2024屆內蒙古包頭市、巴彥淖爾市八年級數學第二學期期末監測試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知：AABC中，AB=AC,求證：ZB<9Q°，下面寫出可運用反證法證明這個命題的四個步驟:

①NA+/B+NC>180°，這與三角形內角和為180°矛盾，②因此假設不成立.二/B<90°,③假設在AABC中,

④由=得N3=NC290°，即/B+NC2180°.這四個步驟正確的順序應是（）

A.③④②①B.③④①②C.①②③④D.④③①②

2.如圖，已知ABC。中，ZC=90°,AC=BC=20，將MB。繞點A順時針方向旋轉60°到\AB'C的位置,

連接則C'B的長為（）

A.V2B,273-2C.73-1D.1

2m—1

3.分式------為0的條件是（）

m+1

,1

A.m=—lB.m=iC.m=—D.m=0

2

4.某小組5名同學在一周內參加家務勞動的時間如下表，關于“勞動時間”的這組數據，以下說法正確的是（）.

勞動時間（小時）33.244.5

人數1121

A.中位數是4,平均數是3.74；

B.中位數是4,平均數是3.75；

C.眾數是4,平均數是3.75；

D.眾數是2,平均數是3.8.

5.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）.

6.將正比例函數y=2x的圖象向下平移2個單位長度，所得圖象對應的函數解析式是（）

A.y=2x-lB.y=2x+2

C.y=2x-2D.y=2x+l

7.甲乙兩城市相距600千米，一輛貨車和一輛客車均從甲城市出發勻速行駛至乙城市.已知貨車出發1小時后客車再

出發，先到終點的車輛原地休息.在汽車行駛過程中，設兩車之間的距離為s（千米），客車出發的時間為t（小時），

它們之間的關系如圖所示，則下列結論錯誤的是（）

A.貨車的速度是60千米〃卜時

B.離開出發地后，兩車第一次相遇時，距離出發地150千米

C.貨車從出發地到終點共用時7小時

D.客車到達終點時，兩車相距180千米

8.如圖，點C是線段BE的中點，分別以3C、CE為邊作等腰AABC和等腰ACZJE,ZBAC^ZCDE=90，連

接A。、BD、AE,且3￡＞、AE相交于點G,CG交AO于點P，則下列說法中，不正確的是（）

A.Cb是AACD的中線B.四邊形ABCD是平行四邊形

C.AE=BDD.AG平分/CW

9.直角坐標系中，點P6，y）在第三象限，且尸到x軸和y軸的距離分別為3、4,則點尸的坐標為（）

A.（-3,-4）B.（3,4）C.（-4,-3）D.（4,3）

10.如圖，k〃，2,nZBCD的頂點4在匕上，交％于點E,若4C=100。，貝！J/1+42=（）

c

D2

A

A.100°B.90°C.80°D.70°

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.有5張正面分別標有數字-2,0,2,4,6的不透明卡片，它們除數字不同外其余全部相同，先將它們背面朝上，洗勻

后從中任取一張，將該卡片上的數字記為m，則使關于x的分式方程T+5巴=3有正實數解的概率為.

12.把一元二次方程2爐-*-1=0用配方法配成a（x-h）2+A=。的形式（如h,k均為常數）,則〃和A的值分別為

13.在口ABCD中，如果NA+NC=140°,那么NB=度.

14.觀察下列各式：32=4+5,52=12+13,72=24+25,92=40+41...根據發現的規律得到13?=+

15.函數丁=3-%與、=質的圖象如圖所示，則人的值為一.

16.將直線y=-2x+3向下平移2個單位得到的直線為.

17.如圖，已知正方形ABCD的邊長為5,點E、F分別在AD、DC上，AE=DF=2,BE與AF相交于點G,點H為BF的中

點，連接GH,則GH的長為.

18.甲、乙兩車從A城出發前往B城.在整個行程中，汽車離開A城的距離V與時刻f的對應關系如圖所示，則當乙

車到達B城時，甲車離B城的距離為________km.

19.（10分）某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內，每部汽車的進價與銷售有如下關系，若當月

僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售一部，所有出售的汽車的進價均降低0.1萬元/部.月底廠家根

據銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內，含10部，每部返利0.5萬元，銷售量在10部以上，每部返利

1萬元.

①若該公司當月賣出3部汽車，則每部汽車的進價為萬元；

②如果汽車的銷售價位28萬元/部，該公司計劃當月盈利12萬元，那么要賣出多少部汽車？（盈利=銷售利潤+返利）

20.（6分）如圖，ABCD中，E、/兩點在對角線BD上，且BE=DF.

