試卷第=page22頁，共=sectionpages22頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁一、單選題1．已知集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|0≤x≤2}，則A∪B＝（

）A．{x|0≤x<1} B．{x|－1<x≤2}C．{x|1<x≤2} D．{x|0<x<1}【答案】B【分析】由集合并集的定義可得選項.【詳解】解：由集合并集的定義可得A∪B＝{x|－1<x≤2}，故選：B.2．不等式3x2-A．x-23C．xx≤-2【答案】C【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可．【詳解】解：3解得：x≤-故選：C.3．如圖，△ABC是水平放置的△ABC的斜二測直觀圖，其中O'C'A．△ABC是鈍角三角形 B．△ABC是等邊三角形C．△ABC是等腰直角三角形 D．△ABC是等腰三角形，但不是直角三角形【答案】C【分析】畫出原圖，利用原圖與直觀圖之間的轉化比例求解.【詳解】解：將其還原成原圖，如圖，設A'C'=2，則可得從而AB=所以AB2+故△ABC是等腰直角三角形故選：C.4．青少年視力是社會普遍關注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數記錄法記錄視力數據，五分記錄法的數據L和小數記錄表的數據V的滿足L=5+lgV．已知某同學視力的五分記錄法的數據為4.9，則其視力的小數記錄法的數據為（

A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6【答案】C【分析】根據L,V關系，當L=4.9時，求出lgV【詳解】由L=5+lgV，當L則V=故選：C.5．已知角α終邊上一點P的坐標為5，-12A．-1213 B．1213 C．5【答案】A【解析】根據三角函數定義，sinx【詳解】由題意，r∴sin故選：A【點睛】本題考查三角函數定義，屬于基本題.6．設fx是定義域為R的奇函數，且f1+x=f-x.A．-53 B．-13 C．【答案】C【分析】由題意利用函數的奇偶性和函數的遞推關系即可求得f53【詳解】由題意可得：f5而f2故f5故選：C.【點睛】關鍵點點睛：本題主要考查了函數的奇偶性和函數的遞推關系式，靈活利用所給的條件進行轉化是解決本題的關鍵.7．把函數y=f(x)圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的12倍，縱坐標不變，再把所得曲線向右平移π3A．sinx2-C．sin2x-【答案】B【分析】解法一：從函數y=f(x)的圖象出發，按照已知的變換順序，逐次變換，得到y解法二：從函數y=sinx-【詳解】解法一：函數y=f(x)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的12倍，縱坐標不變，得到根據已知得到了函數y=sinx令t=2x-π所以ft=sint解法二：由已知的函數y=第一步：向左平移π3個單位長度，得到y第二步：圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到y=即為y=f(故選：B.8．對高三某班級的學生進行體能測試，所得成績統計如下圖所示，則該班級學生體能測試成績的中位數為（

）A．80 B．85 C．82.5 D．83【答案】C【分析】由頻率確定中位數在80至90之間，然后由比例計算可得．【詳解】解：依題意，成績不大于80分的概率為(0.01+0.01+0.02)×10=0.4，而成績在區間[80,90)的概率為0.4，因此中位數在80至90之間，所求中位數為80+0.5-0.4故選：C．9．cos2π12A．12 B．33 C．22【答案】D【分析】由題意結合誘導公式可得cos2π【詳解】由題意，cos=cos故選：D.10．已知f2x-1=4A．x2-2x+4 B．x2【答案】D【分析】利用換元法求解函數解析式.【詳解】令t=2x-1，則所以f(故選：D.11．設2z+z+3zA．1-2i B．1+2i C．1+i【答案】C【分析】設z=a+bi，利用共軛復數的定義以及復數的加減法可得出關于a、【詳解】設z=a+bi，則所以，4a=46b=6故選：C.12．定義集合A,B的一種運算：A?B={x|x=A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據集合的新定義確定集合中的元素.【詳解】因為A?B={x|所以A?故集合A?B中的元素個數為故選：C.13．某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積（單位：cm3）為（

