2022-2023學(xué)年河北省唐山市豐潤區(qū)八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題有12個(gè)小題，每題2分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（2分）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）

A.V8+V2=V10B.V8-V2=V6C.V8xV2=4D.V8V2=4

2.（2分）若直角三角形的兩邊長分別是5和12,則它的斜邊長是（）

A.13B.13或C.V119D.12或13

3.（2分）已知一組數(shù)據(jù)：2,2,3,x,5,5,6的眾數(shù)是2,則x是（）

A.5B.4C.3D.2

4.（2分）如圖，平行四邊形48CD的對(duì)角線/C和3。相交于點(diǎn)O,且兩條對(duì)角線的和為

26cm,的長為9c%,則△OC￡>的周長為（）

C.17.5cmD.17cm

5.（2分）函數(shù)歹=2x-1的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.（2分）2023唐山馬拉松于5月21日在河北省唐山市抗震紀(jì)念碑廣場開跑，點(diǎn)燃了人們

對(duì)馬拉松的激情，某校組織35名同學(xué)參加了馬拉松知識(shí)競賽，預(yù)賽分?jǐn)?shù)各不相同，取前

18名同學(xué)參加決賽.其中一名同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，只需

要知道這35名同學(xué)分?jǐn)?shù)的（）

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.方差

7.（2分）下列性質(zhì)中,矩形不一定具有的是（）

A.對(duì)角線互相垂直B.對(duì)角線相等

C.對(duì)角線互相平分D.鄰邊互相垂直

8.（2分）若k<0,則一次函數(shù)y=-2x-左的圖象大致是（）

第1頁（共23頁）

9.（2分）下列說法中正確的有（）

（1）描述一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)只有一個(gè)

（2）描述一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)只有一個(gè)

（3）描述一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只有一個(gè)

（4）描述一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)都一定是這組數(shù)據(jù)里的數(shù)

（5）一組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)大小發(fā)生了變化，一定會(huì)影響這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位

數(shù)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.（2分）如圖，在△48C中，ZABC^90°,AB=4,BC=3,。為邊/C上一動(dòng)點(diǎn)，DE

于點(diǎn)￡,。尸，3c于點(diǎn)尸，則M的最小值為（）

A.4B.3C.2.4D.2

11.（2分）如圖，口48。的對(duì)角線NC,8。相交于點(diǎn)。，添加下列條件：@OA=OD；

（2）ZABC+ZADC=180°；（3）AB2+BC2=AC2；@OB2+OC2=BC2；⑤BC=CD.其中

可以判斷四邊形/BCD是菱形的有（）個(gè).

第2頁（共23頁）

12.（2分）如圖直線y=-x+3與兩坐標(biāo)軸交于43兩點(diǎn)，點(diǎn)尸是線段上一動(dòng)點(diǎn)（不

與/,8兩端點(diǎn)重合）.過點(diǎn)尸作尸C，x軸于點(diǎn)C,作尸軸于點(diǎn)。，小明認(rèn)為矩形

PCO。的周長不變且始終為6；小紅認(rèn)為當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段48的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P到原點(diǎn)的

距離最短，且最短距為|6.關(guān)于兩人的判斷，下面說法正確的是（）

A.小明與小紅都是正確的

B.小明與小紅都是錯(cuò)誤的

C.小明是正確的，小紅是錯(cuò)誤的

D.小明是錯(cuò)誤的，小紅是正確的

二、填空題（本大題有8個(gè)小題，每小題3分，共24分.）

13.（3分）計(jì)算：4V2-V2=.

14.（3分）如圖，是利用四邊形的不穩(wěn)定性制作的菱形晾衣架，已知每個(gè)菱形的邊長為20cm,

Nl=60°,則在墻上懸掛晾衣架的兩個(gè)鐵釘2間的距離是cm.

15.（3分）甲、乙、丙、丁四名學(xué)生最近4次數(shù)學(xué)考試平均分都是112分，方差S/=2.2,

=6.6,=7.4,Sf=10.8,則這四名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績最穩(wěn)定的是.

16.（3分）與直線〉=1.5升5平行，且經(jīng)過點(diǎn)（2,1）的一次函數(shù)的表達(dá)式是.