求證：AF//CE.

21.（6分）任丘市舉辦一場中學生乒乓球比賽，比賽的費用y（元）包括兩部分：一部分是租用比賽場地等固定不變

的費用8（元），另一部分費用與參加比賽的人數（x）人成正比.當x=20時，j=1600；當x=30時，y=l.

（1）求y與x之間的函數關系式；

（2）如果承辦此次比賽的組委會共籌集；經費6350元，那么這次比賽最多可邀請多少名運動員參賽？

22.（8分）如圖，在平面直角坐標系內，已知aABC的三個頂點坐標分別為A（1,3）、B（4,2）、C（3,4）.

（1）將aABC沿水平方向向左平移4個單位得△AiBiG,請畫出△AiBiG；

（2）畫出aABC關于原點O成中心對稱的AAzB2c2；

（3）若△A1B1C1與4A2B2c2關于點P成中心對稱，則點P的坐標是

23.（8分）如圖所示，△ABC中，。是3C邊上一點，E是AO的中點，過點A作的平行線交CE的延長線于尸,

^AF=BD,連接5尸.

（1）求證：。是3c的中點；

（2）若A5=AC,試判斷四邊形AFRD的形狀，并證明你的結論.

24.（8分）計算：

(1)A/18-V12+^

⑵（石+3）（V5+2）

25.（10分）如圖，已知：AB〃CD,BE±AD,垂足為點E,CF±AD,垂足為點F,并且AE=DF.

求證：四邊形BECF是平行四邊形.

26.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數乃=入+》（左片0）的圖象與反比例函數為=一（MW°）的圖象相

交于第一、象限內的A（3,5）,5（a,—3）兩點，與％軸交于點C.

(1)求該反比例函數和一次函數的解析式；

(2)直接寫出當%>%時，x的取值范圍;

(3)長為2的線段所在射線CO上左右移動，若射線C4上存在三個點P使得APEF為等腰三角形，求CE的值.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【解題分析】

根據反證法的證明步驟“假設、合情推理、導出矛盾、結論”進行分析判斷即可.

【題目詳解】

題目中“已知：aABC中，AB=AC,求證：ZB<90°w,用反證法證明這個命題過程中的四個推理步驟:

應該為：(1)假設NB290°,

(2)那么，由AB=AC,得NB=NC》90°,即NB+NC》180°,

(3)所以NA+NB+NC>180°,這與三角形內角和定理相矛盾，

⑷因此假設不成立..../BV%。，

原題正確順序為：③④①②，

故選B.

【題目點撥】

本題考查反證法的證明步驟，弄清反證法的證明環節是解題的關鍵.

2、B

【解題分析】

連接BB\根據旋轉的性質可得AB=ABS判斷出aABB，是等邊三角形,根據等邊三角形的三條邊都相等可得AB=BB\

然后利用“邊邊邊”證明△ABU和△B，BC，全等，根據全等三角形對應角相等可得NABC，=NB，B。，延長BU交AB，

于D,根據等邊三角形的性質可得BDLAB，，利用勾股定理列式求出AB,然后根據等邊三角形的性質和等腰直角三

角形的性質求出BD、CD,然后根據BC，=BD-C，D計算即可得解.

【題目詳解】

解：如圖，連接BB，，

,/AABC繞點A順時針方向旋轉60。得到△ABX7,

；.AB=AB，，/BAB，=60°,

.,?△ABB，是等邊三角形，

在△AB。和△B，BC中，

AB=BB'

<AC'=B'C,

BC'=BC

.,.△ABCWBC'(SSS),

延長B。交AB，于D,

則BD±ABS

VZC=90°,AC=BC=2日

???BD=2g，

C'D=2,

:.BC=BD-CD=2A/3-2.

故選B.

【題目點撥】

本題考查旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，作輔助線構造

出全等三角形并求出BC，在等邊三角形的高上是解題的關鍵.

3,C

【解題分析】

根據分式的分子等于0求出m即可.

【題目詳解】

由題意得：2m-l=0,解得7〃=!，此時7”+1。0,

2

故選：C.

【題目點撥】

此題考查依據分式值為零的條件求未知數的值，正確掌握分式值為零的條件：分子為零，分母不為零.

4、A

【解題分析】

平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數，結合圖表中的數據即可求出這組數據的平均數了；觀察圖

表可知，只有勞動時間是4小時的人數是2,其他都是1人，據此即可得到眾數，總共有5名同學，則排序后，第3

名同學所對應的勞動時間即為中位數，

【題目詳解】

觀察表格可得，這組數據的中位數和眾數都是4,

平均數=(3+3.2+4X2+4.5)+5=3.74.