A．43 B．2 C．4 D．【答案】B【分析】首先根據題中所給的幾何體的三視圖還原幾何體，然后結合三視圖分析幾何體的結構特征，利用體積公式求得結果.【詳解】根據三視圖可知，該幾何體為如圖所示四棱錐，該棱錐滿足底面是直角梯形，且側棱ED⊥平面ABCD所以其體積為V=故選：B.【點睛】方法點睛：該題考查的是有關根據幾何體三視圖求幾何體體積的問題，解題方法如下：14．已知a=2，b=7-3，c=6-A．a>b>c B．a>c【答案】B【分析】通過作差法，a-b=通過作差法，a-c=2通過作差法，b-c=【詳解】由a-b=2+由a-c=22-b-c=7+所以a>故選：B.15．已知關于x的不等式ax2+2bx+4<0的解集為m,4A．-2 B．1 C．2 D．【答案】C【分析】由一元二次不等式的解與方程根的關系求出系數a=1，確定b【詳解】ax2+2bx+4<0的解集為m,4∴m?4m=4a，∴a=1b4a+4b故選：C.16．已知正方體ABCD-A1B1C1D1，點P是棱CC1的中點，設直線AB為a，直線A1D1為b.對于下列兩個命題：①過點P有且只有一條直線l與a、b都相交；②過點A．①為真命題，②為真命題 B．①為真命題，②為假命題C．①為假命題，②為真命題 D．①為假命題，②為假命題【答案】B【分析】作出過P與兩直線相交的直線l判斷①；通過平移直線a，b，結合異面直線所成角的概念判斷②．【詳解】解：直線AB與A1D1是兩條互相垂直的異面直線，點P不在這兩異面直線中的任何一條上，如圖所示：取BB1的中點Q，則PQ∥A1D1，且PQ＝A1D1，設A1Q與AB交于E，則點A1、D1、Q、E、P共面，直線EP必與A1D1相交于某點F，則過P點有且只有一條直線EF與a、b都相交，故①為真命題；分別平移a，b，使a與b均經過P，則有兩條互相垂直的直線與a，b都成45°角，故②為假命題．∴①為真命題，②為假命題．故選：B．【點睛】本題考查立體幾何圖形中直線和平面的相交、平行、垂直的性質，體現了數形結合的數學思想，是中檔題．17．若α∈0,π2,A．1515 B．55 C．53【答案】A【分析】由二倍角公式可得tan2α=sin【詳解】∵∴tan∵α∈0,π2，∴∴cosα=故選：A.【點睛】關鍵點睛：本題考查三角函數的化簡問題，解題的關鍵是利用二倍角公式化簡求出sinα18．已知函數f(x)={ax,x<0(a-2)A．a∈(0,1) B．a∈[34,1) C．a∈(0,13] D．a∈[【答案】C【分析】根據條件知f(x)在R上單調遞減，從而得出{【詳解】∵f(x)滿足對任意x1≠x2，都有∴f(x)∴{0<a<1∴a的取值范圍是(0,1故選：C．19．集合A={xx<-1或x≥3}，B=xA．-13,1 B．-13,1【答案】A【分析】根據B?A，分B=?和B【詳解】解：∵B∴①當B=?時，即ax+1?②當B≠?時，即ax+1?0有解，當要使B?A，則需要a>0當a<0時，可得x要使B?A，則需要a<0綜上，實數a的取值范圍是-1故選：A．【點睛】易錯點點睛：研究集合間的關系，不要忽略討論集合是否為?.20．已知函數fx的定義域為R，fx+2為偶函數，fA．f-12=0 B．f-1【答案】B【分析】推導出函數fx是以4為周期的周期函數，由已知條件得出f1【詳解】因為函數fx+2為偶函數，則f2+因為函數f2x+1為奇函數，則f所以，fx+3=-故函數fx是以4因為函數Fx=f故f-1故選：B.21．已知a=1，b=2，a?b=-A．14 B．34 C．612【答案】D【分析】計算出a?a-b【詳解】由已知可得a?a-因此，cos<故選：D.22．已知x>0，y>0，且2x+yA．8 B．82 C．9 D．【答案】C【分析】由題得2y+1x【詳解】因為2x+y=xy，x∴x+2當且僅當x=y=3取得等號，則故選：C23．已知a，b∈R，則“ab≠0”A．a+b≠0 B．a2+b【答案】B【分析】利用a=3,b=-3否定【詳解】解：對于A選項，當a=3,b=-3時，ab≠0，此時a+對于B選項，當ab≠0時，a2+b2對于C選項，當a=3,b=-3時，ab≠0，但此時a3對于D選項，當a=3,b=-3時，ab≠0，但此時1a+故選：B24．下列結論中正確的是（）A．?n∈N*，2n2+5n+2能被2整除是真命題B．?n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除是真命題C．?n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除是真命題D．?n∈N*，2n2+5n+2能被2整除是假命題【答案】C【分析】使用特值法可以解決，舉例說明n＝1時2n2+5n+2不能被2整除，n＝2時2n2+5n+2能被2整除，從而得出結論．【詳解】當n＝1時，2n2+5n+2不能被2整除，當n＝2時，2n2+5n+2能被2整除，所以A、B、D錯誤，C項正確．故選：C．25．函數fx=2sinωx+φω>0圖像上一點Ps,t-2<t<2向右平移2π個單位，得到的點Q也在fx圖像上，線段PQ與函數fA．-2,-2 B．-2,-2 C．【答案】A【分析】首先根據已知條件分析出PQ=2π=2T，可得ω=2，再由fπ4-x=fx可得y【詳解】如圖假設P0,0，線段PQ與函數fx的圖像有5個交點，則所以由分析可得PQ=2π=2可得ω=因為fπ4-x=所以x=π8所以2×π8+f-所以sinφ<0，可令k=-1所以fx當x∈0,π2時，令2作ft當t=-3π4即x=0時y=-2由圖知若y=fx，x∈0,π2故選：A【點睛】關鍵點點睛：本題解題的關鍵是取特殊點P0,0便于分體問題，利用已知條件結合三角函數圖象的特點，以及三角函數的性質求出fx的解析式，再利用數形結合的思想求解a二、多選題26．下面所給關于x的不等式，其中一定為一元二次不等式的是（

）A．3x+4<0 B．x2+mx-1>0C．ax2+4x-7>0 D．x2<0【答案】BD【分析】利用一元二次不等式的定義和特征對選項逐一判斷即可.【詳解】選項A是一元一次不等式，故錯誤；選項B，D，不等式的最高次是二次，二次項系數不為0，故正確；當a=0時，選項C是一元一次不等式，故不一定是一元二次不等式，即錯誤故選：BD.27．若n∈N，a∈A．4(-4)C．5a4 D【答案】AC【分析】B選項(-4)2n+1<0，D【詳解】A選項中，2n為偶數，則(-4)2nB選項中，(-4)2C選項中，a4為恒大于或等于0D選項中，當a<0故選：AC．28．下列說法中正確的是（

