.求一次函

數和反比例函數的解析式；求AAOB的面積；觀察圖象，直接寫出不等式kx+b-—>0的解集.

\BK

20.（6分）如圖，正方形ABCD的邊長為2,BC邊在x軸上，BC的中點與原點O重合，過定點M（—2,0）與動點

P（0,t）的直線MP記作1.

⑴若I的解析式為y=2x+4,判斷此時點A是否在直線1上，并說明理由；

⑵當直線1與AD邊有公共點時，求t的取值范圍.

MBO

4

21.（6分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=區+左與雙曲線y=—（x>0）交于點

求a,k的值；已知直線/過點。(2,0)且平行于直線y=H+左，點P(m,n)(m>3)

011y

4

是直線/上一動點，過點P分別作％軸、丁軸的平行線，交雙曲線y=—(x>0)于點V、N,雙曲線在點M、N之

X

間的部分與線段PM、PN所圍成的區域(不含邊界)記為W.橫、縱坐標都是整數的點叫做整點.

①當相=4時，直接寫出區域W內的整點個數；②若區域W內的整點個數不超過8個，結合圖象，求m的取值范圍.

22.(8分)在“雙十二”期間，A,8兩個超市開展促銷活動，活動方式如下：

A超市：購物金額打9折后，若超過2000元再優惠300元；

3超市：購物金額打8折.

某學校計劃購買某品牌的籃球做獎品，該品牌的籃球在兩個超市的標價相同，根據商場的活動方式：

(1)若一次性付款4200元購買這種籃球，則在3商場購買的數量比在A商場購買的數量多5個，請求出這種籃球的

標價；

(2)學校計劃購買100個籃球，請你設計一個購買方案，使所需的費用最少.(直接寫出方案)

23.(8分)兩家超市同時采取通過搖獎返現金搞促銷活動，凡在超市購物滿100元的顧客均可以參加搖獎一次.小明

和小華對兩家超市搖獎的50名顧客獲獎情況進行了統計并制成了圖表(如圖)

獎金金額

20元15元10元5元

獲獎人數

商家甲超市5101520

乙超市232025

(1)在甲超市搖獎的顧客獲得獎金金額的中位數是，在乙超市搖獎的顧客獲得獎金金額的眾數是;

(2)請你補全統計圖1；

(3)請你分別求出在甲、乙兩超市參加搖獎的50名顧客平均獲獎多少元？

(4)圖2是甲超市的搖獎轉盤，黃區20元、紅區15元、藍區10元、白區5元，如果你購物消費了100元后，參加

一次搖獎，那么你獲得獎金10元的概率是多少？

□甲超市

24.（10分）如圖，已知點A,B,C在半徑為4的。O上，過點C作。O的切線交OA的延長線于點D.

（I）若NABC=29。，求ND的大小；

（II）若ND=30。，ZBAO=15°,作CE±AB于點E,求:

①BE的長；

25.（10分）某食品廠生產一種半成品食材，產量P（百千克）與銷售價格x（元/千克）滿足函數關系式p=；x+8,

從市場反饋的信息發現，該半成品食材的市場需求量q（百千克）與銷售價格x（元/千克）滿足一次函數關系，如下表:

銷售價格x（元/千克）2410

市場需求量q/（百千克）12104

已知按物價部門規定銷售價格x不低于2元/千克且不高于10元/千克

（1）求q與x的函數關系式;

（2）當產量小于或等于市場需求量時，這種半成品食材能全部售出，求此時x的取值范圍；

（3）當產量大于市場需求量時，只能售出符合市場需求量的半成品食材，剩余的食材由于保質期短而只能廢棄?若該半

成品食材的成本是2元/千克.

①求廠家獲得的利潤y（百元）與銷售價格x的函數關系式；

②當廠家獲得的利潤y（百元）隨銷售價格X的上漲而增加時，直接寫出x的取值范圍.（利潤=售價-成本）

26.（12分）如圖，AABC中A6=AC,3c于。，點￡、/分別是AB、CD的中點.

⑴求證：四邊形A￡Z乃是菱形

（2）如果A3=AC=5。=10,求四邊形AED尸的面積S

27.（12分）如圖，在RSABC中，ZC=90°,翻折NC,使點C落在斜邊AB上某一點D處，折痕為EF（點E、F

分別在邊AC、BC±）

①當AC=BC=2時，AD的長為；

②當AC=3,BC=4時，AD的長為；當點D是AB的中點時，△CEF與△ABC相似嗎？請說明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

根據中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】

A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項正確；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選c.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對

稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

2、D

【解析】

畫圖，找出G2的臨界點，以及Gi的臨界直線，分析出Gi過定點，根據k的正負與函數增減變化的關系，結合函數

圖象逐個選項分析即可解答.

