2024年四川省南充市名校聯(lián)考中考模擬預(yù)測數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題

（一）

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）

A.|-2|B.（—百了C.（-1）°D.-32

2.甲、乙、丙三個(gè)旅行團(tuán)的游客人數(shù)都相等，且每團(tuán)游客的平均年齡都是32歲，這三

個(gè)團(tuán)游客年齡的方并有分別是曜=27,Si=19.6,S需=1.6,導(dǎo)游小王最喜歡帶游客

年齡相近的團(tuán)隊(duì)，若在這三個(gè)團(tuán)中選擇一個(gè)，則他應(yīng)選（）

A.甲團(tuán)B.乙團(tuán)C.丙團(tuán)D.甲或乙團(tuán)

3.如圖，a//b,AB1AC,Z3=60°,Zl=20°,則N2的度數(shù)為（）

A.35°B.40°C.45°D.50°

1、一,

4.函數(shù)/=-/=「+（式-5）-中自變量；（;的取值范圍是（）

y/X-3

A.正3且#5B.x>3且/5C.x<3且#5D.x<3且x,5

5.若整數(shù)"滿足"技函<"+1，則，2的值為（）

A.43B.44C.45D.46

6.如圖，在AA8C中，AB=AC=5,BC=6,。是邊8C上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)。作。￡[48

于￡,DF上AC于F,則DE+Z）F=（）

C.4.8D.不能確定

7.為測量大樓的高度，小明測得斜坡CD=52m（A,B,C,。在同一平面內(nèi)），坡

度i=1:2.4,坡底C到大樓底部/的水平距離/C=52m,在。處測得大樓頂部2的仰

試卷第1頁，共6頁

角為45。，則大樓的高度為（）

A.100mB.104mC.120mD.125m

8.如圖，拋物線>=--2沖:+2切-1與x軸正半軸交于8兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為P,當(dāng)AABP

9.如圖，點(diǎn)/是優(yōu)弧3c的中點(diǎn)，過點(diǎn)3作/C的垂線交/C于點(diǎn)E,與圓交于點(diǎn)D若

NBDC=6。。，且NE=3,則圓的半徑為（）

10.對(duì)于一個(gè)函數(shù)，自變量x取比時(shí)，函數(shù)值了也等于機(jī)，我們稱"，為這個(gè)函數(shù)的不

動(dòng)點(diǎn).如果二次函數(shù)了=/-尤+C有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)不，4，且再<3<馬，則C的取

值范圍是（）

A.c<1B.c<-3C.c<-2D.c<-6

二、填空題

II.在2,3,4,5中隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)，它們互質(zhì)的概率是.

12.已知關(guān)于x的一元二次方程62+6無=0（aW0）的一個(gè)根為x=2024,則關(guān)于x的方

程。（x_l『+6x=6的兩個(gè)根分別為.

試卷第2頁，共6頁

[x+5<4x—1

13.如果不等式組的解集為x>2,那么小的取值范圍是______.

,x>m

14.在學(xué)校組織的實(shí)踐活動(dòng)中，小明同學(xué)用一個(gè)圓心角為120。，半徑為2的扇形紙板制

作了一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為.

15.如圖，將一把矩形直尺438和一塊等腰直角三角板E尸G擺放在平面直角坐標(biāo)系

中，48在x軸上，點(diǎn)G與點(diǎn)A重合，點(diǎn)廠在上，EF交BC于點(diǎn)、M,反比例函數(shù)

y=￡（x<0）的圖像恰好經(jīng)過點(diǎn)尸，M,若直尺的寬CD=1,三角板的斜邊/G=4,則

k=.

16.如圖，矩形48c。的對(duì)角線/C與5。交于點(diǎn)。，點(diǎn)￡在4D上，DE=CD,連接OE,

BE,AC與BE交于點(diǎn)、F,ZABE=gzACB.下列結(jié)論：①OELBD；②AAEF是等

腰三角形；③cos//C8=g；④若4E=2,則OE的長為舊.正確的有.（填

序號(hào)）

三、解答題

17.先化簡，后求值：（<*]]二'4：+4,然后在0,1,2三個(gè)數(shù)中選一個(gè)適合

\x-i）x-l

的數(shù)，代入求值.