）A．若a>b，則aB．若-2<a<3，1<b<2，則-3<a-b<1C．若a>b>0，m>0，則mD．若a>b，c>d，則ac>bd【答案】AC【分析】利用不等式的性質對各選項逐一分析并判斷作答.【詳解】對于A，因c2+1>0，于是有1c2+1>0，而a>b，由不等式性質得a對于B，因為1<b<2，所以-2<-b<-1，同向不等式相加得-4<a-b<2，B錯誤；對于C，因為a>b>0，所以1a<1b，又因為m>0，所以對于D，-1>-2且-2>-3，而(-1)?(-2)<(-2)(-3)，即ac>bd不一定成立，D故選：AC29．有一組樣本數據x1，x2，…，xn，由這組數據得到新樣本數據y1，y2，…，yn，其中A．兩組樣本數據的樣本平均數相同B．兩組樣本數據的樣本中位數相同C．兩組樣本數據的樣本標準差相同D．兩組樣本數據的樣本極差相同【答案】CD【分析】A、C利用兩組數據的線性關系有E(y)=E(x)+c【詳解】A：E(y)=B：若第一組中位數為xi，則第二組的中位數為yC：D(D：由極差的定義知：若第一組的極差為xmax-x故選：CD30．下列運算法則正確的是（

）A．logB．aC．logab=lnbD．a【答案】CD【分析】取b<0可判斷A選項的正誤；取a<0，n=12可判斷B選項的正誤；利用對數的換底公式可判斷【詳解】對于A選項，若b<0，則logab對于B選項，若a<0，n=12，則對于C選項，由換底公式可得logab=lnblna對于D選項，當a≠0，m、n∈N+時，a故選：CD.31．在同一直角坐標系中，函數y=ax與yA． B．C． D．【答案】BD【分析】分a>1和0<a【詳解】當a>1時，y=ax在y=logax-則選項B符合要求；當0<a<1時，y=axy=logax-則選項D符合要求；綜上所述，選項B、D符合要求.故選：BD.32．如圖是國家統計局發布的2020年12月至2021年12月的全國居民消費價格漲跌幅，其中同比=本期數-去年同期數則下列說法正確的是（

）A．2020年12月至2021年12月全國居民消費價格環比的極差為1.5B．2020年12月至2021年12月全國居民消費價格同比的中位數為0.9C．這13個月中，2021年6月全國居民消費價格最低D．2021年比2020年全國居民消費平均價格增長大于1.0【答案】AB【分析】計算出2020年12月至2021年12月全國居民消費價格環比的極差，可判斷A選項；利用中位數的定義可判斷B選項；根據漲幅可判斷C選項；利用平均數公式可判斷D選項.【詳解】2020年12月至2021年12月全國居民消費價格環比的最大值為1.0%，最小值為-所以其極差為1.5%，A2020年12月至2021年12月全國居民消費價格同比（單位：%）從小到大依次為-0.3、-0.2、0.2、0.4、0.7、0.8、0.9、1.0、1.1、1.3、1.5、1.5、其中位數為0.9%，B從環比來看，假設2020年全國居民消費平均價格為1，經計算可得2020年12月全國居民消費平均價格，C項錯誤；2021年比2020年全國居民消費價格平均增長為112-0.3-0.2+0.4+0.9+1.3+1.1+1.0+0.8+0.7+1.5+2.3+1.5故選：AB.33．設a>0，b>0，給出下列不等式恒成立的是（A．a2+1>aC．a+b1【答案】ACD【分析】選項A，B可用作差法比較大小；選項C，D可用基本不等式求范圍.【詳解】由a2+1-a=由a2+9-6a由a+b1a+由a+當且僅當ab=1abab=故選：ACD.34．已知函數f(x)=2x-1,A．(-2,1) B．-32,1 C．-【答案】BCD【分析】畫出函數f(x)的圖象，由圖象可知函數f(x【詳解】因為函數f(所以函數f(x)由fx2+即2解得-3故選：BCD．35．已知函數fx是一次函數，滿足ffx=9xA．fx=3xC．fx=-3x【答案】AD【分析】設fx=kx+【詳解】設fx由題意可知ff所以k2=9kb+b所以fx=3x故選：AD.36．某中學為了解高三男生的體能情況，通過隨機抽樣，獲得了200名男生的100米體能測試成績（單位：秒），將數據按照11.5,12，12,12.5，…，15.5,16分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.由直方圖推斷，下列選項正確的是（