故選A.

【題目點撥】

此題考查加權平均數，中位數，解題關鍵在于看懂圖中數據

5、B

【解題分析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【題目詳解】

解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對

稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

6,C

【解題分析】

根據“上加下減”的原則求解即可.

【題目詳解】

將正比例函數y=lx的圖象向下平移1個單位長度，所得圖象對應的函數解析式是y=lx-l.

故選C.

【題目點撥】

本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象變換的法則是解答此題的關鍵.

7、C

【解題分析】

通過函數圖象可得，貨車出發1小時走的路程為60千米，客車到達終點所用的時間為6小時，根據行程問題的數量關

系可以求出貨車和客車的速度，利用數形結合思想及一元一次方程即可解答.

【題目詳解】

解：由函數圖象，得：貨車的速度為60+1=60千米/小時，客車的速度為600+6=100千米〃J、時，故A錯誤；

設客車離開起點x小時后，甲、乙兩人第一次相遇，根據題意得：

100x=60+60x,

解得：x=1.5,

二離開起點后，兩車第一次相遇時，距離起點為：1.5X100=150（千米），

故B錯誤；

甲從起點到終點共用時為：6004-60=10（小時），

故C正確；

???客車到達終點時，所用時間為6小時，貨車先出發1小時，

.?.此時貨車行走的時間為7小時，

貨車走的路程為：7X60=420（千米），

二客車到達終點時，兩車相距：600-420=180（千米），故D錯誤；

故選C.

【題目點撥】

本題主要考查了函數圖象的讀圖能力，要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件,

結合實際意義得到正確的結論.

8、D

【解題分析】

根據平行四邊形、全等三角形的判定與性質以及等腰三角形三線合一的性質，逐一判定即可.

【題目詳解】

?.?點C是線段3E的中點，

/.BC=EC

,等腰AABC和等腰ACOE,ZBACZCDE^90，

AB=AC=CD=DE,ZABC=ZACB=ZDCE=ZDEC=45°

.,.ZACD=90°,AD=BC=EC

.".ZCAD=ZCDA=45°

；.AD〃BE

...四邊形ABC。是平行四邊形，故B選項正確；

在AABE和ZkDEB中，

AB=DE

<NABE=NDEB

BE=EB

.?.AABE^ADEB(SAS)

:?AE=BD,故C選項正確；

.\ZDBE=ZAEB

.\FC±BE

VAD/7BE

AFC±AD

Cb是AACD的中線，故A選項正確；

VAC^CE

AG不可能平分/。⑦，故D選項錯誤；

故選：D.

【題目點撥】

此題主要考查平行四邊形、全等三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質，熟練掌握，即可解題.

9、C

【解題分析】

根據點P所在象限先確定P點橫縱坐標都是負數，根據P到x軸和y軸的距離確定點的坐標.

【題目詳解】

解：?.?點P(x,y)在第三象限，

.??P點橫縱坐標都是負數，

???P到x軸和y軸的距離分別為3、4,

...點P的坐標為(-4,-3).

故選：C.

【題目點撥】

此題主要考查了點的坐標，關鍵是掌握到x軸的距離=縱坐標的絕對值，到y軸的距離=橫坐標的絕對值.

10、B

【解題分析】

由平行四邊形的性質得出NBAD=NC=100。，AD/7BC,由平行線的性質得出N2=NADE,ZADE+ZBAD+Z1=18O°,

得出Nl+N2=180"NBAD=80。即可.

【題目詳解】

解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.".ZBAD=ZC=100°,AD〃BC,

；.N2=NADE,

V11//12,

:.ZADE+ZBAD+Z1=18O°,

Zl+Z2=180°-ZBAD=80°；

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質、平行線的性質；熟練掌握平行四邊形的性質和平行線的性質是解題的關鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

3

11、一.

5

【解題分析】

解分式方程Y+；巴=3,得到解，并讓解大于零，然后根據概率公式求解.

【題目詳解】

解：解分式方程W+S巴=3

x—22—x

,06-m

得：x=-------且"2

2

令一5—>0且不等于2,則符合題意得卡片上的數字有：-2,0,4；

33

...方程的解為正實數的概率為：-,故答案為二.

【題目點撥】

本題考查了概率公式和分式方程的求解，其關鍵是確定滿足題意卡片上的數字..

19

12、——

416

【解題分析】

先將方程變形，利用完全平方公式進行配方.

【題目詳解】

解：2x2-x-1=1,

11

—x---

22

1111

一-XH--------1

216216

9

(x-—)2_—=1.

