山東省榮成市第十四中學2023年八上數學期末考試試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

A.角B.等邊三角形C.平行四邊形D.圓

2.如圖，OP平分NBOA,PC±OA,PD±OB,垂足分別是C、D,則下列結論中錯誤的是（）

B

A.PC=PDB.OC=ODC.OC=OPD.ZCPO=ZDPO

3.如圖，△△3c中，。為A5上一點，E為BC上一點,且AC=CZ>=3Z>=5E,ZA=40°,則NC0E的度數為（）

ADB

A.50°B.40°C.60°D.80°

4.下列圖形中是軸對稱圖形的有（）

A匚U-0^0

5.在下列數字寶塔中，從上往下數，2018在—一一層等式的______邊.

1+2=3

4+5+6=7+8

9+10+11+12=13+14+15

16+17+18+19+20=21+22+23+24

正確的答案是（）

A.44,左B.44,右C.45,左D.45,右

6.某單位定期對員工的專業知識、工作業績、出勤情況三個方面進行考核（考核的滿分均為100分），三個方面的重

要性之比依次為3：5：2.小王經過考核后所得的分數依次為90、88、83分，那么小王的最后得分是（）

A.87B.87.6C.87.8D.88

7.下列各數：3.141,心，小?,0.1010010001……，其中無理數有（

4.217

A.1個B.2C.3個D.4個

8.以下列數據為長度的三條線段，能組成三角形的是（)

A.2cm、3cm、5cmB.2cm>3cm、4cm

C.3cm、5cm、9cmD.8cm、4cm>4cm

9.下列說法：

①解分式方程一定會產生增根；②方程2芯-2=0的根為2；

x-4x+4

③方程J=二二的最簡公分母為2x（2x-4）；④x+,=l+，是分式方程.

2x2x-4x-1x-1

其中正確的個數是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如圖，已知△A5C絲△AOC,ZB=30°,ZBAC=23°,則NAC。的度數為（）

A

A.120°B.125°C.127°I>.104°

11.已知一次函數y=-3%+加圖象上的三點PQz,。)，Q(n-l,b)fR(〃+2,c),則〃，b,。的大小關系是()

A.b>a>cB.ob>aC.c>a>bI>.a>b>c

12.小明體重為48.96kg,這個數精確到十分位的近似值為()

A.48kgB.48.9kgC.49kgI).49.0kg

二、填空題(每題4分，共24分)

13.觀察下列各式：

(X-1)(%+1)=%2-1；(x-l)(x2+X+1)=X3-1;

(x-l)(x3+x2+x+l)=x4-1；(x-l)(x4+X3+X2+X+1)=丁-1

2

貝！122019+22018+22017+...+2+2+l=_______________________.

14.若點P(a,3)在第二象限，且到原點的距離是5,則。=________

15.在平面直角坐標系中，點A(2,0),B(O,1),當點C的坐標為時，ABOC與AABO全等.

16.如圖，AB±BC,ADLDC,NC=70,在BC、CD上分別找一點M、N,當AAMN的周長最小時,

/WN+NAAa/的度數是.

17.如圖，點E在正方形ABC。內，且NAEB=90。，AE=5,BE=12,則圖中陰影部分的面積是

18.花粉的質量很小.一粒某種植物花粉的質量約為0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科學記數法表示為

毫克.

三、解答題(共78分)

19.(8分)(1)求式中x的值：(X—1y=16；

(2)計算：—F020一后+冷萬

20.(8分)(1)解不等式5x—2<3x+4,并把解表示在數軸上.

-3-2-1012345

—3xK—6

(2)解不等式組“、..

21.(8分)由甲、乙兩個工程隊承包某校校園的綠化工程，甲、乙兩隊單獨完成這項工程所需的時間比是5：3,兩隊

共同施工15天可以完成.