17.（3分）如圖，一次函數(shù)〉=履+6與y=-x+5的圖象相交于點(diǎn)尸（"，1）,則關(guān)于x、y

的二元一次方程組y的解是_______________________.

（y=KX+D

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y

y=kx+b

x

y=—x+5

18.（3分）如圖所示，每個(gè)小正方形的邊長為1,4、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則

的度數(shù)為.

19.（3分）小明在暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，以每千克0.8元的價(jià)格從批發(fā)市場購進(jìn)若干千克瓜

到市場上去銷售，銷售了40飽西瓜之后，余下的每千克降價(jià)0.4元，全部售完銷售金額

與售出西瓜的千克數(shù)之間的關(guān)系如圖所示，小明這次賣瓜賺元.

20.（3分）如圖，點(diǎn)￡在正方形N8C。外，連接/從BE、DE,過點(diǎn)N作/￡的垂線交。￡

于點(diǎn)?若4E=A尸=4&,BF=10,則下列結(jié)論：

①汪△/M；

（2）EB±ED；

③點(diǎn)、B到直線AE的距離為4V2；

@S^ABF+S^ADF=40.

其中正確的結(jié)論是.（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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三、解答題（本大題有6個(gè)小題，共52分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21.（8分）計(jì)算：J|x將++冊(cè)一（遮+1）2-

22.（8分）如圖，在△/3C中，把沿DE折疊使點(diǎn)3與點(diǎn)C重合折痕為連接CE.

（1）若3E=13,AE=5,AC—12,求證：N/=90°；

（2）若//=90°,AC=6,BD=5,求的周長.

23.（8分）4月23日是世界讀書日，習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人

得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣”.某校響應(yīng)號(hào)召，開展了“讀紅色經(jīng)典，傳革命精神”

為主題的讀書活動(dòng)，學(xué)校對(duì)本校學(xué)生五月份閱讀該主題相關(guān)書籍的讀書量進(jìn)行了隨機(jī)抽

樣調(diào)查，并對(duì)所有隨機(jī)抽取的學(xué)生的讀書量（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì).根據(jù)調(diào)查結(jié)果，

繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

讀書量1本2本3本4本5本

人數(shù)5人10人11人a6人

（1）本次調(diào)查共抽取學(xué)生人，學(xué)生讀書量的眾數(shù)是,中位數(shù)

是,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3本”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角0的度數(shù)為；

（2）求該樣本中平均每人的讀書量；

（3）已知該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中，五月份讀書量不少于“3本”的學(xué)生

人數(shù).

（4）后來又抽取幾名學(xué)生的讀書量，他們的讀書量都不低于4本，把這幾名學(xué)生的讀書

量與原來的數(shù)據(jù)一起統(tǒng)計(jì)中位數(shù)沒有發(fā)生改變，則最多又抽取名學(xué)生.

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24.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)%：y=-0.5x+%的圖象分別與x,夕軸

交于3,C兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象上：y=2x與L交于點(diǎn)/（2,n）.

（1）填空：m=,n=,不等式2x2-0.5x+，”的解集是；

（2）若點(diǎn)M是直線y=-0.5x+加上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OM,當(dāng)?shù)拿娣e是△/OC

面積的2倍時(shí)，求出符合條件的點(diǎn)”的坐標(biāo)；

（3）若一次函數(shù)＞=依+2的圖象為上，且乙，乙2,4不能圍成三角形，直接寫出發(fā)的值.

25.（9分）【問題原型】如圖，在CJNBCD中，對(duì)角線NC的垂直平分線M交40于點(diǎn)R

交BC于點(diǎn)E,交4C于點(diǎn)。，連接/E,CF.求證：四邊形/EC尸是菱形.

【甲同學(xué)的證法】證明：：斯垂直平分/C,

：.0A^0C,（第一步）

'：OE=OF,（第二步）

四邊形/EC尸是平行四邊形，（第三步）

又：￡F_LNC,（第四步）

四邊形/ECF是菱形.（第五步）

【老師評(píng)析】甲同學(xué)想先利用對(duì)角線互相平分證明四邊形NEC尸是平行四邊形，再利用

對(duì)角線互相垂直證明它是菱形，可惜有一步錯(cuò)了.

