金融計(jì)算：基于Python

第6章Python金融遠(yuǎn)期、期貨與互換定價(jià)【教學(xué)目的與要求】通過本章學(xué)習(xí)，結(jié)合習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義經(jīng)濟(jì)思想，講授Python的金融定價(jià)方法、遠(yuǎn)期合約定價(jià)、期貨合約定價(jià)、期貨套期保值、互換合約定價(jià)?！局攸c(diǎn)和難點(diǎn)】Python的遠(yuǎn)期合約定價(jià)、期貨合約定價(jià)、期貨套期保值、互換合約定價(jià)【思政育人目標(biāo)】將習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義經(jīng)濟(jì)思想融入到Python的金融定價(jià)方法、遠(yuǎn)期合約定價(jià)、期貨合約定價(jià)、期貨套期保值、互換合約定價(jià)的學(xué)習(xí)中?！菊n程學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解Python的金融定價(jià)方法，掌握Python的遠(yuǎn)期合約定價(jià)、期貨合約定價(jià)、期貨套期保值、互換合約定價(jià)。金融計(jì)算：基于Python2主要內(nèi)容6.1.金融定價(jià)方法6.2.金融遠(yuǎn)期合約定價(jià)6.3.期貨合約定價(jià)6.4.期貨套期保值6.5.互換合約定價(jià)金融計(jì)算：基于Python36.1.金融定價(jià)方法6.1.1.風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法[例6.1.1]假設(shè)一種不支付紅利的股票目前的市價(jià)為15元，在3個(gè)月后，該股票價(jià)格要么是16元，要么是14元。假設(shè)現(xiàn)在的無風(fēng)險(xiǎn)年利率等于5%，現(xiàn)在要找出一份3個(gè)月期協(xié)議價(jià)格為15.5的該股票歐式看漲期權(quán)的價(jià)值。金融計(jì)算：基于Python4由于歐式期權(quán)不會(huì)提前執(zhí)行，其價(jià)值取決于3個(gè)月后股票的市價(jià)。若3個(gè)月后該股票價(jià)格等于11元，則該期權(quán)價(jià)值為0.5元;若3個(gè)月后該股票價(jià)格等于9元，則該期權(quán)價(jià)格為0。為了找出該期權(quán)的價(jià)值，我們假定所有投資者都是風(fēng)險(xiǎn)中性的，假定該股票上升的概率為P，下跌的概率為1-P。實(shí)際上，風(fēng)險(xiǎn)中性概率已經(jīng)由股票價(jià)格的變動(dòng)情況和利率所決定，可求得P=0.59，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理，我們就可以求出該期權(quán)的價(jià)值f=0.29元。#定義函數(shù)defqqjz(rf，time，u，d，s0，X):p=(exp(rf*time)-d)/(u-d)f=exp(-rf*time)*(p*max(s0*u-X，0)+(1-p)*max(s0*d-X，0))returnffromnumpyimport*#導(dǎo)入numpy的庫(kù)函數(shù)rf=0.05;time=0.25;u=16/15;d=14/15;s0=15;X=15.5res=qqjz(rf，time，u，d，s0，X)print("股票歐式看漲期權(quán)的價(jià)值="，round(res，2))print("股票上升的概率="，round((exp(rf*time)-d)/(u-d)，2))6.1.2. 狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法[例6.1.2]假如債券A現(xiàn)在的市場(chǎng)價(jià)格為100元，無風(fēng)險(xiǎn)利率為5%，u=1.07，d=0.98，現(xiàn)在假設(shè)有另一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)債券B，其價(jià)格要么上升到103元，要么下跌到98.5元，那么B現(xiàn)在的價(jià)格為多少?這里r_f=0.05，uP_b=107，dP_b=98.5。當(dāng)確定了基本資產(chǎn)的價(jià)格之后，就可以利用它復(fù)制其他的資產(chǎn)，從而可以用來為其他資產(chǎn)定價(jià)。金融計(jì)算：基于Python5#定義函數(shù)defpbz(rf，u，d，upb，dpb):paiu=(1-d*exp(-rf))/(u-d)paid=exp(-rf)-paiupb=paiu*upb+paid*dpbreturnpb#導(dǎo)入numpy的庫(kù)函數(shù)fromnumpyimport*rf=0.05;u=1.07;d=0.98;upb=103;dpb=98.5res=pbz(rf，u，d，upb，dpb)print("B現(xiàn)在的價(jià)格="，res)6.1.3. 無套利定價(jià)方法套利（Arbitrage）是指在某項(xiàng)資產(chǎn)的交易過程中，交易者可在不需要期初投資支出的條件下便可獲得無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬，但在實(shí)際市場(chǎng)中，套利一般指的是一個(gè)預(yù)期能產(chǎn)生無風(fēng)險(xiǎn)盈利的策略，可能會(huì)承擔(dān)一定的低風(fēng)險(xiǎn)。無套利定價(jià)法與風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法的結(jié)果是一致的。金融計(jì)算：基于Python66.2. 金融遠(yuǎn)期合約定價(jià)金融遠(yuǎn)期合約(ForwardContracts)是指雙方約定在未來的某一確定時(shí)間，按確定的價(jià)格買賣一定數(shù)量的金融資產(chǎn)的協(xié)定。遠(yuǎn)期合約定價(jià)的基本思想是構(gòu)建兩種投資組合，讓其終值(T時(shí)刻）相等，則其現(xiàn)值（t時(shí)刻）一定相等；否則的話，就可以進(jìn)行套利。這樣，我們就可根據(jù)兩種組合現(xiàn)值相等的關(guān)系求出遠(yuǎn)期價(jià)格。金融計(jì)算：基于Python76.2.1. 基本概念6.2.1.1.基本假設(shè)沒有交易費(fèi)用和稅收能以相同的無風(fēng)險(xiǎn)利率自由借貸遠(yuǎn)期合約沒有違約風(fēng)險(xiǎn)。允許現(xiàn)貨賣空行為。理論價(jià)格是在沒有套利機(jī)會(huì)下的均衡價(jià)格。期貨合約的保證金賬戶支付同樣的無風(fēng)險(xiǎn)利率。（即無論是借還是貸，只有一個(gè)利率）金融計(jì)算：基于Python86.2.1.2. 基本符號(hào)：