）A．直方圖中a的值為0.38B．由直方圖估計本校高三男生100米體能測試成績的眾數為13.75秒C．由直方圖估計本校高三男生100米體能測試成績不大于13秒的人數為54D．由直方圖估計本校高三男生100米體能測試成績的中位數為13.7秒【答案】BC【分析】A：根據頻率直方圖中，所有小矩形的面積之和為1，進行求解判斷即可；B：根據眾數的定義，結合頻率直方圖進行判斷即可；C：根據直方圖，結合題意進行判斷即可；D：根據中位數的定義，結合結合頻率直方圖進行判斷即可.【詳解】A：因為頻率直方圖中，所有小矩形的面積之和為1，所以(0.08+0.16+0.3+a因此本選項說法不正確；B：分布在13.5,14小組的矩形面積最大，因此眾數出現在這個小組內，因此估計眾數為13.5+142C：高三男生100米體能測試成績不大于13秒的小組有：11.5,12，12,12.5，12.5,13，頻率之和為：(0.08+0.16+0.3)×0.5=0.27，因此估計估計本校高三男生100米體能測試成績不大于13秒的人數為0.27×200=54D：設中位數為b，因此有(0.08+0.16+0.3+0.4)×0.5+0.52(b所以本選項說法不正確，故選：BC37．關于函數f(x)=A．f(xB．f(xC．f(xD．f(x)【答案】ACD【分析】利用正切函數的周期性可判斷A選項；解不等式x2-π3≠kπ+π【詳解】對于A選項，函數fx的最小正周期為T=π對于B選項，由x2-π故函數fx的定義域為xx≠2kπ對于C選項，由x2-π所以，函數fx圖象的對稱中心為kπ+2對于D選項，當0<x<π時，-π3<x2故選：ACD.38．歐拉公式exi=cosx+isinx(A．復數e2i對應的點位于第三象限 B．C．eπi3的共軛復數為12-32【答案】BCD【分析】對于A，e2i=cos2+isin2，根據【詳解】解：對于A，由于e2∵2∈(π2，∴cos2∈(-1,0)，∴e2i對于B，eπ2i=cos對于C，eπ3i=cosπ3對于D，exi可得其模的長為(=3cos2故選：BCD．39．口袋里裝有2紅，2白共4個形狀相同的小球，從中不放回的依次取出兩個球，事件A=“取出的兩球同色”，B=“第一次取出的是紅球”，C=“第二次取出的是紅球”，D=“取出的兩球不同色A．A與B相互獨立. B．A與D互為對立. C．B與C互斥. D．B與D相互獨立；【答案】ABD【分析】根據古典概型的概率公式求出所對應的事件的概率，再根據相互獨立事件的定義判斷AD，根據對立事件，互斥事件的定義可判斷BC.【詳解】由題可得P(A)=2×24×3=P(AB所以P(AB)=所以A與B相互獨立，B與D相互獨立，故AD正確；對于B，由題意知，取出兩個球要么顏色相同，要么顏色不同，即A與D互為對立事件，故B正確；對于C，“第1次取出的是紅球”，“第2次取出的是紅球”，C與D可能同時發生，故C錯誤.故選：ABD.40．給定函數fx=x+1A．函數f(x)在區間(-∞,-2)B．函數f(x)C．當-1e2D．若方程f(x【答案】AC【分析】求出導函數，利用導數研究函數的性質，結合零點存在性定理，作出函數f(x)【詳解】由fx=xx<-2時，f'(x)<0，f(x)遞減，f(x)min=f(-2)=-e-2<0，f(0)=1>0，由上面討論知x<-2時，f(x)遞減，f(x)∈(-e-2,0)，x∈-2,0時，作函數f(由圖可知若方程fx=a只有一個解，則a≥0或故選：AC．【點睛】關鍵點點睛：本題考查用導數研究函數的單調性，函數零點，方程的個數問題，方程根的問題的關鍵是利用函數的性質，作出函數的圖象，方程根的個數轉化為函數圖象與直線交點個數．結合圖象易得結論．41．算盤是我國古代一項偉大的發明，是一類重要的計算工具.下圖是一把算盤的初始狀態，自右向左，分別表示個位?十位?百位?千位……，上面一粒珠子(簡稱上珠)代表5，下面一粒珠子(簡稱下珠)代表1，五粒下珠的大小等于同組一粒上珠的大小.例如，個位撥動一粒上珠?十位撥動一粒下珠至梁上，表示數字15.現將算盤的個位?十位?百位?千位分別隨機撥動一粒珠子至梁上，設事件A=“表示的四位數能被3整除”，B=“表示的四位數能被5整除”，則（A．PA=38 B．PB=【答案】ACD【分析】只撥動一粒珠子至梁上，因此數字只表示1或5，由此可得四位數的個數，能被3整除，只能是2個1和2個5，求出四位數的個數后可得概率，而被5整除，只要個位數字是5即可．由此計數后可計算出概率，判斷各選項．【詳解】只撥動一粒珠子至梁上，因此數字只表示1或5，四位數的個數是24=16，能被3整除的數字1和5各出現2個，因此滿足條件的四位數和個數是C4能被5帶除的四位數個數為23=8，P(B)=816=12，能被P(故選：ACD．42．已知關于x的方程x2+(mA．當m=3時，方程的兩個實數根之和為0 B．方程無實數根的一個必要條件是C．方程有兩個正根的充要條件是0<m≤1 D【答案】BCD【分析】方程沒有實數根，所以選項A錯誤；由題得m>1，m>1是1<m<9的必要條件，所以選項B正確；由題得0<m≤1，所以方程有兩個正根的充要條件是0<m≤1，所以選項C【詳解】對于選項A，方程為x2+3=0，方程沒有實數根，所以選項對于選項B，如果方程沒有實數根，則Δ=(m-3)2-4m對于選項C，如果方程有兩個正根，則Δ=m2-10m+9≥0對于選項D，如果方程有一個正根和一個負根，則Δ=m2-10m+9>0m故選：BCD【點睛】方法點睛：判斷充分條件必要條件，常用的方法有：（1）定義法；（2）集合法；（3）轉化法.要根據已知條件，靈活選擇方法判斷得解.43．已知正實數a，b滿足a+b=A．a+b≥4 B．ab≥6 C．【答案】ACD【分析】根據特殊值判斷B，利用ab?(a+b)24【詳解】對于B，當a=b=2時，滿足a+b對于A，ab?(a+b)24，則對于C，a+b=ab，變形可得1a+1對于D，ab2+ba故選：ACD44．不等式ax2+bx+A．