【挑錯(cuò)改錯(cuò)】

（1）甲同學(xué)的證明過程在第步出現(xiàn)了錯(cuò)誤；

（2）請(qǐng)你根據(jù)甲同學(xué)的證明思路寫出此題正確的證明過程；

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（3）直接寫出當(dāng)△43C中的N/C3=時(shí)，四邊形NECF是正方形.

26.（10分）暑期將至，新華書店面向?qū)W生推出暑期借書優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)方案如下.

方案一：購買一張學(xué)生暑期專享卡，每借一本書的費(fèi)用按六折優(yōu)惠；

方案二：不購買學(xué)生暑期專享卡，每借一本書的費(fèi)用按八折優(yōu)惠.

設(shè)某學(xué)生暑期借書x（本），按照方案一所需費(fèi)用為/（元），且w=后四+6；按照方案二

所需費(fèi)用為"且”=左”.其函數(shù)圖象如圖所示.

（1）ki=,它的實(shí)際意義是；b=,它的實(shí)

際意義是;

（2）求心的值；

（3）八年級(jí)學(xué)生小明計(jì)劃暑期前往新華書店借書x本，請(qǐng)你通過計(jì)算判斷小明應(yīng)選擇哪

種方案所需費(fèi)用更少？

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2022-2023學(xué)年河北省唐山市豐潤區(qū)八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題有12個(gè)小題，每題2分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（2分）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）

A.V8+V2=V10B.V8-V2=V6C.V8XV2=4D.強(qiáng)+&=4

【解答】解：V8+V2=2V2+V2=3V2,故選項(xiàng)N錯(cuò)誤，不符合題意；

V8-V2-2V2-V2=V2,故選項(xiàng)8錯(cuò)誤，不符合題意；

V8xV2=V16=4,故選項(xiàng)。正確，符合題意；

我+&=〃=2,故選項(xiàng)。錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

2.（2分）若直角三角形的兩邊長分別是5和12,則它的斜邊長是（）

A.13B.13或C.V119D.12或13

【解答】解：當(dāng)12是斜邊時(shí)，它的斜邊長是12；

當(dāng)12是直角邊時(shí)，它的斜邊長=A/122+52=13；

故它的斜邊長是：12或13.

故選：D.

3.（2分）已知一組數(shù)據(jù)：2,2,3,x,5,5,6的眾數(shù)是2,則x是（）

A.5B.4C.3D.2

【解答】解：因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)2,2,3,x,5,5,6的眾數(shù)是2,

根據(jù)眾數(shù)的定義，2出現(xiàn)的次數(shù)最多，因?yàn)?已經(jīng)出現(xiàn)了2次，所以2必出現(xiàn)3次.

所以x是2.

故選：D.

4.（2分）如圖，平行四邊形48CD的對(duì)角線/C和3。相交于點(diǎn)O,且兩條對(duì)角線的和為

26cm,的長為9c%,則△OCD的周長為（）

A.35cmB.22cmC.17.5cmD.17cm

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【解答】解：；四邊形/BCD是平行四邊形，AB=9cm,

：.0C=0A=OB=OD=^BD,4B=CD=9cm,

"."AC+BD=26cm,

OC+OD—\3cm,

:.△OCD的周長是OC+OD+CD=13+9=22cm.

故選：B.

5.（2分）函數(shù)y=2x-1的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【解答】解：；k=2>0,

函數(shù)y=2x-1的圖象經(jīng)過第一，三象限；

又,：b=-1<0,

圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，即圖象經(jīng)過第四象限；

所以函數(shù)y=-X-1的圖象經(jīng)過第一，三，四象限，即它不經(jīng)過第二象限.

故選：B.

6.（2分）2023唐山馬拉松于5月21日在河北省唐山市抗震紀(jì)念碑廣場開跑，點(diǎn)燃了人們

對(duì)馬拉松的激情，某校組織35名同學(xué)參加了馬拉松知識(shí)競賽，預(yù)賽分?jǐn)?shù)各不相同，取前

18名同學(xué)參加決賽.其中一名同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，只需

要知道這35名同學(xué)分?jǐn)?shù)的（）

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.方差

【解答】解：35個(gè)不同的成績按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有18個(gè)數(shù),

故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入決賽了.

故選：B.

