2024年四川省南充市名校聯考中考模擬預測數學模擬預測題

（一）

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列各數中，是負數的是（）

A.|-2|B.（—百了C.（-1）°D.-32

2.甲、乙、丙三個旅行團的游客人數都相等，且每團游客的平均年齡都是32歲，這三

個團游客年齡的方并有分別是曜=27,Si=19.6,S需=1.6,導游小王最喜歡帶游客

年齡相近的團隊，若在這三個團中選擇一個，則他應選（）

A.甲團B.乙團C.丙團D.甲或乙團

3.如圖，a//b,AB1AC,Z3=60°,Zl=20°,則N2的度數為（）

A.35°B.40°C.45°D.50°

1、一,

4.函數/=-/=「+（式-5）-中自變量；（;的取值范圍是（）

y/X-3

A.正3且#5B.x>3且/5C.x<3且#5D.x<3且x,5

5.若整數"滿足"技函<"+1，則，2的值為（）

A.43B.44C.45D.46

6.如圖，在AA8C中，AB=AC=5,BC=6,。是邊8C上任意一點，過點。作。￡[48

于￡,DF上AC于F,則DE+Z）F=（）

C.4.8D.不能確定

7.為測量大樓的高度，小明測得斜坡CD=52m（A,B,C,。在同一平面內），坡

度i=1:2.4,坡底C到大樓底部/的水平距離/C=52m,在。處測得大樓頂部2的仰

試卷第1頁，共6頁

角為45。，則大樓的高度為（）

A.100mB.104mC.120mD.125m

8.如圖，拋物線>=--2沖:+2切-1與x軸正半軸交于8兩點，頂點為P,當AABP

9.如圖，點/是優弧3c的中點，過點3作/C的垂線交/C于點E,與圓交于點D若

NBDC=6。。，且NE=3,則圓的半徑為（）

10.對于一個函數，自變量x取比時，函數值了也等于機，我們稱"，為這個函數的不

動點.如果二次函數了=/-尤+C有兩個相異的不動點不，4，且再<3<馬，則C的取

值范圍是（）

A.c<1B.c<-3C.c<-2D.c<-6

二、填空題

II.在2,3,4,5中隨機抽取2個數，它們互質的概率是.

12.已知關于x的一元二次方程62+6無=0（aW0）的一個根為x=2024,則關于x的方

程。（x_l『+6x=6的兩個根分別為.

試卷第2頁，共6頁

[x+5<4x—1

13.如果不等式組的解集為x>2,那么小的取值范圍是______.

,x>m

14.在學校組織的實踐活動中，小明同學用一個圓心角為120。，半徑為2的扇形紙板制

作了一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓半徑為.

15.如圖，將一把矩形直尺438和一塊等腰直角三角板E尸G擺放在平面直角坐標系

中，48在x軸上，點G與點A重合，點廠在上，EF交BC于點、M,反比例函數

y=￡（x<0）的圖像恰好經過點尸，M,若直尺的寬CD=1,三角板的斜邊/G=4,則

k=.

16.如圖，矩形48c。的對角線/C與5。交于點。，點￡在4D上，DE=CD,連接OE,

BE,AC與BE交于點、F,ZABE=gzACB.下列結論：①OELBD；②AAEF是等

腰三角形；③cos//C8=g；④若4E=2,則OE的長為舊.正確的有.（填

序號）

三、解答題

17.先化簡，后求值：（<*]]二'4：+4,然后在0,1,2三個數中選一個適合

\x-i）x-l

的數，代入求值.

18.如圖，Y/BCD中，點E是邊AD的中點，連接CE并延長交BA的延長線于點F,

連接AC,DF.求證：四邊形ACDF是平行四邊形.

試卷第3頁，共6頁

F

19.為提高學生的綜合素養，某校開設了四個興趣小組，A.健美操；B.跳繩；C.剪

紙；D.書法.為了解學生對每個興趣小組的喜愛情況，隨機抽取了部分同學進行調查,

并將結果繪制出下面不完整的統計圖，請結合圖中信息解答下列問題：

(1)本次共調查了名學生；并將條形統計圖補充完整；

(2)C組所對應的扇形圓心角為度；

(3)若全校共有學生1800人，則估計喜歡跳繩的學生人數約有人；

(4)在4名跳繩成績最好的學生中，有1名男生和3名女生.要從中隨機抽取2名參加比

賽，請用列表法或畫樹狀圖，求剛好抽到1名男生與1名女生的概率.