【詳解】

解：一次函數y2=2x+3(-l<x<2)的函數值隨x的增大而增大，如圖所示，

N(-1,2),Q(2,7)為G2的兩個臨界點，

易知一次函數yi=kx+l-2k(k^O)的圖象過定點M(2,1),

直線MN與直線MQ為Gi與G2有公共點的兩條臨界直線，從而當Gi與G?有公共點時，yi隨x增大而減小；故①正

確；

當Gi與G2沒有公共點時，分三種情況：

一是直線MN,但此時k=0,不符合要求；

二是直線MQ,但此時k不存在，與一次函數定義不符，故MQ不符合題意；

三是當k>0時，此時yi隨x增大而增大，符合題意，故②正確；

當k=2時，Gi與G2平行正確，過點M作MP_LNQ,則MN=3,由y2=2x+3,且MN〃x軸，可知，tan/PNM=2,

.\PM=2PN,

由勾股定理得：PN2+PM2=MN2

(2PN)2+(PN)2=9,

故③正確.

綜上，故選：D.

【點睛】

本題是一次函數中兩條直線相交或平行的綜合問題，需要數形結合，結合一次函數的性質逐條分析解答，難度較大.

3、C

【解析】

由題意得點P的坐標為（-4,3）,根據象限內點的符號特點可得點Pi的所在象限.

【詳解】

?.?設P（4,-3）關于原點的對稱點是點Pi,

.?.點Pi的坐標為（-4,3）,

點Pi在第二象限.

故選C

【點睛】

本題主要考查了兩點關于原點對稱，這兩點的橫縱坐標均互為相反數；符號為（-,+）的點在第二象限.

4、A

【解析】

分析：根據平均數的計算公式進行計算即可，根據方差公式先分別計算出甲和乙的方差，再根據方差的意義即可得出答

案.

180+184+188+190+192+194

詳解：換人前6名隊員身高的平均數為最=---------------------------------------=188,

6

方差為82=-[(180-188)2+(184-188)2+(188-188)2+(190-188)2+(192-188)2+(194-188)268

6LT

180+184+188+190+186+194

換人后6名隊員身高的平均數為捻=---------------------------------------=187,

6

方差為S2=-F(180-187)2+(184-187)2+(188-187)2+(190-187)2+(186-187)2+(194-187)259

6LT

6859

V188>187,—>一,

33

；?平均數變小，方差變小，

故選：A.

一1

點睛：本題考查了平均數與方差的定義：一般地設n個數據，XI,X2,…Xn的平均數為X，則方差S2=—[（XI-%）2+

n

（X2-X）2+...+（Xn-x）2],它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.

5、C

【解析】

任何多邊形的外角和是360。，用360。除以一個外角度數即可求得多邊形的邊數.

【詳解】

360。+72。=1,則多邊形的邊數是1.

故選C.

【點睛】

本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數的這種方法是需要熟記的內容.

6、A

【解析】

眾數指一組數據中出現次數最多的數據，根據眾數的定義就可以求解.

【詳解】

在這一組數據中1是出現次數最多的，故眾數是1.

故選：A.

【點睛】

本題為統計題，考查眾數的意義.眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個.

7、D

【解析】

解：西+屏+百=3+6，〈石V3,.，.3+6在5到6之間.

故選D.

【點睛】

此題主要考查了估算無理數的大小，正確進行計算是解題關鍵.

8、C

【解析】

根據兩三角形三條邊對應成比例，兩三角形相似進行解答

【詳解】

設小正方形的邊長為1,則△A5C的各邊分別為3、V13>M,只能F是M或N時，其各邊是6、2舊，2^/10.與

AABC各邊對應成比例，故選C

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定，相似三角形對應邊成比例是解題的關鍵

9、C

【解析】

根據有理數的乘方及解一元二次方程-直接開平方法得出兩個有關m的等式，即可得出.

【詳解】

（巾―2廣9=1

，m2-9=0或m-2=±1

即m=±3或m=3,m=l

二m有3個值

故答案選C.

