2024屆安徽亳州花溝中學中考數學模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1.我省2013年的快遞業務量為1.2億件，受益于電子商務發展和法治環境改善等多重因素，快遞業務迅猛發展，2012

年增速位居全國第一.若2015年的快遞業務量達到2.5億件，設2012年與2013年這兩年的平均增長率為x,則下

列方程正確的是()

A.1.2(1+x)=2.5

B.1.2(l+2x)=2.5

C.1.2(1+x)2=2.5

D.1.2(1+x)+1.2(1+x)2=2.5

2.下列計算，結果等于a，的是()

A.a+3aB.a5-aC.(a2)2D.a84-a2

3.如圖，AB是。。的直徑，弦CDLAB,垂足為E,連接AC,若NCAB=22.5。，CD=8cm,則。。的半徑為()

A.8cmB.4cmC.4^/2cmD.5cm

4.一、單選題

如圖，幾何體是由3個大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是()

5.如圖，在4人8(：中,/?=90。,/8=30。人口是4人8(：的角平分線2￡，人8,垂足為點￡D￡=1,則8?=()

c

D

B.2C.3D.73+2

6.某公司第4月份投入1000萬元科研經費，計劃6月份投入科研經費比4月多500萬元.設該公司第5、6個月投放科

研經費的月平均增長率為x,則所列方程正確的為（）

A.1000（1+X）2=1000+500

B.1000（l+x）2=500

C.500（l+x）2=1000

D.1000（1+2x）=1000+500

7.若關于x的分式方程型二幺=工的解為非負數，則a的取值范圍是（）

x-22

A.a>lB.a>lC.a^l且孫4D.a>l且醉4

8.如圖，口ABCD的對角線AC、BD相交于點O,且AC+BD=16,CD=6,則△ABO的周長是（）

A.10B.14C.20D.22

9.股市有風險，投資需謹慎.截至今年五月底，我國股市開戶總數約95000000,正向1億挺進，95000000用科學計

數法表示為（）

A.9.5xl06B.9.5xl07C.9.5xl08D.9.5xl09

10.如圖，由矩形和三角形組合而成的廣告牌緊貼在墻面上，重疊部分（陰影）的面積是4m2,廣告牌所占的面積是30m2

（厚度忽略不計），除重疊部分外，矩形剩余部分的面積比三角形剩余部分的面積多2m2,設矩形面積是xn?,三角形

面積是ynA則根據題意，可列出二元一次方程組為（）

x+y-4=30x+y=26fx+y-4=30

Cv

<-4)=2(D-(y-4)=2'"4)-(x-4)=2

x-y+4=30

D.《

y=2

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

4

11.如圖，在△ABC中，AD、BE分另!J是邊BC、AC上的中線，AB=AC=5,cosZC=j,那么GE=

12.觀察如圖中的數列排放順序，根據其規律猜想：第10行第8個數應該是.

1

-23

-45-6

7-89-10

11-1213-1415

13.如圖，△ABC中，AB=17,BC=10,CA=21,AM平分NA4C,點。、E分別為AM、A8上的動點，貝!JBO+OE

的最小值是.

14.已知拋物線y=-x2+mx+2-m,在自變量x的值滿足一1秘我的情況下.若對應的函數值y的最大值為6,則

m的值為.

15.如圖，將周長為8的AABC沿BC方向向右平移1個單位得到ADEF,則四邊形ABFD的周長為.

16.如圖，二次函數丫=”好+打+以存0）的圖象與x軸相交于點A、B,若其對稱軸為直線x=2,則OB-OA的值為

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，AB為。O的直徑，點E在。O上，C為BE的中點，過點C作直線CDLAE于D,連接AC、BC.

（1）試判斷直線CD與。O的位置關系，并說明理由；

（2）若AD=2,AC=V6,求AB的長.

D

18.（8分）在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1,格點三角形（頂點是網格線的交點的三角形）ABC

的頂點4、C的坐標分別為（T,5）,（-1,3）.

；請作出AABC關于V軸對稱的AA'5'C'；

x“3

19.(8分)解方程l=

17r(x-l)(x+2)

h—C*

20.（8分）小明遇到這樣一個問題：已知：——=1.求證：b2-4ac>0.

a

經過思考，小明的證明過程如下：

b—c

V------=1,Z?-c=a.；.a—b+c=O.接下來，小明想：若把x=-l帶入一元二次方程ar?+法+。=。（“wo）,

a

恰好得到a—b+c=0.這說明一元二次方程依2+法+°=o有根，且一個根是k=-1.所以，根據一元二次方程根的判

別式的知識易證：b2-4ac>0.