a+b=0C．c>0 D．【答案】ABC【分析】根據二次函數圖像與二次不等式關系求解即可.【詳解】解：因為不等式ax2+所以a<0，且-所以b>0,b=-a,c>0,故AC正確，D錯誤．因為二次函數y=ax2+所以當x=1時，y=a故選：ABC．45．對任意兩個實數a,b，定義min{a，b}=a,A．函數FxB．方程FxC．函數Fx在區間[-1,1]D．函數Fx有4【答案】ABD【分析】結合題意作出函數Fx=【詳解】解：根據函數fx=2-x2與由圖象可知，函數Fx=minfx函數Fx的圖象與x軸有三個交點，所以方程Fx=0函數Fx在(-∞,-1]上單調遞增，在[-1,0]上單調遞減，在[0,1]上單調遞增，在[1,+∞)故選：ABD46．設z1，z2，z3為復數，z1A．若z2=z3，則z2C．若z2=z3，則z1【答案】BC【分析】對于A：取特殊值z2=1，對于B、C、D：直接利用復數的四則運算計算可得.【詳解】對于A：取z2=1，z3=i對于B：當z1z2=z1z3時,有z1對于C：當z2=z3時,則z2=z3對于D：當z1z2=z12時因為z1≠0，所以z1=故選：BC47．已知a>0，b>0，給出下列四個不等式，其中一定成立的不等式為（A．a+b+C．2aba+【答案】ABD【解析】選項A，利用基本不等式得a+b≥2ab，再利用基本不等式得2ab+1ab≥22，兩次等號成立的條件必須相同；選項B【詳解】對A，∵a>0,b>0,∴a+b對B，∵a>0,b>0,∴a+b對C，∵a>0,b>0，∴2對D，∵a>0,b∴a2+b22≥ab故選：ABD.【點睛】本題考查基本不等式和作差法比較大小，屬于中檔題.48．已知全集U=R，集合A=x|-2≤x≤7A．m|6<m≤10C．m|-2<m<-【答案】ABC【分析】討論B=?和B≠?時，計算?UB，根據A【詳解】當B=?時，m+1>2m-1當B≠?時，m+1≤2m由B=x|m+1≤因為A??UB，所以m+1>7或2因為m≥2，所以m所以實數m的取值范圍為m<2或m所以選項ABC正確，選項D不正確；故選：ABC.49．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知cosBcosC=bA．cosB=12 B．cosB=【答案】AD【分析】利用正弦定理邊化角，再結合余弦定理即可求解.【詳解】∵cos整理可得:sin可得sin∵A為三角形內角,cosB=12,故B∈(0,πS∴解得ac=3由余弦定理得9=解得a+c=32,故C故選:AD.【點睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理實現“邊化角”，二是利用余弦定理實現“角化邊”.50．“奔馳定理”是平面向量中一個非常優美的結論，因為這個定理對應的圖形與“奔馳”（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地稱其為“奔馳定理”.奔馳定理：已知O是△ABC內的一點，△BOC，△AOC，△AOB的面積分別為SA，SB，SC，則SA?OA+SB?OB+SC?OC=A．O為△ABCB．∠C．OAD．tan【答案】BCD【分析】由根據數量積的運算律可得OB?CA=0?OB⊥CA,可得O為△ABC的垂心；結合∠OBC+C+∠OCB+B=【詳解】解：因為OA?同理OA⊥CB，OC⊥AB，故O為∠OBC+C又∠OBC+∠OCB又A+B+C=故A=π-∠延長CO交AB與點P，則cosA同理可得cosA:cosC=S=tan同理可得SA:S又SA?OA+S故選：BCD．三、填空題51．已知集合A=-1,3,0,B=【答案】0【分析】解方程m2=0【詳解】解：因為B?A，所以m2所以m=0故答案為：052．函數y=x【答案】4【分析】根據基本不等式可求出結果.【詳解】令t=x2+1≥1，則y=x所以函數y=x故答案為：4【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發生錯誤的地方.53．若復數m-3+m2【答案】3【分析】由題意知m-3+m2-9【詳解】因為復數不能比較大小，所以m-可得m-3≥0m所以實數m的值為3，故答案為：354．若x>-1，則x+【答案】2【分析】由x+3【詳解】因為x>-1，所以x所以x+當且僅當x+1=3x+1故x+3x故答案為：255．已知y=f(x)是奇函數，當x≥0時，fx=x23【答案】-【分析】先求f(8)，再根據奇函數求【詳解】f(8)=823故答案為：-【點睛】本題考查根據奇函數性質求函數值，考查基本分析求解能力，屬基礎題.56．已知{a,b}是平面向量的一組基底，實數x，y滿足【答案】2【分析】由題意結合基底的概念、平面向量基本定理可得x-1=3【詳解】∵{a,b∴x-1=32-∴x+故答案為：2.【點睛】本題考查了基底的概念與性質，考查了平面向量基本定理的應用，屬于基礎題.57．已知p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分條件，則實數a的取值范圍是______.【答案】(-∞,2]【分析】根據充分性和必要性，求得參數a的取值范圍，即可求得結果.【詳解】因為p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分條件，故集合(2,3)為集合(a故答案為：(-∞58．若函數fx=kx+7kx【答案】0,【分析】分析可知，對任意的x∈R，kx2+4kx+3≠0恒成立，分【詳解】因為函數fx=kx所以，對任意的x∈R，k①當k=0時，則有3≠0②當k≠0時，由題意可得Δ=16k綜上所述，實數k的取值范圍是0,3故答案為：0,359．已知向量a=(3,2)，b=(1,λ)，若【答案】-【分析】根據向量的垂直的坐標表示求解即可.【詳解】解：因為a⊥b，a=(3,2)所以a?b=3+2故答案為：-60．