第八章軸第二節軸的失效形式、計算準則和材料選擇

第一節軸的功用及分類第三節軸的結構分析第五節軸的使用與維護第四節軸的工作能力計算

教學重點：一、軸的失效形式二、軸的結構分析三、軸的工作能力計算教學難點：一、軸的結構分析二、軸的計算準則和工作能力計算第八章軸

第一節軸的功用及分類功用：直接支承旋轉零件，以實現回轉運動并傳遞動力。軸是機械設備中受軸承支承的重要零件之一。

按承載情況的不同，可將軸分為心軸、轉軸和傳動軸三類。

心軸又可分為固定心軸和轉動心軸兩種。其實例、受力簡圖和特點簡述如下。

1.

軸的功用

2.

軸的分類

實例簡圖受力簡圖軸只受彎矩不受轉矩，轉動心軸受變應力。轉動心軸鐵路機車輪軸特點2.

軸的分類

車廂重力

支承反力

按承載情況不同分類:心軸軸只受彎矩不受轉矩，固定心軸受靜應力。自行車前輪軸2.

軸的分類

前輪輪轂前叉前輪軸

按承載情況不同分類:心軸固定心軸實例簡圖受力簡圖特點軸同時承受轉矩和彎矩。2.

軸的分類

實例簡圖受力簡圖特點帶式運輸機電動機減速器TTT

按承載情況不同分類:轉軸軸主要受轉矩，不受彎矩或彎矩很小。2.

軸的分類

實例簡圖受力簡圖特點發動機后橋傳動軸汽車傳動軸

按承載情況不同分類:傳動軸按幾何軸線形狀的不同，可將軸分為直軸、曲軸和鋼絲軟軸。

直軸曲軸鋼絲軟軸2.

軸的分類

按結構形狀的不同，可將軸分為光軸、階梯軸、實心軸、空心軸等。光軸空心軸2.

軸的分類

返回階梯軸

第二節軸的失效形式、計算準則和材料選擇1.

主要失效形式（1）疲勞斷裂。

（2）塑性變形或脆性斷裂。

（3）彈性變形過大。

（4）劇烈振動（共振）。（5）其他如軸頸過度磨損、膠合、失圓等。軸的主要失效形式可歸納為如下幾方面：

（1）對于一般機械傳動中的軸，在根據工作要求選用適宜的材料，合理確定軸的結構形式和尺寸之后，只需進行強度計算。2.

工作能力計算準則針對軸的主要失效形式，其工作能力計算準則如下。

（2）對于工作時不允許有過大彈性變形的軸（如機床主軸、大跨度蝸桿軸），還需要進行剛度計算。

（3）對于高轉速軸（如汽輪機主軸、高速磨床主軸），為防止發生共振而破壞，還需要進行振動穩定性分析。

軸的常用材料為碳素鋼和合金鋼。鋼軸毛坯常用軋制圓鋼或鍛件。3.軸的材料選擇對不太重要或受力較小的軸，可選Q235A等普通碳素結構鋼，且無需進行熱處理。對較重要或受載較大的軸，宜選30、35、40、45和50等優質碳素結構鋼，其中最常用的是45鋼。碳素鋼對應力集中的敏感性較低，價格也較低，同時可通過熱處理改善其力學性能。

合金鋼具有較好的力學性能和淬火性能，但價格較貴，常用于高速、重載的重要軸；

形狀復雜的軸，如凸輪軸、曲軸，可采用球墨鑄鐵或高強度鑄鐵，其成本低廉，吸振性較好，對應力集中的敏感性較低，且切削性好。但鑄鐵的韌性較差，且鑄造軸的品質不易控制，可靠性較差。軸的部分常用材料、力學性能及許用彎曲應力見表8-2。

3.軸的材料選擇返回第三節軸的結構分析

一、軸上零件的裝配方案二、軸上零件的固定三、各軸段直徑和長度四、軸的結構工藝性五、提高軸的強度的常用措施軸的結構形狀和尺寸合理性分析主要考慮以下幾個方面：

（1）軸上零件定位準確、固定可靠、裝拆方便。（2）軸應具有良好的制造和裝配工藝性。（3）軸的應力集中小、受力合理，以提高軸的強度。（4）從結構上考慮減小軸的變形，以保證軸的剛度。（5）有利于節約材料和減輕重量。第三節軸的結構分析

