第三章平面任意力系章節(jié)目錄§2-1平面任意力系的簡(jiǎn)化§2-2平面任意力系的平衡方程及其應(yīng)用§2-3物體系統(tǒng)的平衡·靜定與靜不定的概念平面任意力系：各力的作用線在同一平面內(nèi)，既不匯交為一點(diǎn)又不相互平行的力系。[例]§2-1平面任意力系的簡(jiǎn)化平面任意力系（F1,F2,…Fn）平面匯交力系(F1’,F2’,…Fn’)平面力偶系(M1,M2,…Mn)O——稱(chēng)為簡(jiǎn)化中心向一點(diǎn)簡(jiǎn)化F1F2F3OyxOF1/M1F2/M2F3/M3=xOFR/Moy=一、平面力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化一般情況下，平面力系的主矩和簡(jiǎn)化中心的選擇有關(guān)。由于主失只是力系中各力的矢量和，和簡(jiǎn)化中心的選擇無(wú)關(guān)。平面力系各力的矢量和稱(chēng)為該力系的主矢。即主失：主矩：平面力系各力對(duì)簡(jiǎn)化中心之矩的代數(shù)和稱(chēng)為該力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩。即提示：主失、主矩是描述平面力系特征的兩個(gè)物理量。二、平面力系主失和主矩三、平面力系簡(jiǎn)化結(jié)果根據(jù)前面簡(jiǎn)化結(jié)果可知，平面力系簡(jiǎn)化的最終目的是求力系的合成結(jié)果，有如下三種可能：xOMoy3、平衡1、合成一個(gè)力偶2、合成一個(gè)力下面分別討論1、合成一個(gè)力偶合成一個(gè)力偶Mo若平面力系的主失等于零，而主矩不等于零，即：注意：此時(shí)，主矩與簡(jiǎn)化中心O無(wú)關(guān)。（因?yàn)榇藭r(shí)剛體等效于只有一個(gè)力偶的

作用，力偶可以在平面內(nèi)任意移動(dòng)）該力偶矩等于力系對(duì)任一點(diǎn)的主矩，即合成一個(gè)力（1）若平面力系的主失不等于零，而主矩等于零，即：注意：此時(shí)與簡(jiǎn)化中心有關(guān)，換個(gè)簡(jiǎn)化中心，主矩不為零。2、合成一個(gè)力分兩種情況討論（2）若平面力系的主失及對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩均不等于

零，根據(jù)力的平移定理的逆過(guò)程得，即：合成一個(gè)力注意：合力的作用線在O點(diǎn)的哪一側(cè)由主矩的

轉(zhuǎn)向決定。合力的作用線到簡(jiǎn)化中心O點(diǎn)的距離為：d=Mo/FR’==力系平衡若平面力系的主失和主矩均等于零，即：注意：原力系平衡。3、平衡下節(jié)專(zhuān)門(mén)討論1.—合力偶

2.—合力3.—可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為2

4.—平衡

[例]F2F3F1ABCD在邊長(zhǎng)為1m的正方形剛體的A、C兩點(diǎn)分別作用三個(gè)力，大小均為10N。求此力系：（1）向A點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果；（2）此力系最終的合成結(jié)果。解：AMoFAFA=10NMA=-F2a-F3a=-20N（1）（2）A.A’dFA’FA’=10N§2-2平面任意力系的平衡方程及其應(yīng)用平面任意力系平衡的充要條件為：力系的主矢和對(duì)任一點(diǎn)的主矩都等于零。平衡條件平衡方程基本形式平衡方程其他形式附加條件：x軸不得垂直于A、B兩點(diǎn)連線。附加條件：A、B、C三點(diǎn)不得共線。二矩一投影三矩式三個(gè)方程獨(dú)立，只可以求解三個(gè)未知量

[例]已知：P,a,求：A、B兩點(diǎn)的支座反力？解除約束解：①選AB梁研究②畫(huà)受力圖（以后注明解

除約束，可把支反力直接

畫(huà)在整體結(jié)構(gòu)的原圖上）§2-3物體系統(tǒng)的平衡·靜定與靜不定的概念一、靜定與靜不定問(wèn)題的概念我們學(xué)過(guò)：

