2022-2023學年八下數學期末模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，對折矩形紙片ABCO,使A3與。C重合，得到折痕MN,將紙片展平后再一次折疊，使點。落到MN上

的點尸處，則“16的度數是（）

2.點A（m+4,m）在平面直角坐標系的x軸上，則點A關于y軸對稱點的坐標為（）

A.（TO）B.（0,-4）C.（4,0）D.（0,4）

3.下面調查中，適合采用普查的是（）

A.調查全國中學生心理健康現狀B.調查你所在的班級同學的身高情況

C.調查我市食品合格情況D.調查九江市電視臺《九江新聞》收視率

4.下列計算中，①（加丫=加；②（3"2丫=9x）y6；③2d=6%5；④（-c）4+（-c）2=r?不正確的有（）

A.3個B.2個C.1個D.4個

5.已知關于x的方程x2-kx-6=0的一個根為x=3,則實數k的值為

A.1B.-1C.2D.-2

6.下圖是北京世界園藝博覽會園內部分場館的分布示意圖，在圖中，分別以正東、正北方向為一軸、..軸的正方向建

立平向直角坐標系，如果表示演藝中心的點的坐標為：二，表示水寧閣的點的坐標為,那么下列各場館的坐標

表示正確的是（）

X

廠■:演藝越：

一;..冰思閣

.國際館

；.植物霜二

A.中國館的坐標為

B.國際館的坐標為.

C.生活體驗館的坐標為一-

D.植物館的坐標為_r4

7.正比例函數產-2x的圖象經過（）

A.第三、一象限B.第二、四象限C.第二、一象限D.第三、四象限

8.在平面直角坐標系中，將點（1,2）先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，則平移后得到的點是（）

A.（-1,-1）B.（-1,5）C.（3,-1）D.（3,5）

9.為了響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，建設生態文明，某工廠自2019年1月開始限產并進行治污改造，其月

利潤y（萬元）與月份.之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數圖象的一部分，治污完成后是一次函數圖象的部

分，下列選項錯誤的是（）

A.4月份的利潤為so萬元

B.污改造完成后每月利潤比前一個月增加3。萬元

C.治污改造完成前后共有r個月的利潤低于萬元

D.9月份該廠利潤達到20°萬元

10.下列成語所描述的事件為隨機事件的是（）

A.守株待兔B.水中撈月C.甕中捉鱉D.拔苗助長

11.醫學研究發現一種新病毒的直徑約為0.000043毫米，則這個數用科學記數法表示為（）

A.0.43x1O-4B.0.43x104C.4.3x1O-4D.4.3x10-5

12.在平面直角坐標系中，已知點P在第四象限，且點P到X軸的距離是4,到y軸的距離是3,那么點。的坐標為

（）

A.（-4,3）B.（—3,4）C.（4,-3）D.（3,-4）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.比較大小：3223.

14.不等式2x-l>5的解集為.

15.對一種環保電動汽車性能抽測，獲得如下條形統計圖.根據統計圖可估計得被抽檢電動汽車一次充電后平均里程

數為.

某電動汽車一次充電后能行里程的統計圖

17.已知一次函數.丫=加（尤+2）+〃?的圖像經過點（1,8）,那么這個一次函數在》軸上的截距為.

18.計算：72x73=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，菱形A8C。的對角線AC、30相交于點O,過點。作且O￡=OC,連接C￡、OE,連接

AE交。。于點尸.

（1）求證：OE=CD；

（2）若菱形A8CZ）的邊長為6,ZABC=60°,求AE的長.

R

20.(8分)如圖是一塊地的平面圖，AD=4m,CD=3m,AB=13m,BC=12m,ZADC=90°,求這塊地的面積.

21.(8分)已知一次函數的圖象經過A(l,-2),8(3,2)兩點.

(1)求這個一次函數的解析式；

(2)試判斷點P(-1,-5)是否在這個一次函數的圖象上；

(3)求此函數圖象與x軸，軸圍成的三角形的面積.

22.(10分)小黃人在與同伴們研究日歷時發現了一個有趣的規律:

右國是2016年1月的日歷，用函中

的平行四邊形任意框住加個蚊，將

這口個數文又探索，毒相減，得到的

\治乘相等.如：2x7-lx8=6r5x10-

3*/4*11=6，

雷S----------------------------------

242b3627282930

31

若用字母n表示平行四邊形中左上角位置的數字,請你用含〃的式子寫出小黃人發現的規律，并加以證明.