(1)求兩隊單獨完成此項工程各需多少天？

(2)此項工程由甲、乙兩隊共同施工15天完成任務后，學校付給他們20000元報酬，若按各自完成的工程量分配這

筆錢，問甲、乙兩隊各應得到多少元？

22.(10分)“層測”這個結論在數學中非常有用，有時我們需要將代數式配成完全平方式.例如：x2+4x+5=x2+4x+4+l

=(x+2)2+1,V(x+2)2>0,A(x+2)2+1>1,.*.x2+4x+5>l.試利用“配方法”解決下列問題：

(1)填空：x2-4x+5=(x)2+；

(2)已知x2-4X+J2+2J+5=0,求x+y的值;

(3)比較代數式：好-1與2*-3的大小.

23.（10分）如圖，已知AB〃CD,ZA=100°,CB平分NACD,求NACD、NABC的度數.

24.(10分)如圖，AO為AABC的角平分線，上，于點E,于點歹，連接所交于點。,

ZBAC=60°.

探究：判斷AAEF的形狀，并說明理由；

發現：。。與AD之間有怎樣的數量關系，請直接寫出你的結論，不必說明理由.

25.(12分)某初級中學師生開展“緬懷革命先烈，傳承紅色基因”為主題的研學活動.師生乘坐大巴先行出發.通訊

員15分鐘后開小汽車出發，行駛過程發現某處風景優美，停下欣賞拍照15分鐘，再以相同速度繼續行駛，并提前6

分鐘到達目的地.假設兩車勻速行駛.兩車離出發點的距離s與?的函數關系如圖，

(1)大巴車的速度千米〃J、時，小汽車的速度千米/小時；

(2)求大巴車出發后幾個小時被小汽車第二次追上？

26.已知AABC是等邊三角形，點。、E分別在AB、AC±,且AD=CE,

(1)求證：AADCACEB；

(2)求出NBED的度數.

c

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【解析】分析：根據軸對稱圖形的概念求解，看圖形是不是關于直線對稱.

解：A、角是軸對稱圖形；

B、等邊三角形是軸對稱圖形；

C、平行四邊形只是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形.

D、圓既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

故選C.

2、C

【分析】已知OP平分NBOA,PC1OA,PD_LOB,根據角平分線的性質定理可得PC=PD,在RtZkODP和R3OCP

中，利用HL定理判定RtAODP絲RtAOCP,根據全等三角形的性質可得OC=OD,ZCPO=ZDPO,由此即可得結

論.

【詳解】；OP平分NBOA,PC1OA,PD±OB,

/.PC=PD（選項A正確），

在RtAODP和RtAOCP中，

DP=CP

OP=OP

/.RtAODP^RtAOCP,

.\OC=OD,ZCPO=ZDPO（選項B、D正確）,

只有選項C無法證明其正確.

故選C.

【點睛】

本題考查了角平分線的性質定理及全等三角形的判定與性質，證明RtAODP^RtAOCP是解決本題的關鍵.

3,C

【分析】根據等腰三角形的性質推出NA=NCZM=40°,ZB=ZDCB,ZBDE=ZBED,根據三角形的外角性質求

出N3=20°,由三角形的內角和定理求出N5DE,根據平角的定義即可求出選項.

【詳解】'：AC=CD=BD=BE,ZA=40",

.?.NA=NCZU=40°,ZB^ZDCB,NBDE=NBED,

VZB+ZDCB=ZCZ>A=40°,

.,.N5=20°,

VZB+ZEDB+ZDEB=180°,

:.NBDE=NBED=L(180°-20°)=80°,

2

.?.NCZ>E=180°-ZCDA-ZEDS=180°-40°-80°=60°,

故選：C.

【點睛】

此題考查等腰三角形的性質：等邊對等角.

4、B

【解析】根據軸對稱圖形的定義，逐一判斷選項，即可得到答案.

【詳解】A.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意，

B.是軸對稱圖形，符合題意，

C.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意，

D.既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意，

故選B.

【點睛】

本題主要考查軸對稱圖形的定義，掌握軸對稱圖形的定義，是解題的關鍵.