T：遠(yuǎn)期和期貨合約的到期時(shí)間，單位為年；

t：現(xiàn)在的時(shí)間，單位為年；

S：標(biāo)的資產(chǎn)在時(shí)間t的價(jià)格；

ST：標(biāo)的資產(chǎn)在時(shí)間T的價(jià)格；

K：遠(yuǎn)期合約中的交割價(jià)格；

f：遠(yuǎn)期合約多頭在t時(shí)刻的價(jià)值（遠(yuǎn)期價(jià)值），即價(jià)差；

F：t時(shí)刻的遠(yuǎn)期合約和期貨合約中標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期理論價(jià)格和期貨理論價(jià)格，即遠(yuǎn)期價(jià)格、期貨價(jià)格；

r：T時(shí)刻到期的以連續(xù)復(fù)利計(jì)算的t時(shí)刻的無風(fēng)險(xiǎn)利率（年利率）6.2.2. 無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價(jià)無收益資產(chǎn)是指在到期日前不產(chǎn)生現(xiàn)金流的資產(chǎn)，如貼現(xiàn)債券。基本思路：構(gòu)建兩種投資組合，讓其終值(T時(shí)刻）相等，則其現(xiàn)值（t時(shí)刻）一定相等；否則的話，就可以進(jìn)行套利。這樣，我們就可根據(jù)兩種組合現(xiàn)值相等的關(guān)系求出遠(yuǎn)期價(jià)格。金融計(jì)算：基于Python9[例6.2.1]考慮一個(gè)6個(gè)月的遠(yuǎn)期多頭情況，標(biāo)的資產(chǎn)是1年期貼現(xiàn)債券，遠(yuǎn)期的交割價(jià)格為950元。假設(shè)6個(gè)月期的無風(fēng)險(xiǎn)利率為6%，債券的現(xiàn)價(jià)為930元，求遠(yuǎn)期的價(jià)值及當(dāng)合約第一次時(shí)遠(yuǎn)期的價(jià)格。#遠(yuǎn)期合約的價(jià)值；#S代表標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格；#K代表交割價(jià)格；#rf無風(fēng)險(xiǎn)利率；#time權(quán)利期間defyqvalue(S，K，rf，time):f=S-K*exp(-rf*time)returnf#遠(yuǎn)期合約的價(jià)格defyqprice(S，K，rf，time):F=S*exp(rf*time)returnFfromnumpyimport*S=930;K=950;rf=0.06;time=0.5res1=yqvalue(S，K，rf，time)print("遠(yuǎn)期的價(jià)值="，round(res1，2))6.2.3. 支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價(jià)支付已知現(xiàn)金收益的資產(chǎn)是指在到期前會(huì)產(chǎn)生完全可預(yù)測(cè)的現(xiàn)金流的資產(chǎn)。如附息債券和支付已知現(xiàn)金紅利的股票。黃金、白銀等貴金屬本身不產(chǎn)生收益，但需要花費(fèi)一定的存儲(chǔ)成本，存儲(chǔ)成本可看成是負(fù)收益。[例6.2.2]考慮一個(gè)5年期債券，價(jià)格為900元，假設(shè)1年遠(yuǎn)期的交割價(jià)格為910元，在6個(gè)月和12個(gè)月后預(yù)計(jì)都將收到60元的利息，且第二次付息日正好在遠(yuǎn)期合約交割日之前。已經(jīng)6個(gè)月和12個(gè)月的無風(fēng)險(xiǎn)利率分別為9%和10%，求遠(yuǎn)期的價(jià)值及當(dāng)合約第一次時(shí)遠(yuǎn)期的價(jià)格。