根據上面的解題經驗，小明模仿上面的題目自己編了一道類似的題目：

4a+c

已知：^^=-2.求證：〃》4ac.請你參考上面的方法，寫出小明所編題目的證明過程.

b

21.（8分）P是。O內一點，過點P作。O的任意一條弦AB,我們把PA?PB的值稱為點P關于。O的“塞值”

（1）OO的半徑為6,OP=1.

①如圖1,若點P恰為弦AB的中點，則點P關于。O的“塞值”為；

②判斷當弦AB的位置改變時，點P關于。O的“幕值”是否為定值，若是定值，證明你的結論；若不是定值，求點P

關于。。的“塞值”的取值范圍；

（2）若。O的半徑為r,OP=d,請參考（1）的思路，用含r、d的式子表示點P關于。O的“暴值”或“易值”的取值

范圍_____;

(3)在平面直角坐標系xOy中，C(1,0),。(2的半徑為3,若在直線y=J^x+b上存在點P,使得點P關于。C的

“塞值”為6,請直接寫出b的取值范圍_____.

22.(10分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線丁=丘+3(左W0)與x軸交于點A,與雙曲線y='(加W0)的

X

rn

一個交點為B(—1,4).求直線與雙曲線的表達式；過點B作BCLx軸于點C,若點P在雙曲線丁=一上，且APAC

x

的面積為4,求點P的坐標.

23.(12分)如圖，在△ABC中，NACB=90。，O是AB上一點，以OA為半徑的。O與BC相切于點D,與AB交

于點E,連接ED并延長交AC的延長線于點F.

(1)求證：AE=AF；

(2)若DE=3,sinZBDE=-,求AC的長.

3

24.已知：如圖，在平面直角坐標系中，。為坐標原點，△0A3的頂點4、3的坐標分別是A(0,5),B(3,1),

過點5畫5CLA5交直線=二二于點C,連結AC,以點A為圓心，AC為半徑畫弧交x軸負半軸于點O,連

結40、CD.

(1)求證：AABC^AAOD.

(2)設△AC。的面積為二，求二關于二的函數關系式.

(3)若四邊形ABC。恰有一組對邊平行，求二的值.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

試題解析：設2015年與2016年這兩年的平均增長率為x,由題意得：

1.2(1+x)2=2.5,

故選C.

2、C

【解析】

根據同底數塞的除法法則：底數不變，指數相減；同底數塞的乘法法則：同底數幕相乘，底數不變，指數相加；幕的

乘方法則：底數不變，指數相乘進行計算即可.

【詳解】

A.a+3a-4a,錯誤；

B.“5和。不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；

C.(a2)2="4,正確；

D.a8-j-a2=a6,錯誤.

故選C.

【點睛】

本題主要考查了同底數塞的乘除法，以及塞的乘方，關鍵是正確掌握計算法則.

3、C

【解析】

連接OC,如圖所示，由直徑AB垂直于CD,利用垂徑定理得到E為CD的中點，即CE=DE,由OA=OC,利用等

邊對等角得到一對角相等，確定出三角形COE為等腰直角三角形，求出OC的長，即為圓的半徑.

【詳解】

解：連接OC,如圖所示：

TAB是。O的直徑，弦CDLAB,

:.CE=DE=-CD=4cm,

2

VOA=OC,

.,.ZA=ZOCA=22.5°,

VZCOE為4AOC的外角，

/.ZCOE=45°,

/.△COE為等腰直角三角形，

???OC=42CE=4技m,

故選：C.

【點睛】

此題考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質，以及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵.

4、D

【解析】

I?

試題分析：觀察幾何體，可知該幾何體是由3個大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是，故答案選D.

考點：簡單幾何體的三視圖.

5、C

【解析】

試題分析：根據角平分線的性質可得CD=DE=L根據RtAADE可得AD=2DE=2,根據題意可得△ADB為等腰三角

形，貝！IDE為AB的中垂線，貝！JBD=AD=2,則BC=CD+BD=1+2=1.

考點：角平分線的性質和中垂線的性質.

6、A

【解析】

設該公司第5、6個月投放科研經費的月平均增長率為x,5月份投放科研經費為1000(1+x),6月份投放科研經費為

1000(1+x)(1+X),即可得答案.