7.（2分）下列性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（）

A.對(duì)角線互相垂直B.對(duì)角線相等

C.對(duì)角線互相平分D.鄰邊互相垂直

【解答】解：：矩形的對(duì)角線互相平分且相等，鄰邊互相垂直，但矩形的對(duì)角線不一定

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垂直,

矩形不一定具有的是對(duì)角線互相垂直，

故選：A.

8.（2分）若左＜0,則一次函數(shù)y=-2x-左的圖象大致是（）

-后＞0,

直線y=-2x-左的圖象經(jīng)過第第一、二、四象限，

???該直線不經(jīng)過第三象限；

故選:A.

9.（2分）下列說法中正確的有（）

（1）描述一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)只有一個(gè)

（2）描述一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)只有一個(gè)

（3）描述一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只有一個(gè)

（4）描述一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)都一定是這組數(shù)據(jù)里的數(shù)

（5）一組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)大小發(fā)生了變化，一定會(huì)影響這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位

數(shù)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【解答】解：一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)只有一個(gè)，但出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即眾數(shù)，可以

有多個(gè)，所以（1）、（2）對(duì)，（3）錯(cuò)；

由于一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)一般是將原數(shù)據(jù)按大小排列后，進(jìn)行計(jì)算得來的，所以

平均數(shù)與中位數(shù)不一定是原數(shù)據(jù)里的數(shù)，故（4）錯(cuò)；

一組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)大小發(fā)生了變化，它的平均數(shù)一定發(fā)生變化，眾數(shù)，中位數(shù)也可能

第10頁（共23頁）

發(fā)生改變，也可能不發(fā)生改變，所以（5）錯(cuò);

正確的有：（1）、（2）.

故選：B.

10.（2分）如圖，在△NBC中，ZABC=90°,AB=4,BC=3,。為邊/C上一動(dòng)點(diǎn)，DE

LAB于點(diǎn)E,DFLBC于點(diǎn)、F,則即的最小值為（）

A.4B.3C.2.4D.2

【解答】解：如圖，連接助，

VZABC=90°,AB=4,BC=3,

：.AC=7AB2+BC2=5,

'JDELAB于點(diǎn)E,DFLBC于點(diǎn)F,

...四邊形。￡2尸是矩形，

：.EF=BD,

由垂線段最短可得當(dāng)2。L/C時(shí)，線段2。最短，則斯最小，

11

此時(shí)，SAABC=^BC-AB=^AC■BD,

即5x3x4=gx5xBD,

解得：BD=^,

12

：.EF的最小值為三-

故選：C.

11.（2分）如圖，口48CD的對(duì)角線NC,3。相交于點(diǎn)。，添加下列條件：①。/=。。；

@ZABC+ZADC=18O°；（3）AB2+BC2^AC2；@OB-+OC2^BC2；⑤BC=CD.其中

第11頁（共23頁）

可以判斷四邊形/BCD是菱形的有（）個(gè).

【解答】解：①；四邊形/BCD是平行四邊形，

：.OA=OC,OB=OD,

'JOA^OD,

：.AC=BD,

，口48。是矩形，故①不符合題意；

②V四邊形ABCD是平行四邊形，

/ABC=ZADC,

VZABC+ZADC=180°,

；./ABC=/ADC=90°,

...口/BCD為矩形，故②不符合題意；

③、'：AB2+BC2=AC2,

：.ZABC=90a,

45co為矩形，故③不符合題意；

④、\"OB2+OC2^BC2,

：.ZBOC^90°,

：.BDLAC,

.?.口/B。為菱形，故④符合題意；

（5）'：BC=CD,

，口4BCD為菱形,故⑤符合題意；

故選：A.

12.（2分）如圖直線＞=-x+3與兩坐標(biāo)軸交于4,3兩點(diǎn)，點(diǎn)尸是線段上一動(dòng)點(diǎn)（不

與/,8兩端點(diǎn)重合）.過點(diǎn)尸作尸CLc軸于點(diǎn)C,作軸于點(diǎn)。，小明認(rèn)為矩形

PCOD的周長不變且始終為6；小紅認(rèn)為當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段48的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P到原點(diǎn)的

距離最短，且最短距為關(guān)于兩人的判斷，下面說法正確的是（）

第12頁（共23頁）

J

D---------K

0\CB\~x

A.小明與小紅都是正確的

B.小明與小紅都是錯(cuò)誤的

C.小明是正確的，小紅是錯(cuò)誤的

D.小明是錯(cuò)誤的，小紅是正確的

【解答】解：由一次函數(shù)y=-x+3與兩坐標(biāo)軸交于4,2兩點(diǎn)得，

A（0,3）,B（3,0）.

