山東省濟南市萊蕪區(qū)蓮河校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)五模試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.下列關(guān)于x的方程一定有實數(shù)解的是（）

A.x2-mx-l=0B.ax=3

C.yjx—6-，4—x=0D.-=-

x-1x-1

2.下列運算正確的是（）

A.a2?a4=a8B.2a2+a2=3a4C.a64-a2=a3D.（ab2）3=a3b6

3.如圖，已知△ABC,AB=AC,將△ABC沿邊BC翻轉(zhuǎn)，得到的△DBC與原△ABC拼成四邊形ABDC,則能直接

判定四邊形ABDC是菱形的依據(jù)是（）

A.四條邊相等的四邊形是菱形B.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

4.如圖，BC_LAE于點C,CD〃AB,ZB=55°,則N1等于（）

6.在武漢市舉辦的“讀好書、講禮儀”活動中，某學(xué)校積極行動，各班圖書角的新書、好書不斷增多，除學(xué)校購買外，

還有師生捐獻(xiàn)的圖書.下面是七年級（1）班全體同學(xué)捐獻(xiàn)圖書的情況統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，該班平均每人捐書的冊數(shù)

是（）

班級捐書人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

補教班級捐書人數(shù)條形統(tǒng)計圖

98

\5冊7小］6

-------------------------

0

冊2冊3冊4冊5冊冊數(shù)

A.3B.3.2C.4D4.5

7.一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）

△□

立祝閣人視圖

m

A.三菱柱B.三棱錐C.長方體D.圓柱體

8.如圖，以O(shè)為圓心的圓與直線y=-x+如交于A、B兩點，若AOAB恰為等邊三角形，則弧AB的長度為（）

2

A.-71B.71C.—7TD.-7T

333

9.下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）

A.x2-2x=0B.x2-2x-1=0C.x2-2x+l=0D.x2-2x+2=0

10.將一副直角三角尺如圖放置，月亨NAOD=20。，則NBOC的大小為（）

A.140°B.160°C.170°D.150°

11.觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個圖形共有（）個。.

O

OO

OOO

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

OOOO

第1個第2個第3個幽個

A.6055B.6056C.6057D.6058

12.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,點D,E分別是AB,BC的中點，點F是BD的中點.若AB=10,則EF=

C.4D.5

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,AB=CD且AB與CD不平行，AD=2,/BCD=60。，對角線CA平分NBCD,

E,F分別是底邊AD,BC的中點，連接EF,點P是EF上的任意一點，連接PA,PB,則PA+PB的最小值為

14.如圖，已知點A(2,2)在雙曲線上，將線段04沿x軸正方向平移，若平移后的線段。與雙曲線的交點。恰

為。出的中點，則平移距離長為

15.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw0)中的自變量X與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表:

]_2

X???-101???

~2~222

_5_9_57_

y???-2-20???

-4~4~44

貝！Iax2+bx+c=0的解為

16.與直線y=2x平行的直線可以是(寫出一個即可).

17.如圖，在△ABC中，BA=BC=4,ZA=30°,D是AC上一動點，AC的長=；BD+^DC的最小值是

2

18.ABC中，AB=15,AC=13,高">=12,貝！1ABC的周長為。

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）已知：如圖，在直角梯形A3。中，AD//BC,ZABC=9Q°,于點F,交5c于點G,交A3的

延長線于點E,且AE=AC.

20.（6分）如圖，RtAABC中，ZACB=90°,CELAB于E，BC=mAC^nDC,。為邊上一點.

圖1圖2

CFAF

（1）當(dāng)m=2時，直接寫出力=—,—=—.

BEBE

3

（2）如圖1,當(dāng)m=2,〃=3時，連。E并延長交C4延長線于歹，求證：EF=-DE.

2

（3）如圖2,連4。交CE于G,當(dāng)人￡>=應(yīng)）且CG==AE時，求一的值.

2n

21.（6分）已知：如圖，口ABCD中，BD是對角線，AEJ_BD于E,CF_LBD于F.求證:

BE=DF.

22.（8分）已知，拋物線=2法—3（b為常數(shù)）.

（1）拋物線的頂點坐標(biāo)為（，）（用含力的代數(shù)式表示）；

（2）若拋物線L經(jīng)過點/（-2,-1）且與y=A圖象交點的縱坐標(biāo)為3,請在圖1中畫出拋物線L的簡圖，并求丁=月

的函數(shù)表達(dá)式;

（3）如圖2,規(guī)矩ABC。的四條邊分別平行于坐標(biāo)軸，AD=1,若拋物線L經(jīng)過AC兩點，且矩形ABC。在其對

稱軸的左側(cè)，則對角線AC的最小值是.