平面匯交力系

力偶系平面任意力系一個(gè)獨(dú)立方程，只能求一個(gè)獨(dú)立未知數(shù)。三個(gè)獨(dú)立方程，只能

求三個(gè)獨(dú)立未知數(shù)。兩個(gè)獨(dú)立方程，只能求兩個(gè)獨(dú)立未知數(shù)。靜定問(wèn)題：未知量個(gè)數(shù)=獨(dú)立方程數(shù)目靜不定問(wèn)題：未知量個(gè)數(shù)>獨(dú)立方程數(shù)目本章研究[例]靜不定問(wèn)題在強(qiáng)度力學(xué)（材力,結(jié)力,彈力）中用位移諧調(diào)條件來(lái)求解。靜定（未知數(shù)三個(gè)）靜不定（未知數(shù)四個(gè)）二、物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題物體系統(tǒng)(物系)：由若干個(gè)物體通過(guò)約束所組成的系統(tǒng)。物系平衡：組成物系的每一個(gè)物體都處于平衡狀態(tài)。解題步驟：組成物系的每一個(gè)物體都處于平衡狀態(tài)。二、物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題物體系統(tǒng)(物系)：由若干個(gè)物體通過(guò)約束所組成的系統(tǒng)。物系平衡：組成物系的每一個(gè)物體都處于平衡狀態(tài)。解題步驟：（1）選取研究對(duì)象（2）受力分析，畫(huà)受力圖（3）列平衡方程（4）求解方程式[例]aaABCaD3aFAFqFM已知：F=500N，F(xiàn)A=1000N，q=1000N/m，M=2000N·m，a=2m，不計(jì)梁重。求：支座B、C的約束反力？

解題過(guò)程：步驟（1）：選取研究對(duì)象：梁AD步驟（2）：受力分析如圖所示ABCDFAFqFMFBxFByFC步驟（3）：取坐標(biāo)系，列平衡方程FBx+F=0FBy+FC-Fq-FA=0-M+FA·a+FC·a-Fq(a+2a/3)=0步驟（4）：求解ABCDFAFqFMFBxFByFCFBx=-F=-500NFBy=-666.7NFC=1666.7N已知：OA=R,AB=l,當(dāng)OA水平時(shí)，沖壓力為P時(shí)，求：①M(fèi)=？

②O點(diǎn)的約束反力？

③AB桿內(nèi)力？④沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力？ [例]解：研究B再研究輪橋梁建筑橋梁塔吊§2-4平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力分析（超綱）桁架：由桿組成，用鉸聯(lián)接，受力不變形的系統(tǒng)。節(jié)點(diǎn)桿件桁架的特點(diǎn)：①直桿，不計(jì)自重，均為二力桿；

②桿端鉸接；③外力作用在節(jié)點(diǎn)上。工程力學(xué)中常見(jiàn)的桁架簡(jiǎn)化計(jì)算模型桁架內(nèi)力計(jì)算工程中常采用節(jié)點(diǎn)法、截面法一、節(jié)點(diǎn)法解：①研究整體，求支座反力已知：如圖

P=10kN，求各桿內(nèi)力？[例1]②依次取A、C、D節(jié)點(diǎn)研究，計(jì)算各桿內(nèi)力。節(jié)點(diǎn)D的另一個(gè)方程可用來(lái)校核計(jì)算結(jié)果恰與相等,計(jì)算準(zhǔn)確無(wú)誤。解：研究整體求支反力①二、截面法[例2]已知：如圖，h，a，P

求：4，5，6桿的內(nèi)力。②選截面I-I，取左半部研究IIA'三桿節(jié)點(diǎn)無(wú)載荷、其中兩桿在一條直線上，另一桿必為零桿四桿節(jié)點(diǎn)無(wú)載荷、其中兩兩在一條直線上，同一