20.已知關于x的方程為一—2(加+2卜+用2+4=0.

(1)若方程有兩個實數根，求實數旭的取值范圍；

⑵設方程的實數根為毛，4，求〉=d+后的最小值.

21.如圖，在平面直角坐標系中，的斜邊8C在無軸上，坐標原點是8C的中點,

AABC=30°,BC=4,雙曲線>=8經過點A.

X

試卷第4頁，共6頁

（2）直線NC與雙曲線>=-氈在第四象限交于點。.求△/四的面積.

X

22.如圖，尸/是。。的切線，切點為A,/C是O。的直徑，連接。尸交。。于E.過A

點作48,尸O于點。，交OO于3,連接BC,PB.

（1）求證：P3是。。的切線；

（2）若cos/P48=@°,BC=2,求尸。的長.

10

23.小亮創辦了一個微店商鋪，營銷一款小型工即護眼臺燈，成本是20元/盞，在“雙

十一”前20天進行了網上銷售后發現，該臺燈的日銷售量p（盞）與時間x（天）之間

滿足一次函數關系，且第1天銷售了78盞，第2天銷售了76盞.護眼臺燈的銷售價格

y（元/盞）與時間x（天）之間符合函數關系式y=；x+25（l<x<20,且x為整數）.

⑴求日銷售量p（盞）與時間x（天）之間的函數關系式；

（2）在這20天中，哪天的日銷售利潤最大？最大日銷售利潤是多少？

（3）“雙十一”當天，小亮采用如下促銷方式：銷售價格比前20天中最高日銷售價格降低

。元；日銷售量比前20天最高日銷售量提高了7a盞；日銷售利潤比前20天中的最大

日銷售利潤多了30元，求。的值.（注：銷售利潤=售價-成本）.

24.如圖1,在矩形48co中，點E是對角線8。上一點，點尸是AB邊上一點，。尸交

/E于點P,ZADF=ZBAE.

試卷第5頁，共6頁

圖1圖2圖3

⑴①ZAPD=。；

②連接尸8,若AB=12,40=10,則線段PB的最小值是；

1Ap

(2)如圖2,若矩形/BCD是正方形，BE=-DE,求七的值；

(3)如圖3,點回為的中點，連接披，MB,若BE=：DE,求證：ZAMF=ZABM.

25.已知二次函數y=4+6的圖象經過點尸(4,2),直線與拋物線相交于/、2兩點.

圖2

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖1,若直線的解析式為＞=依-必-3,且APNB的面積為35,求人的值;

(3)如圖2,若乙4尸8=90。，則直線48必經過一個定點C,求點C的坐標.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.D

【分析】先將各選項的數進行化簡，再根據負數的定義進行作答即可.

【詳解】卜2|=2是正數，故A選項不符合題意；

=3是正數，故B選項不符合題意；

=1是正數，故C選項不符合題意；

-3?=-9是負數，故D選項符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了負數的定義，涉及乘方，零指數幕，絕對值的化簡，熟練掌握以上知識

點是解題的關鍵.

2.C

【分析】方差越大則數據的離中程度就越大，故方差越小離中程度就越小，數據越穩定.

【詳解】解：方差越大則數據的離中程度就越大，故方差越小離中程度就越小，數據越穩定.

故選：C.

【點睛】本題考查的統計相關知識.

3.D

【分析】本題考查了平行線的性質，垂直的定義.根據垂直的性質求出/3,再根據平行線

的性質即可求出N2的度數.

【詳解】解：如圖，

AB1AC,

ZCAB=90°,

,：4=60。，

AZ3=90°-60°=30°,

/3+/1=50°,

答案第1頁，共22頁

a//b,

：.N2=/l+/3=50。，

故選：D.

4.B

【分析】綜合二次根式以及分式和負整數指數慰的定義分別確定即可.

[x-3>0

【詳解】由題意，\_八，解得：％>3且xw5,

[1-5wO

故選：B.

【點睛】本題考查函數自變量的取值范圍問題，熟記分式，二次根式等常見的代數式有意義

的條件是解題關鍵.

5.B

【分析】本題主要考查的是無理數的估算.由已知條件的提示可知V1936<V2024<V2025,

即得出44<、2024<45,再根據J2024<〃+1，且〃為整數即可得出答案.