所以。/=。3=3,則△0/2是等腰直角三角形.

又點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)，且尸軸，軸，

所以△加「和△CP3都是等腰直角三角形，

所以PD=4D,PC=BC.

故PD+DO+OC+CP=AD+DO+OC+CB=OA+OB=6.

即矩形OCPD的周長為定值6.

所以小明說法正確.

在Rt^CUB中，根據(jù)勾股定理得，AB=3V2.

根據(jù)垂線段最短原則，當(dāng)。時(shí)，點(diǎn)P到原點(diǎn)。的距離最短，

又OA=OB,

所以點(diǎn)尸即為的中點(diǎn)，且此時(shí)OP=9魚.

所以小紅的說法正確.

故選：A.

二、填空題（本大題有8個(gè)小題，每小題3分，共24分.）

13.（3分）計(jì)算：4V2-V2=3V2.

【解答】解：原式=3位.

故答案為：3V2.

14.（3分）如圖，是利用四邊形的不穩(wěn)定性制作的菱形晾衣架，己知每個(gè)菱形的邊長為20c%,

Zl=60°,則在墻上懸掛晾衣架的兩個(gè)鐵釘，，5間的距離是_20B_CTO.

第13頁（共23頁）

,在一個(gè)菱形中，Zl=60°,

.?.△/CD是等邊三角形，ZAPD=9Q0,N4DP=3Q°,

i

：.AC=AD=^20cm,AP=j-AD=10（cm）,

：.DE=1DP=2XyjAD2-AP2=2xV202-102=20V3（cm）,

?；AB=DE,

...兩個(gè)鐵釘4、B之間的距離是20V3cm.

故答案為：20V3.

15.（3分）甲、乙、丙、丁四名學(xué)生最近4次數(shù)學(xué)考試平均分都是112分，方差S/2=2.2,

1tl

=6.6,S丙2=7.4,S/=10.8,則這四名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績最穩(wěn)定的是甲.

【解答】解：甲、乙、丙、丁四名學(xué)生最近4次數(shù)學(xué)考試平均分都是112分，方差S/=2.2,

S片=6.6,S益=7.4,sj=10.8,

所以甲的方差最小，

所以這四名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績最穩(wěn)定的是甲，

故答案為：甲.

16.（3分）與直線y=1.5x+5平行，且經(jīng)過點(diǎn)（2,1）的一次函數(shù)的表達(dá)式是y=1.5x-

2.

【解答】解：設(shè)與直線y=1.5x+5平行的一次函數(shù)表達(dá)式為y=1.5x+b,

代入點(diǎn)（2,1）,

得3+6=1,

解得b=-2,

...一次函數(shù)的表達(dá)式為y=1.5x-2,

故答案為：y=1.5x-2.

第14頁（共23頁）

17.（3分）如圖，一次函數(shù)、=依+6與y=-x+5的圖象相交于點(diǎn)尸（加，1）,則關(guān)于小歹

的二元一次方程組R:：：：的解是」：=：

（y=/c%+b（y=1

【解答】解：把尸（冽，1）代入＞=-x+5得-加+5=1,解得冽=4,

所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（4,1）,

二關(guān)于x、y的二元一次方程組憂藍(lán):;的解憂:，

故答案為：儼=：.

（y=1

18.（3分）如圖所示，每個(gè)小正方形的邊長為1,/、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則N42C

的度數(shù)為45。

【解答】解：如圖，連接ZC.

C

根據(jù)勾股定理可以得到：AC=BC^V5,AB=同,

?：（V5）2+（V5）2=（VlO）2,BPAC2+BC2=AB2,

...△/BC是等腰直角三角形.

AZABC=45°.

故答案為：45°.