【點睛】

本題考查的知識點是有理數的乘方及解一元二次方程-直接開平方法，解題的關鍵是熟練的掌握有理數的乘方及解一元

二次方程-直接開平方法.

10、D

【解析】

根據積的乘方、合并同類項、同底數塞的除法以及塞的乘方進行計算即可.

【詳解】

A、（2a）3=8a3,故本選項錯誤；

B、a3+a2不能合并，故本選項錯誤；

C、a%4=a4,故本選項錯誤；

D、（a2）3=a6,故本選項正確；

故選D.

【點睛】

本題考查了積的乘方、合并同類項、同底數幕的除法以及塞的乘方，掌握運算法則是解題的關鍵.

11、B

【解析】

全組有x名同學，則每名同學所贈的標本為：（x-1）件，

那么X名同學共贈：X（X-1）件，

所以，x(x-1)=132,

故選B.

12、C

【解析】

作OHLAB于H,OG_LCD于G,連接OA,根據相交弦定理求出EA,根據題意求出CD,根據垂徑

定理、勾股定理計算即可.

【詳解】

解：作OHLAB于H,OGLCD于G,連接OA,

由相交弦定理得，CE?ED=EA?BE,即EAxl=3,

解得，AE=3,

AB=4,

VOH±AB,

AAH=HB=2,

VAB=CD,CE?ED=3,

ACD=4,

VOG±CD,

.*.EG=1,

由題意得，四邊形HEGO是矩形，

/.OH=EG=1,

由勾股定理得，OAnJW+W=6,

/.OO的直徑為2，？，

故選C.

B

【點睛】

此題考查了相交弦定理、垂徑定理、勾股定理、矩形的判定與性質；根據圖形作出相應的輔助線是解本題的關鍵.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【解析】

???四邊形ABCD為正方形，

.*.ND=NABC=90。，AD=AB,

，NABE=ND=90。，

VZEAF=90°,

/.ZDAF+ZBAF=90°,ZBAE+ZBAF=90°,

,*.ZDAF=ZBAE,

/.△AEB^AAFD,

??SAAEB=SAAFD,

它們都加上四邊形ABCF的面積，

可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=1.

14、1

【解析】

根據中位數的定義，結合圖表信息解答即可.

【詳解】

將這八位女生的體重重新排列為：35、36、38、38、40、42、42、45,

則這八位女生的體重的中位數為失竺=lkg,

故答案為1.

【點睛】

本題考查了中位數，確定中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據個數是奇數或偶數來確定中位數，如果數據有

奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數，中位數有時不一定是這組數據的數.

15、a(a-b)).

【解析】

【分析】先提公因式a,然后再利用完全平方公式進行分解即可.

【詳解】原式=a(a1-lab+b1)

=a(a-b)l,

故答案為a(a-b)i.

【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

16、3

【解析】

按順序先進行負指數暴的運算、代入特殊角的三角函數值，然后再進行減法運算即可.

【詳解】

(--■)-2-2cos60°

2

1

=4-2x-

2

=3,

故答案為3.

【點睛】

本題考查了實數的運算，涉及了負指數塞、特殊角的三角函數值，熟練掌握相關的運算法則是解題的關鍵.

17、4n+l

【解析】

分析可知規律是每個圖案中正三角形的個數都比上一個圖案中正三角形的個數多4個.

【詳解】

解：第一個圖案正三角形個數為6=1+4；

第二個圖案正三角形個數為l+4+4=l+lx4；

第三個圖案正三角形個數為l+lx4+4=l+3x4；

????

第n個圖案正三角形個數為1+(n-1)x4+4=l+4n=4n+l.

故答案為4n+l.

考點：規律型：圖形的變化類.

1

18、—.

2

【解析】

根據題意可知，擲一次骰子有6個可能結果，而點數為奇數的結果有3個，所以點數為奇數的概率為

2

考點：概率公式.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

Q

19、(1)反比例函數解析式為y=-―,一次函數的解析式為y=-x-l；(1)6；(3)x<-4或OVxVl.

x

【解析】

試題分析：(1)先把點A的坐標代入反比例函數解析式，即可得到m=-8,再把點B的坐標代入反比例函數解析式,

即可求出n=l,然后利用待定系數法確定一次函數的解析式；

(1)先求出直線y=-x-l與x軸交點C的坐標，然后利用SAAOB=SAAOC+SABOC進行計算；

(3)觀察函數圖象得到當x<-4或0<xVl時，一次函數的圖象在反比例函數圖象上方，據此可得不等式的解集.