18.如圖，Y/BCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，連接CE并延長交BA的延長線于點(diǎn)F,

連接AC,DF.求證：四邊形ACDF是平行四邊形.

試卷第3頁，共6頁

F

19.為提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校開設(shè)了四個(gè)興趣小組，A.健美操；B.跳繩；C.剪

紙；D.書法.為了解學(xué)生對(duì)每個(gè)興趣小組的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,

并將結(jié)果繪制出下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問題：

(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生；并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)C組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為度；

(3)若全校共有學(xué)生1800人，則估計(jì)喜歡跳繩的學(xué)生人數(shù)約有人；

(4)在4名跳繩成績最好的學(xué)生中，有1名男生和3名女生.要從中隨機(jī)抽取2名參加比

賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖，求剛好抽到1名男生與1名女生的概率.

20.已知關(guān)于x的方程為一—2(加+2卜+用2+4=0.

(1)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)旭的取值范圍；

⑵設(shè)方程的實(shí)數(shù)根為毛，4，求〉=d+后的最小值.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的斜邊8C在無軸上，坐標(biāo)原點(diǎn)是8C的中點(diǎn),

AABC=30°,BC=4,雙曲線>=8經(jīng)過點(diǎn)A.

X

試卷第4頁，共6頁

（2）直線NC與雙曲線>=-氈在第四象限交于點(diǎn)。.求△/四的面積.

X

22.如圖，尸/是。。的切線，切點(diǎn)為A,/C是O。的直徑，連接。尸交。。于E.過A

點(diǎn)作48,尸O于點(diǎn)。，交OO于3,連接BC,PB.

（1）求證：P3是。。的切線；

（2）若cos/P48=@°,BC=2,求尸。的長.

10

23.小亮創(chuàng)辦了一個(gè)微店商鋪，營銷一款小型工即護(hù)眼臺(tái)燈，成本是20元/盞，在“雙

十一”前20天進(jìn)行了網(wǎng)上銷售后發(fā)現(xiàn)，該臺(tái)燈的日銷售量p（盞）與時(shí)間x（天）之間

滿足一次函數(shù)關(guān)系，且第1天銷售了78盞，第2天銷售了76盞.護(hù)眼臺(tái)燈的銷售價(jià)格

y（元/盞）與時(shí)間x（天）之間符合函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=；x+25（l<x<20,且x為整數(shù)）.

⑴求日銷售量p（盞）與時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在這20天中，哪天的日銷售利潤最大？最大日銷售利潤是多少？

（3）“雙十一”當(dāng)天，小亮采用如下促銷方式：銷售價(jià)格比前20天中最高日銷售價(jià)格降低

。元；日銷售量比前20天最高日銷售量提高了7a盞；日銷售利潤比前20天中的最大

日銷售利潤多了30元，求。的值.（注：銷售利潤=售價(jià)-成本）.

24.如圖1,在矩形48co中，點(diǎn)E是對(duì)角線8。上一點(diǎn)，點(diǎn)尸是AB邊上一點(diǎn)，。尸交

/E于點(diǎn)P,ZADF=ZBAE.

試卷第5頁，共6頁

圖1圖2圖3

⑴①ZAPD=。；

②連接尸8,若AB=12,40=10,則線段PB的最小值是；

1Ap

(2)如圖2,若矩形/BCD是正方形，BE=-DE,求七的值；

(3)如圖3,點(diǎn)回為的中點(diǎn)，連接披，MB,若BE=：DE,求證：ZAMF=ZABM.

25.已知二次函數(shù)y=4+6的圖象經(jīng)過點(diǎn)尸(4,2),直線與拋物線相交于/、2兩點(diǎn).

圖2

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖1,若直線的解析式為＞=依-必-3,且APNB的面積為35,求人的值;

(3)如圖2,若乙4尸8=90。，則直線48必經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.D

【分析】先將各選項(xiàng)的數(shù)進(jìn)行化簡，再根據(jù)負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行作答即可.