【詳解】

設該公司第5、6個月投放科研經費的月平均增長率為x,

則6月份投放科研經費1000(1+x)2=1000+500,

故選A.

【點睛】

考查一元二次方程的應用，求平均變化率的方法為：若設變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經過

兩次變化后的數量關系為a(l±x)2=b.

7^C

【解析】

試題分析：分式方程去分母轉化為整式方程，表示出整式方程的解，根據解為非負數及分式方程分母不為1求出。的

范圍即可.

解：去分母得：2(2x-a)=x-2,

2a-2

解得:x=----

2a—22a—2

由題意得:—且一先,

33

解得：a>l且存4,

故選C.

點睛：此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為L

8、B

【解析】

直接利用平行四邊形的性質得出AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,再利用已知求出AO+BO的長，進而得出答案.

【詳解】

四邊形ABCD是平行四邊形，

.\AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,

；AC+BD=16,

/.AO+BO=8,

.?.△ABO的周長是：1.

故選B.

【點睛】

平行四邊形的性質掌握要熟練，找到等值代換即可求解.

9、B

【解析】

試題分析：15000000=1.5x2.故選B.

考點：科學記數法一表示較大的數

10、A

【解析】

根據題意找到等量關系：①矩形面積+三角形面積-陰影面積=30；②（矩形面積-陰影面積）一（三角形面積-陰影

面積）=4,據此列出方程組.

【詳解】

依題意得：

x+y-4=30

（x-4）-（y-4）=2'

故選A.

【點睛】

考查了由實際問題抽象出二元一次方程組.根據實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，

找出等量關系，列出方程組.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、叵

2

【解析】

3_

過點E作EF_LBC交BC于點F,分別求得AD=3,BD=CD=4,EF=-,DF=2,BF=6,再結合△BGDsaBEF即可.

2

【詳解】

過點E作EF±BC交BC于點F.

VAB=AC,AD為BC的中線，AD_LBC，EF為△ADC的中位線.

43

又：cosNC=—,AB=AC=5,，AD=3,BD=CD=4,EF=-,DF=2

52

；.BF=6

.?.在RtABEF中BE=7BF2+EF2

XVABGD^ABEF

翳器即BE

GE=BE-BG=^^

2

故答案為姮.

2

【點睛】

本題考查的知識點是三角形的相似，解題的關鍵是熟練的掌握三角形的相似.

12、1

【解析】

由n行有n個數，可得出第10行第8個數為第1個數，結合奇數為正偶數為負，即可求出結論.

【詳解】

解：第1行1個數，第2行2個數，第3行3個數，…，

二第9行9個數，

二第10行第8個數為第1+2+3+...+9+8=1個數.

又?.?第2n-l個數為2n-l,第2n個數為-2n,

二第10行第8個數應該是1.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了規律型中數字的變化類，根據數的變化找出變化規律是解題的關鍵.

13、8

【解析】

試題分析：過B點作于點R,BF與AM交于D點,根據三角形兩邊之和小于第三邊，可知5D+DE的

最小值是線3尸的長，根據勾股定理列出方程組即可求解.

過B點作MLAC于點r，BE與AM交于。點,

設AF=x,CF=21—x>

BF2+X2=172

8產+(?21T)2=102.

x=15x=15

BF=8,{BF=-8(負值舍去"

故BD+DE的值是8

故答案為8

考點：軸對稱-最短路線問題.

14、m=8或

【解析】

求出拋物線的對稱軸分三種情況進行討論即可.

-=——=T.T＜-上，＜TS--T--?

【詳解】

拋物線的對稱軸_拋物線開口向下，

一=———T*匚=-1

當，即二＜一二時，拋物線在一1WXW2時，二隨二的增大而減小，在二=一二時取得最大值，即

,vT

二=一一二二一二十二一二=匚解得符合題意.

當r即一，V-V,時，拋物線在一1WXW2時，在時取得最大值，即一無解.

D==二=-二?+三x二+T-二=仇

當一，即--時，拋物線在一13勺時，-隨-的增大而增大，在---時取得最大值，即-

解得二--符合題意.

綜上所述，m的值為8或

故答案為：8或

【點睛】

考查二次函數的圖象與性質，注意分類討論，不要漏解.

15、1.

【解析】

試題解析：根據題意，將周長為8的△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到ADEF,

貝!|AD=LBF=BC+CF=BC+1,DF=AC,

XVAB+BC+AC=1,

/.四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=L

考點：平移的性質.