試題解析：(1)把A(-4,1)代入=-,得m=lx(-4)=-8,所以反比例函數解析式為；=E把B(n,

g*+b=2

4)代入:=—,得-4n=-8,解得n=L把A(-4,1)和B(1,-4)代入y=kx+b,得：22T'解得:

\所以一次函數的解析式為y=-x-l；

(l)y=-xT中，令y=0,貝!Jx=-1,即直線y=-xT與x軸交于點C(-1,0),

11

**?SAAOB=SAAOC+SABOC=xlxl+xlx4=6；

(3)由圖可得，不等式息.符五-管常網的解集為：x<-4^0<x<l.

考點：反比例函數與一次函數的交點問題；待定系數法求一次函數解析式.

4

20、(1)點A在直線1上，理由見解析；(2)§5仁4.

【解析】

(1)由題意得點B、A坐標，把點A的橫坐標x=-l代入解析式y=2x+4得出y的值，即可得出點A在直線1上;

(2)當直線1經過點D時，設1的解析式代入數值解出即可

【詳解】

⑴此時點A在直線1上.

VBC=AB=2,點O為BC中點,

...點B(-l,0),A(-l,2).

把點A的橫坐標x=-1代入解析式y=2x+4,得

y=2,等于點A的縱坐標2,

,此時點A在直線1上.

(2)由題意可得,點D(L2),及點M(—2,0),

當直線1經過點D時，設1的解析式為y=kx+t(k/)),

2kIt-0,3'

解得，

4

由(1)知，當直線1經過點A時，t=4.

二當直線1與AD邊有公共點時，t的取值范圍是*tW4.

本題考查的知識點是一次函數綜合題，解題的關鍵是熟練的掌握一次函數綜合題.

21>(1)<7=4,k=2；(2)①3,②3</"W4.5.

【解析】

4

(1)將41，。)代入y=—可求出a,將A點坐標代入y=H+左可求出k；

x

(2)①根據題意畫出函數圖像，可直接寫出區域W內的整點個數；

②求出直線/的表達式為y=2x-4,根據圖像可得到兩種極限情況，求出對應的m的取值范圍即可.

【詳解】

4

解：(1)將41，。)代入y=—得a=4

x

將41,4)代入左+左=4,得k=2

(2)①區域W內的整點個數是3

②V直線I是過點￡>(2,0)且平行于直線y=2x+2

直線/的表達式為y=2x-4

當2%—4=5時，即x=4.5線段PM上有整點

?*.3<m<4.5

【點睛】

本題考查了待定系數法求函數解析式以及函數圖像的交點問題，正確理解整點的定義并畫出函數圖像，運用數形結合

的思想是解題關鍵.

22、(1)這種籃球的標價為每個50元；(2)見解析

【解析】

(1)設這種籃球的標價為每個x元，根據題意可知在B超市可買籃球絲四個，在A超市可買籃球4200+300個,

0.8%0.9%

根據在B商場比在A商場多買5個列方程進行求解即可；

(2)分情況，單獨在A超市買100個、單獨在B超市買100個、兩家超市共買100個進行討論即可得.

【詳解】

(1)設這種籃球的標價為每個x元,

42004200+300

依題意，得

0.8%0.9%

解得：x=50,

經檢驗：x=50是原方程的解，且符合題意,

答：這種籃球的標價為每個50元；

(2)購買100個籃球，最少的費用為3850元，

單獨在A超市一次買100個，則需要費用：100x50x0.9-300=4200元，

在A超市分兩次購買，每次各買50個，則需要費用：2(50x50x0.9-300)=3900元，

單獨在B超市購買：100x50x0.8=4000元，

在A、B兩個超市共買100個，

20004

根據A超市的方案可知在A超市一次購買：-------=44-,即購買45個時花費最小，為45x50x0.9-300=1725元，

0.9x509

兩次購買，每次各買45個，需要1725x2=3450元，其余10個在B超市購買，需要10x50x0.8=400元，這樣一共需要

3450+400=3850元，

綜上可知最少費用的購買方案：在A超市分兩次購買，每次購買45個籃球，費用共為3450元；在B超市購買10個,

費用400元，兩超市購買100個籃球總費用3850元.

【點睛】

本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.