【詳解】卜2|=2是正數(shù)，故A選項(xiàng)不符合題意；

=3是正數(shù)，故B選項(xiàng)不符合題意；

=1是正數(shù)，故C選項(xiàng)不符合題意；

-3?=-9是負(fù)數(shù)，故D選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)數(shù)的定義，涉及乘方，零指數(shù)幕，絕對(duì)值的化簡，熟練掌握以上知識(shí)

點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】方差越大則數(shù)據(jù)的離中程度就越大，故方差越小離中程度就越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【詳解】解：方差越大則數(shù)據(jù)的離中程度就越大，故方差越小離中程度就越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí).

3.D

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義.根據(jù)垂直的性質(zhì)求出/3,再根據(jù)平行線

的性質(zhì)即可求出N2的度數(shù).

【詳解】解：如圖，

AB1AC,

ZCAB=90°,

,：4=60。，

AZ3=90°-60°=30°,

/3+/1=50°,

答案第1頁，共22頁

a//b,

：.N2=/l+/3=50。，

故選：D.

4.B

【分析】綜合二次根式以及分式和負(fù)整數(shù)指數(shù)慰的定義分別確定即可.

[x-3>0

【詳解】由題意，\_八，解得：％>3且xw5,

[1-5wO

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍問題，熟記分式，二次根式等常見的代數(shù)式有意義

的條件是解題關(guān)鍵.

5.B

【分析】本題主要考查的是無理數(shù)的估算.由已知條件的提示可知V1936<V2024<V2025,

即得出44<、2024<45,再根據(jù)J2024<〃+1，且〃為整數(shù)即可得出答案.

【詳解】解：:J1936<j2024<j2025,

/.44<J2O24<45,

右：”<亞"<"+1，且〃為整數(shù)，

77=44;

故選：B.

6.C

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理、三角形面積公式的運(yùn)用.連接

作/GL8C,利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求得/G=4,進(jìn)而可以求出&”c=12,

再根據(jù)等面積法可以列出最亞1+448=Sc>最后求出DE+DF的值.

【詳解】解：如圖所示：連接4D,作NGLBC,

AB=AC=5,BC=6,

BDG

答案第2頁，共22頁

-4-BG=CG=3,

在Rt^/BG中，由勾股定理得：

AG2+BG2=AB2，

AG=^AB--BG2=J52-32=4，

S“,B?Cr=-25C-^G=2-x6x4=12,

?S^ABD+S5CD=S^ABC，

.-.^AB-DE+^AC-DF=SNABC,

-X5DE+-X5DF=12,

22

24

DE+DF=—=4.8.

5

故選：C.

7.C

【分析】過點(diǎn)。作DE//C交/C的延長線于點(diǎn)￡,在RtVCDE中，利用坡度和勾股定理,

可求出。￡和CE的長，過點(diǎn)。作。尸_L43于點(diǎn)尸，利用矩形對(duì)邊相等，求出4和。尸的

從，再在瓦△瓦萬中，利用特殊角的三角函數(shù)值，求出8斤的長，從而利用=+B尸求

出的長.

【詳解】解：過點(diǎn)。作。EL/C交/C的延長線于點(diǎn)E,

:斜坡8的坡度舊1:2.4,

設(shè)DE=x,則CE=2.4尤，

在RtVCDE中，C￡>=52米,

由勾股定理得：DE2+CE2=CD2>

x2+（2.4x）2=522,

解得：X]=20,x2=—20（舍）

，DE=20米，CE=48米，

答案第3頁，共22頁

過點(diǎn)。作。尸，48于點(diǎn)尸，則四邊形AEDF是矩形，

尸=Z）E=20米，。尸=/￡=/。+。￡=52+48=100米，

BF

在RtZ\5。/中，tan/BDF=——,

DF

BF=DFtanNBDF=100-tan45°=100米，

/.=/尸+B尸=20+100=120（米），

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角，解直角三角形的應(yīng)用一坡度坡角，勾股

定理，矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)，構(gòu)造直角三角形和熟練運(yùn)用三角函數(shù)定義是解題關(guān)鍵.

