2024年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：命題與證明

.選擇題（共io小題）

1.下列四個(gè)命題中，真命題有（）

①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.

②如果/I和N2是對頂角，那么N1=N2.

③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角.

④如果x2>0,那么x>0.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.如圖，矩形ABCD中，AB=4,AD=2,E為AB的中點(diǎn),F為EC上一動點(diǎn)，P為DF

中點(diǎn)，連接PB,則PB的最小值是（)

A.2B.4C.y2D.2y2

3.某班有20位同學(xué)參加圍棋、象棋比賽,甲說：“只參加一項(xiàng)的人數(shù)大于14人.”乙說:

“兩項(xiàng)都參加的人數(shù)小于5.”對于甲、乙兩人的說法，有下列四個(gè)命題，其中真命題的

是（）

A.若甲對，則乙對B.若乙對，則甲對

C.若乙錯，則甲錯D.若甲錯，則乙對

4.如圖，AB是00的直徑，M、N是AB（異于A、B）上兩點(diǎn)，C是MN上一動點(diǎn)，ZACB

的角平分線交00于點(diǎn)D,ZBAC的平分線交CD于點(diǎn)E.當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)M運(yùn)動到點(diǎn)N時(shí),

則C、E兩點(diǎn)的運(yùn)動路徑長的比是（)

n

A.V2B.—C.-

2口2

5.用反證法證明“在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)應(yīng)假設(shè)（

A.三角形中有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°

B.三角形中有兩個(gè)內(nèi)角小于或等于60°

C.三角形中有三個(gè)內(nèi)角小于或等于60°

D.三角形中沒有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°

6.對于命題“若a2>bL則a>b"，下面四組關(guān)于a,b的值中，能說明這個(gè)命題是假命題

的是（）

A.a=3,b=2B.a=-3,b=2C.a=3,b=-1D.a=-l,b=3

7.利用反證法證明“直角三角形至少有一個(gè)銳角不小于45°”，應(yīng)先假設(shè)（）

A.直角三角形的每個(gè)銳角都小于45°

B.直角三角形有一個(gè)銳角大于45°

C.直角三角形的每個(gè)銳角都大于45°

D.直角三角形有一個(gè)銳角小于45°

8.下列說法：方等于其本身的數(shù)有0,±1；②32/是軟單項(xiàng)式；⑨各方程仁一

案=1,沖的分母化為整數(shù)，得空一誓2=門④平面內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)，過每兩

點(diǎn)畫直線，可畫6條.其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.如圖，在等腰RtZ\ABC中，AC=BC=2V2,點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為

PC的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動的路徑長是（）

A.&兀B.7tC.2y2D.2

10.下列命題中，是假命題的是（）

A.對頂角相等

B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)

C.兩點(diǎn)確定一條直線

D.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

二.填空題（共8小題）

11.把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式；

12.把命題”等角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是

13.已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內(nèi)，下列四條命題：

①如果a〃b,a_Lc,那么bJ_c;②如果b〃a,c〃a,那么b〃c;③如果b_La,c_La,

那么b±c;@如果b_La,c_La,那么b//c.

其中真命題的是.（填寫所有真命題的序號）

14.命題“對頂角相等”的逆命題是

15.命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是.

16.如圖，有一張矩形紙條ABCD,AB=5cm,BC=2cm,點(diǎn)M,N分別在邊AB,CD上，

CN=lcm.現(xiàn)將四邊形BCNM沿MN折疊，使點(diǎn)B,C分別落在點(diǎn)B；C上.當(dāng)點(diǎn)B'恰

好落在邊CD上時(shí)，線段BM的長為cm;在點(diǎn)M從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B

的過程中，若邊MB與邊CD交于點(diǎn)E,則點(diǎn)E相應(yīng)運(yùn)動的路徑長為

17.把命題“同角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果…，那么…”的形式

18.命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：

三,解答題（共2小題）

19.如圖，有三個(gè)論斷：①/1=/2;②/B=/C;③/A=/D,請你從中任選兩個(gè)作為

條件，另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)命題，并證明該命題的正確性.

20.（1）完成下面的推理說明:

己知：如圖，BE//CF,BE、CF分別平分/ABC和/BCD.

求證：AB//CD.

證明：：BE、CF分別平分/ABC和NBCD（已知）,

5=，4/

^BE//CF(),

A/l=/2().

11、

.-ZABC-()

???NABONBCD(等式的性質(zhì)).

AAB//CD(______________________).

(2)說出(1)的推理中運(yùn)用了哪兩個(gè)互逆的真命題.

D

2024年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：命題與證明

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

1.下列四個(gè)命題中，真命題有（）

①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.