二級圓柱齒輪減速器簡圖

圖中給出了減速器主要零件的相互位置關系。

s為滾動軸承內側距箱體內壁的距離；

a為齒輪距箱體內壁的距離；

c為兩齒輪之間的距離；

l為聯軸器與軸承端蓋的距離。

工程實例1：以二級圓柱齒輪減速器的輸出軸為例，說明軸的結構分析中所涉及的問題。①②③④⑤⑥⑦

方案一：齒輪從左邊裝入。

方案二：齒輪從右邊裝入。結論：不同的裝配方案可得出不同的軸的結構形式。

一、

軸上零件的裝配方案二、軸上零件的定位與固定

為保證軸上零件準確的工作位置，必須對其進行軸向固定和周向固定。雙向固定軸向固定的常用方法

——軸肩DdChrCDdrhDdrbhRDdrRbh尺寸要求:r<C

或r<R軸環與滾動軸承相配合處的h和b值，見軸承標準。h>R（或C），通常取h=（0.07～0.1）db≈1.4h二、軸上零件的定位與固定軸向力較小時，可采用彈性擋圈或緊定螺釘來實現。彈性擋圈緊定螺釘軸向固定的常用方法

——二、軸上零件的定位與固定軸上不需開槽、鉆孔和切制螺紋，因而不影響軸的強度。

套筒軸向固定的常用方法

——二、軸上零件的定位與固定無法采用套筒或套筒太長時，可采用圓螺母定位減少結構重量加以固定。應用雙圓螺母或止動墊圈，防止松脫。雙圓螺母軸向固定的常用方法

——二、軸上零件的定位與固定止動墊圈裝在軸端上的零件往往采用軸端擋圈與圓錐面定位。軸端擋圈軸向固定的常用方法

——二、軸上零件的定位與固定

軸上零件周向定位與固定可采用鍵、花鍵、銷、過盈配合及成形連接等方式，其結構、特點、應用及尺寸計算見第10章。周向固定的常用方法

——二、軸上零件的定位與固定1.各軸段的直徑

然后再按軸上零件的裝配方案和定位要求，從dmin處起逐一確定各段直徑。

軸上受扭段的最小直徑dmin可按軸所傳遞的轉矩，由（式8-2）初步估算，亦可憑經驗或用類比法初估。

三、各軸段的直徑和長度最小軸徑dmin的確定:

T—扭矩；[τT]—許用應力；WT—抗扭截面系數。P—功率，n—轉速；d—計算直徑；

（1）軸上裝配標準件的軸段［如：圖中①、③、⑦處］，其直徑必須符合標準件的標準直徑系列值。確定各軸段的直徑時，應注意下列幾點：①②③④⑤⑥⑦1.各軸段的直徑

（2）與一般零件（如齒輪、帶輪等）相配合的軸段直徑，應與相配合零件轂孔直徑一致，并采用標準尺寸。如：圖中④處；①②③④⑤⑥⑦

不與零件相配合的軸段直徑可不取標準尺寸。如：圖中⑤、⑥處。確定各軸段的直徑時，應注意下列幾點：1.各軸段的直徑

（3）起定位作用的軸肩（定位軸肩），其高度應符合表8-3給定的原則。如圖①與②、④與⑤、⑥與⑦之間的軸肩。

便于軸上零件安裝而設置的非定位軸肩，其高度一般為1~3mm。如圖②與③、③與④、⑤與⑥之間的軸肩。確定各軸段的直徑時，應注意下列幾點：1.各軸段的直徑①②③④⑤⑥⑦2．軸的各段長度