8.B

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、根與系數(shù)的關(guān)系

等知識(shí).設(shè)點(diǎn)/（七,0）,B（X2,Q）,則/8=民-訃求出點(diǎn)尸（“-（機(jī)-1））由拋物線的對(duì)

稱性知A/2尸為等腰直角三角形，建立方程區(qū)-七|=2（機(jī)-1『，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可求得加

值.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)/（項(xiàng),。），3（x2,0）,則48=昆一再|(zhì),

令y=0得％2一2mx+2加-1=0,

x2=2m,Xj?x2=2m—1,貝!J]/一石『=4加？—8加+4=4（加一1『，

由拋物線y=/-2mx+2m-l=（x-m）2—（比一1『得頂點(diǎn)坐標(biāo)為尸[根,一（冽—l）?],

拋物線的對(duì)稱性知AABP為等腰直角三角形，

2

|x2-xj=2（m-l）,

BP4（m-l）2=4（m-l）4,

解得：加=2或刃=0或加=1,

???拋物線》=/—2加x+2加—1與x軸交于4、5兩點(diǎn)，且點(diǎn)4、5都在原點(diǎn)右側(cè)，

；?2次〉0且加且2加一1>0,即冽■且加wl,

m=2,

故選：B.

9.A

答案第4頁，共22頁

【分析】連接BC,首先根據(jù)圓周角定理得到44=/。=60。，然后得到乙小￡=30。,

AC=AB=2AE=6,證明出△力BE四△CB￡（SAS）,AD是圓的直徑，最后利用勾股定理求

解即可.

【詳解】如圖所示，連接BC,

???BC=BC，

：.ZA=ZD=60°,

BDLAC,

：.ZABE=30°,

：.AB=2AE=6,

???點(diǎn)Z是優(yōu)弧5c的中點(diǎn)，

:?么B=%C，

：.AB=AC,

:?AC=2AE=6,

：.AE=CE,

VZAEB=ZCEB=90°,BE=BE,

：.絲△CBE(SAS),

：.ZABE=ZCBE=30°,BC=AB=6,

???ZBDC=60°,

???/BCD=9。。,

???助是圓的直徑，

BD=2CD,BC2+CD2=BD2,

62+C￡>2=(2CZ))2,

???CO=2百，

答案第5頁，共22頁

BD=2CD=4^3，

二圓的直徑為46，

圓的半徑為2g.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理和垂徑定理，勾股定理等知識(shí)，作出合適的輔助線是解題的關(guān)

鍵.

10.B

【分析】本題以新定義為背景，考查了二次函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)與系數(shù)間的關(guān)

系.由題意得不動(dòng)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等，即在直線了=》上，故二次函數(shù)與直線了=尤有兩個(gè)交

點(diǎn)，且橫坐標(biāo)滿足網(wǎng)<3<%，可以理解為x=3時(shí)，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值，據(jù)此

列不等式即可求解.

【詳解】解：由題意得：不動(dòng)點(diǎn)在一次函數(shù)了=》圖象上，

，一次函數(shù)了=無與二次函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

1>0,

拋物線開口向上，

:兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)X1,巧滿足不<3<%，

；.x=3時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值大于二次函數(shù)的函數(shù)值，

3>32-3+c,

c<—3.

故選：B.

11.W

6

【分析】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求解概率.列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及

它們互質(zhì)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

【詳解】解：列表如下

2345

2（2,3）（2,4）（2,5）

答案第6頁，共22頁

3(30（3,4）（3,5）

4(40（4,3）（4,5）

5(50（5,3）（5,4）

共有12種等可能的結(jié)果，其中它們互質(zhì)的結(jié)果有：（2,3）,（2,5）,（3,2）,（3,4）,（3,5）,（4,3）,

（4,5）,（5,2）,（5,3）,（5,4）,共10種，

它們互質(zhì)的概率為獸=].

126

故答案為：I.

6

12.1或2025

【分析】本題考查了換元法解一元二次方程.先移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得出+6（尤-1）=0,

再分別討論工-1=0和》-1=2022的情況.

【詳解】解：,.,a（x-l）~+6x=6,

a（x-l）2+Z?（x-1）=0,

即x-1=0時(shí)方程有根x=1,

二,一元二次方程0?+為=0（"0）的一個(gè)根為x=2024,

1=2024,

此時(shí)x=2025,

故答案為：1或2025.