【詳解】解：:J1936<j2024<j2025,

/.44<J2O24<45,

右：”<亞"<"+1，且〃為整數，

77=44;

故選：B.

6.C

【分析】本題考查了等腰三角形的性質以及勾股定理、三角形面積公式的運用.連接

作/GL8C,利用等腰三角形的性質結合勾股定理求得/G=4,進而可以求出&”c=12,

再根據等面積法可以列出最亞1+448=Sc>最后求出DE+DF的值.

【詳解】解：如圖所示：連接4D,作NGLBC,

AB=AC=5,BC=6,

BDG

答案第2頁，共22頁

-4-BG=CG=3,

在Rt^/BG中，由勾股定理得：

AG2+BG2=AB2，

AG=^AB--BG2=J52-32=4，

S“,B?Cr=-25C-^G=2-x6x4=12,

?S^ABD+S5CD=S^ABC，

.-.^AB-DE+^AC-DF=SNABC,

-X5DE+-X5DF=12,

22

24

DE+DF=—=4.8.

5

故選：C.

7.C

【分析】過點。作DE//C交/C的延長線于點￡,在RtVCDE中，利用坡度和勾股定理,

可求出。￡和CE的長，過點。作。尸_L43于點尸，利用矩形對邊相等，求出4和。尸的

從，再在瓦△瓦萬中，利用特殊角的三角函數值，求出8斤的長，從而利用=+B尸求

出的長.

【詳解】解：過點。作。EL/C交/C的延長線于點E,

:斜坡8的坡度舊1:2.4,

設DE=x,則CE=2.4尤，

在RtVCDE中，C￡>=52米,

由勾股定理得：DE2+CE2=CD2>

x2+（2.4x）2=522,

解得：X]=20,x2=—20（舍）

，DE=20米，CE=48米，

答案第3頁，共22頁

過點。作。尸，48于點尸，則四邊形AEDF是矩形，

尸=Z）E=20米，。尸=/￡=/。+。￡=52+48=100米，

BF

在RtZ\5。/中，tan/BDF=——,

DF

BF=DFtanNBDF=100-tan45°=100米，

/.=/尸+B尸=20+100=120（米），

故選：C.

【點睛】本題考查解直角三角形的應用一仰角俯角，解直角三角形的應用一坡度坡角，勾股

定理，矩形的性質，三角函數，構造直角三角形和熟練運用三角函數定義是解題關鍵.

8.B

【分析】本題考查二次函數的圖象與性質、等腰直角三角形的判定與性質、根與系數的關系

等知識.設點/（七,0）,B（X2,Q）,則/8=民-訃求出點尸（“-（機-1））由拋物線的對

稱性知A/2尸為等腰直角三角形，建立方程區-七|=2（機-1『，根據根與系數關系可求得加

值.

【詳解】解：設點/（項,。），3（x2,0）,則48=昆一再|,

令y=0得％2一2mx+2加-1=0,

x2=2m,Xj?x2=2m—1,貝!J]/一石『=4加？—8加+4=4（加一1『，

由拋物線y=/-2mx+2m-l=（x-m）2—（比一1『得頂點坐標為尸[根,一（冽—l）?],

拋物線的對稱性知AABP為等腰直角三角形，

2

|x2-xj=2（m-l）,

BP4（m-l）2=4（m-l）4,

解得：加=2或刃=0或加=1,

???拋物線》=/—2加x+2加—1與x軸交于4、5兩點，且點4、5都在原點右側，

；?2次〉0且加且2加一1>0,即冽■且加wl,

m=2,

故選：B.

9.A

答案第4頁，共22頁

【分析】連接BC,首先根據圓周角定理得到44=/。=60。，然后得到乙小￡=30。,

AC=AB=2AE=6,證明出△力BE四△CB￡（SAS）,AD是圓的直徑，最后利用勾股定理求

解即可.

【詳解】如圖所示，連接BC,

???BC=BC，

：.ZA=ZD=60°,

BDLAC,

：.ZABE=30°,

：.AB=2AE=6,

???點Z是優弧5c的中點，

:?么B=%C，

：.AB=AC,

:?AC=2AE=6,

：.AE=CE,

VZAEB=ZCEB=90°,BE=BE,

：.絲△CBE(SAS),

：.ZABE=ZCBE=30°,BC=AB=6,

???ZBDC=60°,

???/BCD=9。。,

???助是圓的直徑，

BD=2CD,BC2+CD2=BD2,

62+C￡>2=(2CZ))2,

???CO=2百，

答案第5頁，共22頁

BD=2CD=4^3，

二圓的直徑為46，

圓的半徑為2g.