軸的各段長度應滿足如下要求：二級圓柱齒輪減速器簡圖

（1）應盡可能使結構緊湊，同時還要保證零件所需的裝配或調整空間。如：l值應根據軸承端蓋和聯軸器的裝拆要求定出。

（2）軸的各段長度主要由各零件與軸配合部分的軸向尺寸和各零件在箱體中的相對位置尺寸。如：s、a、c、l等的確定。二級圓柱齒輪減速器簡圖2．軸的各段長度

軸的各段長度應滿足如下要求：

（3）為保證傳動件軸向固定可靠，軸與傳動件輪轂相配部分的長度，一般應比輪轂長度短2～3mm。如圖中①、④處。①②③④⑤⑥⑦2．軸的各段長度

軸的各段長度應滿足如下要求：④②③⑥⑦①⑤①④②③⑥⑦①⑤①四、軸的結構工藝性（1）為便于裝配，大多采用階梯軸，但軸的階梯應盡可能少，以減少加工工時和節約材料。退刀槽④②③⑥⑦①⑤①④②③⑥⑦①⑤①砂輪越程槽（2）對需要車螺紋或磨削的軸段，應分別設螺紋退刀槽（GB/T3—1997）和砂輪越程槽（GB6403.5—2008），以保證完整加工。四、軸的結構工藝性④②③⑥⑦①⑤①④②③⑥⑦①⑤①

（3）軸上不同軸段的鍵槽應沿軸的同一母線布置，以減少加工時的裝夾次數。四、軸的結構工藝性④②③⑥⑦①⑤①④②③⑥⑦①⑤①

（4）如要求軸的各軸段具有較高的同軸度，可在軸的兩端開設中心孔（GB145—2001）。四、軸的結構工藝性④②③⑥⑦①⑤①④②③⑥⑦①⑤①

（5）為便于軸上零件的裝配和去除毛刺，軸及軸肩端部一般均應制出c×45°倒角（倒角尺寸c值見表8-4）。倒角四、軸的結構工藝性（5）為便于軸上零件的裝配和去除毛刺，軸及軸肩端部一般均應制出c×45°倒角（倒角尺寸c值見表8-4）。

過盈配合軸段的裝入端常加工出圖(a)所示的導向倒角，其尺寸見表8-6。有時也可采用圖(b)的形式。四、軸的結構工藝性④②③⑥⑦①⑤①④②③⑥⑦①⑤①

（6）軸上各過渡圓角、倒角、鍵槽、越程槽、退刀槽及中心孔等尺寸應盡可能分別相同，以便于加工和檢驗。四、軸的結構工藝性輸出輸出輸入輸出輸出輸入Tmax=T1+T2Tmax=T1T2T1T1+T2T1T2比較圖(a)圖(b)的布置方案，則圖(a)中軸所受最大轉矩僅為T1（T1＞T2）。1.合理布置軸上零件，減小軸上的載荷

五、提高軸的強度和剛度的常用措施方案

a方案

b

2.改進軸上零件的結構，減小軸的載荷

方案a方案b

輪轂較長、軸的彎矩較大。

可減小彎矩；有良好的軸孔配合。不合理合理五、提高軸的強度和剛度的常用措施W方案b

TW方案a只受彎矩軸徑較小起重卷筒的兩種結構方案

受彎矩并傳遞轉矩軸徑較大合理不合理

五、提高軸的強度和剛度的常用措施

2.改進軸上零件的結構，減小軸的載荷

3.改進軸的結構，減小應力集中

減小圓角應力集中的結構

減小應力集中的措施：（2）截面尺寸變化處宜采用較大的過渡圓角；

（3）圓角半徑受到限制時，可采用如下結構：（1）階梯軸相鄰軸段直徑不宜相差太大；

五、提高軸的強度和剛度的常用措施（4）當軸與輪轂為過盈配合時，配合邊緣處會產生較大的應力集中。

過盈配合邊緣處的應力集中輪轂上開卸載槽

軸上開卸載槽

增大配合處直徑

減小應力集中的措施：五、提高軸的強度和剛度的常用措施

3.改進軸的結構，減小應力集中

4.改進軸的表面質量，提高軸的疲勞強度表面強化處理的方法有：（1）

表面高頻淬火；（2）表面滲碳、氰化、氮化等化學處理；（3）

碾壓、噴丸等強化處理。五、提高軸的強度和剛度的常用措施返回第四節軸的工作能力計算一、抗扭強度計算二、

彎扭合成強度計算三、

軸的剛度計算四、軸的振動穩定性概念一、抗扭強度計算

扭轉強度計算主要用于：

1.僅承受轉矩或主要承受轉矩作用的傳動軸的直徑計算，計算時可通過適當降低許用扭轉切應力來考慮彎矩的影響；

2.對同時承受彎矩及轉矩作用的轉軸的直徑作初步計算，以便確定軸結構。式中，τT為軸的扭轉切應力，MPa；

Wn為軸的抗扭截面系數，mm3；

n為軸的轉速，r/min；

P為軸轉遞的功率，kW；

d為軸的直徑，mm；

[τT]—為許用扭轉切應力，MPa。幾種常用軸材料的[τT]

