2022年四川省自貢市中考數學全真模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．二次函數y=x2+bx–1的圖象如圖，對稱軸為直線x=1，若關于x的一元二次方程x2–2x–1–t=0（t為實數）在–1<x<4的范圍內有實數解，則t的取值范圍是A．t≥–2 B．–2≤t<7C．–2≤t<2 D．2<t<72．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么sinB的值是（）A． B． C． D．3．如圖所示，有一條線段是（）的中線，該線段是（）.A．線段GH B．線段AD C．線段AE D．線段AF4．已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為5cm，則圓錐的側面積是（）A．20cm2 B．20πcm2 C．10πcm2 D．5πcm25．下列手機手勢解鎖圖案中，是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．6．益陽市高新區某廠今年新招聘一批員工，他們中不同文化程度的人數見下表：文化程度高中大專本科碩士博士人數9172095關于這組文化程度的人數數據，以下說法正確的是：（）A．眾數是20 B．中位數是17 C．平均數是12 D．方差是267．觀察下列圖案，是軸對稱而不是中心對稱的是（）A． B． C． D．8．不等式組的整數解有（）A．0個 B．5個 C．6個 D．無數個9．如圖，A，C，E，G四點在同一直線上，分別以線段AC，CE，EG為邊在AG同側作等邊三角形△ABC，△CDE，△EFG，連接AF，分別交BC，DC，DE于點H，I，J，若AC=1，CE=2，EG=3，則△DIJ的面積是（）A． B． C． D．10．關于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，則（）A．a≠±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．a＝±1二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知x+y=,xy=,則x2y+xy2的值為____.12．已知一紙箱中，裝有5個只有顏色不同的球，其中2個白球，3個紅球，若往原紙箱中再放入x個白球，然后從箱中隨機取出一個白球的概率是2313．國家游泳中心“水立方”是奧運會標志性建筑之一，其工程占地面積約為62800m2，將62800用科學記數法表示為_____．14．如圖，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，將△ABC繞點A逆時針旋轉50°，得到△AB1C1，則陰影部分的面積為_______.15．如圖，將邊長為的正方形ABCD繞點A逆時針方向旋轉30°后得到正方形A′B′C′D′，則圖中陰影部分面積為_______平方單位．16．計算（﹣3）+（﹣9）的結果為______．17．若關于x的分式方程的解為非負數，則a的取值范圍是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）觀察下列多面體，并把下表補充完整.名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點數61012棱數912面數58觀察上表中的結果，你能發現、、之間有什么關系嗎？請寫出關系式.19．（5分）如圖，點D是AB上一點，E是AC的中點，連接DE并延長到F，使得DE=EF，連接CF．求證：FC∥AB．20．（8分）用你發現的規律解答下列問題．┅┅計算．探究．（用含有的式子表示）若的值為，求的值．21．（10分）P是⊙O內一點，過點P作⊙O的任意一條弦AB，我們把PA?PB的值稱為點P關于⊙O的“冪值”（1）⊙O的半徑為6，OP=1．①如圖1，若點P恰為弦AB的中點，則點P關于⊙O的“冪值”為_____；②判斷當弦AB的位置改變時，點P關于⊙O的“冪值”是否為定值，若是定值，證明你的結論；若不是定值，求點P關于⊙0的“冪值”的取值范圍；（2）若⊙O的半徑為r，OP=d，請參考（1）的思路，用含r、d的式子表示點P關于⊙O的“冪值”或“冪值”的取值范圍_____；（3）在平面直角坐標系xOy中，C（1，0），⊙C的半徑為3，若在直線y=x+b上存在點P，使得點P關于⊙C的“冪值”為6，請直接寫出b的取值范圍_____．22．（10分）已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AD＝CD＝2，點E在邊AD上（不與點A、D重合），∠CEB＝45°，EB與對角線AC相交于點F，設DE＝x．（1）用含x的代數式表示線段CF的長；（2）如果把△CAE的周長記作C△CAE，△BAF的周長記作C△BAF，設＝y，求y關于x的函數關系式，并寫出它的定義域；（3）當∠ABE的正切值是時，求AB的長．23．（12分）如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，點D，E分別為BC，AB的中點，連接AD．在線段AD上任取一點P，連接PB，PE．若BC=4，AD=6，設PD=x（當點P與點D重合時，x的值為0），PB+PE=y．小明根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、計算，得到了x與y的幾組值，如下表：x0123456y5.24.24.65.97.69.5說明：補全表格時，相關數值保留一位小數．（參考數據：≈1.414，≈1.732，≈2.236）（2）建立平面直角坐標系（圖2），描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；（3）求函數y的最小值（保留一位小數），此時點P在圖1中的什么位置．24．（14分）如圖，點A，C，B，D在同一條直線上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求證：AE=FC．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

