2022-2023學年河南省周口市項城官會中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.sin15°cos75°＋cos15°sin75°等于（

）A．0

B．

C．

D．1參考答案：D略2.己知函數(shù)，若方程有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．(0,1)

B．(0,2)

C.(0,2]

D．(0,+∞)參考答案：A3.我們把圓心在一條直線上，且相鄰兩圓彼此外切的一組圓叫做“串圓”，在如圖所示的“串圓”中，圓和圓的方程分別為：和，若直線始終平分圓的周長，則的最小值為（

）A．1

B．5

C．

D．參考答案：D4.已知，，，則()A．a(chǎn)>b>c

B．b>a>c

C．a(chǎn)>c>b

D．c>a>b參考答案：C5.圓過點的切線方程是 A．

B．C．

D．參考答案：D6.某觀察站C與兩燈塔A、B的距離分別為300米和500米，測得燈塔A在觀察站C北偏東30°，燈塔B在觀察站C正西方向，則兩燈塔A、B間的距離為（

）A．500米

B．600米

C．700米

D．800米參考答案：C在中，由余弦定理得AB2=5002+3002－2×500×300cos120°="490"000．所以AB=700（米）．故選C．

7.已知點在不等式表示的平面區(qū)域上運動，則的取值范圍是

A、

B、

C、

D、參考答案：C8.下表顯示出函數(shù)值隨自變量變化的一組數(shù)據(jù)，由此可判斷它最可能的函數(shù)模型為x-2-10123y141664

A．一次函數(shù)模型

B．二次函數(shù)模型C．指數(shù)函數(shù)模型

D．對數(shù)函數(shù)模型參考答案：C9.要得到函數(shù)y=sin(2x?)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象(

)A.向右平移長度單位 B.向左平移長度單位C.向右平移長度單位 D.向左平移長度單位參考答案：A10.下列各式中，值為的是（）A．sin15°cos15° B．cos2﹣sin2C． D．參考答案：D【考點】二倍角的正切；同角三角函數(shù)基本關系的運用；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】A，B選項通過二倍角公式求得結果均不為，C項代入cos也不得．【解答】解：sin15°cos15°=sin30°=，排除A項．cos2﹣sin2=cos=，排除B項．==，排除C項由tan45°=，知選D．故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A=,B=,則_______參考答案：略12.數(shù)列{an}的通項公式，則該數(shù)列的前項之和等于9．參考答案：99【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】將數(shù)列通項化簡，利用疊加法，即可求得結論．【解答】解：∵，∴∴Sn=a1+a2+…+an=+…+=令，則n=99故答案為：9913.在數(shù)列中，，，則等于

參考答案：3814.已知集合，B，則A∪B=

.參考答案：

(－∞,0)15.（5分）下列命題中，正確的是

（1）若與是共線向量，與是共線向量，則與是共線向量；（2）已知=（sinθ，，=（1，），其中），則；（3）函數(shù)f（x）=tan與函數(shù)f（x）=是同一函數(shù)；（4）tan70°?cos10?（1﹣tan20°）=1．參考答案：（2）、（4）考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 簡易邏輯．分析： （1）當=時，則與不一定是共線向量；（2）由），可得sinθ＜0．利用數(shù)量積和平方關系=0，可得；（3）利用倍角公式可得：函數(shù)f（x）==，其中x≠kπ，k∈Z．對于函數(shù)f（x）=tan，再求出其定義域，比較即可得出．（4）利用商數(shù)關系、兩角和差的正弦余弦公式、倍角公式、誘導公式即可得出．解答： （1）當=時，則與不一定是共線向量；（2）∵），∴sinθ＜0．==sinθ+|sinθ|=sinθ﹣sinθ=0，∴，因此正確；（3）函數(shù)f（x）===，其中x≠kπ，k∈Z．對于函數(shù)f（x）=tan，其中（k∈Z），即x≠2kπ+π．其定義域不同，因此不是同一函數(shù)；（4）∵===．tan70°?cos10?（1﹣tan20°）===1，故正確．綜上可知：只有（2）（4）正確．故答案為：（2）（4）．點評： 本題綜合考查了向量的共線定理、數(shù)量積運算與垂直的關系、商數(shù)關系、兩角和差的正弦余弦公式、倍角公式、誘導公式等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．16.已知角的終邊上一點，則

．參考答案：17.適合方程tan19x°=的最小正整數(shù)x=________。參考答案：36三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某報刊亭每天從報社進報紙200份,價格是0.5元/份;以1元/份價格賣出,當日賣不完的以0.05元/份回收給廢舊站.,假設一天賣出的報紙為x份.（1）求當日利潤y的關于x的函數(shù)表達式,并寫出定義域；（2）求該函數(shù)的最大值與最小值.參考答案：19.（本小題滿分12分）已知正項數(shù)列{an}中，，，（），，（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項和為Sn.參考答案：20.求與點P（4，3）的距離為5，且在兩坐標軸的截距相等的直線方程．參考答案：【考點】IT：點到直線的距離公式；IE：直線的截距式方程．【分析】由題意可設所求直線方程為y=kx或+=1（a≠0），則可得5=，或5=，從而可求k，a，進而可求直線方程【解答】解：設所求直線方程為y=kx或+=1（a≠0）．對于直線y=kx，由題意可得5=，∴9k2+24k+16=0，解之得k=﹣．對于直線x+y=a，由題意可得5=，解之得a=7+5或7﹣5．故所求直線方程為y=﹣x或x+y﹣7﹣5=0或x+y﹣7+5=0．21.已知奇函數(shù)的定義域為.(1)求實數(shù)a，b的值；(2)判斷函數(shù)f(x)的單調性，并用定義證明；(3)若實數(shù)m滿足，求m的取值范圍.參考答案：(1)；(2)在遞增，證明見解析；(3).【分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)定義域關于原點對稱且求解即可.

(2)設,且再計算的正負即可判斷單調性.

(3)根據(jù)奇函數(shù)將化簡成,再根據(jù)函數(shù)的單調性求解,同時注意定義域即可.【詳解】（1）是奇函數(shù),,得,定義域關于原點對稱,故.（2）在遞增證明：設,且則[來源:Z|xx|k.Com],又,即在遞增；（3）由題意可得等價于,得.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性單調性的定義判斷方法,同時也考查了奇偶性與單調性求解抽象函數(shù)的表達式等.屬于中等題型.22.如圖，O，A，B三點不共線，，，設，．（1）試用，表示向量．（2）設線段AB，OE，CD的中點分別為L，M，N，試證明L，M，N三點共線．參考答案：【考點】平面向量的綜合題．【專題】計算題．【分析】（1）由B，E，C三點共線，可得到一個向量等式，由A，E，D三點共線又可得到另一個等式，兩者結合即可解決（1）；（2）欲證三點共線，可先證明兩向量共線得到．【解答】解：（1）∵B，E，C三點共線，∴=x+（1﹣x）=2x+（1﹣x），①同理，∵A，E，D三點共線，可得=y