16、4

【解析】

試題分析：設OB的長度為x,則根據二次函數的對稱性可得：點B的坐標為(x+2,0),點A的坐標為(2-x,0),貝！J

OB-OA=x+2-(x-2)=4.

點睛：本題主要考查的就是二次函數的性質.如果二次函數與x軸的兩個交點坐標為(再，0)和(4，0),則函數的對稱

軸為直線：x=士*.在解決二次函數的題目時，我們一定要注意區分點的坐標和線段的長度之間的區別，如果點在x

2

的正半軸，則點的橫坐標就是線段的長度，如果點在x的負半軸，則點的橫坐標的相反數就是線段的長度.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)證明見解析(2)3

【解析】

(1)連接OC,由C為炭的中點，得到N1=N2,等量代換得到N2=NACO,根據平行線的性質得到OCLCD,

即可得到結論；

(2)連接CE,由勾股定理得到CD=VAC2-AD2=&，根據切割線定理得到CD2=ADDE,根據勾股定理得到

CE=A/CD2+DE2=73＞由圓周角定理得到NACB=90°，即可得到結論.

【詳解】

(1)相切，連接0C,

為BE的中點，

，Zl=Z2,

,:OA=OC,

：.Z1^ZACO,

：.Z2=ZACO,

：.ADIIOC,

?：CD±AD,

：.OC±CD,

...直線CO與。相切；

（2）方法1：連接CE,

'：AD=2,AC=&，

ZADC=9Q，

；?CD=yjAC2-AD2=V2?

??,CO是。的切線，

:.CD2AD-DE,

；.DE=1,

；?CE=VCD2+DE2=V3,

為BE的中點，

:*BC=CE=5

???A3為。的直徑,

:.ZACB=90，

?*-AB=7AC2+BC2=3-

方法2：VZDCA=ZB,

易得ADCs.ACB,

.AD_AC

??一9

ACAB

：.AB=3.

【點睛】

本題考查了直線與圓的位置關系，切線的判定和性質，圓周角定理，勾股定理，平行線的性質，切割線定理，熟練掌

握各定理是解題的關鍵.

18、(1)見解析；⑵見解析;(3)*(2,1)；(4)4.

【解析】

(1)根據C點坐標確定原點位置，然后作出坐標系即可；

(2)首先確定A、B、C三點關于y軸對稱的點的位置，再連接即可；

(3)根據點B'在坐標系中的位置寫出其坐標即可

(4)利用長方形的面積剪去周圍多余三角形的面積即可.

【詳解】

解：(1)如圖所示：

(2)如圖所示：

(3)結合圖形可得：B'(2,l)；

(4)5AAsc=3x4-gx2x3-gxlx2—gx2><4=12-3-1-4=4.

【點睛】

此題主要考查了作圖--軸對稱變換，關鍵是確定組成圖形的關鍵點的對稱點位置.

19、原分式方程無解.

【解析】

根據解分式方程的方法可以解答本方程，去分母將分式方程化為整式方程，解整式方程，驗證.

【詳解】

方程兩邊乘(X-l)(x+2),得x(x+2)-(x-l)(x+2)=3

即：x2+2x-x2-x+2=3

整理，得x=l

檢驗：當x=l時，(x-l)(x+2)=0,

原方程無解.

【點睛】

本題考查解分式方程，解題的關鍵是明確解放式方程的計算方法.

20、證明見解析

【解析】

4(7+C

解：V---------=-2,:.4Q+C=—4Q+2Z?+C=0.

b

?**x=2是一元二次方程加+區+。=0的根.

：?b1-4QC>0，***b2>4QC.

21、(1)①20；②當弦AB的位置改變時，點P關于。O的“然值”為定值，證明見解析；(2)點P關于。O的“幕值”

為7-(12；(3)-3V3<b<73.

【解析】

【詳解】(1)①如圖1所示：連接OA、OB、OP.由等腰三角形的三線合一的性質得到△PBO為直角三角形，然后

依據勾股定理可求得PB的長，然后依據塞值的定義求解即可；

②過點P作。O的弦A，B」OP,連接AA\BB\先證明△APA^ABTB,依據相似三角形的性質得到PA?PB=PA,?PB,

從而得出結論；

(2)連接OP、過點P作AB1OP,交圓O與A、B兩點.由等腰三角形三線合一的性質可知AP=PB,然后在RtAAPO

中，依據勾股定理可知AP2=OAZOP2,然后將d、r代入可得到問題的答案；

(3)過點C作CPLAB,先求得OP的解析式，然后由直線AB和OP的解析式，得到點P的坐標，然后由題意圓的

塞值為6,半徑為1可求得d的值，再結合兩點間的距離公式可得到關于b的方程，從而可求得b的極值，據此即可

確定出b的取值范圍.