故選：A.

【點睛】本題考查圓周角定理和垂徑定理，勾股定理等知識，作出合適的輔助線是解題的關

鍵.

10.B

【分析】本題以新定義為背景，考查了二次函數圖象和一次函數圖象的交點與系數間的關

系.由題意得不動點的橫縱坐標相等，即在直線了=》上，故二次函數與直線了=尤有兩個交

點，且橫坐標滿足網<3<%，可以理解為x=3時，一次函數的值大于二次函數的值，據此

列不等式即可求解.

【詳解】解：由題意得：不動點在一次函數了=》圖象上，

，一次函數了=無與二次函數的圖象有兩個不同的交點，

1>0,

拋物線開口向上，

:兩個不動點X1,巧滿足不<3<%，

；.x=3時，一次函數的函數值大于二次函數的函數值，

3>32-3+c,

c<—3.

故選：B.

11.W

6

【分析】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求解概率.列表可得出所有等可能的結果數以及

它們互質的結果數，再利用概率公式可得出答案.

【詳解】解：列表如下

2345

2（2,3）（2,4）（2,5）

答案第6頁，共22頁

3(30（3,4）（3,5）

4(40（4,3）（4,5）

5(50（5,3）（5,4）

共有12種等可能的結果，其中它們互質的結果有：（2,3）,（2,5）,（3,2）,（3,4）,（3,5）,（4,3）,

（4,5）,（5,2）,（5,3）,（5,4）,共10種，

它們互質的概率為獸=].

126

故答案為：I.

6

12.1或2025

【分析】本題考查了換元法解一元二次方程.先移項，合并同類項得出+6（尤-1）=0,

再分別討論工-1=0和》-1=2022的情況.

【詳解】解：,.,a（x-l）~+6x=6,

a（x-l）2+Z?（x-1）=0,

即x-1=0時方程有根x=1,

二,一元二次方程0?+為=0（"0）的一個根為x=2024,

1=2024,

此時x=2025,

故答案為：1或2025.

13.m<2

【分析】首先解第一個不等式，然后根據不等式組的解集是x>2,據此即可求得機的范圍.

「半物、鏟卜+5<4x—1①

【詳解】解：《否

[X>機②

解①得：x>2,

根據題意得m<2.

故答案為：m<2.

【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數軸來判斷，還可以觀

答案第7頁，共22頁

察不等式的解，若X>較小的數、〈較大的數，那么解集為X介于兩數之間.

14.|

【分析】本題考查了圓錐的計算.根據題意，扇形的弧長等于圓錐底面的周長求解.

【詳解】解：依題意，筆蘭=2”，

lol)

2

解得：r=-.

故答案為：

15.-12

【分析】利用等腰直角三角形特殊性質可求出出，NA,MB,設O/=a,用含有。的代數

式表示點尸、點M的坐標，再代入反比例函數關系式即可求出。的值，進而確定上的值.

【詳解】解：過點/作跖V/4D,垂足為N,則TW=CJD=1,

在RtAFMN中，ZMFN=45°,MN=\,

:.FN=MN=1,

又?"G=4,

:.NA=MB=FG-FN=4-1=3,

設。4=a,貝！］OB=a+1,

點F(-a,4),M(-a-1,3),

又,?,反比例函數V=勺(x<0)的圖象恰好經過點F,M.

X

k=_4a=3(—ci—1),

解得，。=3,k——12,

故答案為：?12.

【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，構造直角三角形，利用等腰直角三角形

性質確定點尸、點M的坐標是解決問題的關鍵.

16.②③④

答案第8頁，共22頁

【分析】本題為四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質、等腰三角形的性質、勾股定理、銳

角三角函數等重要知識點.根據矩形的性質和。￡=CD,根據8。=。。，BE*DE，可得①

錯誤；根據=!44c3,于是作于EF工BD于F.設8E與NC的交點為

G.推出VC8尸與A/FE均為等腰三角形，可得②正確；設AB=x,AE=a,然后表示出BC

和AC的長度，由勾股定理列方程解出x,接下來利用ZADB的正弦值和余弦值求得③正確；

若/￡=2,利用③的結論，求出E尸和OF,E尸的長度，OE的長度也就可以算出來了，即

可判斷④正確.