23.（8分）近年來，共享單車服務(wù)的推出（如圖1）,極大的方便了城市公民綠色出行，圖2是某品牌某型號單車的車

架新投放時的示意圖（車輪半徑約為30cm）,其中BC〃直線1,ZBCE=71°,CE=54cm.

（1）求單車車座E到地面的高度；（結(jié)果精確到1cm）

（2）根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)車座E到CB的距離調(diào)整至等于人體胯高（腿長）的0.85時，坐騎比較舒適.小明的胯高為70cm,

現(xiàn)將車座E調(diào)整至座椅舒適高度位置E，，求EE，的長.（結(jié)果精確到0.1cm）

（參考數(shù)據(jù):sin71°~0.95,cos71°~0.33,tan71°~2.90）

（圖2）

丫2—2Y+]1*2—41

24.（10分）先化簡，再求值：（X+1+弓―土）+上，且“為滿足-3VxV2的整數(shù).

X-XX+lxX

25.（10分）計算：卜!|+（TT-2017）°-2sin30°+3*.

3

26.（12分）如圖，在AABC中，AB=AC,NBAC=90。，M是BC的中點，延長AM到點D,AE=AD,ZEAD

=90°,CE交AB于點F,CD=DF.

(1)ZCAD=______度；

(2)求NCDF的度數(shù)；

(3)用等式表示線段CD和CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

1,

27.(12分)有這樣一個問題：探究函數(shù)-2x的圖象與性質(zhì).

6

1[

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=：%3-2x的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.

6

下面是小東的探究過程，請補充完整：

1,

(1)函數(shù)y=：k-2x的自變量x的取值范圍是______；

6

(2)如表是y與x的幾組對應(yīng)值

X???-4-3.5-3-2-101233.54???

8281111878

y???70m???

-323~6"~6-3483

48

則m的值為

(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點.根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象;

(4)觀察圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、A

【解析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式、二次根式有意義的條件、分式方程的增根逐一判斷即可得.

【詳解】

A.x2-mx-l=0中△=m2+4>0,一定有兩個不相等的實數(shù)根，符合題意；

B.ax=3中當(dāng)a=0時，方程無解，不符合題意；

x-6>0

C.由八可解得不等式組無解，不符合題意；

1x

D.—；=「有增根x=l,此方程無解，不符合題意；

X~1X~1

故選A.

【點睛】

本題主要考查方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的判別式、二次根式有意義的條件、分式方程的增根.

2、D

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞的乘法，合并同類項，同底數(shù)幕的除法，塞的乘方與積的乘方運算法則逐一計算作出判斷：

A、a2?a4=a6,故此選項錯誤；

B、2a2+a2=3a2,故此選項錯誤；

C、a6^a2=a4,故此選項錯誤；

D、(ab2)3=a3b6,故此選項正確..

故選D.

考點:同底數(shù)塞的乘法，合并同類項，同底數(shù)嘉的除法，塞的乘方與積的乘方.

3、A

【解析】

根據(jù)翻折得出43=8。，AC=CD,推出根據(jù)菱形的判定推出即可.

【詳解】

將△ABC延底邊BC翻折得到△DBC,

：.AB=BD,AC=CD,

'：AB^AC,

：.AB^BD=CD^AC,

四邊形ABDC是菱形；

故選A.

【點睛】

本題考查了菱形的判定方法：四邊都相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；有一組鄰邊相等的

平行四邊形是菱形.

4、A

【解析】

根據(jù)垂直的定義得到NNBCE=90。，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NBCD=55。，計算即可.

【詳解】

解：VBC1AE,

ZBCE=90°,

VCD/7AB,ZB=55°,

.,.ZBCD=ZB=55°,

AZl=90°-55°=35°,

故選：A.

【點睛】

本題考查的是平行線的性質(zhì)和垂直的定義，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)

錯角相等.

5、A

【解析】

根據(jù)〈囪，可得答案.

【詳解】

根據(jù)題意，可知/<J7〈的'，可得a=2,b=l.

故選A.

【點睛】

本題考查了估算無理數(shù)的大小，明確“<是解題關(guān)鍵.

6、B

【解析】七年級⑴班捐獻(xiàn)圖書的同學(xué)人數(shù)為9+18%=50人，捐獻(xiàn)4冊的人數(shù)為50x30%=15人，捐獻(xiàn)3冊的人數(shù)為

50-6-9-15-8=12人，所以該班平均每人捐書的冊數(shù)為(6+9x2+12x3+15x4+8x5)+50=3.2冊，故選B.