19.（3分）小明在暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，以每千克0.8元的價(jià)格從批發(fā)市場購進(jìn)若干千克瓜

到市場上去銷售，銷售了40炫西瓜之后，余下的每千克降價(jià)0.4元，全部售完銷售金額

與售出西瓜的千克數(shù)之間的關(guān)系如圖所示，小明這次賣瓜賺36元.

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【解答】解：根據(jù)題意，可得降價(jià)前銷售單價(jià)：64+40=1.6（元/千克），

降價(jià)后的銷售數(shù)量：（76-64）+（1.6-0.4）=10（千克），

總的利潤:76-0.8X（40+10）=36（元），

故答案為：36.

20.（3分）如圖，點(diǎn)E在正方形48co外，連接/￡、BE、DE,過點(diǎn)/作/￡的垂線交DE

于點(diǎn)F.若ZE=4F=4&,BF=10,則下列結(jié)論：

①之△/匹；

②EB_LED；

③點(diǎn)B到直線AE的距離為4V2；

@S^ABF+S^ADF—40.

其中正確的結(jié)論是①②⑷.（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

【解答】解：???四邊形/BCD是正方形,

：.4B=AD,/BAD=90°,

/.ZBAF+ZDAF=90a.

\'EA±AF,

：.ZEAB+ZBAF=90°,

ZEAB=ZFAD.

又?：AE=AF,

第16頁（共23頁）

:.A4EB義AAFD（&4S）,故①正確；

,//\AFD^/\AEB,

：./AFD=NAEB.

VZEAF=90°,AE=AF,

；./AEF=/AFE=45°,

/.ZAEB=ZAFD=]800-ZAFE=135°,

：.ZBEF=ZAEB-ZAEF^135°-45°=90°,

：.EBLED,故②正確；

如圖，過點(diǎn)2作3GL/E,交/E延長線于點(diǎn)G,則3G的長即為點(diǎn)3到直線NE的距離.

VZEAF=90°,AE=AF=4V2,

：.EF=&AE=8.

'：BF=10,ZBEF=90°,

：.BE=VBF2-EF2=6.

VZAEB=135°,

：.NGBE=/GEB=45°,

：.BG=EG=^BE=3V2,故③錯(cuò)誤；

LAFDgLAEB,

??S"FD=S"EB，

S"BF^S"DF=S/^ABF^S^AEB=S/^AEF^S^BEF-

,：SAAEF=-XF=IX4V2X4V2=16,SABEF=^BE.EF=*X6X8=24,

S^ABF+S^ADF=16+24=40,故④正確.

故答案為：①②④.

三、解答題（本大題有6個(gè)小題，共52分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21.（8分）計(jì)算：J|x將+電+金一（b+1）2-

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=j+3V3-3-2V3-1

=8-右

22.（8分）如圖，在△NBC中，把沿。E折疊使點(diǎn)3與點(diǎn)C重合折痕為。E,連接CE.

（1）若3￡=13,AE=5,AC=12,求證：ZA=90°；

（2）若N/=90°,AC=6,BD=5,求△/EC的周長.

【解答】(1)證明：由折疊可得點(diǎn)C與點(diǎn)8關(guān)于直線。￡對(duì)稱,

：.DE垂直平分BC,

：.CE=BE=13,

：.CE2=U2=]69,

,:AE=5,AC=12,

：.AE2+AC2=52+122=169,

:.AE2+AC2^CE2,

：.ZA=90°.

(2)解：'：BD=CD=5,

；.BC=23D=2X5=10,

VZA=90°,AC=6,

'.AB—y/BC2—AC2=V102—62=8,

:CE=BE,

：.AE+CE=AE+BE=AB=8,

.?./￡+C￡+/C=8+6=14,

.?.△/EC的周長是14.

23.（8分）4月23日是世界讀書日，習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人

得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣”.某校響應(yīng)號(hào)召，開展了“讀紅色經(jīng)典，傳革命精神”

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為主題的讀書活動(dòng)，學(xué)校對(duì)本校學(xué)生五月份閱讀該主題相關(guān)書籍的讀書量進(jìn)行了隨機(jī)抽

樣調(diào)查，并對(duì)所有隨機(jī)抽取的學(xué)生的讀書量（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì).根據(jù)調(diào)查結(jié)果，

繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

讀書量1本2本3本4本5本

人數(shù)5人10人11人a6人

（1）本次調(diào)查共抽取學(xué)生4人,學(xué)生讀書量的眾數(shù)是3,中位數(shù)是3,扇

形統(tǒng)計(jì)圖中“3本”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角0的度數(shù)為99。；

（2）求該樣本中平均每人的讀書量；

（3）已知該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中，五月份讀書量不少于“3本”的學(xué)生

人數(shù).