【詳解】解：???四邊形Z8CD是矩形，

.-.AB=CD,NBAE=90°,

■1-DE=CD,

AB=DE,

,.tAB<BE,

BEwDE,

■:BO=DO,

JOE與此不垂直，故①錯誤；

如圖，作CH上BE于H,EG工BD于G.

則ZHBC+ZBCH=ZBHC=9。,

???四邊形為矩形，

/.AD=BC,AB=CD,NABC=/BAD=90。，AD//BC,AC=BD,

ZABE+ZCBH=90P,

/.ZABE=ZBCH,

???/ABE=-ZACB,

2

/.ZABE=ZBCH=ZFCH,

:.BH=FH,BC=CF,ZCBH=ZCFH,

答案第9頁，共22頁

???/ABE=ZFCH,

???ZAEF=90°-ZABE=90°-ZHFC=ZAFE,

：.AE=AF,故②正確；

設AB=x,AE=a,則ED=CD=AB=x,

所以AD=AE+ED=a+x,

CB=CF=Q+X,

/.AC=AF+CF=2a+x,

在中：AB2+BC2=AC2,

222

:.x+(x+a)=(x+2?),解得％i=3a,x2=-a(舍)，

AB=3a,BC-4〃，AC=5a,

.**cosZACB=^=?=±,故③正確;

AC5a5

若AE=2，

：.AB=CD=6,AD=BC=S,AC=BD=IO,

?.?力。與交于點O,

：.AO=BO=CO=DO=5,

ABEG3ADDG_4

sinABDA=cosABDA

茄~DE5BD~-5

424

/.EGDG=—ED=——

55

...OG=OD-DG=5——=-

55

在必△OG￡中:

OE2=EG2+OG2=%。導13,

OE=^3,故④正確.

故其中正確的結論是②③④.

故答案為：②③④.

17.-士，當x=0時，原式=1

x—2

【分析】先計算括號里面進行通分運算，再進而利用分式的混合運算法則計算得出答案.

'3x(x-l)x—1X?—4x+4

【詳解】解:原式=

x—1x—1x—1,x~\

答案第10頁，共22頁

U-U(x-2)2

(x+2)(x-2)x-1

x—1(x-2/

_x+2

x—2

由題意知xwl且nw2,

x=0,

當x=0時，原式

0-2

【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法以及

分式有意義的條件.

18.見解析.

【分析】利用平行四邊形的性質，即可判定AE^MACDE,即可得到CD=FA,再根據

CD||AF,即可得出四邊形ACDF是平行四邊形；

【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，

AB||CD,

/FAE=/CDE,

?.?E是AD的中點，

AE=DE,

又?.?/FEA=/CED,

.-.AFAE^ACDE(ASA),

二.CD=FA,

XvCD||AF,

四邊形ACDF是平行四邊形.

【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握平行四

邊形的判定和性質定理是解題的關鍵.

19.(1)40,圖見解析

(2)72

(3)720

答案第11頁，共22頁

(4)選出的2名學生恰好是1名男生與1名女生的概率為g.

【分析】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖，用樣本估計總體及用列表法或樹狀圖法求概

率，準確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關鍵.

(1)由/組人數及其所占百分比可得總人數，總人數減去/、B、。人數求出。組人數即

可補全圖形；

(2)用360度乘以。組人數所占比例即可；

(3)總人數乘以樣本中8組人數所占比例即可；

(4)畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中選出的2名學生恰好為一名男生、一名女生

的結果有6種，再由概率公式求解即可.

【詳解】(1)解：本次調查總人數為4+10%=40(名)，

。組人數為40-4-16-12=8(名)，

補全圖形如下：

O

(2)解：—X360°=72°,

40

故答案為：72；

(3)解：1800x—=720(人),

40

故答案為：720；

(4)解：畫樹狀圖如下：

答案第12頁，共22頁

開始

男女女女

女女女男女女男女女男女女

共有12種等可能的結果，其中選出的2名學生恰好是1名男生與1名女生的結果共有6種,

.??選出的2名學生恰好是1名男生與1名女生的概率為￡=

20.(l)w>0；

（2）y=x；+x；的最小值為一12.

【分析】本題考查了一元二次方程的根與系數的關系，根的判別式以及二次函數的性質.

（1）根據一元二次方程有兩個根，可以知道其判別式大于或等于0,據此作答即可；

（2）根據一元二次方程的根與系數的關系將了轉化為2（〃?+2）2-12,再利用二次函數的性

質計算即可.