416

19

.,.h=—,

4-16,

故答案是：!9

，一?

16

【題目點撥】

考查了配方法的一般步驟：

(1)把常數項移到等號的右邊；

(2)把二次項的系數化為1；

(3)等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方.

選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1,一次項的系數是2的倍數.

13、1.

【解題分析】

根據平行四邊形的性質，對角相等以及鄰角互補，即可得出答案.

解：?.?平行四邊形ABCD,

AZA+ZB=180°,ZA=ZC,

VZA+ZC=140°,

.\ZA=ZC=70°,

故答案為1.

14、841

【解題分析】

認真觀察三個數之間的關系可得出規律：（2“+1）2=（2“+1）—1+（2"+1）-+1,由此規律即可解答問題.

22

【題目詳解】

解：由已知等式可知，（2“+1）2=（2〃+1）2―1+（2.+1）2+1,

22

2132-1132+1

??13=-----------1---------------=O4+OJ

22

故答案為：84、1.

【題目點撥】

本題考查了數字的規律變化，解答本題的關鍵是仔細觀察所給式子，要求同學們能由特殊得出一般規律.

15、1

【解題分析】

將x=l代入y=3-x可得交點縱坐標的值，再將交點坐標代入y=kx可得k.

【題目詳解】

解：把x=l代入y=3-x得：y=i,

y=3-x與y=Ax的交點坐標為（1,1）,

把x=l,y=l代入y=kx得k=l.

故答案是：1.

【題目點撥】

本題主要考查兩條直線的交點問題，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法求函數解析式.

16、y=~2x+2

【解題分析】

根據一次函數圖象與幾何變換得到直線y=-2x+3向下平移2個單位得到的函數解析式為y=-2x+3-2.

【題目詳解】

解：直線y=-2x+3向下平移2個單位得到的函數解析式為y=-2x+3-2=-2x+2.

故答案為：y=-2x+2

【題目點撥】

本題考查了一次函數圖象與幾何變換：一次函數y=kx+b(k、b為常數，k/0)的圖象為直線，當直線平移時k不變,

當向上平移m個單位，則平移后直線的解析式為y=kx+b+m.

17、典

2

【解題分析】

先證明再利用全等角之間關系得出/EG4=NHGF=90°,再由H為BF的中點，又ABGb

為直角三角形，得出GH=^BF,ABCE為直角三角形再利用勾股定理得出BF即可求解.

【題目詳解】

AE=DF,AB^AD,ZBAE=ZADF=9Q°,

:.AAEB=ADFA(SAS).

：.ZBEA=ZAFD,

又；NAFD+NEAG=90°,

.,.ZBEA+ZEAG=90°,

/.ZBGF=90°.

H為BF的中點，又ABGF為直角三角形，

:.GH=-BF.

2

VDF=2,

.\CF=5-2=3.

???ABCE為直角三角形.

：?BF=7CF2+BC2=,52+32=.

:.GH=-BF^^~

22

【題目點撥】

本題主要考查全等三角形判定與性質，勾股定理，直角三角形斜邊中線等于斜邊一半知識點，熟悉掌握是關鍵.

18、1

【解題分析】

由圖示知：A,B兩城相距300km,甲車從5：00出發，乙車從6：00出發；甲車10：00到達B城，乙車%00到達

B城；計算出乙車的平均速度為：300+(9-6)=100(km/h),當乙車7：30時，乙車離A的距離為：100x1.5=150(km),

得到點A(7.5,150)點B(5,0),設甲的函數解析式為：y=kt+b,把點A(7.5,150),B(5,0)代入解析式，求

出甲的解析式，當t=9時，y=lx9-300=240,所以9點時，甲距離開A的距離為240km,則當乙車到達B城時，甲車

離B城的距離為：300-240=1km.

【題目詳解】

解：由圖示知：A,B兩城相距300km,甲車從5：00出發，乙車從6：00出發;

甲車10：00到達B城，乙車9：00到達B城；

乙車的平均速度為:300+(9-6)=100(km/h),

當乙車7：30時，乙車離A的距離為：100x1.5=150(km),

...點A(7.5,150),

由圖可知點B(5,0),

設甲的函數解析式為：y=kt+b,

把點A(7.5,150),B(5,0)代入y=kt+b得:

’7.5左+匕=150

'5k+b=0'

二甲的函數解析式為：y=lt-300,

當t=9時，y=lx9-300=240,

A9點時，甲距離開A的距離為240km,

則當乙車到達B城時，甲車離B城的距離為：300-240=lkm.