7、A

【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

【詳解】

由于左視圖和俯視圖為長方形可得此幾何體為柱體，由主視圖為三角形可得為三棱柱.

故選:B.

【點睛】

此題主要考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.

8、C

【解析】

過點。作

y=-X+A/3,

/.D(V3,0),C(0,A/3),

二COD為等腰直角三角形，NO。。=45°,

OE=OD-sin450=73.-,

22

?.?△OAB為等邊三角形,

：.ZOAB=60°,

:.AO=募=孚5=也

***AB=2兀?r=2A/2K?—=兀.故選C.

360063

9、D

【解析】

分別計算各方程的根的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判定方程根的情況即可.

【詳解】

A、△=(-2)2-4xlx0=4>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以A選項錯誤；

B、A=(-2)2-4xlx(-1)=8>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以B選項錯誤；

C、4=(-2)2-4xlxl=0,方程有兩個相等的實數(shù)根，所以C選項錯誤；

D、△=(-2)2-4x1x2=-4<0,方程沒有實數(shù)根，所以D選項正確.

故選D.

10、B

【解析】

試題分析：根據(jù)NAOD=20。可得：ZAOC=70°,根據(jù)題意可得：ZBOC=ZAOB+ZAOC=90°+70°=160°.

考點：角度的計算

11、D

【解析】

設(shè)第n個圖形有a"個O(n為正整數(shù))，觀察圖形,根據(jù)各圖形中O的個數(shù)的變化可找出"a“=l+3n(n為正整數(shù))”，再代入

a=2019即可得出結(jié)論

【詳解】

設(shè)第n個圖形有如個0(〃為正整數(shù))，

觀察圖形，可知：41=1+3x1,42=1+3x2,43=1+3x3,44=1+3x4,…，

/.an=l+3?(n為正整數(shù))，

02019=1+3x2019=1.

故選：D.

【點睛】

此題考查規(guī)律型：圖形的變化，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律

12、A

【解析】

先利用直角三角形的性質(zhì)求出CD的長，再利用中位線定理求出EF的長.

【詳解】

■:ZACB=90°,D為AB中點

；.CD=

Uc=20=j

?點E、F分別為BC、BD中點

故答案為：A.

【點睛】

本題考查的知識點是直角三角形的性質(zhì)和中位線定理，解題關(guān)鍵是尋找EF與題目已知長度的線段的數(shù)量關(guān)系.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、2G

【解析】

將PA+PB轉(zhuǎn)化為PA+PC的值即可求出最小值.

【詳解】

-------------------------------

E,F分別是底邊AD,BC的中點，四邊形ABCD是等腰梯形，

，B點關(guān)于EF的對稱點C點，

AC即為PA+PB的最小值，

ZBCD=60。,對角線AC平分NBCD,

ZABC=60°,ZBCA=300,

???ZBAC=90°,

AD=2,

PA+PB的最小值=AB-tan60°=273.

故答案為：2小.

【點睛】

求PA+PB的最小值,PA+PB不能直接求，可考慮轉(zhuǎn)化PA+PC的值，從而找出其最小值求解.

14、1.

【解析】

直接利用平移的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)得出D點坐標(biāo)進(jìn)而得出答案.

【詳解】

?.?點A(2,2)在雙曲線上,

；?k=4,

??,平移后的線段ON，與雙曲線的交點D恰為ON，的中點,

點縱坐標(biāo)為：1,

1.DE=1,O，E=1,

_4

?'.O點橫坐標(biāo)為：x=—=4,

:.OO'=1,

故答案為1.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上的性質(zhì)，正確得出D點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

15、x=—2或1

【解析】

由二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a邦)過點(-1,-2),(0,-2),可求得此拋物線的對稱軸，又由此拋物線過點(1,0),即

可求得此拋物線與x軸的另一個交點.繼而求得答案.

【詳解】

解：,二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a/))過點(-1,-2),(0,-2),

.?.此拋物線的對稱軸為：直線x=-L,

2

?此拋物線過點(1,0),

,此拋物線與x軸的另一個交點為：(-2,0),

/.ax2+bx+c=0的解為：x=-2或1.

故答案為x=-2或1.

【點睛】

此題考查了拋物線與x軸的交點問題.此題難度適中，注意掌握二次函數(shù)的對稱性是解此題的關(guān)鍵.

16、y=-2x+5(答案不唯一)

【解析】

根據(jù)兩條直線平行的條件：k相等，b不相等解答即可.

【詳解】

解：如y=2x+l（只要k=2,b邦即可，答案不唯一）.