23.(10分)如圖，在直角坐標系》。)，中，OB=3,OA=30，”是線段A8上靠近點8的三等分點.

(1)求點，的坐標;

若點M是)'軸上的一動點，連接例8、MH,當+的值最小時，求出”的坐標及的最小

值;

(3)如圖2,過點。作NAOP=30°,交AB于點P,再將A4OP繞點0作順時針方向旋轉，旋轉角度為

a((0o<a<180o),記旋轉中的三角形為A4'OP',在旋轉過程中，直線OP'與直線AB的交點為S,直線OA與直

線AB交于點T，當AQST為等腰三角形時，請直接寫出。的值.

24.(10分)已知四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點O,給出下列四個論斷：

?OA=OC,②AB=CD,③NBAD=NDCB,④AD〃BC.

請你從中選擇兩個論斷作為條件，以“四邊形ABCD為平行四邊形”作為結論，完成下列各題：

(1)構造一個真命題，畫圖并給出證明；

(2)構造一個假命題，舉反例加以說明.

25.(12分)如圖，在四邊形A8CD中，ZBAC=90°，E是8c的中點，AD//BC,AEHDC,EF工CD于點F.

(1)求證：四邊形AECD是菱形；

(2)若AB=6,BC=10,求EE的長.

26.如圖，已知AABC的三個頂點的坐標分別為4(一2,3)、5(-6,0),C(-l,0).

卜.T?*T???卜^]■?■卜?^|^?^

>>T+T+T+*IT+T+T'

七:士:士:力*

i"母推■，江端工'

卜”++++

卜

卜+++++++TT+T+T'!

-I

(1)請直接寫出點A關于原點對稱的點的坐標；

(2)將AA8C繞坐標原點。逆時針旋轉90°得到△AgC，畫出A44G，直接寫出點A、3的對應點的點4、用坐

標；

(3)請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點。的坐標.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解析】

由折疊的性質可得AM=DM=-AD,ADJ_MN,AD=AF,可得AF=2AM,由含30度直角三角形性質可得NMFA=30°,

2

即可求解.

【詳解】

解：：對折矩形紙片ABCD,使AB與DC重合，得到折痕MN,

.,.AM=DM=-AD,AD_LMN,

2

；.MN〃AB

由折疊的性質可得：AD=AF,

.*.AF=2AM

在直角三角形AFM中，有

,ZMFA=30°

?.?MN〃AB

.,.ZFAB=ZMFA=30°,

故選擇：B.

【點睛】

本題考查了翻折變換，含30度直角三角形的性質，平行線的性質，證明AF=2AM是本題的關鍵.

2、A

【解析】

解：,點A(m+4,m)在平角直角坐標系的x軸上，.?."?=(),.,.點A(4,0)?.點A關于y軸對稱點的坐標為

(-4,0).故選A.

3、B

【解析】

普查的調查結果比較準確，適用于精確度要求高的、范圍較小的調查，抽樣調查的調查結果比較近似，適用于具有破

壞性的、范圍較廣的調查，由此即可判斷.

【詳解】

解：A選項全國中學生人數眾多，調查范圍廣，適合抽樣調查，故A不符合題意；

B選項所在班級同學人數不多，身高要精確，適合普查，故B符合題意；

C選項我市的食品數量眾多，調查范圍廣，適合抽樣調查，故C不符合題意；

D選項調查收視率范圍太廣，適合抽樣調查，故D不符合題意.

故選：B.

【點睛】

本題考查了抽樣調查和普查，掌握抽樣調查和普查各自的特點是進行靈活選用的關鍵.

4、A

【解析】

直接利用積的乘方運算法則、單項式乘以單項式的法則、同底數事的除法法則分別計算得出答案即可.

【詳解】

解：①(。〃丫="必，故此選項錯誤，符合題意；

②(3孫2)3=27dy6,故此選項錯誤，符合題意；

③2d.3/=6/，故此選項正確，不符合題意；

@(-c)4^(-c)2=(-c)2=c2,故此選項錯誤，符合題意；

故選：A

【點睛】

此題主要考查了積的乘方、單項式乘以單項式、同底數幕的除法等運算知識，正確掌握運算法則是解題關鍵.