金融計(jì)算：基于Python10#已知現(xiàn)金流收益的現(xiàn)值defpv_div(div，time，r):s=div*exp(-r*time)s1=sum(s)returns1#遠(yuǎn)期價(jià)值defyqivalue(div，time，r，S，K，rf，time1):I=pv_div(div，time，r)f=S-I-K*exp(-rf*time1)returnf#遠(yuǎn)期合約的價(jià)格defyqiprice(div，time，r，S，K，rf，time1):I=pv_div(div，time，r)F=(S-I)*exp(rf*time1)returnF6.2.4. 提供已知紅利收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約支付已知收益率的資產(chǎn)是指在到期前將產(chǎn)生與該資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格成一定比率的收益的資產(chǎn)。外匯是這類資產(chǎn)的典型代表（可以儲(chǔ)蓄，得利息），其收益率就是該外匯發(fā)行國(guó)的無風(fēng)險(xiǎn)利率。[例6.2.3]考慮一個(gè)6個(gè)月的遠(yuǎn)期合約，標(biāo)的資產(chǎn)提供年利率q為4%的連續(xù)紅利收益率，股價(jià)為45元，遠(yuǎn)期的交割價(jià)格為46元。假設(shè)6個(gè)月期的無風(fēng)險(xiǎn)利率為10%，求遠(yuǎn)期的價(jià)值及當(dāng)合約第一次時(shí)遠(yuǎn)期的價(jià)格。金融計(jì)算：基于Python11#支付紅利收益率的遠(yuǎn)期價(jià)值defyqqvalue(S，K，r，q，time):f=S*exp(-q*time)-K*exp(-r*time)returnf#支付紅利收益率遠(yuǎn)期合約的價(jià)格defyqqprice(S，K，r，q，time):F=S*exp((r-q)*time)returnFfromnumpyimport*S=45;K=46;r=0.1;q=0.04;time=0.5res1=yqqvalue(S，K，r，q，time)print("遠(yuǎn)期的價(jià)值="，res1)res2=yqqprice(S，K，r，q，time)print("遠(yuǎn)期的價(jià)值="，res2)6.3.期貨合約定價(jià)6.3.1.期貨基本知識(shí)期貨合約(FuturesContracts)是指期貨交易所統(tǒng)一制定的，協(xié)議雙方同意在約定的將來某個(gè)日期按約定的條件(包括價(jià)格、交割地點(diǎn)、交割方式)買入或賣出一定標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量的某種金融工具的標(biāo)準(zhǔn)化（遠(yuǎn)期）協(xié)議。期貨價(jià)格(FuturesPrice)，合約中規(guī)定的價(jià)格，對(duì)應(yīng)遠(yuǎn)期中的未來價(jià)格。金融期貨與遠(yuǎn)期本質(zhì)一樣，金融期貨是標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)議，而遠(yuǎn)期是非標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)議。金融計(jì)算：基于Python126.3.1.1.商品期貨合約商品期貨是最早出現(xiàn)的期貨種類。商品期貨合約包括的范圍很廣，主要分為農(nóng)產(chǎn)品期貨合約、能源期貨合約和金屬等，這三大類類商品期貨合約加起來約占世界期貨市場(chǎng)交易總量的40%。