②如果N1和/2是對頂角，那么N1=N2.

③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角.

④如果x2>0,那么x>0.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】命題與定理.

【答案】A

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對①進(jìn)行判斷；

根據(jù)對頂角的性質(zhì)對②進(jìn)行判斷；

根據(jù)三角形外角性質(zhì)對③進(jìn)行判斷；

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)對④進(jìn)行判斷.

【解答】解：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，所以①錯誤；

如果/I和/2是對頂角，那么/1=/2,所以②正確；

三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)不相鄰的一個(gè)內(nèi)角，所以③錯誤；

如果x2>0,那么讓0,所以④錯誤.

A

【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題

設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由己知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以

寫成“如果…那么…”形式；有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定

理.

2.如圖，矩形ABCD中，AB=4,AD=2,E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為EC上一動點(diǎn)，P為DF

中點(diǎn)，連接PB,則PB的最小值是（）

A.2B.4C.y2D.2y2

【考點(diǎn)】軌跡；垂線段最短；矩形的性質(zhì).

【專題】動點(diǎn)型；矩形菱形正方形.

【答案】D

【分析】根據(jù)中位線定理可得出點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡是線段PF2,再根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)

BPXPiP2時(shí)，PB取得最小值；由矩形的性質(zhì)以及已知的數(shù)據(jù)即可知BPlJ_PIPz,故

BP

的最小值為BP】的長，由勾股定理求解即可.

【解答】解：如圖：

當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P在P1處，CPi=DPI,

當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)E重合時(shí)，點(diǎn)P在P2處，EP2=DPZ,

；.P#2//CE且n-l

當(dāng)點(diǎn)F在EC上除點(diǎn)C、E的位置處時(shí)，有DP=FP,

由中位線定理可知：PiP//CE且

...點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡是線段PiP2,

.?.當(dāng)BP±PiP2時(shí),PB取得最小值，

:矩形ABCD中，AB=4,AD=2,E為AB的中點(diǎn)，

.?.△CBE、ZXADE、ABCPi為等腰直角三角形，CPi=2,

ZADE=NCDE=NCP1B=45°,/DEC=90。,

.；/DP?Pi=90°,

二/DP]P2=45°,

.：NP2PiB=90°,SPBPi±PtP2,

ABP的最小值為BR的長，

在等腰直角ABCPi中,CPi=BC=2,

/.BPi=2、2,

APB的最小值是2V2.

ififcifeD.

【點(diǎn)評】本題考查軌跡問題、矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用特殊位置解決

問題，有難度.

3.某班有20位同學(xué)參加圍棋、象棋比賽，甲說：“只參加一項(xiàng)的人數(shù)大于14人.”乙說：

“兩項(xiàng)都參加的人數(shù)小于5.”對于甲、乙兩人的說法，有下列四個(gè)命題，其中真命題的

是（）

A.若甲對，則乙對B.若乙對，則甲對

C.若乙錯，貝IJ甲錯D.若甲錯，則乙對

【考點(diǎn)】推理與論證.

【專題】壓軸題.

【答案】B

【分析】分別假設(shè)甲說得對和乙說的正確，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：若甲對，即只參加一項(xiàng)的人數(shù)大于14人，不妨假設(shè)只參加一項(xiàng)的人數(shù)是15

人，

則兩項(xiàng)都參加的人數(shù)為5人，故乙錯.

若乙對，即兩項(xiàng)都參加的人數(shù)小于5人，則兩項(xiàng)都參加的人數(shù)至多為4人，

此時(shí)只參加一項(xiàng)的人數(shù)為16人，故甲對.

婕：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了推理與論證，關(guān)鍵是分兩種情況分別進(jìn)行分析.

4.如圖，AB是OO的直徑，M、N是AB（異于A、B）上兩點(diǎn)，C是MN上一動點(diǎn)，ZACB

的角平分線交00于點(diǎn)D,NBAC的平分線交CD于點(diǎn)E.當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)M運(yùn)動到點(diǎn)N時(shí)，

則C、E兩點(diǎn)的運(yùn)動路徑長的比是（）

r375

A.?2B.-C?三口Q"

【考點(diǎn)】軌跡；圓周角定理.

【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算.

【答案】A

【分析】如圖，連接EB.設(shè)OA=r.作等腰Rt^ADB,AD=DB,/ADB=90。，則點(diǎn)

E在以D為圓心DA為半徑的弧上運(yùn)動，運(yùn)動軌跡是GF,點(diǎn)C的運(yùn)動軌跡是MN,由題

意NMON=2NGDF,設(shè)/GDF=a,則NMON=2a,利用弧長公式計(jì)算即可解決問題.