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查了一次函數的應用，解決本題的關鍵是求甲的函數解析式，即可解答.

三、解答題(共66分)

19、解：(1)22.1.

(2)設需要售出x部汽車，

由題意可知，每部汽車的銷售利潤為：21-[27-0.1(x-1)]=(O.lx+O.9)(萬元)，

30<x<10,根據題意，得X。(0.1x+0.9)+0.3x=12,整理,x2+14x—120=0,

解這個方程，得xi=-20(不合題意，舍去)，X2=2.

當x>10時，根據題意，得x?(0.1x+0.9)+x=12,整理，得x2+19x—120=0,

解這個方程，得xi=-24(不合題意，舍去)，X2=3.

*/3<10,，X2=3舍去.

答：要賣出2部汽車.

【解題分析】

一元二次方程的應用.

(1)根據若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進價均降低0.1

萬元/部，得出該公司當月售出3部汽車時，則每部汽車的進價為：27-0.1x2=22.1.,

(2)利用設需要售出x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤，根據當OWxWlO,以及當x>10時，分別討論得

出即可.

20、見解析

【解題分析】

證明△ADF^^CBE,根據全等三角形的對應角相等即可證得NAFD=NCEB,進而得出NAFE=NCEF,即可得出結

論.

【題目詳解】

證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃CB,AD=CB.

.\ZADF=ZCBE.

AD=CB

在aABE和ACDF中<ZADF=ZCBE

BE=DF

.,.△ADF^ACBE(SAS),

/.ZAFD=ZCEB,

■:ZAFE=180°-ZAFD,ZCEF=180°-ZCEB,

.\ZAFE=ZCEF,

：.AF//CE.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形和平行線的判定，理解同位角相等兩直線平行是解題關鍵.

21、(1)函數的解析式是：j=40x+800；(2)這次比賽最多可邀請138名運動員.

【解題分析】

(1)根據敘述即可得到y與x之間的關系是一次函數關系，可以利用待定系數法求解；(2)在(1)求得的函數解析

式中，令y=6350,即可求得x的值.

【題目詳解】

,20左+〃=1600

解：(1)設丫=1?+1},根據題意得：＜,CCCC

130^+^=2000

%=40

解得：\

[b=800

則函數的解析式是：y=40x+800

(2)在y=40x4-800中y=6350

3

解得：x=138—

4

則這次比賽最多可邀請138名運動員.

【題目點撥】

本題考查待定系數法求一次函數解析式，解題關鍵是靈活運用待定系數法建立函數解析式，然后將點的坐標代入解析

式，利用方程解決問題.

22、(1)見解析(2)見解析(3)(-2,0)

【解題分析】

(1)依據aABC沿水平方向向左平移4個單位得△A1B1C1,即可畫出△AiBiG；

(2)依據中心對稱的性質，即可得到aABC關于原點O成中心對稱的4A2B2c2；

(3)連接兩對對應點，其交點即為對稱中心.

【題目詳解】

解:如圖：(1)如圖,aAiBiCi即為所求；

(2)如圖，4A2B2c2即為所求；

(3)如圖，點P的坐標是(-2,0).

故答案為：(-2,0).

【題目點撥】

本題考查的是作圖一旋轉變換、平移變換，根據題意作出各點在幾何變換下的對應點是解答此題的關鍵.

23、(1)見解析；(2)若A3=AC,則四邊形A尸8。是矩形.理由見解析

【解題分析】

(1)先說明NAFE=NDCE,再證明4AEF和ADEC全等，最后根據全等三角形的性質和等量關系即可證明；

(2)由(1)可得AF平行且等于BD,即四邊形AFBD是平行四邊形；再利用等腰三角形三線合一，可得AD_LBC,

即NADB=90°,即可證明四邊形AFBD是矩形.

【題目詳解】

(1)證明：-：AF//BC,

ZAFE=ZDCE,

1,點E為AO的中點，

：.AE=DE,

在^AEF和AOEC中，

NAFE=NDCE

<ZAEF=ZDEC,

AE=DE

:.AAEF義ADEC(AAS),

：.AF^CD,

,：AF=BD,

：.CD^BD,

.,.Z＞是5c的中點；

(2)解：若A3=AC,則四邊形AF3O是矩形.理由如下:

■:/\AEF義ADEC,

：.AF^CD,

'：AF=BD,

J.CD^BDi

'：AF//BD,AF=BD,

二四邊形AFBD是平行四邊形，

"：AB=AC,BD=CD,

：.NAZZB=90°,

???平行四邊形A尸AD是矩形.

【題目點撥】

本題考查了矩形的判定、全