5、A

【解析】

試題分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值.即用這個數代替

未知數所得式子仍然成立，因此，

,.,x=3是原方程的根，.,.將x=3代入原方程，即3?-3k-6=0成立，解得k=l.故選A.

6、A

【解析】

根據演藝中心的點的坐標為(1,2),表示水寧閣的點的坐標為(-4,1)確定坐標原點的位置，建立平面直角坐標系,

進而可確定其它點的坐標.

【詳解】

解：根據題意可建立如下所示平面直角坐標系，

「.一

”?:港藝中心：一:

園際館1

：：.0\X

匚-「一」

i.坤刷斯

［植物瘠二二

A、中國館的坐標為（-1,-2）,故本選項正確；

B、國際館的坐標為（3,-1）,故本選項錯誤；

C、生活體驗館的坐標為（7,4）,故本選項錯誤；

D、植物館的坐標為（-7,-4）,故本選項錯誤.

故選：A.

【點睛】

此題考查坐標確定位置，解題的關鍵就是確定坐標原點和X,y軸的位置.

7、B

【解析】

根據正比例函數的圖象和性質，k>0,圖象過第一，三象限，k<0,圖象過第二，四象限，即可判斷.

【詳解】

?.?正比例函數嚴-2x,A<0,所以圖象過第二，四象限，

故選:B.

【點睛】

考查了正比例函數的圖象和性質，理解和掌握正比例函數的圖象和性質是解題關鍵，注意系數的正負號決定了圖象過

的象限.

8,A

【解析】

根據向左平移橫坐標減，向下平移縱坐標減進行解答即可.

【詳解】

解：將點（1,2）先向左平移2個單位長度得（-1,2）,再向下平移3個單位長度得

故選A.

【點睛】

本題主要考查點坐標的平移規律：左減右加縱不變，上加下減橫不變.

9、C

【解析】

首先設反比例函數和一次函數的解析式，根據圖像信息，即可得出解析式，然后即可判斷正誤.

【詳解】

設反比例函數解析式為

v=-（r=.0）

*

根據題意，圖像過點（1,200）,則可得出

,V=—（'X工0）

當、：=-時，丫=51即4月份的利潤為so萬元，A選項正確；

設一次函數解析式為，+占

根據題意，圖像過點（4,50）和（6,110）

則有14k+&=50

U*+*=11O

解得fR=30

瓜=-70

...一次函數解析式為其斜率為30,即污改造完成后每月利潤比前一個月增加頭萬元，B選項正確；

治污改造完成前后，1-6月份的利潤分別為200萬元、100萬元、萬元、50萬元、110萬元，共有3個月的利潤低于

100萬元，C選項錯誤；

9月份的利潤為so*9_7匚=20,亞元，D選項正確；

故答案為C.

【點睛】

此題主要考查一次函數和反比例函數的實際應用，熟練掌握，即可解題.

10、A

【解析】

根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可.

【詳解】

解：A、是隨機事件，故A符合題意；

B、是不可能事件，故B不符合題意；

C、是必然事件，故C不符合題意；

D、是不可能事件，故D不符合題意；

故選A.

【點睛】

本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，

一定發生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可

能發生也可能不發生的事件.

11、D

【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為axl(r,與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是

負指數幕，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

【詳解】

解：().00()043毫米，則這個數用科學記數法表示為4.3x10-5毫米，

故選：D.

【點睛】

本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為axl(r,其中修囿＜10,n為由原數左邊起第一個不為零的數字前

面的0的個數所決定.

12、D

【解析】

根據各象限內點的坐標特征解答即可.

【詳解】

解：因為點P在第四象限，且點P到X軸的距離是4,到V軸的距離是3,

所以點。的坐標為(3,-4),

故選：D.

【點睛】

本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是:

第一象限(+,+);第二象限(一,+)；第三象限(一,一)；第四象限(+,-).

二、填空題（每題4分，共24分）

13、>

【解析】

先計算乘方，再根據有理數的大小比較的方法進行比較即可.

【詳解】

V32=9,23=8,9>8,

.\32>23.

故答案為〉.