（4）后來又抽取幾名學(xué)生的讀書量，他們的讀書量都不低于4本，把這幾名學(xué)生的讀書

量與原來的數(shù)據(jù)一起統(tǒng)計(jì)中位數(shù)沒有發(fā)生改變，則最多又抽取11名學(xué)生.

【解答】解：（1）讀書量為2本的共10人，占25%,則本次調(diào)查共抽取學(xué)生人數(shù)=10

4-25%=40（人）.

讀書量為4本的學(xué)生人數(shù)a=40-5-10-11-6=8（人）.

觀察統(tǒng)計(jì)表可知，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3,中位數(shù)為3.

11

0=筑X360。=99°.

故答案為：40,3,3,99°；

（2）久=------------―------------=3（本）.

答：該樣本中平均每人的讀書量是3本.

（3）樣本中，五月份讀書量不少于“3本”的學(xué)生比例=11打+6=1

4Uo

總體中，五月份讀書量不少于“3本”的學(xué)生人數(shù)=3000乂卜1875（人）.

答：五月份讀書量不少于“3本”的學(xué)生人數(shù)為1875人.

（4）根據(jù)題意，將這組新的數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，中位數(shù)保持不變?nèi)詾?,則中

第19頁（共23頁）

位數(shù)3最大為第26個(gè)數(shù)，且這組新的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，那么這組新數(shù)據(jù)中讀書量都不

低于4本的學(xué)生人數(shù)為25人，最多抽取的學(xué)生數(shù)量=26+25-40=11(人).

故答案為：11.

24.(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)Zu：y=-0.5x+w的圖象分別與x,y軸

交于B,C兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象〃：y=2x與心交于點(diǎn)/(2,?).

(1)填空：m=5,n=4,不等式2x2-0.5x+m的解集是x22；

(2)若點(diǎn)M是直線y=-0.5x+加上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接(W,當(dāng)△30”的面積是△/OC

面積的2倍時(shí)，求出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)若一次函數(shù)y=fcv+2的圖象為心，且￡1，Li,￡3不能圍成三角形，直接寫出左的值.

【解答】解(1)將點(diǎn)/(2,")代入y=2x得："=2X2=4,

然后將/(2,4)代入y=一夕+?得：4——x2+m,

解得：777=5,

由圖象可知，不等式2x2-Q.5x+m的解集為：x22；

故答案為：5,4,x22；

(2)由(1)得：一次函數(shù)Zi：y=-0.5x+5,

:點(diǎn)M在直線y=-0.5x+5上，

.?.設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a,-0.5a+5),把x=0代入y=-0.5x+5,得y=5,

點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5),OC=5,

,：A點(diǎn)坐標(biāo)(2,4),

1

S^AOC—2x5X2=5，

把y=0代入y=-0.5x+5,得x=5,

點(diǎn)坐標(biāo)為(10,0),08=10,

第20頁(共23頁)

.'.^ASOA^IXIOXI-0.5。+5|=5義2,

解得：4=6或14,

當(dāng)。=6時(shí)，-0.5。+5=2；

當(dāng)67=14時(shí),-0.5。+5=-2；

???點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6,2）或（14,-2）；

（3）當(dāng)/1〃/3或/2〃/3時(shí)，h,3/3不能圍成三角形，

1

即左=-2或k=2,

當(dāng)/3過點(diǎn)4（2,4）時(shí)，將點(diǎn)4坐標(biāo)代入〉=而+2并解得：左=1；

1

故當(dāng)/3的表達(dá)式為：歹=-#+2或y=2x+2或y=x+2.

1

故k=-2或2或1.

25.（9分）【問題原型】如圖，在口48CD中，對(duì)角線/C的垂直平分線跖交4D于點(diǎn)R

交8C于點(diǎn)￡,交/C于點(diǎn)。，連接/￡,CF.求證：四邊形是菱形.