及A值查表8-7

。

設T為軸傳遞的轉矩（N·mm），則軸的抗扭強度條件為：由上式可得軸的直徑：考慮鍵槽對軸有削弱，可按下面所示的表8-8修正軸徑：軸徑d≤100mm

d

增大5%～7%

d

增大10%～15%

軸徑d＞100mm

d

增大3%

d

增大7%

有一個鍵槽有兩個鍵槽式中，

表8-8軸上有鍵槽時軸徑的增大值L1L2L3ABCDTωFrFaFt

工程實例2：以圖示減速器輸出軸為例，介紹彎扭合成強度計算的一般方法和步驟。二、彎扭合成強度計算如圖所示，一般計算順序如下。

彎扭合成強度計算步驟：L1L2L3

（1）作出軸的計算簡圖，即將軸上受力零件的載荷分解為水平面和垂直面中的分力（如圖中斜齒輪上的Ft、Fr、Fa），并示出水平面內及垂直面內的支承反力[圖(a)]；BDACωTFrFaFtRDHRBHRDVRBVRDHRBHFtMa=Fa

rRDVRBVFrFaR'BV(a)L1L2L3

（2）分別作出垂直面內和水平面內的受力圖，并求出這兩個面內的支反力[圖(b)]；BDACωTFrFaFtRDHRBHRDVRBVRDHRBHFtMa=Fa

rRDVRBVFrFaR'BV彎扭合成強度計算步驟：(b)MHMHL1L2L3BDACωTFrFaFtRDHRBHRDVRBVRDHRBHFt

（3）分別作出水平面內的彎（MH）圖與垂直面內的彎矩（MV）圖[圖(c)]；彎扭合成強度計算步驟：(c)L1L2L3BDACωTFrFaFtRDHRBHRDVRBVMa=Fa

rRDVRBVFrFaR'BVMV1MV2MV彎扭合成強度計算步驟：(c)

（3）分別作出水平面內的彎（MH）圖與垂直面內的彎矩（MV）圖[圖(c)]；L1L2L3BDACωTFrFaFtRDHRBHRDVRBVMV1MV2MV

（4）計算合成彎矩，MHMH根據：M1M2M（5）作出轉矩（T）圖[圖(e)]；TT彎扭合成強度計算步驟：(d)(e)作出合成彎矩圖[圖(d)]

當量彎矩為：

（6）按強度理論求出當量彎矩，并作出當量彎矩圖[圖(f)]；Md1Md2MdL1L2L3BDACωTFrFaFtRDHRBHRDVRBVM1M2MTT≈0.6≈1不變轉矩≈0.3校正系數

轉矩變化規律脈動循環轉矩對稱循環轉矩式中，

的取值如下表：彎扭合成強度計算步驟：(f)

（7）校核軸的強度，危險截面應滿足以下強度條件式中：

σd——軸的當量彎曲應力（MPa）；

W——軸的抗彎截面系數（mm3），對于直徑為d的實心圓軸，W≈0.1d3；

[σ－1]——軸的許用彎曲應力（MPa），其值按表8-2選用。利用上式可計算只承受彎矩的心軸，但此時T=0。二、彎扭合成強度計算三、軸的剛度計算lFF'F"θ1θ2