【詳解】（1）解：???該方程有兩個實數根，x2-2（m+2）x+m2+4=0

A=[-2（m+2）]2-4（m2+4）＞0,

解得加20；

b

（2）角軍：*.*%]+x=—=2（加+1）,Xj,x=c—=加？+4,

2a2a

22

y=xy+x2=（再+x2）-2號工2

=[2（m+l）]2—2（“尸+4）

=2（m+2）2-12,

當機=-2時，V有最小值，最小值為-12.

21.（1）4=百；（2）△48。的面積46

【分析】（1）過點4作NELx軸于點￡,由題意易得/C=2,ZXCB=60。，進而可得

CE=I,AE=6然后可得點最后問題可求解；

（2）由（1）可先求出直線/C的解析式為y=然后聯立直線/C的解析式與

反比例函數＞=-述，進而可得點。的坐標，最后利用鉛錘法求解三角形的面積即可.

X

答案第13頁，共22頁

【詳解】解：⑴過點4作4E*_Lx軸于點￡,如圖所示:

AAC=-BC=2,ZACB=60°,

2

???ZEAC=30°f

???EC=-AC=1,

2

???在放△4ET中，AE=yjAC2-CE2=73，

???點。是5C的中點，

：.OC=2f

：.OE=\,

??.4（1,行），

a=1X布=y/3；

（2）由（1）可得：/（1,百），C（2,0）,

k+b=>/3

.??設直線/C的解析式為y=h+b,則把點A、C代入得:

2左+6=0

k=—y/3

解得：＜

6=2百

直線NC的解析式為y=f/§X+2V§,

聯立y=與反比例函數片-述可得：-8+26='3

XX

解得：再=3,3=-1（不符合題意，舍去），

點。卜=省），

答案第14頁，共22頁

S.ABD=S.ABC+5.8=；X4X(0+G卜46.

【點睛】本題主要考查反比例函數與幾何的綜合及含30。直角三角形的性質、勾股定理，熟

練掌握反比例函數與幾何的綜合及含30。直角三角形的性質、勾股定理是解題的關鍵.

22.⑴見解析

(2)PO=10

【分析】本題考查了垂徑定理，直徑所對的圓周角是90。，全等三角形的性質與判定，切線

的性質與判定，銳角三角函數.

(1)連接03,由垂徑定理可得/D=5。，通過AO4D咨AOSD(SSS),得^^AOD=NB0D,

通過尸絲AOB尸(SAS),可得=/尸=90。，根據切線的判定定理，即可求解；

(2)由NGUP=90。，NC是OO的直徑，可得NP4B=NBC4,根據銳角三角函數可求/C,

的長度，由/DQ4+NB/C=90。，可得/DOA=NPAB,在人尸/。中，根據銳角三角函

數，即可求解，

【詳解】(1)解：連接OB,

,?ABLPO,

：.AD=BD,

"：OA=OB,OD=OD,

A。/。絳OBD(SSS),

ZAOD=NBOD,

?：OA=OB,OP=OP,

AO4尸也AOBP(SAS),

NOBP=ZOAP,

：尸/是。。的切線，

ZOAP=90°,

答案第15頁，共22頁

???ZOBP=ZOAP=90°f

???D9是。。的切線，

(2)解：由(1)可知，/CM尸=90。，

???ZPAB+ZBAC=90°,

???4。是OO的直徑,

：.ZBCA+ZBAC=90°,

：.NPAB=ZBCA,

._BC_而叩2_V10

??cosN/DPA4BD—cos/BC4—-----------，即：--------，

AC10AC10

解得：4。=2?，

：.AO=-AC=^,

2

ABLPO,

：.ZDOA+ZBAC=90°,

ZDOA=/PAB,

.4°而即而M

??cosZ.DOA=cosNBCA==---,即：------=------，

PO10PO10

解得：尸。=10,

故答案為：P6>=10.