【解答】解：如圖，連接EB.設(shè)OA=r.

：AB是直徑，

；.NACB=90°,

VE是4ACB的內(nèi)心，

.：/AEB=135。,

作等腰RdADB,AD=DB,/ADB=90。,則點(diǎn)E在以D為圓心DA為半徑的弧上運(yùn)

動，運(yùn)動軌跡是F,點(diǎn)C的運(yùn)動軌跡是MN,

:/MON=2/GDF,設(shè)NGDF=a,則/M0N=2a

、公的長箸n

tan

故選：A

【點(diǎn)評】本題考查弧長公式，圓周角定理，三角形的內(nèi)心等知識，解題的關(guān)鍵是理解題

意，正確尋找點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，屬于中考選擇題中的壓軸題.

5.用反證法證明“在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)應(yīng)假設(shè)（）

A.三角形中有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°

B.三角形中有兩個(gè)內(nèi)角小于或等于60°

C.三角形中有三個(gè)內(nèi)角小于或等于60°

D.三角形中沒有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°

【考點(diǎn)】反證法.

【專題】反證法.

案】D

【分析】根據(jù)反證法的第一步是假設(shè)結(jié)論不成立進(jìn)行解答即可.

【解答】解：用反證法證明“在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，

第一步應(yīng)先假設(shè)三角形中沒有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60。，

腌：D.

【點(diǎn)評】本題考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟，反證法的步驟

是：⑴假設(shè)結(jié)論不成立；⑵從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；⑶假設(shè)不成立，則結(jié)論成立.

6.對于命題“若a?*,則a>b"，下面四組關(guān)于4b的值中，能說明這個(gè)命題是假命題

的是（）

A.a=3,b=2B.a=-3,b=2C.a=3,b=-1D.a=-l,b=3

【考點(diǎn)】命題與定理.

【專題】符號意識.

【答案】B

【分析】說明命題為假命題，即a、b的值滿足a2>U,但a>b不成立，把四個(gè)選項(xiàng)中

的a、b的值分別代入驗(yàn)證即可.

【解答】解：

在A中，a2=9,b2=4,且3〉2,滿足“若a2>b2,則a>b”，故A選項(xiàng)中a、b的值不

能說明命題為假命題；

在B中，a2=9,b2=4,且-3〈2,此時(shí)雖然滿足a2>b2,但a>b不成立，故B選項(xiàng)中

a、b的值可以說明命題為假命題；

在C中，a2=9,b2=l,且3>-1,滿足“若a2〉b2,則a〉b”，故C選項(xiàng)中a、b的值

不能說明命題為假命題；

在D中，a2=l,b2=9,且T〈3,此時(shí)滿足a2<b2,得出a<b,即意味著命題“若a?

>怩貝Ua>b”成立，故D選項(xiàng)中a、b的值不能說明命題為假命題;

艇：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查假命題的判斷，舉反例是說明假命題不成立的常用方法，但需要

注意所舉反例需要滿足命題的題設(shè)，但結(jié)論不成立.

7.利用反證法證明“直角三角形至少有一個(gè)銳角不小于45°”，應(yīng)先假設(shè)（）

A.直角三角形的每個(gè)銳角都小于45°

B.直角三角形有一個(gè)銳角大于45°

C.直角三角形的每個(gè)銳角都大于45°

D.直角三角形有一個(gè)銳角小于45°

【考點(diǎn)】反證法.

【答案】A

【分析】熟記反證法的步驟，從命題的反面出發(fā)假設(shè)出結(jié)論，直接得出答案即可.

【解答】解：用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不小于45°”時(shí)，

應(yīng)先假設(shè)直角三角形的每個(gè)銳角都小于45°.

【點(diǎn)評】此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）

從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立.

8.下列說法：方等于其本身的數(shù)有0,±1;②32陵4次單項(xiàng)式；方程=1一

=1.2中的分母化為整數(shù)，得1°；_10x：20=[?④平面內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)，過每兩

點(diǎn)畫直線，可畫6條.其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】命題與定理.

【專題】綜合題.

【答案】A

【分析】D1的平方是1；②3?xy提4次單項(xiàng)式；③中方程右應(yīng)還為1.2;④只有每任

意三點(diǎn)不在同一直線上的四個(gè)點(diǎn)才能畫6條直線，若四點(diǎn)在同一直線上，則只有畫一條

直線了.