13.m<2

【分析】首先解第一個(gè)不等式，然后根據(jù)不等式組的解集是x>2,據(jù)此即可求得機(jī)的范圍.

「半物、鏟卜+5<4x—1①

【詳解】解：《否

[X>機(jī)②

解①得：x>2,

根據(jù)題意得m<2.

故答案為：m<2.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷，還可以觀

答案第7頁，共22頁

察不等式的解，若X>較小的數(shù)、〈較大的數(shù)，那么解集為X介于兩數(shù)之間.

14.|

【分析】本題考查了圓錐的計(jì)算.根據(jù)題意，扇形的弧長等于圓錐底面的周長求解.

【詳解】解：依題意，筆蘭=2”，

lol)

2

解得：r=-.

故答案為：

15.-12

【分析】利用等腰直角三角形特殊性質(zhì)可求出出，NA,MB,設(shè)O/=a,用含有。的代數(shù)

式表示點(diǎn)尸、點(diǎn)M的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)關(guān)系式即可求出。的值，進(jìn)而確定上的值.

【詳解】解：過點(diǎn)/作跖V/4D,垂足為N,則TW=CJD=1,

在RtAFMN中，ZMFN=45°,MN=\,

:.FN=MN=1,

又?"G=4,

:.NA=MB=FG-FN=4-1=3,

設(shè)。4=a,貝！］OB=a+1,

點(diǎn)F(-a,4),M(-a-1,3),

又,?,反比例函數(shù)V=勺(x<0)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)F,M.

X

k=_4a=3(—ci—1),

解得，。=3,k——12,

故答案為：?12.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，構(gòu)造直角三角形，利用等腰直角三角形

性質(zhì)確定點(diǎn)尸、點(diǎn)M的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵.

16.②③④

答案第8頁，共22頁

【分析】本題為四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、銳

角三角函數(shù)等重要知識(shí)點(diǎn).根據(jù)矩形的性質(zhì)和。￡=CD,根據(jù)8。=。。，BE*DE，可得①

錯(cuò)誤；根據(jù)=!44c3,于是作于EF工BD于F.設(shè)8E與NC的交點(diǎn)為

G.推出VC8尸與A/FE均為等腰三角形，可得②正確；設(shè)AB=x,AE=a,然后表示出BC

和AC的長度，由勾股定理列方程解出x,接下來利用ZADB的正弦值和余弦值求得③正確；

若/￡=2,利用③的結(jié)論，求出E尸和OF,E尸的長度，OE的長度也就可以算出來了，即

可判斷④正確.

【詳解】解：???四邊形Z8CD是矩形，

.-.AB=CD,NBAE=90°,

■1-DE=CD,

AB=DE,

,.tAB<BE,

BEwDE,

■:BO=DO,

JOE與此不垂直，故①錯(cuò)誤；

如圖，作CH上BE于H,EG工BD于G.

則ZHBC+ZBCH=ZBHC=9。,

???四邊形為矩形，

/.AD=BC,AB=CD,NABC=/BAD=90。，AD//BC,AC=BD,

ZABE+ZCBH=90P,

/.ZABE=ZBCH,

???/ABE=-ZACB,

2

/.ZABE=ZBCH=ZFCH,

:.BH=FH,BC=CF,ZCBH=ZCFH,

答案第9頁，共22頁

???/ABE=ZFCH,

???ZAEF=90°-ZABE=90°-ZHFC=ZAFE,

：.AE=AF,故②正確；

設(shè)AB=x,AE=a,則ED=CD=AB=x,

所以AD=AE+ED=a+x,

CB=CF=Q+X,

/.AC=AF+CF=2a+x,

在中：AB2+BC2=AC2,

222

:.x+(x+a)=(x+2?),解得％i=3a,x2=-a(舍)，

AB=3a,BC-4〃，AC=5a,

.**cosZACB=^=?=±,故③正確;

AC5a5

若AE=2，

：.AB=CD=6,AD=BC=S,AC=BD=IO,

?.?力。與交于點(diǎn)O,

：.AO=BO=CO=DO=5,

ABEG3ADDG_4

sinABDA=cosABDA

茄~DE5BD~-5

424

/.EGDG=—ED=——

55

...OG=OD-DG=5——=-

55

在必△OG￡中:

OE2=EG2+OG2=%。導(dǎo)13,

OE=^3,故④正確.