軸的剛度包括彎曲剛度和扭轉剛度，前者以撓度y或偏轉角θ度量，后者以扭轉角ψ來度量。變形量的度量：撓度y、偏轉角θ、yTTlψ扭角

ψlFF'F"θ1θ2

軸的剛度計算就是求出軸受載時的變形量，并使其控制在允許的范圍內，即

y≤[y]θ≤[θ

]yTTlφ≤[]ψψ其許用值見表8-9。返回三、軸的剛度計算第五節軸的使用與維護一、軸的使用

1.軸在使用前，應注意軸上零件的安裝質量，軸和軸上零件的固聯應可靠，軸和軸上有相對運動的零件的間隙應適當；軸頸潤滑應符合要求，避免非正常磨損。

2.軸在使用中，不要突加、突減負載或超載，尤其是使用已久的軸更應注意，以防軸疲勞斷裂和過大的彎曲變形。

3.在機器大修和中修時，常應檢驗軸有無裂紋、彎曲、扭曲及軸頸磨損等，如不合要求，應及時修復或更換。第五節軸的使用與維護一、軸的使用二、軸的修復

軸斷裂后，難以修復，一般予以更換。軸的主要修復內容有：

（1）軸頸磨損

（2）圓角

（3）螺紋（4）鍵槽

（5）花鍵槽（6）裂紋（7）彎曲變形

例8-1:某輸送裝置運轉平穩，工作轉矩變化很小，試確定其減速裝置中二級圓柱齒輪減速器輸出軸的結構尺寸（圖8-3），并分析其工作能力。電動機與減速器輸入軸間用普通V帶傳動，減速器輸出軸通過聯軸器與工作機相聯，輸出軸為單向旋轉（從裝有半聯軸器的一端看為順時針轉）。已知電動機功率P=15kW，轉速n=2930r/min，V帶傳動比i帶=2。各級齒輪傳動參數列如下表。齒輪序號齒數z法向模數mn/mm端面模數mt/mm齒寬b/mm螺旋角β齒向分度圓直徑d/mm1223.53.5988013°24′12″右旋79.1627575左旋269.8532344.0828511°28′42″左旋93.8749580右旋387.79解:

（1）選擇軸的材料，確定許用應力。選擇軸的材料為45鋼。正火處理，由表8-2查得[σ－1]=55MPa（2）求輸出軸上的功率P3、轉速n3和轉矩T3。若取V帶傳動的效率η帶=0.95；每對齒輪傳動的效率（包括軸承效率）η齒=0.96，則

（3）求作用在齒輪4上的力。

齒輪4的受力情況如圖8-14(a)所示，則圓周力Ft、徑向力Fr及軸向力Fa的方向如圖8-14(a)所示。（4）估算軸的最小直徑，選取聯軸器型號。根據表8-7，取A=103，并由式（8-2）得

輸出軸的最小直徑dmin顯然是安裝聯軸器處軸的直徑

(參見圖8-15)。考慮軸上有一鍵槽，依據表8-8將軸徑增大5%，即dmin=46.6×1.05≈48.93mm

為使dmin與聯軸器孔徑相配，需同時選聯軸器型號（見第10章），考慮補償兩軸間可能的相對偏移，選擇彈性柱銷聯軸器，其計算轉矩Tc=K·T3，查表10-4，考慮工作轉矩變化很小，故取K=1.4，則Tc=K·T3=1.4×884293=1238010N·mm

按照計算轉矩Tc應小于聯軸器的公稱轉矩Tn的條件，查標準GB/T5014-2003，選用LX4型彈性柱銷聯軸器，其公稱轉矩Tn=2500000N·mm，半聯軸器的孔徑選取50mm，半聯軸器的長度為112mm，與軸配合的轂孔長度為84mm。故取輸出軸的最小直徑dmin=50mm。