【詳解】(1)①如圖1所示：連接OA、OB、OP,

圖1

VOA=OB,P為AB的中點，

，OP_LAB,

,在△PBO中，由勾股定理得：PB=7OB2-OP2=V62-4=2A/5，

.\PA=PB=275，

:.0O的“幕值”=275x275=20,

故答案為：20；

②當弦AB的位置改變時，點P關于。O的“幕值”為定值，證明如下：

如圖，AB為。O中過點P的任意一條弦，且不與OP垂直，過點P作。O的弦A'B'JLOP,連接AA，、BBJ

圖2

,在。O中，ZAAT=ZBrBP,ZAPA^ZBPBS

/.△APA^ABTB,

.PAPA'

,?函一記‘

.,.PA?PB=PAr?PBr=20,

當弦AB的位置改變時，點P關于。O的“募值”為定值；

(2)如圖3所示；連接OP、過點P作ABLOP,交圓O與A、B兩點,

；AO=OB,PO1AB,

；.AP=PB,

/.點P關于。O的“基值”=AP?PB=PA2,

在RtAAPO中,AP2=OA2-OP2=r2-d2,

；?關于。O的“募值,,=r?-d2,

故答案為：點P關于。O的“塞值”為r2-d2；

(3)如圖1所示：過點C作CPLAB,

VCP1AB,AB的解析式為y=&x+b,

???直線CP的解析式為y=-x+?

,33

聯立AB與CP,得<

y

.??點。的坐標為「卜畀斗+小),

???點P關于。C的“幕值”為6,

r2-d2=6,

d2=3,即（---走b）2+（且+兒2=3,

4444

整理得：b2+2^b-9=0,

解得b=-3檔或b=石，

**.b的取值范圍是-3班與比石,

故答案為：-3V3<b<V3.

【點睛】本題綜合性質較強，考查了新定義題，解答過程中涉及到了易值的定義、勾股定理、等腰三角形的性質、相

似三角形的性質和判定、一次函數的交點問題、兩點間的距離公式等，依據兩點間的距離公式列出關于b的方程，從

而求得b的極值是解題的關鍵.

4

22、(1)直線的表達式為y=—x+3,雙曲線的表達方式為y=——；(2)點P的坐標為《(-2,2)或R(2,-2)

x

【解析】

分析：(1)將點B(-1,4)代入直線和雙曲線解析式求出k和m的值即可；

(2)根據直線解析式求得點A坐標，由S^ACP=；AC?|yp|=4求得點P的縱坐標，繼而可得答案.

詳解：(1)：直線丁=去+3(左W0)與雙曲線丁=—(機/0)都經過點B(-1,4),

廠.—k+3=4,根=—1x4,

k=—1,m=—4,

4

???直線的表達式為y=-X+3,雙曲線的表達方式為y=—―.

(2)由題意，得點C的坐標為C(-1,0),直線y=—X+3與X軸交于點A(3,0),

AC=4,

；SAACP=2A。?|力|=4,

二》=±2,

4

點P在雙曲線丁=——上，

x

二點P的坐標為片(一2,2)或6(2,-2).

點睛：本題主要考查反比例函數和一次函數的交點問題，熟練掌握待定系數法求函數解析式及三角形的面積是解題的

關鍵.

23、(1)證明見解析；(2)1.

【解析】

(1)根據切線的性質和平行線的性質解答即可；

(2)根據直角三角形的性質和三角函數解答即可.

【詳解】

(1)連接OD,

VOD=OE,

/.ZODE=ZOED.

?.?直線BC為。O的切線，

/.OD1BC.

/.ZODB=90o.

；NACB=90。，

/.OD//AC.

ZODE=ZF.

:.ZOED=ZF.

/.AE=AF；

(2)連接AD,

；AE是。O的直徑，

/.ZADE=90°,

；AE=AF,

/.DF=DE=3,

VZACB=90°,

；.NDAF+NF=90°,NCDF+NF=90°,

:.ZDAF=ZCDF=ZBDE,

一》DF1

在RtAADF中，——=sin/DAF=sinNBDE=-,

AF3

；.AF=3DF=9,

CF1

在RtACDF中，——=sinZCDF=sinZBDE=-,

DF3