金融計(jì)算：基于Python136.3.1.2.金融期貨合約20世紀(jì)70年代，期貨市場(chǎng)有了突破性的發(fā)展,金融期貨大量出現(xiàn)并逐漸占據(jù)了期貨市場(chǎng)的主導(dǎo)地位。金融期貨合約主要包括股指期貨合約、利率期貨合約和外匯期貨合約。金融計(jì)算：基于Python14項(xiàng)目?jī)?nèi)容合約標(biāo)的滬深300指數(shù)合約乘數(shù)每點(diǎn)300元報(bào)價(jià)單位指數(shù)點(diǎn)最小變動(dòng)價(jià)位0.2點(diǎn)合約月份當(dāng)月、下月及隨后兩個(gè)季月交易時(shí)間上午：9:30-11:30，下午：13:00-15:00最后交易日交易時(shí)間上午：9:30-11:30，下午：13:00-15:00每日價(jià)格最大波動(dòng)限制上一個(gè)交易日結(jié)算價(jià)的±10%最低交易保證金合約價(jià)值的12%最后交易日合約到期月份的第三個(gè)周五，遇國(guó)家法定假日順延交割日期同最后交易日交割方式現(xiàn)金交割交易代碼IF上市交易所中國(guó)金融期貨交易所項(xiàng)目?jī)?nèi)容合約標(biāo)的面值為100萬元人民幣、票面利率為3%的名義中期國(guó)債可交割國(guó)債發(fā)行期限不高于7年、合約到期月份首日剩余期限為4-5.25年的記賬式附息國(guó)債報(bào)價(jià)方式百元凈價(jià)報(bào)價(jià)最小變動(dòng)價(jià)位0.005元合約月份最近的三個(gè)季月（3月、6月、9月、12月中的最近三個(gè)月循環(huán)）交易時(shí)間09:30—11:30，13:00—15:15最后交易日交易時(shí)間09:30—11:30每日價(jià)格最大波動(dòng)限制上一交易日結(jié)算價(jià)的±1.2%最低交易保證金合約價(jià)值的1%最后交易日合約到期月份的第二個(gè)星期五最后交割日最后交易日后的第三個(gè)交易日交割方式實(shí)物交割交易代碼TF上市交易所中國(guó)金融期貨交易所項(xiàng)目?jī)?nèi)容交易單位62500英鎊最小變動(dòng)價(jià)位0.0002英鎊(每張合約最小價(jià)格變動(dòng)1250英鎊)合約月份1、3、4、6、7、9、10、12和現(xiàn)貨月份交易時(shí)間上午7:20~下午2:00(芝加哥時(shí)間)，到期合約最后交易日交易截止時(shí)間為上午9:16，市場(chǎng)在假日或假日之前將提前收盤，具體細(xì)節(jié)與交易所聯(lián)系交割日期合約月份的第三個(gè)星期三交易場(chǎng)所芝加哥商業(yè)交易所(CME)6.3.2. 金融期貨合約定價(jià)金融期貨是協(xié)議雙方約定在將來某個(gè)交易日按照約定的條件（包括價(jià)格、交割地點(diǎn)、交割方式）買入或者賣出一定標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量某種金融資產(chǎn)的協(xié)議。金融計(jì)算：基于Python156.3.2.1.外匯期貨定價(jià)金融計(jì)算：基于Python16[例6.3.1]考慮一個(gè)外匯期貨合約，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格為100元，交割價(jià)格為99元，本國(guó)無風(fēng)險(xiǎn)年利率是10%，外匯無風(fēng)險(xiǎn)年利率是0.2%，到期時(shí)間為6個(gè)月，求該外匯期貨合約的價(jià)值及價(jià)格。6.3.2.2.股指期貨定價(jià)