若函數fx=-x【答案】1【分析】利用奇函數的性質進行求解.【詳解】若f(x)當x>0時，-x<0又當x>0時，fx=-由f-x=-fx故答案為：1.61．已知0<x<1，0<y<1，則二元函數f【答案】2【分析】直接利用不等式：a2+【詳解】根據均值不等式：a2所以有x2+≥x當且僅當x=y【點睛】直接利用不等式：a262．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，AE=12AB,DF=【答案】1【分析】選取AB,AD為基底將向量AF進行分解，然后與條件對照后得到【詳解】選取AB,則AF=又AF=將以上兩式比較系數可得λ-故答案為：1.63．已知函數f(x【答案】[-【分析】先把函數化簡變形成余弦型函數，利用余弦型函數的性質求出結果．【詳解】函數f(令-π整理得：-7所以函數的單調遞增區間為：[-7故答案為：[-764．為滿足人民對美好生活的向往，環保部門要求相關企業加強污水治理，排放未達標的企業要限期整改，設企業的污水排放量W與時間t的關系為W=f(t)，用給出下列四個結論：①在t1②在t2③在t3④甲企業在0,t1,其中所有正確結論的序號是____________________．【答案】①②③【分析】根據定義逐一判斷，即可得到結果【詳解】-f在t1,t甲企業在0,t1,t1,t2在t2時刻，甲切線的斜率比乙的小，所以甲切線的斜率的相反數比乙的大，甲企業的污水治理能力比乙企業強；②在t3時刻，甲、乙兩企業的污水排放量都在污水打標排放量以下，所以都已達標；③故答案為：①②③【點睛】本題考查斜率應用、切線斜率應用、函數圖象應用，考查基本分析識別能力，屬中檔題.65．已知a，b∈R，若對任意x≤0，不等式ax+2x【答案】3【分析】考慮兩個函數g(x)=ax+2，f(x)=x2+2bx-1，由此確定a>0【詳解】設g(x)=f(x)圖象是開口向上的拋物線，因此由x≤0時，g(x)=0時，x=-2a，x<-因此x<-2a時，f(x)>0，所以4a2-4b由①得b=1a-a4，代入a+b=1a所以a+b的最小值是故答案為：3．【點睛】關鍵點點睛：本題考查不等式恒成立問題，考查基本不等式求最值．解題關鍵是引入兩個函數f(x)和g(x66．若函數y=f(x)的值域是【答案】[2,【分析】由給定條件求出f(2x【詳解】因函數y=f(x)的值域是[函數F(x)變為y=t+1t，t=1時，ymin=2，而t=12時，y=所以原函數值域是[2,10故答案為：[2,67．寫出一個同時具有下列三個性質的函數：f(x)=___________.①函數g(x)=f【答案】3x【分析】根據給定條件①可得函數f(x【詳解】因函數g(x)是指數函數，則令g(x)=a由于f(x)單調遞增，則a>1，又f(1)=所以f(故答案為：3x68．若不等式x2-2>mx對滿足m≤1的一切實數【答案】x<-2或【分析】令fm=mx-x2+2，依題意可得-【詳解】解：因為x2-令fm=mx-x2+2，即fm<0在m≤1恒成立，即-1≤m≤1時fm<0恒成立，所以f1故答案為：-∞69．若x∈A，則1x∈A，就稱【答案】15【分析】首先確定具有伙伴集合的元素有1，-1，“3和13”，“2和12【詳解】因為1∈A，11=1∈A；2∈A，12∈A；這樣所求集合即由1，-1，“3和13”，“2和12”這“所以滿足條件的集合的個數為24故答案為：15.70．關于函數f（x）=sinx①f（x）的圖象關于y軸對稱．②f（x）的圖象關于原點對稱．③f（x）的圖象關于直線x=π2④f（x）的最小值為2．其中所有真命題的序號是__________．【答案】②③【分析】利用特殊值法可判斷命題①的正誤；利用函數奇偶性的定義可判斷命題②的正誤；利用對稱性的定義可判斷命題③的正誤；取-π<x<0可判斷命題④【詳解】對于命題①，f(π6)=1所以，函數f(x)的圖象不關于y對于命題②，函數f(x)f(-所以，函數f(x)對于命題③，∵ff(π2所以，函數f(x)的圖象關于直線x對于命題④，當-π<x<0時，命題④錯誤.故答案為：②③.【點睛】本題考查正弦型函數的奇偶性、對稱性以及最值的求解，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.71．已知非負實數x，y滿足13x+y【答案】2【分析】將x+y變形為13[(3【詳解】非負實數x，y滿足13x+則x=13(2+2y+23由3x+y=2y所以當x=23,y故答案為：272．設復數z，滿足z1=1，z2=2，z【答案】6【解析】根據復數的幾何意義得到對應向量的表示，再結合向量的平行四邊形法則以及余弦定理求解出z1-【詳解】設z1,z2在復平面中對應的向量為OZ因為z1+z2=又因為∠OZ1所以Z2所以Z2Z1故答案為：6.【點睛】結論點睛：復數的幾何意義：（1）復數z=a+bia（2）復數z=a+bia73．已知x,y為正實數，則yx【答案】6【分析】將原式變形為yx+【詳解】由題得yx+16設yx=t當且僅當t=2時取等所以yx+故答案為：674．若正數a，b滿足2a+b=1，則【答案】2【分析】設u=2-2a,v【詳解】設u=2-2a,v=2-所以a=1當且僅當v=6-3故答案為：2275．已知函數fx=2sinωx+π6+acosωxa>0,ω>0【答案】1【分析】由輔助角公式可得f(x)=3+(1+a)2sin【詳解】解：f(x)=2因為函數f(x)對任意x1，所以f(x)的最大值為23，所以3+(1+a)所以f(因為0?x?若f(x)在[0，π所以3結合正弦函數的性質可知，π2解得16即實數ω的取值范圍是[16，故答案為：[16，【點睛】關鍵點點睛：解決本題的關鍵是利用函數f(x)對任意x1，x2∈四、解答題76．用描述法表示下列集合：(1)所有被3整除的整數組成的集合；(2)不等式2x(3)方程x2(4)拋物線y=-(5)集合1,3,5,7,9.