5、B

【詳解】

試題解析：???第1層的第1個數為1=儼，

第2層的第1個數為4=22,

第3層的第1個數為9=32,

第44層的第1個數為442=1936,

第45層的第1個數為452=2025,

.?.2018在第44層，這一層共有99個數，左邊45個數，右邊44個數.

?*.2018在第44層的右邊.

故選B.

6、B

【分析】根據加權平均數的定義，根據比例即可列式子計算，然后得到答案.

【詳解】解：根據題意，有:

90x3+88x5+83x2876…

小王的最后得分為:-----------------------------------------=---------=O/.O;

3+5+210

故選：B.

【點睛】

本題考查了加權平均數的應用，解題的關鍵是掌握題意，正確利用比例進行計算.

7、C

【解析】無理數就是無限不循環小數，依據定義即可判斷.

【詳解】心=2揖，根據無理數的定義可知無理數有：心，71,0.1010010001……，故答案為C.

【點睛】

本題考查無理數的定義，解題的關鍵是掌握無理數的定義.

8、B

【分析】三角形的任何一邊大于其他兩邊之差，小于兩邊之和，滿足此關系的可組成三角形，其實只要最小兩邊的和

大于最大邊就可判斷前面的三邊關系成立.

【詳解】A、2+3=5,故本選項錯誤.

B、2+3>4,故本選項正確.

C、3+5<9,故本選項錯誤.

D、4+4=8,故本選項錯誤.

故選B.

【點睛】

本題考查三角形的三邊關系，根據三角形的任何一邊大于其他兩邊之差，小于兩邊之和，滿足此關系的可組成三角形.

9、A

【分析】根據分式方程的定義、增根的概念及最簡公分母的定義解答.

【詳解】①解分式方程不一定會產生增根，故錯誤，

②方程J—2=0的根為2,當x=2時分母為0,所以x=2是增根，故錯誤，

%—4x+4

③方程1=二的最簡公分母為2X（x-2）,故錯誤，

2x2x-4

④根據分式方程的定義可知x+-^—=i+—二是分式方程，

x-1x-1

綜上所述：①、②、③錯誤，④正確，共一個選項正確，

故選：A.

【點睛】

本題主要考查解分式方程，需明確分式的定義及解法.

10、C

【分析】證△ABC四△ADC,得出/B=ND=30。，ZBAC=ZDAC=—NBAD=23°,根據三角形內角和定理求出即

2

可.

【詳解】解：?.,在^ABC和aADC中

AB=AD

<AC=AC

BC=CD

/.△ABC^AADC,

:.ZB=ZD=30°,ZBAC=ZDAC=—NBAD=—x46°=23°,

22

.,.ZACD=180o-ZD-ZDAC=180o-30o-23o=127°,

故選C.

【點睛】

本題考查了全等三角形的性質和判定和三角形內角和定理的應用，注意：全等三角形的對應角相等.

11、A

【分析】利用一次函數的增減性即可得.

【詳解】一次函數y=-3X+m中的一3<0

則一次函數的增減性為：y隨x的增大而減小

n—l<n<n+2

:.b>a>c

故選：A.

【點睛】

本題考查了一次函數的圖象特征，掌握并靈活運用函數的增減性是解題關鍵.

12、D

【分析】把百分位上的數字6進行四舍五入即可.

【詳解】解：48.96^49.0（精確到十分位）.

故選：D.

【點睛】

本題考查了近似數：近似數與精確數的接近程度，可以用精確度表示，精確到哪位，就是對它后邊的一位進行四舍五

入.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、22020-1

【分析】由所給式子可知，（x—1）（%"+%"-'+^-2+...+%2+%+1）=xn+1-l，根據此規律解答即可.

【詳解】由題意知

（2-1）（22019+22018+22017+...+22+2+1）=22020-1，

/.22019+22018+22017+...+22+2+1=22020-1.

故答案為2202°—1.