利用對稱性方程求出b得到拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣1，則頂點坐標為（1，﹣2），再計算當﹣1＜x＜4時對應的函數值的范圍為﹣2≤y＜7，由于關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t=0（t為實數）在﹣1＜x＜4的范圍內有實數解可看作二次函數y=x2﹣2x﹣1與直線y=t有交點，然后利用函數圖象可得到t的范圍．【詳解】拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，解得b=﹣2，∴拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣1，則頂點坐標為（1，﹣2），當x=﹣1時，y=x2﹣2x﹣1=2；當x=4時，y=x2﹣2x﹣1=7，當﹣1＜x＜4時，﹣2≤y＜7，而關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t=0（t為實數）在﹣1＜x＜4的范圍內有實數解可看作二次函數y=x2﹣2x﹣1與直線y=t有交點，∴﹣2≤t＜7，故選B．【點睛】本題考查了二次函數的性質、拋物線與x軸的交點、二次函數與一元二次方程，把求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程是解題的關鍵.2、A【解析】

∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，∴cosA=，∴∠A+∠B=90°，∴sinB=cosA=．故選A．3、B【解析】

根據三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線逐一判斷即可得．【詳解】根據三角形中線的定義知：線段AD是△ABC的中線．故選B．【點睛】本題考查了三角形的中線，解題的關鍵是掌握三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．4、C【解析】圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2，把相應數值代入,圓錐的側面積=2π×2×5÷2=10π．故答案為C5、D【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義進行判斷.【詳解】A.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，所以A錯誤；B.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，所以B錯誤；C.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，所以C錯誤；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，所以D正確.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握定義是本題解題的關鍵.6、C【解析】

根據眾數、中位數、平均數以及方差的概念求解．【詳解】A、這組數據中9出現的次數最多，眾數為9，故本選項錯誤；B、因為共有5組，所以第3組的人數為中位數，即9是中位數，故本選項錯誤；C、平均數==12，故本選項正確；D、方差=[（9-12）2+（17-12）2+（20-12）2+（9-12）2+（5-12）2]=，故本選項錯誤.故選C．【點睛】本題考查了中位數、平均數、眾數的知識，解答本題的關鍵是掌握各知識點的概念．7、A【解析】試題解析：試題解析：根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念進行判斷可得：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選A.點睛：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．這個旋轉點，就叫做對稱中心．8、B【解析】

先解每一個不等式，求出不等式組的解集，再求整數解即可．【詳解】解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，∴不等式組的解集為﹣3＜x≤2，∴整數解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5個，故選B．【點睛】本題主要考查了不等式組的解法，并會根據未知數的范圍確定它所滿足的特殊條件的值．一般方法是先解不等式組，再根據解集求出特殊值．9、A【解析】