【答案】(1){(2){(3){(4){((5){x|【分析】根據題設中的集合和集合的表示方法，逐項表示，即可求解.（1）解：所有被3整除的整數組成的集合，用描述法可表示為：{（2）解：不等式2x-3>5（3）解：方程x2用描述法可表示為：{x（4）解：拋物線y=-用描述法可表示為：{(x（5）解：集合1,3,5,7,9，用描述法可表示為：{x|x77．求不等式x2-【答案】{x|x<2【解析】因為方程x2-5x+6=0的根是函數y=x2-5【詳解】對于方程x則Δ=-5則x解得x1=2畫出二次函數y=x結合圖象可知不等式x2-5x+6>0【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法,一元二次不等式與一元二次方程的關系,屬于基礎題.78．已知函數f(x)=ax-1+2(a（1）求a的值（2）求函數f(【答案】（1）a=2；（2）【分析】（1）將點代入函數fx即可求出a（2）利用指數函數的性質可得到函數fx的單調性，再結合指數函數的值域即可求出函數fx【詳解】（1）因為函數f(x)=ax-1+2(a所以a∴a（2）由（1）可知，fx=2x-∵2∴fx的值域為79．已知向量a，b滿足a=5，b=（1）求向量a的坐標；（2）求向量a與b的夾角．【答案】（1）a=(1,2)或a=(-2,1)；（2）【解析】（1）設a=x（2）設向量a與b的夾角為θ，利用向量數量積的坐標運算即可求解.【詳解】解：（1）設a=因為|a|=5，則又因為b=1,-3，且2a所以(2x即x-3由①②解得x=1y=2所以a=(1,2)或a（2）設向量a與b的夾角為θ，所以cos?θ=因為0≤θ≤π，所以向量a與b【點睛】本題考查了向量數量積的坐標表示、向量模的坐標表示，利用向量的數量積求向量的夾角，考查了基本運算求解能力，屬于基礎題.80．已知x12+x【答案】23【分析】對x12【詳解】由x12+x-12=5,兩邊同時平方得x+2+x-1=25，整理，得【點睛】本題主要考查了指數的運算，屬于基礎題.81．（1）若不等式ax2+1-a（2）解關于x的不等式ax【答案】（1）a≥13；（【分析】（1）根據題意分a=0和a（2）不等式等價于ax2+1-ax-1<0【詳解】解：（1）由題意，ax當a=0時，不等式可化為x當a≠0時，滿足a>0Δ≤0，即（2）不等式ax2+當a=0時，不等式可化為x<1，所以不等式的解集為當a>0時，不等式可化為ax+1x所以不等式的解集為x-當a<0時，不等式可化為ax①當a=-1時，-1a②當-1<a<0時，-1a③當a<-1時，-1a<1，不等式的解集為82．如圖，在直徑為1的圓O中，作一關于圓心對稱、鄰邊互相垂直的十字形，其中y>（1）將十字形的面積表示成θ的函數；（2）求十字形的最大面積．【答案】（1）S=2sinθcosθ【分析】（1）設十字形面積為S，易知S=xy+x?y（2）由（1）的結論，利用二倍角的正弦和余弦公式，結合輔助角公式得到S=5【詳解】（1）設十字形面積為S，如圖所示：x所以S==2（2）S=2===52×sin2當sin2θ-φ=1即當θ=Smax【點睛】本題主要考查幾何圖形面積的求法以及數據恒等變換和三角函數性質的應用，還考查了數形結合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.83．在①a=6，②a=8，③a=12這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求問題：是否存在△ABC，它的內角A,B,C所對的邊分別為a,注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分【答案】答案見解析【分析】先根據三角形面積公式以及余弦定理求解出C的值；若選①：先用正弦定理求解出sinA的值，然后分析A的大小并求cosA的值，然后根據兩角和的正弦公式可求sinB的值；若選②：先用正弦定理求解出sinA的值，然后計算cosA的值，最后根據兩角和的正弦公式可求sinB的值，注意分類討論；若選③【詳解】因為a2+b可得2ab由cosC≠0所以C=選①：由正弦定理asinA=代入sin2A+又sinA<sinC，得所以sinB選②：由asinA=代入sin2A+cos則當cosA當sinB當cosA當sinB選③：由asinA=csinC84．已知α為第二象限角，且sinα（1）求cosα，tan（2）求1+sinα【答案】（1）cosα=-55,tan【分析】（1）根據sin2α+cos2α=1，解出cos（2）化簡得到1+sinα【詳解】（1）因為sinα+2cos解方程組得到cosα=55，sin所以tantan2（2）1+sin【點睛】主要是考查了三角函數的化簡與求值的運用，屬于基礎題。85．已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，|（1）求函數f(（2）若x∈-π2,【答案】（1）f(x)=4sin2【分析】（1）根據正弦型函數的性質得出A=4,T=π，由周期公式得出ω=2（2）將函數hx的零點轉化為方程4sin2x+π3=t-17在區間-π2【詳解】（1）由題意知A=4，T2=7π當x=π12時，f(x)取得最大值得π6+φ=又∵?|φ|<π，∴即f(（2）由已知h(x)=7f(x)+1-t=0在區間∵x∈-π2,由于函數y=sinx在區間-2π又當2x+π3=-2當2x+π3=π2時，又∵方程有兩個實根，∴t-17得t∈-27,1-14即實數t的取值范圍是：t【點睛】易錯點睛：本題主要考查了由正弦函數的性質求函數的解析式以及由函數零點個數求參數的范圍，考查運算求解能力，注意零點問題，區間端點開閉問題，是易錯題，屬于中檔題.五、雙空題86．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，AB+AD=λAO，則λ=_____【答案】