金融計(jì)算：基于Python176.3.2.3.利率期貨定價(jià)

金融計(jì)算：基于Python18短期國(guó)債期貨是以短期國(guó)債作為標(biāo)的資產(chǎn)的期貨。短期國(guó)債也稱為貼現(xiàn)債券，在其存在期間一般不支付利息，在到期日投資者收到債券的面值。短期國(guó)債期貨涉及的概念較多，例如即期利率、遠(yuǎn)期利率等，但這些不是我們討論的重點(diǎn)，我們關(guān)心的僅是短期國(guó)債期貨的定價(jià)問題。[例6.3.4]假設(shè)140天期的年利率是8%，230天期年利率是8.25%，兩者都使用連續(xù)復(fù)利,試求140天期、面值是100元的短期國(guó)債期貨的價(jià)格。6.4. 期貨套期保值套期保值就是利用遠(yuǎn)期、期貨、期權(quán)、互換等金融衍生品的頭寸對(duì)沖現(xiàn)貨頭寸來避免或減少風(fēng)險(xiǎn)。期貨的套期保值就是買進(jìn)（或賣出）與現(xiàn)貨數(shù)量相等但交易方向相反的期貨合約，以期在未來某一時(shí)間再通過平倉(cāng)獲得來抵償因現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格變動(dòng)帶來的實(shí)際價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)。金融計(jì)算：基于Python196.4.1. 期貨合約的套期保值計(jì)算方法基差是指某特定商品在某一特定時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)貨價(jià)格與該商品在期貨市場(chǎng)的期貨價(jià)格之差，即:基差=現(xiàn)貨價(jià)格-期貨價(jià)格，基差可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)。金融計(jì)算：基于Python206.4.2. 最優(yōu)套期保值策略

金融計(jì)算：基于Python21defktttb(svar，fvar，cov，s0，st，f0，ft):h=cov/fvarr=st-s0-h*(ft-f0)var=svar+h*h*fvar-2.0*h*covprint("最優(yōu)空頭套期保值比："，round(h,2))print("套期保值的利潤(rùn)："，round(r,2))returnvar6.4.2.2.多頭套期保值的利潤(rùn)和方差

金融計(jì)算：基于Python22defdtttb(svar，fvar，cov，s0，st，f0，ft):h=cov/fvarr=s0-st+h*(ft-f0)var=svar+h*h*fvar-2.0*h*covprint("最優(yōu)空頭套期保值比："，round(h,2))print("套期保值的利潤(rùn)："，round(r,2))returnvar[例6.4.1]已知某資產(chǎn)在過去20天內(nèi)的現(xiàn)貨價(jià)格和3個(gè)月到期的期