【解答】解：①錯誤，-1的平方是1;

②正確；

③錯誤，方程右應(yīng)還為L2;

④錯誤，只有每任意三點(diǎn)不在同一直線上的四個(gè)點(diǎn)才能畫6條直線，若四點(diǎn)在同一直線

上，則只有畫一條直線了.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)的平方，單項(xiàng)式的概念，方程的分母化為整數(shù)，點(diǎn)與直線條數(shù)的

關(guān)系.

9.如圖,在等腰RtA\BC中,AC=BC=2V2,點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑的半圓上,M為

PC的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動的路徑長是（）

AW27tB.兀C.2y2D.2

【考點(diǎn)】軌跡；等腰直角三角形.

【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算.

【答案】B

【分析】取AB的中點(diǎn)0、AC的中點(diǎn)E、BC的中點(diǎn)F,連接0C、OP、0M、0E、0F、

EF,如圖，禾！J用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=42BC=4,則入8-［（）p-

=2,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OM,PC,則/CMO=90。，于是根據(jù)圓周角定理得

到點(diǎn)M在以O(shè)C為直徑的圓上，由于點(diǎn)P點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí)，M點(diǎn)在E點(diǎn)；點(diǎn)P點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí)，

M點(diǎn)在F點(diǎn)，則利用四邊形CEOF為正方得到EF=0C=2,所以M點(diǎn)的路徑為以EF

為直徑的半圓，然后根據(jù)圓的周長公式計(jì)算點(diǎn)M運(yùn)動的路徑長.

【解答】解：取AB的中點(diǎn)0、AC的中點(diǎn)E、BC的中點(diǎn)F,連接OC、OP、OM、0E、

OF、EF,如圖，

?.?在等腰Rt/sABC中，AC=BC=2V2,

.：AB=N2BC=4,

：.（H=\\R2\\H2

為PC的中點(diǎn),

.'.0M±PC,

.：NCMO=90°,

...點(diǎn)M在以0C為直徑的圓上，

點(diǎn)P點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí)，M點(diǎn)在E點(diǎn)；點(diǎn)P點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí)，M點(diǎn)在F點(diǎn)，易得四邊形CEOF為

正方形,EF=0C=2,

AM點(diǎn)的路徑為以EF為直徑的半圓，

，點(diǎn)M運(yùn)動的路徑+長=n

雌：B.

【點(diǎn)評】本題考查了軌跡：點(diǎn)按一定規(guī)律運(yùn)動所形成的圖形為點(diǎn)運(yùn)動的軌跡，解決此題

的關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理確定M點(diǎn)的軌跡為以EF為直徑的半圓.

10.下列命題中，是假命題的是（）

A.對頂角相等

B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)

C.兩點(diǎn)確定一條直線

D.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

【考點(diǎn)】命題與定理.

【答案】B

【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)對A進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對B進(jìn)行判斷；根據(jù)直線

公理對C進(jìn)行判斷；根據(jù)角平分線性質(zhì)對D進(jìn)行判斷.

【解答】解：A、對頂角相等，所以A選項(xiàng)為真命題；

B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以B選項(xiàng)為假命題；

C、兩點(diǎn)確定一條直線，所以C選項(xiàng)為真命題；

D、角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等，所以D選項(xiàng)為真命題.

B.

【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題

設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以

寫成“如果…那么…”形式.有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定

理.

二.填空題（共8小題）

11.把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：如果兩個(gè)角是對頂角，那么

這兩個(gè)角相等

【考點(diǎn)】命題與定理.

【答案】如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等.

【分析】命題中的條件是兩個(gè)角是對頂角，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個(gè)角相等，

應(yīng)放在“那么”的后面.

【解答】解：題設(shè)為：兩個(gè)角是對頂角，結(jié)論為：這兩個(gè)角相等，

故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等，

故答案為：如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等.

【點(diǎn)評】本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，

“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡罩.

12.把命題“等角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是如果兩個(gè)角是等角的

補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等

【考點(diǎn)】命題與定理.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】命題中的條件是兩個(gè)角相等，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個(gè)角的補(bǔ)角相

等，應(yīng)放在“那么”的后面.

【解答】解：題設(shè)為：兩個(gè)角是等角的補(bǔ)角，結(jié)論為：它們相等，

故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個(gè)角是等角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等.

故答案為：如果兩個(gè)角是等角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等.

【點(diǎn)評】本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，

“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡罩.

13.已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內(nèi)，下列四條命題：

①如果a//b,a_Lc,那么b_Lc;②如果b〃a,c〃a,那么b//c;③如果b_La,c_La,

那么b_Lc;④如果b_La,c_1_a,那么b//c.

其中真命題的是①②④.（填寫所有真命題的序號）

【考點(diǎn)】命題與定理；平行線的判定與性質(zhì).