23、(1)10,5元；(2)補圖見解析；(3)在甲、乙兩超市參加搖獎的50名顧客平均獲獎分別為10元、8.2元；(4)

3

10,

【解析】

(1)根據中位數、眾數的定義解答即可；(2)根據表格中的數據補全統計圖即可；(3)根據計算平均數的公式求解即

可；(4)根據扇形統計圖，結合概率公式求解即可.

【詳解】

(1)在甲超市搖獎的顧客獲得獎金金額的中位數是弛羅=10元，在乙超市搖獎的顧客獲得獎金金額的眾數5元，

故答案為：10元、5元；

(2)補全圖形如下：

□甲超市

(3)在甲超市平均獲獎為2°*5+15X1%()X15+5X2C=i0(元),

50

在乙超市平均獲獎為"J"IS＞〈：:；+「」」。+5'5=8.2(元)；

50

(4)獲得獎金10元的概率是3；6°-l”-72T；6=『_.

36010

【點睛】

本題考查了中位數及眾數的定義、平均數的計算公式及簡單概率的求法，熟知這些知識點是解決本題的關鍵.

24、(1)ZD=32°；(2)①BE=2#;?873+4

【解析】

(I)連接OC,CD為切線，根據切線的性質可得NOCD=90。，根據圓周角定理可得NAOC=2NABC=29Ox2=58。，根

據直角三角形的性質可得ND的大小.

(II)①根據ND=30。，得到NDOC=60。，根據NBAO=15。，可以得出NAOB=150。，進而證明△OBC為等腰直角三

角形，根據等腰直角三角形的性質得出BC=41OB=4"

根據圓周角定理得出ZABC==NAOC=30°,根據含30角的直角三角形的性質即可求出BE的長;

2

②根據四邊形ABCD的面積=SAOBC+SAOCD-SAOAB進行計算即可.

【詳解】

(I)連接OC,

VCD為切線，

/.OC1CD,

.,.ZOCD=90°,

■:ZAOC=2ZABC=29°x2=58°,

/.ZD=90°-58°=32°；

(II)①連接OB,

在RtAOCD中，；ND=30。，

.,.ZDOC=60°,CD=^OC=45

'：NBAO=15。，

，ZOBA=15°,

.,.ZAOB=150°,

/.ZOBC=150°-60°=90°,

???△OBC為等腰直角三角形，

**-BC=41OB=4A/2,

'：ZABC=-ZAOC=30°,

2

在RtACBE中，CE=-BC=2y/2,

2

:.BE=6CE=276；

②作BHLOA于H,如圖，

VZBOH=180°-NAOB=30°,

：.BH=-OB=2,

2

四邊形ABCD的面積=SAOBC+SAOCD_SAOAB

=1X4X4+-X4X4A/3--X4X2=873+4.

222

D

【點睛】

考查切線的性質，圓周角定理，等腰直角三角形的判定與性質，含30角的等腰直角三角形的性質，三角形的面積公

式等，題目比較典型，綜合性比較強，難度適中.

1310513

25、(1)q=—x+14；(2)2<x<4；(3)?y=-(x-y)2+—；②當4<xW萬時，廠家獲得的利潤y隨銷

售價格x的上漲而增加.

【解析】

(1)直接利用待定系數法求出一次函數解析式進而得出答案；

(2)由題意可得：pg,進而得出x的取值范圍；

(3)①利用頂點式求出函數最值得出答案；

②利用二次函數的增減性得出答案即可.

【詳解】

2k+b=12f左=一1

(1)設g=fcr+%(A,6為常數且際0),當x=2時，g=12,當x=4時，g=10,代入解析式得：〈)，，解得

4k+b=10[b=14

.?.g與x的函數關系式為：q=-x+14；

(2)當產量小于或等于市場需求量時，有p9,，；％+肥7+14,解得：爛4,又把爛10,..峭力“；

(3)①當產量大于市場需求量時，可得4<立10,由題意得：廠家獲得的利潤是：

,,13、，105

y=qx-2p=-x2+13x_16=-(x--—)2+—；

13

②?.?當萬時，y隨x的增加而增加.

13

又???產量大于市場需求量時，有4〈爛10,.?.當4Vx時，廠家獲得的利潤y隨銷售價格x的上漲而增加.

【點睛】

本題考查了待定系數法求一次函數解析式以及二次函數最值求法等知識，正確得出二次函數解析式是解題的關鍵.

26、(1)證明見解析；(2)至叵.

2

【解析】

(1)先根據直角三角形斜邊上中線的性質，得出DE=4AB=AE,DF=-AC=AF,再根據AB=AC,點E、F分別是