根據等邊三角形的性質得到FG＝EG＝3，∠AGF＝∠FEG＝60°，根據三角形的內角和得到∠AFG＝90°，根據相似三角形的性質得到==，==，根據三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】∵AC＝1，CE＝2，EG＝3，∴AG＝6，∵△EFG是等邊三角形，∴FG＝EG＝3，∠AGF＝∠FEG＝60°，∵AE＝EF＝3，∴∠FAG＝∠AFE＝30°，∴∠AFG＝90°，∵△CDE是等邊三角形，∴∠DEC＝60°，∴∠AJE＝90°，JE∥FG，∴△AJE∽△AFG，∴==，∴EJ＝，∵∠BCA＝∠DCE＝∠FEG＝60°，∴∠BCD＝∠DEF＝60°，∴∠ACI＝∠AEF＝120°，∵∠IAC＝∠FAE，∴△ACI∽△AEF，∴==，∴CI＝1，DI＝1，DJ＝，∴IJ＝，∴=?DI?IJ＝××．故選：A．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，相似三角形的判定和性質，三角形的面積的計算，熟練掌握相似三角形的性質和判定是解題的關鍵．10、C【解析】

根據一元一次方程的定義即可求出答案．【詳解】由題意可知：，解得a＝?1故選C．【點睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的定義，本題屬于基礎題型．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、3【解析】分析：因式分解，把已知整體代入求解.詳解：x2y+xy2＝xy(x+y)=3.點睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的時候，要注意整體換元法的靈活應用，訓練將一個式子看做一個整體,利用上述方法因式分解的能力.12、1．【解析】

先根據概率公式得到2+x5+x=2【詳解】根據題意得2+x5+x解得x=4.故答案為：4.【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率PA=事件13、6.28×1．【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】62800用科學記數法表示為6.28×1．故答案為6.28×1．【點睛】此題主要考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．14、π【解析】試題分析：∵，∴S陰影===．故答案為．考點：旋轉的性質；扇形面積的計算．15、6﹣2【解析】

由旋轉角∠BAB′=30°，可知∠DAB′=90°﹣30°=60°；設B′C′和CD的交點是O，連接OA，構造全等三角形，用S陰影部分=S正方形﹣S四邊形AB′OD，計算面積即可．【詳解】解：設B′C′和CD的交點是O，連接OA，∵AD=AB′，AO=AO，∠D=∠B′=90°，∴Rt△ADO≌Rt△AB′O，∴∠OAD=∠OAB′=30°，∴OD=OB′=，S四邊形AB′OD=2S△AOD=2××=2，∴S陰影部分=S正方形﹣S四邊形AB′OD=6﹣2．【點睛】此題的重點是能夠計算出四邊形的面積．注意發現全等三角形．16、-1【解析】試題分析：利用同號兩數相加的法則計算即可得原式=﹣（3+9）=﹣1，故答案為﹣1．17、且【解析】分式方程去分母得：2（2x-a）=x-2，去括號移項合并得：3x=2a-2，解得：，∵分式方程的解為非負數，∴且，解得：a≥1且a≠4．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、8，15，18，6，7；【解析】分析：結合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特點，即可填表，根據已知的面、頂點和棱與n棱柱的關系，可知n棱柱一定有（n+1）個面，1n個頂點和3n條棱，進而得出答案，利用前面的規律得出a，b，c之間的關系．詳解：填表如下：名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點數a681011棱數b9111518面數c5678根據上表中的規律判斷，若一個棱柱的底面多邊形的邊數為n，則它有n個側面，共有n+1個面，共有1n個頂點，共有3n條棱；故a，b，c之間的關系：a+c-b=1．點睛：此題通過研究幾個棱柱中頂點數、棱數、面數的關系探索出n棱柱中頂點數、棱數、面數之間的關系（即歐拉公式），掌握常見棱柱的特征，可以總結一般規律：n棱柱有（n+1）個面，1n個頂點和3n條棱是解題關鍵．19、答案見解析【解析】

利用已知條件容易證明△ADE≌△CFE，得出角相等，然后利用平行線的判定可以證明FC∥AB．【詳解】解：∵E是AC的中點，∴AE=CE．在△ADE與△CFE中，∵AE=EC，∠AED=∠CEF，DE=EF，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠EAD=∠ECF，∴FC∥AB．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，平行線的判定定理．通過全等得角相等，然后得到兩線平行時一種常用的方法，應注意掌握運用．20、解：（1）；（2）；（3）n=17.【解析】