【專題】推理填空題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得

出答案.

【解答】解：①如果a〃b,a_Lc,那么b_Lc是真命題，故①正確；

②如果b//a,c〃a,那么b//c是真命題，故②正確；

③如果b，a,c，a,那么b，c是假命題，故③錯誤；

④如果b_La,c_La,那么b//c是真命題，故④正確.

故答案為：①②④.

【點(diǎn)評】本題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命

題，難度適中.

14.命題“對頂角相等”的逆命題是相等的角為對頂角

【考點(diǎn)】命題與定理.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到其逆命題.

【解答】解：命題“對頂角相等”的逆命題是“相等的角為對頂角”.

故答案為：相等的角為對頂角.

【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題

設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以

寫成“如果…那么…”形式.有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定

理.也考查了逆命題.

15.命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是兩個(gè)角相等三角形是等腰三角形

【考點(diǎn)】命題與定理.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】先找到原命題的題設(shè)和結(jié)論，再將題設(shè)和結(jié)論互換，即可而得到原命題的逆命

題.

【解答】解：因?yàn)樵}的題設(shè)是：“一個(gè)三角形是等腰三角形”，結(jié)論是“這個(gè)三角形

兩底角相等”，

所以命題”等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是“兩個(gè)角相等三角形是等腰三角形”.

【點(diǎn)評】根據(jù)逆命題的概念來回答：對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是

另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，

另外一個(gè)命題叫做原命題的逆命題.

16.如圖，有一張矩形紙條ABCD,AB=5cm,BC=2cm,點(diǎn)M,N分別在邊AB,CD上，

CN=lcm.現(xiàn)將四邊形BCNM沿MN折疊，使點(diǎn)B,C分別落在點(diǎn)B,C上.當(dāng)點(diǎn)B恰

好落在邊CD上時(shí)，線段BM的長為_V5_cm;在點(diǎn)M從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B的過程中，

若邊MB'與邊CD交于點(diǎn)E,則點(diǎn)E相應(yīng)運(yùn)動的路徑長為

【考點(diǎn)】軌跡；翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；解直角三角形及其應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】第一個(gè)問題證明BM=MB'=NB',求出NB即可解決問題.第二個(gè)問題，探

究點(diǎn)E的運(yùn)動軌跡，尋找特殊位置解決問題即可.

圖1

:四邊形ABCD是矩形,

.".AB//CD,

.?.Z1=Z3,

由翻折的性質(zhì)可知:/1=N2,,

：.Z2=Z3,

.：MB'=NB',

："NB'=^B'C'2+NC'2=^22+l2^5(cm),

?：BM=NB』＜5(cm).

如圖2中，當(dāng)點(diǎn)M與A重合時(shí)，AE=EN,設(shè)AE=EN=xcm,

在RtZ\ADE中，則有x2=22+(4-x)2,解得mW.

*.DE~4-jj(,■??).

如圖3中，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到MB，_LAB時(shí)，DE'的值最大，DE，=5-l-2=2(cm),

如圖4中，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到點(diǎn)B'落在CD時(shí)，DB'(即DE")=5-『V5=(4-J5)

(cm),

.?.點(diǎn)E的運(yùn)動軌跡E—E，-E"，運(yùn)動路徑=￡日+￡”/,，:一I,

?(m)。

圖2

圖4

故答案為V5,

【點(diǎn)評】本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是理解題

意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

17.把命題“同角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果…，那么…”的形式如果兩個(gè)角是同一個(gè)

角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等.

【考點(diǎn)】命題與定理.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】“同角的補(bǔ)角相等”的條件是：兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，結(jié)論是：這兩個(gè)角相

等.據(jù)此即可寫成所要求的形式.

【解答】解：“同角的補(bǔ)角相等”的條件是：兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，結(jié)論是：這兩個(gè)

角相等.

則將命題“同角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果…那么…”形式為：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角

的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等.

故答案為：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等.

【點(diǎn)評】本題考查了命題的敘述，正確分清命題的條件和結(jié)論是把命題寫成“如果…那

么…”的形式的關(guān)鍵.

18.命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：如果三角形有兩個(gè)銳角互余，那么這個(gè)

三角形是直角三角形.

【考點(diǎn)】命題與定理.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】先找到原命題的題設(shè)和結(jié)論，再將題設(shè)和結(jié)論互換，即可得到原命題的逆命題.

【解答】解：因?yàn)椤爸苯侨切蝺射J角互余”的題設(shè)是“三角形是直角三角形”，結(jié)論是

“兩個(gè)銳角互余”，

所以逆命題是：“