故答案為y=2x+l.（提示：滿足y=2x+b的形式，且bwO）

【點睛】

本題考查了兩條直線相交或平行問題.直線y=kx+b,（片0,且k,b為常數(shù)），當(dāng)k相同，且b不相等，圖象平行；

當(dāng)k不同，且b相等，圖象相交；當(dāng)k,b都相同時，兩條直線重合.

17、（I）AC=4?（11）46，2省.

【解析】

（I）如圖，過B作BELAC于E,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形即可得到結(jié)論；

（II）如圖，作BC的垂直平分線交AC于D,貝!JBD=CD,此時BD+^DC的值最小，解直角三角形即可得到結(jié)論.

2

【詳解】

解：（I）如圖，過B作BELAC于E,

VBA=BC=4,

；.AE=CE,

VZA=30°,

.*.AE=—AB=2J3,

；.AC=2AE=43；

（II）如圖，作BC的垂直平分線交AC于D,

則BD=CD,此時BD+-DC的值最小，

2

VBF=CF=2,

2_46

；.BD=CD=

COS300亍

ABD+yDC的最小值=2石,

故答案為：4石，273.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

18、32或42

【解析】

根據(jù)題意，分兩種情況討論：①若NACB是銳角，②若NACB是鈍角，分別畫出圖形，利用勾股定理，即可求解.

【詳解】

分兩種情況討論：

①若NACB是銳角，如圖1,

VAB=15,AC=13,高AD=12,

???在RtAABD中，AD2+BD2=AB2，

即：BD=y/AB2-AD2=V152-122=9?

同理：CD=A/AC2-AD2=A/132-122=5^

/.ABC的周長=9+5+15+13=42,

②若NACB是鈍角，如圖2,

VAB=15,AC=13,高AD=12,

:.在RtAABD中，AD2+BD2=AB2，

即：BD=y/AB2-AD2=V152-122=9?

同理：CD=VAC2-AZ)2=A/132-122=5-

ABC的周長=9-5+15+13=32,

故答案是：32或42.

°DCBc*D

【點睛】

本題主要考查勾股定理，根據(jù)題意，畫出圖形，分類進(jìn)行計算，是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)證明見解析；(2)AB=6

【解析】

(1)證明：ABC=90，DELAC于點F,

AZABC=ZAFE.

VAC=AE,ZEAF=ZCAB,

AAABC^AAFE

.\AB=AF.

連接AG,

VAG=AG,AB=AF

ARtAABG^RtAAFG

ABG=FG

(2)解：VAD=DC,DF±AC

：.AF=-AC=-AE

22

/.ZE=30°

:.NFAD=NE=30°

；.AB=AF=6

YYl

20、(1)11-；(2)證明見解析；(3)絲=3=.

24n4

【解析】

(1)利用相似三角形的判定可得列出比例式即可求出結(jié)論；

(2)作DH〃CF交AB于H,設(shè)A￡=a,則BE=4〃，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式即可求出AH和EH,

然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式即可得出結(jié)論；

(3)作LAB于〃，根據(jù)相似三角形的判定可得AAEG-ACE4,列出比例式可得AE?=EC,設(shè)CG=3a,

AE=2a,EG=X,即可求出X的值，根據(jù)平行線分線段成比例定理求出班＞:3。=斯:6￡=5:8,設(shè)BD=AD=5b,

BC=8b,CD=3b,然后根據(jù)勾股定理求出AC,即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)如圖1中，當(dāng)加=2時，BC=2AC.

圖1

vCElAB,ZACB=90°,

:ABCE^ACAE^ABAC,

.CEACAE_1

-EB~BC~EC~29

:.EB=2EC,EC=2AE,

,AE_j_

,,一?

EB4

故答案為：一，一.

24

(2)如圖1-1中，作r>H〃CF交AB于H.

.,CEAC1,AE1

..tanNB=-----=------=—,tanNACE=tan/By=------=一

BEBC2CE2

；.BE=2CE,AE=-CE

2

/.BE=4AE,BD=2CD,設(shè)AE=a，貝!JBE—4a,

DHUAC,

BHBDc

——=——=2,

AHCD

552

AH——a,EH——ci—ci——a,

333

DH//AF9

EFAE3

3

3

:.EF=-DE.

2

(3)如圖2中，作。于”.