【點睛】

本題考查了規律型…數字類規律與探究，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問

題.

14、-4

【分析】根據點P（a,3）到原點的距離是5,即可列出關于a的方程，求出a值，再根據P（a,3）在第二象限，a<0,

取符合題意的a值即可.

【詳解】???點P（a,3）到原點的距離是5

."2+32=5?

解得a=±4

又；P（a,3）在第二象限

?\a<0

/.a=-4

故答案為：-4

【點睛】

本題考查了坐標到原點的距離求法，以及直角坐標系中不同象限內點的坐標特點.

15、(-2,1),(2,1)或(-2,0)

【解析】本題可從兩個三角形全等入手，根據全等的性質，分類討論即可.

【詳解】如圖：

OC=OA=2,

點C(-2,0).

當點C在第一象限時，ABOC與ZkOBA全等.

BC^OA=2,

點C(2,l).

當點C在第二象限時，ABOC與AOBA全等.

BC=OA=2,

點c(-2,1).

故答案為(-2,1),(2,1)或(-2,0).

【點睛】

考查全等三角形的性質，畫出示意圖，分類討論即可.

16、140°

【分析】作點A關于CD、BC的對稱點E、F,連接EF交CD、BC于點N、M,連接AN、MN、AM,此時AAACV

的周長最小，先利用/C=70求出NE+NF=70。，根據軸對稱關系及三角形外角的性質即可求出

ZAMN+ZANM=2(ZE+ZF).

【詳解】如圖，作點A關于CD.BC的對稱點E、F,連接EF交CD、BC于點N、M,連接AN、MN、AM,此時AAACV

的周長最小，

VABLBC,ADLDC,

/.ZABC=ZADC=90°,

VZC=70,

.\ZBAD=110o,

AZE+ZF=70°,

VZAMN=ZF+ZFAM,ZF=ZFAM,ZANM=ZE+ZEAN,ZE=ZEAN,

:.ZAMN+ZANM=2(ZE+ZF)=140°,

故答案為：140。.

【點睛】

此題考查最短路徑問題，軸對稱的性質，三角形外角性質，四邊形的內角和，正確理解將三角形的最短周長轉化為最

短路徑問題來解決是解題的關鍵.

17、139

【解析】利用勾股定理可求出正方形的邊長，根據S陰影=S正方形ABCD-SAAEB即可得答案.

【詳解】VAE=5,BE=12,ZAEB=90°,

.-.AB=752+122=13.

1

?""S陰影=S正方形ABCD-SAAEB=13X13—x5xl2=139.

2

故答案為：139

【點睛】

本題考查勾股定理，直角三角形中，斜邊的平分等于兩條直角邊的平方的和，熟練掌握勾股定理是解題關鍵.

18、3.7><10巧

【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為axiom,與較大數的科學記數法不同的是其所

使用的是負指數塞，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

【詳解】0,000037毫克可用科學記數法表示為3.7x10-5毫克.

故答案為3.7義10咒

【點睛】

本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為axio,其中13a|<10,n為由原數左邊起第一個不為零的數字前

面的0的個數所決定.

三、解答題(共78分)

19、(1)x=5或-3；⑵-1.

【分析】(1)直接利用平方根的定義化簡得出答案；

(2)直接利用立方根以及算術平方根的定義化簡得出答案.

【詳解】⑴(…>=16,

x-1=±4,

解得：x=5或-3；

(2)―四―在"+始方

=-1-5-3

=-1.

【點睛】

此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵.

20、(1)x<39圖見解析；(2)2<%<—..

3

【分析】(1)先解出不等式的解集，再表示在數軸上即可;

(2)分別解出各不等式的解集，再找到其公共解集.

【詳解】⑴5x-2<3x+4

2x<6

x<3

解集表示在數軸上如下：

-3-2-1012345

[-3%<一6①

⑵解2)<4②

解不等式①得x22；

解不等式②得x<?；

...不等式組的解集為：2<x<y.