故其中正確的結(jié)論是②③④.

故答案為：②③④.

17.-士，當(dāng)x=0時(shí)，原式=1

x—2

【分析】先計(jì)算括號(hào)里面進(jìn)行通分運(yùn)算，再進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

'3x(x-l)x—1X?—4x+4

【詳解】解:原式=

x—1x—1x—1,x~\

答案第10頁，共22頁

U-U(x-2)2

(x+2)(x-2)x-1

x—1(x-2/

_x+2

x—2

由題意知xwl且nw2,

x=0,

當(dāng)x=0時(shí)，原式

0-2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法以及

分式有意義的條件.

18.見解析.

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)，即可判定AE^MACDE,即可得到CD=FA,再根據(jù)

CD||AF,即可得出四邊形ACDF是平行四邊形；

【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，

AB||CD,

/FAE=/CDE,

?.?E是AD的中點(diǎn)，

AE=DE,

又?.?/FEA=/CED,

.-.AFAE^ACDE(ASA),

二.CD=FA,

XvCD||AF,

四邊形ACDF是平行四邊形.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四

邊形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

19.(1)40,圖見解析

(2)72

(3)720

答案第11頁，共22頁

(4)選出的2名學(xué)生恰好是1名男生與1名女生的概率為g.

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體及用列表法或樹狀圖法求概

率，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

(1)由/組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去/、B、。人數(shù)求出。組人數(shù)即

可補(bǔ)全圖形；

(2)用360度乘以。組人數(shù)所占比例即可；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中8組人數(shù)所占比例即可；

(4)畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生

的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可.

【詳解】(1)解：本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為4+10%=40(名)，

。組人數(shù)為40-4-16-12=8(名)，

補(bǔ)全圖形如下：

O

(2)解：—X360°=72°,

40

故答案為：72；

(3)解：1800x—=720(人),

40

故答案為：720；

(4)解：畫樹狀圖如下：

答案第12頁，共22頁

開始

男女女女

女女女男女女男女女男女女

共有12種等可能的結(jié)果，其中選出的2名學(xué)生恰好是1名男生與1名女生的結(jié)果共有6種,

.??選出的2名學(xué)生恰好是1名男生與1名女生的概率為￡=

20.(l)w>0；

（2）y=x；+x；的最小值為一12.

【分析】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式以及二次函數(shù)的性質(zhì).

（1）根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)根，可以知道其判別式大于或等于0,據(jù)此作答即可；

（2）根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系將了轉(zhuǎn)化為2（〃?+2）2-12,再利用二次函數(shù)的性

質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】（1）解：???該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，x2-2（m+2）x+m2+4=0

A=[-2（m+2）]2-4（m2+4）＞0,

解得加20；

b

（2）角軍：*.*%]+x=—=2（加+1）,Xj,x=c—=加？+4,

2a2a

22

y=xy+x2=（再+x2）-2號(hào)工2

=[2（m+l）]2—2（“尸+4）

=2（m+2）2-12,

當(dāng)機(jī)=-2時(shí)，V有最小值，最小值為-12.

21.（1）4=百；（2）△48。的面積46

【分析】（1）過點(diǎn)4作NELx軸于點(diǎn)￡,由題意易得/C=2,ZXCB=60。，進(jìn)而可得

CE=I,AE=6然后可得點(diǎn)最后問題可求解；

（2）由（1）可先求出直線/C的解析式為y=然后聯(lián)立直線/C的解析式與

反比例函數(shù)＞=-述，進(jìn)而可得點(diǎn)。的坐標(biāo)，最后利用鉛錘法求解三角形的面積即可.