2

1【解析】由向量加法的平行四邊形法則和向量減法的三角形法則可得λ的值及BO的表示方法.【詳解】由向量加法的平行四邊形法則知AB+又∵O是AC的中點，∴AC=2∴AC=2AO，故AB+AD又BO=故答案為：2，12【點睛】本題考查向量的加法和減法，注意向量減法的三角形法則是“起點歸一，指向被減”，本題屬于基礎題.87．某活動小組為了估計裝有5個白球和若干個紅球（每個球除顏色外都相同）的袋中紅球接近多少個，在不將袋中球倒出來的情況下，分小組進行摸球試驗，兩人一組，共20組進行摸球實驗.其中一位學生摸球，另一位學生記錄所摸球的顏色，并將球放回袋中搖勻，每一組做400次試驗，匯兌起來后，摸到紅球次數為6000次.（1）估計從袋中任意摸出一個球，恰好是紅球的概率是__________；（2）請你估計袋中紅球接近__________個.【答案】

34【解析】（1）先閱讀題意，再求出從袋中任意摸出一個球，恰好是紅球的頻率，再求出其概率即可；（2）由從袋中任意摸出一個球，恰好是紅球的概率求出袋中紅球的個數即可.【詳解】解：（1）∵20×400＝8000，∴摸到紅球的概率為：60008000＝0.75因為試驗次數很大，大量試驗時，頻率接近于理論概率，所以估計從袋中任意摸出一個球，恰好是紅球的概率是34（2）設袋中紅球有x個，根據題意得：xx+5＝0.75，解得x＝經檢驗x＝15是原方程的解.∴估計袋中紅球接近15個.故答案為：34；【點睛】本題考查了頻率與概率的概念，重點考查了閱讀能力，屬基礎題.88．掛壁公路是一種最有特色的公路，是在峭壁上開鑿而出的奇險公路，其中位于河南輝縣的郭亮掛壁公路最為出名，被稱為“全球最奇特18條公路”之一.現對該公路某路段上1000輛汽車的行駛速度進行抽樣調查，畫出頻率分布直方圖（如圖），根據頻率分布直方圖估計在此路段上汽車行駛速度在區間[85，90）的車輛數為___________，行駛速度不小于90km/h的概率為___________【答案】

300

0.35【分析】根據頻率分部直方圖中矩形的面積表示頻率即可求解.【詳解】由頻率分布直方圖得，樣本中在此路段上汽車行駛速度在區間[85，90）的頻率為0.06×5=0.3，所以在此路段上汽車行駛速度在區間[85，90）的車輛數約為0.3×1000=300，行駛速度不小于90km/h的概率約為（0.05+0.02）×5=0.35.故答案為：300，0.3589．已知tanθ=2，則cos2θ=【答案】

-35【分析】利用二倍角余弦公式以及弦化切得cos2θ【詳解】cos2tan(故答案為：-【點睛】本題考查二倍角余弦公式以及弦化切、兩角差正切公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題.90．（1）空間任意4點，沒有任何3點共線，它們最多可以確定________個平面.（2）空間5點，其中有4點共面，它們沒有任何3點共線，這5個點最多可以確定________個平面.【答案】

4

7【分析】（1）以三棱錐為載體，可得結果.（2）以四棱錐為載體，可得結果.【詳解】（1）可以想象三棱錐的4個頂點，它們總共確定4個平面.（2）可以想象四棱錐的5個頂點，它們總共確定7個平面.故答案為：（1）4；（2）7.91．已知函數f(x)=2【答案】

2

1【分析】先求g(x)=-x2+2【詳解】因為函數g(x)=-x2+2x=-∴g因為函數y=2x單調遞增，∴18≤2故答案為：2；1【點睛】本題考查函數最值、指數函數單調性、二次函數值域，考查基本分析求解能力，屬基礎題.92．已知函數f(x)=12sinx+32cos【答案】

1

x|【解析】利用輔助角公式進行合一計算可得函數f(x)=sin(x【詳解】函數f(x)=12sinx+32cos故答案為：1；x|93．已知角α的終邊上一點坐標為(-3,a)，且α為第二象限角，cosα=-35，則【答案】

45

【分析】根據(-3,a)為α終邊上的一點，且cosα=-35【詳解】因為(-3,a)為α終邊上的一點，所以-3解得a2又因為α為第二象限角，所以a>0即a所以sinα故答案為：45

94．已知f(x)=ln(x2+1+x)-2【答案】

-2

【分析】根據定義判斷f(x)的奇偶性，由奇函數性質求f(-a)【詳解】由題設，f(x)的定義域為R且f所以f(x)是奇函數，又f因為y=ln(x2所以f(x)=ln(所以