23.(1)日銷售量p(盞)與時間x1天)之間函數關系為2=-2x+80

⑵當x=10時，銷售利潤最大，w最大=450元

(3>的值為6

【分析】（1）利用待定系數法求解設該臺燈的日銷售量p（盞）與時間x（天）之間滿足一

[k+b=78

次函數關系為。=履+6,代入數據得：八解方程組即可；

[2左+8=76

（2）設日銷售利潤用w表示，根據日銷售利潤=（售價-成本）x銷量，列函數關系

w=S+80魯+25-203然后配方為頂點式即可；

（3）根據函數的性質夕二?2x+80,^=-2<0,歹隨x的增大而減小，產1時，p最大

=-21+80=78盞，小亮采用如下促銷方式：日銷售量為（78+7°）,根據y=1x+25,

答案第16頁，共22頁

4;>0,y隨x的增大而二增大，％=20時y數■=；、20+25=30元/盞，得出小亮采用如下促銷

方式：銷售價格為(30-?)元/盞，利用銷量x每盞臺燈的利潤=450+30,列方程即可.

【詳解】(1)解:設該臺燈的日銷售量必盞)與時間x慶)之間滿足一次函數關系為。=丘+6,

代入數據得：

Jk+b=78

12"+1=76'

解得：[[k"=O-2'

；?日銷售量〃(盞)與時間x1天)之間函數關系為。=-2x+80；

(2)解：設日銷售利潤用w表示，

w=^2x+80)gx+25-203

=-x2+10x+400

2

=--(r-10)2+450,

2

當x=10時，銷售利潤最大，w最大=450元；

(3)Vp=-2x+80,k=-2<0,y隨x的增大而減小，

.*.x=l時，/遢大=-2'1+80=78盞，小亮采用如下促銷方式：日銷售量為(78+7a),

111

+隨x的增大而二增大，x=20時y霰大=)X20+25=30兀/盞，

小亮采用如下促銷方式：銷售價格為(30-a)元/盞，

根據題意：GO-。-20)(78+7”)=450+30,

整理得7/+8a-300=0，

解得q=6,a2=--^(舍去)，

.'.a的值為6.

【點睛】本題考查待定系數法求一次函數解析式及其性質，二次函數性質在銷售中的應用，

一元二次方程在銷售中的應用，掌握待定系數法求一次函數解析式及其性質，二次函數性質

在銷售中的應用，一元二次方程在銷售中的應用是解題關鍵.

24.⑴①90；②8；

⑵平

答案第17頁，共22頁

（3）見解析

【分析】（1）①由四邊形ABCD是矩形得乙以0=90。，通過等量代換可得乙4。尸+/ZME=90。，

最后可證得結論；②取的中點O,以/。為直徑作半圓。，連接當。、P、B三點

共線時，線段尸3取得最小值，進行求值即可；

（2）作于。，得到亮=竊=:，再用勾股定理求出/￡=而因。，再求比值即

QAED4

可；

BNBE

（3）延長4￡交5。于點N,設,BN=a,AB=b,先證^ADEsgfBE,得——=——，求

ADDE

4/

得=4%再證AAObSA^ZN,求得/尸="-,tanZAMFtanAABM,最后證得

b

結論.

【詳解】（1）①解：?.?四邊形/BCD是矩形，

NE4D=90°,

：.ZBAE+ZDAE=90°,

?；ZADF=ZBAE,

：.ZADF+ZDAE=9Q°,

：.ZAPD=9Q°,

②如圖1,取/。的中點。，以為直徑作半圓。，連接。2,

圖1

ZAPD=90°,

...點P在半圓。上，

...當。、P、8三點共線時，線段P8取得最小值,

\'OA=-AD=5,AB=12,

2

OB=yJOA2+AB2=V52+122=13，

：.PB=OB-OP=13-5=S,

答案第18頁，共22頁

故答案為：①90；②8；

(2)如圖2所示，作于

圖2

可得￡0〃/。，

r、BQBE1

貝!I==一，

QAED4

?.?四邊形/BCD是正方形，

:.ZQBE=45°,

BQ=EQ,

AB=5EQ,

,/在RtNAEQ中，AE2=AQ2+EQ2,

AE2=\1EQ1,

AE=后EQ,

AE后EQ_屈

AB~5EQ-5

(3)如圖3所示，延長/E交BC于點N,

圖3

設BN=a,AB=b,

?.?四邊形”CD是矩形，

ZDAB=ZABC=90°,AD//BC,

AADEs\NBE,

答案第19頁，共22頁

.BN_BE

,?茄-BF'

a1

即an——=-,

AD4

/。=4〃，點Af為/。的中點，

/.AM=2a,

又丁ZADF=ABAN,

/.\ADF^NBAN,

.AF_AD

,BN~AB'

口口AF4a

即——=丁，

ab

..4/

..A.F=-----9

b

/…尸AF2a._AM2