【點睛】

本題考查了有理數大小比較，同號有理數比較大小的方法：

都是正有理數：絕對值大的數大.如果是代數式或者不直觀的式子要用以下方法，

（1）作差，差大于0,前者大，差小于0,后者大；

（2）作商，商大于1,前者大，商小于1,后者大.

都是負有理數：絕對值的大的反而小.如果是復雜的式子，則可用作差法或作商法比較.

異號有理數比較大小的方法：就只要判斷哪個是正哪個是負就行，

都是字母：就要分情況討論

14、x>l

【解析】

考點：解一元一次不等式.

分析：先移項，再合并同類項，系數化為1即可.

解：移項得,2x>5+L

合并同類項得，2x>6,

系數化為1得，x>l.

故答案為x>l.

點評：本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質是解答此題的關鍵.

15、165.125千米.

【解析】

根據加權平均數的定義列式進行求解即可.

【詳解】

估計被抽檢電動汽車一次充電后平均里程數為：

150x4+155x10+160x16+165x20+170x14+175x12+180x4…

--------------------------------------------------------------------------------------=165.125(千米),

4+10+16+20+14+12+4

故答案為165.125千米.

【點睛】

本題考查了條形統計圖的知識以及加權平均數，能準確分析條形統計圖并掌握加權平均數的計算公式是解此題的關鍵.

16、6x2(x-2)

【解析】

先提取公因式6x2即可.

【詳解】

6x3-12x?=6x?(x-2).

故答案為:6X2(X-2).

【點睛】

本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式

法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.

17、1

【解析】

先將(1,8)代入y=，〃(x+2)+a中求出m的值，然后令x=0求出y的值即可.

【詳解】

?.,一次函數y=m(x+2)+m的圖像經過點(1,8),

,+2)+=8,

解得m-2,

y=2(x+2)+2=2x+6.

令x=0,則y=6,

一次函數在)'軸上的截距為1.

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查待定系數法求一次函數的解析式，能夠求出一次函數的解析式是解題的關鍵.

18、屈.

【解析】

解：V2x^=V6;故答案為：V6.

點睛：此題考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的運算法則：乘法法則6.北=/而是本題的關鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）見解析；（2）3s

【解析】

分析：（1）證明四邊形。CEZ）是矩形即可；（2）在放AACE中，求出AC,CE的長，則可用勾股定理求AE.

詳解：（1）證明：?.,四邊形A8CD是菱形，DE=-AC,：.AC±BD,DE=OC.

2

'：DE//AC,：.四邊形OCED是平行四邊形.

'：AC±BD,四邊形OCE。是平行四邊形，

四邊形OCED是矩形，：.OE=CD.

（2）證明：?.?菱形ABCZ）的邊長為6,

：.AB=BC=CD=AD=6,BDA.AC,AO=CO=-AC.

2

VZABC=60°,AB=BC,

.?.△ABC是等邊三角形，：.AC=AB=6.

,.?△40。中8O_LAC,40=6,40=3,AOD=ylAD2-AO1?

V四邊形OCED是矩形，,CE=0D=30.

?.?在RfAACE中，AC=6,CE=36，

???AE=VAC2+C￡2=^62+（3X/3）2=3V7.

點睛：本題考查了菱形的性質，矩形的判定和性質及勾股定理，菱形中出現了60。角要求線段的長度時，一

般要考慮兩點：①圖形中會有等邊三角形，②以60。角的某一邊為直角邊的直角三角形，再利用勾股定理求

解.

20、24m2

【解析】

連接AC,利用勾股定理逆定理可以得出AABC是直角三角形，用AABC的面積減去AACD的面積就是所求的面積.

【詳解】

連接AC,

c

■:ZADC=90°

...在RtAADC中，AC2=AD2+CD2=42+32=25,

VAC2+BC2=25+122=169,AB2=132=169,

二AC2+BC2=AB2,二ZACB=90°,

11,

.".S=SAACB-SAADC=-X12X5——x4x3=24m~

22

答：這塊地的面積是24平方米

考點：1.勾股定理的逆定理2.勾股定理

21、(1)y=2x-4；(2)P(—1,-5)不在這個一次函數的圖象上；(3)函數圖象與x軸，軸圍成的三角形的面積4.