X

答案第13頁，共22頁

【詳解】解：⑴過點(diǎn)4作4E*_Lx軸于點(diǎn)￡,如圖所示:

AAC=-BC=2,ZACB=60°,

2

???ZEAC=30°f

???EC=-AC=1,

2

???在放△4ET中，AE=yjAC2-CE2=73，

???點(diǎn)。是5C的中點(diǎn)，

：.OC=2f

：.OE=\,

??.4（1,行），

a=1X布=y/3；

（2）由（1）可得：/（1,百），C（2,0）,

k+b=>/3

.??設(shè)直線/C的解析式為y=h+b,則把點(diǎn)A、C代入得:

2左+6=0

k=—y/3

解得：＜

6=2百

直線NC的解析式為y=f/§X+2V§,

聯(lián)立y=與反比例函數(shù)片-述可得：-8+26='3

XX

解得：再=3,3=-1（不符合題意，舍去），

點(diǎn)。卜=省），

答案第14頁，共22頁

S.ABD=S.ABC+5.8=；X4X(0+G卜46.

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何的綜合及含30。直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，熟

練掌握反比例函數(shù)與幾何的綜合及含30。直角三角形的性質(zhì)、勾股定理是解題的關(guān)鍵.

22.⑴見解析

(2)PO=10

【分析】本題考查了垂徑定理，直徑所對(duì)的圓周角是90。，全等三角形的性質(zhì)與判定，切線

的性質(zhì)與判定，銳角三角函數(shù).

(1)連接03,由垂徑定理可得/D=5。，通過AO4D咨AOSD(SSS),得^^AOD=NB0D,

通過尸絲AOB尸(SAS),可得=/尸=90。，根據(jù)切線的判定定理，即可求解；

(2)由NGUP=90。，NC是OO的直徑，可得NP4B=NBC4,根據(jù)銳角三角函數(shù)可求/C,

的長度，由/DQ4+NB/C=90。，可得/DOA=NPAB,在人尸/。中，根據(jù)銳角三角函

數(shù)，即可求解，

【詳解】(1)解：連接OB,

,?ABLPO,

：.AD=BD,

"：OA=OB,OD=OD,

A。/。絳OBD(SSS),

ZAOD=NBOD,

?：OA=OB,OP=OP,

AO4尸也AOBP(SAS),

NOBP=ZOAP,

：尸/是。。的切線，

ZOAP=90°,

答案第15頁，共22頁

???ZOBP=ZOAP=90°f

???D9是。。的切線，

(2)解：由(1)可知，/CM尸=90。，

???ZPAB+ZBAC=90°,

???4。是OO的直徑,

：.ZBCA+ZBAC=90°,

：.NPAB=ZBCA,

._BC_而叩2_V10

??cosN/DPA4BD—cos/BC4—-----------，即：--------，

AC10AC10

解得：4。=2?，

：.AO=-AC=^,

2

ABLPO,

：.ZDOA+ZBAC=90°,

ZDOA=/PAB,

.4°而即而M

??cosZ.DOA=cosNBCA==---,即：------=------，

PO10PO10

解得：尸。=10,

故答案為：P6>=10.

23.(1)日銷售量p(盞)與時(shí)間x1天)之間函數(shù)關(guān)系為2=-2x+80

⑵當(dāng)x=10時(shí)，銷售利潤最大，w最大=450元

(3>的值為6

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解設(shè)該臺(tái)燈的日銷售量p（盞）與時(shí)間x（天）之間滿足一

[k+b=78

次函數(shù)關(guān)系為。=履+6,代入數(shù)據(jù)得：八解方程組即可；

[2左+8=76

（2）設(shè)日銷售利潤用w表示，根據(jù)日銷售利潤=（售價(jià)-成本）x銷量，列函數(shù)關(guān)系

w=S+80魯+25-203然后配方為頂點(diǎn)式即可；

（3）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)夕二?2x+80,^=-2<0,歹隨x的增大而減小，產(chǎn)1時(shí)，p最大

=-21+80=78盞，小亮采用如下促銷方式：日銷售量為（78+7°）,根據(jù)y=1x+25,

答案第16頁，共22頁

4;>0,y隨x的增大而二增大，％=20時(shí)y數(shù)■=；、20+25=30元/盞，得出小亮采用如下促銷

方式：銷售價(jià)格為(30-?)元/盞，利用銷量x每盞臺(tái)燈的利潤=450+30,列方程即可.