（1）、根據給出的式子將各式進行拆開，然后得出答案；（2）、根據給出的式子得出規律，然后根據規律進行計算；（3）、根據題意將式子進行展開，然后列出關于n的一元一次方程，從而得出n的值.【詳解】(1)原式=1?+?+?+?+?=1?=.故答案為；(2)原式=1?+?+?+…+?=1?=故答案為；(3)+++…+=(1?+?+?+…+?)=(1?)==解得：n=17.考點：規律題.21、（1）①20；②當弦AB的位置改變時，點P關于⊙O的“冪值”為定值，證明見解析；（2）點P關于⊙O的“冪值”為r2﹣d2；（3）﹣3≤b≤.【解析】【詳解】（1）①如圖1所示：連接OA、OB、OP．由等腰三角形的三線合一的性質得到△PBO為直角三角形，然后依據勾股定理可求得PB的長，然后依據冪值的定義求解即可；②過點P作⊙O的弦A′B′⊥OP，連接AA′、BB′．先證明△APA′∽△B′PB，依據相似三角形的性質得到PA?PB=PA′?PB′從而得出結論；（2）連接OP、過點P作AB⊥OP，交圓O與A、B兩點．由等腰三角形三線合一的性質可知AP=PB，然后在Rt△APO中，依據勾股定理可知AP2=OA2-OP2，然后將d、r代入可得到問題的答案；（3）過點C作CP⊥AB，先求得OP的解析式，然后由直線AB和OP的解析式，得到點P的坐標，然后由題意圓的冪值為6，半徑為1可求得d的值，再結合兩點間的距離公式可得到關于b的方程，從而可求得b的極值，據此即可確定出b的取值范圍．【詳解】（1）①如圖1所示：連接OA、OB、OP，∵OA=OB，P為AB的中點，∴OP⊥AB，∵在△PBO中，由勾股定理得：PB==2，∴PA=PB=2，∴⊙O的“冪值”=2×2=20，故答案為：20；②當弦AB的位置改變時，點P關于⊙O的“冪值”為定值，證明如下：如圖，AB為⊙O中過點P的任意一條弦，且不與OP垂直，過點P作⊙O的弦A′B′⊥OP，連接AA′、BB′，∵在⊙O中，∠AA′P=∠B′BP，∠APA′=∠BPB′，∴△APA′∽△B′PB，∴，∴PA?PB=PA′?PB′=20，∴當弦AB的位置改變時，點P關于⊙O的“冪值”為定值；（2）如圖3所示；連接OP、過點P作AB⊥OP，交圓O與A、B兩點，∵AO=OB，PO⊥AB，∴AP=PB，∴點P關于⊙O的“冪值”=AP?PB=PA2，在Rt△APO中，AP2=OA2﹣OP2=r2﹣d2，∴關于⊙O的“冪值”=r2﹣d2，故答案為：點P關于⊙O的“冪值”為r2﹣d2；（3）如圖1所示：過點C作CP⊥AB，，∵CP⊥AB，AB的解析式為y=x+b，∴直線CP的解析式為y=﹣x+．聯立AB與CP，得，∴點P的坐標為（﹣﹣b，+b），∵點P關于⊙C的“冪值”為6，∴r2﹣d2=6，∴d2=3，即（﹣﹣b）2+（+b）2=3，整理得：b2+2b﹣9=0，解得b=﹣3或b=，∴b的取值范圍是﹣3≤b≤，故答案為：﹣3≤b≤.【點睛】本題綜合性質較強，考查了新定義題，解答過程中涉及到了冪值的定義、勾股定理、等腰三角形的性質、相似三角形的性質和判定、一次函數的交點問題、兩點間的距離公式等，依據兩點間的距離公式列出關于b的方程，從而求得b的極值是解題的關鍵．22、（1）CF=；（2）y=（0＜x＜2）；（3）AB=2.5.【解析】

試題分析：（1）根據等腰直角三角形的性質，求得∠DAC=∠ACD=45°，進而根據兩角對應相等的兩三角形相似，可得△CEF∽△CAE，然后根據相似三角形的性質和勾股定理可求解；（2）根據相似三角形的判定與性質，由三角形的周長