【解析】

(1)利用待定系數法求一次函數解析式；

(2)利用一次函數圖象上點的坐標特征進行判斷；

(3)先利用一次函數解析式分別求出一次函數與坐標軸的兩交點坐標，然后利用三角形面積公式求解.

【詳解】

(1)設一次函數解析式為丁=履+〃，

k+h=-2(k=7

把A(l,—2),8(3,2)代入得.，解得,二，

''''3k+b=2h^-4

所以一次函數解析式為y=2x-4；

(2)當％=—1時，y=2x-4=-2-4=-6,

所以點P(-1,-5)不在這個一次函數的圖象上；

(3)當x=0時，y=2x-4=-4,則一次函數與丁軸的交點坐標為(0,T),

當y=0時，2%—4=0,解得尤=2,則一次函數與工軸的交點坐標為(2,0),

所以此函數圖象與x軸，軸圍成的三角形的面積=,x2x4=4.

2

【點睛】

本題考查了待定系數法求一次函數解析式：先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y=kx+b；將自變

量X的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；解方程或方程組，求出

待定系數的值，進而寫出函數解析式.

22、(〃+1)(“+6)-〃(〃+7)=6,證明見解析

【解析】

設左上角的數字為x,則右上角的數字為x+1；左下角的數字為x+6；右下角的數字為x+7,根據題意將四個數交叉相乘

進行整式乘法的運算并化簡即可.

【詳解】

解：規律為(〃+1)(〃+6)—〃(〃+7)=6

證明：V(?+1)(?+6)-n(n+7)

=n2+6n+n+6—n2—7n

(n+l)(n+6)—+7)=6

【點睛】

本題考查整式的乘法運算，根據題意找到數字間的等量關系及多項式的乘法法則，正確計算是本題的解題關鍵.

23、(1)“(2,6)；(2)最小值2近，M(O，￥)；(3)45°、90°、135°、180。

【解析】

(D過點，作“G_Lx軸于點G,證得AZ/GBSAAOB,然后由相似三角形的性質求得?=也=逆=’,從

OBOAAB3

而求得GB,HG的長度，使問題得解；

(2)作點”關于y軸的對稱點“，，連接交)’軸于點此時的值最小即H'B的長度，根據勾股定

理求”5長度，然后利用待定系數法求直線”5的函數解析式，從而求與y軸交點坐標，使問題得解；

(3)依據AOST為等腰三角形，分4種情況畫出圖形，即可得到旋轉角的度數.

【詳解】

解：(1)如圖，過點”作軸于點G.

因為“G_Lx軸

，HG〃OA

:.MiGBs.OB,

又???H是線段AB上靠近點B的三等分點

.GBHGHB\

??麗一正一而一3’

?：OB=3,0A=3+,

二G8=LHG=^3

：.OG=OB-GB=2

AH（2,向

（2）如圖，作點，關于y軸的對稱點"，連接”5交y軸于點

則”'為卜2,6),MB+MH=MB+MH'=H'B

此時“為=7(-2-3)2+(>/3)2=2幣

MB+MH的最小值為2J7；

設直線"5：y=kx+b(k^O),把2,6)，B(3,0)代入得:

>/3=-2k+b5

j?解得：《廣

0=3&+人,36

b=-----

I5

:,直線H'B為y=-Bx+空

-55

當x=0時，y=—

5

?,?M為I。，鳴

(3)如圖，當OT=OS時，a=75°-30°=45°；

如圖，當OT=OS時，a=90°+60o-15o=135°；

如圖，當ST=OS時，a=180。；

綜上所述,a的值為45。,90°,135。，180。.

【點睛】

本題考查幾何變換綜合題、平行線分線段成比例定理、軸對稱最短問題、勾股定理、等腰三角形的判定和性質等知識,

解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題，學會用分類討論的思想思考問題.

24、(1)見解析；(2)見解析.

【解析】

【分析】如果①②結合，那么這些線段所在的兩個三角形是SSA,不一定全等，那么就不能得到相等的對邊平行；如

果②③結合，和①②結合的情況相同；如果①④結合，由對邊平行可得到兩對內錯角相等，那么AD,BC所在的三角

形全等，也得到平行的對邊也相等，那么是平行四邊形；最易舉出反例的是②④，它有可能是等腰梯形.

【詳解】(1)①④為條件時：

VAD/7BC,

.".ZDAC=ZBCA,