【詳解】(1)解:設(shè)該臺(tái)燈的日銷售量必盞)與時(shí)間x慶)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系為。=丘+6,

代入數(shù)據(jù)得：

Jk+b=78

12"+1=76'

解得：[[k"=O-2'

；?日銷售量〃(盞)與時(shí)間x1天)之間函數(shù)關(guān)系為。=-2x+80；

(2)解：設(shè)日銷售利潤用w表示，

w=^2x+80)gx+25-203

=-x2+10x+400

2

=--(r-10)2+450,

2

當(dāng)x=10時(shí)，銷售利潤最大，w最大=450元；

(3)Vp=-2x+80,k=-2<0,y隨x的增大而減小，

.*.x=l時(shí)，/遢大=-2'1+80=78盞，小亮采用如下促銷方式：日銷售量為(78+7a),

111

+隨x的增大而二增大，x=20時(shí)y霰大=)X20+25=30兀/盞，

小亮采用如下促銷方式：銷售價(jià)格為(30-a)元/盞，

根據(jù)題意：GO-。-20)(78+7”)=450+30,

整理得7/+8a-300=0，

解得q=6,a2=--^(舍去)，

.'.a的值為6.

【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及其性質(zhì)，二次函數(shù)性質(zhì)在銷售中的應(yīng)用，

一元二次方程在銷售中的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及其性質(zhì)，二次函數(shù)性質(zhì)

在銷售中的應(yīng)用，一元二次方程在銷售中的應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

24.⑴①90；②8；

⑵平

答案第17頁，共22頁

（3）見解析

【分析】（1）①由四邊形ABCD是矩形得乙以0=90。，通過等量代換可得乙4。尸+/ZME=90。，

最后可證得結(jié)論；②取的中點(diǎn)O,以/。為直徑作半圓。，連接當(dāng)。、P、B三點(diǎn)

共線時(shí)，線段尸3取得最小值，進(jìn)行求值即可；

（2）作于。，得到亮=竊=:，再用勾股定理求出/￡=而因。，再求比值即

QAED4

可；

BNBE

（3）延長4￡交5。于點(diǎn)N,設(shè),BN=a,AB=b,先證^ADEsgfBE,得——=——，求

ADDE

4/

得=4%再證AAObSA^ZN,求得/尸="-,tanZAMFtanAABM,最后證得

b

結(jié)論.

【詳解】（1）①解：?.?四邊形/BCD是矩形，

NE4D=90°,

：.ZBAE+ZDAE=90°,

?；ZADF=ZBAE,

：.ZADF+ZDAE=9Q°,

：.ZAPD=9Q°,

②如圖1,取/。的中點(diǎn)。，以為直徑作半圓。，連接。2,

圖1

ZAPD=90°,

...點(diǎn)P在半圓。上，

...當(dāng)。、P、8三點(diǎn)共線時(shí)，線段P8取得最小值,

\'OA=-AD=5,AB=12,

2

OB=yJOA2+AB2=V52+122=13，

：.PB=OB-OP=13-5=S,

答案第18頁，共22頁

故答案為：①90；②8；

(2)如圖2所示，作于

圖2

可得￡0〃/。，

r、BQBE1

貝!I==一，

QAED4

?.?四邊形/BCD是正方形，

:.ZQBE=45°,

BQ=EQ,

AB=5EQ,

,/在RtNAEQ中，AE2=AQ2+EQ2,

AE2=\1EQ1,

AE=后EQ,

AE后EQ_屈

AB~5EQ-5

(3)如圖3所示，延長/E交BC于點(diǎn)N,

圖3

設(shè)BN=a,AB=b,

?.?四邊形”CD是矩形，

ZDAB=ZABC=90°,AD//BC,

AADEs\NBE,

答案第19頁，共22頁

.BN_BE

,?茄-BF'

a1

即an——=-,

AD4

/。=4〃，點(diǎn)Af為/。的中點(diǎn)，

/.AM=2a,

又丁ZADF=ABAN,

/.\ADF^NBAN,

.AF_AD

,BN~AB'

口口AF4a

即——=丁，

ab

..4/

..A.F=-----9

b

/…尸AF2a._AM2