圖2

ZACB=ZCEB=90°9

.?.ZACE+ZECB=90°,ZB+ZECB=90。,

,.ZACE=/B,

DA=DB,

ZEAG=ZB9

,\ZEAG=ZACEf

ZAEG=ZAEC=90°9

,\AAEG^ACEAf

AE2=EG.EC,

3

CG=-AEf設(shè)CG=3〃，AE=2a,EG=x,

則有4a2=x(x+3a),

解得％=〃或Ta(舍棄)，

FGI

/.tanNEAG=tanZACE=tanZB—----=—,

AE2

EC=4afEB=8a,AB—10〃，

DA=DB,DH工AB,

,\AH=HB=5a9

DH=—a

29

DH//CE,

:.BD:BC=DH:CE=5:89設(shè)3D=AT>=5〃，BC8b,CD=3b,

在RtAACD中，AC=JAD?-CD?=4b，

/.AC:CD=4:3,

1,?mAC=nDC,

AC:CD=n:m=4:39

.m3

,,一—?

n4

【點睛】

此題考查的是相似三角形的應(yīng)用和銳角三角函數(shù)，此題難度較大，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)、平行線分線段成比

例定理和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.

21、(1)證明：；ABCD是平行四邊形

/.AB=CD

AB〃CD

/.ZABE=ZCDF

又；AEJ_BD,CF1BD

ZAEB=ZCFD=；C:

/.△ABE^ACDF

/.BE=DF

【解析】

證明:在口ABCD中

VAB/7CD

.\ZABE=ZCDF..........................................................................................4分

VAE±BDCF1BD

:.ZAEB=ZCFD=90°..................................................................................5分

VAB=CD

/.△ABE^ACDF............................................................................................6分

；.BE=DF

69

22、(1)b,-b2-3；(2)圖象見解析，y=—或y=——；(3)叵

xx

【解析】

(1)將拋物線的解析式配成頂點式，即可得出頂點坐標(biāo)；

(2)根據(jù)拋物線經(jīng)過點M,用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，即可得出圖象，然后將縱坐標(biāo)3代入拋物線的解析

式中，求出橫坐標(biāo)，然后將點再代入反比例函數(shù)的表達(dá)式中即可求出反比例函數(shù)的表示式；

(3)設(shè)出A的坐標(biāo)，表示出C,D的坐標(biāo)，得到CD的長度，根據(jù)題意找到CD的最小值，因為AD的長度不變，所

以當(dāng)CD最小時，對角線AC最小，則答案可求.

【詳解】

解：(1)y=x2-2bx-3=x2-2bx+b2-Z?2-3=(x-Z?)2-(b1+3),

拋物線的頂點的坐標(biāo)為(b-b2-3).

故答案為：(仇-尸―3)

(2)將M(—2,—1)代入拋物線的解析式得：4+劭—3=—1

解得：b=--,

2

拋物線的解析式為y=x2+x-3.

拋物線L的大致圖象如圖所示：

將>=3代入y=x2+x-3^：

x~+無-3=3>

解得：%=2或%=-3

???拋物線與反比例函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為(2,3)或(-3,3).

將(2,3)代入y=&得：k=6,

X

6

???,=一.

x

將(—3,3)代入y=幺得：k=-9,

X

9

???,=——.

x

69

綜上所述，反比例函數(shù)的表達(dá)式為丁=—或y=-

xx

(3)設(shè)點A的坐標(biāo)為(x.x2-2bx-3^,

則點。的坐標(biāo)為(％+1,%2-2氏-3),

。的坐標(biāo)為(工+1,犬+(2—2公十一2人一2).

:.0€=^-2bx-3)-[x2+(2-2b)x-2b-2]=-2x+2b-l

.?.DC的長隨x的增大而減小.

矩形ABC。在其對稱軸的左側(cè)，拋物線的對稱軸為x=b,

:.x+\<b

:.x<b-\

二當(dāng)x=A—1時，。。的長有最小值，。。的最小值=-23—1)+2匕-1=1.

AD的長度不變，

,當(dāng)。C最小時，AC有最小值.

???AC的最小值=7AD2+DC1=A/2

故答案為：員.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)，反比例函數(shù)與幾何綜合，掌握二次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23、(1)81cm；(2)8.6cm；

【解析】

(1)作EMLBC于點M,由EM=ECsinZBCE可得答案；

(2)作E'HLBC于點H,先根據(jù)E'C=----------求得E'C的長度，再根據(jù)EE'=CE'-CE可得答案.

sin^ECB

【詳解】

(1)如圖1,過點E作EM_L3c于點

由題意知N5CE=71。、EC=54,：.EM=ECsmZBCE=54sinn°^513,則單車車座E到地面的高度為5L3+30=81c/n；

(2)如圖2所示，過點0作5c于點H.

EH595

由題意知￡^^70x0.85=59.5,貝!JE'C=---------=——:—=62.6,：.EE'=CE'-CE=62.6-54=8.6(cm).

sinNECBsinl1°

E'

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行解答.

24、-5

【解析】

根據(jù)分式的運算法則即可求出答案.

【詳解】

原式-2