（5）確定軸的結構①擬定軸上零件的裝配方案。本題的裝配方案，已在前面分析，現選用圖8-4(a)所示的裝配方案，軸的結構及裝配如下圖。②根據要求確定各軸段的直徑和長度。具體步驟如下表。軸段結構尺寸依據結果聯軸器處圖中①處直徑d1與所選聯軸器轂孔徑一致d1=50mm長度l1為保證軸端擋圈只壓在半聯軸器上而不壓在軸的端面上，l1應比所選聯軸器轂孔長度短2～3mml1=82mm左端軸承端蓋處圖中②處直徑d2聯軸器右端采用軸肩定位，按d1=50mm，軸肩高度h=(0.07～0.1)d1=3.5～5mm，取h=5mm，則d2=d1+2×5=50+2×5d2=60mm長度l2由減速器及軸承端蓋的結構確定軸承端蓋的總寬度為20mm，為便于軸承端蓋的裝拆及對軸承添加潤滑脂，取端蓋的外端面與半聯軸器右端面的距離為30mm，故l2=20+30l2=50mm表8-11確定各軸段直徑和長度的具體步驟軸段結構尺寸依據結果左端軸承處圖中③處直徑d3d3應與所選軸承內徑一致。因軸承同時承受徑向力和軸向力，故選用單列圓錐滾子軸承（參見第9章），為便于左端軸承從左端裝拆，軸承內徑應稍大于d2，并符合滾動軸承標準（GB/T297-1994），初定軸承型號為30313，其尺寸d×D×T=65×140×36，即d3=d=65mmd3=65mm長度l3取齒輪左端距箱體內壁之距離a=16mm；考慮箱體鑄造誤差，取滾動軸承與箱體內壁的距離s=8mm；為使齒輪定位可靠，齒輪轂孔寬度比與其配合的軸段長度大2mm；已知滾動軸承寬T=36mm，故l3=T+s+a+2=36+8+16+2l3=62mm表8-11確定各軸段直徑和長度的具體步驟軸段結構尺寸依據結果右端軸承處圖中⑦處直徑d7兩端軸承相同，d7=d3=65mmd7=65mm長度l7取軸承寬度，即l7=Tl7=36mm齒輪處圖中④處直徑d4考慮齒輪從左端裝入，齒輪孔徑應稍大于軸承處軸段直徑d3，并取標準系列值（GB/T2822—2005）d4=70mm長度l4根據軸段長度比齒輪輪轂寬度小2～3mm，而齒輪輪轂寬b=80mm，故取l4=80－2l4=78mm表8-11確定各軸段直徑和長度的具體步驟軸段結構尺寸依據結果軸環處圖中⑤處直徑d5齒輪右端采用軸環定位，按d4=70mm，軸環處軸肩高度h=(0.07～0.1)d4=(4.9～7)mm，取h=6mm，則d5=d4+2×6=70+2×6d5=82長度l5由軸環寬度b≈1.4h=1.4×6=8.4mm，取b=10mm

=l5

l5=10右端軸承至軸環處圖中⑥處直徑d6右端軸承采用軸肩定位，由滾動軸承標準查得30313型軸承的定位軸肩處直徑d6=77mmd6=77長度l6取右端軸承距箱體內壁的距離s=8mm；高速級大齒輪寬度b=75mm，并取其距箱體內壁的距離a=16mm，距低速級大齒輪右端的距離c=10mm，故l6=s+a+b+c－l5=8+16+75+10－10l6=99表8-11確定各軸段直徑和長度的具體步驟

③軸上零部件的周向定位與固定。齒輪、半聯軸器與軸的周向固定均采用A型普通平鍵連接。齒輪處采用“GB/T1096鍵20×12×70”。為保證齒輪與軸配合有良好的對中性，選擇齒輪輪轂與軸的配合為H7/m6。聯軸器處采用“GB/T1096鍵14×9×70”，半聯軸器與軸的配合為H7/k6。④確定軸上過渡圓角和倒角尺寸。依據表8-4、表8-5以及軸承標準，并考慮各處過渡圓角或倒角尺寸盡量一致，確定該軸上各處過渡圓角半徑如圖8-15所示；軸端倒角為C2。①定跨距。在確定軸承支點位置時，應從軸承標準中查取a值（參看圖8-14），對于30313型圓錐滾子軸承，查a=29mm。因此，作為簡支梁的軸，其支承跨距L2+L3=[(62+38－29)+(40+10+99+36－29)]=(71+156)=227mm[L2、L3見圖8-14(a)]。②作軸的計算簡圖并求軸的支反力。根據軸的結構（圖8-15），作出軸的計算簡圖[圖8-14(a)]。水平面的支反力[圖8-14(b)]RDH=Ft－RBH=（4561－3134）=1427N

（6）求軸上載荷

（6）求軸上載荷垂直面的支反力[圖8-14(b)]③作彎矩圖及轉矩圖RDV=Fr－RBV=（1694－1955）＝－261N水平面彎矩圖如圖8-14(c)所示MH=RBH×L２=3134×71=222514N·mm垂直面彎矩圖如圖8-14(c)所示MV1=RBV×L2=1955×71=138805N·mmMV2=RDV×L3=