【點睛】

此題主要考查不等式和不等式組的求解，解題的關鍵是熟知不等式的求解方法.

21、(1)甲隊單獨完成此項工程需要40天，乙隊單獨完成此項工程需要24天；(2)甲隊應得的報酬為7500元，乙隊

應得的報酬為12500元.

【分析】(1)首先表示出兩工程隊完成需要的時間，進而利用總工作量為1得出等式求出答案；

(2)根據(1)中所求，進而利用兩隊完成的工作量求出答案.

【詳解】(1)設甲隊單獨完成此項工程需要、.天，則乙隊單獨完成此項工程需要、天，

根據題意得：，

I—+—■x15=1

Ur

解得：，；_.，

經檢驗，一s是原方程得解，=5.§=(天)，3：=3“§=二(天)?

答：甲隊單獨完成此項工程需要40天，乙隊單獨完成此項工程需要24天.

(2)甲隊應得到(元)，

20000x?^0X15=7500

乙隊應得到(元).

20000x^x15=1250(

答：甲隊應得的報酬為7500元，乙隊應得的報酬為12500元.

【點睛】

本題考查分式方程的應用，解題關鍵是根據題意列出正確的分式方程.

22、(1)-2,1；(2)1；(2)x2-l>2x-2

【分析】(1)直接配方即可；

(2)先配方得到非負數和的形式，再根據非負數的性質得到x、y的值，再求x+y的值；

(2)將兩式相減，再配方即可作出判斷.

【詳解】解：(1)x2-4x+5=(x-2)2+1；

(2)x2-4x+y2+2y+5=0,

(x-2)2+(y+1)』0,

則x-2=0,y+l=0,

解得x=2,y=-1,

貝!Ix+y=2-1=1；

(2)x2-1-(2x-2)

=x2-2x+2

=(x-1)2+l,

,/(x-1)2>0,

/.(x-1)2+l>0,

.'.x2-l>2x-2.

【點睛】

本題考查了配方法的綜合應用，配方的關鍵步驟是：先將一元二次方程的二次項系數化為1,然后在方程兩邊同時加

上一次項系數一半的平方.

23、80°>40°.

【分析】根據AB〃CD求出/ACD的度數，利用CB平分NACD得到Nl=N2=40。，再根據AB〃CD,即可求出NABC

的度數.

【詳解】?；AB〃CD,ZA=100°,

:.ZACD=180°-NA=80。，

VCB平分NACD,

1

.?.Zl=Z2=-ZACD=40°,

2

VAB//CD,

.*.ZABC=Z2=40°.

【點睛】

此題考查平行線的性質、角平分線定理，熟記定理并熟練運用解題是關鍵.

24、探究：AAEF是等邊三角形，理由見解析；發現：DO=-AD

4

【分析】⑴根據角平分線的性質得到。證明RQAEOgRtaAF。，根據全等三角形的性質得到AE=4F,根

據有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形即可得出結論；

(2)根據等邊三角形的性質、30°角所對直角邊等于斜邊的一半計算即可.

【詳解】探究：A4Eb是等邊三角形.理由如下：

為AA3C的角平分線，DELAB,DFLAC,

：.DE=DF,ZAED=ZAFD=90°.

在RtAAED和RtAAFD中，

[DE=DF

?[AD=AD，

:.Rt"E￡)出Rt"尸。(HL),

：.AE=AF.

VZBAC=60°,

耳是等邊三角形.

發現：DO=—AD.理由如下：

4

TAD為AlbC的角平分線，ZBAC=60°,

，ZEAZ)=30°,

1

：.DE=-AD,

2

??,△AEb是等邊三角形，AD為AABC的角平分線，

ZAEF=60°,ADLEF.

*：DELAB9

：.ZDEA=9^°,

:.NDEO=30。，

1

:.OD=-DE

29

1

：.DO=-AD.

4

【點睛】

本題考查了等邊三角形的判定和性質、30°角所對直角邊等于斜邊的一半的性質，掌